復(fù)合材料力學(xué)第11章

1、第11章 單層復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)分析陳繼樂11.1 引言復(fù)合材料性能研究方法：1.宏觀力學(xué)：假定材料是均勻的，不考慮組分材料引起的不均勻性。2.細(xì)觀力學(xué)：研究組分材料的相互作用，認(rèn)為復(fù)合材料內(nèi)部是不均勻的。 本章單層復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)分析的主要目的：1.用組分材料的彈性常數(shù)來預(yù)測復(fù)合材料的彈性常數(shù)或剛度、柔度。2.用組分材料的強度來預(yù)測復(fù)合材料強度。細(xì)觀力學(xué)分析中對復(fù)合材料的基本假設(shè)：1.單層復(fù)合材料：線彈性、宏觀均勻性、宏觀正交各向異性、無初應(yīng)力。2.纖維：各向同性（或宏觀各向同性）、均勻性、規(guī)則排列、線彈性、完全成直線。3.基體：均勻性、各向同性、線彈性。4.在纖維或基體中或它們之間不存在空

2、隙。 11.2 剛度的材料力學(xué)分析方法將 代入上式，并引入 ，則 引進(jìn)相對體積含量 ，則得 （11-1）用材料力學(xué)分析方法，假定纖維和基體承受相等的橫向應(yīng)力。因此纖維和基體的橫向應(yīng)變分別是：總橫向變形為：即得 由此得 （11-2） 實際上推導(dǎo)式（11-2）時，假設(shè)不完全合理，因為垂直于纖維和基體邊界面上的位移應(yīng)相等，而按假設(shè)，纖維和基體邊界面上的橫向應(yīng)變是不同的，需要用其他方法來求得更符合實際的解。得可用無量綱化表示為幾何方程為物理關(guān)系為綜合得靜力平衡條件為幾何方程為物理關(guān)系為將上述方程綜合得11.3 強度的材料力學(xué)分析方法單層復(fù)合材料的強度包括：纖維方向（縱向）的拉伸強度和壓縮強度、橫向拉伸

3、強度和壓縮強度、剪切強度11.3.1 縱向拉伸強度單向纖維增強復(fù)合材料的變形：（1）纖維和基體都是彈性變形；（2）基體發(fā)生塑性變形，纖維繼續(xù)彈性變形；（3）纖維和基體都處于塑性變形；（4）纖維斷裂或基體開裂導(dǎo)致復(fù)合材料破壞；1.等強度分析的纖維假定纖維應(yīng)變等于基體應(yīng)變，則復(fù)合材料的強度為如果復(fù)合材料拉伸強度大于單純基體強度，則纖維起增強作用必須超過的臨界 值為實用的最小 值為：由于纖維實際上有隨機性缺陷，總有不同斷裂強度，也不會斷在同一地方，因此應(yīng)用統(tǒng)計理論來預(yù)測復(fù)合材料強度更加合理。2.統(tǒng)計強度分布的纖維 應(yīng)用統(tǒng)計理論分析，Rosen得出下式：式（11-8）用圖11-12中纖維的應(yīng)力應(yīng)變直線

4、表示，可得由于 ，因此有纖維增強復(fù)合材料受縱向壓縮時的破壞形式：（1）纖維或基體的屈曲失穩(wěn)破壞（2）纖維或基體的斷裂或剪切破壞1.纖維屈曲理論采用柱狀彈性基礎(chǔ)模型，屈曲波長與纖維直徑有關(guān)纖維屈曲的形式：a.拉伸型式 b.剪切型式屈曲準(zhǔn)則方程為：單根纖維在y方向屈曲時位移v用三角級數(shù)表示為（1）拉伸型式經(jīng)過推導(dǎo)可得，纖維受壓時的最小臨界應(yīng)力為：復(fù)合材料最大應(yīng)力為：與纖維相比基體基本不受力，即 ，則可得：（2）剪切型式經(jīng)過推導(dǎo)，2.橫向拉裂理論橫向破壞應(yīng)變比基體破壞應(yīng)變小，有經(jīng)驗關(guān)系式：即得11.3.3 橫向拉伸強度11.3.5 面內(nèi)剪切強度S面內(nèi)剪切破壞是由基體和界面剪切損壞引起。面內(nèi)剪切強度S

5、可用下式表示：11.4 短纖維復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)分析11.4.1 應(yīng)力傳遞理論由圖示可列出平衡條件：化簡為積分得 化簡為剪應(yīng)力分布未知，為求解，需對纖維的周圍界面和末端材料變形作假設(shè)：（1）纖維長度中點由對稱條件得剪應(yīng)力為零；（2）末端（3）纖維周圍基體是理想剛塑性體，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖所示。這樣界面剪應(yīng)力沿纖維長度是常數(shù)，其值為基體屈服應(yīng)力 ，上式變?yōu)椋?1.4.2 模量的預(yù)測11.4.3 強度的預(yù)測1.單向短纖維復(fù)合材料的混合律預(yù)測強度混合律公式11.5 熱膨脹的力學(xué)分析11.5.1 縱向熱膨脹系數(shù) 的預(yù)測靜力平衡條件為變形條件為物理條件為可得11.5.2 橫向熱膨脹系數(shù) 的預(yù)測 11.6 剛度的彈性力學(xué)分析方法11.6.1 彈性力學(xué)的極值法1. E的下限經(jīng)