第3講串聯(lián)校正

1、6.3串聯(lián)校正串聯(lián)校正6.3.1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法：1. 分析法分析法2. 綜合法綜合法 系統(tǒng)綜合、分析法一般是對(duì)系統(tǒng)綜合、分析法一般是對(duì)最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)指標(biāo)的提出設(shè)計(jì)指標(biāo)的提出1. 頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)頻域指標(biāo)和時(shí)域指標(biāo)的對(duì)應(yīng)2. 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求：系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般要求：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：開(kāi)環(huán)增益盡可開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的低頻段：決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：開(kāi)環(huán)增益盡可能大能大開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的中頻段：決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：一般要求斜率開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的中頻段：決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：一般要求斜率為為-20dB/Dec，并且中頻段要寬。，并且

2、中頻段要寬。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的高頻段：決定系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗擾性能：要求開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的高頻段：決定系統(tǒng)的復(fù)雜性和抗擾性能：要求高頻段衰減快。高頻段衰減快。頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：6.3.2串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點(diǎn)。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪

3、聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求 為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處率（剪切頻率）處。用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K K。根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益K K，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值由給定的相位裕量值 , ,計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量量m校正

4、前給定的補(bǔ)償 是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。加的相角滯后量。 值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為截止頻率處的斜率為-40dB/dec-40dB/dec，一般取，一般取15 205 10 如果為如果為-60dB/dec-60dB/dec則取則取根據(jù)所確定的最大相位超前角m按1sin1sinmm算出 的值。 ac即cm確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率12和1ma2ma畫(huà)出校正后系統(tǒng)的相位裕度計(jì)算校正裝置在 處的幅值 m10l

5、ga由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為 處的頻率，該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率m10lga例例1 設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：設(shè)單位反饋系統(tǒng)，被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：) 1()(ssKsG1 . 0ssesec)/(4 . 4 radco45 )(10)( dBdBh解：解：1）由穩(wěn)態(tài)誤差確定開(kāi)環(huán)增益）由穩(wěn)態(tài)誤差確定開(kāi)環(huán)增益11110.1,10ssvveKKKKs要求：系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：要求：系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)誤差：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率：相角裕度：相角裕度：幅值裕度：幅值裕度：試設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)。試設(shè)計(jì)串聯(lián)無(wú)源超前網(wǎng)

6、絡(luò)。未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)1010( ),()(1)(1)G sG js sjj22101020log0 () ,1ccdB180903.1617.6oooarctg，幅值裕度為。3）根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前校）根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前校正裝置參數(shù)正裝置參數(shù):4.4c)(6)( dBLc2()20log1020log20log1L103.16 (/ )crad s計(jì)算得到的原系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率610log4cmccLLdBaa 2）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度)(L1.01100102040-900-18001,110.114 ( )4.44cm

7、mTaTsa40.1140.456 ,0.114aTT110.456( )110.114cTssGsTss4）求得校正環(huán)節(jié)：）求得校正環(huán)節(jié)： 為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減加入增益為為抵消校正網(wǎng)絡(luò)的衰減加入增益為4倍放大器，則校正環(huán)節(jié)為：倍放大器，則校正環(huán)節(jié)為：5）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：）校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：10(0.4561)( ) ( )(1)(0.1141)csG s G ss ss180904.40.4564.40.1144.4243.5193.649.945ooooarctgarctgarctg)(L1 . 011001020406）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：

8、例例2. 設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:)2(4)(ssKsG試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120sKv,相位裕度相位裕度 50，增益裕量，增益裕量hlg20不小于不小于10dB。 解：解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益益K K。202)2(4lim0KssKsKsv10K10K時(shí)，未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為時(shí)，未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為當(dāng)當(dāng)290)2(120)2(40)(2arctgjjjG繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，繪制未校正

9、系統(tǒng)的伯特圖，如圖如圖藍(lán)線所示。由該圖可知未校正藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為系統(tǒng)的相位裕量為 17 *也可計(jì)算也可計(jì)算1)2(120217. 696.17根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角15017538m 由公式算出：由公式算出： 2 . 438sin138sin1sin1sin1mma100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-100超前校正裝置在超前校正裝置在m處的幅值為處的幅值為dBa2 .62 .4lg10lg10校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值為校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅值

10、為dB2 . 6對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率19sm這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率c*也可計(jì)算也可計(jì)算:2 . 641lg20lg2020lg20293. 8計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率aTm11194.44.2maTa4 .182 . 492am4.410.227( )0.24118.210.054cssGsss為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的衰減，必須為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2 sssssaGc0542. 01227. 014 .184

11、 . 42 . 4)(校正后系統(tǒng)的校正后系統(tǒng)的其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和框圖框圖為：為：)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()2 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc)(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20ssss校正后系統(tǒng)的波德圖如圖中紅線所示。由該圖可見(jiàn)，校正后校正后系統(tǒng)的波德圖如圖中紅線所示。由該圖可見(jiàn)，校正后系統(tǒng)的相位裕量為系統(tǒng)的相位裕量為 50，增益裕量，增益裕量dBhlg20，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 100101102-60-40-20020401

12、00101102-200-150-100-50050基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點(diǎn)： 這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。 超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-1知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.3增大到9。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對(duì)此，在校正裝置設(shè)計(jì)時(shí)必須注意。處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個(gè)滯后角盡可能地小，理論上總希望盡可能地小，理論上總希望 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率兩個(gè)轉(zhuǎn)

13、折頻率 不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會(huì)減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率 由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低變部分串聯(lián)相連時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率和截止頻率 減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見(jiàn)，滯后校正在一定的條件

14、下，也能影響頻率特性的低頻段。由此可見(jiàn)，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。使系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的要求。cc( )cGs6.3.3 6.3.3 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正12,c 比越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取越小越好，但考慮物理實(shí)現(xiàn)上的可行性，一般取 210.25 0.1cT為宜為宜保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求 較高的情況下，可考

15、慮采用串聯(lián)滯后校正。較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 在下列情況下可考慮用滯后校正在下列情況下可考慮用滯后校正（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；（2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性性 ，確定截止頻率，確定截止頻率 、相角裕度、相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度 ；c)(dBh（3）選擇不同的）選擇不同的 ，計(jì)算或查出不

16、同的，計(jì)算或查出不同的 ，在伯德圖上繪，在伯德圖上繪制制 曲線；曲線； c)( c（4）根據(jù)相角裕度）根據(jù)相角裕度 要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ；考；考慮滯后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度慮滯后網(wǎng)絡(luò)相位影響后的相角裕度 c()()ccc )146()( oocc（5）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)）確定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和和T： )25.01.0(/1,0)(log20ccbTLb（6）校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)：）校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)：例例3 設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于于30/s30/s，相角裕度，相角裕度4

17、040度，幅值裕度不小于度，幅值裕度不小于10dB10dB，截止頻率不小于，截止頻率不小于2.3rad/s2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解：解： 首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開(kāi)環(huán)增益首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差確定開(kāi)環(huán)增益K K0lim( )30vsKsG sK未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：30( )(0.11)(0.21)G ssss畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線畫(huà)出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線)(sR)(sC) 12 . 0)(11 . 0(sssK由圖可得12/crads27 10-210-1100101102-100-5005010010-21

18、0-1100101102-5012/crads27 -1500-1800*也可算出：()1807.07/ ,20lg5.6312/gggcrads hArads 180900.10.2ccarctgarctg9050.1967.3827.6 說(shuō)明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無(wú)效的?？梢宰C明，當(dāng)30 3027.62077.6m 1sin11sin84.73mma而且截止頻率也向右移動(dòng)。考慮到，本例題對(duì)系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。計(jì)算計(jì)算4046oo18090(0.1)(0.2)occarctgarctg

19、 10-210-1100101102-300-200-100010-210-1100101102-100-50050100則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)113.7( )1141.1cbTssGsTss在上頁(yè)圖上查出()21cLdB *也可計(jì)算。由()cc 與的曲線（玫瑰紅色），可查得2.7/crads 時(shí)，(2.7)46.5可滿足要求。由于指標(biāo)要求2.3/crads 故c值可在2.3/ 2.7/rad srad s范圍內(nèi)任取?？紤]到c取值較大時(shí)，已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)T值較小，便于實(shí)現(xiàn)，故選取。2.7/crads 然后，計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)20lg()0cL利用10.0910.1cT13.7

20、0.1cTs再利用41.1T10-210-1100101102-100-50050100500GcG0cG G46.521dB10-210-1100101102-300-200-1000c驗(yàn)算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)未校正前的相位穿越頻率g()180g 10.10.20,7.07/gggrads校正后的相位穿越頻率6.8/grads 幅值裕度()20lg()()10.510cgogh dBGjGjdBdB ()()46.55.241.340cc 滿足要求()arctan3.7arctan 41.15.21cccc ()180900.10.246.5cccarctgarctg 超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅