矢量分析 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué).

1、第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院一、標(biāo)量和矢量一、標(biāo)量和矢量在物理學(xué)中有兩種物理量：在物理學(xué)中有兩種物理量：(1)(1)標(biāo)量標(biāo)量：(2)(2)矢量矢量：如質(zhì)量、時(shí)間、功、能量、溫度等。如質(zhì)量、時(shí)間、功、能量、溫度等。如位移、速度、加速度、力、動(dòng)量、沖量等。如位移、速度、加速度、力、動(dòng)量、沖量等。定義定義：只有大小和正負(fù)，沒(méi)有方向的物理量。：只有大小和正負(fù)，沒(méi)有方向的物理量。定義定義：即有大小又有方向的物理量。：即有大小又有方向的物理量。第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與

2、信息工程學(xué)院只有大小相等、方向相同的兩個(gè)矢量才相等；只有大小相等、方向相同的兩個(gè)矢量才相等；若大小相等、方向相反，則互稱若大小相等、方向相反，則互稱負(fù)矢量負(fù)矢量；A單位單位矢量通常用帶箭頭的字母表示，如矢量通常用帶箭頭的字母表示，如 ，或黑體字，或黑體字母母A表示表示。A在空間用一有向線段表示，如在空間用一有向線段表示，如BAACCABA第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院將一矢量平移后，矢量的大小和方向不變，將一矢量平移后，矢量的大小和方向不變，二、矢量的模和單位矢量二、矢量的模和單位矢量矢量的大小稱為矢量的大小稱為矢量的模矢

3、量的模，用，用A A或或 表示。表示。A如果某一矢量的模大小為如果某一矢量的模大小為1 1，且方向與矢量，且方向與矢量 相同，則稱該矢相同，則稱該矢量為矢量量為矢量 的的單位矢量單位矢量，用，用 表示。表示。AAeeAA eA空間直角坐標(biāo)系，常用空間直角坐標(biāo)系，常用 分別表示分別表示 軸的單位矢量。軸的單位矢量。kji,zyx,AABBoAAe 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院三、矢量的加法和減法三、矢量的加法和減法(1)(1)平行四邊形法則平行四邊形法則( (三角形法則）三角形法則）ABBCoBBACABC兩個(gè)矢量相加兩個(gè)

4、矢量相加ABCABBACA第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院合矢量的大小和方向合矢量的大小和方向)180cos(222ABBACcos222ABBAcossinBABtgBCoBBACA)cossin(BABarctg問(wèn)題問(wèn)題：如何計(jì)算多個(gè)矢量相加？：如何計(jì)算多個(gè)矢量相加？oABCDAABCEDDCBAE第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院兩個(gè)矢量相減兩個(gè)矢量相減AB)( BABABAoBBAoC(2)(2)矢量合成的解析法矢量合成的解析法限制分矢量個(gè)數(shù)和方向限

5、制分矢量個(gè)數(shù)和方向二分矢量：取平面直角坐標(biāo)系二分矢量：取平面直角坐標(biāo)系三分矢量：取空間直角坐標(biāo)系三分矢量：取空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院sinAAycosAAx22yxAAAxyAAarctgjAiAAyxjBiBByxyxBxAyAACxByBxCyCyxAxAyAo平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系jAiAAyx兩矢量相加兩矢量相加BAjBAiBACyyxx)()(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院xxxBAC22yxCCCxyCCarct

6、gyyyBACyxBxAyAACxByBxCyCjBAiBACyyxx)()(其中其中jCiCCyx則則兩個(gè)以上矢量相加兩個(gè)以上矢量相加.CBASjCBAiCBAyyyxxx.)(.)(jSiSyx第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系xzyoAxAzAyAijkiAAxxjAAyyjAAzzkAjAiAAzyx222zyxAAAAAAAAAAzyxarccos,arccos,arccos兩矢量相加減兩矢量相加減BAkAjAiAAzyxkBjBiBBzyxkBAjBAiBABAzzyyxx)()()(kBAjBAiBABAzzyyxx)()()(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的

7、描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院四、矢量的乘積四、矢量的乘積一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)m和一個(gè)矢量和一個(gè)矢量 相乘得另一矢量相乘得另一矢量 ，則，則ACAmC C矢量矢量 的大小為的大小為mAC C矢量矢量 的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)槿羧鬽0，與，與 同向；同向；A矢量乘以標(biāo)量矢量乘以標(biāo)量Am0，與，與 反向。反向。性質(zhì)：性質(zhì)：BmAmBAm)(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院矢量的標(biāo)積矢量的標(biāo)積SFWcosFS如上，兩矢量相乘得到一個(gè)標(biāo)量，稱為如上，兩矢量相乘得到一個(gè)標(biāo)量，稱為標(biāo)積標(biāo)積或或點(diǎn)積點(diǎn)積。定義

8、為。定義為cosABBA則則SFWcosSF 性質(zhì)：性質(zhì)：ABBA）（ 1ABBA 時(shí)，）當(dāng)（02023BA時(shí)，）當(dāng)（BABACBA)(4）（第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院根據(jù)以上性質(zhì)可以得到直角坐標(biāo)系的單位矢量有如下關(guān)系根據(jù)以上性質(zhì)可以得到直角坐標(biāo)系的單位矢量有如下關(guān)系z(mì)zyyxxBABABAkAjAiAAzyx0, 1kjkijikkjjiikBjBiBBzyx)()(kBjBiBkAjAiABAzyxzyx若具有如下兩個(gè)矢量若具有如下兩個(gè)矢量則則正交第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程

9、學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院矢量的矢積矢量的矢積若兩矢量若兩矢量 和和 相乘得到一個(gè)矢量的叫做相乘得到一個(gè)矢量的叫做矢積矢積，定義為，定義為ABBAC矢量矢量 的大小為的大小為 CsinABC 矢量矢量 的方向的方向 CABC符合右手螺旋法則符合右手螺旋法則第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院性質(zhì)：性質(zhì)：ABBA）（ 1CABACBA)(2 ）（003BA時(shí)，）當(dāng)（ABBA時(shí)，）當(dāng)（240kkjjiijikikjkji根據(jù)以上性質(zhì)可以得到直角坐標(biāo)系的單位矢量有如下關(guān)系根據(jù)以上性質(zhì)可以得到直角坐標(biāo)系的單位矢量有如下關(guān)系第第1

10、章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院kAjAiAAzyxkBjBiBBzyxzyxzyxBBBAAAkjiBA若具有如下兩個(gè)矢量若具有如下兩個(gè)矢量則則kBABAjBABAiBABAxyyxzxxzyzzy)()()(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院五、矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分五、矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1 1）矢量函數(shù)）矢量函數(shù)A在物理上遇到的矢量多為參數(shù)時(shí)間在物理上遇到的矢量多為參數(shù)時(shí)間t的函數(shù)。若某一的函數(shù)。若某一矢量矢量 與變與變量量t之間存在一定的關(guān)系，當(dāng)變量之間

11、存在一定的關(guān)系，當(dāng)變量t取定某個(gè)值后，矢量有唯一取定某個(gè)值后，矢量有唯一確定的值（大小和方向）與之對(duì)應(yīng)，則稱確定的值（大小和方向）與之對(duì)應(yīng)，則稱 為為t的的矢量函數(shù)矢量函數(shù)，即，即AktAjtAitAtAzyx)()()()(恩格斯指出：恩格斯指出：“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過(guò)程：運(yùn)動(dòng)不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過(guò)程：運(yùn)動(dòng)”。 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院（2 2）矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)當(dāng)當(dāng)變量變量t改變改變t時(shí)，時(shí)，)()(tAttAA

12、ktAjtAitAtAzyx)()()()(定義定義：tAdttAdt0lim)(ktAjtAitAztytxt000limlimlimkjizyxAAA)()()()(),()(tAttAAtAttAAtAttAAzzzyyyxxx第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院即即ktAjtAitAdttAdztytxt000limlimlim)(kdttdAjdttdAidttdAzyx)()()(可以知道：可以知道：矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然為一矢量。矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍然為一矢量。該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量大小為該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量大小為dttAd

13、)(該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量方向該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量方向其方向?yàn)楫?dāng)其方向?yàn)楫?dāng) 時(shí)時(shí) 的極限方向。即為的極限方向。即為曲線的切線且指向與時(shí)間增加相對(duì)應(yīng)的方向。曲線的切線且指向與時(shí)間增加相對(duì)應(yīng)的方向。0tA)(tAdtdAA)(tA)(ttA第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院同理可以得到該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量二介導(dǎo)數(shù)：同理可以得到該矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)矢量二介導(dǎo)數(shù)：kdtAdjdtAdidtAddtAdzyx22222222矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：矢量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：dtBddtAdBAdtd)() 1 (dtAdmAdtdmAmdtd)()2(

14、dtBdABdtAdBAdtd)()3(dtBdABdtAdBAdtd)()4(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院oxyz)(tr)(ttr)(trttr)(dttrd)(物理應(yīng)用物理應(yīng)用ktzjtyitxtr)()()()(t內(nèi)平均速度內(nèi)平均速度vttr)(t0 0時(shí)，瞬時(shí)速度時(shí)，瞬時(shí)速度dttrdv)(kdttdzjdttdyidttdx)()()(同理加速度為：同理加速度為：kdttzdjdttydidttxddttvda222222)()()()(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院

15、聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院（3 3）矢量函數(shù)的積分）矢量函數(shù)的積分若矢量函數(shù)若矢量函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù) 已知，即已知，即)(tA)(tB)()(tBdttAd則矢量函數(shù)則矢量函數(shù) 稱矢量函數(shù)稱矢量函數(shù) 的的積分積分，記作，記作)(tA)(tBdttBtA)()(ktBjtBitBzyx)()()(dtktBjtBitBzyx)()()( kdttBjdttBidttBzyx)()()(kAjAiAzyx第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院矢量函數(shù)的積分性質(zhì)：矢量函數(shù)的積分性質(zhì)：dtBdtAdtBA)() 1 (為常量）mdtA

16、mdtAm(,)2(dtBA)() 3(dtBA)()4(dtBABABAzzyyxxdtkBABAjBABAiBABAxyyxzxxzyzzy)()()(第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院物理應(yīng)用物理應(yīng)用已知加速度，求速度已知加速度，求速度dtvda dtavd dtav已知速度，求位移已知速度，求位移dtrdv dtvrd dtvr變力沖量變力沖量dtIdF dtFIddtFI第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院力的功力的功元功為元功為dWsdFdsFdWc

17、osabFsdbabasdFdsFWcos若若ab閉和，則功有閉和，則功有absdFW第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 矢矢 量量聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 第一部分第一部分 力學(xué)力學(xué)聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與

18、信息工程學(xué)院一、什么是力學(xué)一、什么是力學(xué)（Mechanics）？）？ 力學(xué)是研究力學(xué)是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，是其及其規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，是其他學(xué)科的基礎(chǔ)。他學(xué)科的基礎(chǔ)。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是自然界中物質(zhì)各種運(yùn)動(dòng)形式中最簡(jiǎn)單、最基是自然界中物質(zhì)各種運(yùn)動(dòng)形式中最簡(jiǎn)單、最基本的一種運(yùn)動(dòng)，指的是物體之間或物體各部分之間相對(duì)位置本的一種運(yùn)動(dòng)，指的是物體之間或物體各部分之間相對(duì)位置的變化。的變化。二、力學(xué)的分類二、力學(xué)的分類根據(jù)研究?jī)?nèi)容不同，力學(xué)分為以下三部分：根據(jù)研究?jī)?nèi)容不同，力學(xué)分為以下三部分：運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（物體的空間位置隨時(shí)間的變化）；研究物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（物

19、體的空間位置隨時(shí)間的變化）；動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)的原因（物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）；研究物體運(yùn)動(dòng)的原因（物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)的規(guī)律）；靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體平衡時(shí)的規(guī)律（物體在力的作用下平衡的規(guī)律）。研究物體平衡時(shí)的規(guī)律（物體在力的作用下平衡的規(guī)律）。第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.1 質(zhì)點(diǎn)、參考系質(zhì)點(diǎn)、參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 1.2 位矢位矢 位移位移 速度及加速度速度及加速度 曲線運(yùn)動(dòng)的描述曲線運(yùn)動(dòng)的描述 運(yùn)動(dòng)中的兩類問(wèn)題運(yùn)動(dòng)中的兩類問(wèn)題聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院1.3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)第第1章運(yùn)動(dòng)的

20、描述章運(yùn)動(dòng)的描述 1.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 一、一、 運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性 運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，是物質(zhì)的固有屬性。運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，是物質(zhì)的固有屬性。 運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的，都是在一定的條件下運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)又是相對(duì)的，都是在一定的條件下運(yùn)動(dòng)。聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院v例例第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 二、二、 參考系參考系1、定義、定義運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的，因此在研究某一運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但運(yùn)動(dòng)的描述卻是相對(duì)的，因此在研究某一對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，必須先選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體作為基準(zhǔn)，這對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，必須先選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物體作為基準(zhǔn)

21、，這個(gè)被選定做標(biāo)準(zhǔn)的物體就稱為個(gè)被選定做標(biāo)準(zhǔn)的物體就稱為參考系參考系。2、參考系的選擇、參考系的選擇從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度，參考系的選擇是任意的。但為了研究問(wèn)題從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度，參考系的選擇是任意的。但為了研究問(wèn)題的方便和簡(jiǎn)單，通常做如下選擇：的方便和簡(jiǎn)單，通常做如下選擇：研究地面上物體運(yùn)動(dòng)，以地球?yàn)閰⒖枷?；（常用）研究地面上物體運(yùn)動(dòng)，以地球?yàn)閰⒖枷担唬ǔＳ茫┭芯康厍蜻\(yùn)動(dòng)，以太陽(yáng)為參考系；研究地球運(yùn)動(dòng)，以太陽(yáng)為參考系；研究太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)，以銀河系為參考系；研究太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)，以銀河系為參考系；聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 三、三、 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 要定

22、量地描述物體的運(yùn)動(dòng)，把物體在各個(gè)時(shí)刻相對(duì)于參要定量地描述物體的運(yùn)動(dòng)，把物體在各個(gè)時(shí)刻相對(duì)于參考系的位置定量地表示出來(lái)，還需要在參考系上建坐標(biāo)系?？枷档奈恢枚康乇硎境鰜?lái)，還需要在參考系上建坐標(biāo)系。 常用坐標(biāo)系：常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球極坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。等。 當(dāng)參考系選定以后，無(wú)論選擇何種坐標(biāo)系，物體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)參考系選定以后，無(wú)論選擇何種坐標(biāo)系，物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都不會(huì)改變。但坐標(biāo)系選擇得當(dāng)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。性質(zhì)都不會(huì)改變。但坐標(biāo)系選擇得當(dāng)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。例如：在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)常遇到矢量運(yùn)算，是很復(fù)雜的。而選定直例如：在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)

23、常遇到矢量運(yùn)算，是很復(fù)雜的。而選定直角坐標(biāo)系可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。角坐標(biāo)系可以將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。坐標(biāo)的三要素：原點(diǎn)、正方向、標(biāo)度單位坐標(biāo)的三要素：原點(diǎn)、正方向、標(biāo)度單位聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系r ,rz,M為空間的一點(diǎn),該點(diǎn)在xoy面上的投影為P,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ,則 三個(gè)數(shù)稱作點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)。球面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)是（r, )。0 r 是從原點(diǎn)到 P 點(diǎn)的距離， 0 2是從原點(diǎn)到 P 點(diǎn)的連線在 xy-平面的

24、投影線，與正 x-軸的夾角， 0 是從原點(diǎn)到 P 點(diǎn)的連線與正 z-軸的夾角。 P第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 四、四、 物理模型物理模型 為了在復(fù)雜的物理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)、最基本的物理規(guī)為了在復(fù)雜的物理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)、最基本的物理規(guī)律，要根據(jù)所提問(wèn)題，對(duì)真實(shí)過(guò)程進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化，然后律，要根據(jù)所提問(wèn)題，對(duì)真實(shí)過(guò)程進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化，然后經(jīng)過(guò)抽象提出一個(gè)可以用經(jīng)過(guò)抽象提出一個(gè)可以用數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法描述的理想模型，該模型描述的理想模型，該模型就是就是物理模型物理模型。常用的模型有：。常用的模型有：1、質(zhì)點(diǎn)模型、質(zhì)點(diǎn)模型 物體的尺度比它運(yùn)動(dòng)的空間小很多，或物體做平動(dòng)，物物體的尺度比它運(yùn)動(dòng)的空間小

25、很多，或物體做平動(dòng)，物體上各部分的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，可以忽略物體的形狀、大體上各部分的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，可以忽略物體的形狀、大小而把該物體看作一個(gè)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。小而把該物體看作一個(gè)具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型，實(shí)際并不存在。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型，實(shí)際并不存在。注意注意：聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 2、質(zhì)點(diǎn)系模型、質(zhì)點(diǎn)系模型 若研究的物體既不滿足尺寸要求，也不平動(dòng)，而該物體若研究的物體既不滿足尺寸要求，也不平動(dòng)，而該物體中的許多組成部分可以看作質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)把組成這個(gè)物體中的許多組成部分可以看作質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)把組成

26、這個(gè)物體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況弄清楚了，也就描述了整個(gè)物體的運(yùn)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況弄清楚了，也就描述了整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況。如剛體運(yùn)動(dòng)。動(dòng)情況。如剛體運(yùn)動(dòng)。 總之，選擇合適的參考系，以確定物體運(yùn)動(dòng)本質(zhì)；建立總之，選擇合適的參考系，以確定物體運(yùn)動(dòng)本質(zhì)；建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出較準(zhǔn)確的物理恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，以定量描述物體的運(yùn)動(dòng)；提出較準(zhǔn)確的物理模型，以確定物體最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。模型，以確定物體最基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 一一.位置矢量位置矢量 1-2-1 位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程位置矢量位置矢

27、量0rP由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。 r表示為表示為(簡(jiǎn)稱位矢）簡(jiǎn)稱位矢）24日日05時(shí)布拉萬(wàn)中心位于浙江省象山縣東南方大約時(shí)布拉萬(wàn)中心位于浙江省象山縣東南方大約1570公公里的西北太平洋洋面上，里的西北太平洋洋面上， 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 直角坐標(biāo)系中的表示：直角坐標(biāo)系中的表示：kzj yixr 222zyxr rzryrx cos,cos,cos1222 coscoscosxyz0(x,y,z)ijkr第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 BrAro 二二.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空間位置是空間位置是隨時(shí)間變化的隨時(shí)間變化的1.直角

28、坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中ktzjtyitxtr)()()()( )()()(tzztyytxx 或或 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 三三.軌道方程軌道方程質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為軌道軌道（軌跡）（軌跡）從運(yùn)動(dòng)方程中消去從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程，即可得到軌道方程( )sincos3366 r ttitj 例：例： 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為標(biāo)量形式為標(biāo)量形式為tytx6cos3,6sin3 229xy 軌道方程為軌道方程為第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 1-2-2 位移與路程位移與路程矢量矢量ABrrr位置矢量的增量位置矢量的增量|ABrrr位

29、移的模位移的模r 矢量模的增量矢量模的增量r 稱為稱為位移位移?rr 注意注意單位：米單位：米rBrAr|BArro第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 rBrAr在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：()()BBBAAArx iy jz kx iy jz k ()()()BABABAxxiyyjzzkxiyjzk222AAAzyx222BBBzyxr222zyxro第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 l路程路程S r )(1tr)(2ttr s s與與 的區(qū)別的區(qū)別r 注意注意s為標(biāo)量為標(biāo)量, 為矢量為矢量r rs rds dr時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)0t s為為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)在在t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)

30、沿運(yùn)動(dòng)軌跡走過(guò)的長(zhǎng)度沿運(yùn)動(dòng)軌跡走過(guò)的長(zhǎng)度 。第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 1.2.3、速度、速度質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移稱為質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移稱為速度速度。速度反映了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度，是一個(gè)矢量，有兩個(gè)定義。速度反映了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢程度，是一個(gè)矢量，有兩個(gè)定義。dtrd平均速度平均速度trtABv瞬時(shí)速度（速度）瞬時(shí)速度（速度）dtrdtABvt0lim聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院方向方向: 軌道上質(zhì)點(diǎn)所在處曲線軌道上質(zhì)點(diǎn)所在處曲線的切線的切線,并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向.第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 速度在直角坐標(biāo)系中的表示速度在

31、直角坐標(biāo)系中的表示kdtdzjdtdyidtdxkzjyi xdtddtrdv)(kvjvivzyx222zyxvvvvv速度的模速度的模速度的方向速度的方向其中其中 稱為速度在坐標(biāo)軸的分量，也稱為速度在坐標(biāo)軸的分量，也可以稱為速度的標(biāo)量表達(dá)式?？梢苑Q為速度的標(biāo)量表達(dá)式。dtdzvdtdyvdtdxvzyx,vvvvvvzyxcos,cos,cos聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 速率速率tsv平均速率平均速率問(wèn)題問(wèn)題1：平均速度與平均速率的區(qū)別：平均速度與平均速率的區(qū)別和位移對(duì)應(yīng)的是路程，于是引入單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的路程，和位移對(duì)應(yīng)的是

32、路程，于是引入單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)歷的路程，稱為稱為速率速率。速率是一個(gè)標(biāo)量。速率是一個(gè)標(biāo)量。問(wèn)題問(wèn)題2：質(zhì)點(diǎn)在：質(zhì)點(diǎn)在5秒內(nèi)環(huán)行了一個(gè)閉合的直徑為秒內(nèi)環(huán)行了一個(gè)閉合的直徑為10 米的圓形路徑，求其平均速度與平均速率。米的圓形路徑，求其平均速度與平均速率。解答解答：5秒內(nèi)位移為秒內(nèi)位移為 ，所以，所以0r0v5秒內(nèi)路程為秒內(nèi)路程為 米，所以米，所以smv/3 . 64 .31s聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率tsv平均速率平均速率結(jié)論結(jié)論：瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的模。瞬時(shí)速率就是瞬時(shí)速度的模。又又dsrdt時(shí)，0當(dāng)，瞬時(shí)速率當(dāng)

33、，瞬時(shí)速率0tdtdstsvt0limdtdstsvt0limvdtrddtdsv聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 1.2.4、加速度、加速度加速度加速度是描述質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的速度（大小和方是描述質(zhì)點(diǎn)在做變速運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的速度（大小和方向）隨時(shí)間變化的快慢程度。向）隨時(shí)間變化的快慢程度。oxyzABvAvBrArB平均加速度平均加速度單位時(shí)間內(nèi)速度的變化率。單位時(shí)間內(nèi)速度的變化率。tvtvvaAB平均加速度只是反映在某一時(shí)間平均加速度只是反映在某一時(shí)間內(nèi)速度的平均變化率，為了準(zhǔn)確內(nèi)速度的平均變化率，為了準(zhǔn)確描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的

34、速度變化描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的速度變化率，須引進(jìn)率，須引進(jìn)瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度。vAvBva聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度(加速度）加速度）dtvdtvat0lim22dtrd加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，是位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。其方是位矢對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。其方向總是指向軌道曲線上凹的一側(cè)。向總是指向軌道曲線上凹的一側(cè)。注意注意：1、加速度與速度成銳角，則加速；成鈍角，則減速；、加速度與速度成銳角，則加速；成鈍角，則減速；2、一般速度與加速度的方向并不在一條直線上；、一般速度與加速度的

35、方向并不在一條直線上；3、即使速度的大小不變，也可以產(chǎn)生加速度。、即使速度的大小不變，也可以產(chǎn)生加速度。聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院oyzxABvAvBv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 kdtzdjdtydidtxddtrda22222222在直角坐標(biāo)系中，加速度的表達(dá)式為：在直角坐標(biāo)系中，加速度的表達(dá)式為：kajaiazyx其中其中 ， ，22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz加速度的模加速度的模：222zyxaaaaa加速度的方向加速度的方向：aaaaaazyxcos,cos,cos聊城大學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院聊城大

36、學(xué)物理科學(xué)與信息工程學(xué)院第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的核心1. 已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度以及加速度 22ddddddtrtatrtrrvv2. 已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類問(wèn)題第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 例例1 1 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為jti tr22192 求：求：（1）軌道方程；（）軌道方程；（2

37、）t =2s 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？）什么時(shí)候位矢恰好與速度垂直？2219,2tytx(1)消去時(shí)間參數(shù)消去時(shí)間參數(shù)22119xy（2）m114m22192222jijirj titr42ddv12sm82jiv11222sm25. 8sm82v第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 j titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt兩矢量垂直兩矢量垂直857528ar

38、ctan第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 例例2 2 設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度 做直線做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為運(yùn)動(dòng)，其加速度為 。問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)在。問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？vv10ddtat d10dvvttt10ln,d10d000vvvvvvt100e vvttxtxtdedd,dd100vvv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 兩邊積分：兩邊積分：txttxded01000 v1e101100txv)1 (1010texm10m)01 (10)e1 (100) 11 (10)e1 (10100100 xxm100 xxx第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 例例

39、3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為，身高為l 的人以速度的人以速度v0在在路上勻速行走。求：（路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動(dòng)速度；）人影頭部的移動(dòng)速度；（2）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率。）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率。Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 （2）令令 為影長(zhǎng)為影長(zhǎng)12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 tene1-2-5 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度自

40、然坐標(biāo)系下的速度和加速度 自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定：sOP 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為切向坐?biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎瑔挝皇噶繛閠e 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為neQsnete第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 QPsss tss ttetsedd vvtenesOPQstev第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 ttdddd)(teav vttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線

41、方向 t22ttddddetseta vtddetv：第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 teddt tt te2P1P ttesO)()(ttttettee- 0,0 t當(dāng)：當(dāng)： ttee有有te te方向方向ntteeettttt 00limlimddttet tette第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 ttet2P1P tetsO s nnnteeetstettsv dd1limdd0ntete2ddvv 沿法線方向沿法線方向ntetea2nddvv 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 速度的大?。核俣鹊拇笮。?t2naaa 速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：速度的方向（以與切線方向的夾角表示

42、）：tnarctanaa例：拋體運(yùn)動(dòng)例：拋體運(yùn)動(dòng)natagn2nddeetaaa vv tt第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 1-2-6 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度 。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)闉檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向正順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)為負(fù)tttddlim0 tttddlim0 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：02022000221ttt角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa 第第1章運(yùn)動(dòng)的描述

43、章運(yùn)動(dòng)的描述 vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定 。 右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線速度與角速度的關(guān)系： rvtrrttddddddv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 vraRrr為切向加速度為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心v為法向加速度為法向加速度vRzryOx第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞

44、 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 = -t2+4t ，求在，求在1秒時(shí)秒時(shí)刻刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。42ddtt2ddt11sm4 . 0sm)412(2 . 0)42(trrv22tsm4 . 0sm2 . 0)2(ra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaoxvM第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 例例5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)隨時(shí)間間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中

45、，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)( vntaa cRcbt解得解得第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 (b) 車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子做地面上的人觀察到石子做拋物線運(yùn)動(dòng)。拋物線運(yùn)動(dòng)。vv(a) 車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子做直線的人觀察到石子做直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vv第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 vyxxySSr0rrrrr0trtrtrdddddd0兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)第第1章運(yùn)動(dòng)的描述章運(yùn)動(dòng)的描述 trddv物體相對(duì)與物體相對(duì)與 系的