新北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章11銳角三角函數(shù)(2)

1、第一節(jié)第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起從梯子的傾斜程度談起( (二二) )w學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、掌握在直角三角形中，銳角的正切、掌握在直角三角形中，銳角的正切、正正 弦、余弦的定義，記法、讀法。弦、余弦的定義，記法、讀法。2 2、理解銳角三角函數(shù)的定義。、理解銳角三角函數(shù)的定義。3 3、會求銳角的三個三角函數(shù)值。、會求銳角的三個三角函數(shù)值。 知識回顧知識回顧w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比叫做的對邊與鄰邊的比叫做 _, _,記作記作_,_,即即ABCA A的對邊的對邊A A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=A A的正切的正切tanAtan

2、A正切正切w如圖如圖, ,當(dāng)當(dāng)RtRtABCABC中的一個銳角中的一個銳角A A確定時確定時, ,它它的對邊與鄰邊的比便隨之確定的對邊與鄰邊的比便隨之確定. .此時此時, ,其它邊其它邊之間的比值也確定嗎之間的比值也確定嗎? ? 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo) 1 1w結(jié)論結(jié)論: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確定確定, ,那么那么A A的對邊與的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定的比也隨之確定. .A A的對邊的對邊A ABC CA A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A A

3、的正弦的正弦, ,記作記作sinAsinA, ,即即 想一想想一想w在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A A的余弦的余弦, ,記作記作cosAcosA, ,即即w銳角銳角A A的正弦、余弦、正切都的正弦、余弦、正切都是是A A的三角函數(shù)的三角函數(shù). .ABA A的對邊的對邊的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=的斜邊的對邊AAsinA=sinA=A ABC CA A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊正弦與余弦正弦與余弦l定義定義中應(yīng)該注意的幾個問題中應(yīng)該注意的幾個問題: :小結(jié) 拓展w 1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直

4、角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是是銳角銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各是一個完整的符號各是一個完整的符號, ,分別表示分別表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,記號中習(xí)慣省去記號中習(xí)慣省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分別是一個比值分別是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均大于均大于0,0,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,ta

5、nA4.sinA,cosA,tanA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與而與直角三角形的邊長無關(guān)直角三角形的邊長無關(guān). .w 5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等數(shù)值相等, ,則這兩個銳角相等則這兩個銳角相等. .w結(jié)論結(jié)論: :梯子的傾斜程度與梯子的傾斜程度與sinAsinA的值的值和和cosAcosA的的值值有關(guān)有關(guān): : sinAsinA的的值值越大越大, ,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA的的值值越小越小，梯子越陡，梯子越陡. . 想一想想一想如圖如圖, ,梯子的傾斜程度梯子的傾斜程度與與sinA

6、sinA的值和的值和cosAcosA的的值有值有關(guān)關(guān)嗎嗎? ?w例例1 1 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6. 求求:BC:BC的長及的長及sinCsinC的值的值. . 自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)2 2w老師期望老師期望: :請你求出請你求出cosA,tanA,cosCcosA,tanA,cosC和和tanCtanC的值的值. .你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎? ?200ACB 解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC拓展請思考請思考:

7、:在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? sinAsinA和和cosAcosA有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ABCA A的對邊的對邊A A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊sinAsinA= =cosBcosBsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1w1.1.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對邊和鄰邊同時的對邊和鄰邊同時 擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小100100倍倍 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定w2.2.已知

8、已知A,BA,B為銳角為銳角 (1)(1)若若A=B,A=B,則則sinAsinA sinB;sinB; (2) (2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,則則A A B.B.c=ABC 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 1 1w1.1.如圖如圖, C=90, C=90,CDAB.,CDAB.w2.2.在上圖中在上圖中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBDACABADACCDBC 自學(xué)檢測自學(xué)檢測 2 2老師提示老師提示: : 模型模型“雙垂直三角形雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)

9、3.3.如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.1312cosA 求求:AB:AB的長的長,sinB.,sinB.10ABC2 2. .在在三角形三角形ABCABC中中，C=90C=900 0, , sinsinA=0.8A=0.8，BC=BC=2020, , 求三角形求三角形ABC ABC 的的周長和面積。周長和面積。1 1. .在在等腰三角形等腰三角形ABCABC中中, ,AB=AB=A AC=C=5 5, BC=18, BC=18求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)小結(jié) 拓展1.銳角三

10、角函數(shù)定義:請思考請思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ? ABCA A的對邊的對邊A A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊的鄰邊的對邊AAtanA=tanA=斜邊的對邊AsinA=sinA=斜邊的鄰邊AcosA=cosA=1. 1. 如圖如圖, ,分別求分別求,的正弦、的正弦、 余弦和正切余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC邊上的邊上的 高高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中線是中線,BC=8,BC=8, CD=5. CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)