概率論第七章

1、7.1.1 點(diǎn)估計(jì)概念點(diǎn)估計(jì)概念7.1.2 矩估計(jì)法矩估計(jì)法7.1.3 順序統(tǒng)計(jì)量順序統(tǒng)計(jì)量返回返回7.1.4 最大似然估計(jì)法最大似然估計(jì)法廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)1、估計(jì)量、估計(jì)量2、估計(jì)值、估計(jì)值7.1.1 點(diǎn)估計(jì)概念點(diǎn)估計(jì)概念 設(shè)總體設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)的分布中含有未知參數(shù) , 為總體的為總體的 nXXX,21一個(gè)樣本一個(gè)樣本.用這個(gè)樣本構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量用這個(gè)樣本構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量 來估計(jì)來估計(jì) , ),(21nXXX 則稱則稱 為為 估計(jì)量估計(jì)量. 用樣本的一組觀察值用樣本的一組觀察值 得到估計(jì)量得到估計(jì)量 的值的值nxxx,21),(21nxxx 則稱為則稱為 的的估計(jì)值估計(jì)值. 為方

2、便起見，估計(jì)量與估計(jì)值不加區(qū)別，統(tǒng)稱為估計(jì)。為方便起見，估計(jì)量與估計(jì)值不加區(qū)別，統(tǒng)稱為估計(jì)。3、點(diǎn)估計(jì)、點(diǎn)估計(jì)用構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量用構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 對(duì)參數(shù)對(duì)參數(shù) 作定值的估計(jì)稱為作定值的估計(jì)稱為參數(shù)的點(diǎn)參數(shù)的點(diǎn) 估計(jì)估計(jì)。廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.1.2 矩估計(jì)法矩估計(jì)法 1、原理、原理 設(shè)設(shè)X為總體，為總體， 為樣本，為樣本， 為樣本均值，則有為樣本均值，則有nXXX,21X1|lim EXXPn大數(shù)定律大數(shù)定律即當(dāng)即當(dāng)n 很大時(shí)，樣本均值很大時(shí)，樣本均值 就很接近于總體均值就很接近于總體均值 。XEX因此，當(dāng)因此，當(dāng)n 很大時(shí)，用樣本均值很大時(shí)，用樣本均值 來估計(jì)總體均值來估計(jì)總體均值 是是

3、XEX比較合理的。比較合理的。此依據(jù)推而廣之：此依據(jù)推而廣之： 用樣本的用樣本的k 階中心矩來估計(jì)總體階中心矩來估計(jì)總體k 階中心矩。階中心矩。 即用即用 來估計(jì)來估計(jì) 。 nikikXnM11)(kXE矩估計(jì)法矩估計(jì)法廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)2、矩法估計(jì)的步驟、矩法估計(jì)的步驟: (1) 列出矩估計(jì)式列出矩估計(jì)式.求總體求總體 的前的前k階矩階矩 ),;(21kXF dxxfxEXaiii)(ki, 2 , 1 (2) 解上述方程組解上述方程組.將未知參數(shù)將未知參數(shù) 表示為表示為 k ,21kaaa,21的函數(shù)的函數(shù) ),(21kiiaaag ki, 2 , 1 (3) 求出矩估計(jì)求出矩估計(jì).

4、即用樣本矩即用樣本矩 代替總體相應(yīng)的矩代替總體相應(yīng)的矩 得到得到 nititXnM11ttEXa 未知參數(shù)的矩估計(jì)為未知參數(shù)的矩估計(jì)為 ),(21kiiaaag ki, 2 , 1 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)解解 （1）列出矩估計(jì)式）列出矩估計(jì)式 EXa 1)(22XEa 2)(EXDX （2）求解方程組得）求解方程組得 1aEX 212aaDX （3）求出矩估計(jì)）求出矩估計(jì) niiniiXnMXnM122111,1用用 分別代替分別代替 即得矩估計(jì)：即得矩估計(jì)： 21,aaXMEX 1212MMDX 2121XXnnii 21)(1XXnnii 2S 例例1 求總體求總體X的均值的均值EX與方

5、差與方差DX的矩估計(jì)的矩估計(jì). 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例2 設(shè)總體設(shè)總體X的服從參數(shù)為的服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，求該未知參數(shù)的指數(shù)分布，求該未知參數(shù) 的矩估計(jì)的矩估計(jì). 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué) 其其它它00)(6),(3 xxxxfnXXX,21例例3 3（9999） 設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 是取自的是取自的X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本. .（1）求）求 的矩估計(jì)量的矩估計(jì)量 ; （2 2）求）求 的方差的方差 . . )( D廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例4 4（9797） 設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為 其其它它010)1(),(xxxf nXXX,2

6、1其中其中 是未知參數(shù)。是未知參數(shù)。是取自是取自X的一個(gè)樣本。的一個(gè)樣本。1 分別用矩法估計(jì)和最大似然估計(jì)法求分別用矩法估計(jì)和最大似然估計(jì)法求 的估計(jì)量的估計(jì)量. 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué), 3 , 2 , 1 , 3 , 0 , 3 , 1 , 3例例5 5（0202）設(shè)總體設(shè)總體X的概率分布為的概率分布為 其中其中 是未知參數(shù)，利用總體是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值的如下樣本值 求求 的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。XP01232 )1(2 2 21 )210( 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.1.3 順序統(tǒng)計(jì)量法順序統(tǒng)計(jì)量法 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.1.4 最

7、大似然估計(jì)法最大似然估計(jì)法設(shè)設(shè) 是取自總體是取自總體X的一個(gè)樣本觀察值的一個(gè)樣本觀察值,分布函數(shù)為分布函數(shù)為 nxxx,21),;,(21 nxxxFnxxx,21如果當(dāng)未知參數(shù)如果當(dāng)未知參數(shù) 取取 時(shí)時(shí), 被取到的概率最大被取到的概率最大,則稱則稱 為為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). 1、 最大似然估計(jì)的原理最大似然估計(jì)的原理廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)).,;(21kiixpxXP ),;(),;,(211212211kniikkkxpxXxXxXP 設(shè)總體設(shè)總體X的概率分布為的概率分布為).( L 稱為稱為似然函數(shù)似然函數(shù)),;()(211kniixpL 則樣本則樣本 的聯(lián)合概率分布為的聯(lián)

8、合概率分布為),(21nXXX即即 使使 達(dá)到最大的達(dá)到最大的 即為即為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). )( L2、離散型、離散型:廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)3 3、連續(xù)型：、連續(xù)型：),;(21kxf k ,21nXXX,21),(21nXXX設(shè)總體設(shè)總體X的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為是待估計(jì)參數(shù)。是待估計(jì)參數(shù)。是取自是取自X的一個(gè)樣本。則的一個(gè)樣本。則的聯(lián)合密度函數(shù)為的聯(lián)合密度函數(shù)為),;,(2121knxxxf ),;(211kniixf 稱為稱為似然函數(shù)似然函數(shù))( L ),;()(211kniixfL 即即 使使 達(dá)到最大的達(dá)到最大的 即為即為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). )( L廣

9、東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)3 3、連續(xù)型：、連續(xù)型：),;()(211kniixfL 使使 達(dá)到最大的達(dá)到最大的 即為即為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). )( L),;()(211kniixpL 2、離散型、離散型:4、估計(jì)步驟：、估計(jì)步驟：a.a.寫出似然函數(shù)寫出似然函數(shù)),;()(211kniixfL .,21k b.求出使求出使 達(dá)到最大的達(dá)到最大的 )( Lc.用用 作為作為 的估計(jì)量，的估計(jì)量，k ,21k ,21的函數(shù)作為的函數(shù)作為 的同一函數(shù)的估計(jì)量。的同一函數(shù)的估計(jì)量。k ,21k ,21用用廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)5 5、解題具體步驟：、解題具體步驟： a.a.寫出似然函數(shù)寫出

10、似然函數(shù)),;()(211kniixfL b.求對(duì)數(shù)似然函數(shù)求對(duì)數(shù)似然函數(shù) ).(ln Lc.求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)等于求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)等于00)(ln1 L0)(ln2 L0)(ln kL d.解上述方程組。解上述方程組。即為即為 的最大似然估計(jì)。的最大似然估計(jì)。k ,21k ,21其唯一解其唯一解廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量X 服從服從 分布，從分布，從X中抽得容量為中抽得容量為n的樣本的樣本10 nXXX,21的一組觀察值的一組觀察值 ，或或), 2 , 1; 10(,21nixxxxin 求參數(shù)求參數(shù) p 的最大似然估計(jì)，其中的最大似然估計(jì)，其中 .01,1 XP

11、pXPp廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例2 求總體求總體X的服從參數(shù)為的服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，求的指數(shù)分布，求 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例3 求總體求總體 ，求，求 與與 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). ),(2 NX 2 例例4 設(shè)總體設(shè)總體 為取自總體的一個(gè)樣本觀察值，為取自總體的一個(gè)樣本觀察值， nxxxbaUX,21求未知參數(shù)求未知參數(shù) 的最大似然估計(jì)。的最大似然估計(jì)。ba,廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué) xxexfx02),()(2nxxx,21例例5 5（0000）設(shè)某種元件的使用壽命設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為的概率密度為 其中其中 是未知參數(shù)。又

12、設(shè)是未知參數(shù)。又設(shè)是是X的一組樣本的一組樣本0 觀測(cè)值。求參數(shù)觀測(cè)值。求參數(shù) 的最大似然估計(jì)值的最大似然估計(jì)值. 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué), 3 , 2 , 1 , 3 , 0 , 3 , 1 , 3例例6 6（0202）設(shè)總體設(shè)總體X的概率分布為的概率分布為 其中其中 是未知參數(shù)，利用總體是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值的如下樣本值 求求 的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。XP01232 )1(2 2 21 )210( 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué) 10111);(xxxxF nXXX,21例例7 7（0404）設(shè)總體設(shè)總體X的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為 其中其中 是未知參數(shù)

13、。是未知參數(shù)。是取自是取自X的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本. .求求1 （1）（2） 的最大似然估計(jì)量。的最大似然估計(jì)量。 的矩估計(jì)量；的矩估計(jì)量； 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué) 其它其它021110),(xxXf nXXX,21例例8 8（0606）設(shè)總體設(shè)總體X的概率密度為的概率密度為 為來自為來自X的簡單的簡單其中其中 是未知參數(shù)，是未知參數(shù)，1)(0 簡單隨機(jī)樣本，記簡單隨機(jī)樣本，記N為樣本值為樣本值 中小于中小于1的個(gè)數(shù)，的個(gè)數(shù)，nxxx,21求求 的最大似然估計(jì)。的最大似然估計(jì)。 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.2.1 無偏性無偏性7.2.2 有效性有效性7.2.3 一致性一致性返回返回廣東工業(yè)大學(xué)

14、廣東工業(yè)大學(xué)7.2.1 無偏性無偏性 設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的估計(jì)量的估計(jì)量,若若 E則稱則稱 是是 的的無偏估計(jì)無偏估計(jì). 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 證明樣本均值證明樣本均值 與樣本方差與樣本方差 niiXnX11212)(11XXnSnii 分別是總體均值分別是總體均值 與總體方差與總體方差 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì). 2 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例2 2 設(shè)總體設(shè)總體 為簡單隨機(jī)樣本為簡單隨機(jī)樣本, ,則則 的的 無偏估計(jì)量為無偏估計(jì)量為（A A）（B B）（C C）nXXXNX,), 0(212 2 niiXn12211 （D） niiXn1221 niiXn12211 niiXnn

15、1222)1( 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)nXXX,21)2( n例例3 3 設(shè)設(shè)是正態(tài)總體是正態(tài)總體 的一個(gè)樣本。求的一個(gè)樣本。求適當(dāng)?shù)某?shù)適當(dāng)?shù)某?shù)c，使得，使得 為為 的無偏估計(jì)。的無偏估計(jì)。),(2 N2111)( niiiXXcQ2 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.2.2 有效性有效性 21 DD 設(shè)設(shè) 與與 都是都是 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì),若對(duì)任意樣本容量若對(duì)任意樣本容量n,都有都有1 2 則稱則稱 較較 有效有效. 1 2 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 1 設(shè)總體設(shè)總體X的期望為的期望為 ，方差為，方差為 ，分別抽取容量為，分別抽取容量為 的兩的兩 滿足滿足 的常數(shù)，則的常數(shù)，則 就

16、是就是 的無偏估計(jì)，的無偏估計(jì)， 2 21,nn個(gè)獨(dú)立樣本，個(gè)獨(dú)立樣本， 為兩個(gè)樣本的均值，試證：如果為兩個(gè)樣本的均值，試證：如果a,b是是21,XX1 ba21XbXaY 并確定并確定a,b ,使使DY最小。最小。廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.2.3 一致性一致性 1|lim nnP設(shè)設(shè) 是參數(shù)是參數(shù) 的估計(jì)量的估計(jì)量, n當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 依概率收斂于依概率收斂于 , 即對(duì)任意即對(duì)任意 ,有有 0 則稱則稱 是是 的的相合估計(jì)量相合估計(jì)量或或一致估計(jì)量一致估計(jì)量. 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)nXXX,21例例1 1 設(shè)設(shè)是正態(tài)總體是正態(tài)總體 的一個(gè)樣本。求的一個(gè)樣本。求),(2 NX證證 為為 的

17、一致估計(jì)。的一致估計(jì)。2 212)(11XXnSnii 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)1 1、樣本均值和樣本方差分別是是總體期望和方差的無偏估計(jì)、樣本均值和樣本方差分別是是總體期望和方差的無偏估計(jì). .一些重要結(jié)論一些重要結(jié)論2 2、樣本的任意、樣本的任意k階原點(diǎn)矩均是對(duì)應(yīng)的總體階原點(diǎn)矩均是對(duì)應(yīng)的總體k階原點(diǎn)矩的一致估計(jì)階原點(diǎn)矩的一致估計(jì). 3 3、若、若 為為 的無偏估計(jì)的無偏估計(jì), ,且且 , ,則則 為為 的一致估計(jì)。的一致估計(jì)。 )(0)( nD 4 4、若、若 為為 的矩估計(jì)的矩估計(jì), , 為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù), ,則則 為為 的矩估計(jì)的矩估計(jì). . )(xg)( g)( g5 5、若、若

18、 為為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì), , 為單調(diào)增函數(shù)為單調(diào)增函數(shù), ,則則 為為 的最大似然估計(jì)的最大似然估計(jì). . )(xg)( g)( g廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)返回返回7.3.1 基本概念基本概念7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)單個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.1 基本概念基本概念 1、 置信區(qū)間與置信度置信區(qū)間與置信度 設(shè)總體設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)的分布中含有未知參數(shù) ，若，若 與與 ),(211nXXX ),(212nXXX 為由樣本為由樣本 所確定的兩個(gè)

19、統(tǒng)計(jì)量，所確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，nXXX,21若對(duì)給定的常數(shù)若對(duì)給定的常數(shù) 有有 )10( 121P則稱則稱 為參數(shù)為參數(shù) 的的置信度置信度(置信水平置信水平)為為 的的置信區(qū)間置信區(qū)間。 1),(21 :1 :2 置信下限置信下限 置信上限置信上限 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)假設(shè)總體假設(shè)總體X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)單個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) nXXXN,),(212 是樣本是樣本.考慮下面幾種區(qū)間估計(jì)考慮下面幾種區(qū)間估計(jì):（1） 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 （2） 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 （3） 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置

20、信區(qū)間 2 （4） 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)易知易知 ),(2nNX 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 nXu/ 則有則有 )1 , 0(/NnXu 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1 1|2uuP即即 122uuuP從而有從而有 122nuXnuXP即即 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 1),(22nuXnuX 7.3.2.1 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 x)(xfO2 u2/ 12 u 2/ 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 已知某廠生產(chǎn)的滾珠直徑已知某廠生產(chǎn)的滾珠直徑 ，從某天生產(chǎn)的滾，從某天生產(chǎn)的滾珠中隨機(jī)抽取珠中隨機(jī)抽取

21、6個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：mm)06. 0 ,( NX1 .152 .158 .149 .141 .156 .14求求 的置信概率為的置信概率為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 ),(22nuXnuX 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)),1 ,( N例例1 1（0303）已知一批零件的長度已知一批零件的長度x（單位：（單位：cm）服從正態(tài)分布）服從正態(tài)分布從中隨機(jī)地抽取從中隨機(jī)地抽取1616個(gè)零件，得到長度的平均值為個(gè)零件，得到長度的平均值為4040的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是 。（cm），則），則 的置信度為的置信度為0.95 （注（注:標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 ）95.

22、 0)645. 1(,975. 0)96. 1( ),(22nuXnuX 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.2.2 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1 1|2tTP即即 122tTtP從而有從而有 122nStXnStXP即即 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 1),(22nStXnStX )1(/ ntnSXT x)(xfO2 t2/ 12 t 2/ 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 1 設(shè)總體設(shè)總體X的樣本方差為的樣本方差為1，據(jù)來自，據(jù)來自X的容量為的容量為100的簡單隨的簡單隨機(jī)樣本，測(cè)得均值為機(jī)樣本，測(cè)得均

23、值為5，則，則X的期望的置信度近似等于的期望的置信度近似等于0.95的置的置信區(qū)間為信區(qū)間為 。),(22nStXnStX ),(22nuXnuX 7.3.2.2 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 7.3.2.1 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué) 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1 1)()(22221nWnP從而得到從而得到 的置信度的置信度2 )()(12122nXWnii )(22nWP 2)(221 nWP其中其中 ,)()(2212nXnii )()(22112nXnii 7.3.2.3 已知，求已知，求 的置信區(qū)

24、間的置信區(qū)間 2 x)(xfO)(22n 2/ 2/ )(221n 1為為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 已知某廠生產(chǎn)的零件已知某廠生產(chǎn)的零件 ，從某天生產(chǎn)的零件，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取4個(gè)，得樣本觀察值個(gè)，得樣本觀察值), 6 .12(2 NX求求 的置信概率為的置信概率為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。2 2 .138 .124 .136 .12,)()(2212nXnii )()(22112nXnii 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1 1)1()1(22221nWnP )1(22nWP 2)1(22

25、1 nWP其中其中 ,)1()(2212 nXXnii )1()(22112 nXXnii ) 1() 1()(1222122 nSnXXWnii 7.3.2.4 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 從而得到從而得到 的置信度的置信度2 1為為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為x)(xfO)1(22 n 2/ 2/ ) 1(221 n 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.2.3 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 ,)()(2212nXnii )()(22112nXnii 7.3.2.4 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 ,)1()(2212 nXXnii )1()(22112

26、nXXnii 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)例例1 已知某廠生產(chǎn)的零件已知某廠生產(chǎn)的零件 ，從某天生產(chǎn)的零件中，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取4個(gè)，得樣本觀察值個(gè)，得樣本觀察值),(2 NX求求 的置信概率為的置信概率為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。2 2 .138 .124 .136 .12,)1()(2212 nXXnii )1()(22112 nXXnii 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 已知兩個(gè)相互獨(dú)立正態(tài)總體已知兩個(gè)相互獨(dú)立正態(tài)總體),(),(222211 NYNX考慮下面幾種區(qū)間估計(jì)考慮下面幾種區(qū)間估計(jì):分別為其樣本。分別為其樣本。

27、1,21nXXX2,21nYYY與與 （1 1） 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2221, 21 （2 2） 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 22221 21 （3 3） 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2221/ 21, （4 4） 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2221/ 21, 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.3.1 7.3.3.1 已知，求已知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2221, 21 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1從而得到從而得到 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為 21 1)1 , 0(/)()(2221

28、212121NnnXXU 1|2uUP 222121221222121221)( ,)(nnuXXnnuXX x)(xfO2 u2/ 12 u 2/ P176定理定理8廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)),60,(1 NX)36,(2 NY50,7521 nn,76,82 YX例例1 1 設(shè)兩總體設(shè)兩總體X, ,Y相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,且且從從X,Y中分別抽取容量為中分別抽取容量為的樣本，且算得的樣本，且算得求求 的的95%95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間. . 21 222121221222121221)( ,)(nnuXXnnuXX 廣東工業(yè)大學(xué)廣東工業(yè)大學(xué)7.3.3.2 7.3.3.2 未知，求未知，求 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 22221 21 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 對(duì)給定的置信度對(duì)給定的置信度 ,使使 1從而得到從而得到 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間為的置信