第十一章材料力學

1、2022-5-301第第 十一十一 章章動動 載載 荷荷Dynamic load2022-5-302靜載荷靜載荷：作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增：作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增 加到某一定值不再隨時間改變。加到某一定值不再隨時間改變。動載荷動載荷：使構件產生明顯的加速度的載荷或者隨時：使構件產生明顯的加速度的載荷或者隨時 時間變化的載荷。時間變化的載荷。2022-5-303本章討論的三類問題：本章討論的三類問題：i作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件；作勻加速直線運動和勻角速旋轉的構件；i在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算；在沖擊載荷下構件的應力和變形的計算；i交變應力。交變應力。2

2、022-5-3041 1、直線等加速運動構件、直線等加速運動構件 動靜法動靜法( (達朗貝爾原理達朗貝爾原理) )計算構件的加速度；計算構件的加速度；將相應的慣性力將相應的慣性力 作為外力虛加于各質點；作為外力虛加于各質點；作為靜力平衡問題進行處理。作為靜力平衡問題進行處理。amF*動靜法解題的步驟：動靜法解題的步驟：一、一、等加速運動構件的應力計算等加速運動構件的應力計算 慣性力法慣性力法2022-5-305例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計算吊索中

3、的應力。，試計算吊索中的應力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：agAxagQ，吊索截面上的內力：)(xFNd根據(jù)動靜法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2022-5-306解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的動應力為：)1 ()(gaAQAxAFxNdd當重物靜止或作勻速直線運動時，吊索橫截面上的靜荷應力為：AQAxst代入上式，并引入記號 ，稱為動荷系數(shù)，則：gaKd1dstdK2022-5-307于是，動載荷作用下構件的于是，動載荷

4、作用下構件的強度條件強度條件為：為：)(maxmaxdstdK式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應力。動荷系數(shù)動荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動載荷、動荷應力和動荷變形與是動載荷、動荷應力和動荷變形與 靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關系：下重要關系：dKstdstdstdstddPPK 分別表示靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移。式中式中 分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；分別表示動載荷，動應力，動應變和動位移；ddddP

5、,ststststP,2022-5-3082 2、等角速度旋轉的構件、等角速度旋轉的構件旋轉圓環(huán)的應力計算旋轉圓環(huán)的應力計算 一平均直徑為一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉動。已知轉速為的軸作等角速度轉動。已知轉速為 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。odq解：等角速度轉動時，環(huán)內各 點具有向心加速度，且Dt 可近似地認為環(huán)內各點向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為：2/2Dandq22gDAagAqndDtona2022-5-309圓環(huán)橫截面上的內力：odqd

6、NdNxyddqDd2DqdDqNdddsin220224gDANd圓環(huán)橫截面上的應力：gvgDANdd22242Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為：2gvd2022-5-3010旋轉圓環(huán)的變形計算旋轉圓環(huán)的變形計算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。2022-5-3011二、構件受沖擊時的應力和變形計算二、構件受沖擊時的應力和變形計算2022-5-3012vQa受沖擊的

7、構件沖擊物沖擊問題的特點：沖擊問題的特點： 結構（受沖擊構件）受外力（沖結構（受沖擊構件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內發(fā)生很大的變速度在很短的時間內發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的負加速度很大的負加速度a，結構受到?jīng)_擊力，結構受到?jīng)_擊力的作用。的作用。采用采用能量法能量法近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。近似計算沖擊時構件內的最大應力和變形。2022-5-3013根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動能，

8、釋放出的動能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；的勢能；V :被沖擊構件在沖擊物的速度被沖擊構件在沖擊物的速度0 0時所增加的變形能時所增加的變形能。U2022-5-3014計算沖擊問題時所作的假設：計算沖擊問題時所作的假設：4 4、略去沖擊過程中的其它能量損失，如塑性變形、略去沖擊過程中的其它能量損失，如塑性變形能、熱能等。能、熱能等。1 1、在整個沖擊過程中，結構保持線彈性，即力和變、在整個沖擊過程中，結構保持線彈性，即力和變形成正比。形成正比。2 2、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能，不計變形能。、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能，不計變形能。3 3、

9、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計機、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計機械能（被沖擊物質量不計）。械能（被沖擊物質量不計）。2022-5-3015 根據(jù)假設，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來根據(jù)假設，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構件，受重物分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構件，受重物Q,Q,在高度在高度H H處處落下的作用，計算沖擊應力。落下的作用，計算沖擊應力。QHABQHQH彈簧彈簧2022-5-3016QH彈簧彈簧d設：受重物設：受重物Q Q自高度自高度 H H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0 0，同

10、時彈簧變形達到最，同時彈簧變形達到最 大值大值 。 d 此時，全部（動）勢能轉化為變形能，此時，全部（動）勢能轉化為變形能，桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就以此時來計算：以此時來計算：釋放出的動能釋放出的動能（以勢能的降低來表示）（以勢能的降低來表示）)(dHQT增加的變形能，在彈性極限內增加的變形能，在彈性極限內ddPU21QQ2022-5-3017P stddPQ 被沖擊構件增加的變形能被沖擊構件增加的變形能 U U，是等于沖，是等于沖擊載荷擊載荷 在沖擊過程中所作的功。在沖擊過程中所作的功。dPdP ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時，作用于桿之力。

11、時，作用于桿之力。stddQP于是變形能為于是變形能為22121dstddQPU根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關系：根據(jù)力和變形之間的關系：ddkP且且UT 2022-5-3018可以得到：可以得到：221)(dstdQHQ即即0222stdstdH解得：解得：stststdH22式中式中“+”對應的是最大變形，對應的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststdH222022-5-3019)211 (22stststststdHHstdk 式中式中 為沖擊時的為沖擊時的動荷系數(shù)動荷系數(shù)，dkstdHk211其中

12、其中 是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結構中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st2022-5-3020dstdstddkQP因為因為所以沖擊應力為所以沖擊應力為stddk強度條件為強度條件為)(maxmaxstddk2022-5-3021 因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的因此在解決動載荷作用下的內力、應力和位移計算的問題時，均可問題時，均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜在動載荷作為靜荷作用在物體上所產生的靜載荷，靜應力，靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系載荷，靜應力，靜應變和靜位移計算的基礎上乘以動荷系數(shù)數(shù)，即，

13、即stddstddstddstddKKPKPK通常情況下，。1dK2022-5-30221、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構件上，則由作用于構件上，則由 可得：可得：gHv22stdgvk211關于動荷系數(shù)關于動荷系數(shù) 的討論的討論:dk2、當、當h=0或或v=0時，重物突然放在構件上，此時時，重物突然放在構件上，此時 。2dk2022-5-30233、當、當 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差5%。102stHstdHk21當當 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差1)1)kk112022-5-30542 2、構件尺寸的影響、構件尺寸的影響) 1(113 3、構

14、件表面狀態(tài)的影響、構件表面狀態(tài)的影響（1）表面加工影響：）表面加工影響：表面加工系數(shù)表面加工系數(shù)) 1(1111 為不同表面加工的構件的持久極限，為不同表面加工的構件的持久極限， 為表面磨光構件的為表面磨光構件的持久極限。持久極限。112022-5-3055（2）表面腐蝕影響：）表面腐蝕影響：表面腐蝕系數(shù)表面腐蝕系數(shù)) 1(2112c 為腐蝕介質中構件的持久極限，為腐蝕介質中構件的持久極限， 為空氣中構件的持久為空氣中構件的持久 極限。極限。c11（3）表面強化影響：）表面強化影響：表面強化系數(shù)表面強化系數(shù)) 1(3113q 為以不同強化方法處理構件的持久極限，為以不同強化方法處理構件的持久極

15、限， 為未經(jīng)強化為未經(jīng)強化 構件的持久極限。構件的持久極限。q112022-5-3056 以上以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 表示。在計算表示。在計算中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 值相乘。即值相乘。即312 =不同表面質量構件的持久極限不同表面質量構件的持久極限表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限五、對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算五、對稱循環(huán)下構件的疲勞強度計算 在考慮應力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構件在考慮應力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構件在循環(huán)特征在循環(huán)特征 r=-1 下的疲勞極限為：下的疲勞極限為：構構)(11k2022-5-3057規(guī)定安全系數(shù)為