自動控制原理課程設(shè)計__頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后——超前校正裝置

1、目錄一、設(shè)計任務(wù). . .1二、設(shè)計要求. .1三、設(shè)計步驟.1 1.未校正前系統(tǒng)的性能分析.1 1.1開環(huán)增益.1 1.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖.2 1.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo).4 1.4特征根.4 1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.5 1.6分析三種曲線的關(guān)系.5 1.7求出系統(tǒng)校正前動態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差.5 1.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖.5 1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖.6 2.校正后的系統(tǒng)的性能分析.7 2.1滯后超前校正.7 2.2校正后系統(tǒng)的各種波形圖.8 2.3由圖可知校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo).10 2.4特征根.11 2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.11 2.6分析三種曲線

2、的關(guān)系.11 2.7求出系統(tǒng)校正后動態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差.11 2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖和Nyquist圖.11四、心得體會. . .13五、主要參考文獻(xiàn). .13 一、 設(shè)計任務(wù) 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后超前校正裝置。（1）使系統(tǒng)的相位裕度（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù) （3）幅值穿越頻率二、設(shè)計要求 （1）首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。 （2）利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，分析原因

3、。 （3）利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系，求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化。 （4）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 （5）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 三、設(shè)計步驟 開環(huán)傳遞函數(shù) 1、未校正前系統(tǒng)的性

4、能分析1.1開環(huán)增益 已知系統(tǒng)中只有一個積分環(huán)節(jié)，所以屬于I型系統(tǒng) 由靜態(tài)速度誤差系數(shù) 可選取=600rad/s（11） 開環(huán)傳遞函數(shù)為 1.2通過MATLAB繪制出校正前系統(tǒng)的bode圖和校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖 MATALAB程序為：>> clear>> k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1);>> figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)>> c=dcgain(sys);y,t=step(sys);max_y,k=max(y)

5、;tp=t(k)>> max_overshoot=100*(max_y-c)/c>> r1=1;>> while(y(r1)<0.1*c) r1=r1+1; end>> r2=1;>> while(y(r2)<0.9*c) r2=r2+1; end>> tr=t(r2)-t(r1)>> s=length(t);>> while y(s)>0.98c&&y(s)<1.02*c s=s-1; end>> ts=t(s)>> figure(2

6、);margin(s1);hold on>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)>>figure(4);step(k*n1,d1,0)>>ess=1-dcgain(sys)圖1-1校正前系統(tǒng)的bode 圖 圖1-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖1-3校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖1-4校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1.3由圖得校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)幅值裕度 =-14.7； 穿越頻率=31.6;相角裕度r=-26.8度； 剪切頻率=69.8。1.4特征根 1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（1）由圖1可以看出，之前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應(yīng)

7、的相頻特性曲線穿越了。（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，按本題要求，需要進(jìn)行串聯(lián)滯后超前校正。1.6分析校正前單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系 單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。1.7求出系統(tǒng)校正前動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot = 560.9737 tr =0.0145 tp =0.1489 ts =0.1998 ess =01.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。 程序：>

8、;> clear>> k=600;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1); s1=tf(k*n1,d1);>> k=0:0.05:200;>> figure(1);rlocus(s1,k)>> figure(2);nyquist(s1)>> k,poles=rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point =-97.7488 - 1.5528ik = 0.0391poles =1.0e+002 *-1.0248-0.0

9、376 + 0.1466i-0.0376 - 0.1466i 圖1-5校正前系統(tǒng)的根軌跡分離點-10與虛軸的交點為-97.7488 1.5528i，當(dāng)取 -97.7488 - 1.5528i點時，k=(0 0.0391)1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 圖1-6校正前系統(tǒng)的耐奎斯特曲線 因為系統(tǒng)的耐奎斯特曲線順時針包圍（-1，j0）點1圈，所以R=-1，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、校正后的系統(tǒng)的性能分析2.1滯后超前校正題目中要求,取=35rad/s，過處作一斜率為-20 dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。 -2

10、0db/dec-40db/dec-40db/dec100Wc0=69.810-20db/dec-40db/decWc=35-60db/decW2=8-20db/dec+20db/dec圖2-1 為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40 dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率2距不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按 的原則 選取 為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)

11、特性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應(yīng)有斜率為-40 dB/dec的直線作為連接線。 用未校正系統(tǒng)的特性Lo減去期望特性，就得到串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc,它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。其傳遞函數(shù)為: （12）式中： 由上圖可以寫出 因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （13）2.2通過MATLAB繪制出校正后系統(tǒng)的bode圖和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖MATALAB程序為：>> clear>> n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.

12、01 1);>> s1=tf(n1,d1);>> s2=tf(0.143 1,2.47 1);>> s3=tf(0.1 1,0.006 1);>> sope=s1*s2*s3;>> figure(1);margin(sope);hold on>> figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) >> y,t=step(sys);>> c=dcgain(sys);>> max_y,k=max(y);>> tp=t(k)>> max_

13、overshoot=100*(max_y-c)/c>> r1=1;>> while(y(r1)<0.1*c) r1=r1+1; end>> r2=1;>> while(y(r2)<0.9*c) r2=r2+1; end>> tr=t(r2)-t(r1)>> s=length(t);>> while y(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*c s=s-1; end>> ts=t(s)>> figure(3);sys=feedback(s1,1)

14、;impulse(sys)>> figure(4);step(k*n1,d1,0)>> ess=1-dcgain(sys)圖2-2校正后系統(tǒng)的bode圖圖2-3校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖 圖2-4校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖圖2-5校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)圖2.3由圖得校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)幅值裕度 =16.7； 穿越頻率=122;相角裕度r=49.2度； 剪切頻率=33.1。 滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個條件，完成系統(tǒng)校正。2.4特征根2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 由圖1可以看出，之前對數(shù)幅頻漸近特性曲線所對應(yīng)的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平

15、面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。2.6分析校正后單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系，并分析其與校正前相比有何變化單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。2.7求出系統(tǒng)校正后動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值max_overshoot =25.3951 tr =0.0362 tp = 0.0859 ts = 0.3210 ess =0與校正前作比較，可以發(fā)現(xiàn)，校正后階躍響應(yīng)波形上升時間變長，峰值時間變短，調(diào)節(jié)時間變長，超調(diào)量大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差保持不變。2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標(biāo)和相應(yīng)點的增

16、益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正后Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。 >> clear>> n1=600;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1);>> s1=tf(n1,d1);>> s2=tf(0.143 1,2.47 1);>> s3=tf(0.1 1,0.006 1);>> sope=s1*s2*s3;>> k=0:0.05:200;>> figure(1);rlocus(sope,k)>> figure(2);nyquist(

17、sope)>> k,poles=rlocfind(sope)Select a point in the graphics windowselected_point =-1.6588 +77.6398ik =3.0581poles =1.0e+002 *-2.2659-0.1653 + 0.8416i-0.1653 - 0.8416i-0.1000-0.0743 分離點-40.2+3.41i與虛軸的交點為-1.6588 77.6398i，當(dāng)取 -1.6588 +77.6398i點時，k=(0 3.0581) 圖2-6校正后系統(tǒng)的根軌跡 圖2-7校正后系統(tǒng)的耐奎斯特曲線 因為系統(tǒng)的耐奎斯特曲線順時針包圍（-1，j0）點0圈，所以R=0，沒有實部為正的極點所以P=0，Z=P-R=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。四、心得體會通過此次的課程設(shè)計，我們深刻體會到對知識理解和應(yīng)用的重要性，學(xué)習(xí)書本知識固然重要，但是遇到課程設(shè)計這種題目的時候還是不夠，它需要全方面的思考和驗證，在選取一個數(shù)值時，要前后分析計算出理論值，再用MATLAB進(jìn)行驗證，不滿足要求的需要重新選擇一個新的數(shù)