基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書基于雙閉環(huán)PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)姓 名： 學(xué) 號(hào)： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 指導(dǎo)教師： 2018年 1月目錄1 任務(wù)概述21.1設(shè)計(jì)概述21.2 要完成的設(shè)計(jì)任務(wù)：22系統(tǒng)建模32.1 對象模型32.2 模型建立及封裝33仿真驗(yàn)證83.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)83.2 建立M文件編制繪圖子程序84 雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)114.1內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)124.2外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)125 仿真實(shí)驗(yàn)145.1簡化模型145.2 仿真實(shí)驗(yàn)156 檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性1761 編寫程序求系統(tǒng)性能指標(biāo)176.2 改變參數(shù)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性187 結(jié)論21附錄211 任務(wù)概

2、述1.1設(shè)計(jì)概述如圖1 所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)”中，通過檢測小車位置與擺桿的擺動(dòng)角，來適當(dāng)控制驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)力的大小，控制器由一臺(tái)工業(yè)控制計(jì)算機(jī)(IPC)完成。圖1 一階倒立擺控制系統(tǒng)這是一個(gè)借助于“SIMULINK封裝技術(shù)子系統(tǒng)”，在模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用雙閉環(huán)PID控制方案，實(shí)現(xiàn)倒立擺位置伺服控制的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)。1.2 要完成的設(shè)計(jì)任務(wù)：(1)通過理論分析建立對象模型（實(shí)際模型），并在原點(diǎn)進(jìn)行線性化，得到線性化模型；將實(shí)際模型和線性化模型作為子系統(tǒng)，并進(jìn)行封裝，將倒立擺的振子質(zhì)量m和倒擺長度L作為子系統(tǒng)的參數(shù)，可以由用戶根據(jù)需要輸入； (2)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行模型驗(yàn)證； (3)一階倒立擺系

3、統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，設(shè)計(jì)內(nèi)化與外環(huán)的PID控制器； (4)在單位階躍輸入下，進(jìn)行SIMULINK仿真;(5)編寫繪圖程序，繪制階躍響應(yīng)曲線，并編程求解系統(tǒng)性能指標(biāo)：最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間； (6)檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比較系統(tǒng)的性能指標(biāo)（最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間）。 倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg； 倒立擺的振子質(zhì)量m不變，倒擺長度L從0.3m分別改變?yōu)?.5m

4、、0.6m、0.2m、0.1m。2系統(tǒng)建模2.1 對象模型一階倒立擺的精確模型的狀態(tài)方程為：若只考慮在其工作點(diǎn)0 = 0附近的細(xì)微變化，這時(shí)可以將模型線性化，這時(shí)可以近似認(rèn)為：一階倒立擺的簡化模型的狀態(tài)方程為：2.2 模型建立及封裝上邊的圖是精確模型，下邊的是簡化模型。圖2 模型驗(yàn)證原理圖2、由狀態(tài)方程可求得： Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*sin(u3)*power(u2,2)-10*m*sin(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u3),2)Fcn1:(cos(u3)*u1+m*l*sin(u3)*cos(u3)*power(u2,2)-10*(

5、1+m)*sin(u3)/(m*l*power(cos(u3),2)-4/3*l*(1+m)Fun2:(4*u1-30*m*u3)/(4+m) Fun3:(u1-10*(1+m)*u3)/(m*l-4/3*l*(1+m) （其中J = mL23，小車質(zhì)量M=1kg，倒擺振子質(zhì)量m，倒擺長度2L，重力加速度g=10m/s2）將以上表達(dá)式導(dǎo)入函數(shù)。3、如下圖框選后選擇create subsystem圖3 封裝4、封裝之后如下圖圖4 子系統(tǒng)建立5、將精確模型subsystem和簡化模型subsystem1組合成以下系統(tǒng)以供驗(yàn)證，注意add的符號(hào)是+，不是+-，網(wǎng)上其他的課設(shè)都是錯(cuò)的。（輸入信號(hào)是由階

6、躍信號(hào)合成的脈沖，幅值為0.05，持續(xù)時(shí)間(step time)為0.1s）。圖5 系統(tǒng)模塊封裝6、鼠標(biāo)右擊子系統(tǒng)模塊，在模塊窗口選項(xiàng)中選擇Mask->edit mask，則彈出如下窗口。圖6 添加參數(shù)7、點(diǎn)擊左邊菜單欄的edit，添加參數(shù)m和L，注意prompt中的m和L意思是之后對話框中的提示詞，而name中的m和L是要被prompt中輸入的值導(dǎo)入的變量，如果name中填錯(cuò)了，那么之后的值將無法導(dǎo)入。圖7 編輯參數(shù)8、在系統(tǒng)模型中，雙擊子系統(tǒng)模塊，則會(huì)彈出一個(gè)新窗口，在新窗口中可以輸入m和L的值，之后將會(huì)輸入，如圖8所示。圖8 輸入?yún)?shù)3仿真驗(yàn)證3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)假定使倒立擺在(=0，

7、x=0）初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，小車將向前移動(dòng)，擺桿將倒下。3.2 建立M文件編制繪圖子程序圖9 繪圖子程序(提示：附錄中有子程序方便大家Ctrl+c ()，上邊只是為了方便對照)。1、 在系統(tǒng)模型中，雙擊子系統(tǒng)模塊，則會(huì)彈出一個(gè)新窗口，在新窗口中輸入m和l值，點(diǎn)擊OK并運(yùn)行，如圖10所示。圖10 輸入?yún)?shù)2、 如圖設(shè)置to file模塊的參數(shù)，Variable name的名字就是M程序中的函數(shù)名，這里如果不是signals的話程序是無法運(yùn)行的。Save format要選擇Array，因?yàn)槌绦蚴前磾?shù)組形式調(diào)取變量的，沒有選擇Array的話運(yùn)行程序會(huì)出現(xiàn)“索引超出矩陣維度”的

8、錯(cuò)誤。圖11 to file參數(shù)設(shè)置3、 運(yùn)行M文件程序，執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖8所示。圖12 模型驗(yàn)證仿真結(jié)果從中可見，在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下（由零逐步增大）， 小車位置逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。同時(shí)，由圖中也可以看出，近似模型在0.8s以前與精確模型非常接近，因此，也可以認(rèn)為近似模型在一定條件下可以表達(dá)原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。4 雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)如圖13所示。圖13 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制系統(tǒng)方框圖4.1內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)采用反饋校正進(jìn)行控制。圖14 內(nèi)環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖反饋校正采

9、用PD控制器，設(shè)其傳遞函數(shù)為D2's= K1s+K2，為了抑制干擾，在 前向通道上加上一個(gè)比例環(huán)節(jié)D2s = K=控制器參數(shù)的整定：設(shè)D2s的增益K = -20，則內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為令= 0.7內(nèi)環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為：D2's=0.175s+1.625內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：W2s= 64s2+11.2s+644.2外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)外環(huán)系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為：圖12 外環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對外環(huán)模型進(jìn)行降階處理，若忽略W2s的高次項(xiàng)，則近似為一階傳遞函數(shù)為：對模型G1(s)進(jìn)行近似處理，則G1(s)的傳遞函數(shù)為：外環(huán)控制器采用PD形式，其傳遞函數(shù)為：D1s=

10、 K3(s+1)采用單位反饋構(gòu)成外環(huán)反饋通道，則D1's，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：采用基于Bode圖法的希望特性設(shè)計(jì)方法，得K3=0.12，= 0.87，取= 1，則外環(huán)控制器的傳遞函數(shù)為圖13 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖5 仿真實(shí)驗(yàn)5.1簡化模型1、 根據(jù)已設(shè)計(jì)好的PID控制器，可建立圖14系統(tǒng)，設(shè)置仿真時(shí)間為10ms，單擊運(yùn)行。這個(gè)仿真是為了便于理解。2、圖14 SIMULINK仿真框圖3、 新建M文件，輸入以下命令并運(yùn)行%將導(dǎo)入到PID.mat中的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)讀出 load PID.mat t=signals(1,:); q=signals(2,:); x=signals(3,:)

11、; %drawing x(t) and thera(t) response signals %畫小車位置和擺桿角度的響應(yīng)曲線 figure(1)hf=line(t,q(:); grid on xlabel ('Time (s)') axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r'); axis(0 10 -0.3 1.2) title('theta(t) and x(t) Response to a step input') gtext('leftarrow x(t)'),gt

12、ext('theta(t) uparrow')執(zhí)行該程序的結(jié)果如圖15所示圖15 仿真結(jié)果5.2 仿真實(shí)驗(yàn)注意，圖中子系統(tǒng)為簡化模型而不是精密模型(MMP網(wǎng)上的寫的精密模型，調(diào)了好久才發(fā)現(xiàn))。圖16 SIMULINK仿真框圖圖17系統(tǒng)仿真結(jié)果圖6 檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性檢驗(yàn)系統(tǒng)的魯棒性：將對象的特性做如下變化后，同樣在單位階躍輸入下，檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的魯棒性能，列表比較系統(tǒng)的性能指標(biāo)（最大超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間）。61 編寫程序求系統(tǒng)性能指標(biāo)新建pid.m文件，輸入以下命令并保存load PID.mat clc t=signals(1,:); x=signals(2,:); q

13、=signals(3,:); figure(1) hf=line(t,q(:); grid on axis(0 10 -0.3 1.2) ht=line(t,x,'color','r'); r=size(signals); e=r(1,2); C=x(1,e); %得到系統(tǒng)終值 y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超調(diào)量計(jì)算 r1=1; while (x(r1)<0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while (x(r2)<0.9*C) r2=r2+1; end x_rise_time=t(r2)-t(

14、r1) %上升時(shí)間計(jì)算 s=length(t); while x(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*C s=s-1; endx_settling_time=t(s) %調(diào)整時(shí)間計(jì)算 C1=q(1,e); max_y,k=max(q);  q_max_overshoot=max(q)-C1 %超調(diào)量計(jì)算 q_rise_time=t(k) %上升時(shí)間計(jì)算 s=length(t); while q(s)>-0.02&&q(s)<0.02&

15、#160;    s=s-1; end q_settling_time=t(s) %調(diào)整時(shí)間計(jì)算6.2 改變參數(shù)驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性倒擺長度L不變，倒立擺的振子質(zhì)量m從1kg分別改變?yōu)?.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒立擺的振子質(zhì)量m 不變，倒擺長度L 從0.3m 分別改變?yōu)?.5m、0.6m、0.2m、0.1m。在單位階躍輸入下，檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的魯棒性。1、 改變輸入?yún)?shù)并運(yùn)行，再運(yùn)行pid.m文件，得到響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)，記錄表1圖18 改變輸入?yún)?shù)表1&#

16、160;性能坐標(biāo)比較2、 仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖19所示：圖19改變倒立桿質(zhì)量和長度時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果7 結(jié)論結(jié)論： 1、原系統(tǒng)在0.1N的沖擊力下，擺桿倒下（由零逐步增大）， 小車位置逐漸增加，這一結(jié)果符合前述的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，通過精確模型與簡化模型比較，從圖中可以看出，0.8s以前是非常接近，因此，也可以認(rèn)為近似模型在一定條件下可以表達(dá)原系統(tǒng)模型的性質(zhì)。 2、經(jīng)過雙閉環(huán)PID 控制的系統(tǒng)，能跟隨給定并穩(wěn)定下來，且終值為0使擺桿不倒。說明PID控制有效。 3、改變倒立擺的擺

17、桿質(zhì)量m和長度L。從圖11中可以看出，在參數(shù)變化的一定范圍內(nèi)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。附錄q=signals(4,: ); %讀取精確模型中倒擺擺角信號(hào)xx=signals(5,: ); %讀取簡化模型中的小車位置信號(hào) qq=signals(6,: ); %讀取簡化模型中倒立擺擺角信號(hào) figure(1) %定義第一個(gè)圖形 hf=line(t,f(:); %連接時(shí)間-作用力曲線 grid on; xlabel('Time(s)') %定義橫坐標(biāo) ylabel('Force(N)') %定義縱坐標(biāo) axis(0 1 0 0.12) %定義坐標(biāo)范圍 a

18、xet=axes('Position',get(gca,'Position'),. 'XAxisLocation','bottom',. 'YAxisLocation','right','color','none',. 'XColor','k','YColor','k'); %定義曲線屬性 ht=line(t,x,'color','r','parent',a

19、xet); %連接時(shí)間-小車位置曲線 ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet); %連接時(shí)間-小車速度曲線 ylabel('Evolution of the xposition(m)') %定義坐標(biāo)名稱 axis(0 1 0 0.1) %定義坐標(biāo)范圍 title('Response x and x''in meter to a f(t) pulse of 0.1 N' ) %定義曲線標(biāo)題名稱 gtext ('leftarrow f (t)'),gtext ('x (t) rightarrow')