空氣動力系數(shù)及導(dǎo)數(shù)

1、2022-5-3016空氣動力系數(shù)及導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)彈是以下主要部件的組合體：彈身、前升力面和后升力面。一般情況下，其中升力面之一，或升力面的一部分面積可以偏轉(zhuǎn)，以完成操縱機構(gòu)的任務(wù)。2022-5-3026空氣動力系數(shù)及導(dǎo)數(shù) 6.1升力系數(shù) 6.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.3大攻角下的升力系數(shù) 6.4側(cè)向力系數(shù) 6.5阻力系數(shù) 6.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.7升力面零攻角零舵偏角下的阻力系數(shù) 6.8誘導(dǎo)阻力系數(shù)2022-5-3036.1升力系數(shù) 計算導(dǎo)彈的空氣動力系數(shù)時，常用的坐標(biāo)系有兩個：彈體坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系。 在速度坐標(biāo)系中的升力系數(shù) 與彈體坐標(biāo)系中的軸向力系數(shù) 和法向力系數(shù) 之間有如下關(guān)系式：在攻

2、角和舵偏角不大時，可近似表示為：2022-5-3046.1升力系數(shù)對攻角取偏導(dǎo)數(shù)，得到：在小攻角和 時，可設(shè) ，上式簡化為如果把攻角和所有其他角度都以度來計量，上式變?yōu)?022-5-3056.1升力系數(shù) 飛行器按其部件組成可將法向力表示為彈身、前升力面和后升力面三項之和：用法向力系數(shù)表示，則為彈身中部橫截面積前、后升力面的兩個外露翼片各自組合在一起時的面積確定氣動力系數(shù)時所選取的特征面積遠(yuǎn)前方來流動壓2022-5-3066.1升力系數(shù)對上式除以 ，對 取導(dǎo)數(shù)，得到在 點有前、后升力區(qū)域的氣流阻滯系數(shù)飛行器部件的相對面積2022-5-3076.1升力系數(shù)為單獨彈身的法向力，不涉及升力面對它的影響

3、為前升力面的法向力導(dǎo)數(shù)，一部分由外露面（兩片翼組合在一起）產(chǎn)生，一部分由外露翼面影響區(qū)內(nèi)的彈身產(chǎn)生。合成后表示為單獨翼面的法向力導(dǎo)數(shù)與干擾系數(shù)的乘積其中 和 應(yīng)按馬赫數(shù) 計算2022-5-3086.1升力系數(shù)與等號右邊第二項類似，唯一區(qū)別是后升力面的攻角應(yīng)考慮由前升力面對后升力面產(chǎn)生的平均下洗角，因而式中所有量 應(yīng)按馬赫數(shù) 計算在小攻角下，關(guān)系式 近似為線性，這時有而導(dǎo)數(shù) 可表示為2022-5-3096.1升力系數(shù) 因此，為了尋求飛行器升力（或法向力）系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)，必須確定以下的量：彈身升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)彈翼升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)干擾系數(shù)前升力面對后升力面產(chǎn)生的平均下洗角對攻角的導(dǎo)數(shù)前后升

4、力面區(qū)域的氣流阻滯系數(shù)2022-5-30106.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.1單獨彈身法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù) 彈身在小攻角下的空氣繞流產(chǎn)生與攻角成正比的法向力。按照細(xì)長體理論，只在彈身橫截面 變化的區(qū)段產(chǎn)生法向力，而且法向力的指向取決于導(dǎo)數(shù) 的正負(fù)號。在彈身頭部， ，產(chǎn)生正的法向力；在收縮尾， ，產(chǎn)生負(fù)的法向力；在圓柱部則不產(chǎn)生法向力。2022-5-30116.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.1單獨彈身法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù) 實驗和更嚴(yán)格的理論計算表明：超聲速下，圓柱部在與頭部毗鄰的區(qū)段也產(chǎn)生與攻角成正比的一份法向力。另一方面，在尾部由于

5、附面層增厚和氣流分離，負(fù)法向力比理論值小得多。因此可以說，小攻角下彈身的幾乎全部法向力集中在它的前部。2022-5-30126.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.1單獨彈身法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù) 取決于彈身的形狀，首先是頭部的形狀。2022-5-30136.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.2單獨升力面法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)升力面幾何關(guān)系式通過彈身的升力面面積翼展根弦稍弦2022-5-30146.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.2單獨升力面法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)升力面幾何關(guān)系式外露（懸臂）升力面面積翼展根弦稍弦20

6、22-5-30156.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.2單獨升力面法向力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)升力面法向力導(dǎo)數(shù) 在亞聲速下計算法向力導(dǎo)數(shù)采用升力面理論，在超聲速下采用三維翼的線性理論。單獨外露升力面法向力導(dǎo)數(shù)理論公式可表示為如下形式 其影響因素有展弦比、馬赫數(shù)、后掠角、根稍比。2022-5-30166.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾 由于彈身和升力面之間存在氣動干擾，使組合體的法向力大于單獨部件法向力之和。這時有其中干擾系數(shù)2022-5-30176.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的

7、氣動干擾根據(jù)細(xì)長體理論，干擾系數(shù)安裝升力面的彈身區(qū)段的直徑通過彈身的升力面的翼展徑展比2022-5-30186.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾干擾系數(shù)式中徑展比1.外露根稍比的影響外露根稍比2022-5-30196.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾 附面層厚度 沿彈身長度方向逐步增大，使彈身外繞流的流線擠向外側(cè)。這時應(yīng)取附面層位移厚度 ，并將實際彈徑由 改為 。這樣，一方面使外露翼的有效面積減小，損失了一部分法向力；另一面由于彈身的有效徑展比增大，又增大了干擾法向力。2.彈身附面層的影響202

8、2-5-30206.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾可引入一個修正系數(shù)2.彈身附面層的影響2022-5-30216.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾可引入一個修正系數(shù)2.彈身附面層的影響其值始終小于1 附面層的相對位移厚度應(yīng)按外露翼根弦的中點處的截面計算，到彈身頂點的距離是2022-5-30226.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾2.彈身附面層的影響 升力面距離彈身頂點越遠(yuǎn)，參數(shù)徑展比、升力面的根梢比和馬赫數(shù)越大，附面層的影響越顯著。2022-5

9、-30236.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾3.馬赫數(shù)的影響 引進(jìn)了一個與馬赫數(shù)有關(guān)的修正系數(shù)2022-5-30246.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.3彈身與升力面的氣動干擾4.彈身前部長度的影響 有些飛行器（例如“鴨”式氣動布局）的前升力面安置在靠近彈頭部的位置，繞流圖形不同于無限長圓柱的情況，干擾系數(shù)應(yīng)有變化。實驗表明，彈身前部長度越小，干擾系數(shù)越小。 為考慮這種情況，引進(jìn)一個與彈身前部長度有關(guān)的修正系數(shù)，用經(jīng)驗公式表為2022-5-30256.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.1升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù)6.2.1.4氣流阻

10、滯系數(shù)2022-5-30266.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)升力系數(shù) 對舵偏角 的偏導(dǎo)數(shù)為在小攻角和小舵偏角下，此式改寫為當(dāng)空氣動力系數(shù)統(tǒng)一按 計算時，上式改寫為2022-5-30276.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù) 其中第一項代表前升力面的法向力，一部分作用在外露翼上，以部分作用在外露翼影響區(qū)內(nèi)的彈身上?？杀硎緸閱为氁矸ㄏ蛄?dǎo)數(shù) 、干擾系數(shù) 和操縱機構(gòu)相對效率 的乘積 升力系數(shù)對舵偏角偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系式中，第二項是氣流下洗在后升力面上產(chǎn)生的法向力，在確定這個力時應(yīng)考慮到流向后升力面的氣流的攻角為2022-5-30286.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵

11、偏角的導(dǎo)數(shù) 同理，可得到導(dǎo)彈升力系數(shù)對 角的偏導(dǎo)數(shù) 因此，為了計算確定飛行器升力（或者法向力）系數(shù)對 和 的導(dǎo)數(shù)，必須確定一下各量：干擾系數(shù)操縱機構(gòu)相對效率前升力面在后升力面處產(chǎn)生的下洗角對舵偏角的導(dǎo)數(shù)2022-5-30296.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.1彈身與操縱面的氣動干擾 設(shè)彈身攻角為零，而外露翼相對于彈身軸線轉(zhuǎn)動 角，稱為 情況。計算與實驗都表明，在這種情況下計及彈身干擾的外露翼的法向力近似等于單獨翼的法向力。這時干擾系數(shù)定義為確定這些系數(shù)可用類似攻角的導(dǎo)數(shù)的計算方法2022-5-30306.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.

12、2操縱機構(gòu)的相對效率 舵偏角1度產(chǎn)生的法向力與升力面相對于彈身的安裝角1度產(chǎn)生的法向力之比。 由此可知，舵偏 角相當(dāng)于外露翼相對于彈身的安裝角變化量為 。2022-5-30316.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.2操縱機構(gòu)的相對效率 為了保證飛行器在寬廣馬赫數(shù)范圍內(nèi)具有良好的操縱性，可把整個翼作為舵面來使用，而不作為穩(wěn)定面。這時舵旋轉(zhuǎn)軸一般與彈軸線垂直，但在某些情況下，它可有后掠角，這時舵偏角在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)計量。1. 旋轉(zhuǎn)翼（全動舵）2022-5-30326.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.2操縱機構(gòu)的相對效率 根據(jù)舵面相對效率的

13、定義有1. 旋轉(zhuǎn)翼（全動舵）2022-5-30336.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.2操縱機構(gòu)的相對效率 連接在固定的稱為翼座的中翼面上。單獨翼情況下2. 翼梢舵2022-5-30346.2升力系數(shù)導(dǎo)數(shù) 6.2.2升力系數(shù)對舵偏角的導(dǎo)數(shù)6.2.2.2操縱機構(gòu)的相對效率 以亞聲速和不大的超聲速飛行的導(dǎo)彈最常采用后緣舵，其顯著特點是在由亞聲速向超聲速過渡時，相對效率有劇烈變化。3. 后緣舵2022-5-30356.3大攻角下的升力系數(shù) 實驗表明，升力與 的關(guān)系只在這些角的量值小時保持線性特性。隨著角度增大的程度， 都與線性顯著偏離。 非線性程度與馬赫數(shù)和飛行器的幾何形

14、狀有關(guān)。當(dāng)彈身相對直徑增大和升力面展弦比減少時，非線性更加顯著，而這恰恰是現(xiàn)代無人駕駛飛行器具有的特征。此外，當(dāng)飛行速度增大到超聲速 時，非線性也增大。 所有這些將導(dǎo)致，從攻角和舵偏角數(shù)值達(dá)到10度開始，升力的計算必須考慮非線性分量。2022-5-30366.3大攻角下的升力系數(shù)6.3.1 彈身的升力系數(shù)6.3.2 前升力面的升力系數(shù)2022-5-30376.4側(cè)向力系數(shù) 側(cè)向力 是總空氣動力在速度坐標(biāo)系 軸上的投影。除側(cè)向力外，還常研究橫向力Z，它是總空氣動力在彈體坐標(biāo)系oz 軸上的投影。側(cè)向力系數(shù)與橫向力系數(shù)的關(guān)系是式中 為側(cè)滑角。2022-5-30386.5阻力系數(shù)導(dǎo)彈的阻力系數(shù)通常給成

15、兩項之和的形式：式中時的阻力系數(shù)；誘導(dǎo)阻力系數(shù)，與 有關(guān)。 無人駕駛導(dǎo)彈一般采用最簡單的彈身形狀，當(dāng) 時，到導(dǎo)彈部件之間的干擾不顯著，主要應(yīng)考慮翼區(qū)氣流阻滯的影響。2022-5-30396.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 單獨彈身在零攻角下的阻力系數(shù)按其物理來源可分解為摩擦阻力和壓差阻力。 摩擦阻力是作用在彈身所有表面的粘性摩擦力的合力； 壓差阻力是作用在頭部和尾部以及底部分離的壓力與遠(yuǎn)前方來流壓力之差的合力。全彈身的摩擦阻力系數(shù)彈頭部壓差阻力系數(shù)彈尾部壓差阻力系數(shù)彈底部壓差阻力系數(shù)2022-5-30406.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.1摩擦阻力系數(shù)1. 一般公式2022-5-30416.6彈

16、身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.1摩擦阻力系數(shù)2. 表面溫度的影響 在外流與物體之間沒有熱交換的情況下，物體表面的絕對溫度等于恢復(fù)溫度外界介質(zhì)的絕對溫度；溫度恢復(fù)系數(shù)，層流0.845，湍流0.88；空氣絕熱指數(shù)。2022-5-30426.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.1摩擦阻力系數(shù)臨界雷諾數(shù)壓力梯度的影響壁面冷卻的影響彈身轉(zhuǎn)捩點的確定圓錐形彈身的摩阻2022-5-30436.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.2頭部阻力系數(shù)簡單外形 在旋成體超聲速繞流情況下，在物體頭部形成了超壓。在攻角為零時壓力增量的合力即頭部壓差阻力，簡稱頭部阻力。 與此相反，在亞聲速頭部繞流情況下，物體的某些區(qū)段發(fā)生降壓

17、，由此可出現(xiàn)與來流方向相反的吸力（這種現(xiàn)象僅發(fā)生于具有外凸形的頭部），獲得的頭部阻力為負(fù)值。2022-5-30446.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.2頭部阻力系數(shù)附面層的影響 在大馬赫數(shù)下 附面層對彈頭部阻力有明顯影響。這可解釋為外流向外移動的距離等于附面層位移厚度，使得繞流物體的形狀發(fā)生了變化。2022-5-30456.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.3尾部阻力系數(shù) 旋成體的尾部阻力系數(shù)是在攻角為零時作用在尾部表面（不包括底部面積）的壓力增量（負(fù)值）的合力。 這個阻力與頭部阻力的區(qū)別是，它始終為正值，因為不論在亞聲速還是在超聲速飛行時，在彈身的尾部收縮段上，當(dāng)?shù)乇砻鎵毫Χ夹∮谖磾_動來流的壓力。2022-5-30466.6彈身零攻角下的阻力系數(shù) 6.6.4底部阻力系數(shù) 彈底部后面的壓力差為負(fù)值，形成底部阻力。其稀疏程度與許多因素有關(guān)：彈尾部的形狀、有無尾翼、有無噴氣流、彈身長度、附面層狀態(tài)、表面溫度等。 所以建立確定底部阻力的理論模型是非常難的課題，實際計算主要依靠實驗結(jié)