氣體定律的變質量計算題(第三輪)

1、1.1.氣缸活塞氣缸活塞、玻璃管玻璃管水銀柱情景以考察力學與氣體定律的綜合考察水銀柱情景以考察力學與氣體定律的綜合考察最多最多，也是，也是同學們掌握得最好的，這是一個應該同學們掌握得最好的，這是一個應該得滿分得滿分的計算題。的計算題。2.2.新情景試題開始在熱學中也出現要引起關注，要新情景試題開始在熱學中也出現要引起關注，要仔細認真讀題仔細認真讀題，理解題目給，理解題目給的的信息內容信息內容. .選修選修3-3 3-3 氣體定律計算題氣體定律計算題 (2016全國丙卷)一一 U 形玻璃管豎直放置，左端開口，右端形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空

2、氣柱封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強 p075.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。環(huán)境溫度不變。 類型類型1 1：玻璃管水銀柱模型：玻璃管水銀柱模型答案：答案：144cmHg;9.42cm解析解析

3、設初始時，右管中空氣柱的壓強為 p1，長度為 l1；左管中空氣柱的壓強為 p2p0，長度為 l2。活塞被下推 h 后，右管中空氣柱的壓強為 p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為 p2，長度為 l2。以 cmHg 為壓強單位。由題給條件得 p1p0(20.05.00)cmHg l1 20.020.05.002cm 由玻意耳定律得 p1l1p1l1 聯立式和題給條件得 p1144 cmHg 依題意 p2p1 l24.00 cm20.05.002 cmh 由玻意耳定律得 p2l2p2l2 聯立式和題給條件得 h9.42 cm。 答案答案 144 cmHg 9.42 cm (2016海南高考)如圖，

4、密閉氣缸兩側與一如圖，密閉氣缸兩側與一 U 形管的兩端相連，形管的兩端相連，氣缸壁導熱；氣缸壁導熱；U 形管內盛有密度為形管內盛有密度為 7.5102 kg/m3的液體。一活的液體。一活塞將氣缸分成左、右兩個氣室，開始時，左氣室的體積是右氣室的塞將氣缸分成左、右兩個氣室，開始時，左氣室的體積是右氣室的體積的一半，氣體的壓強均為體積的一半，氣體的壓強均為 p04.5103 Pa。外界溫度保持不變。外界溫度保持不變。緩慢向右拉活塞使緩慢向右拉活塞使 U 形管兩側液面的高度差形管兩側液面的高度差 h40 cm，求此時左、，求此時左、右兩氣室的體積之比。取重力加速度大小右兩氣室的體積之比。取重力加速度

5、大小 g10 m/s2，U 形管中氣形管中氣體的體積和活塞拉桿的體積忽略不計。體的體積和活塞拉桿的體積忽略不計。 類型類型2 2：活塞氣缸類模型：活塞氣缸類模型答案：答案：1:1解析：解析：設初始狀態(tài)時氣缸左氣室的體積為 V01，右氣室的體積為 V02；當活塞至氣缸中某位置時，左、右氣室的壓強分別為 p1、p2，體積分別為 V1、V2，由玻意耳定律得 p0V01p1V1 p0V02p2V2 依題意有 V01V02V1V2 由力的平衡條件有 p2p1gh 聯立式，并代入題給數據得 2V123V01V19V0120 由此解得 V132V01(另一解不合題意，舍去) 由式和題給條件得 V1V211。

6、 答案：答案：11 (2016全國乙卷)在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差的壓強，兩壓強差 p 與氣泡半徑與氣泡半徑 r 之間的關系為之間的關系為 p p2 2r r，其中，其中0.070 N/m?，F讓水下?，F讓水下 10 m 處一半徑為處一半徑為 0.50 cm 的氣泡緩慢的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強上升。已知大氣壓強 p01.0105 Pa，水的密度，水的密度 1.0103 kg/m3，重力加速度大小，重力加速度大小 g10 m/s2。 (1)求在水下求在水下 10 m 處氣泡內外的壓強差；處氣泡內外的壓強差； (2)忽略水溫隨

7、水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。 類型類型3 3：未學知識告知信息類模型：未學知識告知信息類模型 全國卷在前面每年都會有信息類試題，其實就是把普通物理的一些概念進行模全國卷在前面每年都會有信息類試題，其實就是把普通物理的一些概念進行模型化后放到高考里或者型化后放到高考里或者自主自主招生里進行考試，比如招生里進行考試，比如20132013年的導體棒串聯電容切割年的導體棒串聯電容切割模型就是競賽原題。熱敏電阻的計算、地球內部模型就是競賽原題。熱敏電阻的計算、地球內部

8、引力引力問題、拖把問題、拖把摩擦角摩擦角自鎖、選自鎖、選修修20142014年振動函數等。熱學這塊可以考的也很多，比如我看好的有：熱力學第一年振動函數等。熱學這塊可以考的也很多，比如我看好的有：熱力學第一定律告訴你定律告訴你內能計算公式內能計算公式就可以設計很多有關狀態(tài)方程加熱力學第一定律綜合的就可以設計很多有關狀態(tài)方程加熱力學第一定律綜合的習題、又比如習題、又比如黑體輻射黑體輻射、道爾頓分壓道爾頓分壓定律、固體的定律、固體的熱脹系數熱脹系數、表面張力表面張力內壓。內壓。328;2Pa解析解析 (1)當氣泡在水下 h10 m 處時，設其半徑為 r1，氣泡內外壓強差為 p1，則 p12r1代入題

9、給數據得 p128 Pa。 (2)設氣泡在水下 10 m 處時，氣泡內空氣的壓強為 p1，氣泡體積為 V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣的壓強為 p2，氣泡內外壓強差為 p2，其體積為 V2，半徑為 r2。 氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有 p1V1p2V2 由力學平衡條件有 p1p0ghp1 p2p0p2 氣泡體積 V1和 V2分別為 V143r13 V243r23 聯立式得 r1r23p0p2ghp0p1 由式知，pip0，i1,2，故可略去式中的 pi項。 代入題給數據得r2r1321.3。 答案答案 (1)28 Pa (2)32或或 1.3 (2016全國甲卷)一氧氣瓶的容積

10、為一氧氣瓶的容積為 0.08 m3，開始時瓶中，開始時瓶中氧氣的壓強為氧氣的壓強為 20個大氣壓。某實驗室個大氣壓。某實驗室每天消耗每天消耗 1個大氣壓的個大氣壓的氧氣氧氣 0.36 m0.36 m3 3。當氧氣瓶中的壓強降低到。當氧氣瓶中的壓強降低到 2 個大氣壓時，需個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天?？晒┰搶嶒炇沂褂枚嗌偬?。 類型類型4 4：變質量理想氣體問題：變質量理想氣體問題答案：答案：4天天解析：解析：設氧氣開始時的壓強為 p1，體積為 V1，壓強變?yōu)?p2(2 個大氣壓)時，

11、體積為 V2。根據玻意耳定律得 p1V1p2V2 重新充氣前，用去的氧氣在 p2壓強下的體積為 V3V2V1 設用去的氧氣在 p0(1 個大氣壓)壓強下的體積為 V0，則有 p2V3p0V0 設實驗室每天用去的氧氣在 p0壓強下的體積為 V，則氧氣可用的天數為 NV0V 聯立式，并代入數據得 N4(天) 答案：答案：4 天天 (2017惠州 4 月模擬)如圖所示，噴灑農藥用的某種噴霧器，其如圖所示，噴灑農藥用的某種噴霧器，其藥液桶的總容積為藥液桶的總容積為 14 L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為體積為 2 L，氣壓為，氣壓為 1 atm。打氣筒活塞。

12、打氣筒活塞每次可以打進氣壓每次可以打進氣壓為為 1 atm、體積為、體積為 0.2L 的空氣。不考慮環(huán)境溫度的變化。的空氣。不考慮環(huán)境溫度的變化。要使藥要使藥液上方的氣體壓強增大到液上方的氣體壓強增大到 5 atm，應打氣多少次？，應打氣多少次？如果藥液上如果藥液上方的氣體壓強達到方的氣體壓強達到 5 atm 時停止時停止打氣打氣，并開始向外噴藥，那么，并開始向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，筒內剩下的藥液還有多少升？當噴霧器不能再向外噴藥時，筒內剩下的藥液還有多少升？ 答案：答案：40；4L解：解：環(huán)境溫度不變，封閉在藥液上方的氣體做等溫變化，設打環(huán)境溫度不變，封閉在藥液上方的氣體做等

13、溫變化，設打氣氣 n 次，對封閉在藥液上方的空氣和打入的空氣次，對封閉在藥液上方的空氣和打入的空氣 初態(tài)：初態(tài)： 1 分分 末態(tài)：末態(tài)： 由玻意耳定律得：由玻意耳定律得： 2 分分 解得：解得：n=40 當噴霧器不能再向外噴藥時，筒內空氣的壓強為當噴霧器不能再向外噴藥時，筒內空氣的壓強為 P3=1atm 由玻意耳定律得：由玻意耳定律得： 解得：解得： 剩下的藥液體積剩下的藥液體積 V=14L-10L=4L （20172017 年廣州市第一次模擬考試年廣州市第一次模擬考試）如圖，孔明燈的質量如圖，孔明燈的質量kg20.m 、體積恒為、體積恒為3m1V，空氣初溫，空氣初溫C270t，大氣壓強，大氣

14、壓強Pa10013150 .p，該條件下空氣密度，該條件下空氣密度30kg/m21.。重力加速度。重力加速度2m/s10g。對燈。對燈內氣體緩慢加熱內氣體緩慢加熱，直到燈剛能浮起時，直到燈剛能浮起時，求：求： （1 1）燈內氣體密度）燈內氣體密度 （2 2）燈內氣體溫度）燈內氣體溫度t 解：解：（i）設加熱至設加熱至熱力學熱力學溫度溫度 T，燈燈內氣體密度為內氣體密度為 ，孔明燈孔明燈剛能浮起，有：剛能浮起，有： VgmgVg0 解得：解得：3m/kg0 . 1 （ii）孔明孔明燈燈底部開口，說明底部開口，說明燈燈內氣體壓強不變。以內氣體壓強不變。以C270t（熱力學溫度為（熱力學溫度為 T0

15、）時）時燈燈內氣體為研內氣體為研究對究對象（象（初始體積初始體積 V0=V），設加熱后體積膨脹至），設加熱后體積膨脹至 V，有：有：TVTV00 又因為又因為燈燈內內原有原有氣體氣體總總質量不變，則：質量不變，則：VV00 聯立聯立代入代入tT 273及數據，得：及數據，得：C87K360tT即 氣體定律計算題專題之氣體定律計算題專題之： 類型類型4：變質量理想氣體計算題分析：變質量理想氣體計算題分析 變質量是相對于定質量封閉氣體而言，它涉及到充變質量是相對于定質量封閉氣體而言，它涉及到充氣、氣體分裝、漏題、抽氣、氣體混合等多種情景。氣、氣體分裝、漏題、抽氣、氣體混合等多種情景。 【思考思考】

16、兩個充有空氣的容器兩個充有空氣的容器A、 B,用裝有活用裝有活塞栓的細管相連通塞栓的細管相連通 ,容器容器 A 浸在溫度浸在溫度為為 T1 的恒的恒溫溫箱中箱中 ,而容器而容器 B 浸浸在在 T2的恒溫箱的恒溫箱中中,彼此由活彼此由活塞栓隔開塞栓隔開.容器容器A的容積為的容積為 V1,氣體壓強為氣體壓強為 p1;容容器器 B 的容積為的容積為 V2,氣體壓強為氣體壓強為 p2 求活塞栓打開后求活塞栓打開后,氣體的氣體的穩(wěn)定穩(wěn)定 壓強是多少壓強是多少?1 1 12221 222pVTPV TpVTV T密度之比？密度之比？ 例題例題1：足球的容積為足球的容積為 5 L,球內原來有球內原來有 1.

17、2atm的空氣的空氣 ,欲使球內氣壓增欲使球內氣壓增至至 2 atm,需向球內打入需向球內打入 1 atm的空氣多少的空氣多少? (設打氣設打氣過程中過程中溫度不變溫度不變 ,足球的足球的容積不變容積不變 ).（1 1）研究對象：研究對象：（2 2）初末狀態(tài)）初末狀態(tài) （3 3）變化過程）變化過程分類分類1.1.打氣充氣問題打氣充氣問題小結：解決多次充氣的技巧:可將多次充入的氣體改為一次充入。 答案：答案：4L分類分類2.2.抽氣問題抽氣問題例題例題2：用真空泵抽出某容器中的空氣用真空泵抽出某容器中的空氣 , ,若容器若容器的容積為的容積為V V0 0 , ,真空泵真空泵一次一次抽出空氣的體積

18、為抽出空氣的體積為V V. .設抽氣時氣體設抽氣時氣體溫度不變溫度不變 , ,容器內原來空氣的壓強容器內原來空氣的壓強為為p p0 0 , ,求求: : 抽氣抽氣N N次次后容器中氣體的壓強是多少后容器中氣體的壓強是多少?（1 1）研究對象研究對象 （2 2）初末狀態(tài)）初末狀態(tài) （3 3）變化過程）變化過程小結：只能一次次地改變研究對象列通式，而不能將多次抽出的氣體改為一次抽出。 000nVpPVV分類分類3.3.氣體分裝問題氣體分裝問題例題例題3 3：某容積為某容積為 20 L20 L的氧氣瓶裝有的氧氣瓶裝有 30atm30atm的氧氣的氧氣 , ,現把此氧氣現把此氧氣分裝分裝到容積為到容積為 5 L5 L的小鋼瓶中的小鋼瓶中, ,使使每個每個小鋼小鋼瓶中氧氣壓強為瓶中氧氣壓強為 4 atm4 atm, ,如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為為 1 atm1 atm. .問最多能分裝多少瓶問最多能分裝多少瓶? (? (設分裝過程設分裝過程無漏氣無漏氣 , ,且且溫度不變溫度不變 ) )（1 1）研究對象研究對象 （2 2）初末狀態(tài)）初末狀態(tài) （3 3）變化過程）變化過程