流體流動(dòng)中的守恒原理

1、2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)1第第3講：講：1.3 管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式1-5 流量與流速流量與流速1-6 穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)1-7 連續(xù)性方程連續(xù)性方程1-8 柏努利方程式柏努利方程式1-9 實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式第第1章章 流體流動(dòng)（流體流動(dòng)（14學(xué)時(shí)）2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)21.3 管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式1-5 流量和流速流量和流速1、流量、流量體積流量體積流量V sm3質(zhì)量流量質(zhì)量流量G skgVG 2、流速、流速平均體積流速平均體積流速uAVu smm23平均質(zhì)量流

2、速平均質(zhì)量流速wAGu smkg2uw 點(diǎn)流速點(diǎn)流速u AVu lim0 A2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)33、流量與流速的關(guān)系、流量與流速的關(guān)系平均體積流速平均體積流速u與體積流量與體積流量V的關(guān)系的關(guān)系uduAV 24 點(diǎn)流速點(diǎn)流速 與體積流量與體積流量V的關(guān)系的關(guān)系u RrrAdrrudAuV02 rfu 1-6 穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)（定常態(tài)流動(dòng)與非定常態(tài)流動(dòng)）穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)（定常態(tài)流動(dòng)與非定常態(tài)流動(dòng)）流體的流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間發(fā)生變化。流體的流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間發(fā)生變化。不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)，否則為非穩(wěn)定流動(dòng)。不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)，否則為非穩(wěn)定流動(dòng)。2022

3、-6-9第 1 章 流體流動(dòng)4質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒 (conservation of mass)1-7 連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式對于穩(wěn)定流動(dòng)對于穩(wěn)定流動(dòng)21GG 密度不隨所受壓強(qiáng)變化的流體稱為不可壓縮流體。密度不隨所受壓強(qiáng)變化的流體稱為不可壓縮流體。21VV 若為等管徑管道若為等管徑管道21AA 則則21uu 即即22212144udud 22112 dduu2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)5回顧靜力學(xué)的受力分析回顧靜力學(xué)的受力分析 以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)，分析其在空間三維方向以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)，分析其在空間三維方向x,y,z方向上方向上分別所受的力。應(yīng)用牛頓第二定律分別所受的力。應(yīng)用牛頓第二

4、定律 1-81-8柏努利方程柏努利方程 (Bernoullis equation)理想流體的定義理想流體的定義:粘度等于零的流體。粘度等于零的流體。 牛頓第二定律牛頓第二定律dydu 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒（ conservation of mechanical energy）2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)6 （負(fù)）（負(fù)）（正）（正）022 zyxZyxzzPPyxzzPP回顧回顧(review)靜壓強(qiáng)在空間的分布靜壓強(qiáng)在空間的分布dxdu dydu 以以z方向上的受力分析為例方向上的受力分析為例2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)701 zPZ 01 xPX 01 yPY 對于靜止的流體

5、，三個(gè)方向上的力均為零。對于運(yùn)動(dòng)著的流體來對于靜止的流體，三個(gè)方向上的力均為零。對于運(yùn)動(dòng)著的流體來說，三個(gè)方向上的力均不為零。說，三個(gè)方向上的力均不為零。dtduzPZz 11 dtduxPXx 11 dyduyPYy 11 2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)82022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)92022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)10穩(wěn)態(tài)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)( (steady state flow)steady state flow)時(shí)，流線與軌線相重合，時(shí)，流線與軌線相重合，所以柏努利所以柏努利(Bernoulli)方程亦可應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的流線方程亦可應(yīng)用于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的流線的描述。的描述。 20

6、22-6-9第 1 章 流體流動(dòng)11繼續(xù)將柏努利方程式擴(kuò)展到理想流體的管流：繼續(xù)將柏努利方程式擴(kuò)展到理想流體的管流：Z 、P 、u 均取管截面上的平均值即可，即均取管截面上的平均值即可，即上式可以不加修改地上式可以不加修改地推廣應(yīng)用于理想流體的管流，推廣應(yīng)用于理想流體的管流，方程式的形式無需變化，方程式的形式無需變化，因?yàn)槔硐肓饕驗(yàn)槔硐肓黧w的每條流線速度相等體的每條流線速度相等 。 理想流體，粘度理想流體，粘度0，流動(dòng)時(shí)無能量損失，自控制體的截面，流動(dòng)時(shí)無能量損失，自控制體的截面1流流至截面至截面2，控制體通常為一段管路，利用柏努利，控制體通常為一段管路，利用柏努利(Bernoulli)方程描

7、方程描述一段管路中，理想流體的一條流線。述一段管路中，理想流體的一條流線。 2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)1224dVu 2222uu代代替替能能否否以以 fhuPgZWuPgZ2222222111 將柏努利方程式擴(kuò)展到實(shí)際流體的管流時(shí)，必須考慮：將柏努利方程式擴(kuò)展到實(shí)際流體的管流時(shí)，必須考慮：（1）Z 、P 應(yīng)取管截面的平均值；應(yīng)取管截面的平均值；（2）自管流的截面）自管流的截面1流到截面流到截面2的機(jī)械能損失；的機(jī)械能損失；（3）自管流的截面）自管流的截面1 流到截面流到截面2 有時(shí)需要外加入機(jī)械能；有時(shí)需要外加入機(jī)械能；（4）管流截面上的單位）管流截面上的單位kg流體的動(dòng)能應(yīng)該取平

8、均值。流體的動(dòng)能應(yīng)該取平均值。后者是在管截面上流體動(dòng)能的平均值。后者是在管截面上流體動(dòng)能的平均值。1-9 實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式1、實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式、實(shí)際流體的機(jī)械能衡算式)(21222mduGuA 2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)13dAuuAumduGuAA 21)(212222212223322udAuAuuuA dAuAuA 331 根據(jù)管截面上流速的分布關(guān)系式可以根據(jù)管截面上流速的分布關(guān)系式可以解出動(dòng)能校正系數(shù)解出動(dòng)能校正系數(shù) 。層流時(shí)層流時(shí)=0.5 ；湍流時(shí)；湍流時(shí)12222uu代代替替能能否否以以后者是在管截面上流體動(dòng)能的平均值。后者是在管截面上流

9、體動(dòng)能的平均值。2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)14 fhuPgZWuPgZ2222222111 fhuPgZWuPgZ222222221111 工業(yè)生產(chǎn)管路中通常為湍流形態(tài)，動(dòng)能系數(shù)可取為工業(yè)生產(chǎn)管路中通常為湍流形態(tài)，動(dòng)能系數(shù)可取為1 ，管截面上的，管截面上的平均流速就習(xí)慣地寫為平均流速就習(xí)慣地寫為u 。 fhuPgZWuPgZ2222222111 kgJ fPuPgZWuPgZ 22222221113mJ feHgugPZHgugPZ2222222111 mNJ 2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)15應(yīng)用機(jī)械能衡算式時(shí)注意應(yīng)用機(jī)械能衡算式時(shí)注意錯(cuò)誤錯(cuò)誤2222212111uPgZuP

10、gZ 2223332111uPgZuPgZ 正確正確正確正確正確正確2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)16222233322212111uPgZuPgZuPgZ b c a(b)(c )(a)2223332111uPgZuPgZ 2223332222uPgZuPgZ 正確正確2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)17應(yīng)用流體的機(jī)械能衡算式注意的問題：應(yīng)用流體的機(jī)械能衡算式注意的問題：1 1）看是否符合應(yīng)用條件（穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)，滿流看是否符合應(yīng)用條件（穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)，滿流狀態(tài)）；狀態(tài)）；2 2）畫示意圖；）畫示意圖；3 3）截面選取已知量最多，大截面可?。┙孛孢x取已知量最多，大截面可取u=0 ，所選

11、的截面要垂直于流體的流動(dòng)方向；所選的截面要垂直于流體的流動(dòng)方向；4 4）水平基準(zhǔn)面的選取；）水平基準(zhǔn)面的選取；5 5）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)。）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)。 feHgugPZHgugPZ2222222111 mNJ fhuPgZWuPgZ2222222111 kgJ fPuPgZWuPgZ 22222221113mJ222022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)182、柏努利方程式的應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用Pa2P2PPa VuPPaR22022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)192、柏努利方程式的應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用可忽略流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)可忽略流體流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失，械能損失，分析分析： 1 1）管內(nèi)流速管內(nèi)流

12、速u u ； 2 2）管內(nèi)在）管內(nèi)在1-11-1水平面水平面 處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng) P P1.in1.in ； 3 3）管內(nèi)最高點(diǎn)處的壓）管內(nèi)最高點(diǎn)處的壓 強(qiáng)強(qiáng) P Phighhigh 。)1h2 2）自槽）自槽1-11-1面至管內(nèi)面至管內(nèi)1-11-1面列機(jī)械能衡算式面列機(jī)械能衡算式在管內(nèi)各流通面上流速均相同。在管內(nèi)各流通面上流速均相同。 22, 1uPPina 22. 1uPPain 3 3）自槽）自槽1-11-1面至最高點(diǎn)的管內(nèi)流通面列機(jī)械能衡算式面至最高點(diǎn)的管內(nèi)流通面列機(jī)械能衡算式ghuPPhigha 22 ghuPPahigh 222022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)202、柏努利方程式的

13、應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)212、柏努利方程式的應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用（4）2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)222、柏努利方程式的應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用（5）2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)23例例1：如圖所示的小桶，截面為：如圖所示的小桶，截面為A，桶底有一小孔，面積為桶底有一小孔，面積為A。，求：。，求：（1）若自孔排水時(shí)，不斷有水補(bǔ)）若自孔排水時(shí)，不斷有水補(bǔ)充入桶內(nèi)，使水面高度維持恒定為充入桶內(nèi)，使水面高度維持恒定為Z，求水的體積流量？，求水的體積流量？(2)若排水時(shí)不補(bǔ)充水，求水面高度自若排水時(shí)不補(bǔ)充水，求水面高度自Z1降到降到Z2所需的時(shí)

14、間。所需的時(shí)間。說明：實(shí)際液體由孔流出時(shí)其流動(dòng)截面有所減?。ㄊ湛s），并且有阻力損失，表說明：實(shí)際液體由孔流出時(shí)其流動(dòng)截面有所減小（收縮），并且有阻力損失，表示流速時(shí)可先給予忽略，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取實(shí)際流速（流量）為理論流速（流量）的示流速時(shí)可先給予忽略，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取實(shí)際流速（流量）為理論流速（流量）的0.62倍（孔流系數(shù)）。倍（孔流系數(shù)）。 2、柏努利方程式的應(yīng)用、柏努利方程式的應(yīng)用2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)242022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)25(2)求液面自高度為求液面自高度為Z1降至降至Z2所需時(shí)間。所需時(shí)間。 由于桶液面不斷下降，排水速度也不斷減小，故為不穩(wěn)定過程，由于桶液面不

15、斷下降，排水速度也不斷減小，故為不穩(wěn)定過程，應(yīng)按下列關(guān)系式進(jìn)行物料衡算：（輸入速率輸出速率積累速率）應(yīng)按下列關(guān)系式進(jìn)行物料衡算：（輸入速率輸出速率積累速率）設(shè)在某一瞬間，液面高度為設(shè)在某一瞬間，液面高度為Z，經(jīng)歷，經(jīng)歷d時(shí)間后，液面高度改變時(shí)間后，液面高度改變dz 在此時(shí)間內(nèi)，對于桶內(nèi)液面以下的空間（劃定體積）水的輸入速率在此時(shí)間內(nèi)，對于桶內(nèi)液面以下的空間（劃定體積）水的輸入速率0 ，水的輸出速率，水的輸出速率 gZA262. 00實(shí)際水的流出流量（速率）實(shí)際水的流出流量（速率）gZAV262. 00 2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)262022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)27例例2：如圖

16、所示，：如圖所示，3030o oC C的水由高位槽流經(jīng)直徑不等的兩管段。上部細(xì)管直徑為的水由高位槽流經(jīng)直徑不等的兩管段。上部細(xì)管直徑為20mm 20mm ，下部粗管直徑為，下部粗管直徑為36mm 36mm 。不計(jì)所有阻力損失，管路中何處壓強(qiáng)最低？該處。不計(jì)所有阻力損失，管路中何處壓強(qiáng)最低？該處的水是否會(huì)發(fā)生汽化現(xiàn)象？的水是否會(huì)發(fā)生汽化現(xiàn)象？解：解：1）根據(jù)機(jī)械能衡算式判斷何處壓強(qiáng)最低）根據(jù)機(jī)械能衡算式判斷何處壓強(qiáng)最低.22ConstuZgP Z盡可能大、盡可能大、u盡可能大之處盡可能大之處m5 . 0m112in2in342）求解）求解2 2inin之處的壓強(qiáng)之處的壓強(qiáng)1-4之間列機(jī)械能方程式

17、之間列機(jī)械能方程式281. 9124u smu/43. 44 smuuin/35.14203624,2 1-2in之間列機(jī)械能方程式之間列機(jī)械能方程式235.14100081. 95 . 0100010013. 12,25 inPPaPin3,2102437. 3 PaPCvo3102474. 4:30 水故可以發(fā)生水的汽化現(xiàn)象。故可以發(fā)生水的汽化現(xiàn)象。2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)28m2 . 0RAB例例3：水以：水以60m3/h的流量在一傾斜管中流過，此管的內(nèi)徑由的流量在一傾斜管中流過，此管的內(nèi)徑由100mm突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大到到200mm，A、B兩點(diǎn)的垂直距離為兩點(diǎn)的垂直距離為0.

18、2m 。在此兩點(diǎn)之間連接一。在此兩點(diǎn)之間連接一U形管壓差計(jì)，形管壓差計(jì)，指示劑為指示劑為CCl4 ，其密度為，其密度為1630kg/m3 ，若忽略阻力損失，試求：，若忽略阻力損失，試求：（1）U形管壓差計(jì)兩側(cè)指示劑液面哪側(cè)高？相差多少形管壓差計(jì)兩側(cè)指示劑液面哪側(cè)高？相差多少mm？（2）若將上述的傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，壓差計(jì)的讀數(shù)有何變化？）若將上述的傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，壓差計(jì)的讀數(shù)有何變化？解：解：1）先假設(shè)如圖所示右側(cè)高）先假設(shè)如圖所示右側(cè)高管內(nèi)用動(dòng)力學(xué)方程式描述；管內(nèi)用動(dòng)力學(xué)方程式描述；管外用靜力學(xué)方程式描述管外用靜力學(xué)方程式描述smuA/12. 21 . 0414. 3

19、3600602 smuuAB/53. 02 . 01 . 02 22 . 0222BBAAugPuP 22)2 . 0(22ABBAuugPP 12022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)29管外用靜力學(xué)方程式描述管外用靜力學(xué)方程式描述m2 . 0RAB12xgRgxPPA 1gRgxgPPiB 2 . 02gRgPPiBA)()2 . 0( 22)2 . 0(22ABBAuugPP 1 2對比對比可知可知 22)(22ABiuugR mR34. 0 2）若將傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，）若將傾斜擴(kuò)大管路改為水平擴(kuò)大管路，壓差計(jì)的讀數(shù)不變。壓差計(jì)的讀數(shù)不變。表明左側(cè)高。表明左側(cè)高。動(dòng)量守恒略2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)30dtdmqm 牛頓第二定律可寫成：牛頓第二定律可寫成： Ft=a(mu)取單位時(shí)間計(jì)：取單位時(shí)間計(jì)：F（qmu）=出出qmu-進(jìn)進(jìn)qmu條件：定態(tài)流動(dòng)、管截面上速度均勻條件：定態(tài)流動(dòng)、管截面上速度均勻分布或取平均流速。分布或取平均流速。或取管截面上的平均流速或取管截面上的平均流速 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒（ momentumbalance）省略）省略2022-6-9第 1 章 流體流動(dòng)31分析管內(nèi)流體所受的力分析管內(nèi)流體所受的力:xyx 方向上：方向上：110uqFAPmx 11uqAPFmx y 方向上：方向上：022 uqAPFmy22uqAPFmy