半導(dǎo)體物理_第三章

1、 第四章第四章 熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體本章學(xué)習(xí)要點：本章學(xué)習(xí)要點：1. 1. 掌握求解熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載掌握求解熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載 流子濃度的方法；流子濃度的方法；2. 2. 了解半導(dǎo)體材料中摻雜帶來的影響；了解半導(dǎo)體材料中摻雜帶來的影響；3. 3. 建立非本征半導(dǎo)體的概念，熟悉熱平衡狀態(tài)建立非本征半導(dǎo)體的概念，熟悉熱平衡狀態(tài) 下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與能量之間下半導(dǎo)體材料中兩種載流子濃度與能量之間 的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；4. 4. 掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函掌握兩種載流子的濃度與能量、溫度之間函 數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律；數(shù)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律；

2、5. 5. 掌握熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子掌握熱平衡狀態(tài)下半導(dǎo)體材料中兩種載流子 濃度與摻雜之間的函數(shù)關(guān)系；濃度與摻雜之間的函數(shù)關(guān)系；6. 6. 熟悉費米能級位置與半導(dǎo)體材料中摻雜濃度熟悉費米能級位置與半導(dǎo)體材料中摻雜濃度 之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系； 所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀所謂熱平衡狀態(tài)：不受外加作用力影響的狀態(tài)態(tài)，即半導(dǎo)體材料不受外加電壓、電場、磁場、，即半導(dǎo)體材料不受外加電壓、電場、磁場、溫度梯度、光照等的影響。溫度梯度、光照等的影響。此時半導(dǎo)體材料的此時半導(dǎo)體材料的各種特性均不隨時間變化，即與時間無關(guān)各種特性均不隨時間變化，即與時間無關(guān)。它。它是我們分析各種

3、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題的起點是我們分析各種穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題的起點4.1 半導(dǎo)體中的荷電載流子半導(dǎo)體中的荷電載流子 電流是由電荷的定向流動而形成的，在半導(dǎo)電流是由電荷的定向流動而形成的，在半導(dǎo)體材料中，形成電流的荷電載流子有兩種，體材料中，形成電流的荷電載流子有兩種，即電即電子和空穴。子和空穴。1. 電子和空穴的熱平衡濃度分布電子和空穴的熱平衡濃度分布 熱平衡狀態(tài)下，電子在導(dǎo)帶中的分布情況熱平衡狀態(tài)下，電子在導(dǎo)帶中的分布情況由導(dǎo)帶態(tài)密度和電子在不同量子態(tài)上的填充幾由導(dǎo)帶態(tài)密度和電子在不同量子態(tài)上的填充幾率的乘積決定，即：率的乘積決定，即： n(E)的單位是的單位是cm-3eV-1。導(dǎo)帶中總的電子濃導(dǎo)帶中總

4、的電子濃度度n則由上式對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進行積分即則由上式對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進行積分即可求得，可求得，n的單位是的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的電子，即單位體積內(nèi)的電子數(shù)量。數(shù)量。 熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況熱平衡狀態(tài)下，空穴在價帶中的分布情況則由下式?jīng)Q定：則由下式?jīng)Q定： 其中其中g(shù)V(E)是價帶中的量子態(tài)密度，是價帶中的量子態(tài)密度， 1fF(E)反映的是價帶中的量子態(tài)未被電子填充的幾率。反映的是價帶中的量子態(tài)未被電子填充的幾率。p(E)的單位也是的單位也是cm-3eV-1。價帶中總的空穴濃度。價帶中總的空穴濃度p則由上式對整個價帶的能量區(qū)間進行積分即可則由上式對整個價帶的能量區(qū)

5、間進行積分即可求得，求得，p的單位是的單位是cm-3，即單位體積內(nèi)的空穴數(shù)，即單位體積內(nèi)的空穴數(shù)量。量。費米能級費米能級EF的位置的確定的位置的確定 對于對于本征半導(dǎo)體材料（即純凈的半導(dǎo)體材料，本征半導(dǎo)體材料（即純凈的半導(dǎo)體材料，既沒有摻雜，也沒有晶格缺陷）既沒有摻雜，也沒有晶格缺陷）來說，來說，在絕對零在絕對零度條件下，度條件下，所有價帶中的能態(tài)都已填充電子，所所有價帶中的能態(tài)都已填充電子，所有導(dǎo)帶中的能態(tài)都是空的，費米能級有導(dǎo)帶中的能態(tài)都是空的，費米能級EF一定位于一定位于導(dǎo)帶底導(dǎo)帶底EC和價帶頂和價帶頂EV之間的某個位置。之間的某個位置。 g gC C(E)(E)與與g gV V(E)(

6、E)以及費以及費米分布函數(shù)的變化曲線，米分布函數(shù)的變化曲線，其中費米能級其中費米能級E EF F位置位于位置位于禁帶中心附近。禁帶中心附近。當(dāng)電子的當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，則則g gC C(E)(E)與與g gV V(E)(E)關(guān)于禁帶關(guān)于禁帶中心線相對稱。中心線相對稱。01右圖中曲線圍著的面積右圖中曲線圍著的面積即為導(dǎo)帶中總的電子濃度即為導(dǎo)帶中總的電子濃度n n0 0，它是由，它是由g gC C(E)f(E)fF F(E)(E)對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進對整個導(dǎo)帶的能量區(qū)間進行積分求得，即單位體積內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)量行積分求得，

7、即單位體積內(nèi)的導(dǎo)帶電子數(shù)量右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度右圖中曲線圍著的面積為價帶中總的空穴濃度p0，由，由gV(E)1fF(E)對整個價帶的能量區(qū)間對整個價帶的能量區(qū)間進行積分求得，即單位體積內(nèi)的價帶空穴數(shù)量進行積分求得，即單位體積內(nèi)的價帶空穴數(shù)量0 02. 2. 求解求解n n0 0和和p p0 0的方程的方程 對于對于本征半導(dǎo)體材料來說，其費米能級的位置本征半導(dǎo)體材料來說，其費米能級的位置通常位于禁帶的中心位置附近通常位于禁帶的中心位置附近。熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)帶。熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度為：電子濃度為：對于本征半導(dǎo)體材料來說，費米狄拉克統(tǒng)計分布可對于本征半導(dǎo)體材料來說，費米狄拉

8、克統(tǒng)計分布可以簡化為玻爾茲曼分布函數(shù)，即：以簡化為玻爾茲曼分布函數(shù)，即： 其中其中NC稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)稱為導(dǎo)帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取，若取mn*=m0，則當(dāng)，則當(dāng)T=300K時，時， NC=2.5X1019cm-3，對于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來說，室溫下對于大多數(shù)半導(dǎo)體材料來說，室溫下NC確實是在確實是在1019cm-3的數(shù)量級。的數(shù)量級。其中其中NV稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，稱為價帶的有效態(tài)密度函數(shù)，若取若取mp*=m0，則，則當(dāng)當(dāng)T=300K時，時， NV=2.5X1019cm-3 。 熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度直接取決于導(dǎo)熱平衡狀態(tài)下電子和空穴的濃度直接取決于導(dǎo)帶和價帶的有效態(tài)密度以

9、及費米能級的位置。帶和價帶的有效態(tài)密度以及費米能級的位置。 在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來在一定溫度下，對于給定的半導(dǎo)體材料來說，說，NC和和NV都是常數(shù)。都是常數(shù)。下表給出了室溫下下表給出了室溫下（T=300K）硅、砷化鎵鍺材料中的導(dǎo)帶有效）硅、砷化鎵鍺材料中的導(dǎo)帶有效態(tài)密度函數(shù)、價帶有效態(tài)密度函數(shù)以及電子和態(tài)密度函數(shù)、價帶有效態(tài)密度函數(shù)以及電子和空穴的有效態(tài)密度質(zhì)量?？昭ǖ挠行B(tài)密度質(zhì)量。3. 本征載流子濃度本征載流子濃度 在本征半導(dǎo)體材料中，在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度導(dǎo)帶中的電子濃度與價帶中的空穴濃度相等與價帶中的空穴濃度相等，稱為本征載流子濃，稱為本征載流子濃度，表示為

10、度，表示為ni，本征半導(dǎo)體材料的費米能級，本征半導(dǎo)體材料的費米能級EF則稱為本征費米能級，表示為則稱為本征費米能級，表示為EFi.上式可進一步簡化為：上式可進一步簡化為： 由上式可見，由上式可見，本征載流子濃度本征載流子濃度ni只與溫度只與溫度有關(guān)。有關(guān)。室溫下實測得到的幾種常見半導(dǎo)體材料室溫下實測得到的幾種常見半導(dǎo)體材料如下表所示。如下表所示。 根據(jù)上式計算出的室根據(jù)上式計算出的室溫下硅材料本征載流溫下硅材料本征載流子濃度為子濃度為ni=6.95X109cm-3，這，這與實測的本征載流子與實測的本征載流子濃度為濃度為ni=1.5X1010cm-3有很有很大偏離，大偏離，原因在于：原因在于：電

11、子和空穴的有效質(zhì)電子和空穴的有效質(zhì)量量,以及態(tài)密度函數(shù)與以及態(tài)密度函數(shù)與實際情況有一定偏離。實際情況有一定偏離。4. 本征費米能級的位置本征費米能級的位置 在本征半導(dǎo)體材料中，費米能級在本征半導(dǎo)體材料中，費米能級EF通常位通常位于禁帶的中心位置附近。因為本征半導(dǎo)體材料于禁帶的中心位置附近。因為本征半導(dǎo)體材料中電子和空穴的濃度相等，故有中電子和空穴的濃度相等，故有：可以定義：可以定義：因此得到：因此得到：可見，可見，只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有只有當(dāng)導(dǎo)帶電子和價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時，本征費米能級才正好位于禁帶效質(zhì)量相等時，本征費米能級才正好位于禁帶中心位置。中心位置。如果價帶空穴的

12、態(tài)密度有效質(zhì)量大如果價帶空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量大于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費米能于導(dǎo)帶電子的態(tài)密度有效質(zhì)量，則本征費米能級略高于禁帶中心位置；反之，級略高于禁帶中心位置；反之，4.2 摻雜原子及其能級摻雜原子及其能級實際的半導(dǎo)體材料往往要進行摻雜，以改變其實際的半導(dǎo)體材料往往要進行摻雜，以改變其導(dǎo)電特性，導(dǎo)電特性，這種摻雜的半導(dǎo)體材料稱為非本征這種摻雜的半導(dǎo)體材料稱為非本征半導(dǎo)體材料。半導(dǎo)體材料。右圖所示為右圖所示為純凈純凈半導(dǎo)體材料中的半導(dǎo)體材料中的共價鍵共價鍵1. 半導(dǎo)體中摻雜情況的定性描述半導(dǎo)體中摻雜情況的定性描述 向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的向本征硅晶體材料中摻入少量代位型

13、的V族族元素雜質(zhì)（例如磷原子），磷原子共有五個價元素雜質(zhì)（例如磷原子），磷原子共有五個價電子，代替一個硅原子之后，其四個價電子與電子，代替一個硅原子之后，其四個價電子與硅原子形成共價鍵結(jié)構(gòu)，多余的第五個價電子硅原子形成共價鍵結(jié)構(gòu)，多余的第五個價電子則則比較松散地束縛比較松散地束縛在磷原子的周圍。把這第五在磷原子的周圍。把這第五個價電子稱作個價電子稱作施主電子施主電子。 在正常溫度下，在正常溫度下，將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能將這個施主電子激發(fā)到導(dǎo)帶上所需的能量顯然要遠遠低于將共價鍵中的某個電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的量顯然要遠遠低于將共價鍵中的某個電子激發(fā)到導(dǎo)帶所需的能量。能量。施主電子進入導(dǎo)帶

14、之后就可以參與導(dǎo)電，而留下帶正施主電子進入導(dǎo)帶之后就可以參與導(dǎo)電，而留下帶正電的磷離子則在晶體中形成固定的正電荷中心。電的磷離子則在晶體中形成固定的正電荷中心。 Ed就是施主電子在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做施主能級。就是施主電子在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做施主能級。 施主能級施主能級位于禁帶中靠近導(dǎo)帶底部的位置位于禁帶中靠近導(dǎo)帶底部的位置，通常將其，通常將其 表示為虛線表示為虛線。 這是因為雜質(zhì)濃度一般比較低（相比于硅晶這是因為雜質(zhì)濃度一般比較低（相比于硅晶格原子而言），施主電子的波函數(shù)之間尚無相格原子而言），施主電子的波函數(shù)之間尚無相互作用，因此雜質(zhì)能級還沒有發(fā)生分裂，也沒互作用，因此雜質(zhì)能級還

15、沒有發(fā)生分裂，也沒有形成雜質(zhì)能帶。有形成雜質(zhì)能帶。 我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電我們把這種能夠向半導(dǎo)體導(dǎo)帶中提供導(dǎo)電電子的雜質(zhì)稱作子的雜質(zhì)稱作施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)，由施主雜質(zhì)形成的這，由施主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為種半導(dǎo)體材料稱為N型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。（即以帶負電（即以帶負電荷的電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）荷的電子導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料） 與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料與此類似，我們也可以向本征硅晶體材料中摻入少量代位型的中摻入少量代位型的III族元素雜質(zhì)（例如硼原族元素雜質(zhì)（例如硼原子），硼原子共有三個價電子，代替一個硅原子），硼原子共有三個價電子，代替一個硅原子形成共價鍵之后，

16、則會在其價帶中產(chǎn)生一個子形成共價鍵之后，則會在其價帶中產(chǎn)生一個空位。相鄰硅原子的價電子要想占據(jù)這個空位，空位。相鄰硅原子的價電子要想占據(jù)這個空位，必須要獲得一些額外的能量。必須要獲得一些額外的能量。 但是但是在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)在正常溫度下，將硅原子中的價電子激發(fā)到上述空位所需的額外能量顯然要遠遠低于將其激到上述空位所需的額外能量顯然要遠遠低于將其激發(fā)到導(dǎo)帶中所需的能量。發(fā)到導(dǎo)帶中所需的能量。硅原子共價鍵中的一個電硅原子共價鍵中的一個電子獲得一定的熱運動能量，就可以轉(zhuǎn)移到硼原子的子獲得一定的熱運動能量，就可以轉(zhuǎn)移到硼原子的空位上，從而在價帶中形成一個空穴，同時產(chǎn)生一空位上，從而

17、在價帶中形成一個空穴，同時產(chǎn)生一個帶負電的硼離子。個帶負電的硼離子。 把這種把這種能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴能夠向半導(dǎo)體價帶中提供導(dǎo)電空穴的雜質(zhì)稱作受主雜質(zhì)。的雜質(zhì)稱作受主雜質(zhì)。由受主雜質(zhì)形成的這種由受主雜質(zhì)形成的這種半導(dǎo)體材料稱為半導(dǎo)體材料稱為P型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。（即以帶正電荷（即以帶正電荷的空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。的空穴導(dǎo)電為主的半導(dǎo)體材料）。 Ea就是絕對零度時受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中引就是絕對零度時受主雜質(zhì)在半導(dǎo)體中引入的能級，叫做受主能級，它通常位于禁帶中入的能級，叫做受主能級，它通常位于禁帶中靠近價帶頂部的位置。靠近價帶頂部的位置。2. 摻雜原子的離化能（電離能）摻雜原子的離化

18、能（電離能）施主原子的離化能施主原子的離化能：ED= EC ED ，受主原子的離化能受主原子的離化能： EA= EA EV ，硅、鍺等半導(dǎo)體材料中常見的幾種施主雜質(zhì)和受硅、鍺等半導(dǎo)體材料中常見的幾種施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)的離化能一般主雜質(zhì)的離化能一般在幾十個毫電子伏特在幾十個毫電子伏特左右。左右。 在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴在本征半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶電子和價帶空穴的濃度相等，而在的濃度相等，而在非本征半導(dǎo)體材料中，電子和非本征半導(dǎo)體材料中，電子和空穴的濃度則不相等，要么是電子的濃度占優(yōu)勢空穴的濃度則不相等，要么是電子的濃度占優(yōu)勢（N型），要么是空穴的濃度占優(yōu)勢（型），要么是空穴的濃度占優(yōu)

19、勢（P型）型） 因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體因此在室溫下，上述這些雜質(zhì)在半導(dǎo)體材料中基本上都處于完全電離狀態(tài)。材料中基本上都處于完全電離狀態(tài)。3.III-V3.III-V族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子族化合物半導(dǎo)體材料中的摻雜原子 對于對于IIIIIIV V族化合物半導(dǎo)體材料來說，其族化合物半導(dǎo)體材料來說，其摻雜的情況比較復(fù)雜。摻雜的情況比較復(fù)雜。 以砷化鎵材料為例，通常以砷化鎵材料為例，通常IIII價元素的雜質(zhì)價元素的雜質(zhì)（例如（例如BeBe、MgMg、ZnZn等）在砷化鎵材料中往往取等）在砷化鎵材料中往往取代鎵原子的位置，表現(xiàn)為受主特性，而代鎵原子的位置，表現(xiàn)為受主特性，而VIVI價

20、元價元素的雜質(zhì)（例如素的雜質(zhì)（例如S S、SeSe、TeTe等）在砷化鎵材料等）在砷化鎵材料中則往往取代砷原子的位置，表現(xiàn)為施主特性中則往往取代砷原子的位置，表現(xiàn)為施主特性 至于至于IVIV價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材價元素硅、鍺等，在砷化鎵晶體材料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主料中則既可以取代鎵原子的位置，表現(xiàn)出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特性，也可以取代砷原子的位置，表現(xiàn)出受主特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為特性，通常我們把這類雜質(zhì)稱為兩性雜質(zhì)。兩性雜質(zhì)。實實驗結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾驗結(jié)果表明，在砷化鎵材料中，鍺原子往往傾向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則

21、傾向于表現(xiàn)向于表現(xiàn)為受主雜質(zhì)，而硅原子則傾向于表現(xiàn)為施主雜質(zhì)。為施主雜質(zhì)。 幾種常見幾種常見雜質(zhì)在砷化鎵雜質(zhì)在砷化鎵材料中的雜質(zhì)材料中的雜質(zhì)離化能。離化能。在正在正常的室溫條件常的室溫條件下，這些雜質(zhì)下，這些雜質(zhì)在砷化鎵材料在砷化鎵材料中都處于完全中都處于完全電離狀態(tài)。電離狀態(tài)。4.3 4.3 非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布非本征半導(dǎo)體材料中的載流子分布1.1.電子濃度和空穴濃度的熱平衡分布電子濃度和空穴濃度的熱平衡分布 在非本征半導(dǎo)體材料中，由于摻雜作用的在非本征半導(dǎo)體材料中，由于摻雜作用的影響，電子和空穴的濃度不再相等，影響，電子和空穴的濃度不再相等，此時費米此時費米能級的位置也會偏離禁帶

22、的中心位置。能級的位置也會偏離禁帶的中心位置。當(dāng)摻入當(dāng)摻入施主雜質(zhì)時，電子濃度將大于空穴濃度，半導(dǎo)施主雜質(zhì)時，電子濃度將大于空穴濃度，半導(dǎo)體材料成為體材料成為N N型。型。費米能級的位置也將偏向?qū)У撞浚毁M米能級的位置也將偏向?qū)У撞浚?當(dāng)半導(dǎo)體材料當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入施主雜質(zhì)中摻入施主雜質(zhì)后，導(dǎo)帶中的電后，導(dǎo)帶中的電子濃度將大于價子濃度將大于價帶中的空穴濃帶中的空穴濃度，其費米能級度，其費米能級的位置也將由禁的位置也將由禁帶中心附近向?qū)е行母浇驅(qū)У撞可弦?。帶底部上移。而?dāng)半導(dǎo)體材而當(dāng)半導(dǎo)體材料中摻入受主料中摻入受主雜質(zhì)后，空穴雜質(zhì)后，空穴濃度將大于電濃度將大于電子濃度，其子濃度，其費費米

23、能級的位置米能級的位置也將由禁帶中也將由禁帶中心附近向價帶心附近向價帶頂部下移頂部下移 在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平在前面導(dǎo)出的有關(guān)本征半導(dǎo)體材料在熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度公式衡狀態(tài)下的載流子濃度公式同樣也適用于非本同樣也適用于非本征的半導(dǎo)體材料，只是這時半導(dǎo)體材料中費米征的半導(dǎo)體材料，只是這時半導(dǎo)體材料中費米能級能級E EF F的位置隨著摻雜情況的不同而發(fā)生相應(yīng)的位置隨著摻雜情況的不同而發(fā)生相應(yīng)的改變。的改變。因此電子和空穴的濃度也將會發(fā)生相因此電子和空穴的濃度也將會發(fā)生相應(yīng)的變化，且二者一般不再相等。即：應(yīng)的變化，且二者一般不再相等。即： 在在N N型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度

24、大型半導(dǎo)體材料中，導(dǎo)帶中的電子濃度大于價帶中的空穴濃度，此時我們把電子稱為于價帶中的空穴濃度，此時我們把電子稱為多多數(shù)載流子數(shù)載流子，而把空穴稱為，而把空穴稱為少數(shù)載流子少數(shù)載流子； 與此類似，在與此類似，在P P型半導(dǎo)體材料中，由于空穴型半導(dǎo)體材料中，由于空穴濃度大于電子濃度，因此我們把濃度大于電子濃度，因此我們把P P型半導(dǎo)體材料型半導(dǎo)體材料中的空穴稱為多數(shù)載流子，而把電子則稱為少中的空穴稱為多數(shù)載流子，而把電子則稱為少數(shù)載流子。數(shù)載流子。 如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載如果我們在上述兩個有關(guān)熱平衡狀態(tài)下載流子濃度公式的指數(shù)項中略做變換，還可導(dǎo)出流子濃度公式的指數(shù)項中略做變換，還可導(dǎo)

25、出另外一組有關(guān)載流子濃度的公式：另外一組有關(guān)載流子濃度的公式：由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度由上述兩組公式，我們可以更清楚地看出載流子濃度與費米能級位置之間的函數(shù)關(guān)系。與費米能級位置之間的函數(shù)關(guān)系。2. n2. n0 0和和p p0 0的乘積（質(zhì)量作用定律）的乘積（質(zhì)量作用定律） 對于一般情況的半導(dǎo)體材料來說，其電子對于一般情況的半導(dǎo)體材料來說，其電子濃度和空穴濃度的乘積為：濃度和空穴濃度的乘積為： 上式表明，上式表明，在處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料中，在處于熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體材料中，只要溫度一定，其中電子濃度和空穴濃度的乘只要溫度一定，其中電子濃度和空穴濃度的乘積就是一個常數(shù)。

26、積就是一個常數(shù)。 在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的在非本征半導(dǎo)體材料中，盡管電子和空穴的濃度不再等于本征載流子濃度，但是我們?nèi)匀豢蓾舛炔辉俚扔诒菊鬏d流子濃度，但是我們?nèi)匀豢梢园驯菊鬏d流子濃度以把本征載流子濃度n ni i看成是半導(dǎo)體的材料參數(shù)看成是半導(dǎo)體的材料參數(shù)之一。之一。 需要指出的是，需要指出的是，上述關(guān)系式是在滿足玻爾茲上述關(guān)系式是在滿足玻爾茲曼近似的條件下得到的，因此當(dāng)玻爾茲曼近似不曼近似的條件下得到的，因此當(dāng)玻爾茲曼近似不成立的情況下，上述關(guān)系式也就不再正確。成立的情況下，上述關(guān)系式也就不再正確。3. 費米狄拉克積分費米狄拉克積分 前面推導(dǎo)電子濃度前面推導(dǎo)電子濃度n n0 0

27、和空穴濃度和空穴濃度p p0 0，我們都，我們都假設(shè)了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足假設(shè)了玻爾茲曼近似成立的條件，如果不滿足玻爾茲曼近似條件，則電子濃度必須表示為：玻爾茲曼近似條件，則電子濃度必須表示為：這個積分函數(shù)隨著變量這個積分函數(shù)隨著變量F F的變化關(guān)系如下圖。的變化關(guān)系如下圖。費米狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：費米狄拉克積分函數(shù)隨著歸一化費米能級的變化：F0時，意味著費米能級已經(jīng)進入到導(dǎo)帶中。時，意味著費米能級已經(jīng)進入到導(dǎo)帶中。與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表與此類似，熱平衡狀態(tài)下的空穴濃度也可以表示為：示為：F F00，意味著費米能級已經(jīng)進入到價帶中。，意味著費

28、米能級已經(jīng)進入到價帶中。4. 4. 簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體簡并半導(dǎo)體與非簡并半導(dǎo)體 在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體材料的討論中，在前面關(guān)于非本征半導(dǎo)體材料的討論中，實際上假設(shè)了半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度通常都實際上假設(shè)了半導(dǎo)體材料中的摻雜濃度通常都是遠遠低于其本體原子密度的是遠遠低于其本體原子密度的, ,通常把這種類通常把這種類型的半導(dǎo)體材料稱為非簡并半導(dǎo)體。型的半導(dǎo)體材料稱為非簡并半導(dǎo)體。此時，在此時，在N N型半導(dǎo)體材料中，施主能態(tài)之間不存在相互型半導(dǎo)體材料中，施主能態(tài)之間不存在相互作用，同樣，在作用，同樣，在P P型半導(dǎo)體材料中，受主能態(tài)型半導(dǎo)體材料中，受主能態(tài)之間也不存在相互作用，之間也不存在相

29、互作用， 但是，但是，當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施當(dāng)半導(dǎo)體中的施主濃度增加到使得施主電子之間開始出現(xiàn)相互作用時，主電子之間開始出現(xiàn)相互作用時，原來單個孤立原來單個孤立的施主能級逐漸分裂變成為能帶，并與導(dǎo)帶底產(chǎn)的施主能級逐漸分裂變成為能帶，并與導(dǎo)帶底產(chǎn)生重疊，此時導(dǎo)帶中電子的濃度將超過態(tài)密度生重疊，此時導(dǎo)帶中電子的濃度將超過態(tài)密度N NC C的數(shù)值，費米能級也將進入到導(dǎo)帶中，把這種類的數(shù)值，費米能級也將進入到導(dǎo)帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為型的半導(dǎo)體稱為簡并的簡并的N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體。 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)P P型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加型半導(dǎo)體中的受主雜質(zhì)濃度增加到使得原來單個孤立的受主能

30、級逐漸分裂成能到使得原來單個孤立的受主能級逐漸分裂成能帶，并與價帶頂產(chǎn)生重疊，此時價帶中空穴的帶，并與價帶頂產(chǎn)生重疊，此時價帶中空穴的濃度將超過態(tài)密度濃度將超過態(tài)密度N NV V的數(shù)值，費米能級的位置的數(shù)值，費米能級的位置也將進入到價帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為也將進入到價帶中，把這種類型的半導(dǎo)體稱為簡并的簡并的P P型半導(dǎo)體。型半導(dǎo)體。4.4 4.4 施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布施主雜質(zhì)原子與受主雜質(zhì)原子的統(tǒng)計分布規(guī)律規(guī)律1. 1. 幾率分布函數(shù)幾率分布函數(shù) 費米狄拉克幾率分布函數(shù)能夠成立的前提費米狄拉克幾率分布函數(shù)能夠成立的前提條件就是滿足泡利不相容定律，即一個量子態(tài)上條件就是滿足

31、泡利不相容定律，即一個量子態(tài)上只允許存在一個電子，這個定律同樣也適用于施只允許存在一個電子，這個定律同樣也適用于施主態(tài)和受主態(tài)。將費米分布幾率用于施主雜質(zhì)能主態(tài)和受主態(tài)。將費米分布幾率用于施主雜質(zhì)能級，則有：級，則有： 上式中上式中N Nd d為施主雜質(zhì)的濃度，為施主雜質(zhì)的濃度，n nd d為占據(jù)施主為占據(jù)施主能級的電子濃度，能級的電子濃度，E Ed d為施主雜質(zhì)能級，為施主雜質(zhì)能級， N Nd dnn0 0為離化的施主雜質(zhì)濃度。為離化的施主雜質(zhì)濃度。 其中其中g(shù) gd d為施主電子能級的簡併度，通常為為施主電子能級的簡併度，通常為2 2（Si,Ge,GaAsSi,Ge,GaAs）。 與此類似

32、，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)與此類似，當(dāng)我們將費米分布用于受主雜質(zhì)能級時，則有：能級時，則有： 上式中上式中N Na a為受主雜質(zhì)的濃度，為受主雜質(zhì)的濃度，p pa a為占據(jù)受為占據(jù)受主能級的空穴濃度，主能級的空穴濃度，E Ea a為受主雜質(zhì)能級，為受主雜質(zhì)能級，N Na a PP0 0為離化的受主雜質(zhì)濃度，為離化的受主雜質(zhì)濃度，g ga a為受主能級的為受主能級的簡併度，對于硅和砷化鎵材料來說通常為簡併度，對于硅和砷化鎵材料來說通常為4 42. 2. 雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)雜質(zhì)的完全離化與低溫下的凍結(jié)效應(yīng)對于含有施主雜質(zhì)的非本征半導(dǎo)體材料來說，當(dāng)對于含有施主雜質(zhì)的非本征半導(dǎo)體材料

33、來說，當(dāng)滿足滿足(E(Ed dE EF F)kT)kT時，則施主能級上的電子濃度時，則施主能級上的電子濃度為：為： 由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃由此我們可以得到占據(jù)施主能級的電子濃度與度與總的電子（即導(dǎo)帶中電子與施主能級上電總的電子（即導(dǎo)帶中電子與施主能級上電子之和）子之和）濃度之比為：濃度之比為： 上式中，上式中，(E(EC CE Ed d) )正好就是施主雜質(zhì)的離正好就是施主雜質(zhì)的離化能。在室溫下，對于化能。在室溫下，對于10101616cmcm-3-3的典型施主雜的典型施主雜質(zhì)濃度來說，摻雜原子基本上已經(jīng)完全離化，質(zhì)濃度來說，摻雜原子基本上已經(jīng)完全離化，即即n nd d0 0。下

34、圖即為室溫條件下，。下圖即為室溫條件下，N N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。 同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的同樣，對于摻入受主雜質(zhì)的P P型非本征半導(dǎo)型非本征半導(dǎo)體材料來說，在室溫下，對于體材料來說，在室溫下，對于10101616cmcm-3-3左右的左右的典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來說，其摻雜原子也基典型受主雜質(zhì)摻雜濃度來說，其摻雜原子也基本上已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)，即本上已經(jīng)完全處于離化狀態(tài)，即p pa a0 0 。 下圖即為室溫條件下，下圖即為室溫條件下，P P型半導(dǎo)體材料中雜型半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的完全電離狀態(tài)。質(zhì)的完全電離狀態(tài)。而當(dāng)溫度為絕對零度時，即而當(dāng)溫度為絕

35、對零度時，即T T0K0K時，在摻有時，在摻有施主雜質(zhì)的施主雜質(zhì)的N N型半導(dǎo)體材料中，因為型半導(dǎo)體材料中，因為同樣，在溫度為絕對零度時，即同樣，在溫度為絕對零度時，即T T0K0K時，在時，在摻有受主雜質(zhì)的摻有受主雜質(zhì)的P P型半導(dǎo)體材料中，則有：型半導(dǎo)體材料中，則有： 上述結(jié)論表明，在絕對零度附近，無論是上述結(jié)論表明，在絕對零度附近，無論是施主雜質(zhì)，還是受主雜質(zhì)，都無法發(fā)生離化，施主雜質(zhì)，還是受主雜質(zhì)，都無法發(fā)生離化，因而也都不能向半導(dǎo)體中貢獻出導(dǎo)帶電子或價因而也都不能向半導(dǎo)體中貢獻出導(dǎo)帶電子或價帶空穴，這種效應(yīng)稱為帶空穴，這種效應(yīng)稱為雜質(zhì)的凍結(jié)效應(yīng)雜質(zhì)的凍結(jié)效應(yīng). 費米能級的位置一般位于

36、施主能級和導(dǎo)帶底費米能級的位置一般位于施主能級和導(dǎo)帶底之間，或者位于受主能級和價帶頂之間。之間，或者位于受主能級和價帶頂之間。4.5 4.5 摻雜對兩種載流子濃度的影響摻雜對兩種載流子濃度的影響1. 1. 半導(dǎo)體中的補償效應(yīng)半導(dǎo)體中的補償效應(yīng) 當(dāng)半導(dǎo)體中的某一區(qū)域既摻有施主雜質(zhì)，又當(dāng)半導(dǎo)體中的某一區(qū)域既摻有施主雜質(zhì)，又摻有受主雜質(zhì)，這時就會發(fā)生雜質(zhì)的摻有受主雜質(zhì)，這時就會發(fā)生雜質(zhì)的補償效應(yīng)補償效應(yīng)。當(dāng)施主雜質(zhì)濃度大于受主雜質(zhì)濃度時，半導(dǎo)體材當(dāng)施主雜質(zhì)濃度大于受主雜質(zhì)濃度時，半導(dǎo)體材料表現(xiàn)為料表現(xiàn)為N N型材料，反之，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為型材料，反之，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為P P型材料。如果施主雜質(zhì)濃

37、度等于受主雜質(zhì)濃度，型材料。如果施主雜質(zhì)濃度等于受主雜質(zhì)濃度，半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為本征特性。半導(dǎo)體材料則表現(xiàn)為本征特性。此時半導(dǎo)體材料的有效摻雜濃度為：此時半導(dǎo)體材料的有效摻雜濃度為：2. 2. 熱平衡狀態(tài)下的電子濃度和空穴濃度熱平衡狀態(tài)下的電子濃度和空穴濃度 要確定熱平衡狀態(tài)下要確定熱平衡狀態(tài)下, ,非本征半導(dǎo)體材料中非本征半導(dǎo)體材料中的電子濃度和空穴濃度，我們必須應(yīng)用所謂的的電子濃度和空穴濃度，我們必須應(yīng)用所謂的電中性原理，即半導(dǎo)體材料中任意位置處，正電中性原理，即半導(dǎo)體材料中任意位置處，正電荷密度之和必須等于負電荷密度之和。電荷密度之和必須等于負電荷密度之和。 由此可見，由此可見，當(dāng)我們通過提高施主雜質(zhì)濃度來當(dāng)我們通過提高施主雜質(zhì)濃度來增加導(dǎo)帶電子的濃度時，電子將會在各種可能增加導(dǎo)帶電子的濃度時，電子將會在各種可能的能級上重新進行分布，最后使得電子的濃度的能級上重新進行分布，最后使得電子的濃度增加，同時空穴的濃度下降。增加，同時空穴的濃度下降。 圖中部分圖中部分