華中科技大學(xué)大學(xué)物理第五章01

1、第一篇 第第5 5章章 狹義相對論和狹義相對論和 相對論力學(xué)相對論力學(xué) 力學(xué)取極限取極限伽利略速度變換伽利略速度變換即即位移位移rrr絕絕相相牽牽rrrttt相相絕絕牽牽ddddddrrrttt絕絕相相牽牽速度速度 vvv絕絕相相牽牽 t時間小球從時間小球從A點(diǎn)點(diǎn) B點(diǎn)點(diǎn)000limlimlimtttS 相對相對S平動平動，v cox yAABAo r r r 絕絕相相牽牽Sx yv一、伽利略變換及相對性原理一、伽利略變換及相對性原理u 伽利略變換伽利略變換任意任意 t 時刻時刻 設(shè)設(shè)S 系系沿沿S 系系的的 x 軸以速度軸以速度v 運(yùn)動，運(yùn)動，并且并且 t0= t0 = 0 時，時，S 與與

2、S 重合重合(x,y,z)(x,y,z)xxt vyyzzxxuu vyyuu zzuu 伽利略變換伽利略變換rrt vvozxySo z x y S r r r P若若 v 常數(shù)常數(shù)a au 伽利相對性原理伽利相對性原理“伽利略的船艙伽利略的船艙”烏云烏云物理大廈物理大廈l 電磁規(guī)律不符合相對性原理電磁規(guī)律不符合相對性原理l 光速不服從伽利略變換光速不服從伽利略變換力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律電磁學(xué)規(guī)律電磁學(xué)規(guī)律不同時滿足相對性原理不同時滿足相對性原理邁克爾遜邁克爾遜- -莫雷莫雷實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 2G1G2M1Mv vvc c22vcvc c22vccv cv 光速不變！光速不變！v=0？ 對所有慣性系對所有

3、慣性系, ,物物理規(guī)律都是相同的。理規(guī)律都是相同的。 在任何慣性系中，在任何慣性系中，光在真空中的速率都光在真空中的速率都等于同一量值等于同一量值c 。 2.愛因斯坦的兩個基本假設(shè)愛因斯坦的兩個基本假設(shè)6（1）相對性原理相對性原理 不存在任何一個特不存在任何一個特殊的慣性參照系。殊的慣性參照系。（2）光速不變原理光速不變原理82.9979 10 m/sc 取極限取極限即即時間測量時間測量的絕對性的絕對性位移位移rrr絕絕相相牽牽rrrttt相相絕絕牽牽ddddddrrrttt絕絕相相牽牽速度速度 vvv絕絕相相牽牽 t時間小球從時間小球從A點(diǎn)點(diǎn) B點(diǎn)點(diǎn)000limlimlimttt長度測量長度

4、測量的絕對性的絕對性S 相對相對S平動平動，v cox yAABAo r r r 絕絕相相牽牽Sx yv1. 可疑的牛頓時空觀可疑的牛頓時空觀牛頓的絕對時空觀牛頓的絕對時空觀時空時空測量測量的絕對性的絕對性1x2xyx當(dāng)桿沿軸方向運(yùn)動時，長度是桿的當(dāng)桿沿軸方向運(yùn)動時，長度是桿的兩端的坐標(biāo)差，但必須同時測量。兩端的坐標(biāo)差，但必須同時測量。靜止系中可不同時測量靜止系中可不同時測量1x2xyxu運(yùn)動桿同時測運(yùn)動桿同時測1xyxu運(yùn)動桿不同時測運(yùn)動桿不同時測靜止系中，桿的長度為靜止系中，桿的長度為12xxl運(yùn)動系中，桿的長度為運(yùn)動系中，桿的長度為12xxl據(jù)伽利略變換據(jù)伽利略變換utxx11utxx2

5、2lxxxxl1212長度測量是絕對的長度測量是絕對的2x2. 愛因斯坦時空觀愛因斯坦時空觀 （1）同時性的相對性同時性的相對性設(shè)如下設(shè)如下思想實(shí)驗(yàn)思想實(shí)驗(yàn)yyxxABMvo在在 S 系中觀察系中觀察 光到達(dá)光到達(dá)A和光到達(dá)和光到達(dá)B 這兩事件這兩事件不會同時不會同時發(fā)生發(fā)生！光到達(dá)光到達(dá)A 和光到達(dá)和光到達(dá)B 這兩事件這兩事件同時發(fā)生同時發(fā)生！在在S系中觀察系中觀察同時的同時的相對性相對性（1）沿兩慣性系相對）沿兩慣性系相對 運(yùn)動方向發(fā)生的運(yùn)動方向發(fā)生的 兩個事件，在其兩個事件，在其 中一個慣性系中中一個慣性系中 表現(xiàn)同時，在另一慣性系中觀察總是在前一表現(xiàn)同時，在另一慣性系中觀察總是在前一

6、慣性系運(yùn)動的后方那一事件先發(fā)生。慣性系運(yùn)動的后方那一事件先發(fā)生。（2）對不同參照系，同樣兩事件之間的時間間隔）對不同參照系，同樣兩事件之間的時間間隔 是不同的。是不同的。 相對論效應(yīng)之一同時性的相對性同時性的相對性結(jié)論結(jié)論即：時間量度是相對的即：時間量度是相對的,并且與相對運(yùn)動速度有關(guān)。并且與相對運(yùn)動速度有關(guān)。 S 相對相對S 系的速度越大，在系的速度越大，在S系測兩事件的系測兩事件的 時間間隔就越長。時間間隔就越長。yyxABMvo （2）時間膨脹（運(yùn)動的時鐘變慢）時間膨脹（運(yùn)動的時鐘變慢） 設(shè)設(shè)S 系中，系中，A 點(diǎn)點(diǎn)有一閃光光源和一接收器，并有一閃光光源和一接收器，并在在Y 軸放一反射鏡

7、軸放一反射鏡YYAb在在S 系看系看C兩事件時間間隔兩事件時間間隔YCCLLXXXX在在S系看系看2btc 2Ltc 22()2tLb vtt 顯然顯然221()bccvYbA時鐘變慢時鐘變慢 在在S 系同一地點(diǎn)發(fā)生的系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔為兩個事件的時間間隔為 t , 在在S系測同樣兩事件的系測同樣兩事件的時間間隔總是要長一些時間間隔總是要長一些tt 定義：定義：在某一參照系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件在某一參照系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件 之間的時間間隔叫作之間的時間間隔叫作原時原時。221()bctc v顯然：顯然： 為原時為原時t 原時最短！原時最短！相對論效應(yīng)之二相對論效應(yīng)

8、之二：時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)（時鐘延緩時鐘延緩）結(jié)論結(jié)論YCCLLXXYbA21()tc v2btc 15考慮時間膨脹效應(yīng)考慮時間膨脹效應(yīng)21( )ttc v則則870.993 101.8 1052.6mlt v例例1.帶正電的帶正電的 介子是一種不穩(wěn)定的粒子介子是一種不穩(wěn)定的粒子,當(dāng)它靜當(dāng)它靜 止時止時, 平均壽命平均壽命 t =2.5 10-8s, 然后衰變?yōu)橐蝗缓笏プ優(yōu)橐?個個 介子和一個中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束介子和一個中微子。在實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生一束 v =0.99c的的 介子介子, 并測得它在衰變之前通過并測得它在衰變之前通過 的平均距離為的平均距離為52m。這些測量結(jié)果說明什么？。這些

9、測量結(jié)果說明什么？解：解：若不考慮相對論效應(yīng)若不考慮相對論效應(yīng)tt 它在實(shí)驗(yàn)室走過的距離為它在實(shí)驗(yàn)室走過的距離為lt v“洞中方一日，世上已千年洞中方一日，世上已千年”= 2.5 10-8s88105 . 210399. 0 7.4m82.5 101 0.99=1.8 10-7s 騎在一束光上是什么感覺？騎在一束光上是什么感覺？問：問：一個光子的壽命？一個光子的壽命？ 時間是靜止的！時間是靜止的！21( )ttc v永遠(yuǎn)年青永遠(yuǎn)年青?例例2. 兩個慣性系中的觀察者甲和乙以兩個慣性系中的觀察者甲和乙以 0.6c的相對速的相對速 度互相接近。如果甲測得兩者的初始距離是度互相接近。如果甲測得兩者的初

10、始距離是20m。 則乙測得兩者經(jīng)過多少時間后相遇。則乙測得兩者經(jīng)過多少時間后相遇。()21/ttc 乙乙甲甲v解解: : 甲測得兩者相遇經(jīng)過的時間為甲測得兩者相遇經(jīng)過的時間為20m0.6tc 甲甲820s0.6 3 10 81010s0.9 在甲看來，從兩者初始距離為在甲看來，從兩者初始距離為20m (20m (事件事件A)A)到相遇到相遇( (事件事件B)B)發(fā)生在兩個地點(diǎn)，故上述時間不是原時；發(fā)生在兩個地點(diǎn)，故上述時間不是原時；()21/ttc 乙乙甲甲v80.t 甲甲 乙乙t 810100.8 s0.9 s810898 .0.6c v 在乙看來，在乙看來，A、B兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)兩事件

11、發(fā)生在同一地點(diǎn)(乙所在處乙所在處),故乙測得的兩個事件的時間間隔是原時。故乙測得的兩個事件的時間間隔是原時。21()ttc v例例3.一宇宙飛船以一宇宙飛船以 v = 9 103 m/s 的速率相對地面的速率相對地面 勻速飛行勻速飛行, 飛船上的鐘走了飛船上的鐘走了5s , 地面上的鐘測地面上的鐘測 量經(jīng)過了多少時間？量經(jīng)過了多少時間？ 解：解：5st 21()ttc v所以，當(dāng)所以，當(dāng) v c 時時: 與參照系無關(guān)。與參照系無關(guān)。 tt tt 則則原時原時32859101()310= 5.000000002 s （3）運(yùn)動的尺變短）運(yùn)動的尺變短例如：在地面測正在以速度例如：在地面測正在以速度

12、v 行駛的車的長度行駛的車的長度LABx1XXyyoo垂直運(yùn)動方向不受影響垂直運(yùn)動方向不受影響在在S系測車的長度為系測車的長度為在在S 系測量系測量t + t 時刻，時刻， v車的長度：車的長度：y=yL=x2x1z=zB 經(jīng)過經(jīng)過 x2=x1+v t 點(diǎn)點(diǎn)原時原時t 時刻時刻, B 經(jīng)過經(jīng)過x1點(diǎn)點(diǎn)LA 經(jīng)過經(jīng)過x1點(diǎn)，點(diǎn)，動畫動畫=v t .? ?定義：定義：物體相對參照系靜止時，測得物體的長物體相對參照系靜止時，測得物體的長 度為度為原長原長。 相對論效應(yīng)之三：相對論效應(yīng)之三：運(yùn)動的尺度縮短運(yùn)動的尺度縮短LABx1XXyyoov. 相對某一參照系靜止的相對某一參照系靜止的車的車的長度為長

13、度為L, 在另在另一參照系看要短一些一參照系看要短一些, 即即L LS 系測車的長度系測車的長度21 ( )tc vv21 ( )Lcv LL= v tLt v在在S 系看系看而而21( )ttc vx1點(diǎn)走過的距離為點(diǎn)走過的距離為L，所用時間所用時間結(jié)論結(jié)論原長最長原長最長例例4. 介子壽命為介子壽命為2.5 10-8s，以以 v = 0.99c的速度的速度 相對實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動，求在實(shí)驗(yàn)室看相對實(shí)驗(yàn)室直線運(yùn)動，求在實(shí)驗(yàn)室看 介子介子 運(yùn)動的距離？運(yùn)動的距離？解解: 介子（介子（S 系）看系）看21( )LLc v實(shí)驗(yàn)室（實(shí)驗(yàn)室（S系）看系）看實(shí)驗(yàn)室以速度實(shí)驗(yàn)室以速度v離它而去離它而去, 遠(yuǎn)離

14、的距離為遠(yuǎn)離的距離為L = 52.5 mL = v t= 7.4 m82.5 100.99c21( )LLcv原長原長另解另解: 甲參考系測得的初始距離為原長甲參考系測得的初始距離為原長在乙參考系看來在乙參考系看來 , 初始距離為初始距離為160.6c88.8910s 例例2. 兩個慣性系中的觀察者甲和乙以兩個慣性系中的觀察者甲和乙以 0.6c的相對速的相對速 度互相接近。如果甲測得兩者的初始距離是度互相接近。如果甲測得兩者的初始距離是20m。 則乙測得兩者經(jīng)過多少時間后相遇。則乙測得兩者經(jīng)過多少時間后相遇。()21/LLc 乙乙甲甲v0.816mL 甲甲0.6c v 乙乙t 例例5. S系與系與S 系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系, S系相對系相對S系沿系沿X軸正向勻速運(yùn)動軸正向勻速運(yùn)動, 一