地球自由振蕩()

1、地球自由振蕩地球自由振蕩(1)申文斌武漢大學(xué)E-mail: 2013年年4月月22日日Contentsv Introductionv Principlev Data and Resultsv Conclusions Introductionv 地球自由振蕩？ v 想象剛性地球，敲它一下.v想象分層地球，敲它一下.v想象.3rd Harmonicetc.2nd Harmonic1st Harmonic0 sincos(), 2 sincos(), mode: : sin( ,): ( , )( ,)cos()thjjjjjjjjxLdtjccj xj ctLdjTLLjcj cLj xUxLd

2、x tAUxtFundamentalLx自由振蕩自由振蕩是一組駐波的疊加是一組駐波的疊加駐波是兩個轉(zhuǎn)播方向相反的波干涉后的結(jié)果駐波是兩個轉(zhuǎn)播方向相反的波干涉后的結(jié)果本征頻率本征函數(shù)地球地球自由振蕩的周期自由振蕩的周期 54 min, 振幅振幅 0 : overtones)l: the angular degree m: azimuthal order (m=-l, , 0, l)徑向徑向本征函數(shù)本征函數(shù)球面球面本征函數(shù)本征函數(shù))cos()sin(),(0tcxAtxdjjjjv Aki1981中譯本中譯本 p376:v 在在x=0 和和x=L 處，處， y(x)=0, 則有如下通解（則有如下通

3、解（Sturm-Liuville 理論理論):v本征解及本征頻率本征解及本征頻率0( ,)(nnnyx ty xa22222yycxt( , )sin(/ )cos()nnnyx tx ct(1)/nnc Lv Aki1981中譯本中譯本 p376-396: 求解如下方程求解如下方程v滿足如下條件：滿足如下條件：2222PPtc/c( , , ; )|0KP rt v環(huán)形振蕩環(huán)形振蕩:v球形振蕩：球形振蕩：徑向徑向本征函數(shù)本征函數(shù)球面球面本征函數(shù)本征函數(shù)00( )( ,( ,),mnllitTmnlnlnmmlllurATeW r 環(huán)形振蕩環(huán)形振蕩T： 沒有徑向分量，只有沒有徑向分量，只有球面

4、剪切波分量球面剪切波分量球形振蕩球形振蕩S ：既有徑向分量，又有球面剪切波分量既有徑向分量，又有球面剪切波分量00( )( , )( )(, , )mnlmmlnlitSmnlnlmlnlllU rVurRer SA P沒有徑向分量，振蕩時質(zhì)點在與地心同心的球面上運動。不會引起地球體積變化，不影響重力場；重力儀觀測不到？P環(huán)形振蕩只存在于地幔中，不可能存在于液態(tài)外核中，但有可能存在于固體內(nèi)核中環(huán)形振蕩環(huán)形振蕩 nTml :球形振蕩球形振蕩nSml :P既有徑向分量，又有球面剪切波分量。即振蕩時質(zhì)點在徑向和球面上都有運動，球形振蕩可影響整個地球，并可存在于液態(tài)外核中。重力儀可觀測到球型振蕩信號，

5、0S0 : radial only(20.5 minutes)0S2 : football mode(Fundamental, 53.9 minutes)0S3 : (25.7 minutes)0S29 : (4.5 minutes).Rem: 0S1= translation. 固態(tài)內(nèi)核在液態(tài)外核中的平動 (1S1, 周期約為 48小時) 由固態(tài)內(nèi)核與液態(tài)外核邊界上密度的變化以及液核的浮力對1S1的頻率有較大影響1T2 (12.6 minutes)0T2 : (44.2 minutes)0T3(28.4 minutes)Rem: 0T1= rotation 0T0= not existing

6、S : T : 0T03 0S02 實際地球?qū)嶋H地球：自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 橢率橢率 3D一組多重態(tài)中的不同獨態(tài)具有不同的頻率一組多重態(tài)中的不同獨態(tài)具有不同的頻率(頻率與方位角序號頻率與方位角序號m有關(guān)）有關(guān)）mlnmlnTS由由(n, l, m) 確定的單個振型稱為獨態(tài)確定的單個振型稱為獨態(tài)(singlet)其中其中m=0，1，. , l由由(n, l) 確定的確定的2l+1個振型稱為一組多重態(tài)個振型稱為一組多重態(tài)(multiplet) 采用采用SNREI (spherically symmetric, non-rotating, perfectly elastic, isotropic) 地球模型地球

7、模型，m簡并簡并(Degeneracy): 頻率與方位角序號頻率與方位角序號m無關(guān)無關(guān)自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)(Coriolis)橢率橢率3D沿地球自轉(zhuǎn)方向沿地球自轉(zhuǎn)方向波傳播地較快波傳播地較快地球的橫向不均勻地球的橫向不均勻影響波的轉(zhuǎn)播速度影響波的轉(zhuǎn)播速度沿地球赤道傳播沿地球赤道傳播的波比從地球一的波比從地球一極極傳播傳播到另一到另一極的波多運動極的波多運動67km用微擾方法研究用微擾方法研究自由振蕩信號譜線自由振蕩信號譜線分裂分裂020S220S自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) (Coriolis)長周期自由振蕩信號譜線分裂主要受地球自長周期自由振蕩信號譜線分裂主要受地球自轉(zhuǎn)影響轉(zhuǎn)影響質(zhì)點在旋轉(zhuǎn)球面上沿東西方向運動時，質(zhì)點在旋轉(zhuǎn)

8、球面上沿東西方向運動時，會受到豎直方向的科里奧利力。會受到豎直方向的科里奧利力。 科里奧利力科里奧利力可改變環(huán)形振蕩時可改變環(huán)形振蕩時質(zhì)點的運動方向，從而導(dǎo)致本來質(zhì)點的運動方向，從而導(dǎo)致本來只有水平位移的環(huán)形振蕩具有只有水平位移的環(huán)形振蕩具有垂垂直直方向的分量。因此垂直向地震方向的分量。因此垂直向地震儀、重力儀也能記錄到環(huán)形振蕩儀、重力儀也能記錄到環(huán)形振蕩信號。信號。 地球橫向不均勻地球橫向不均勻也會導(dǎo)致環(huán)也會導(dǎo)致環(huán)形振蕩產(chǎn)生形振蕩產(chǎn)生垂直垂直方向的分量方向的分量重力儀記錄到的環(huán)形振蕩信號重力儀記錄到的環(huán)形振蕩信號耦合耦合v 實際地球的自轉(zhuǎn)、橢率、橫向不均勻會導(dǎo)致自由振蕩信號實際地球的自轉(zhuǎn)、橢

9、率、橫向不均勻會導(dǎo)致自由振蕩信號間的相互影響，使得自由振蕩信號的頻率和能量發(fā)生改變間的相互影響，使得自由振蕩信號的頻率和能量發(fā)生改變,使環(huán)形振蕩垂直方向的分量增強(qiáng)使環(huán)形振蕩垂直方向的分量增強(qiáng)用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)檢測長周期地球自由振蕩信號用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)檢測長周期地球自由振蕩信號 v 超導(dǎo)重力儀的布朗噪音大于彈簧重力儀以及寬帶地震儀超導(dǎo)重力儀的布朗噪音大于彈簧重力儀以及寬帶地震儀, 超超導(dǎo)重力儀不適合觀測高頻自由振蕩信號。導(dǎo)重力儀不適合觀測高頻自由振蕩信號。v 在頻率范圍在頻率范圍11.5 mHz，新型超導(dǎo)重力儀與最好的地震儀，新型超導(dǎo)重力儀與最好的地震儀STS-1相差無幾，而在頻率低于相差無幾，而在頻

10、率低于1 mHz 時，超導(dǎo)重力儀的噪時，超導(dǎo)重力儀的噪音水平甚至低于寬帶地震儀音水平甚至低于寬帶地震儀STS-1/Z。v 觀測微弱長周期自由振蕩信號必須進(jìn)行氣壓改正觀測微弱長周期自由振蕩信號必須進(jìn)行氣壓改正Data and Results 在頻率范圍為在頻率范圍為0.260.39mHz的長周期自由頻段中，法國超導(dǎo)重力儀的長周期自由頻段中，法國超導(dǎo)重力儀C026的重力信號變化曲線與局部氣壓噪音變化曲線幾乎完全重合。的重力信號變化曲線與局部氣壓噪音變化曲線幾乎完全重合。 在長周期自由振蕩頻段局部氣壓變化對重力觀測信號的影響在長周期自由振蕩頻段局部氣壓變化對重力觀測信號的影響 （胡小（胡小剛剛200

11、7） 在長周期自由振蕩頻段，局部氣壓導(dǎo)納的值與氣壓變化的強(qiáng)弱有在長周期自由振蕩頻段，局部氣壓導(dǎo)納的值與氣壓變化的強(qiáng)弱有關(guān)，因此局部氣壓導(dǎo)納又表現(xiàn)出很強(qiáng)的時間依賴性。關(guān)，因此局部氣壓導(dǎo)納又表現(xiàn)出很強(qiáng)的時間依賴性。 在長周期自由振蕩頻段局部氣壓變化對重力觀測信號的影響（胡小在長周期自由振蕩頻段局部氣壓變化對重力觀測信號的影響（胡小剛剛2007）7個超導(dǎo)臺站在個超導(dǎo)臺站在7個長周期自由振蕩子頻段的氣壓導(dǎo)納值以及氣壓與重力變化間的相關(guān)系數(shù)個長周期自由振蕩子頻段的氣壓導(dǎo)納值以及氣壓與重力變化間的相關(guān)系數(shù)（胡小剛（胡小剛2007） 子頻段0.260.390.390.520.520.650.650.780.

12、911.041.041.561.562.08 corr. corr. corr. corr. corr. corr. corr.C0234.1450.81 3. 934 0.773.2680.632.8170.552.4070.321.4150.210.0710.05C0263.9660.97 3.8000.943.1960.932.9950.882.6510.861.5820.560.0320.01CD029-L 3.8660.92 3.4890.843.3430.792.7930.732.4810.661.846 0.420.8660.18 CD029-U 3.8640.91 3.4060

13、.823.4050.742.8910.732.7210.701.9210.440.7180.17CD030-L 3.5230.93 3.1010.913.2080.882.9420.823.1690.832.412 0.661.9940.49CD030-U 3.6020.89 3.1420.903.2300.852.5370.803.2060.822.2020.601.9170.49C0313.1510.85 2.4060.732.5630.681.9640.612.4250.581.3590.380.6270.16CD037-L 3.4500.72 3.3940.672.4680.503.2

14、180.601.9070.321.4150.210.4710.05RT0384.0740.82 3.4160.703.2400.511.9810.322.5870.301.6750.042.2430.13表示氣壓導(dǎo)納的絕對值，單位為表示氣壓導(dǎo)納的絕對值，單位為nms-2hPa-1。corr.為相關(guān)系數(shù)的絕對值。為相關(guān)系數(shù)的絕對值。 2004年年12月月26日蘇日蘇門答臘大地震門答臘大地震5小時后，小時后，6臺超導(dǎo)重力儀觀測數(shù)據(jù)的臺超導(dǎo)重力儀觀測數(shù)據(jù)的振幅譜，數(shù)據(jù)的長度為振幅譜，數(shù)據(jù)的長度為1440分鐘分鐘(60小時小時)，振幅，振幅譜的頻率范圍為譜的頻率范圍為0.260.9 mHz （胡小剛（

15、胡小剛2007） 用小波方法消除潮汐信用小波方法消除潮汐信號；進(jìn)行有效的氣壓改正，號；進(jìn)行有效的氣壓改正，我們在國際上首次利用我們在國際上首次利用單臺單臺設(shè)備的觀測數(shù)據(jù)，并在較高設(shè)備的觀測數(shù)據(jù)，并在較高信噪比的情況下直接檢測到信噪比的情況下直接檢測到了了2Sl的的3個分裂峰個分裂峰 (胡小剛胡小剛2007)Rosat et al.(2004）的觀測結(jié)果）的觀測結(jié)果 在國際上首次從在國際上首次從重力記錄中觀測到重力記錄中觀測到1T2，1T3 （胡小剛（胡小剛2007） (1)時間長度為時間長度為45小時小時(2) 時間長度為時間長度為60小時。小時。0S2的分裂的分裂 (胡小剛胡小剛2007)S

16、hen and Wu (2011): 0S2 的分裂的分裂0.290.30.310.320.330.070.140.070.140.070.14-2-1012mHzAmplitude (nm/s2)s2s1cb0.290.30.310.320.330.070.140.070.140.070.14-2-1012mHzAmplitude (nm/s2)h2h1ny自由振蕩的分裂參數(shù)自由振蕩的分裂參數(shù)020202() , m=-2, -1, 0, 1, 2mmb球形自由振蕩的分裂參數(shù)對一維地球密度模型有線性約束作用球形自由振蕩的分裂參數(shù)對一維地球密度模型有線性約束作用 0S2的五個分裂頻率與其簡并頻

17、率的關(guān)系：的五個分裂頻率與其簡并頻率的關(guān)系：Shen and Wu (2011): 0S2 的分裂的分裂m= -2m= -1m=0m=1m=2Rosat et al. (2003b) cf. PREM-re-1.43E-049.00E-06-1.35E-051.48E-04-3.42E-04Roult et al. (2010) cf. PREM-re-2.12E-052.77E-041.56E-042.44E-05-1.02E-04Abd El-Gelil et al. (2010) cf. PREM-re-1.70E-074.00E-052.32E-041.66E-04-5.04E-05T

18、his paper cf. PREM-re-1.20E-067.60E-051.73E-049.94E-05-2.04E-05Table 1. Differences Between the Observations (by different authors) and the Model Predictions for 0S2 Multiplet (Unit: mHz).Shen and Wu (2011): 3S1 的分裂的分裂0.910.920.930.940.950.960.970.9800.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1Frequency

19、(mHz)Amplitude (nm/s2)m=-10.910.920.930.940.950.960.970.9800.020.040.060.080.10.120.14Frequency (mHz)Amplitude (nm/s2)m=10.910.920.930.940.950.960.970.9800.0050.010.0150.020.0250.03Frequency (mHz)Amplitude (nm/s2)m=03S1觀測結(jié)果（觀測結(jié)果（Shen and Wu 2011）Model or author(s)m= -1m=0m=1PREM-re0.9422670.9442150.

20、945472PREM-re + SAW120.9429250.9449140.946144Chao & Gilbert (1980)0.942705.5 e-50.945359.0 e-50.945634.0 e-5Resovsky and Ritzwoller (1998)-0.9443641.0 -Roult et al. (2010)0.942561.241 e-40.944193.444 e-40.945791.493 e-4This paper0.9425984.25 e-50.9441132.65 e-40.9458642.13 e-4a As a reference, this

21、table also lists the observation of the frequency (m=0) of 3S1 given by Resovsky and Ritzwoller (1998), who did not provide the triplet 3S1.Table 2. Comparison of the Observed Triplet Frequencies of 3S1 Given in This Study with the Model Predictions as well as the Corresponding Results Given by Previous Studies (Unit: