跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法與精度分析

1、 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) 論 文題 目： 跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法與精度分析 學(xué) 院： 測(cè)繪工程學(xué)院 專 業(yè)： 測(cè)繪工程 姓 名： 黃玉鵬 學(xué) 號(hào)： 061411122 指導(dǎo)老師： 朱淑麗 完成時(shí)間： 2015.05.24 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘要摘 要工程建設(shè)時(shí)水準(zhǔn)線路布設(shè)過(guò)程中難免會(huì)遇到江河、寬溝、湖泊、山谷等障礙物，有時(shí)候根據(jù)測(cè)量任務(wù)的需要，必須通過(guò)這些障礙物進(jìn)行精密水準(zhǔn)測(cè)量。這個(gè)時(shí)候，通常的水準(zhǔn)測(cè)量方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此需要采用特殊的方法和設(shè)備在保證一定測(cè)量精度和施測(cè)可行性的前提下，來(lái)完成障礙物的跨越測(cè)量?？绾铀疁?zhǔn)測(cè)量的基本方法包括直接法幾何水準(zhǔn)測(cè)量、光學(xué)測(cè)微法水準(zhǔn)測(cè)量、傾斜螺旋法水準(zhǔn)測(cè)量、經(jīng)

2、緯儀傾角法水準(zhǔn)測(cè)量、測(cè)距三角高程法水準(zhǔn)測(cè)量、GNSS水準(zhǔn)測(cè)量等方法。本文對(duì)這些方法分別進(jìn)行了論述和精度分析。文章最后采用重慶朝天門觀測(cè)數(shù)據(jù)，以表格的形式對(duì)整個(gè)測(cè)距三角高程法的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：經(jīng)緯儀傾角法，傾斜螺旋法，光學(xué)測(cè)微法，測(cè)距三角高程法，GNSS高程測(cè)量，精度分析I河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）ABSTRACTABSTRACTWhen construction standard line layout process will inevitably encounter rivers, wide ditch, lakes, valleys and other obstacle

3、s, sometimes necessary measurement tasks must be precise leveling through these obstacles. This time, the usual method of leveling is not possible, and therefore require special methods and equipment at guaranteed measurement accuracy and test the feasibility of applying the prerequisite to complete

4、 the obstacle across measurements. River - crossing Leveling basic methods including direct geometric leveling method, optical micrometer method leveling, tilt leveling screw method, dip method theodolite leveling, EDM trigonometric leveling method leveling, GNSS leveling and other methods. In this

5、paper, these methods were discussed and precision analysis. Finally, using the Chao tian men observation data in tabular form for the calculation of the entire EDM trigonometric leveling method were analyzed.Key words: Theodolite dip method, tilt spiral, optical micrometer law, EDM trigonometric lev

6、eling method, GNSS height measurement, precision analysisII河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）目錄目 錄摘 要IABSTRACTII1緒論12跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法22.1 直接幾何水準(zhǔn)測(cè)量法22.2 水準(zhǔn)儀法22.2.1 傾斜螺旋法22.2.2 光學(xué)測(cè)微法22.3 經(jīng)緯儀法22.3.1 經(jīng)緯儀傾角法32.3.2 測(cè)距三角高程法32.4 GPS水準(zhǔn)測(cè)量法33跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法原理及精度分析43.1 測(cè)距三角高程法43.1.1 測(cè)距三角高程方法一43.1.2 測(cè)距三角高程方法二63.1.3 觀測(cè)高差中誤差的精度分析63.1.4 對(duì)向觀測(cè)高差閉合

7、差限差的精度分析73.1.5 環(huán)線閉合差限差的精度分析83.2 經(jīng)緯儀傾角法83.2.1 近標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析93.2.2 遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析93.3 光學(xué)測(cè)微法103.3.1 觀測(cè)河流本岸近標(biāo)尺的精度分析113.3.2 觀測(cè)河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺的精度分析123.3.3 水準(zhǔn)管氣泡居中誤差的精度分析123.3.4 安置誤差和遠(yuǎn)標(biāo)尺覘板的精度分析133.3.5 進(jìn)行遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)時(shí)照準(zhǔn)誤差的精度分析133.3.6 儀器i角和大氣折光影響的精度分析133.3.7 溫度和溫度梯度影響的精度分析143.4 傾斜螺旋法153.4.1 河流本岸近標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析173.4.2 河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)傾角的精度分析1

8、73.4.3 遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)讀數(shù)A的精度分析183.4.4 大氣折光和儀器i角的精度分析193.5 GNSS水準(zhǔn)測(cè)量的原理及方法193.5.1 GPS跨河水準(zhǔn)測(cè)量的精度分析203.6 跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法的對(duì)比分析214測(cè)距三角高程水準(zhǔn)測(cè)量的工程實(shí)例224.1 儀器高的計(jì)算224.2 測(cè)距邊和測(cè)距氣象的改正計(jì)算234.3 平差計(jì)算示意圖244.3.1 平差結(jié)果254.3.2 最后計(jì)算結(jié)果255結(jié)束語(yǔ)26參考文獻(xiàn)27致 謝28IV河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）1 緒論1緒論跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法和精度是伴隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，跨越不同的障礙物和不同跨河工程所需的水準(zhǔn)測(cè)量的精度不一樣，因此根據(jù)不同的

9、施工環(huán)境及精度要求選擇不同的水準(zhǔn)測(cè)量方法，以便能更好的服務(wù)于工作需求，達(dá)到制定出最優(yōu)的測(cè)量方案，既能滿足各項(xiàng)要求，又便捷可行，還能降低成本。當(dāng)水準(zhǔn)路線跨越江河的視線長(zhǎng)度在l00m以內(nèi)時(shí)，可以采用一般的水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行施測(cè)，當(dāng)水準(zhǔn)視線視線長(zhǎng)度在100m以上時(shí)則需選用其他高精度的精密跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法。為了在跨河水準(zhǔn)測(cè)量中達(dá)到高程傳遞的精度和常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量基本一樣的目標(biāo)，我們需要采用特殊的方法和儀器設(shè)備，來(lái)完成跨河水準(zhǔn)測(cè)量，跨河水準(zhǔn)測(cè)量通常采用傾斜螺旋法、光學(xué)測(cè)微法、測(cè)距三角高程法、經(jīng)緯儀傾角法和GPS測(cè)量等方法進(jìn)行。通過(guò)大學(xué)四年所學(xué)專業(yè)，對(duì)自己的專業(yè)學(xué)習(xí)程度做一個(gè)專業(yè)性的檢驗(yàn)。當(dāng)我們?cè)趯?shí)際工程建設(shè)中

10、的精密水準(zhǔn)路線必須跨越流河修建大型橋梁或水壩時(shí)，測(cè)量的水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)度將比一般水準(zhǔn)測(cè)量大很多，然而在這個(gè)時(shí)候儀器照準(zhǔn)水準(zhǔn)尺讀數(shù)的精度就要減小，而且另一方面儀器視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不嚴(yán)格平行的影響和大氣折光差的影響也都迅速增大，再加上工程測(cè)量跨越河流水面上空的空氣氣溫度梯度和陸地上的氣溫梯度有很大的不同，這樣就造成了大氣折光的影響更加復(fù)雜化。我們?cè)谶@個(gè)時(shí)候?yàn)榱祟櫦吧厦婺切┮蛩氐挠绊?，?zhēng)取在建設(shè)工程中測(cè)得最可靠的數(shù)據(jù)，根據(jù)國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：當(dāng)工程測(cè)量中跨越江河的水準(zhǔn)路線視線長(zhǎng)度大于100m時(shí)，就要考慮水準(zhǔn)視線長(zhǎng)度和儀器設(shè)備的情況，選擇適當(dāng)?shù)目绾铀疁?zhǔn)測(cè)量方法。我們只有通過(guò)對(duì)跨河水準(zhǔn)測(cè)量各種

11、測(cè)量原理、方法與誤差來(lái)源進(jìn)行精度分析，然后才能針對(duì)這些因素改善其觀測(cè)條件，探求合適的觀測(cè)方法來(lái)消減誤差，并擬定相應(yīng)的作業(yè)規(guī)程，利用高精度的合理的測(cè)量方法，提高作業(yè)效率，減少勞動(dòng)強(qiáng)度。1河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）2 跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法2跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法2.1 直接幾何水準(zhǔn)測(cè)量法當(dāng)一、二等水準(zhǔn)路線上的河流長(zhǎng)度不超過(guò)100m時(shí)，前后視距均以河流長(zhǎng)度為視線長(zhǎng)，等距離設(shè)站。在實(shí)際工程中我們用在測(cè)站上兩次改變儀器高度的測(cè)量方法進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，要求兩次測(cè)量的高差之差不大于1.5mm，此時(shí)采用兩次觀測(cè)結(jié)果的平均值，作為前后觀測(cè)點(diǎn)間的高差。2.2 水準(zhǔn)儀法跨河水準(zhǔn)測(cè)量的水準(zhǔn)儀法可分為光學(xué)測(cè)微法和傾斜螺旋法

12、兩種水準(zhǔn)測(cè)量方法。2.2.1 傾斜螺旋法跨越河流的長(zhǎng)度超過(guò)500m或水準(zhǔn)儀測(cè)微器的分辨能力不能有效識(shí)別遠(yuǎn)標(biāo)尺的覘板移動(dòng)，且障礙物長(zhǎng)度不超過(guò)1500m時(shí)，我們采用兩臺(tái)水準(zhǔn)儀對(duì)向觀測(cè)，具體方法是用水準(zhǔn)儀的傾斜螺旋或氣泡分劃來(lái)測(cè)量出視線在水平時(shí)，上、下兩標(biāo)志的微小傾角，通過(guò)微小傾角來(lái)求出水平視線位置兩岸的高差。2.2.2 光學(xué)測(cè)微法跨越河流的長(zhǎng)度超過(guò)100m，而不超過(guò)500m時(shí)，使用一臺(tái)水準(zhǔn)儀（若用兩臺(tái)水準(zhǔn)儀對(duì)向觀測(cè)，有利于提高觀測(cè)精度），以水平視線照準(zhǔn)覘板標(biāo)志，讀取測(cè)微器分劃值，求得兩岸高差。2.3 經(jīng)緯儀法跨河水準(zhǔn)測(cè)量的經(jīng)緯儀法又可分為經(jīng)緯儀傾角法和測(cè)距三角高程法的水準(zhǔn)測(cè)量方法。2.3.1 經(jīng)緯

13、儀傾角法跨越河流的長(zhǎng)度超過(guò)1500m，或使用水準(zhǔn)儀跨越測(cè)量有困難，且障礙物長(zhǎng)度不超過(guò)3500m時(shí)，在這個(gè)時(shí)候我們采用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)向觀測(cè)的方法，用經(jīng)緯儀垂直角測(cè)算出視線水平時(shí)候的上、下兩標(biāo)志的微小傾角，通過(guò)微小傾角算出水平視線位置，最后計(jì)算出兩岸的高差。2.3.2 測(cè)距三角高程法河流兩端設(shè)站的高度差超過(guò)2m，致使水平視線上、下兩標(biāo)志無(wú)法在水準(zhǔn)標(biāo)尺上設(shè)置時(shí)，在這個(gè)時(shí)候我們采用兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)向觀測(cè)的方法，測(cè)量出水平視線偏離標(biāo)志的傾角，然后用測(cè)距儀測(cè)量測(cè)站到標(biāo)志的距離，這樣就可以計(jì)算出河流兩岸的高差。2.4 GPS水準(zhǔn)測(cè)量法 跨河水準(zhǔn)測(cè)量的長(zhǎng)度不大于3500m時(shí)，也可以使用GPS和水準(zhǔn)儀分別測(cè)定河兩岸點(diǎn)

14、位的大地高差和同岸點(diǎn)位的正常水準(zhǔn)高差，求出兩河岸的高程異常數(shù)和兩岸高差。和傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量相比，應(yīng)用GPS水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)量傳遞高程具有明顯的優(yōu)勢(shì)，它不但跨越的長(zhǎng)度大，而且誤差積累小，達(dá)到既能滿足工程需要又能省時(shí)、省力、省錢的目的，最適合跨越遠(yuǎn)距離的高程傳遞。31河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）3 跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法原理及精度分析3跨河水準(zhǔn)測(cè)量的方法原理及精度分析3.1 測(cè)距三角高程法3.1.1 測(cè)距三角高程方法一當(dāng)設(shè)站兩端的高差超過(guò)2m時(shí)，使水平視線上下兩照準(zhǔn)標(biāo)志無(wú)法在水準(zhǔn)標(biāo)尺上設(shè)置時(shí)，用以上的水準(zhǔn)測(cè)量方法很難進(jìn)行精密水準(zhǔn)測(cè)量，這時(shí)我們通常采用測(cè)距三角高程法進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量。由于經(jīng)緯儀在工程建設(shè)中逐漸被

15、淘汰，現(xiàn)在我們采用用兩臺(tái)全站儀代替經(jīng)緯儀對(duì)向觀測(cè)，測(cè)定偏離水平視線標(biāo)志的傾角，并測(cè)量測(cè)站至標(biāo)志的距離，計(jì)算兩點(diǎn)間的高差。為了達(dá)到高程精密傳遞的目的，在圖形設(shè)計(jì)時(shí)，增加兩條觀測(cè)視線，測(cè)量6條邊，增加了多余觀測(cè)。優(yōu)點(diǎn)是布點(diǎn)靈活，可靠性好，適用于兩岸地形特征不同的各種環(huán)境使用。1 距離測(cè)量采用測(cè)距精度不低于（2mm+3×10-6D）測(cè)角精度±2的全站儀。如圖3.1所示： 圖3.1 測(cè)距三角高程法的圖形布置測(cè)定AB、CD、AC、AD、BC、BD各邊的距離，往返測(cè)2個(gè)測(cè)回，往返測(cè)距差不大于3mm。測(cè)距儀每照準(zhǔn)反射鏡1次，讀4次數(shù)為1測(cè)回。儀器高和反射鏡高量至1mm，兩次高差測(cè)量之差應(yīng)

16、小于3mm。距離按規(guī)范要求進(jìn)行氣象元素的測(cè)定，并進(jìn)行氣象改正和儀器常數(shù)改正，將邊長(zhǎng)歸算到A、B、C、D各點(diǎn)的平均高程面上。2 垂直角測(cè)量觀測(cè)近標(biāo)尺垂直角時(shí)，以標(biāo)尺上最接近儀器水平視線的1個(gè)標(biāo)尺分劃線為目標(biāo)，采用盤左盤右的方法，對(duì)分化的上下邊緣分別照準(zhǔn)讀數(shù)2次，同一位置的讀數(shù)差值應(yīng)小于3，然后取平均值。觀測(cè)遠(yuǎn)標(biāo)尺垂直角時(shí)，以標(biāo)尺上的覘板標(biāo)志進(jìn)行測(cè)量。每組觀測(cè)中在盤左盤右位置對(duì)每個(gè)照準(zhǔn)標(biāo)志讀取4次數(shù)據(jù)，同一標(biāo)志的讀數(shù)差值應(yīng)小于3。步驟為（1）兩岸分別在A、C點(diǎn)設(shè)儀器，在B、D點(diǎn)設(shè)置標(biāo)尺。兩岸同時(shí)觀測(cè)儀器本岸標(biāo)尺，讀取垂直角AB、CD，然后同時(shí)觀測(cè)河流對(duì)岸標(biāo)尺，測(cè)出垂直角AD、CB。（2）A點(diǎn)儀器和

17、B點(diǎn)標(biāo)尺不動(dòng)，將對(duì)岸C點(diǎn)儀器搬到D點(diǎn)，D點(diǎn)標(biāo)尺搬到C點(diǎn)，待儀器和標(biāo)尺安置穩(wěn)定后，兩岸同步觀測(cè)對(duì)岸標(biāo)尺，得到垂直角AC、DB。（3）D點(diǎn)儀器和C點(diǎn)標(biāo)尺不動(dòng)，觀測(cè)DC。將本岸A點(diǎn)儀器與B點(diǎn)標(biāo)尺對(duì)調(diào)位置，兩岸同步觀測(cè)對(duì)岸標(biāo)尺，得到垂直角BD、CA，然后在C點(diǎn)再觀測(cè)D點(diǎn)標(biāo)尺，第二次測(cè)得CD。3 高差計(jì)算圖3.2 測(cè)距三角高程法計(jì)算示意圖如圖3.2近標(biāo)尺水平讀數(shù)為b，遠(yuǎn)標(biāo)尺水平讀數(shù)為A。以一個(gè)照準(zhǔn)標(biāo)志為例計(jì)算高差，B、C兩點(diǎn)的高差為： h=b-A=（tan）-（） 式 (3.1) 為近標(biāo)尺照準(zhǔn)標(biāo)志的高度，單位m；為遠(yuǎn)標(biāo)尺照準(zhǔn)標(biāo)志的高度，單位m；為近標(biāo)尺照準(zhǔn)標(biāo)志的垂直角，單位（）；為遠(yuǎn)標(biāo)尺照準(zhǔn)標(biāo)志的垂直角

18、，單位（）；為近標(biāo)尺到儀器的水平距離，單位m；為遠(yuǎn)標(biāo)尺到儀器的水平距離，單位m。3.1.2 測(cè)距三角高程方法二這種方法是利用兩臺(tái)同型號(hào)的全站儀，并在儀器頂部架設(shè)反射棱鏡。這種方法適用于跨越河流超過(guò)3500m以上的河流。對(duì)兩岸的高差大小和環(huán)境沒(méi)有嚴(yán)格要求可適應(yīng)多種條件的高程傳遞水準(zhǔn)測(cè)量。要求兩岸同時(shí)對(duì)向觀測(cè)距離，每次觀測(cè)3個(gè)測(cè)回，每個(gè)測(cè)回讀取4個(gè)讀數(shù)，去其平均值作為觀測(cè)結(jié)果。觀測(cè)過(guò)程中儀器不能變動(dòng)。垂直角觀測(cè)時(shí)同樣要求兩岸同時(shí)觀測(cè)并測(cè)3個(gè)測(cè)回。這種方法的關(guān)鍵是測(cè)量?jī)砂兜膬x器高和覘板高。測(cè)高的方法有很多種，應(yīng)根據(jù)具體情況而定，但要求兩次測(cè)高的差值不大于2mm。優(yōu)點(diǎn)是能減小跨越水面的大氣折光等外界條

19、件誤差的影響，提高了精確度。高差計(jì)算按斜距的計(jì)算公式為： 式(3.2)為測(cè)站與棱鏡之間的高差；為垂直角；V是反光鏡瞄準(zhǔn)中心到地面點(diǎn)的高度；k是大氣折光系數(shù)；i是全站儀水平軸至地面點(diǎn)的高度。兩岸高差分別按式（3.2）式單獨(dú)計(jì)算，取兩岸分別觀測(cè)的平均值，作為最后的觀測(cè)結(jié)果。3.1.3 觀測(cè)高差中誤差的精度分析 測(cè)距三角高程的精度受到垂直角測(cè)量誤差、儀器高和覘板高的量測(cè)誤差、大氣折光誤差和垂線偏差改變等很多因素的影響，然而大氣折光偏差和垂線偏差的影響有很大程度隨地區(qū)不同而有較大的改變，尤其是大氣折光的影響與觀測(cè)條件有密切的關(guān)系，例如視線超出地面的高度等。所以不可能從理論上推導(dǎo)出一個(gè)通用的計(jì)算公式，因

20、此只有根據(jù)大量的觀測(cè)資料，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，才有可能求出一個(gè)近似代表測(cè)距三角高程測(cè)量的平均精度的算式。 根據(jù)約25種不同的地理環(huán)境條件測(cè)區(qū)的觀測(cè)資料，對(duì)不同邊長(zhǎng)的測(cè)距三角高程測(cè)量的精度統(tǒng)計(jì)可得出算式=P×s。是對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差，s是以km為單位的邊長(zhǎng)，P是以m/km為單位每公里的高差中誤差。根據(jù)統(tǒng)計(jì)觀測(cè)資料表明，P在0.0130.022之間變化，平均值是0.018，一般取P=0.02，所以=±0.02s作為測(cè)距三角高程測(cè)量平均精度與邊長(zhǎng)的關(guān)系式。然而考慮到測(cè)距三角高程的精度，在不同的地區(qū)不同的觀測(cè)條件下，可能有較大的不同，取P=0.025作為最不利觀測(cè)條件下的系數(shù)，

21、即： =±0.025s 式（3.3）通過(guò)式（3.3）可以看出高差中誤差與邊長(zhǎng)成正比，短邊的測(cè)量精度較高，邊長(zhǎng)越短測(cè)量精度越高；平均邊長(zhǎng)是4.5km的邊長(zhǎng)，高差中誤差為0.11m。由此可以知道在三角高程測(cè)量中用短邊傳遞高程較為有利。式（3.3）作為規(guī)定限差的基本公式。 地面大氣折光的影響： 儀器的系統(tǒng)誤差：垂直度盤分劃誤差和測(cè)微器的行差影響 觀測(cè)天頂距的偶然誤差：如果天頂距的觀測(cè)精度為，對(duì)河流兩岸高差的影響為只考慮上面三個(gè)因素的影響，則河流兩岸的一測(cè)回高差測(cè)定精度為假設(shè)一河流寬s=1000m，每一組對(duì)向觀測(cè)通過(guò)則加天頂距觀測(cè)的測(cè)回?cái)?shù)，根據(jù)上面的式子可得出，所以一測(cè)回的高差中誤差為。3.

22、1.4 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差限差的精度分析理論上同一條邊對(duì)向觀測(cè)高差之和等于零，但實(shí)際上由于各種誤差的影響使對(duì)向觀測(cè)高差不等于零，因此產(chǎn)生了對(duì)向觀測(cè)高差閉合差W。 式（3.4） 代表閉合差W的中誤差，代表單向觀測(cè)高差h的中誤差，由式（3.4）式得 取兩倍的中誤差作為限差，所以往返觀測(cè)高差閉合差為： 式（3.5）代表對(duì)向觀測(cè)高差中誤差，單向觀測(cè)高差中誤差為代入式（3.5）可得： 式（3.6）這就是計(jì)算對(duì)向觀測(cè)高差閉合限差的計(jì)算公式。3.1.5 環(huán)線閉合差限差的精度分析若干條對(duì)向觀測(cè)邊構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)線，閉合環(huán)線觀測(cè)高差總和不等于零時(shí)，所產(chǎn)生的差值叫做環(huán)線閉合差。以三角形環(huán)高差閉合差為例，則 代表環(huán)線

23、閉合差中誤差，代表各邊對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差所以用式（3.3）代入，然后再取兩倍中誤差作為限差，得出環(huán)線閉合差為： 式（3.7）3.2 經(jīng)緯儀傾角法按照水準(zhǔn)測(cè)量的規(guī)定經(jīng)緯儀傾角法適用于當(dāng)跨越河流距離在5003000m。本方法的基本原理是用經(jīng)緯儀觀測(cè)垂直角，間接求出視線水平時(shí)中絲在遠(yuǎn)近水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)，兩者讀數(shù)差值就是遠(yuǎn)測(cè)點(diǎn)的高差。觀測(cè)遠(yuǎn)水準(zhǔn)標(biāo)尺時(shí)照準(zhǔn)安置在水準(zhǔn)標(biāo)尺上帶有兩條標(biāo)志線的覘板，觀測(cè)近水準(zhǔn)尺時(shí)直接照準(zhǔn)水準(zhǔn)標(biāo)尺上的分劃線。近標(biāo)尺觀測(cè)：轉(zhuǎn)動(dòng)使望它的中絲照準(zhǔn)水準(zhǔn)標(biāo)尺和水平視線最鄰近的基本分劃線，讀數(shù)為a，垂直角為，d是經(jīng)緯儀到水準(zhǔn)標(biāo)尺的距離，是傾斜視線的垂直角，a是望遠(yuǎn)鏡中絲在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的基

24、本分化線上的讀數(shù)則在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)為： 式（3.8） 遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)：覘板固定在水準(zhǔn)標(biāo)尺上,覘板的兩標(biāo)志線應(yīng)對(duì)稱于經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡的水平視線。望遠(yuǎn)鏡的中絲應(yīng)分別照準(zhǔn)覘板上的兩條標(biāo)志線，即水平視線在遠(yuǎn)標(biāo)尺上的讀數(shù)為： 式（3.9） L是覘板兩條標(biāo)志線之間的距離；、是照準(zhǔn)覘板標(biāo)志時(shí)的傾斜視線垂直角,用經(jīng)緯儀的垂直度盤來(lái)測(cè)定；a是在水準(zhǔn)標(biāo)尺上覘板的下標(biāo)志線的讀數(shù)。用經(jīng)緯儀傾角法觀測(cè)時(shí)，應(yīng)選用指標(biāo)差穩(wěn)定且無(wú)突變的經(jīng)緯儀，在水準(zhǔn)測(cè)量前，應(yīng)對(duì)經(jīng)緯儀進(jìn)行測(cè)定垂直度盤的讀數(shù)指標(biāo)差和用垂直度盤測(cè)定光學(xué)測(cè)微器行差。3.2.1 近標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析通過(guò)直接測(cè)定最近水平視線標(biāo)尺的厘米分劃數(shù)a1的傾角就是近標(biāo)尺的觀測(cè)按式（3

25、.10）計(jì)算。 b=a1-(d1×/) 式（3.10） 計(jì)算近標(biāo)尺的讀數(shù)，d1是經(jīng)緯儀到標(biāo)尺點(diǎn)的平距。對(duì)式（3.10）求微分可得： 式（3.11）一般取d1=10m，=±2cm，=±1.0"，=100"代入式（3.11）可得出=±0.05mm,再加上其它方面的影響，我們?cè)谟?jì)算中取=±0.1mm。3.2.2 遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析遠(yuǎn)標(biāo)尺的水平視線讀數(shù)按下式計(jì)算: 式（3.12）L是上下兩標(biāo)志線的間距，a2是覘板下標(biāo)志線的安置高度，、是下上標(biāo)志線的傾角。式（3.12）求微分可得： 式（3.13）在實(shí)際工作中25",m=m

26、，L=（r×s）/,若取r=60，=2×105代入式（3.13）可得: 試（3.14） 所以，單向觀測(cè)的高差是m半=mb2=mA2，所以 式（3.15） 考慮到大氣折光的影響，兩岸對(duì)向觀測(cè)的高差中誤差的計(jì)算式為： 式（3.16）假設(shè)一條河段寬s=1000m，"，代入式（3.16）得。通過(guò)上面可以看出用經(jīng)緯儀傾角法對(duì)寬度為1000m的河流進(jìn)行跨河水準(zhǔn)測(cè)量,它的垂直角側(cè)定精度為±0.5"，每一對(duì)向觀測(cè)的高差中誤差為±1.76mm。3.3 光學(xué)測(cè)微法跨越河流的距離在100500m，常采用光學(xué)測(cè)微法進(jìn)行跨河水準(zhǔn)測(cè)量。 圖3.3 加粗標(biāo)志線鏟板

27、示意圖如圖3.3所示覘板常用鉛板制成，在其上畫一個(gè)有白色或黑色的矩形標(biāo)志線。矩形標(biāo)志線的寬度應(yīng)滿足人眼的需要。根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，標(biāo)志線的寬度與跨越河流的距離成反比，常取跨越河流距離的1/25000，例如跨越河流的距離為250m，則矩形標(biāo)志線的寬度為1cm，矩形標(biāo)志線的長(zhǎng)度為寬度的5倍。覘板中央開(kāi)一矩形小窗口，窗口中央裝有一條水平的指標(biāo)線。指標(biāo)線是用馬尾絲或其他細(xì)絲，指標(biāo)線應(yīng)準(zhǔn)確地與標(biāo)志的上下邊緣距離相等。指標(biāo)線的位置是決定測(cè)量精度的重要因素之一。覘板背面的有夾具，可使覘標(biāo)在水準(zhǔn)標(biāo)尺上下移動(dòng)，隨時(shí)可以固定在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的任一位置。觀測(cè)時(shí)，儀器整平后，先對(duì)本岸近標(biāo)尺進(jìn)行觀測(cè)，接連兩側(cè)照準(zhǔn)標(biāo)尺的基本分化，

28、使用光學(xué)測(cè)微器進(jìn)行讀數(shù)。在觀測(cè)對(duì)岸水準(zhǔn)標(biāo)尺時(shí)，由于距離比較遠(yuǎn)，將儀器嚴(yán)格整平后，對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸水準(zhǔn)標(biāo)尺，使符合水準(zhǔn)氣泡嚴(yán)格符合，達(dá)到視線精確水平。再使測(cè)微器讀數(shù)置于分化全程的正中央位置，然后指揮對(duì)岸測(cè)量人員將覘板沿水準(zhǔn)標(biāo)尺上下移動(dòng)，使覘板上的矩形標(biāo)志線被望遠(yuǎn)鏡中的楔形絲平分夾住。這時(shí)，水平視線在對(duì)岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)就是覘板指標(biāo)線在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)。已知兩岸水準(zhǔn)標(biāo)尺的讀數(shù)，兩岸的高差就很容易算出。3.3.1 觀測(cè)河流本岸近標(biāo)尺的精度分析我們采取的是兩次照準(zhǔn)數(shù)的方法對(duì)河流本岸近標(biāo)尺進(jìn)行觀測(cè)，即： 式（3.17）式（3.17）中半測(cè)回觀測(cè)中的近標(biāo)尺的讀數(shù)是b，半測(cè)回觀測(cè)中的近標(biāo)尺的第一次讀數(shù)是b1，半測(cè)回

29、觀測(cè)中的近標(biāo)尺的第二次讀數(shù)是b2。根據(jù)誤差傳播定律可得： 式（3.18） 所以在這個(gè)公式中， 就是相應(yīng)等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量中的一站高差中誤差即： 式（3.19） 所以： 式（3.20） 對(duì)于一二等水準(zhǔn)測(cè)量，綜合考慮儀器誤差、觀測(cè)的誤差以及外界影響等多種原因我們可以取mh站=0.5mm，于是有mb=0.25mm。3.3.2 觀測(cè)河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺的精度分析我們?cè)诠こ探ㄔO(shè)時(shí)，當(dāng)工程必須要跨越河流，例如需要修建一座100300m跨越河流的橋，這個(gè)時(shí)候我們?yōu)榱嗽谛藿蚨蘸弯佋O(shè)橋板，就需要測(cè)定河流兩岸精確的高程。在跨越河高程測(cè)量中，需要對(duì)河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺重復(fù)進(jìn)行多次和分多組進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)工程圖紙?jiān)O(shè)計(jì)工作數(shù)據(jù)測(cè)量的要求

30、和國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范的規(guī)定，我們把每重復(fù)進(jìn)行測(cè)量5次當(dāng)成是一組，并且根據(jù)以前有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)資料分析可知100300m寬的河段必須2組觀測(cè)，300500m寬的河段需要4組觀測(cè)是非常合適的選擇。下面，我們先對(duì)其中一次測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次精度分析為例子，來(lái)簡(jiǎn)單的介紹河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺的精度分析過(guò)程。3.3.3 水準(zhǔn)管氣泡居中誤差的精度分析跨河水準(zhǔn)測(cè)量是采用N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型號(hào)的精密水準(zhǔn)儀器來(lái)進(jìn)行觀測(cè)的，進(jìn)行精密水準(zhǔn)測(cè)量的時(shí)候，水平視線乃是運(yùn)用水準(zhǔn)管中氣泡的位置居中進(jìn)行表現(xiàn)的。我們一般用水準(zhǔn)管中內(nèi)壁為2mm的弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角進(jìn)行表述水準(zhǔn)管的分劃值，用來(lái)表示。水準(zhǔn)管氣泡居中的誤

31、差理論上大約是0.1，然而它在讀數(shù)中所引起的誤差是： 式（3.21） 通常以秒作為單位，=206265，s是視線長(zhǎng)度。對(duì)于N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型號(hào)的精密水準(zhǔn)儀器，=10"，我們?nèi)=500m,于是有： 3.3.4 安置誤差和遠(yuǎn)標(biāo)尺覘板的精度分析我們經(jīng)過(guò)分析可知高差中的誤差包括在遠(yuǎn)標(biāo)尺上覘板標(biāo)志的加工精度以和覘板安裝的誤差。覘板的精度主要表現(xiàn)在標(biāo)志中心線的刻劃和覘板的指標(biāo)線還有測(cè)量的精度，覘板的安置精度則主要表現(xiàn)在覘板的指標(biāo)線和水準(zhǔn)尺分劃線的重合程度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果m覘板通常取±0.3mm。m安裝取±0.2mm，所以水準(zhǔn)尺上覘板和安置誤差就是：

32、式（3.22） 于是就得到：。3.3.5 進(jìn)行遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)時(shí)照準(zhǔn)誤差的精度分析在進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)時(shí)，對(duì)照準(zhǔn)精度影響的主要有下面幾種原因：目標(biāo)影像的清晰度以及亮度；目標(biāo)影像的清晰度以及亮度人眼的判別能力；望遠(yuǎn)鏡的放大倍率；照準(zhǔn)標(biāo)志和目標(biāo)的形態(tài)。假如我們只考慮望遠(yuǎn)鏡的放大倍率這一個(gè)原因造成影響的話，那么通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的照準(zhǔn)誤差就是： 式（3.23）式中0是在理想的狀態(tài)下，人眼瞄準(zhǔn)時(shí)的判別力，S是水準(zhǔn)視線的長(zhǎng)度，是望遠(yuǎn)鏡的放大倍率。如果取0 =10"，S =500，=40于是就有m3 =±1.82mm。3.3.6 儀器i角和大氣折光影響的精度分析儀器的系統(tǒng)誤差有儀器i角和大氣折光

33、的誤差對(duì)于水準(zhǔn)測(cè)量高差造成影響的誤差?，F(xiàn)假設(shè)大氣折光的影響是0 ，i角的影響是1，那么往返觀測(cè)高差的計(jì)算公式即為： 當(dāng)把儀器遷移到河對(duì)岸的時(shí)候，其高差的計(jì)算公式即為： 取兩者中數(shù)，就得到： 在測(cè)量時(shí)對(duì)儀器沒(méi)有進(jìn)行調(diào)焦、氣象條件變化比較小、搬站時(shí)間比較短的前提下，我們可以認(rèn)為：0往 0返，1往 1返，所以： 式（3.24）由上式（3.24）我們可以看出：我們可以采取在河兩岸進(jìn)行觀測(cè)和在下半測(cè)回把儀器遷移到河對(duì)岸進(jìn)行觀測(cè)時(shí)首先對(duì)遠(yuǎn)標(biāo)尺進(jìn)行觀測(cè)的方法來(lái)絕大部分地抵消掉儀器i角和大氣折光的影響。實(shí)際上，我們?cè)诤恿鲀砂队^測(cè)的過(guò)程中，儀器的i角不可能是始終都是一樣的，大氣折光也不可能是完全一樣的。所以我們

34、在觀測(cè)的時(shí)候，首先是在盡可能短的時(shí)間里完成對(duì)河流兩岸的觀測(cè)，然后是進(jìn)行儀器的調(diào)岸時(shí)要特別地小心謹(jǐn)慎，并且避免調(diào)焦。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)我們采用對(duì)向觀測(cè)方法時(shí)，因?yàn)榧僭O(shè)河兩岸的折光系數(shù)是相同的，其誤差大約在1/41/3之間，s是以千米為單位的跨河寬度所以由此所造成的高差中誤差即為： 式（3.25）3.3.7 溫度和溫度梯度影響的精度分析在水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)當(dāng)外界溫度發(fā)生變化，儀器i角也會(huì)隨著溫度發(fā)生明顯的變化，還有就是溫度梯度發(fā)生改變的時(shí)候，就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性的折光影響。也就是說(shuō)上式（3.25）已經(jīng)包含了溫度和溫度梯度變化的影響。我們?cè)跍y(cè)量作業(yè)的時(shí)候必須采用太陽(yáng)傘遮擋住儀器是為了減弱溫度和溫度梯度改變所造成的影

35、響。還有根據(jù)國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定：河流兩岸儀器的視線距離水面的高度要大致相等，視線的高度應(yīng)該不小于m（s是以千米為單位跨河視線的長(zhǎng)度）。因此，我們?cè)谝淮斡^測(cè)的過(guò)程中遠(yuǎn)標(biāo)尺的讀數(shù)精度是： 式（3.26）在一次觀測(cè)的過(guò)程中遠(yuǎn)標(biāo)尺的讀數(shù)精度是： 式（3.27）半測(cè)回觀測(cè)的過(guò)程中在遠(yuǎn)標(biāo)尺的讀數(shù)精度計(jì)算式是： 式（3.28）一測(cè)回測(cè)定的過(guò)程中在遠(yuǎn)標(biāo)尺的讀數(shù)精度計(jì)算式是： 式（3.29）于是我們得到了在光學(xué)測(cè)微法跨河水準(zhǔn)測(cè)量的過(guò)程中，一測(cè)回高差中誤差是： 式（3.30）最后，我們將（4.29）代入（4.30）得到： 式（3.31） 例如，當(dāng)S = 500m的時(shí)候，這時(shí)當(dāng)n = 4,于是就有m

36、1 =±1.21mm,m2=±0.36mm,m3 =±1.82mm,如果取,則由式（3.31）可得：。 3.4 傾斜螺旋法當(dāng)跨越河流的距離大于500m時(shí)，用光學(xué)測(cè)微法就很難實(shí)現(xiàn)，必須采用其他方法來(lái)解決對(duì)岸標(biāo)尺的照準(zhǔn)和讀數(shù)問(wèn)題?？缭胶恿骶嚯x在5002000m時(shí)可采用傾斜螺旋法。傾斜螺旋法跨河水準(zhǔn)測(cè)量是利用水準(zhǔn)儀的傾斜螺旋使視線傾斜地照準(zhǔn)河流對(duì)岸水準(zhǔn)標(biāo)尺上帶有四條標(biāo)志線的覘板，根據(jù)視線的傾角與標(biāo)志線之間的已知距離通過(guò)公式求出水平視線在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的精確讀數(shù)。視線的傾角可用傾角螺旋分化鼓轉(zhuǎn)動(dòng)格數(shù)或用水準(zhǔn)氣泡偏離中央位置的格數(shù)來(lái)確定，沒(méi)有以上功能的儀器無(wú)法傾角螺旋法進(jìn)行跨河

37、水準(zhǔn)測(cè)量。用于傾斜螺旋法的覘板有4條標(biāo)志線，覘板中央有小窗口和用于讀取水準(zhǔn)尺上讀數(shù)的覘板指標(biāo)線，如圖3.4所示。 圖3.4 覘板指標(biāo)線讀數(shù)示意圖觀測(cè)河流對(duì)岸水準(zhǔn)尺覘板4條標(biāo)志線和傾斜螺旋的分劃值可以確定標(biāo)志線之間的夾角，經(jīng)過(guò)計(jì)算可求出相當(dāng)于水平視線在河流對(duì)岸的水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)A。假設(shè)b是在本岸水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)，所以兩岸水準(zhǔn)尺間的高差h為：h=b-A 式（3.32）在河流對(duì)岸水準(zhǔn)尺安置覘板如圖3.5所示。 圖3.5 對(duì)岸標(biāo)尺上覘板4條標(biāo)志線示意圖L1是覘板標(biāo)志線1和4之間的長(zhǎng)度，L2是2和3之間的長(zhǎng)度，a1是水準(zhǔn)尺零點(diǎn)到覘板標(biāo)志線1的長(zhǎng)度，a2是水準(zhǔn)尺到標(biāo)志線2的長(zhǎng)度，x1是標(biāo)志線1到儀器水平視線的

38、長(zhǎng)度，x2是標(biāo)志線2到儀器水平視線的長(zhǎng)度。1、2、1、2是水準(zhǔn)儀照準(zhǔn)標(biāo)志線1、2、3、4的方向線與水準(zhǔn)儀水平視線的夾角，s是水準(zhǔn)儀到河流對(duì)岸水準(zhǔn)尺的長(zhǎng)度。根據(jù)水準(zhǔn)儀照準(zhǔn)標(biāo)志線1、2、3、4時(shí)，傾斜螺旋讀數(shù)和水平視線傾斜螺旋讀數(shù)的差值，再乘上螺旋分化鼓的分化值就可以求出1、2、1、2。由于1、2、1、2的角度都很小，由圖3.5可知x1=(s×1)/, L1-x1=(s×1)/ 所以： x1=（L1×1）/(1+1) 式（3.33） 同理得 x2=（L1×2）/(2+2) 式（3.34）由圖4.5可知水準(zhǔn)儀水平視線在河流對(duì)岸標(biāo)尺的讀數(shù)為： A=（a1+a2+

39、x1+x2）/2 式（3.35）L1、L2可以在測(cè)前用一級(jí)紋米尺精確測(cè)定，a1、a2可以由覘板指標(biāo)線在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)減去覘板標(biāo)志線1、2的中線到覘板指標(biāo)線的距離求出。求出河流對(duì)岸在水準(zhǔn)尺上的讀數(shù)A后，就可以求出河流兩岸的高差h=b-A。3.4.1 河流本岸近標(biāo)尺觀測(cè)的精度分析傾斜螺旋法河流本岸近標(biāo)尺觀測(cè)和光學(xué)測(cè)微法近標(biāo)尺的觀測(cè)情況是一樣的，所以精度情況也一樣，于是有： 式（3.36）3.4.2 河流對(duì)岸遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)傾角的精度分析設(shè)照準(zhǔn)下標(biāo)志時(shí)水準(zhǔn)管氣泡兩端讀數(shù)分別為，氣泡偏移量根據(jù)誤差傳播定律可知 因?yàn)樗杂校?式（3.37） 所以n組觀測(cè)的中誤差為： 式（3.38） 同理可知n組上標(biāo)識(shí)傾角的

40、中誤差為： 式（3.39） 3.4.3 遠(yuǎn)標(biāo)尺觀測(cè)讀數(shù)A的精度分析半測(cè)回遠(yuǎn)標(biāo)尺讀數(shù)A的計(jì)算是為： 式（3.40）a是覘板下標(biāo)線的安置高度；是上下標(biāo)志線的傾角；c是光學(xué)測(cè)微器在平行玻璃板垂直位置時(shí)的讀數(shù)；L是覘板兩標(biāo)志線的間距。對(duì)式（3.40）求微分后得： 式（3.41）一般取25，r=60 ，=2×105，后代入式（3.41）得： 式（3.42） 然后再把式（3.38）代入式（3.42）可得：式（3.43）S是以千米為單位的跨河視線長(zhǎng)度，是以毫米為單位的遠(yuǎn)標(biāo)尺半測(cè)回讀數(shù)中誤差。3.4.4 大氣折光和儀器i角的精度分析 大氣折光和儀器i角的影響和光學(xué)測(cè)微法的分析是一樣的，所以綜合影響觀

41、測(cè)結(jié)果的精度為： 式（3.44）所以一測(cè)回傾角螺旋法觀測(cè)的高差中誤差為： 式（3.45）例如，當(dāng)跨河段s=1000m時(shí)，則有n=6，根據(jù)以上各式算得，代入式（3.43）得 取，代入式（3.45）得一測(cè)回高差中誤差為：。3.5 GNSS水準(zhǔn)測(cè)量的原理及方法利用GPS 進(jìn)行跨河水準(zhǔn)測(cè)量是解決超長(zhǎng)邊跨河水準(zhǔn)測(cè)量最實(shí)用的方法，特別是對(duì)于高程起算點(diǎn)少的地方，只要求出跨越河流兩岸邊的高程異常變化率，就可以求出跨越河流兩岸邊的高差。因受到地形條件的限制的原因，所以要滿足規(guī)范的要求進(jìn)行跨河水準(zhǔn)點(diǎn)的布設(shè)十分困難。GPS 跨河水準(zhǔn)測(cè)量就是在小片區(qū)域范圍內(nèi)布設(shè)GPS 網(wǎng)，用水準(zhǔn)測(cè)量的方法聯(lián)測(cè)出網(wǎng)中若干GPS 點(diǎn)的正

42、常高，然后根據(jù)GPS 點(diǎn)的大地高和正常高計(jì)算的各GPS 點(diǎn)的高程異常數(shù)，根據(jù)GPS 點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常數(shù)用多項(xiàng)式曲面擬合的計(jì)算方法，擬合出各GPS 點(diǎn)的正常高。根據(jù)GPS測(cè)量原理及應(yīng)用可知，GPS 高程擬合的方法有繪等值線圖法、解析內(nèi)插法、加權(quán)平均、平面及二次曲面擬合、多項(xiàng)式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合及最小二乘推估法等?？紤]到工程建設(shè)時(shí)跨河水準(zhǔn)測(cè)量的特殊性，以上方法都較為困難進(jìn)行實(shí)施。因此，利用GPS 水準(zhǔn)測(cè)量進(jìn)行跨河水準(zhǔn)測(cè)量，主要求取的是高程異常變化率，其主要的方法和原理是: 在跨河點(diǎn)連線兩端的延長(zhǎng)線上各布設(shè)兩個(gè)非跨河點(diǎn)，根據(jù)GPS 數(shù)據(jù)求得的WGS84 大地高差與水準(zhǔn)正常高差求出河兩岸的

43、高程異常變化率，取兩岸高程異常變化率的中數(shù)作為跨河邊的高程異常變化率，進(jìn)而求出跨河邊的高差。某一邊的高程異常變化率的計(jì)算公式為: = ( HG H) /S式中: 為高程異常變化率; HG為大地高差; H為正常高差;S 為跨河邊長(zhǎng)。3.5.1 GPS跨河水準(zhǔn)測(cè)量的精度分析GPS跨河水準(zhǔn)測(cè)量高程的擬合主要方法有：繪等值線圖法、曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法、平面擬合法、多項(xiàng)式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、曲面樣條擬合法、非參數(shù)回歸曲面擬合法、移動(dòng)曲面法。下面介紹其中一種高程擬合方法來(lái)進(jìn)行精度分析，根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x、y）和高程異常，用多項(xiàng)式曲面擬合法擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的，從而

44、求出待求點(diǎn)的正常高H。設(shè)點(diǎn)的與平面坐標(biāo)x、y有以下關(guān)系： =f（x，y）+ 式（3.46） 式（3.46）中f（x，y）為數(shù)值中的趨勢(shì)值，為誤差。設(shè)：f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+ 式（3.47） 式（3.47）的矩陣形式為： =XB+ 式（3.48）其中 ， ，對(duì)于每個(gè)已知點(diǎn)，都可以列出以上方程，在2= min的條件下，求解出各個(gè)ai代入式（3.48）就可以求出待求點(diǎn)的，從而求出H。表3.1 GPS水準(zhǔn)測(cè)量計(jì)算表90min觀測(cè)精度和高程異常擬合結(jié)果P1、P2、P3、P4作為已知點(diǎn)擬合P5、P6測(cè)點(diǎn)大地高/m中誤差/mm高程異常/m擬合值/m殘差/mmP14

45、4.182033.567333.5674-0.1P244.354233.586933.5855+1.4P344.158333.556433.5598-3.4P450.356233.544933.5428+2.1P544.187333.558933.5558+3.1P655.373333.585033.5805+4.5 由表3.1可以看出多項(xiàng)式曲面擬合法擬合出的高程誤差都在4mm左右，已經(jīng)接近二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度。3.6跨河水準(zhǔn)測(cè)量方法的對(duì)比分析表3.2 二等水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)方法最大視距（m）一測(cè)回精度(mm)儀器方法測(cè)回?cái)?shù)測(cè)距三角高程法3500S=1000,mh=土2.62臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)向觀測(cè)S=1000,N=16經(jīng)緯儀傾角法3500 S=1000,mh=土1.762臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)向觀測(cè)S=1000,N=16光學(xué)測(cè)微法500S=500, mh=土0.631臺(tái)水準(zhǔn)儀單向觀測(cè)S=500,N=2傾斜螺旋法1500 S=1000,mh=土1.972臺(tái)水準(zhǔn)儀對(duì)向觀測(cè)S=1000,N=4河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）4 測(cè)距三角高程水準(zhǔn)測(cè)量的工程實(shí)例4測(cè)距三角高程水準(zhǔn)測(cè)量的工程實(shí)例本章以重慶朝天門如圖4.1所示跨河水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)為例，用測(cè)距三角高程法來(lái)計(jì)算。 圖4.1 重慶朝天門測(cè)