第十一章材料力學(xué)

1、2022-5-301第第 十一十一 章章動動 載載 荷荷Dynamic load2022-5-302靜載荷靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開始緩慢地增 加到某一定值不再隨時間改變。加到某一定值不再隨時間改變。動載荷動載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時 時間變化的載荷。時間變化的載荷。2022-5-303本章討論的三類問題：本章討論的三類問題：i作勻加速直線運動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；作勻加速直線運動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；i在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計算；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計算；i交變應(yīng)力。交變應(yīng)力。2

2、022-5-3041 1、直線等加速運動構(gòu)件、直線等加速運動構(gòu)件 動靜法動靜法( (達朗貝爾原理達朗貝爾原理) )計算構(gòu)件的加速度；計算構(gòu)件的加速度；將相應(yīng)的慣性力將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點；作為外力虛加于各質(zhì)點；作為靜力平衡問題進行處理。作為靜力平衡問題進行處理。amF*動靜法解題的步驟：動靜法解題的步驟：一、一、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算 慣性力法慣性力法2022-5-305例例1 1 一吊車以勻加速度起吊重物一吊車以勻加速度起吊重物Q,Q,若吊索的橫截面積為若吊索的橫截面積為A A，材料，材料 比重為比重為 ，上升加速度為，上升加速度為a a，試計算吊索中

3、的應(yīng)力。，試計算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：agAxagQ，吊索截面上的內(nèi)力：)(xFNd根據(jù)動靜法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2022-5-306解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的動應(yīng)力為：)1 ()(gaAQAxAFxNdd當(dāng)重物靜止或作勻速直線運動時，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：AQAxst代入上式，并引入記號 ，稱為動荷系數(shù)，則：gaKd1dstdK2022-5-307于是，動載荷作用下構(gòu)件的于是，動載荷

4、作用下構(gòu)件的強度條件強度條件為：為：)(maxmaxdstdK式中得式中得 仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動荷系數(shù)動荷系數(shù) 的物理意義：的物理意義：是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPPK 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中式中 分別表示動載荷，動應(yīng)力，動應(yīng)變和動位移；分別表示動載荷，動應(yīng)力，動應(yīng)變和動位移；ddddP

5、,ststststP,2022-5-3082 2、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計算 一平均直徑為一平均直徑為D D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為 ，截面積為，截面積為A A，比重為，比重為 ，壁，壁厚為厚為t t。odq解：等角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)各 點具有向心加速度，且Dt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為：2/2Dandq22gDAagAqndDtona2022-5-309圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：odqd

6、NdNxyddqDd2DqdDqNdddsin220224gDANd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDANdd22242Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。強度條件為：2gvd2022-5-3010旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。2022-5-3011二、構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算二、構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算2022-5-3012vQa受沖擊的

7、構(gòu)件沖擊物沖擊問題的特點：沖擊問題的特點： 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的負加速度很大的負加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。的作用。采用采用能量法能量法近似計算沖擊時構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。近似計算沖擊時構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。2022-5-3013根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度沖擊物接觸被沖擊物后，速度0 0，釋放出的動能，

8、釋放出的動能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；的勢能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0 0時所增加的變形能時所增加的變形能。U2022-5-3014計算沖擊問題時所作的假設(shè)：計算沖擊問題時所作的假設(shè)：4 4、略去沖擊過程中的其它能量損失，如塑性變形、略去沖擊過程中的其它能量損失，如塑性變形能、熱能等。能、熱能等。1 1、在整個沖擊過程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變、在整個沖擊過程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變形成正比。形成正比。2 2、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能，不計變形能。、假定沖擊物為剛體。只考慮其機械能，不計變形能。3 3、

9、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計機、假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計機械能（被沖擊物質(zhì)量不計）。械能（被沖擊物質(zhì)量不計）。2022-5-3015 根據(jù)假設(shè)，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來根據(jù)假設(shè)，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,Q,在高度在高度H H處處落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧2022-5-3016QH彈簧彈簧d設(shè)：受重物設(shè)：受重物Q Q自高度自高度 H H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后，落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至速度開始下降至0 0，同

10、時彈簧變形達到最，同時彈簧變形達到最 大值大值 。 d 此時，全部（動）勢能轉(zhuǎn)化為變形能，此時，全部（動）勢能轉(zhuǎn)化為變形能，桿內(nèi)動應(yīng)力達最大值（以后要回跳）。就桿內(nèi)動應(yīng)力達最大值（以后要回跳）。就以此時來計算：以此時來計算：釋放出的動能釋放出的動能（以勢能的降低來表示）（以勢能的降低來表示）)(dHQT增加的變形能，在彈性極限內(nèi)增加的變形能，在彈性極限內(nèi)ddPU21QQ2022-5-3017P stddPQ 被沖擊構(gòu)件增加的變形能被沖擊構(gòu)件增加的變形能 U U，是等于沖，是等于沖擊載荷擊載荷 在沖擊過程中所作的功。在沖擊過程中所作的功。dPdP ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時，作用于桿之力。

11、時，作用于桿之力。stddQP于是變形能為于是變形能為22121dstddQPU根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：ddkP且且UT 2022-5-3018可以得到：可以得到：221)(dstdQHQ即即0222stdstdH解得：解得：stststdH22式中式中“+”對應(yīng)的是最大變形，對應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。高位置。所以取正值。即即stststdH222022-5-3019)211 (22stststststdHHstdk 式中式中 為沖擊時的為沖擊時的動荷系數(shù)動荷系數(shù)，dkstdHk211其中

12、其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。st2022-5-3020dstdstddkQP因為因為所以沖擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為stddk強度條件為強度條件為)(maxmaxstddk2022-5-3021 因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時，均可問題時，均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)數(shù)，即，

13、即stddstddstddstddKKPKPK通常情況下，。1dK2022-5-30221、若沖擊物是以一垂直速度、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由作用于構(gòu)件上，則由 可得：可得：gHv22stdgvk211關(guān)于動荷系數(shù)關(guān)于動荷系數(shù) 的討論的討論:dk2、當(dāng)、當(dāng)h=0或或v=0時，重物突然放在構(gòu)件上，此時時，重物突然放在構(gòu)件上，此時 。2dk2022-5-30233、當(dāng)、當(dāng) 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差5%。102stHstdHk21當(dāng)當(dāng) 時，可近似取時，可近似取 ，誤差，誤差1)1)kk112022-5-30542 2、構(gòu)件尺寸的影響、構(gòu)件尺寸的影響) 1(113 3、構(gòu)

14、件表面狀態(tài)的影響、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響（1）表面加工影響：）表面加工影響：表面加工系數(shù)表面加工系數(shù)) 1(1111 為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限，為不同表面加工的構(gòu)件的持久極限， 為表面磨光構(gòu)件的為表面磨光構(gòu)件的持久極限。持久極限。112022-5-3055（2）表面腐蝕影響：）表面腐蝕影響：表面腐蝕系數(shù)表面腐蝕系數(shù)) 1(2112c 為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限，為腐蝕介質(zhì)中構(gòu)件的持久極限， 為空氣中構(gòu)件的持久為空氣中構(gòu)件的持久 極限。極限。c11（3）表面強化影響：）表面強化影響：表面強化系數(shù)表面強化系數(shù)) 1(3113q 為以不同強化方法處理構(gòu)件的持久極限，為以不同強化方法處理構(gòu)件的持久極

15、限， 為未經(jīng)強化為未經(jīng)強化 構(gòu)件的持久極限。構(gòu)件的持久極限。q112022-5-3056 以上以上 、 、 總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以總稱為表面狀態(tài)系數(shù)，以 表示。在計算表示。在計算中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各中，根據(jù)具體情況取其中主要因素，一般不將各 值相乘。即值相乘。即312 =不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限不同表面質(zhì)量構(gòu)件的持久極限表面磨光試樣的持久極限表面磨光試樣的持久極限五、對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算五、對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算 在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件在考慮應(yīng)力集中、尺寸大小和表面狀態(tài)的綜合影響后，構(gòu)件在循環(huán)特征在循環(huán)特征 r=-1 下的疲勞極限為：下的疲勞極限為：構(gòu)構(gòu))(11k2022-5-3057規(guī)定安全系數(shù)為