判別方法匯總

1、第四章第四章 判別分析判別分析第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第二節(jié)第二節(jié) 距離判別法距離判別法 第三節(jié)第三節(jié) 貝葉斯（貝葉斯（Bayes）判別法）判別法 第四節(jié)第四節(jié) 費歇（費歇（Fisher）判別法）判別法 第五節(jié)第五節(jié) 實例分析與計算機實現(xiàn)實例分析與計算機實現(xiàn) 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言n 判別分析判別分析產(chǎn)生于產(chǎn)生于2020世紀世紀3030年代。近年來，在自然科學、社年代。近年來，在自然科學、社會學及經(jīng)濟管理學科中都有廣泛的應用。會學及經(jīng)濟管理學科中都有廣泛的應用。 判別分析的特點判別分析的特點是根據(jù)已掌握的、歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，是根據(jù)已掌握的、歷史上每個類別的若干樣本的數(shù)據(jù)信息，

2、總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準則。總結(jié)出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準則。然后，當遇到新的樣品時，只要根據(jù)總結(jié)出來的判別公式和然后，當遇到新的樣品時，只要根據(jù)總結(jié)出來的判別公式和判別準則，就能判別該樣品所屬的類別。判別準則，就能判別該樣品所屬的類別。 n例如，某醫(yī)院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病例如，某醫(yī)院有部分患有肺炎、肝炎、冠心病、糖尿病等病人的資料，記錄了每個患者若干項癥狀指標數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在想利人的資料，記錄了每個患者若干項癥狀指標數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在想利用現(xiàn)有的這些資料找出一種方法，使得對于一個新的病人，用現(xiàn)有的這些資料找出一種方法，使得對于一個新的病人，當測

3、得這些癥狀指標數(shù)據(jù)時，能夠判定其患有哪種病。又如，當測得這些癥狀指標數(shù)據(jù)時，能夠判定其患有哪種病。又如，在天氣預報中，我們有一段較長時間關于某地區(qū)每天氣象的在天氣預報中，我們有一段較長時間關于某地區(qū)每天氣象的記錄資料（晴陰雨、氣溫、氣壓、濕度等），現(xiàn)在想建立一記錄資料（晴陰雨、氣溫、氣壓、濕度等），現(xiàn)在想建立一種用連續(xù)五天的氣象資料來預報第六天是什么天氣的方法。種用連續(xù)五天的氣象資料來預報第六天是什么天氣的方法。這些問題都可以應用判別分析方法予以解決。這些問題都可以應用判別分析方法予以解決。n把這類問題用數(shù)學語言來表達，可以敘述如下：設有把這類問題用數(shù)學語言來表達，可以敘述如下：設有n個樣個樣

4、本，對每個樣本測得本，對每個樣本測得p項指標（變量）的數(shù)據(jù)，已知每個樣項指標（變量）的數(shù)據(jù)，已知每個樣本屬于本屬于k個類別（或總體）個類別（或總體）G1，G2， ，Gk中的某一類，且中的某一類，且它們的分布函數(shù)分別為它們的分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)， ，F(xiàn)k(x)。我們希望。我們希望利用這些數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種利用這些數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點盡可能地區(qū)別開來，最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點盡可能地區(qū)別開來，并對測得同樣并對測得同樣p項指標（變量）數(shù)據(jù)的一個新樣本，能判定項指標（變量）數(shù)據(jù)的一個新樣本，能

5、判定這個樣本歸屬于哪一類。這個樣本歸屬于哪一類。n 判別分析內(nèi)容很豐富，方法很多。判斷分析按判別的總體判別分析內(nèi)容很豐富，方法很多。判斷分析按判別的總體數(shù)來區(qū)分，有兩個總體判別分析和多總體判別分析；按區(qū)分數(shù)來區(qū)分，有兩個總體判別分析和多總體判別分析；按區(qū)分不同總體所用的數(shù)學模型來分，有線性判別和非線性判別；不同總體所用的數(shù)學模型來分，有線性判別和非線性判別；按判別時所處理的變量方法不同，有逐步判別和序貫判別等。按判別時所處理的變量方法不同，有逐步判別和序貫判別等。判別分析可以從不同角度提出問題，因此有不同的判別準則，判別分析可以從不同角度提出問題，因此有不同的判別準則，如馬氏距離最小準則、如馬

6、氏距離最小準則、Fisher準則、平均損失最小準則、最準則、平均損失最小準則、最小平方準則、最大似然準則、最大概率準則等等，按判別準小平方準則、最大似然準則、最大概率準則等等，按判別準則的不同又提出多種判別方法。本章僅介紹常用的幾種判別則的不同又提出多種判別方法。本章僅介紹常用的幾種判別分析方法：距離判別法、分析方法：距離判別法、Fisher判別法、判別法、Bayes判別法和逐判別法和逐步判別法。步判別法。判別分析與聚類分析的不同之處判別分析與聚類分析的不同之處v判別分析判別分析是在是在研究對象分成了若干類型（組別），并已研究對象分成了若干類型（組別），并已取得各種類型的一批樣品觀測數(shù)據(jù)，在此

7、基礎上根據(jù)某些規(guī)取得各種類型的一批樣品觀測數(shù)據(jù)，在此基礎上根據(jù)某些規(guī)則建立判別式（判別量），然后對未知類型的樣品進行判別則建立判別式（判別量），然后對未知類型的樣品進行判別分類。對于聚類分析來說，一批給定樣品要劃分的類型事先分類。對于聚類分析來說，一批給定樣品要劃分的類型事先并并，正需要通過聚類分析來給以確定類型的。，正需要通過聚類分析來給以確定類型的。判別分析的假設條件判別分析的假設條件n判別分析的假設之一，是每一個判別變量（解釋變量）不能判別分析的假設之一，是每一個判別變量（解釋變量）不能是其他判別變量的線性組合。即不存在多重共線性問題。是其他判別變量的線性組合。即不存在多重共線性問題。n

8、判別分析的假設之二，是各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別判別分析的假設之二，是各組變量的協(xié)方差矩陣相等。判別分析最簡單和最常用的形式是采用線性判別函數(shù)，它們是判分析最簡單和最常用的形式是采用線性判別函數(shù)，它們是判別變量的簡單線性組合。在各組協(xié)方差矩陣相等的假設條件別變量的簡單線性組合。在各組協(xié)方差矩陣相等的假設條件下，可以使用很簡單的公式來計算判別函數(shù)和進行顯著性檢下，可以使用很簡單的公式來計算判別函數(shù)和進行顯著性檢驗。驗。 n判別分析的假設之三，是各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，判別分析的假設之三，是各判別變量之間具有多元正態(tài)分布，即每個變量對于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。在這種即每個變量對

9、于所有其他變量的固定值有正態(tài)分布。在這種條件下可以精確計算顯著性檢驗值和分組歸屬的概率。當違條件下可以精確計算顯著性檢驗值和分組歸屬的概率。當違背該假設時，計算的概率將非常不準確。背該假設時，計算的概率將非常不準確。第二節(jié)第二節(jié) 距離判別法距離判別法一一 馬氏距離的概念馬氏距離的概念 二二 距離判別的思想及方法距離判別的思想及方法 三三 判別分析的實質(zhì)判別分析的實質(zhì) 一、馬氏距離的概念一、馬氏距離的概念n 圖圖4.1n為此，我們引入一種由印度著名統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯為此，我們引入一種由印度著名統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯（Mahalanobis, 1936）提出的）提出的“馬氏距離馬氏距離”的概念。的

10、概念。n 二、距離判別的思想及方法二、距離判別的思想及方法 1、兩個總體的距離判別問題、兩個總體的距離判別問題n 問題：設有協(xié)方差矩陣問題：設有協(xié)方差矩陣相等的兩個總體相等的兩個總體G1和和G2，其均值，其均值分別是分別是 1和和 2，對于一個新的樣品，對于一個新的樣品X，要判斷它來自哪個總，要判斷它來自哪個總體。體。n 一般的想法是計算新樣品一般的想法是計算新樣品X到兩個總體的馬氏距離到兩個總體的馬氏距離D2（X，G1）和和D2（X，G2），并按照如下的判別規(guī)則進行判斷，并按照如下的判別規(guī)則進行判斷n這個判別規(guī)則的等價描述為：求新樣品這個判別規(guī)則的等價描述為：求新樣品X到到G1的距離與到的距

11、離與到G2的距離之差，如果其值為正，的距離之差，如果其值為正，X屬于屬于G2；否則；否則X屬于屬于G1。 n我們考慮我們考慮 n n n n這里我們應該注意到：這里我們應該注意到：2、多個總體的距離判別問題、多個總體的距離判別問題n n n n 三、判別分析的實質(zhì)三、判別分析的實質(zhì)n我們知道，判別分析就是希望利用已經(jīng)測得的變量數(shù)據(jù)，找我們知道，判別分析就是希望利用已經(jīng)測得的變量數(shù)據(jù)，找出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬出一種判別函數(shù)，使得這一函數(shù)具有某種最優(yōu)性質(zhì)，能把屬于不同類別的樣本點盡可能地區(qū)別開來。為了更清楚的認識于不同類別的樣本點盡可能地區(qū)別開來。為了更清楚的認識判別

12、分析的實質(zhì)，以便能靈活的應用判別分析方法解決實際判別分析的實質(zhì)，以便能靈活的應用判別分析方法解決實際問題，我們有必要了解問題，我們有必要了解“劃分劃分”這樣概念。這樣概念。n設設R1，R2，Rk是是p維空間維空間R p的的k個子集，如果它們互不個子集，如果它們互不 相交，且它們的和集為相交，且它們的和集為R p，則稱，則稱R1，R2， ，Rk為為R p的一的一個劃分。個劃分。n n 這樣我們將會發(fā)現(xiàn)，判別分析問題實質(zhì)上就是在某種意義這樣我們將會發(fā)現(xiàn)，判別分析問題實質(zhì)上就是在某種意義上，以最優(yōu)的性質(zhì)對上，以最優(yōu)的性質(zhì)對p維空間維空間R p構(gòu)造一個構(gòu)造一個“劃分劃分”，這個，這個“劃劃分分”就構(gòu)成

13、了一個判別規(guī)則。這一思想將在后面的各節(jié)中體就構(gòu)成了一個判別規(guī)則。這一思想將在后面的各節(jié)中體現(xiàn)的更加清楚?，F(xiàn)的更加清楚。 第三節(jié)第三節(jié) 貝葉斯（貝葉斯（Bayes）判別法）判別法一一 Bayes判別的基本思想判別的基本思想 二二 Bayes判別的基本方法判別的基本方法 n從上節(jié)看距離判別法雖然簡單，便于使用。但是該方法也有從上節(jié)看距離判別法雖然簡單，便于使用。但是該方法也有它明顯的不足之處。它明顯的不足之處。第一，判別方法與總體各自出現(xiàn)的概率的大小無關；第一，判別方法與總體各自出現(xiàn)的概率的大小無關；第二，判別方法與錯判之后所造成的損失無關。第二，判別方法與錯判之后所造成的損失無關。Bayes判別

14、判別法就是為了解決這些問題而提出的一種判別方法。法就是為了解決這些問題而提出的一種判別方法。一、一、Bayes判別的基本思想判別的基本思想n n n n 二、二、Bayes判別的基本方法判別的基本方法n n如果已知樣品如果已知樣品X來自總體來自總體Gi 的先驗概率為的先驗概率為qi ， ，則在規(guī)則則在規(guī)則R下，由（下，由（4.12）式知，誤判的總平均損失為）式知，誤判的總平均損失為 ki, 2, 1n n n n 第四節(jié)第四節(jié) 費歇（費歇（Fisher）判別法）判別法一一 Fisher判別的基本思想判別的基本思想 二二 Fisher判別函數(shù)的構(gòu)造判別函數(shù)的構(gòu)造 三三 線性判別函數(shù)的求法線性判別

15、函數(shù)的求法 nFisher判別法是判別法是1936年提出來的，該方法的主要思想是通過年提出來的，該方法的主要思想是通過將多維數(shù)據(jù)投影到某個方向上，投影的原則是將總體與總體將多維數(shù)據(jù)投影到某個方向上，投影的原則是將總體與總體之間盡可能的放開，然后再選擇合適的判別規(guī)則，將新的樣之間盡可能的放開，然后再選擇合適的判別規(guī)則，將新的樣品進行分類判別。品進行分類判別。一、一、Fisher判別的基本思想判別的基本思想n 二、二、Fisher判別函數(shù)的構(gòu)造判別函數(shù)的構(gòu)造1、針對兩個總體的情形、針對兩個總體的情形n 2、針對多個總體的情形、針對多個總體的情形n n 三、線性判別函數(shù)的求法三、線性判別函數(shù)的求法n

16、 n n n這里值得注意的是，本書有幾處利用極值原理求極值時，只這里值得注意的是，本書有幾處利用極值原理求極值時，只給出了不要條件的數(shù)學推導，而有關充分條件的論證省略了，給出了不要條件的數(shù)學推導，而有關充分條件的論證省略了，因為在實際問題中，往往根據(jù)問題本身的性質(zhì)就能肯定有最因為在實際問題中，往往根據(jù)問題本身的性質(zhì)就能肯定有最大值（或最小值），如果所求的駐點只有一個，這時就不需大值（或最小值），如果所求的駐點只有一個，這時就不需要根據(jù)極值存在的充分條件判定它是極大還是極小而就能肯要根據(jù)極值存在的充分條件判定它是極大還是極小而就能肯定這唯一的駐點就是所求的最大值（或最小值）。為了避免定這唯一的駐

17、點就是所求的最大值（或最小值）。為了避免用較多的數(shù)學知識或數(shù)學上的推導，這里不追求數(shù)學上的完用較多的數(shù)學知識或數(shù)學上的推導，這里不追求數(shù)學上的完整性。整性。n 第五節(jié)第五節(jié) 實例分析與計算機實現(xiàn)實例分析與計算機實現(xiàn)n這一節(jié)我們利用這一節(jié)我們利用SPSS對對Fisher判別法和判別法和Bayes判別法進行計判別法進行計算機實現(xiàn)。算機實現(xiàn)。n為研究某地區(qū)人口死亡狀況，已按某種方法將為研究某地區(qū)人口死亡狀況，已按某種方法將15個已知地區(qū)個已知地區(qū)樣品分為樣品分為3類，指標含義及原始數(shù)據(jù)如下。試建立判別函數(shù)，類，指標含義及原始數(shù)據(jù)如下。試建立判別函數(shù)，并判定另外并判定另外4個待判地區(qū)屬于哪類？個待判地

18、區(qū)屬于哪類？表表4.1 各地區(qū)死亡概率表各地區(qū)死亡概率表 (一一) 操作步驟操作步驟1. 在在SPSS窗口中選擇窗口中選擇AnalyzeClassifyDiscriminate，調(diào)，調(diào)出判別分析主界面，將左邊的變量列表中的出判別分析主界面，將左邊的變量列表中的“group”變量選變量選入分組變量中，將入分組變量中，將變量選入自變量中，并選擇變量選入自變量中，并選擇Enter independents together單選按鈕，即使用所有自變量進行判單選按鈕，即使用所有自變量進行判別分析。別分析。圖圖4.2 判別分析主界面判別分析主界面2. 點擊點擊Define Range按鈕，定義分組變量的取

19、值范圍。本例按鈕，定義分組變量的取值范圍。本例中分類變量的范圍為中分類變量的范圍為1到到3，所以在最小值和最大值中分別輸，所以在最小值和最大值中分別輸入入1和和3。單擊。單擊Continue按鈕，返回主界面。按鈕，返回主界面。3. 單擊單擊Statistics按鈕，指定輸出的描述統(tǒng)計量和判別函數(shù)按鈕，指定輸出的描述統(tǒng)計量和判別函數(shù)系數(shù)。選中系數(shù)。選中Function Coefficients欄中的欄中的Fishers和和Unstandardized。這兩個選項的含義如下：。這兩個選項的含義如下：Fishers：給出：給出Bayes判別函數(shù)的系數(shù)。（注意：這個選項不是判別函數(shù)的系數(shù)。（注意：這個

20、選項不是要給出要給出Fisher判別函數(shù)的系數(shù)。這個復選框的名字之所以為判別函數(shù)的系數(shù)。這個復選框的名字之所以為Fishers，是因為按判別函數(shù)值最大的一組進行歸類這種思想，是因為按判別函數(shù)值最大的一組進行歸類這種思想是由是由Fisher提出來的。這里極易混淆，請讀者注意辨別。）提出來的。這里極易混淆，請讀者注意辨別。）Unstandardized：給出未標準化的：給出未標準化的Fisher判別函數(shù)（即典型判判別函數(shù)（即典型判別函數(shù)）的系數(shù)（別函數(shù)）的系數(shù)（SPSS默認給出標準化的默認給出標準化的Fisher判別函數(shù)系判別函數(shù)系數(shù)）。數(shù)）。n單擊單擊Continue按鈕，返回主界面。按鈕，返回

21、主界面。圖圖4.3 Statistics子對話框子對話框4. 單擊單擊Classify按鈕，定義判別分組參數(shù)和選擇輸出結(jié)果。按鈕，定義判別分組參數(shù)和選擇輸出結(jié)果。選擇選擇Display欄中的欄中的Casewise results，輸出一個判別結(jié)果表，輸出一個判別結(jié)果表，包括每個樣品的判別分數(shù)、后驗概率、實際組和預測組編號包括每個樣品的判別分數(shù)、后驗概率、實際組和預測組編號等。其余的均保留系統(tǒng)默認選項。單擊等。其余的均保留系統(tǒng)默認選項。單擊Continue按鈕。按鈕。圖圖4.4 Classify子對話框子對話框5. 單擊單擊Save按鈕，指定在數(shù)據(jù)文件中生成代表判別分組結(jié)果按鈕，指定在數(shù)據(jù)文件中

22、生成代表判別分組結(jié)果和判別得分的新變量，生成的新變量的含義分別為：和判別得分的新變量，生成的新變量的含義分別為：Predicted group membership：存放判別樣品所屬組別的值；：存放判別樣品所屬組別的值； Discriminant scores：存放：存放Fisher判別得分的值，有幾個典型判別得分的值，有幾個典型判別函數(shù)就有幾個判別得分變量；判別函數(shù)就有幾個判別得分變量；Probabilities of group membership：存放樣品屬于各組的：存放樣品屬于各組的Bayes后驗概率值。后驗概率值。n將對話框中的三個復選框均選中，單擊將對話框中的三個復選框均選中，單

23、擊Continue按鈕返回。按鈕返回。6. 返回判別分析主界面，單擊返回判別分析主界面，單擊OK按鈕，運行判別分析過程。按鈕，運行判別分析過程。圖圖4.5 Save子對話框子對話框（二）（二） 主要運行結(jié)果解釋主要運行結(jié)果解釋1. Standardized Canonical Discriminant Function Coefficients（給出標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)）（給出標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)）標準化的典型判別函數(shù)是由標準化的自變量通過標準化的典型判別函數(shù)是由標準化的自變量通過Fisher判別法判別法得到的，所以要得到標準化的典型判別得分，代入該函數(shù)的自得到的，所以要得到標準化的典

24、型判別得分，代入該函數(shù)的自變量必須是經(jīng)過標準化的。變量必須是經(jīng)過標準化的。2. Canonical Discriminant Function Coefficients（給出未標（給出未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)）準化的典型判別函數(shù)系數(shù)）未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)由于可以將實測的樣品觀測值直未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)由于可以將實測的樣品觀測值直接代入求出判別得分，所以該系數(shù)使用起來比標準化的系數(shù)要接代入求出判別得分，所以該系數(shù)使用起來比標準化的系數(shù)要方便一些。見表方便一些。見表4.2（a）。）。由此表可知，兩個由此表可知，兩個Fisher判別函數(shù)分別為：判別函數(shù)分別為：實際上兩個函數(shù)式計算的是各

25、觀測值在各個維度上的坐標，這實際上兩個函數(shù)式計算的是各觀測值在各個維度上的坐標，這樣就可以通過這兩個函數(shù)式計算出各樣品觀測值的具體空間位樣就可以通過這兩個函數(shù)式計算出各樣品觀測值的具體空間位置。置。 1123456212345674.991.8611.6560.8770.7980.0981.57929.4820.8671.1550.3560.0890.0540.69yXXXXXXyXXXXXX 表表4.2（a） 未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)未標準化的典型判別函數(shù)系數(shù)3. Functions at Group Centroids（給出組重心處的（給出組重心處的Fisher判判別函數(shù)值）別函數(shù)值）如

26、表如表4.2 (b) 所示，實際上為各類別重心在空間中的坐標位置。所示，實際上為各類別重心在空間中的坐標位置。這樣，只要在前面計算出各觀測值的具體坐標位置后，再計算這樣，只要在前面計算出各觀測值的具體坐標位置后，再計算出它們分別離各重心的距離，就可以得知它們的分類了。出它們分別離各重心的距離，就可以得知它們的分類了。Functions at Group Centroids-2.5941.0139.194-.257-6.600-.756GROUP1.002.003.0012FunctionUnstandardized canonical discriminantfunctions evaluat

27、ed at group means表表4.2（b） 組重心處的組重心處的Fisher判別函數(shù)值判別函數(shù)值 4. Classification Function Coefficients（給出（給出Bayes判別函數(shù)判別函數(shù)系數(shù)）系數(shù)）如表如表4.3所示，所示，GROUP欄中的每一列表示樣品判入相應列的欄中的每一列表示樣品判入相應列的Bayes判別函數(shù)系數(shù)。在本例中，各類的判別函數(shù)系數(shù)。在本例中，各類的Bayes判別函數(shù)如下：判別函數(shù)如下：第一組：第一組：第二組：第二組：第三組：第三組： 11234565317.2143.9153.190.153.011.0189.3FXXXXXX 212345

28、66202.2164.7171.2100.062.512.1207.0FXXXXXX 31234564982.9134.9144.585.950.010.5181.7FXXXXXX 將各樣品的自變量值代入上述三個將各樣品的自變量值代入上述三個Bayes判別函數(shù)，得到三個判別函數(shù)，得到三個函數(shù)值。比較這三個函數(shù)值，哪個函數(shù)值比較大就可以判斷該函數(shù)值。比較這三個函數(shù)值，哪個函數(shù)值比較大就可以判斷該樣品判入哪一類。例如，將第一個待判樣品的自變量值分別代樣品判入哪一類。例如，將第一個待判樣品的自變量值分別代入函數(shù)，得到：入函數(shù)，得到： F1=3793.77， F2=3528.32， F3=3882.4

29、8比較三個值，可以看出最大，據(jù)此得出第一個待判樣品應該屬比較三個值，可以看出最大，據(jù)此得出第一個待判樣品應該屬于第三組。于第三組。Classification Function Coefficients-143.851-164.691-134.862153.137171.185144.462-90.088-99.976-85.94553.00962.52549.97211.00812.09410.520189.261207.003181.714-5317.234-6202.158-4982.880X 1X 2X 3X 4X 5X 6(Constant)1.002.003.00G RO U PF

30、ishers linear discriminant functions表表4.3 Bayes判別法的輸出結(jié)果判別法的輸出結(jié)果5. Casewise Statistics（給出個案觀察結(jié)果）（給出個案觀察結(jié)果）在在Casewise Statistics輸出表針對每個樣品給出了了大部分的判輸出表針對每個樣品給出了了大部分的判別結(jié)果，其中包括：實際類（別結(jié)果，其中包括：實際類（Actual Group）、預測類）、預測類（Predicted Group）、）、Bayes判別法的后驗概率、與組重心的判別法的后驗概率、與組重心的馬氏距離（馬氏距離（Squared Mahalanobis Distance to Centroid）以及）以及Fisher判別法的每個典型判別函數(shù)的判別得分（判別法的每個典型判別函數(shù)的判別得分（Discriminant Scores）。出于排版要求，這里給出結(jié)果表的是經(jīng)過加工的，）。出于排版要求，這里給出結(jié)果表的是經(jīng)過加工的，隱藏了其中的一些項目，如表隱藏了其中的一些項目，如表4.4所示。從表中可以看出四個所示。從表中可以看出四