電磁場與電磁波課件 第八章.

1、導(dǎo)行沿導(dǎo)行裝置傳播 均勻?qū)Рㄑb置：沿傳播方向的任意截面，形狀、面積相同。導(dǎo)波裝置改變形成不同的電磁波。結(jié)構(gòu)上分三類：1）TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線（T-橫，E-電，M-磁）2)封閉金屬波導(dǎo)（TE/TM)3)表面波導(dǎo) 歸結(jié)為邊界條件的變化波動(dòng)方程的不同解如將導(dǎo)波裝置的一頭短路反射（導(dǎo)體全反射） 兩端封閉諧振腔。一般的波均可分解為TE, TM, TEM 的組合。設(shè)介質(zhì)無耗，沿z頻率w的正弦電磁波為 E=Emejwt-z 8.1.1滿足麥克斯韋方程： E=-jwH 8.1.2 H=jwE 8.1.3yxzzxyzyxzyxzyxEEyxeEEzxeEEzyeEEEzyxeeeE 將8.1.1分量代入，注

2、意/z=-,則有書上式8.1.4（見185頁） 同理可有式8.1.5，共有六個(gè)變量：Ex ,Ey , Ez , Hx , Hy , Hz ,令Ez , Hz已知，可解出其余變量。例如：對Ex ,將8.1.4b乘有： 將8.1.4a乘jw有：yzxHjxEEw2xxyzEkEHjyHj22www兩式相加有：yHjxEkEzzxw22即8.1.6式，同樣可得8.1.7，8.1.8。 其中，k2=w2。式8.1.1719即導(dǎo)波系統(tǒng)的縱橫關(guān)系。對正弦波，波動(dòng)方程為： 2E+k2E=0 8.1.11 2H+k2H=0 8.1.12 可將算符分離成：由波的表示式，有：2222zxy14. 1 . 8222

3、22EeEzzEztjmw將這個(gè)結(jié)果代入原波動(dòng)方程，即有橫向方程：16. 1 . 8015. 1 . 80222222HkHEkExyxy可先求解這兩個(gè)導(dǎo)波系統(tǒng)方程 Ez , Hz，再由前面的縱橫關(guān)系，求出所有的場分量。這樣做的目的是簡化計(jì)算過程（規(guī)范化），對各種特殊條件可得到簡化。 由場/導(dǎo)波系統(tǒng)的縱橫關(guān)系可知，橫向場存在的必要條件是 2+k2=0 表示式成為0/0不定式kjjkTEMwwww, 0即傳播速度（相速）：同與上章自由空間表示式w1pv波阻抗wwjjHEZyxTEM也與上章給出的媒質(zhì)本征阻抗相同（式7.1.32）。類似地有：TEMxyZHEzyxzyxTEMzTEMEEEeeeZ

4、EeZH10011與無界空間同。且波動(dòng)方程可簡化為：0022HExyxy對比靜態(tài)場 Es=0 Es= (Es) -2Es =0TEM波與靜態(tài)場，在同一裝置中表示式相同。 任何能確立靜態(tài)場的均勻?qū)Рㄑb置，也能維持TEM波，如上述雙線傳輸線，同軸線。沿z向均勻， xy2 Es=0022zEs可將.9簡化為8.1.25 8.1.28波阻抗：場量關(guān)系：29. 1 . 8wjHEHEZxyyxTM30. 1 . 81EeZHzTM將縱橫關(guān)系中令Ez=0,可得簡化的8.1.3134TE波阻抗：場關(guān)系： E=-ZTE(ezH) 8.1.3635. 1 . 8wjHEHEZxyyxTE可見，只

5、要熟記縱橫關(guān)系8.1.69xHjyEkEyHjxEkEzzyzzxww222211xEjyHkHyEjxHkHzzyzzxww222211及本征關(guān)系k2=w2， ，基本概念，即可的所有表達(dá)式1,vww2jjZZTMTE在實(shí)際測試中有用。波導(dǎo)：空心金屬管，傳輸能量（防止外泄）* 導(dǎo)波管內(nèi)不存在TEM波。【反證法】設(shè)有TEM波磁場僅在橫截面內(nèi) 沿回路積分 無H環(huán)流 無TEM波，僅有TE或TM波 dStDJl dHs 軸向 位移電流電流0 TEM無Ez 0 解：如圖，先求Ez Ex ,Ey , Hx ,Hy 由導(dǎo)波方程8.1.151 . 2 . 8022222zyzEhyExEH2=2+k2 8.2

6、.2 (h-本征值) (解法同第四章) 設(shè)有解 Ez=XY 則5 . 2 . 82hYYXX 對任意x,y均成立，且kx2+ky2=h2 8.2.8通解：ykCykCYxkCxkCXyyxxsincossincos4321C1C4為待定常數(shù)。 對于我們選取的坐標(biāo)系，顯然只能取正弦 sin 解，故C1=C3 =0 Ez=XY = C2C4sin(kx x) sin(ky y) = E0 sin(kx x) sin(ky y) 8.2.11要x=a時(shí)， Ez=0對任意y成立 則必有 同樣即通解amkxbnky ybnxamEEzsinsin0m, n 不能同時(shí)為零否則場全部為零將解得的Ez及=j=

7、jkz (TE波) 代入縱橫關(guān)系8.1.69或簡化的式8.1.25 28，可得TMmn橫向場分量：2222202020202sincoscossincossinsincosbnamkkhykxkEhkjHykxkEhkjHykxkEhkkjEykxkEhkkjEyxyxyyyxyxyxzyyyxzxxww其中 H2=2+k2 (初始波動(dòng)方程)w22222bnamkh為TM撥的傳播系數(shù)， =0時(shí)，截止 即H2= k2 =w2截止頻率20. 2 . 821222bnamhfc a)當(dāng)f fc , 成為純虛數(shù)，即=j=jkz ,上述Ez橫向解成立傳播可能，此時(shí)21. 2 . 822222bnamhk

8、kzwvkffkkczww22.2.812即b)當(dāng)ffc時(shí), vpv , g , 相速大于無界空間速度；ffc時(shí),變化極快, g , (相對很小，等于無界, 即很長時(shí)間都到不了邊界)mn不能為零，最低模式為TM11由20. 2 . 82122bnamfc可見：m,n fc 關(guān)鍵：推導(dǎo)思路，基本關(guān)系,f ,v, ,k,h 縱橫關(guān)系式 尺寸ab的矩形波導(dǎo)TM11(最低橫磁波)，求瞬時(shí)值表示式及場圖。解：將通解8.2.1317，取m=1,n=1，即有TM11復(fù)數(shù) 解，乘傳播因子e+jwt-z=e +j(wt-kzz) ,取實(shí)， 即有各瞬時(shí)表示式8.2.26 ae 基本關(guān)系：2222222222bah

9、kkbakkhzyxw圖見書（電力線波導(dǎo)群，磁力線波導(dǎo)群）(Ez=0, hz0)022222zzzHhyHxHh2=2+k2設(shè)Hz=XY,則2hYYXX 通解 X=c1coskxx+c2sinkxx Y=c3coskyy+c4sinkyy磁壁條件： Hz=H0 cosx coskyy其余場分量仍可由縱橫關(guān)系8.1.69(或8.2.1317) 求得：kx，ky，h(都同TM波)，kz, fc, c, vp, g 也有無窮多模式TEmn ,最低可能波為TE01 , TE10ab, TE10具有最低的截止頻率22212bnamhfc為矩形波導(dǎo)的主模 書上圖8.2.3給出了矩形波導(dǎo)的場的場圖，可依照上

10、面將的分析方法自行做出。要求掌握TE10 ， TE11場圖的分布。( TEmn:m為x方向變化次數(shù)，n為y方向)概念：單模區(qū)a2a,(a為(c)TE20), 要會靈活運(yùn)用如果波導(dǎo)尺寸2ba，則單模區(qū)就在2b2a了。TM12 TE30 TE11 TM11 TE01 TE20 TE10 0.7a 2b a 2a I截止區(qū) (c)TE10=2a 2a 截止 II. 僅有TE10存在單模區(qū) III.有兩種以上模式 波導(dǎo)中電磁波的模式可以是各種TMmn ,TEmn的任意線形組合，但實(shí)際運(yùn)用都是單模（通過控制波導(dǎo)尺寸實(shí)現(xiàn)）能量提取困難理論上： a2a 即 0.5 a 實(shí)際 a=0.7簡并簡并： TEmn

11、,TMmn ,當(dāng)m,n相同時(shí)， 截止波長同，存在可能性同 右手螺旋關(guān)系：橫向電場/橫向磁場波阻抗21ffkjHEHEZczxyyxTMww21ffkjHEHEZczxyyxTEww當(dāng)ffc時(shí), ZTM ZTE 優(yōu)點(diǎn)：1）通過尺寸設(shè)計(jì)單模 2）TE10要求a邊尺寸最小，c與b無關(guān)省料 （擊穿、衰減） 3）單多模間距大 4）kx=/a,ky=0,Ex=0只有Ey分量單一極化 5）給定的b/a,衰減最小場表達(dá)式：Hz=H0cos(x/a) Hx=jkz(a/) H0sin(x/a) Ey=-jw(a/) H0sin(x/a)22(21222vfkakakkzw波導(dǎo)壁電荷：= D1n-D2n=nD 將

12、場量代入，即有8.3.3ab(注意n的方向)波導(dǎo)壁上面電流：Js=nH (注意n0) x=0,n=ex y=0,n=ey x=a,n=-ex y=b,n=-ey exez =-ey eyex =-ez eyez = ex結(jié)果如書8.3.4ad g , ZTE可令m=1,n=0得到。電磁波傳播有能量傳輸波印廷矢量S=EH)2( 1 . 5 . 822122ZHdsHZdsEZPss波阻抗矩形波導(dǎo)：2 . 5 . 8210022 abyxdydxEEZP以TE10為例（Ex=0)02sinHaExaEEmmyTEmabmTEZabEdxdyxaEZP4sin2120022 極限功率:Eb擊穿場強(qiáng)代

13、入Eb則有Pb由于有反射波及局部長不均勻，一般設(shè)計(jì)上取 P=(1/31/5) Pb 8.5.8 一般波導(dǎo)為空心，故介質(zhì)損耗略。波導(dǎo)壁不理想衰減因子e-z ,則P=P0e-z 8.5.9沿線減小率 -P/z=2P 8.5.10單位長度上減少的傳輸功率-P=Pl (損耗功率) Pl =2P = Pl /2P=單位長度的損耗功率/(2傳輸功率)直接算Pl困難，按集膚效應(yīng)公式要知道Js，但Js=nH與場分布有關(guān)，而H取決于實(shí)際近似：假設(shè)波導(dǎo)理想計(jì)算場壁面場/JssslRJP221Pl二次修正+Rs實(shí)際上，黃銅/紫銅波導(dǎo)已可滿足書上P204給出了矩形波導(dǎo)TE10的計(jì)算實(shí)例（了解 計(jì)算方法即可-同上）矩形

14、波導(dǎo)的衰減特性 由圖可見：b的增加有助于減小損耗（截面積 衰減 相同尺寸同長波導(dǎo)，圓形 S最大，衰減?。?在截止頻率附近，衰減突然增大， 相同b/a下，TE10衰減比TM11波小 上面討論都是對單模傳輸為依據(jù)的，當(dāng)傳輸有兩種以上模式時(shí)，波導(dǎo)損耗不大、模式不簡并場相互正交（無耦合），總功率等于個(gè)模式單獨(dú)傳輸之和。簡并 有耦合：矩形波導(dǎo)，功率計(jì)算需另外處理 沒有耦合/有耦合：圓柱波導(dǎo)1.發(fā)展歷史：f集中參數(shù)元件振蕩回路問題 包括：c很小，加工困難；尺寸，產(chǎn)生輻射； 集膚效應(yīng)，損耗。進(jìn)一步可調(diào)整尺寸，滿足諧振頻率2.腔體能量的導(dǎo)入、導(dǎo)出，同軸探針，小環(huán)，小孔， 書上圖8.9.2 由于封閉，只需補(bǔ)償少

15、量能量損耗即可。過度：導(dǎo)線 半封閉 四周半閉 全封閉 3.腔的種類：同軸線、矩形、圓柱4.主要參量：諧振波長，品質(zhì)因素Q矩形諧振腔矩形諧振腔：由a,高b,長d的巨波導(dǎo)構(gòu)成 在z=0,z=d處給短路，當(dāng) d= /2的整數(shù)倍，在壁上形成駐波由矩形波導(dǎo)中TMmn,TEmn的相位常數(shù)表示式，有222222bnamkhkkzmn1 . 9 . 8, 2 , 1222clbnamkkldlkmnlzmn則自然數(shù)令222222222clbnamvkvfvfkmnlmnl1v 可見：一定尺寸的腔體對應(yīng)無限多個(gè)諧振模式，可有無限多個(gè)諧振頻率。 同一頻率有2個(gè)以上模式（簡并） m,n,l 分別表示場量沿x,y,z

16、變化半個(gè)正弦波的數(shù)目 求矩形諧振腔內(nèi)TE101模式的諧振頻率和 場結(jié)構(gòu)解：根據(jù)TE10 波的場解8.3.1ad 乘上正向因子H0+ e-jkz10z 及負(fù)向因子H0- ejkz10z （將H0換成正負(fù)向因子），有0sinsincos10101010101000001000 xyzzjkzjkyzjkzjkzxzjkzjkzEHExaeHeHajExaeHeHajkHxaeHeHHzzzzzzw其中：H0+和H0-分別代表+z及-z 傳播的Hz分量 要Ey在z=0處為零，則要H0+ = - H0- 這樣 H0+e-jkz10z +H0-ejkz10z = - 2jH0 sin(kz10z) 8.

17、9.4a H0+e-jkz10z - H0-ejkz10z = 2H0cos(kz10z) 8.9.4b其次要Ey在z=d處為零,則kz10d=221011012210121212bavkvfbakk將8.9.4代入8.9.3即有場解。場圖如8.9.4,2個(gè)同TE10。如果橫過來，看成 ad的矩形波導(dǎo)，則TE101變成 TM110模式的場。品質(zhì)因素Q:8 . 9 . 8lPwQ損耗功率儲存能量wWe=Wm, 將場量代入積分即可實(shí)際上只要選最簡單的分量積分顯然，此時(shí)僅有1個(gè)電場分量9 . 9 . 840002 dbayedxdydzEW222cos1cos222cos1sin002002TdxkxdxkxTdxkxdxkxTTTT總能量=2 We諧振腔的損耗 歐姆損耗 介質(zhì)損耗不計(jì)stsldSHRP22所有端面分別求，相加即可Z=0,z=d兩端面233332032122dbdaddabaHRPPPPsllll20230021220222222sin4 HdbaRdxHRPdxHdaHHsbaxslxt