MATLAB語言及其應(yīng)用

1、2022-6-1012022-6-1022022-6-1032022-6-1042022-6-1052022-6-1062022-6-1072022-6-1082022-6-1092022-6-1010【例例6-16-1】2022-6-10112022-6-10122022-6-10132022-6-10142022-6-10152022-6-1016其中，其中，gp 和和 f 分別為受控對象和期望閉環(huán)分別為受控對象和期望閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，w1 和和 w2 為需要擬為需要擬合的頻率段上下限。合的頻率段上下限。2022-6-10172022-6-10182022-6-1

2、0192022-6-10206.2 6.2 基于狀態(tài)空間模型的基于狀態(tài)空間模型的 控制器設(shè)計(jì)方法控制器設(shè)計(jì)方法2022-6-1021 將將 代入開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方代入開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，則在狀態(tài)反饋矩陣程模型，則在狀態(tài)反饋矩陣 下，系統(tǒng)的閉環(huán)狀下，系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程模型可以寫成態(tài)方程模型可以寫成 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng) 完全可控，則選擇合適的完全可控，則選擇合適的 矩矩陣，可以將閉環(huán)系統(tǒng)矩陣陣，可以將閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 的特征值配置的特征值配置到任意地方。到任意地方。2022-6-1022假設(shè)線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為假設(shè)線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為設(shè)計(jì)一個輸入量設(shè)計(jì)一個輸入量 , 使得最優(yōu)控制性

3、能指標(biāo)使得最優(yōu)控制性能指標(biāo)最小最小2022-6-1023則控制信號應(yīng)該為則控制信號應(yīng)該為由簡化的由簡化的 Riccati 微分方程微分方程 求出求出假設(shè)假設(shè) ，其中其中 ，則則可以得出在狀態(tài)反饋下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為可以得出在狀態(tài)反饋下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為2022-6-1024離散系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)離散系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)離散離散 Riccati 代數(shù)方程代數(shù)方程這時控制律為這時控制律為2022-6-10252022-6-1026系統(tǒng)的狀態(tài)方程為系統(tǒng)的狀態(tài)方程為則系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程為則系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程為2022-6-10272022-6-10282022-6-1029基于此算法編寫的基于此

4、算法編寫的 MATLAB 函數(shù)函數(shù)2022-6-1030其中其中 為將為將 代入代入 得出的矩陣多項(xiàng)式的值得出的矩陣多項(xiàng)式的值n魯棒極點(diǎn)配置算法魯棒極點(diǎn)配置算法place( ) 函數(shù)不適用于含有多重期望極點(diǎn)的問題函數(shù)不適用于含有多重期望極點(diǎn)的問題acker( ) 函數(shù)可以求解配置多重極點(diǎn)的問題函數(shù)可以求解配置多重極點(diǎn)的問題2022-6-10312022-6-1032【例例6-66-6】2022-6-10332022-6-10342022-6-10352022-6-10362022-6-10372022-6-1038帶有觀測器的狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)圖帶有觀測器的狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)圖2022-6-103

5、92022-6-10402022-6-1041如果參考輸入信號如果參考輸入信號 ，則控制結(jié)構(gòu)，則控制結(jié)構(gòu) 化簡為化簡為2022-6-10422022-6-10432022-6-10446.3 6.3 過程控制系統(tǒng)的過程控制系統(tǒng)的 PID 控制器設(shè)計(jì)控制器設(shè)計(jì)6.3.1 PID 控制器概述控制器概述n連續(xù)連續(xù) PID 控制器控制器2022-6-1045連續(xù)連續(xù) PID 控制器控制器Laplace 變換形式變換形式2022-6-1046n離散離散 PID 控制器控制器2022-6-1047離散形式的離散形式的 PID 控制器控制器Z 變換得到的離散變換得到的離散 PID 控制器的傳遞函數(shù)控制器的傳

6、遞函數(shù)2022-6-1048nPID 控制器的變形控制器的變形 積分分離式積分分離式 PID 控制器控制器在啟動過程中，如果靜態(tài)誤差很大時，可以關(guān)閉積在啟動過程中，如果靜態(tài)誤差很大時，可以關(guān)閉積分部分的作用，穩(wěn)態(tài)誤差很小時再開啟積分作用，分部分的作用，穩(wěn)態(tài)誤差很小時再開啟積分作用，消除靜態(tài)誤差消除靜態(tài)誤差2022-6-1049 離散增量式離散增量式 PID 控制器控制器2022-6-1050 抗積分飽和抗積分飽和 (anti-windup) PID 控制器控制器 2022-6-10516.3.2 過程系統(tǒng)的一階延遲模型近似過程系統(tǒng)的一階延遲模型近似帶有時間延遲一階模型帶有時間延遲一階模型 (f

7、irst-order lag plus delay，F(xiàn)OLPD) 一階延遲模型一階延遲模型 (FOLPD) 的數(shù)學(xué)表示為的數(shù)學(xué)表示為2022-6-1052 階躍響應(yīng)近似階躍響應(yīng)近似 Nyquist 圖近似圖近似 編寫編寫 MATLAB 函數(shù)函數(shù) getfolpd( ) , key=12022-6-1053n 基于頻域響應(yīng)的近似方法基于頻域響應(yīng)的近似方法調(diào)用編寫的調(diào)用編寫的 MATLAB 函數(shù)函數(shù) getfolpd( ) , key=22022-6-1054n 基于傳遞函數(shù)的辨識方法基于傳遞函數(shù)的辨識方法調(diào)用編寫的調(diào)用編寫的 MATLAB 函數(shù)函數(shù) getfolpd( ) , key=32022

8、-6-1055n 最優(yōu)降階方法最優(yōu)降階方法調(diào)用編寫的調(diào)用編寫的 MATLAB 函數(shù)函數(shù) getfolpd( ) , key=4【例例6-96-9】2022-6-10566.3.3 Ziegler-Nichols 參數(shù)整定方法參數(shù)整定方法n Ziegler-Nichols 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式編寫編寫 MATLAB 函數(shù)函數(shù) ziegler( )2022-6-1057【例例6-106-10】2022-6-10582022-6-1059n改進(jìn)的改進(jìn)的 Ziegler-Nichols 算法算法2022-6-1060初始點(diǎn)初始點(diǎn) A 增益增益期望點(diǎn)期望點(diǎn) A1 增益增益PID 控制器控制器2022-6-1

9、0612022-6-10622022-6-1063【例例6-116-11】2022-6-10642022-6-1065n 改進(jìn)改進(jìn) PID 控制結(jié)構(gòu)與算法控制結(jié)構(gòu)與算法2022-6-10662022-6-10672022-6-1068 若若 則保留則保留 Ziegler-Nichols 參數(shù)參數(shù) , 同時為使超調(diào)量分別小于同時為使超調(diào)量分別小于 10% 或或 20% ，則則 若若 ， Ziegler-Nichols 控制器的控制器的 參數(shù)精調(diào)為參數(shù)精調(diào)為 若若 ， 為使系統(tǒng)的超調(diào)量小于為使系統(tǒng)的超調(diào)量小于 10%，則，則 PID參數(shù)調(diào)為參數(shù)調(diào)為：2022-6-1069【例例6-126-12】用

10、自編的用自編的 MATLAB 函數(shù)設(shè)計(jì)精調(diào)的函數(shù)設(shè)計(jì)精調(diào)的 Ziegler-Nichols PID 控制器控制器2022-6-1070一種一種 PID 控制器結(jié)構(gòu)及整定算法的控制器模型為控制器結(jié)構(gòu)及整定算法的控制器模型為:2022-6-10716.3.4 最優(yōu)最優(yōu) PID 整定算法整定算法 最優(yōu)化指標(biāo)最優(yōu)化指標(biāo) 時間加權(quán)的指標(biāo)時間加權(quán)的指標(biāo) IAE 和和 ITAE 指標(biāo)指標(biāo)2022-6-1072 莊敏霞與莊敏霞與 Atherton 教授提出了基于時間加權(quán)指標(biāo)教授提出了基于時間加權(quán)指標(biāo)的最優(yōu)控制的最優(yōu)控制 PID 控制器參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式控制器參數(shù)整定經(jīng)驗(yàn)公式適用范圍適用范圍 ，不適合于大時間延遲

11、系統(tǒng)不適合于大時間延遲系統(tǒng)2022-6-1073 Murrill 提出了使得提出了使得 IAE 準(zhǔn)則最小的準(zhǔn)則最小的 PID 控制器算法控制器算法2022-6-1074 對對 ITAE 指標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化，得出的指標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)化，得出的 PID 控制器控制器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式 在在 范圍內(nèi)設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)設(shè)計(jì)的 ITAE 最優(yōu)最優(yōu) PID 控制器的經(jīng)驗(yàn)公式控制器的經(jīng)驗(yàn)公式 2022-6-1075【例例6-136-13】2022-6-10762022-6-10776.3.5 其他模型的其他模型的 PID 控制器參數(shù)控制器參數(shù) 整定算法整定算法 IPD 模型的模型的 PD 和和 PID 參數(shù)整定參數(shù)整

12、定(integrator plus delay)2022-6-1078各種指標(biāo)下的各種指標(biāo)下的 PD 和和 PID 參數(shù)整定公式參數(shù)整定公式若選擇若選擇 ISE 指標(biāo)指標(biāo),則則若選擇若選擇 ITSE 指標(biāo)指標(biāo),則則若選擇若選擇 ISTSE 指標(biāo)指標(biāo),則則2022-6-1079編寫設(shè)計(jì)控制器的編寫設(shè)計(jì)控制器的 MATLAB 函數(shù)函數(shù)2022-6-1080 FOLIPD 模型的模型的 PD 和和 PID 參數(shù)整定參數(shù)整定(first order lag and integrator plus delay) PID 控制器的整定算法控制器的整定算法 PD 控制器的設(shè)計(jì)算法控制器的設(shè)計(jì)算法2022-6

13、-1081編寫設(shè)計(jì)控制器的編寫設(shè)計(jì)控制器的 MATLAB 函數(shù)函數(shù)2022-6-1082【例例6-146-14】2022-6-1083 不穩(wěn)定不穩(wěn)定 FOLPD 模型的模型的 PID 參數(shù)整定參數(shù)整定 設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的PID 控制器控制器若使若使 ISE 指標(biāo)最小指標(biāo)最小,則則若使若使 ITSE 指標(biāo)最小指標(biāo)最小,則則若使若使 ISTSE 指標(biāo)最小，則指標(biāo)最小，則2022-6-1084不穩(wěn)定不穩(wěn)定 FOLPD 模型的模型的 PID 控制器參數(shù)整定函數(shù)控制器參數(shù)整定函數(shù)2022-6-10856.3.6 基于基于 FOLPD 的的 PID 控制器控制器 設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)程序 在在 MATLAB 提示符下輸

14、入提示符下輸入 pid_tuner 。 單擊單擊 Plant model 按鈕，打開一個允許用戶輸入受按鈕，打開一個允許用戶輸入受控對象模型參數(shù)的對話框?？貙ο竽Ｐ蛥?shù)的對話框。 輸入了受控對象模型后，單擊輸入了受控對象模型后，單擊 Get FOLPD parameters 按鈕獲得按鈕獲得 FOLPD 模型，模型， 亦即獲得并顯亦即獲得并顯示示 K , L , T 參數(shù)。參數(shù)。2022-6-1086 通過得出的通過得出的K , L , T 參數(shù)參數(shù) , 設(shè)計(jì)所需的控制器。設(shè)計(jì)所需的控制器。 單擊單擊 Design controller 按鈕按鈕 , 將自動設(shè)計(jì)出所需的將自動設(shè)計(jì)出所需的 PI

15、D 控制器模型，并將其顯示出來?？刂破髂Ｐ?，并將其顯示出來。 單擊單擊 Closed-loop Simulation 按鈕，則可以構(gòu)造出按鈕，則可以構(gòu)造出 PID 控制器控制下的系統(tǒng)仿真模型，并在圖形界面控制器控制下的系統(tǒng)仿真模型，并在圖形界面上顯示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。上顯示系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。2022-6-10876.4 6.4 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)6.4.1 最優(yōu)控制的概念最優(yōu)控制的概念在一定的具體條件下，要完成某個控制任務(wù)，使在一定的具體條件下，要完成某個控制任務(wù)，使得選定指標(biāo)最小或增大的控制得選定指標(biāo)最小或增大的控制. 積分型誤差指標(biāo)、時間最短指標(biāo)、能量最省指標(biāo)等積分型誤差指標(biāo)

16、、時間最短指標(biāo)、能量最省指標(biāo)等2022-6-1088【例例6-166-16】設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器2022-6-1089 為使得為使得 ITAE 準(zhǔn)則最小化，可以編寫如下的準(zhǔn)則最小化，可以編寫如下的 MATLAB 函數(shù)函數(shù)2022-6-10902022-6-1091為了降低超調(diào)量，改進(jìn)的仿真框圖為了降低超調(diào)量，改進(jìn)的仿真框圖2022-6-10922022-6-1093【例例6-176-17】考慮前面的例子，假設(shè)可以接受的控制信考慮前面的例子，假設(shè)可以接受的控制信號號 限幅值為限幅值為 20 202022-6-10942022-6-10956.4.2 基于基于 MATLAB/Simulin

17、k 的最優(yōu)的最優(yōu) 控制程序及其應(yīng)用控制程序及其應(yīng)用最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)程序最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)程序 (Optimal Controller Designer，OCD) 的調(diào)用過程為：的調(diào)用過程為： 在在 MATLAB 提示符下輸入提示符下輸入 ocd 。 建立一個建立一個 Simulink 仿真模型，該模型至少包含待仿真模型，該模型至少包含待優(yōu)化的參數(shù)變量和誤差信號的準(zhǔn)則。優(yōu)化的參數(shù)變量和誤差信號的準(zhǔn)則。 將對應(yīng)的將對應(yīng)的 Simulink 模型名填寫到界面的模型名填寫到界面的Select a Simulink model 編輯框中。編輯框中。2022-6-1096 將待優(yōu)化變量名填寫到將待優(yōu)化變量名填寫

18、到 Select variables to be optimized 編輯框中，且各個變量名之間用逗號分隔。編輯框中，且各個變量名之間用逗號分隔。 估計(jì)指標(biāo)收斂的時間段作為終止仿真時間估計(jì)指標(biāo)收斂的時間段作為終止仿真時間,填寫到填寫到Simulation terminate time 欄目中去欄目中去 。 單擊單擊 Create File 按鈕自動生成描述目標(biāo)函數(shù)的按鈕自動生成描述目標(biāo)函數(shù)的 MATLAB 文件文件 opt_*.m。 單擊單擊 Optimize 按鈕將啟動優(yōu)化過程。按鈕將啟動優(yōu)化過程。 本程序允許用戶指定優(yōu)化變量的上下界，選擇優(yōu)化參本程序允許用戶指定優(yōu)化變量的上下界，選擇優(yōu)化參

19、數(shù)的初值，選擇不同的尋優(yōu)算法，選擇離散仿真算法等。數(shù)的初值，選擇不同的尋優(yōu)算法，選擇離散仿真算法等。2022-6-10972022-6-1098自動生成目標(biāo)函數(shù)的自動生成目標(biāo)函數(shù)的 MATLAB ：2022-6-10992022-6-10100Simulink 仿真模型仿真模型2022-6-101012022-6-10102【例例6-216-21】對模型對模型 采用采用 ITAE ITAE 準(zhǔn)準(zhǔn) 則，用則，用 OCD OCD 來進(jìn)行最優(yōu)降階研究。來進(jìn)行最優(yōu)降階研究。2022-6-101032022-6-10104 為預(yù)補(bǔ)償矩陣，它使得為預(yù)補(bǔ)償矩陣，它使得 為對角占為對角占優(yōu)矩陣。優(yōu)矩陣。 對所得對角占優(yōu)矩陣作動態(tài)的補(bǔ)償對所得對角占優(yōu)矩陣作動態(tài)的補(bǔ)償。2022-6-10105由以下步驟求取最優(yōu)的補(bǔ)償矩陣由以下步驟求取最優(yōu)的補(bǔ)償矩陣 ： 選擇一個函數(shù)的頻率點(diǎn)選擇一個函數(shù)的頻率點(diǎn) ，求出系統(tǒng)的逆求出系統(tǒng)的逆 Nyquist 陣陣 列列 。 對各個對各個 值值 ，構(gòu)成一個矩陣，構(gòu)成一個矩陣 ，其中其中假設(shè)在假設(shè)在 頻率處的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的逆頻率處的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的逆 Nyquist 陣列表示為陣列表示為2022-6-10106 求取求取 矩陣的特征值與特征向量，并將最小特征值的特矩陣的特征值與特征向量，并將最小特征值的特 征向量記作征向量記作 。 由上面的各