統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章第八章課后題答案

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記第七章 參數(shù)估計(jì)一、 思考題1 解釋估計(jì)量和估計(jì)值在參數(shù)估計(jì)中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。估計(jì)量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值。2 簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（1）無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（2）有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。（3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估總體的參數(shù)。3 怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩

2、部分組成。有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差（即置信區(qū)間），并不說(shuō)明置信度，也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄（顯得“精確”），有誤導(dǎo)讀者之嫌。在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。這樣則可以由此推算出置信度（由后面給出的公式），反之亦然。4 解釋95%的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間95%僅僅描述用來(lái)構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量(是隨機(jī)的)覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說(shuō)，無(wú)窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有95%（的區(qū)間）包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個(gè)95%置信區(qū)間，就以為該區(qū)間以0.95的概率覆蓋總體參數(shù)。5 簡(jiǎn)述樣本量

3、與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。1. 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量n為其中：2. 樣本量n與置信水平1-、總體方差、估計(jì)誤差E之間的關(guān)系為§ 與置信水平成正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需要的樣本量越大；§ 與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；§ 與與總體方差成正比，樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比，即可以接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。二、 練習(xí)題1 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。1) 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？2) 在95%的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？解： 1）

4、 已知 = 5，n = 40， = 25 = 5 40 0.79 2） 已知 估計(jì)誤差 E = 1.96×5÷40 1.552 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2) 在95%的置信水平下，求估計(jì)誤差。3) 如果樣本均值為120元，求總體均值µ的95%的置信區(qū)間。解：1）已知 = 15，n = 49 = 15÷49 = 2.14 2）已知 估計(jì)誤差 E = 1.96×15÷49 4.23）已知 = 120 置信區(qū)間

5、為 ±E 其置信區(qū)間 = 120±4.23 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n =100的隨機(jī)樣本，得到 =104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差 = 85414，試構(gòu)建總體均值µ的95%的置信區(qū)間。解： 已知n =100， =104560， = 85414，1-a95% ，由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知?？傮w均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為 104560 ± 1.96×85414÷100 = 104560 ±16741.144 4 從總體中抽取一個(gè)n =100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到 =81，s=12。要求：1） 構(gòu)建µ的90%的置

6、信區(qū)間。2） 構(gòu)建µ的95%的置信區(qū)間。3） 構(gòu)建µ的99%的置信區(qū)間。解：由于是正態(tài)總體，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間公式為 81±×12÷100 = 81±×1.21）1-a90%，1.65 其置信區(qū)間為 81 ± 1.982）1-a95% ， 其置信區(qū)間為 81 ± 2.3523) 1-a99%，2.58 其置信區(qū)間為 81 ± 3.0965 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。1） = 25， = 3.5，n =60，置信水平為95%2） =119，s =

7、23.89，n =75，置信水平為98%3） =3.149，s =0.974，n =32，置信水平為90%解： 1） 1-a95% ， 其置信區(qū)間為：25±1.96×3.5÷60 = 25±0.885 2） 1-a98% ，則a=0.02, a/2=0.01, 1-a/2=0.99,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,可知: 2.33 其置信區(qū)間為: 119±2.33×23.89÷75 = 119±6.3453) 1-a90%，1.65 其置信區(qū)間為: 3.149±1.65×0.974÷32 = 3.1

8、49±0.2846 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值µ的置信區(qū)間：1） 總體服從正態(tài)分布，且已知 = 500，n = 15， =8900，置信水平為95%。解： N=15，為小樣本正態(tài)分布，但已知。則1-a95%，。其置信區(qū)間公式為 置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷15=（8646.7 , 9153.2）2） 總體不服從正態(tài)分布，且已知 = 500，n = 35， =8900，置信水平為95%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，但已知。則1-a95%，。其置信區(qū)間公式為 置信區(qū)間為：8900±1.96×500÷35=

9、（8733.9 9066.1）3） 總體不服從正態(tài)分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平為90%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知，1-a90%，1.65。 其置信區(qū)間為： 8900±1.65×500÷35=（8761 9039）4） 總體不服從正態(tài)分布，未知，n = 35， =8900，s =500，置信水平為99%。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知，1-a99%，2.58。其置信區(qū)間為：8900±2.58×500÷35=（8681.9 9118.1）7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)

10、生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（略）。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%解： 先求樣本均值： = 3.32 再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 置信區(qū)間公式：8 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值µ的95%置信區(qū)間。解：本題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，未知。先求樣本均值： = 80÷8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 84/7 = 3.4641于是 , 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 已知 ，n = 8，

11、則 ,/2=0.025，查自由度為n-1 = 7的 分布表得臨界值 2.45所以，置信區(qū)間為： 10±2.45×3.4641÷79 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離分別是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95%的置信區(qū)間。解：小樣本正態(tài)分布，未知。已知，n = 16，則 , /2=0.025，查自由度為n-1 = 15的 分布表得臨界值 2.14樣本均值=150/16=9.375再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 2

12、53.75/15 4.11于是 , 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 9.375±2.14×4.11÷1610 從一批零件是隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度是149.5，標(biāo)準(zhǔn)差是1.93。1) 求確定該種零件平均長(zhǎng)度的95%的置信區(qū)間。2) 在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)解釋。解：1） 這是一個(gè)大樣本分布。已知N=36， = 149.5，S =1.93，1-=0.95，。 其置信區(qū)間為：149.5±1.96×1.93÷362）中心極限定理論證：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和

13、方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量 的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量 充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。11 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量如下：（略） 已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1） 確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，

14、確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。解： 1）本題為一個(gè)大樣本正態(tài)分布，未知。已知N=50，µ =100，1-=0.95，。 每組組中值分別為97、99、101、103、105，即此50包樣本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： = （97-101）²×2（99-101）²×3（101-101）²×34（103-101）²×7（105-101）²×4÷（50-1） 1.666 其置信區(qū)間為：101±1.96×1

15、.666÷50 2） 不合格包數(shù)（100克）為2+3=5包，5/50 = 10%（不合格率），即P = 90%。 該批食品合格率的95%置信區(qū)間為： = 0.9 ±1.96×(0.9×0.1)÷50= 0.9 ±1.96×0.04212 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值的99%的置信區(qū)間。（略）解： 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 盡管總體服從正態(tài)分布，但是樣本n=25是小樣本，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)該用T統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。1-=0.99，則=0.01, /2=0.005，查自由度為n-1 = 24的 分布表得臨界值 2.8

16、 的置信水平為 的置信區(qū)間是     , 13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：（略）假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解： N = 18 30， 為小樣本正態(tài)分布，未知。 樣本均值= 244/18 = 13.56 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：= 1-= 90%， = 0.1，/2= 0.05，則查自由度為n-1 = 17的 分布表得臨界值 1.74 的置信水平為 的置信區(qū)間是    

17、60;, 14 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例丌的置信區(qū)間：1） n =44，p = 0.51 ，置信水平為99%2） n =300，p = 0.82 ，置信水平為95%3） n =1150，p = 0.48，置信水平為90%解： 1） 1-= 99%， = 0.01，/2= 0.005，1-/2= 0.995，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，則2.58 2）1-a95%， 3）1-a90%，1.65 分別代入15 在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解： 1）置信水平90%

18、，1-a90%，1.65，N = 200，P = 23%。 代入 2）置信水平95%，1-a95%，N = 200，P = 23%。代入16 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求的估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，置信水平為99%。應(yīng)選取多大的樣本？解： 已知 1- = 99%，則2.58。E = 200，= 1000元。 則 N = （²×²）÷E²= （2.58²×1000²）÷200²167（得數(shù)應(yīng)該是166.41，不管小數(shù)后是多少

19、，都向上進(jìn)位取整，因此至少是167人）17 要估計(jì)總體比例丌，計(jì)算下列條件下所需的樣本量。1） E=0.02，丌=0.40，置信水平96%2） E=0.04，丌未知，置信水平95%3） E=0.05，丌=0.55，置信水平90%解： 1）已知 1- = 96%，/2 =0.02 ，則2.06 N = ²×丌（1-丌）÷E²=2.06²×0.4×0.6÷0.02²2547 2) 已知 1- = 95%，/2 =0.025 ，則1.96 丌未知,則取使丌（1-丌）最大時(shí)的0.5。 N = ²

20、5;丌（1-丌）÷E²=1.96²×0.5×0.5÷0.04²6013）置信水平90%，1-a90%，1.65， N = ²×丌（1-丌）÷E²=1.65²×0.55×0.45÷0.05²27018 某居民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊同，18戶反對(duì)。1） 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間（=0.05）2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比

21、例能達(dá)到80%，估計(jì)誤差不超過(guò)10%，應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查（=0.05）解：1）已知N=50，P=32/50=0.64，=0.05，/2 =0.025 ，則1.96置信區(qū)間：P±P（1-P）/N= 0.64±1.960.64×0.36/50 = 0.64±1.96×0.48/7.07=0.64±0.1332）已知丌=0.8 , E = 0.1, =0.05，/2 =0.025 ，則1.96 N= ²丌(1-丌)/E²= 1.96²×0.8×0.2÷0.1²6219

22、根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差的90%的置信區(qū)間：1）=21，S=2，N=502）=1.3，S=0.02，N=153）=167，S=31，N=22解：1）大樣本，未知，置信水平90%，1-a90%，1.65 21±1.65×2÷50 2）小樣本，未知，置信水平90%，1-a90%，則查自由度為n-1 = 14的 分布表得臨界值 1.761   , = 1.3±1.761×0.02÷15 3) 大樣本, 未知，置信水平90%，1-a90%，1.65 167±1.65×31÷2220

23、題目(略)1) 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間2) 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間3) 根據(jù)1)和2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？解：本題為小樣本正態(tài)分布，未知，應(yīng)用公式 , 置信水平95%，1-a95%，則查自由度為n-1 = 9的 分布表得臨界值 2.311） = 7.15， = 2.045/90.48其置信區(qū)間為7.15±2.31×0.48÷102) = 7.15 = 0/9 = 0 其置信區(qū)間為7.15±04) 第二種排隊(duì)方式更好.（19題是對(duì)總體方差的估計(jì)，應(yīng)該用卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)，20題是

24、對(duì)兩個(gè)總體參數(shù)的估計(jì)，這二種類型老師未講，不是本次考試的內(nèi)容，不能用Z統(tǒng)計(jì)量像估計(jì)總體均值和比例那樣去估計(jì)，具體內(nèi)容見書上P188P194）第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、 思考題1 假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計(jì)前是未知的。而在假設(shè)檢驗(yàn)中，則是先對(duì)的值提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。2 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性水平用表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻

25、被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)，即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。（我理解的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，統(tǒng)計(jì)顯著是統(tǒng)計(jì)上專用的判定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原則下，可以承認(rèn)一種趨勢(shì)或者合理性達(dá)到的程度，達(dá)到為統(tǒng)計(jì)上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上水平不顯著）3 什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第I類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤。犯第I類錯(cuò)誤的概率常記作。取偽錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第II類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤。犯第II類錯(cuò)誤概率常記作。發(fā)生第I類錯(cuò)誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第I類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著性

26、水平，記作。4 兩類錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯和兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要使和同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。5 解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P值。解：如果原假設(shè)為真，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值。也稱為觀察到的顯著性水平。P值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)H0之間不一致程度的一個(gè)概率值。P值越小，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)

27、與H0之間不一致程度就越大。6 顯著性水平與P值有何區(qū)別？解： （顯著性水平）是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，卻被拒絕的概率)，而P是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率）?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算置信區(qū)間，然后與統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較判斷，也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算對(duì)應(yīng)的p值，然后與值比較判斷。7 假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解： 假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反

28、的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。8 你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解： 假設(shè)問(wèn)題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好（右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在右側(cè)。二、 練習(xí)題1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布N（4.55，0.108²），現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？

29、解： 已知0=4.55，²=0.108²，N=9，=4.484，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，已知，使用Z統(tǒng)計(jì)。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無(wú)顯著差異。則，H0 ： =4.55 ； H1 ： 4.55=0.05，/2 =0.025 ，查表得臨界值為1.960nxZ/s-= 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： = (4.484-4.55)/(0.108/9) = -1.833 決策：Z值落入接受域，在a=0.05的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒(méi)有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55。2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一

30、批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，=60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。解： 已知N=36，=60，=680，0 =700 這里是大樣本，已知，左側(cè)檢驗(yàn)，采用Z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。 提出假設(shè)：假定使用壽命平均不低于700小時(shí) H0：700 H1: < 700a = 0.05，左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)，查得臨界值: -Z0.05=-1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：0nxZ/s-= = (680-700)/(60/36) = -2 決策：Z值落入拒絕域，在a=0.05的顯著性水平上拒絕H0，接受H1 結(jié)論：有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700

31、小時(shí)，為不合格產(chǎn)品。3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從25個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？解：已知0 =250， = 30，N=25，=270這里是小樣本分布，已知，用Z統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)， =0.05，則Z=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒(méi)使小麥明顯增產(chǎn)。即 H0：250 H1: 250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： Z = （-0）/（/N）= （270-250）/（30/25）= 3.33結(jié)論：Z統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在 =0.05的顯著性水平上，拒絕H0，接受H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。4 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測(cè)得9包重量（單位：千克）如下：（略）已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（ =0.05）解：已知N=9，這里是小樣本正態(tài)分布，未知，雙側(cè)檢驗(yàn)，采用t統(tǒng)計(jì)量，自由度為N-1=8。 =0.05，則T/2=2.37= 99.98 1.22提出假設(shè)，假設(shè)