第7章 位移法

1、01111PX力法方程力法方程： ：第第7 7章章 位移法位移法和和是超靜定結(jié)構(gòu)分析的兩個(gè)基本方法。是超靜定結(jié)構(gòu)分析的兩個(gè)基本方法。兩法都以兩法都以“三基三基”（基本未知量、基本體系、基本方程）作為主線。（基本未知量、基本體系、基本方程）作為主線。兩法選取的兩法選取的“三基三基”內(nèi)容彼此相異，形成對(duì)偶。內(nèi)容彼此相異，形成對(duì)偶。BB iuNiFiiil ,AABBiB iisinu12345iBBPF01111PX力法方程力法方程： ：7-17-1 位移法的基本概念位移法的基本概念1、關(guān)于位移法的簡(jiǎn)例、關(guān)于位移法的簡(jiǎn)例BB iuNiFiiil ,AABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知

2、量量 iiiNiulEAF iisinuiiiNilEAFsinPiNiFFsinPiiiFlEA2siniiiPlEAF2sin分析一個(gè)桿件幾何條件綜合各桿件，得平衡條件變形條件12345iBBPF01111PX力法方程力法方程： ：7-17-1 位移法的基本概念位移法的基本概念2、位移法的基本未知量和基本方程、位移法的基本未知量和基本方程：設(shè)內(nèi)力或支座反力，然后求解用內(nèi)力或支座反力表示的位移設(shè)內(nèi)力或支座反力，然后求解用內(nèi)力或支座反力表示的位移協(xié)調(diào)方程。協(xié)調(diào)方程。：設(shè)結(jié)構(gòu)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移，然后求解用位移表示的平衡方程。設(shè)結(jié)構(gòu)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移，然后求解用位移表示的平衡方程。01111PX力法方程力

3、法方程： ：7-17-1 位移法的基本概念位移法的基本概念3、位移法計(jì)算剛架的基本思路、位移法計(jì)算剛架的基本思路AABABMAABMCPAAABCqP（2 2）整體分析）整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。未知量。在剛架分析中，通常只考慮彎曲變形，在剛架分析中，通常只考慮彎曲變形，忽略剪切和拉伸變形。忽略剪切和拉伸變形。（如（如圖所示剛架有幾個(gè)圖所示剛架有幾個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移參數(shù)？）？）因此，取獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)因此，取獨(dú)立節(jié)點(diǎn)位移參數(shù) A A和和 作為作為基本未知量基本未知量。（1 1）單元分析）單元分析（拆分）確（拆

4、分）確定單桿的桿端內(nèi)力與桿端定單桿的桿端內(nèi)力與桿端位移及桿件上荷載的位移及桿件上荷載的關(guān)系；關(guān)系；桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角 /l都都以順時(shí)針為正。以順時(shí)針為正。桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正。 。ABMABMBAlE I力法方程力法方程： ：7-27-2 桿件單元的形常數(shù)和載常數(shù)桿件單元的形常數(shù)和載常數(shù)位移法的前期工作位移法的前期工作1、由桿端位移求桿端內(nèi)力、由桿端位移求桿端內(nèi)力形常數(shù)形常數(shù)1A1BMABMBA 2A2B=+設(shè)設(shè)ilEI同理可得同理可得MABMBA11（1）由桿端彎矩）由桿端彎矩 BAABMM和11BA和引起的1A1BMABMBA11121

5、1123336AABBAABBAllMMMMEIEI稱為稱為11136AABBAMMii11163BABBAMMii （2）由于相對(duì)線位移）由于相對(duì)線位移 引起引起的的 A2和和 B2以上兩過(guò)以上兩過(guò)程程(1)、(2)的疊的疊加加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161我們的任務(wù)是要由桿端位移求我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：桿端力，變換上面的式子可得：)2(12662lililiFFBAQBAQAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB AB22ABl可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式： ：BAQABBAABlililili

6、iiliiiFMM21266642624)2(12662lililiFFBAQBAQAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB彎曲桿件的剛度矩陣，系數(shù)稱彎曲桿件的剛度矩陣，系數(shù)稱為為剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。ABX1X21/lX2=112M1/l1MX1=11221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BCACXXXX22221211212111桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角A、B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角/l都都以順時(shí)針為以順時(shí)針為正；正；桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正。

7、。lEIi liiiXliiiXBABA64262421BAlXEIlXEIllXEIlXEIl21213663)2(12662lililiFFBAQBAQAB) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB可以將上式寫成矩陣形式可以將上式寫成矩陣形式： ：BAQABBAABlilililiiiliiiFMM21266642624彎曲桿件的剛度矩陣，系數(shù)稱彎曲桿件的剛度矩陣，系數(shù)稱為為剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。（1）遠(yuǎn)端為固定支座）遠(yuǎn)端為固定支座因因 B = 0，代入，代入(1)式可得式可得： ：liiMliiMABAAAB6264（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座）遠(yuǎn)端為

8、固定鉸支座因因MBA = 0，代入代入(1)式可得式可得： ：liiMAAB33) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB（3）遠(yuǎn)端為定向支座）遠(yuǎn)端為定向支座因0,0BAABBQQ代入（代入（2）式可得）式可得： ：Al21ABAAABiMiM)2(12662lililiFFBAQBAQABAMABMBAlEIAMABlEIAMABMBAlEI因因 B = 0 ，F(xiàn)QBA=0，代入代入(2)式可得式可得： ：ABABcBAABBAcABliiiMliiiM624624ABAcABliiM33AcBAAcABiMiM兩端為固定結(jié)點(diǎn)兩端為固定結(jié)點(diǎn)一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端鉸支一端為固定結(jié)

9、點(diǎn)，一端鉸支一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端滑動(dòng)支承一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端滑動(dòng)支承由單位桿端位移引起的桿端力稱為由單位桿端位移引起的桿端力稱為單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖單跨超靜定梁簡(jiǎn)圖MABMBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3QBAQABFF兩端固定梁兩端固定梁FABMFBAMFQABFFQBAF122ql2ql2ql122ql22lPab22lbPa32)2(lalPb32)2(lblPa8,2Pllba8Pl2P2P力法方程力法方程： ：7-27-2 桿件單元的形常數(shù)和載常數(shù)桿件單元的形常數(shù)和載常數(shù)位移法的前期工作位移法的前期工

10、作2、由荷載求固端內(nèi)力、由荷載求固端內(nèi)力載常數(shù)載常數(shù)FQABBAQABFlililiF21266FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：力一般公式：中間桿段中間桿段如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)如果除支座以外，剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移只有角位移而而沒(méi)有線位移沒(méi)有線位移，這，這種剛架種剛架稱為稱為無(wú)側(cè)移剛架無(wú)側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mB1、基本未知量、基本未知量 B2、固端彎矩、固端彎矩mkNPlMFBA1586208mkNMFAB 15mkNqlMFB

11、C982力法方程力法方程： ：7-37-3 位移法解無(wú)側(cè)移剛架位移法解無(wú)側(cè)移剛架16.72 15.8511.573.214、位移法基本方程（平衡條件）、位移法基本方程（平衡條件）iiiMMMBBBBCBAB7609315400mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖圖mkN M MBABAM MBCBC3、各桿桿端彎矩、各桿桿端彎矩152BABiM154BBAiM93BBCiM試用試用位移法分析圖示剛架位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04

12、I03I03I0（1）基本未知量）基本未知量 B、 C（2）桿端彎矩）桿端彎矩Mi j408420822qlMFBA7 .41122qlMFBC7 .41FCBM計(jì)算線性剛度計(jì)算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiiiBBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM2124033BFBABABBAMiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0408420822qlMFBA7 .41122qlMFBC7 .4

13、1FCBM梁梁柱柱(3) 位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB89. 415. 1CB( (相對(duì)值相對(duì)值) )mkNMmkNmiMCBBCBBABABBA9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033(4) 桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73.451.79

14、.84.89M圖圖)(mkN梁梁柱柱1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；、單元分析、建立單元?jiǎng)偠确匠淌腔A(chǔ)；3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括應(yīng)包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD2 2、結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)線線位移：位移：（1 1）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形）忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；（2 2）結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很微?。┙Y(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很微小-變形變形后的曲桿長(zhǎng)度與其后的曲桿長(zhǎng)度與

15、其弦等長(zhǎng)。弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移，為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：兩個(gè)假設(shè)： 1 1、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：、結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法計(jì)算的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。鉸結(jié)點(diǎn)處的角位移不作為基本未知量。鉸結(jié)點(diǎn)處的角位移不作為基本未知量。力法方程力法方程： ：7-47-4 位移法解有側(cè)移剛架位移法解有側(cè)移剛架ABCD12力法方程力法方程： ：7-47-4 位移法解有側(cè)移剛架位移法解有側(cè)移

16、剛架（1）在基本未知量中，要包括結(jié)點(diǎn)線位移；）在基本未知量中，要包括結(jié)點(diǎn)線位移；（2）在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響；）在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響；（3）在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。）在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對(duì)應(yīng)的平衡方程。ABABcBAABBAcABliiiMliiiM624624ABAcABliiM33AcBAAcABiMiM兩端為固定結(jié)點(diǎn)兩端為固定結(jié)點(diǎn)一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端鉸支一端鉸支一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端為固定結(jié)點(diǎn)，一端滑動(dòng)支承一端滑動(dòng)支承8332qlliMliMFABABliMCD3ABCD1iiiqqQBAFQDCF08362

17、qlliiql16300QDCQBAFFx23liFQDCqlliFQBA8332其中其中ABCD1652ql1632qlM 圖圖)(mkN例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。例：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：解：1 1）基本未知量：）基本未知量：Ph1h2h3I1I2I32 2）各柱的桿端）各柱的桿端剪力剪力ABCDEF21111113/3hihhihMFBAQAB22222223/3hihhihMFDCQDC23333333/3hihhihMFFEQFE柱底彎矩：柱底彎矩：3 3）位移法方程）位移法方程PM圖結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)

18、移剛度分配給各柱。再各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。再由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖由反彎點(diǎn)開(kāi)始即可作出彎矩圖。PFFFQFEQCDQBA 0XP3QF1QF2QFPhihihi2332222113柱頂剪力：柱頂剪力：PhihiFiiiiQi22iiiiiiQiPhhihihFM222332222113hihihiP例例. . 用位移法分析圖示剛架用位移法分析圖示剛架。解解（1）基本未知量）基本未知量B、（2）單元分析）單元分析12434622iiMBAB12434642iiMBBABBCiM)2( 343iMDCMBCBBC675. 05 . 12412462iiqliiFBBQBA243iFQCDM

19、ABMBABQABFQBAFMDCQCDFQDCFB8m4mii2iABCD3kN/mMBCMBA（3）位移法方程）位移法方程0BM)1.(0aMMBCBA) 1.(041510iiB0 x)2.(02475. 36iiBMBCBBCMABMBABQABFQBAFMDCQCDFQDCF)2.(0aFFQCDQABQCDFQBAF)2.(02475. 36iiB（4）解位移法方程）解位移法方程) 1.(045 . 110iiBiiB58. 7737. 0（5）彎矩圖）彎矩圖MAB= -13.896 kNmMBA= -4.422kNmMBC= 4.422kNmMDC= -5.685kNmM圖（kN

20、m）kNFQBA42. 1kNFQCD42. 14.4213.625.691.4ABCD力法方程力法方程： ：7-57-5 位移法的基本體系位移法的基本體系1、結(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程；、結(jié)點(diǎn)位移表示的平衡方程；2、建立位移法基本體系，建立位移法基本方程。、建立位移法基本體系，建立位移法基本方程。 基本體系基本體系就是在原結(jié)構(gòu)中就是在原結(jié)構(gòu)中增加增加了與位移法基本未知量相了與位移法基本未知量相應(yīng)的應(yīng)的人為約束人為約束，從而使基本未知量由被動(dòng)的位移變成受人工控，從而使基本未知量由被動(dòng)的位移變成受人工控制的主動(dòng)的位移。制的主動(dòng)的位移。F1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F228m4mii2iABCD3kN/m221附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位附加剛臂限制結(jié)點(diǎn)位移，荷載作用下附加移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生剛臂上產(chǎn)生附加力矩附加力矩施加力偶使結(jié)點(diǎn)施加力偶使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生