第十一章材料力學(xué)

1、2022-5-301第第 十一十一 章章動(dòng)動(dòng) 載載 荷荷Dynamic load2022-5-302靜載荷靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增 加到某一定值不再隨時(shí)間改變。加到某一定值不再隨時(shí)間改變。動(dòng)載荷動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí) 時(shí)間變化的載荷。時(shí)間變化的載荷。2022-5-303本章討論的三類問(wèn)題：本章討論的三類問(wèn)題：i作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；i在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；i交變應(yīng)力。交變應(yīng)力。2

2、022-5-3041 1、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件、直線等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件 動(dòng)靜法動(dòng)靜法( (達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理) )計(jì)算構(gòu)件的加速度；計(jì)算構(gòu)件的加速度；將相應(yīng)的慣性力將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。amF*動(dòng)靜法解題的步驟：動(dòng)靜法解題的步驟：一、一、等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 慣性力法慣性力法2022-5-305例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計(jì)算吊索中

3、的應(yīng)力。，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：agAxagQ，吊索截面上的內(nèi)力：)(xFNd根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2022-5-306解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：)1 ()(gaAQAxAFxNdd當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：AQAxst代入上式，并引入記號(hào) ，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：gaKd1dstdK2022-5-307于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的于是，動(dòng)載荷

4、作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為：為：)(maxmaxdstdK式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPPK 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移；ddddP

5、,ststststP,2022-5-3082 2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算 一平均直徑為一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。odq解：等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各 點(diǎn)具有向心加速度，且Dt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為：2/2Dandq22gDAagAqndDtona2022-5-309圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：odqd

6、NdNxyddqDd2DqdDqNdddsin220224gDANd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDANdd22242Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件為：2gvd2022-5-3010旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。2022-5-3011二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算二、構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算2022-5-3012vQa受沖擊的

7、構(gòu)件沖擊物沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)：沖擊問(wèn)題的特點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的擊物）作用的時(shí)間很短，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個(gè)化，甚至降為零，沖擊物得到一個(gè)很大的負(fù)加速度很大的負(fù)加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。的作用。采用采用能量法能量法近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。近似計(jì)算沖擊時(shí)構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。2022-5-3013根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動(dòng)能，

8、釋放出的動(dòng)能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少?zèng)_擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；的勢(shì)能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0 0時(shí)所增加的變形能時(shí)所增加的變形能。U2022-5-3014計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)：計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)：4 4、略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失，如塑性變形、略去沖擊過(guò)程中的其它能量損失，如塑性變形能、熱能等。能、熱能等。1 1、在整個(gè)沖擊過(guò)程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變、在整個(gè)沖擊過(guò)程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變形成正比。形成正比。2 2、假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能，不計(jì)變形能。、假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能，不計(jì)變形能。3 3、

9、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計(jì)機(jī)、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計(jì)機(jī)械能（被沖擊物質(zhì)量不計(jì)）。械能（被沖擊物質(zhì)量不計(jì)）。2022-5-3015 根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)根據(jù)假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,Q,在高度在高度H H處處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧2022-5-3016QH彈簧彈簧d設(shè)：受重物設(shè)：受重物Q Q自高度自高度 H H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0 0，同

10、時(shí)彈簧變形達(dá)到最，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值大值 。 d 此時(shí)，全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為變形能，此時(shí)，全部（動(dòng)）勢(shì)能轉(zhuǎn)化為變形能，桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就桿內(nèi)動(dòng)應(yīng)力達(dá)最大值（以后要回跳）。就以此時(shí)來(lái)計(jì)算：以此時(shí)來(lái)計(jì)算：釋放出的動(dòng)能釋放出的動(dòng)能（以勢(shì)能的降低來(lái)表示）（以勢(shì)能的降低來(lái)表示）)(dHQT增加的變形能，在彈性極限內(nèi)增加的變形能，在彈性極限內(nèi)ddPU21QQ2022-5-3017P stddPQ 被沖擊構(gòu)件增加的變形能被沖擊構(gòu)件增加的變形能 U U，是等于沖，是等于沖擊載荷擊載荷 在沖擊過(guò)程中所作的功。在沖擊過(guò)程中所作的功。dPdP ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時(shí)，作用于桿之力。

11、時(shí)，作用于桿之力。stddQP于是變形能為于是變形能為22121dstddQPU根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：ddkP且且UT 2022-5-3018可以得到：可以得到：221)(dstdQHQ即即0222stdstdH解得：解得：stststdH22式中式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形，對(duì)應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststdH222022-5-3019)211 (22stststststdHHstdk 式中式中 為沖擊時(shí)的為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)，dkstdHk211其中

12、其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st2022-5-3020dstdstddkQP因?yàn)橐驗(yàn)樗詻_擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為stddk強(qiáng)度條件為強(qiáng)度條件為)(maxmaxstddk2022-5-3021 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，均可問(wèn)題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上乘以動(dòng)荷系數(shù)數(shù)，即，

13、即stddstddstddstddKKPKPK通常情況下，。1dK2022-5-30221、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由作用于構(gòu)件上，則由 可得：可得：gHv22stdgvk211關(guān)于動(dòng)荷系數(shù)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論的討論:dk2、當(dāng)、當(dāng)h=0或或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí)時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。2dk2022-5-30233、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差5%。102stHstdHk21當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似取時(shí)，可近似取 ，誤差，誤差1)1)kk112022-5-30542 2、構(gòu)件尺寸的影響、構(gòu)件尺寸的影響) 1(113 3、構(gòu)

14、件表面狀態(tài)的影響、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響（1）表面加工影響：）表面加工影響：表面加工系數(shù)表面加工系數(shù)) 1(1111 為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限，為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限， 為表面磨光構(gòu)件的為表面磨光構(gòu)件的持久極限。持久極限。112022-5-3055（2）表面腐蝕影響：）表面腐蝕影響：表面腐蝕系數(shù)表面腐蝕系數(shù)) 1(2112c 為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限，為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限， 為空氣中構(gòu)件的持久為空氣中構(gòu)件的持久 極限。極限。c11（3）表面強(qiáng)化影響：）表面強(qiáng)化影響：表面強(qiáng)化系數(shù)表面強(qiáng)化系數(shù)) 1(3113q 為以不同強(qiáng)化方法處理構(gòu)件的持久極限，為以不同強(qiáng)化方法處理構(gòu)件的持久極

15、限， 為未經(jīng)強(qiáng)化為未經(jīng)強(qiáng)化 構(gòu)件的持久極限。構(gòu)件的持久極限。q112022-5-3056 以上以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 表示。在計(jì)算表示。在計(jì)算中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 值相乘。即值相乘。即312 =不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限五、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算五、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度計(jì)算 在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件在循環(huán)特征在循環(huán)特征 r=-1 下的疲勞極限為：下的疲勞極限為：構(gòu)構(gòu))(11k2022-5-3057規(guī)定安全系數(shù)為