八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形性質(zhì)

1、平行四邊形性質(zhì)與平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用判定的應(yīng)用知識(shí)框架知識(shí)框架兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形平行四邊平行四邊形的性質(zhì)形的性質(zhì)平行四邊平行四邊形的判定形的判定例題新例題新授授 例1 如圖，在ABCD中，P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，試說明四邊形AP1CP2是平行四邊形。P2P1DCBA例題新授例題新授 例1 如圖，在ABCD中，P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，試說明四邊形AP1CP2是平行四邊形。OP2P1DCBA方法歸納方法歸納 平行四邊形的判定必須根據(jù)題目的條件，合平行四邊形的判定必須根據(jù)題目的條件，合理篩選判定的方法。如本題涉及對(duì)角線問

2、題，理篩選判定的方法。如本題涉及對(duì)角線問題，是較為典型的是較為典型的“用平行四邊形證平行四邊用平行四邊形證平行四邊形形”，通常采用對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問，通常采用對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問題。題。例例2 2 A A、B B、C C、D D在同一平面內(nèi)，從在同一平面內(nèi)，從 ABABCD， ABAB=CD， B BCA AD， B BC=A AD 這這4 4個(gè)條件中任選個(gè)條件中任選2 2個(gè)，能使四邊形個(gè)，能使四邊形 ABABCD是平行四邊形的選法有是平行四邊形的選法有 種。 DCBA方法歸納方法歸納 從從4個(gè)條件中任選個(gè)條件中任選2個(gè)，共有個(gè)，共有6種不同的方法，種不同的方法，應(yīng)逐一根據(jù)平行四邊形

3、的定義和判定方法進(jìn)應(yīng)逐一根據(jù)平行四邊形的定義和判定方法進(jìn)行篩選組合，這樣就可以做到不重不漏。行篩選組合，這樣就可以做到不重不漏。 例例3 3 如圖，過如圖，過ABCD ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)頂點(diǎn), ,分別向兩條分別向兩條對(duì)角線引垂線對(duì)角線引垂線, ,垂足分別為垂足分別為E E、H H、G G、F F，四邊形四邊形EFGH EFGH 是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？OHGFEDCBA方法歸納方法歸納 要學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，化要學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，化繁為簡(jiǎn)，逐步培養(yǎng)自己透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能繁為簡(jiǎn)，逐步培養(yǎng)自己透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。力。 例例4 如圖，已

4、知如圖，已知M是是RtABC斜邊斜邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， P、Q分別在分別在AB、AC上，且上，且PMQM， 求證：求證：PQ2 =PB2 +QC2 。QPMCBA肇慶代辦公司注冊(cè) http:/ 肇慶代辦工商注冊(cè) 0 吺唍咶 例例4 如圖，已知如圖，已知M是是RtABC斜邊斜邊BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， P、Q分別在分別在AB、AC上，且上，且PMQM， 求證：求證：PQ2 =PB2 +QC2 。QABCMPQ方法歸納方法歸納 延長(zhǎng)三角形過一邊中點(diǎn)的線段至一倍，構(gòu)成延長(zhǎng)三角形過一邊中點(diǎn)的線段至一倍，構(gòu)成平行四邊形，可以將不相鄰的三條邊轉(zhuǎn)化到平行四邊形，可以將不相鄰的三條邊轉(zhuǎn)化到同一三角形中。這也是用

5、動(dòng)態(tài)的觀念解決幾同一三角形中。這也是用動(dòng)態(tài)的觀念解決幾何問題的常用方法。何問題的常用方法。 例例5 5 如圖，如圖，ABCD ABCD 中，中，E E在在ACAC上，上，AE=2ECAE=2EC， F F在在ABAB上，上，BF=2AFBF=2AF，如果，如果BEFBEF的面積為的面積為2cm2cm2 2， 求求ABCD ABCD 的面積。的面積。EFABCD方法歸納方法歸納 面積變換在面積問題中，求線段的比的問題面積變換在面積問題中，求線段的比的問題時(shí)常用到。面積變換具有下面一些性質(zhì)時(shí)常用到。面積變換具有下面一些性質(zhì)： 等底等底（或同底）（或同底）等高等高（或同高）（或同高）的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形角形（或平行四邊形）（或平行四邊形）面積相等；等底面積相等；等底（或等高）（或等高）的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形（或平行四邊形）（或平行四邊形）的面積的比等于對(duì)應(yīng)高的面積的比等于對(duì)應(yīng)高（或底）（或底）的比。的比。例1:如圖，四邊形ABCD是例1:如圖，四邊形ABCD是 平行四邊形，BD 平行四邊形，BD 練習(xí)練習(xí) 如圖四邊形如圖四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊形形,BDAD,AD=8,AB=10,求OB的長(zhǎng)。及時(shí)鞏固及時(shí)鞏固練習(xí)