小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及課例解讀

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及課例解讀 柏 義 偉一、指導(dǎo)思想v以教育學(xué)、心理學(xué)理論為指導(dǎo)，著眼于小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的可持續(xù)性發(fā)展，努力追求小學(xué)數(shù)學(xué)教研的高目標(biāo)與高質(zhì)量；v以課堂教學(xué)研究為基礎(chǔ)，引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)化發(fā)展，為教師幸福教育人生、愉快從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)奠定良好基礎(chǔ)；v以提升教育質(zhì)量為宗旨，著眼于學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為初中提供優(yōu)質(zhì)的生源，夯實(shí)學(xué)生未來(lái)升學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、基本思路v以新課程教育理論為引領(lǐng)，通過(guò)對(duì)不同類型課例的剖析與診斷，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方法的升級(jí)與換代；以繼承中國(guó)幾千年來(lái)的優(yōu)良教育傳統(tǒng)為根基，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的借鑒與吸納，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)習(xí)方式的提升與轉(zhuǎn)變；以新

2、時(shí)期人才觀、質(zhì)量觀為導(dǎo)向，通過(guò)對(duì)高效課堂教學(xué)模式的普及與推廣，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程與學(xué)習(xí)能力的創(chuàng)新與發(fā)展。三、基本原則v1、發(fā)展性原則v2、雙主體原則v3、導(dǎo)向性原則v4、指導(dǎo)性原則v5、操作性原則四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表（試行）五、課例解讀 1、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)-布置任務(wù)【“-”前面文字表示學(xué)生主體地位，“-”后面文字表示教師主導(dǎo)作用。下同】v所謂“復(fù)習(xí)”，是將已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容重新溫習(xí)一遍，以便喚起對(duì)舊知的回憶；所謂“預(yù)習(xí)”，既提前感知未學(xué)內(nèi)容，較早建立與新知的聯(lián)系，讓學(xué)生知道自己的困惑在哪里，以便上課時(shí)有針對(duì)性地進(jìn)行理解。通俗講，復(fù)習(xí)即是讓學(xué)生把與新知聯(lián)系最為密切且最容易遺忘的舊知識(shí)再重新學(xué)會(huì)，不讓舊知成

3、為新課學(xué)習(xí)的攔路虎；預(yù)習(xí)即是讓學(xué)生把新知中的顯性知識(shí)簡(jiǎn)單內(nèi)容先學(xué)會(huì)，以便上課時(shí)集中精力突破難點(diǎn)。v復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)的作用可以用右圖表示出來(lái)：中心圓點(diǎn)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)，外側(cè)陰影大圓環(huán)表示復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)前學(xué)生群體與學(xué)習(xí)目標(biāo)的距離，內(nèi)側(cè)陰影小圓環(huán)表示復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)后學(xué)生群體與學(xué)習(xí)目標(biāo)的距離。可以看出，復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)后，學(xué)生群體與目標(biāo)之間的距離越來(lái)越近。v例1.化簡(jiǎn)比v 把14:21 1/10:3/8 1.25:0.4化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。v14:21=（147）:（217）=2:3 需要有“公因數(shù)”方面的基礎(chǔ)；v 1/10:3/8=(1/1040):(3/840)=4:15 需要有“公倍數(shù)”方面的基礎(chǔ)；v1.25:0.4=(1.2

4、5100):(0.4100)=125:40=25:8 需要有“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律”和“公因數(shù)”方面的基礎(chǔ)。v由于“公因數(shù)”“公倍數(shù)”“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律”是前一個(gè)年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，估計(jì)學(xué)生可能生疏或遺忘，因而有必要進(jìn)行復(fù)習(xí)。例2.三角形的面積v課堂上更多的時(shí)間是組織學(xué)生理解等底等高的三角形與平行四邊形之間的關(guān)系，從而理解為什么“三角形的面積 = 底高2”。正是因?yàn)閷W(xué)生有了課前的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)，課上才有充裕的時(shí)間組織學(xué)生的自主探索與合作交流活動(dòng)。特別提醒：v由于新教材中取消了復(fù)習(xí)內(nèi)容這一欄目，因而就需要老師在備課中設(shè)計(jì)與新內(nèi)容學(xué)習(xí)密切相關(guān)的復(fù)習(xí)內(nèi)容。 2、學(xué)具準(zhǔn)備 -

5、指導(dǎo)制作v例3.圓柱的側(cè)面積v難點(diǎn)：是理解圓柱的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高等于側(cè)面展開后長(zhǎng)方形的寬。v將長(zhǎng)方形紙片拆開與合上的過(guò)程中，通過(guò)立體與平面的不斷轉(zhuǎn)換，豐富對(duì)圓柱體及側(cè)面的感性認(rèn)識(shí)。1、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備充分-提醒v上課伊始，要求學(xué)生打開課本至學(xué)習(xí)內(nèi)容頁(yè)碼位置，并將課本翻放，之所以這樣要求，是因?yàn)橥ㄟ^(guò)這種強(qiáng)制方式提醒學(xué)生要知道學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么，從思想上提早進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。v練習(xí)本及學(xué)習(xí)文具的合理擺放，能夠減少許多因準(zhǔn)備不足帶來(lái)的時(shí)間浪費(fèi)，提高練習(xí)效率。2、學(xué)具擺放整齊-檢查將學(xué)具雜亂無(wú)章擺放在桌面上，有時(shí)會(huì)使教學(xué)過(guò)程難以調(diào)控。因?yàn)閷W(xué)生在與他人學(xué)具的比較中，總會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)具在大小、顏色或質(zhì)地等方

6、面的異同，于是自覺(jué)或不自覺(jué)地將自己的學(xué)具進(jìn)行上下左右方位上的移動(dòng)，無(wú)形中分散了學(xué)習(xí)的注意力。例4.圖形的周長(zhǎng)v 學(xué)生帶來(lái)了好多物品，如：扇子，繪畫畫盤，五角星，瓷磚，手帕，三角板，名片，乒乓球拍等?？梢宰寣W(xué)生把桌面清理干凈，暫時(shí)將教材、練習(xí)本及文具盒放入課桌洞或書包中，把學(xué)具按照一定的次序（如從大到?。[放整齊。由于是老師的統(tǒng)一要求，那種隨意及無(wú)序現(xiàn)象會(huì)大大減少。3、學(xué)習(xí)姿勢(shì)正確-糾正v學(xué)生坐、立、讀、寫等各種姿勢(shì)，是與課堂上不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)相吻合的，因而，豐富而多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠不斷變換學(xué)生身體的各種姿勢(shì)，是確保姿勢(shì)正確的先決條件。v例5.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 “北京人”的腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少2/

7、7，現(xiàn)代人平均腦容量是1400毫升?！氨本┤恕逼骄X容量是多爾毫升？v（1）讀；（2）背（復(fù)述）；（3）畫；v（4）找：找等量關(guān)系，既：“北京人”平均腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少2/7”“北京人”平均腦容量=現(xiàn)代人的腦容量（12/7）。v（5）寫；（6）說(shuō)；v（7）記：記住分?jǐn)?shù)應(yīng)用題思考與解答過(guò)程，既“畫圖-找等量關(guān)系-列式解答”。這是優(yōu)化思考過(guò)程的梳理過(guò)程，同樣也是課堂不能缺少的環(huán)節(jié)。特別提醒：v學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以用“坐如鐘，站如松”來(lái)提醒學(xué)生注意“坐、立”姿勢(shì)；用“一尺一寸一拳頭” (眼離書本約3分米，身體離書桌約7厘米，手離筆尖約3厘米) 來(lái)提醒學(xué)生注意“讀、寫”姿勢(shì)。4.課堂秩序良好-組

8、織（教學(xué)）v課堂上兩個(gè)環(huán)節(jié)最容易導(dǎo)致紀(jì)律渙散-小組討論與全班交流。v高水平的啟發(fā)、有價(jià)值的問(wèn)題，常常引人入勝，是課堂有良好秩序的保證。例6.分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí) 比較3/8和5/8的大小。v哪位同學(xué)知道，3/8和5/8誰(shuí)大誰(shuí)??？v怎樣才能把“3/8小，5/8大”表示出來(lái)？（用什么符號(hào)才能把“3/8小，5/8大”表示出來(lái)？）v誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)為什么3/85/8？v想一個(gè)什么樣的辦法，能夠清楚地讓小朋友看出來(lái)3/85/8？引導(dǎo)學(xué)生知道：畫兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別涂出它們的3/8和5/8，就能看出3/85/8。v看似簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在以上問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生思維活動(dòng)逐步深入，平靜課堂充滿了智慧，學(xué)生沒(méi)有理由不去認(rèn)真聽講。1

9、.掌握知識(shí)-鞏固雙基掌握知識(shí)的意義即通常所說(shuō)的“又對(duì)又快”。這其實(shí)即是通常所說(shuō)的“雙基”，具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)才能保證“做得對(duì)”，運(yùn)用知識(shí)達(dá)到“熟練”的程度才能形成基本技能，也才能保證“做得快”。v突破難點(diǎn)是達(dá)成“雙基”的重要標(biāo)志，是在已有基礎(chǔ)之上的重要發(fā)展。將難點(diǎn)分解，是以學(xué)困生為基礎(chǔ)的教學(xué)方法，是形成技能的重要措施。例7.除數(shù)是小數(shù)的除法 反思v至少此處青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排，純粹是為適應(yīng)所謂的“情境串引出問(wèn)題串”。v結(jié)論：人為制造困難，帶來(lái)不必要的麻煩。v策略：由簡(jiǎn)至繁，即從便于教學(xué)的“簡(jiǎn)單例子”入手。補(bǔ)充例1.小數(shù)除以小數(shù)：1.80.2=9。補(bǔ)充例2.小數(shù)除以小數(shù)：7.81.2=6.5。

10、v算法：v實(shí)際上，當(dāng)把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法后，算理的解釋就一樣了，即就按照除數(shù)是小數(shù)的除法解釋算理。v也就是說(shuō)，除數(shù)是小數(shù)的除法，剛開始探求算式得數(shù)時(shí)，是按照“包含除”來(lái)解釋算理的；當(dāng)學(xué)完例題后總結(jié)算法時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)要將除數(shù)是小數(shù)的除法首先轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，就要按照“平均分”來(lái)思考了。v當(dāng)然，作為大眾教學(xué)的課堂教學(xué)來(lái)講，這樣的講解可能不必要，有時(shí)候還可能帶來(lái)不必要的麻煩。v經(jīng)?？吹礁?jìng)賽題有這樣的題目?jī)?nèi)容。v作為教師，是應(yīng)該理解與掌握的。這也算作教師“一桶水”的內(nèi)容吧。v優(yōu)秀的課堂教學(xué)，介于“大眾之上，精英之下”。以下兩種形式的練習(xí)，是“知道怎樣算”向“怎樣算才能算對(duì)”的橋

11、梁，是由基礎(chǔ)知識(shí)向技能發(fā)展的重要過(guò)渡。例7. 1.把下面的題變成除數(shù)是整數(shù)的除法。v2101.4=( )14 4.681.2=( )12v19.765.2=( )52 1.1042.4=( )24v150.06=( )6 10.50.75=( )75v260.13=( )13 0.7560.18=( )18v100.004=( )4 25.60.032=( )32v35.560.127=( )127 0.3750.025=( )25“類化練習(xí)”，是技能形成的重要措施。例8.整十?dāng)?shù)除兩、三位數(shù)，商一位數(shù)的筆算v6020 8040 9030v9040 8030 7020v8520 9830 884

12、0v18060 32040 30050v20060 35040 60080v19530 32840 63870v從學(xué)困生角度來(lái)講，這樣的設(shè)計(jì)是有必要的，是有價(jià)值的。按被除數(shù)來(lái)分：被除數(shù)為兩位數(shù)，被除數(shù)為三位數(shù)；按余數(shù)來(lái)分：正好除盡，余數(shù)是整十?dāng)?shù)，余數(shù)不是整十?dāng)?shù)。v比如：六年級(jí)比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可分解為如下的幾個(gè)層次組織練習(xí)：一是找單位“1”練習(xí)；二是找等量關(guān)系練習(xí)。v特別提醒的是：如果開始就讓學(xué)生解題，一定會(huì)有相當(dāng)比例的學(xué)生“似懂非懂”，說(shuō)白了就是“不會(huì)做”。為什么？學(xué)習(xí)內(nèi)容難了，老師還用原來(lái)簡(jiǎn)單內(nèi)容的教學(xué)方法去教，當(dāng)然只有少數(shù)尖子學(xué)生或優(yōu)秀學(xué)生能掌握！v這或許就是所謂的老教師的“教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

13、”吧。2.培養(yǎng)能力-發(fā)展雙基（達(dá)成四基）運(yùn)用已有知識(shí)和方法處理新的問(wèn)題，從而達(dá)到掌握知識(shí)的目的，這就是能力。所謂的“方法”主要指“數(shù)學(xué)思想方法”，是學(xué)習(xí)能力核心內(nèi)容之一。“能力”是“雙基”發(fā)展之上的“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本數(shù)學(xué)思想方法，基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。v例9.統(tǒng)籌方法 沙廠同時(shí)來(lái)了甲、乙、丙3輛運(yùn)沙車。甲車30分鐘裝滿，乙車20分鐘裝滿，丙車10分鐘裝滿?，F(xiàn)在3輛車都急等著裝車，但沙廠只能一車一車地裝。3輛車按照怎樣的順序裝車，才能使3輛車裝車和等待的時(shí)間最短？請(qǐng)給3輛車排一下裝車順序。v丙乙甲 v10320230=100（分鐘）v“畫圖”是技能技巧，“想到畫圖”是能力。這不正是基

14、本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？v重視數(shù)學(xué)思想方法的課堂是能力培養(yǎng)的課堂，反之，就是以知識(shí)教學(xué)為目的的課堂。3.豐富情感-經(jīng)歷過(guò)程學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感常常能夠通過(guò)“動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦”等表現(xiàn)出來(lái)，也就是通常所說(shuō)的“積極活動(dòng)，體驗(yàn)過(guò)程”。要通過(guò)豐富多彩的課堂活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，滿足兒童的表現(xiàn)欲望，將活動(dòng)升華成知識(shí)與智慧。v例10.11-20以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)v以認(rèn)識(shí)11為例：v讀一讀v數(shù)一數(shù)v捆一捆v圈一圈v涂一涂v撥一撥v說(shuō)一說(shuō)v寫一寫1.突出（教學(xué)）重點(diǎn)-強(qiáng)化概念教學(xué)v概念作為事物本質(zhì)和規(guī)律的高度概括，既是解決問(wèn)題的基石，又是引領(lǐng)學(xué)習(xí)活動(dòng)向高水平發(fā)展的動(dòng)力。v例11.小數(shù)乘法 0.80.7=0.56。v掌握算法，明

15、確算理是計(jì)算教學(xué)的兩個(gè)支點(diǎn)。v算法：87=56，然后在56中加上小數(shù)點(diǎn)，變成0.56。v算理：8個(gè)1/10乘7個(gè)1/10是56個(gè)1/100，56個(gè)1/100是0.56。v首先，要明確數(shù)的意義，既0.7表示十分之七；v其次，要明確算式的意義，既0.80.7表示“0.8的十分之七是多少”；v然后，將抽象的數(shù)與算式用平面圖來(lái)理解。特別提醒v在不清楚小數(shù)意義的基礎(chǔ)上，小數(shù)乘法計(jì)算是無(wú)法學(xué)習(xí)的。這也就是說(shuō)，小數(shù)的意義是小數(shù)乘法計(jì)算的基礎(chǔ)。2.突破（教學(xué)）難點(diǎn)-遵循教學(xué)規(guī)律在計(jì)算教學(xué)中，算理的理解是難點(diǎn)。算理猶如蒙住學(xué)生雙眼的一團(tuán)云霧，讓人看不清方向，摸不清道路。理解算理好比是吹散云霧，讓學(xué)生重見(jiàn)天日。v

16、例12.整數(shù)除法口算 v5406=90 v54060=9v例12.整數(shù)除法口算 5406=90 54060=9v5406=90計(jì)算的算理是“把54個(gè)十平均分成6份，每份是9個(gè)十”。v54060=9計(jì)算的算理是“把6個(gè)十看作一份，54個(gè)十里面有這樣的9份，所以54060=9”，或“54個(gè)十是6個(gè)十的9倍”。v“5406”是按照“平均分”來(lái)理解的，“54060”是按照“包含除”來(lái)理解的。v反思：把“包含除”完全從教材中刪除，將“包含除”納入了“平均分”的范疇，這是不恰當(dāng)?shù)摹?.把握（教學(xué)）關(guān)鍵-數(shù)形結(jié)合研究v算理即是借助于數(shù)的意義及運(yùn)算的意義，將這種變化說(shuō)明白，說(shuō)清楚。v如果僅僅對(duì)算式本身進(jìn)行分析

17、，注定學(xué)習(xí)是在高度抽象的環(huán)境下進(jìn)行的，可能會(huì)使學(xué)習(xí)活動(dòng)變得枯燥無(wú)味。例13.分?jǐn)?shù)乘法 特別提醒：v作為教師來(lái)講，是要引領(lǐng)學(xué)生不斷走進(jìn)數(shù)與形的世界，只有這樣，才能將枯燥的數(shù)學(xué)變成“好玩”的數(shù)學(xué)。也就是說(shuō)，教學(xué)重點(diǎn)的把握與難點(diǎn)的突破，僅憑講解是不行的，只有在數(shù)形結(jié)合的環(huán)境下才能實(shí)現(xiàn)。1.扎實(shí)有效-符合兒童心理需求v課堂要給兒童活動(dòng)空間-兒童不愿意40分鐘里像木樁一樣釘在座位上；v課堂要給兒童思維空間-兒童不愿意吃別人嚼過(guò)的饅頭；v課堂要為兒童提供幫助-當(dāng)兒童思維遇到障礙時(shí)應(yīng)及時(shí)進(jìn)行講解。例15.圓的認(rèn)識(shí)v下面的活動(dòng)是學(xué)生樂(lè)于完成的。v折一折v畫一畫v說(shuō)一說(shuō)v量一量v學(xué)生活動(dòng)過(guò)程離不開有價(jià)值的問(wèn)題。

18、v當(dāng)學(xué)生理解有困難的時(shí)候，教師要及時(shí)給予幫助。2.激情高效-符合科學(xué)認(rèn)知規(guī)律v符合科學(xué)認(rèn)知規(guī)律，是課堂激情高效的保障。v教學(xué)方法（模式）的把握，是科學(xué)認(rèn)知規(guī)律最為直接的體現(xiàn)。v有些內(nèi)容的理解必須以群體活動(dòng)為基礎(chǔ)，此時(shí)的活動(dòng)是必不可少的。v僅靠文字的分析，注定教學(xué)是在高度抽象的環(huán)境下進(jìn)行的。v例16.兩步計(jì)算應(yīng)用題 一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)分組活動(dòng)。9人一組，已經(jīng)分了4組，還剩5人。這個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)一共有多少人？有些學(xué)習(xí)內(nèi)容，常常要從學(xué)生個(gè)體動(dòng)手操作活動(dòng)開始，教師不可以包辦代替，否則，教學(xué)會(huì)有“索然無(wú)味”的感覺(jué)。v例17. 倍的認(rèn)識(shí) v在桌面上擺卡片，第一行擺2個(gè)，第二行擺的卡片個(gè)數(shù)是第一行的4倍。v更為開放的

19、活動(dòng)要求是：在桌面上擺兩行卡片，第二行擺的卡片個(gè)數(shù)是第一行的4倍。有些學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)量關(guān)系比較抽象，就需要有與之相吻合的模型圖作鋪墊，通過(guò)對(duì)模型圖的分析達(dá)到對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與把握。v例18.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 一個(gè)工廠由于采用新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是37.4元，比原來(lái)降低了15%。原來(lái)每件產(chǎn)品的成本是多少元？v構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型（圖），就成為教學(xué)的關(guān)鍵。特別提醒v新教材中只用方程解，是不行的。v方程：只是求解的過(guò)程。必須轉(zhuǎn)化為算術(shù)方法理解。有些學(xué)習(xí)內(nèi)容與以往知識(shí)有著密切的聯(lián)系，就可以讓學(xué)生嘗試解答。只是在接下來(lái)的教學(xué)中，要通過(guò)模型（圖）幫助學(xué)生分析與理解。例19.連乘應(yīng)用題 濟(jì)南長(zhǎng)途汽車站連續(xù)多年創(chuàng)

20、下售票收入、旅客發(fā)送量、發(fā)車班次三項(xiàng)全國(guó)第一。2003年濟(jì)南長(zhǎng)途汽車總站每天發(fā)送中巴車960輛，平均每車次發(fā)送旅客20人。中巴車周一至周五共運(yùn)送旅客多少人？特別提醒：v連乘應(yīng)用題如無(wú)下圖，會(huì)有一半的學(xué)生不知所措！1、活動(dòng)-調(diào)控v例19.9+6特別提醒v數(shù)小棒，不加調(diào)控，會(huì)亂作一團(tuán)。v調(diào)控即指導(dǎo)。2、交流-控制課堂交流必須考慮教學(xué)時(shí)間的制約，同時(shí)還要有明確的目標(biāo)，任何脫離目標(biāo)要求的交流活動(dòng)都會(huì)影響到課堂學(xué)習(xí)的效率。v平均分8根小棒，下面的回答是不提倡的：v把每根小棒折斷平均分成2份，每份是半根，半根小棒是總數(shù)的1/16。3.思考-啟發(fā)學(xué)生思考的基礎(chǔ)，是教師能夠提出啟發(fā)性的問(wèn)題，即面對(duì)新內(nèi)容時(shí)學(xué)生

21、應(yīng)當(dāng)自己?jiǎn)栕约旱膯?wèn)題。v例21.用字母表示數(shù) 黃河三角洲是由黃河攜帶大量泥沙沖積而成的，平均每年新增陸地25平方千米。目前面積已達(dá)5450平方千米。v一個(gè)式子既能表示2年的造地面積，也能表示3年的造地面積，還能表示10年、20年、50年、100年的造地面積？v也就是說(shuō)，我們寫出來(lái)的這個(gè)式子，它能表示出任何年數(shù)的造地面積？4.理解-引領(lǐng)理解即思考的升華，數(shù)形對(duì)應(yīng)是幫助學(xué)生理解的重要措施。因而，構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型圖，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)形結(jié)合的情境之中，就成為教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的重要方面。v例22.化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)v 16/24 = 2/3v16/24 = 8/12 = 4/6 = 2/35.掌握-講解v掌握即理解

22、的升華。v掌握知識(shí)離不開教師的有效講解。v講解作為引領(lǐng)的重要方式，可以在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)成效益的最大化，幫助學(xué)生克服認(rèn)識(shí)上的偏差，擺脫理解問(wèn)題的表面化傾向，達(dá)到“梳理總結(jié)，升華認(rèn)知”的目的。v例23.稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 某工廠十月份用水480噸，比原計(jì)劃節(jié)約了1/9 。十月份原計(jì)劃用水多少噸？v當(dāng)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜即通過(guò)閱讀不能正確判斷時(shí)，就需要通過(guò)畫圖進(jìn)行分析，“畫圖-找等量關(guān)系-列式解答”是應(yīng)用題解答的正確方向。v這樣的總結(jié)梳理，只有在教師講解狀態(tài)下才能實(shí)現(xiàn)。6.應(yīng)用-優(yōu)化課堂練習(xí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“會(huì)做”但“做不對(duì)”或者“能做對(duì)”但“做得非常慢”這種現(xiàn)象，主要原因在于學(xué)生還不具備“應(yīng)用知識(shí)”的技能，而

23、這一技能的達(dá)成，一定程度上來(lái)自對(duì)于“算法（想法）”的“優(yōu)化”，這事實(shí)上已經(jīng)成為課堂上教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的重要方面。例24.三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計(jì)算 3123=936v算理：2個(gè)一乘3得6個(gè)一，6個(gè)一是6；1個(gè)十乘3得3個(gè)十，3個(gè)十是30；3個(gè)百乘3得9個(gè)百，9個(gè)百是900。v算法：二三得六，把6寫在個(gè)位上；一三得三，把3寫在十位上，三三得九，把9寫在百位上。v鄭毓信教授對(duì)“優(yōu)化算法”有一段精彩的論述：盡管我們?cè)谧畛鯌?yīng)當(dāng)要求學(xué)生能對(duì)相應(yīng)法則的合理性作出清楚的說(shuō)明，但最終則又應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生超越數(shù)字的具體意義（整十、整百、整千）而過(guò)渡到一般的算法，這事實(shí)上也就是學(xué)生能否熟練地掌握算法的關(guān)鍵之所在。7.模仿

24、-演示模仿即復(fù)制，就是通過(guò)觀察老師演示，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，產(chǎn)生嘗試需求與情感體驗(yàn)，進(jìn)而再現(xiàn)教師演示的過(guò)程與結(jié)果。由此看來(lái)，教師演示的指導(dǎo)性具有非常重要的作用。v例25.v長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)v教師“數(shù)出長(zhǎng)方體有多少條棱”的演示動(dòng)作，一定要“按方向來(lái)數(shù)”，即按照左右方向、前后方向與上下方向這個(gè)順序來(lái)數(shù)，才能確保不重復(fù)、不遺漏。8.遷移-舉例v奧蘇伯爾：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。v備教材、備學(xué)生，就是從學(xué)科知識(shí)體系與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體系兩個(gè)維度了解學(xué)生“已經(jīng)知道了什么”，顯然，這對(duì)改變“灌輸教學(xué)”“填鴨式教學(xué)”具有重要的指導(dǎo)作用。v通過(guò)不斷“舉例”，有效拉近

25、新知與舊知之間的聯(lián)系，是啟發(fā)式教學(xué)的重要內(nèi)涵。v例26.體積單位v立方米，立方分米，立方厘米。v青島版教材：如右圖所示太復(fù)雜。讓人無(wú)所適從。v例26.體積單位 下面的長(zhǎng)方體，體積是多少？ v舉例一：長(zhǎng)度單位。v下面兩條線段，長(zhǎng)度相差多少？誰(shuí)還記得我們是怎樣研究的？引導(dǎo)學(xué)生回憶起：用“厘米”作單位，量一量分別長(zhǎng)幾厘米，然后相減。 v舉例二：面積單位。下面的兩個(gè)圖形，面積相差多少？誰(shuí)還記得我們是怎樣研究的？引導(dǎo)學(xué)生回憶起：用“平方厘米”作單位，量一量分別有多少個(gè)“平方厘米”，然后相減。v學(xué)生恍然大悟：用“立方厘米”作單位，量一量有多少個(gè)“立方厘米”，長(zhǎng)方體的體積就是多少立方厘米。v棱長(zhǎng)為1厘米的正

26、方體，體積是1立方厘米。1.傾聽專注-課堂（講解）精彩課堂上學(xué)生“傾聽”達(dá)到“專注”的前提條件，突出表現(xiàn)為教師精彩的講解：v在知識(shí)遷移時(shí)進(jìn)行講解；v在難點(diǎn)處進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解；v在易混處進(jìn)行必要的講解；v在疑問(wèn)處進(jìn)行講解。v例27.除數(shù)是一位數(shù)的除法口算 968=12v解題基礎(chǔ)：“兩位數(shù)分解”“表內(nèi)除法”與“口算整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)”。v教師：引導(dǎo)學(xué)生想到如何才能運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，這其實(shí)也是能力培養(yǎng)的問(wèn)題。v講解：如右所示。v例28.小數(shù)除法 9.783=3.26v利用數(shù)學(xué)模型圖講解：v“93=3”表示“把9個(gè)一平均分成3份，每份是3個(gè)一”；v“73=21”算式的意義是“把7個(gè)1/10平均分成3

27、份”，得數(shù)表示的意義是“每份是2個(gè)1/10，還余1個(gè)1/10”；v“183=6”表示“把18個(gè)1/100平均分成3份，每份是6個(gè)1/100”。v只有商中的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，第一步除得的商3才表示“3個(gè)一”，第二步除得的商2才表示“2個(gè)1/10”，第三次除得的商6才表示“6個(gè)1/100”。v例29.整數(shù)加減法簡(jiǎn)便計(jì)算 v（1）253+202=253+200+2=453+2=455v（2）253202=2532002=532=51v（3）253+198=253+2002=4532=451v（4）253198=253200+2=53+2=55v例30.求小數(shù)的近似數(shù) 2.9732.97（

28、保留兩位小數(shù)）v講解：2.973是介于“2.97與2.98”之間的一個(gè)數(shù)，求2.973的近似數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是把2.973與“2.97和2.98”進(jìn)行比較，看一看2.973接近哪一個(gè)數(shù)。如圖中所示，2.973與2.97之間相差3段，與2.98之間相差7段，所以，2.9732.97。反思教材：猶如讀天書！2.表達(dá)流利-語(yǔ)言規(guī)范v判定標(biāo)準(zhǔn)：v能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流；v計(jì)算，要會(huì)說(shuō)計(jì)算過(guò)程與計(jì)算算理；v應(yīng)用題，要會(huì)說(shuō)思考過(guò)程與解題步驟，還要會(huì)說(shuō)每一步計(jì)算的意義。v教師：要有培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行梳理與概括的意識(shí)。特別提醒：算法一定要會(huì)說(shuō)，算理至少要理解！v例31.20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法 9+6=1

29、5v算法：把6分成1和5，9加1等于10，10加5等于15。v算理：什么叫算理？算理既用“計(jì)數(shù)單位”來(lái)表述。什么是計(jì)數(shù)單位？一、十、百、千、萬(wàn)等是計(jì)數(shù)單位。在這里要用“十”這個(gè)計(jì)數(shù)單位來(lái)解釋?？梢赃@樣總結(jié)：9+6怎么計(jì)算呢？先把9湊成10，即先算9+1=10，再算10+5=15。v反思教材：如圖中左邊兩種思路，不宜編寫在教材上。v建議：只保留右邊的思路。v教材：不能把低級(jí)水平的東西作為導(dǎo)向。3.閱讀流暢-加強(qiáng)指導(dǎo)v閱讀流暢：保證思維的流暢性。否則，對(duì)于問(wèn)題的理解可能會(huì)停留于“一知半解”的層面上。課堂上教師閱讀示范是必要的，同時(shí)，還要從閱讀的準(zhǔn)確性、連續(xù)性等方面加強(qiáng)指導(dǎo)。v例32.相遇問(wèn)題 兩列

30、火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向開出。甲車每小時(shí)行88千米，乙車每小時(shí)行92千米，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩車相遇。兩個(gè)車站之間的鐵路長(zhǎng)多少千米？v特別提醒：v1.要整理成完整的應(yīng)用題！v2.指導(dǎo)閱讀，更好理解“同時(shí)”“相向”“相遇”三個(gè)數(shù)學(xué)詞語(yǔ)。4.書寫工整-板書示范v疏密得當(dāng)：如高年級(jí)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)本身要占據(jù)上下兩個(gè)空間位置，所以三步計(jì)算應(yīng)該占據(jù)六行作業(yè)本的空間。v布局合理：如四則計(jì)算，因?yàn)橛?jì)算過(guò)程需要進(jìn)行豎式計(jì)算，通常情況下，是在作業(yè)本的中間劃一豎線，將作業(yè)本一分為二，左邊記錄計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，右邊書寫豎式。v教師要進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，以便形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。v例33.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)復(fù)習(xí)v 5.操作迅速-強(qiáng)化訓(xùn)

31、練v操作迅速可以使自己融入集體活動(dòng)進(jìn)程之中，確保思維活動(dòng)與老師的引領(lǐng)同步前行.v教師正確演示是兒童操作的基礎(chǔ);v強(qiáng)化訓(xùn)練是提高兒童操作技能的重要措施。v例34.用量角器畫角 用量角器畫一個(gè)40度的角。v引申：把射線作為角的一條邊，圓點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，用量角器分別畫一個(gè)15度、30度、45度、60度、105度、120度的角。v再引申：把射線作為角的一條邊，圓點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，用量角器分別畫一個(gè)15度、30度、45度、60度、105度、120度的角。6.注意（力）集中-時(shí)刻關(guān)注v注意力集中的基本判斷：v教師提問(wèn)時(shí)的表現(xiàn)；v同伴回答時(shí)的表現(xiàn)；v學(xué)生身體的基本狀態(tài)：在相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下，學(xué)生注意力是集中的。v

32、課堂注意力集中的兩個(gè)基本條件：v一是外在的紀(jì)律約束與規(guī)范;v二是內(nèi)在的自我要求與反思。v二者互為補(bǔ)充，互相制約。v例35.整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算 v43212377v練習(xí)：v438（167138）v仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，練習(xí)題與例題是不同的兩個(gè)類型，例題是“減法性質(zhì)”的正向應(yīng)用，而練習(xí)題是“減法性質(zhì)”的反向應(yīng)用。也就是說(shuō)，此時(shí)讓學(xué)生“舉一反三”是不恰當(dāng)?shù)?。教師不要指?zé)學(xué)生“不遵守課堂紀(jì)律”，要及時(shí)彌補(bǔ)教學(xué)的不足，如不妨再舉例如下：751（151+367）。相信這樣調(diào)整之后，課堂會(huì)重新恢復(fù)到良好的狀態(tài)。v一般來(lái)講，可能是受版面的限制，教材中的例題算是“舉一反三”中的“一”，除此之外的所有練習(xí)算是“舉一反三”中的“三”，即“多數(shù)”的意思。v教材編排可以“舉一反三”，好的學(xué)科課外書應(yīng)該是“舉三反一”，優(yōu)秀的課堂教學(xué)更應(yīng)該是“舉三反一”！1.求知欲-滲透數(shù)學(xué)思想方法v優(yōu)良的教育環(huán)境催生了兒童的求知欲，求知欲又會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的進(jìn)一步提升。v具有濃重?cái)?shù)學(xué)情境的課堂是優(yōu)良教育環(huán)境的重要指標(biāo)，而非表面上的熱鬧非凡。v這就要求教師