第三章電路的基本定理

1、第三章第三章 電路的基本定理電路的基本定理 自控系自控系 呂呂3-1 3-1 疊疊 加加 定定 理理 在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的的代數(shù)和。代數(shù)和。1 1、疊加定理、疊加定理電壓源置零電壓源置零 相當(dāng)于短路相當(dāng)于短路 電流源置零電流源置零相當(dāng)于開(kāi)路相當(dāng)于開(kāi)路 自控系自控系 呂呂2、定理證明、定理證明2121RREII SIRRRI2121 SIRRRRREIII21221111 SIRR

2、RI2112 S21121IRRRRRE 自控系自控系 呂呂22112S1RIRIEIII SIRRR RREI212211 S211212 IRRRRREI 自控系自控系 呂呂1. 迭加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、迭加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、 電流的變化而改變）。電流的變化而改變）。 2. 迭加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。迭加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0； 暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令 Is=0。=+ 自控系自控系

3、 呂呂4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái)迭加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái) 求功率。如：求功率。如：5. 運(yùn)用迭加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分運(yùn)用迭加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分 電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。 333 I II 設(shè)：設(shè)：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP則：則：I3R3=+ 自控系自控系 呂呂例例1：A1A5510322 RREIV5V5132S RIU 自控系自控系 呂呂A5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 .

4、 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUU 自控系自控系 呂呂 自控系自控系 呂呂補(bǔ)充補(bǔ)充說(shuō)明說(shuō)明齊性定理齊性定理 只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：的電壓或電流和電源成正比。如：ISI1若若 E1 、IS 同時(shí)增加同時(shí)增加 n 倍，各電流也會(huì)增加倍，各電流也會(huì)增加 n 倍。倍。顯而易見(jiàn)：顯而易見(jiàn)：R2+-E1R3I2R1SIRRRRREI2112112 自控系自控系 呂呂齊齊 性性 定定 理理 “線性電路中，當(dāng)所有電壓源和電流源同時(shí)增大線性電路中，當(dāng)所有電壓源和電流源同時(shí)增大或縮小或縮小K K倍，則支路電流和電

5、壓也同時(shí)增大或縮小倍，則支路電流和電壓也同時(shí)增大或縮小K K倍。倍。”+_882R3 5 5 77I1I2I3I412V5 自控系自控系 呂呂3-2 戴戴 維維 南南 定定 理理 工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支的電壓、電流或功率的問(wèn)題。對(duì)所研究的支路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二路來(lái)說(shuō)，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路(電電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理使

6、分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。 自控系自控系 呂呂戴維南定理戴維南定理:任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源壓源(Uoc)和電阻和電阻Ri的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓的串聯(lián)組合來(lái)等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓，而源的電壓等于外電路斷開(kāi)時(shí)端口處的開(kāi)路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。電阻。

7、AabiuiabRiUoc+- -u 自控系自控系 呂呂I例例(1) (1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc(2) (2) 求輸入電阻求輸入電阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU下下 頁(yè)頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)10 10 +20V+Uocab+10V5 15VabReqUoc+- -應(yīng)用電戴維寧定理應(yīng)用電戴維寧定理 兩種解法結(jié)果一致，戴維寧兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。定理更具普遍性。注意注意返返 回回 自控系自控系 呂呂3. 小結(jié)小結(jié) ：（1 1）開(kāi)路電壓）開(kāi)路電壓U Uococ 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全等效電阻為將一端

8、口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零部置零( (電壓源短路，電流源開(kāi)路電壓源短路，電流源開(kāi)路) )后，所得無(wú)源后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2 2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓路斷開(kāi)時(shí)的開(kāi)路電壓U Uococ，電壓源方向與所求開(kāi)路，電壓源方向與所求開(kāi)路電壓方向有關(guān)。計(jì)算電壓方向有關(guān)。計(jì)算U Uococ的方法視電路形式選擇前的方法視電路形式選擇前面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。面學(xué)過(guò)的任意方法，使易于計(jì)算。 自控系自控系 呂呂等效電阻的計(jì)算方法：等效電

9、阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；聯(lián)的方法計(jì)算；12加壓求流法或加流求壓法。加壓求流法或加流求壓法。開(kāi)路電壓，短路電流法。開(kāi)路電壓，短路電流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變不變(伏伏- -安安特性等效特性等效)。 自控系自控系 呂呂例例4：電路如圖：求：電路如圖：求：U=?4 4 50 5 33 AB1A+_8V_+10VCDERLU Ux第一步：求開(kāi)端電壓第一步：求開(kāi)端電壓Ux。解解: :V9540100 EBDEC

10、DACUUUUU此值是所求此值是所求結(jié)果結(jié)果U嗎？嗎？ 自控系自控系 呂呂第二步：求輸入電阻第二步：求輸入電阻 Rd。R05754/4500R4 4 50 5 AB1A+_8V_+10VCDEUx4 4 50 5 自控系自控系 呂呂+_E0R057 9V33 等效電路等效電路 570RV90 xUE4 4 50 5 33 AB1A+_8V_+10VCDERLU第三步：求電壓第三步：求電壓V333333579.U 自控系自控系 呂呂 計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2、5.2時(shí)的電流時(shí)的電流IIRxab+10V4664斷開(kāi)斷開(kāi)Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路

11、：寧等效電路：解解 自控系自控系 呂呂求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2時(shí)時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)時(shí)，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A下 頁(yè)上 頁(yè)Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc返 回 自控系自控系 呂呂4.3 4.3 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接

12、負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。值是多少的問(wèn)題是有工程意義的。下 頁(yè)上 頁(yè)i+uA負(fù)負(fù)載載應(yīng)用戴維寧定理應(yīng)用戴維寧定理iUoc+ReqRL返 回 自控系自控系 呂呂2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配條件最大功率匹配條件對(duì)對(duì)P求導(dǎo)：求導(dǎo)：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 自控系自控系 呂呂例例1.(1)

13、計(jì)算計(jì)算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時(shí)的時(shí)的I；(2) Rx為何值時(shí)，其上獲最大功率為何值時(shí)，其上獲最大功率?IRxab+10V4 6 6 4 解解：保留保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+RxRi 自控系自控系 呂呂(1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻RiRi=4/6+6/4=4.8 (3) Rx

14、 =1.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2 時(shí)，時(shí)，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARx = Ri =4.8 時(shí)，其上獲最大功率。時(shí)，其上獲最大功率。IabUoc+RxRiRiab4 6 6 4 自控系自控系 呂呂最大功率傳輸定理用于一端口電路給最大功率傳輸定理用于一端口電路給定定, ,負(fù)載電阻可調(diào)的情況負(fù)載電阻可調(diào)的情況; ;一端口等效電阻消耗的功率一般并不一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率等于端口內(nèi)部消耗的功率, ,因此當(dāng)負(fù)載因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí)獲取最大功率時(shí), ,電路的傳輸效率并不電路的傳輸效率并不一定是一定

15、是50%;計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定計(jì)算最大功率問(wèn)題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便理或諾頓定理最方便. .下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回 自控系自控系 呂呂V2132530 UE 5320RA2 . 651021 I 自控系自控系 呂呂10V120150200 UE00 R1A01010 I 自控系自控系 呂呂戴維南定理應(yīng)用舉例戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）（之一）已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：當(dāng)求：當(dāng) R5=10 時(shí)，時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路等效電路有源二端有源二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 自控系自控系

16、 呂呂第一步：求開(kāi)端電壓第一步：求開(kāi)端電壓UxV22030201030203010434212RRRERRREUUUDBADx第二步：求輸入電阻第二步：求輸入電阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRRd 自控系自控系 呂呂+_EdRdR5I5等效電路等效電路 24dRV2dER5I5R1R3+_R2R4E 自控系自控系 呂呂第三步：求未知電流第三步：求未知電流 I5+_EdRdR5I5Ed = UX = 2VRd=24 105R時(shí)時(shí)A059. 01024255RREIdd 自控系自控系 呂呂戴維南定理應(yīng)用舉例戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）（之二）求：求：U=?4 4 50 5 33 AB1ARL+_8V_+10VCDEU 自控系自控系 呂呂第一步：求開(kāi)端電壓第一步：求開(kāi)端電壓Ux。V954010EBDECDACxUUU