材料力學(xué)第三章

1、空間力系實(shí)例空間力系實(shí)例空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間力偶系空間力偶系, ,空間平行力系空間平行力系, ,空間任意空間任意力系。力系。3131空間匯交力系空間匯交力系平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力平面匯交力系合成的力多變形法則對(duì)空間匯交力系是否適用？系是否適用？cosyFFcoszFF基本量的計(jì)算：基本量的計(jì)算：直接投影直接投影法法1 1、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影影cosFFx間接（二次）投影法間接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF2 2、空間匯交力系的合力與平衡條件、空間匯

2、交力系的合力與平衡條件RiFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFF（3131）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：0 xF 0yF 0zF 稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程。稱(chēng)為空間匯交力系的平衡方程。(3-2)(3-2)0RF該力系的合力等于零，即該力系的合力等于零，即 由式（由式（3131）cos(, )xRRFFiF方向余弦方向余弦RyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos(1 1、 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示力對(duì)點(diǎn)的

3、矩以矢量表示 力矩矢力矩矢32 32 力對(duì)點(diǎn)的矩矢和力對(duì)軸的矩力對(duì)點(diǎn)的矩矢和力對(duì)軸的矩( )OM Fr F （3333）(3) (3) 作用點(diǎn)：矩心作用點(diǎn)：矩心(2) (2) 方方 向向: : 轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1(1）大）大 小小: : 力力F F與力臂的乘積與力臂的乘積三要素：三要素：力對(duì)點(diǎn)力對(duì)點(diǎn)O O的矩的矩 在在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為( )OMFxyzFF iF jF k( )ozyxMFyFzF ( )oxzyMFzFxF ()()()xyxzyxyFzF izFxF jxFyF k（3434）( )oyzzMFxFyF （3535）rxiyjzk又又( )()()

4、 ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk則則xxxijkxyzFFFy yz z2.2.力對(duì)軸的力對(duì)軸的矩矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。力對(duì)該軸的矩為零。( )()zoxyxyM FM FF h（3636）( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF 3 3、 力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 已知：力已知：力 , ,及及 在三根軸上的分力在三根軸上的分力 ， ， ，力，力 作作用點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)的坐標(biāo) x, y, zx, y, zFxFyFzFFFF求：力求：力 對(duì)對(duì)

5、 x, y, zx, y, z軸的矩軸的矩= (3-8)= (3-8)xzF z Fx F Fy yF Fx xF Fxyxy( )()()()zzxzyzzMFMFMFMFyxF x F y = (3-7)= (3-7)( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oxyyMFzFxFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 比較（比較（3-53-5）、（）、（3-73-7）、（）、（3-83-8）、（）、（3-93-9）式可）式可得得即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于于力對(duì)該軸的矩。力對(duì)該軸的矩。( )()()()xxxxyxz

6、MFMFMFMFzyFyFz= (3-9) = (3-9) 33 33 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示 力偶矩力偶矩矢矢1212FFFF空間力偶的三要空間力偶的三要素素（1 1） 大小：力與力偶臂的乘積；大?。毫εc力偶臂的乘積；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；BAMrF力偶矩矢力偶矩矢 （310310）( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF ( ,)()oABMF FrrFM 2 2、力偶的性、力偶的性質(zhì)質(zhì)BAMrF力偶矩力偶矩FF因因（2 2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的）力

7、偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。改變而改變。(1(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 。(4)(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變。作用效果不變。211FFF332FFF=（3 3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。臂的長(zhǎng)短，對(duì)

8、剛體的作用效果不變。(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F=111),(FrFFMBA(5)(5)力偶沒(méi)有合力，力偶平衡只能由力偶來(lái)平衡。力偶沒(méi)有合力，力偶平衡只能由力偶來(lái)平衡。定位矢量定位矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）自由矢量（搬來(lái)搬去，滑來(lái)滑去）滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF=RiFFiMM有有M為合力偶矩矢，等于各分為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。力偶矩矢的矢量和。如同右圖如同右圖222()()()xi

9、xiyizMMMM合力偶矩矢的大小和方向余合力偶矩矢的大小和方向余弦弦,xixyiyzizMMMMMM稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程。稱(chēng)為空間力偶系的平衡方程。000 xyzMMM簡(jiǎn)寫(xiě)為簡(jiǎn)寫(xiě)為 （311311）有有0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即 MMixcosMMiycosMMizcos0ixM0iyM0izM34 34 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩主矢和主矩1 1 空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化化其中，各其中，各 ，各，各iiFF( )ioiMM F空間匯交力系與空間力

10、偶系等效代替一空間任意力空間匯交力系與空間力偶系等效代替一空間任意力系。系。RiixiyixFFF iF jF k 稱(chēng)為空間力偶系的主矩稱(chēng)為空間力偶系的主矩()oioiMMMF( )( )( )oxyzMMF iMF jMF k稱(chēng)為力系的主稱(chēng)為力系的主矢矢空間力偶系的合力偶空間力偶系的合力偶矩矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系，有：由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系，有：對(duì)各軸的矩。對(duì)各軸的矩。( ),( ),( )xyzMFMFMF式中，式中，分別表示力分別表示力空間匯交力系的合空間匯交力系的合力力有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力RxF 飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機(jī)上升

11、飛機(jī)上升RzF 側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移OxM滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎OzM俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭35 35 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。主矩分別為零。1.1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM（312312）空間平行力系的平衡方空間平行力系的平衡方程程000zxyFMM（313313）36 36 重重 心心1 1平行力系的中心及重心平行力系的中心及重

12、心對(duì)對(duì)y y軸用合力矩定理軸用合力矩定理1122.CnniiP xP xP xP xP x有有iiCPxxP對(duì)對(duì)x x軸用合力矩定理軸用合力矩定理1122.CnniiP yP yPyPyP z 有有iiCPyyP將各平行力旋轉(zhuǎn)對(duì)將各平行力旋轉(zhuǎn)對(duì)z z軸用合力矩定軸用合力矩定理理1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為為iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP（414414）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有有iiCVxxPiiCV yyPi iCVzzPiiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA稱(chēng)為重心

13、或形心公式稱(chēng)為重心或形心公式求物體重心的方法求物體重心的方法1 1、定義法及查表法、定義法及查表法2 2、試驗(yàn)法、試驗(yàn)法3 3、組合法（負(fù)面積法）、組合法（負(fù)面積法）對(duì)于均質(zhì)物體形心與重心重合。充分利用物體的對(duì)稱(chēng)對(duì)于均質(zhì)物體形心與重心重合。充分利用物體的對(duì)稱(chēng)性，重心必在均質(zhì)物體的性，重心必在均質(zhì)物體的對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心對(duì)稱(chēng)面、對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心上。上。2 2 確定重心的實(shí)驗(yàn)法（懸掛法與稱(chēng)重法）確定重心的實(shí)驗(yàn)法（懸掛法與稱(chēng)重法）（1 1） 懸掛懸掛法法圖圖a a中左右兩部分的重量是否一定相等？中左右兩部分的重量是否一定相等？（2 2） 稱(chēng)重稱(chēng)重法法1CP xF l1CFxlP則則有有2CFx

14、lP22211CFFzrlHPH 整理后，整理后，得得例例3-13-1已知：已知：nF、求：力求：力 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF空間任意力系例空間任意力系例題題例例3-23-2已知：已知：, alF求：求：FMFMFMzyx,cosalFFMxcosFlFMysinlFFMz解：把力解：把力 分解如圖分解如圖F( )( )ozyxxMFyFzFMF ( )( )oxyyMFzFxFMF ( )( )oyzzzMFxFyFMF 例例3-33-3, ,x y z,xyzMMM求：工件

15、所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 。已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5 5個(gè)孔，每個(gè)孔所受個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為切削力偶矩均為8080N Nm m。解：把力偶用解：把力偶用力偶矩矢表示，力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)平行移到點(diǎn)A A 。mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz列力偶平衡方列力偶平衡方程程圓盤(pán)面圓盤(pán)面O1O1垂直于垂直于z z軸，軸，求求: :軸承軸承A,BA,B處的約束力。處的約束力。例例3-43-4已知：已知：F1=3NF1=3N，

16、 F2=5NF2=5N，構(gòu)件自重不計(jì)。構(gòu)件自重不計(jì)。兩盤(pán)面上作用有力偶，兩盤(pán)面上作用有力偶，圓盤(pán)面圓盤(pán)面O2O2垂直于垂直于x x軸，軸，AB =800mm,AB =800mm,兩圓盤(pán)半徑均為兩圓盤(pán)半徑均為200200mmmm，解：取整體，受力圖如圖解：取整體，受力圖如圖b b所示。所示。解得解得由力系平衡方程由力系平衡方程0 xM08004002mmmmAzFF0yM08004001mmmmAxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF例例3-63-6求：三根桿所受力。求：三根桿所受力。已知：已知：P=1000N ,P=1000N ,各桿重不計(jì)。各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球

17、鉸解：各桿均為二力桿，取球鉸O O，畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖。畫(huà)受力圖建坐標(biāo)系如圖。0 xF 0yF 0zF 由由045sin45sinOCOBFF045cos45cos45cosOAOCOBFFF045sinPFOA解得解得 （壓）（壓）N1414OAF（拉）（拉）N707OCOBFF例例3-73-7求：其重心坐求：其重心坐標(biāo)標(biāo)已知：均質(zhì)等厚已知：均質(zhì)等厚Z Z字型薄板尺寸如圖所示。字型薄板尺寸如圖所示。解解: :厚度方向重心坐標(biāo)已確定，厚度方向重心坐標(biāo)已確定，則則用虛線分割如圖，用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，為三個(gè)小矩形，其面積與重心坐標(biāo)分別為：其面積與重心坐標(biāo)分別為：只求重心的只求重心的x,yx,y坐標(biāo)即可。坐標(biāo)即可。mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyii