高三數(shù)學(xué)試卷

1、-高三數(shù)學(xué)試卷文總分值150分 考試時(shí)間120分鐘本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩局部第一卷一、 選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，集合，則等于 ( ) ABCD2.設(shè)是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為( )A或B或CD13.命題；命題.則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 ()A命題是假命題B. 命題是真命題C命題是真命題D命題是真命題4.的角的對(duì)邊分別為，則的面積為()A或BC或 D5.對(duì)于以下表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，求得的線性回歸方程為.100則實(shí)數(shù)的值為 ( )ABCD6.在區(qū)域任意取一點(diǎn) ，則的概率是( ) A.

2、 B. C. D.7.*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的外接球的外表積為 ( )A.B. C. D.開(kāi)場(chǎng)輸入輸出完畢是是否否8題圖主視圖側(cè)視圖俯視圖7題圖8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值是 ( )A.B.C. D.都有可能9. 函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A. 兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C. 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D. 可以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像10.直角中，斜邊，為線段的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，則的最小值為( )A. . 11. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第

3、一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為 A 12. 設(shè)函數(shù)，記，假設(shè)函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍是( ) ABC D第II卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為.14. 過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值圍是.15.設(shè)直線的傾斜角為,則的值為.16.函數(shù)為R上的增函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，假設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值圍是 .三、解答題:本大題共5小題，共60分. 解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 本小題總分值12分為等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)于任意，點(diǎn)在直線上，且，.(1) 求數(shù)

4、列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18. 本小題總分值12分千元頻率組距兩會(huì)完畢后，房?jī)r(jià)問(wèn)題仍是國(guó)民關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，*高校金融學(xué)一班的學(xué)生對(duì)*城市居民對(duì)房?jī)r(jià)的承受能力如能買(mǎi)每平方米6千元的房子即承受能力為6千元的調(diào)查作為社會(huì)實(shí)踐，進(jìn)展調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將承受能力數(shù)按區(qū)間千元進(jìn)展分組，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1) 求的值，并估計(jì)該城市居民的平均承受能力是多少元；(2)假設(shè)用分層抽樣的方法，從承受能力在與的居民中抽取人，在抽取的人中隨機(jī)取人，求人的承受能力不同的概率.19. 本小題總分值12分圖1圖2如圖，為的中點(diǎn)，,沿將折起至，如圖2，且在面上的投影恰好是，連接，是上的點(diǎn)，且.(1)求證：面；

5、(2)求三棱錐的體積.20. 本小題總分值12分設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，假設(shè)其中為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，求的最大值21本小題總分值12分設(shè)函數(shù)(1)假設(shè)函數(shù)在上為減函數(shù)，數(shù)的最小值；(2)假設(shè)存在，使成立，求正實(shí)數(shù)的取值圍請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.本小題總分值10分選修41：幾何證明選講 如圖，在中，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).(1)求證：是圓的切線；(2)求

6、證：.23.本小題總分值10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系取一樣的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸中，圓的方程為(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求24.本小題總分值10分選修45：不等式選講函數(shù)，且的解集為(1)求的值；(2)假設(shè)，且，求 的最小值.數(shù) 學(xué)(文科) 答 案題號(hào)123456789101112答案DCCABDDACBDA13. 14. 15. 16. 17. 本小題總分值12分解：(1)由點(diǎn)在直線上，有，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 3分又，則，所以數(shù)列是

7、以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為； 6分(2) 所以 12分18. 本小題總分值12分解：(1)由，所以， 2分平均承受能力，即城市居民的平均承受能力大約為5070元； 5分(2)用分層抽樣的方法在這兩組中抽5人, 即組中抽人與抽人,設(shè)組中兩人為,組中三人為,從這人中隨機(jī)取人,有,共10中,符合兩人承受能力不同的有,共6中,所以所求概率為. 12分圖1圖2 19. 本小題總分值12分(1) 證明：過(guò)作,交于,連接，于是，又，為的中點(diǎn)，所以，由，得到,所以，得,所以面面,即面；注：可以在翻折前的圖形中證明 6分(2) ，又面，所以到平面的距離，所以，即得三棱錐的體積為. 12分20

8、. 本小題總分值12分解：1由題設(shè)知，由，得解得所以橢圓的方程為 4分(2)設(shè)圓的圓心為，則從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)所以，即因?yàn)辄c(diǎn)，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12所以的最大值為11 12分21本小題總分值12分解：(1)由得因在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時(shí)，又， 2分當(dāng)，即時(shí)，所以于是，故a的最小值為 4分(2)命題"假設(shè)存在 ，使成立等價(jià)于"當(dāng)時(shí)，有 由(1)，當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于："當(dāng)時(shí)，有 6分當(dāng)時(shí)，由1，在上為減函數(shù)，則，故 8分當(dāng)<時(shí)，由于在上的值域?yàn)?，即，在恒成立，故在上為增函?shù)， 于是，矛盾 10分，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；所以，所以，與矛盾 綜上，得 12分22.本小題總分值10分 解：(1)連結(jié).點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.，.在和中，即.是圓上一點(diǎn)，是圓的切線. 5分(2)延長(zhǎng)交圓于點(diǎn).，.點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是圓的切線，. ，.是圓的切線，是圓的割線， 10分23.本小題總分值10分解：(1)由得，即. 5分(2)