雙曲線公開課

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程洪湖二中 劉瑩雙曲拱壩雙曲拱壩1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距

2、（2a0） oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對(duì)值的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：(1)若若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ (2)若若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ (3)若若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a兩條射線兩條射線不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在

3、的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即222bac令此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac)0, 0( 12222babyax12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)

4、00(222babac，且若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則在哪一個(gè)軸上在哪一個(gè)軸上22, yx練習(xí)：1、下列方程表示什么圖形？若是雙曲線求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo)。 22142xy221yx224936yx（1） （2）（3）6是，（,0）0,2是，（ ，）不是定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0

5、)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab變式變式2答案答案課本例課本例21.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)(2,5)3.a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )4103191622yx1162022xy191622xy例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由（-，-2)22121xymm3 sinsinsin,5BCA解: 在ABC中,|BC|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是的軌跡是以以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=41 (3)916xyx 2 22 2則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為小結(jié)