北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊課件第三章圓第六節(jié)直線和圓的位置關(guān)系第二課時

1、3.6.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系第二課時第二課時九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)( (下下) )第三章第三章 圓圓OOO直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系OO相交相交n直線和圓有直線和圓有唯一公共點唯一公共點( (即直線和圓相切即直線和圓相切) )時時, ,這條直線這條直線叫做圓的叫做圓的切線切線, ,這個惟一的公共點叫做這個惟一的公共點叫做切點切點. .O相離相離相切相切知識回顧知識回顧 直線和圓相交直線和圓相交nd r;nd r;n 直線和圓相切直線和圓相切n 直線和圓相離直線和圓相離nd r;直線與直線與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd知識回顧知識

2、回顧直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點公共點個數(shù)公共點名稱公共點名稱直線名稱直線名稱數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 d rd r切線切線 交點交點 切點切點2101.1.直線和圓的三種位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系相離相離相切相切相交相交2.2.定理定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .知識回顧知識回顧切線的性質(zhì)定理 定理定理 圓切直線垂直于過切點的半徑圓切直線垂直于過切點的半徑. .n老師提示老師提示:n切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù)重要根據(jù);n作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一之一.n如圖如圖CD是是

3、O的切線的切線,A是切是切點點,OA是是 O的半徑的半徑,nCDOA.CDBOA知識回顧知識回顧直線何時變?yōu)榍芯€如圖如圖,AB是是 O的直徑的直徑,直線直線CD經(jīng)過點經(jīng)過點A,CD與與AB的夾角的夾角為為,當(dāng)當(dāng)CD繞點繞點A旋轉(zhuǎn)時旋轉(zhuǎn)時, 你能寫出一個命題來表述這個事實嗎你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?n1.隨著隨著的變化的變化,點點O到到CD的距的距離如何變化離如何變化?直線直線CD與與 O的位置的位置關(guān)系如何變化關(guān)系如何變化?n2.當(dāng)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r等于多少度時,點點O到到CD的的距離等于半徑距離等于半徑?此時此時,直線直線CD與與 O有的位置關(guān)系有的位置關(guān)系?有為什么有為什么?BOACD

4、d dd切線的切線的判定判定定理定理 定理定理 過半徑的外端過半徑的外端, ,并且垂直于這條半徑的直并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線. .老師提示老師提示:切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù)切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù)作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.CDBOAn如圖如圖nOA是是 O的半徑的半徑,直線直線CD經(jīng)過經(jīng)過A點點,且且CDOA,n CD是是 O的切線的切線.例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線AB過過 O上的點上的點A，且，且ABOA，OBA45，直線，直線AB是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？

5、為什么？解：直線解：直線AB是是 O的切線的切線 。理由如下：。理由如下：OAB OBA AOB 180 例題欣賞例題欣賞ABOA，OBA45AOBOBA45 OAB180OBAAOB90 直線直線ABOA直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O 上的上的A點點直線直線AB是是 O 的切線的切線ABO 練一練練一練1、判斷題、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是則此三角形是_三角形三角形 直角直角(1) 垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 （ ） (2) 過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的

6、切線過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線 。 （ ） 切線切線判定判定定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用1.已知已知 O上有一點上有一點A,你能過點你能過點A點作出點作出 O的切線嗎的切線嗎?n老師提示老師提示:n根據(jù)根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線的切線”只要連接只要連接OA,過點過點A作作OA的垂線即可的垂線即可.O A2.已知已知 O外有一點外有一點P,你還能過點你還能過點P點作出點作出 O的切線嗎的切線嗎?（數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解3）O P（1）已知：如圖）已知：如圖OAOB5，AB8 ， O的的直徑為直徑為6， 請你判斷請你判斷AB與

7、與 O是否是否相切？請說明理由。相切？請說明理由。COBA想一想：想一想：這兩種添輔助線方法一樣嗎？這兩種添輔助線方法一樣嗎？COBA（2）如右圖：已知）如右圖：已知AB經(jīng)過經(jīng)過 O上上的點的點C，且，且OAOB， CACB，問，問AB是是 O的切線嗎？為什么？（的切線嗎？為什么？（知識技能知識技能1）若直線過圓上某一點若直線過圓上某一點直線與圓的公共點沒有確定直線與圓的公共點沒有確定作垂線作垂線,證證d=r連半徑，證垂直連半徑，證垂直55如果不一樣，你能說說區(qū)別嗎？如果不一樣，你能說說區(qū)別嗎？8COBA想一想：想一想：這兩種添輔助線方法一樣嗎？這兩種添輔助線方法一樣嗎？COBA若直線過圓上某

8、一點若直線過圓上某一點直線與圓的公共點沒有確定直線與圓的公共點沒有確定作垂線作垂線,證證d=r連半徑，證垂直連半徑，證垂直55如果不一樣，你能說說區(qū)別嗎？如果不一樣，你能說說區(qū)別嗎？判定判定：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線判定判定：經(jīng)過半徑外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的判定切線的判定8例例2:如圖，在如圖，在ABC中，作一個圓使它與這個三角形三中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切。邊都相切。n老師提示老師提示: :n假設(shè)符合條件的圓已作出假設(shè)符合條件的圓已作出, ,則它的圓心到三邊的距離則

9、它的圓心到三邊的距離相等相等. .因此因此, ,圓心在這個三角形三個角的平分線上圓心在這個三角形三個角的平分線上, ,半徑半徑為圓心到三邊的距離為圓心到三邊的距離. .ABCABCII例例2:如圖，在如圖，在ABC中，作一個圓使它與這個三角形三中，作一個圓使它與這個三角形三邊都相切。邊都相切。n解：解：1.作作B、C的平分線的平分線BE和和CF，交點為，交點為I； 2.過過I作作IDBC，垂足為，垂足為D； 3.以以I為圓，以為圓，以ID為半徑作為半徑作 I。 I就是所求的圓。就是所求的圓。ABCIABCIEFDEFD 這樣的圓可以作出幾個這樣的圓可以作出幾個? ?為什么為什么?.?.直線直線

10、BE和和CF只有一個交點只有一個交點I,并并且點且點I到到ABC三邊的距離相等三邊的距離相等(為為什么什么?),因此和因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個三邊都相切的圓可以作出一個,并且只并且只能作一個能作一個.三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系A(chǔ)BCIEFD三角形與三角形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 和三角形三邊都相切的圓叫做三角和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的這個三角形叫做圓的外外切三角形切三角形. 內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角的圓心是三角形三條角平分線的交點平分線的交點,叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心.n老師提示老師提示: :n多邊形的邊

11、與多邊形的邊與圓圓的位置關(guān)的位置關(guān)系稱為系稱為切切. .ABCIABCIEFD四邊形與四邊形與圓圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系 如果四邊形的四條如果四邊形的四條邊邊都與一個圓都與一個圓相切相切, ,這圓叫做四邊形的這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .這個四邊形叫做圓的這個四邊形叫做圓的外切四邊形外切四邊形. .OABCD 1.1.以邊長為以邊長為3,4,53,4,5的三角形的三個頂點為圓心的三角形的三個頂點為圓心, ,分別分別作圓與對邊相切作圓與對邊相切, ,則這三個圓的半徑分別是多少則這三個圓的半徑分別是多少? ?CAB隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)n2.分別作出銳角三角形分別作出銳角三角形,直角三角形直角三角形,

12、鈍角三角形的內(nèi)切圓鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況并說明與它們內(nèi)心的位置情況?n老師提示老師提示: :n先確定圓心和半徑先確定圓心和半徑, ,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡. .ABCCABABC隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)知識技能知識技能2.如圖，在如圖，在ABC中，中，A=68，點，點I是內(nèi)心，求是內(nèi)心，求BIC的大小。的大小。ABCI12I=9012 這節(jié)課有何收獲？！1.1.性質(zhì)定理性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .2.2.判定定理判定定理 過半徑的外端過半徑的外端, ,并且垂直于這條半并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線徑的直線是圓的切

13、線. .判定判定：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線CDBOA課堂小結(jié)課堂小結(jié) 和和三角形三邊都相切的圓三角形三邊都相切的圓叫做三角叫做三角形的形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓.這個三角形叫做這個三角形叫做圓的外圓的外切三角形切三角形. 內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角的圓心是三角形三條角平分線的交點平分線的交點,叫做三角形的叫做三角形的內(nèi)心內(nèi)心.ABCI 如果四邊形的四條如果四邊形的四條邊邊都與一個圓相切都與一個圓相切, ,這圓叫做四邊形的這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓. .這個四邊這個四邊形叫做圓的形叫做圓的外切四邊形外切四邊形. .OABCD課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.已知已

14、知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，切點為的切線，切點為B，OC平行于弦平行于弦AD 求證：求證：DC是是 O的切線的切線拓展練習(xí)拓展練習(xí)2.如圖，已知如圖，已知CD是是ABC中中AB邊上的高邊上的高,以以CD為直為直徑的徑的 O分別交分別交CA,CB于點于點E ,F，若，若P是是AD的中點的中點,求證求證：PE是是 O的切線。的切線。 1234A AB BC CP PE EO OD DF F相關(guān)知識點相關(guān)知識點: :(2)(2)直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì); ;(3)(3)等邊對等角等邊對等角; ; (1) (1)直徑所對的圓周角是直角直徑所對的圓周角是直角; ;(4)(4)切線的判定切線的判定拓展練習(xí)拓展練習(xí)ADCPEBFO2134相關(guān)知識點相關(guān)知識點: :(1)(1)三角形中位線定理三角形中位線定理: :(4)(4)三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法(3)(3)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(2)(2)等邊對等角等邊對等角; ;(5)(5)切線的判定切線的判定2.如圖，已知如圖，已知CD是是ABC中中AB邊上的高邊上的高,以以CD為直徑為直徑的的 O分別交分別交CA,CB于點于點E ,F，若，若P是是AD的中點的中點,求證求證：PE是是 O的切線。的切線。 拓展練習(xí)拓展練