微波技術(shù)與天線例題

1、例1：如圖所示無耗傳輸系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。求： （1）輸入阻抗Zin ； （2）線上各點(diǎn)的反射系數(shù)a， b， c ； （3）各段傳輸線的電壓駐波比ab，bc 。/4/4Z02Z0Z01=Z0/2ZL =Z0abcZin解： （1）b點(diǎn)右側(cè)傳輸線的輸入阻抗Zinb和b點(diǎn)的等效阻抗Zb分別為 002020000000020201299292424242ZZZZZZZZZZZZZZZZZZbinbLinb3122 117117 11792921172929 )2(000001014222000000000000ZZZZZZZZeeeorZZZZZZZZZZZZZZZZLLcjjazjabbbbinin

2、a231131111291171117111 )3(ccbcbbab反射系數(shù)是對(duì)應(yīng)傳輸線上的點(diǎn)，不同點(diǎn)的反射系數(shù)是不一樣的；電壓駐波比是對(duì)應(yīng)傳輸線上的段，只要該段傳輸線是均勻的，既不發(fā)生特性阻抗的突變、串聯(lián)或并聯(lián)其他阻抗，則這段傳輸線的電壓駐波比就始終保持不變，也就是說沒有產(chǎn)生新的反射，這段傳輸線上各點(diǎn)反射系數(shù)的模是相等的。例2：如圖所示，主線和支線特性阻抗均為Z0，信號(hào)源電壓的幅值為Eg，內(nèi)阻Rg=Z0 ，R1=2Z0/3，R2=Z0/3，試畫出主線與支線上電壓、電流幅值分布圖。RgEgZ0Z0R1R2AABBCCDD/4/4解：BB截面處阻抗為兩端終端接有負(fù)載的/4線輸入阻抗之并聯(lián)，即00

3、02100202202002012013/23/3312332ZZZZZZZZZRZZZZZRZZBBBBBBBBBB由于ZBB=Z0，故AB段為行波狀態(tài)，所以ZAA=Z000000022ZEZZEZREIEZZZEZZREUggAAggAAggAAAAggAAAB段行波狀態(tài)，電壓、電流幅值無變化均為UAA、IAA；BC段為行駐波狀態(tài)，由于R1=2Z0/3Z0 ，故UCC為最小，UBB為最大（ BC長/4）,UBB=Eg/2，此段駐波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。BB處并聯(lián)的支線有分流作用，流向BC線段BB處電流IBB1 ； IBB1為BC段的電流最小值， ICC為最

4、大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBB主線上電壓電流幅值分布:RgEgZ0R1AABBCC/4ZBB1AB段行波狀態(tài)，電壓、電流幅值無變化均為UAA、IAA；BC段為行駐波狀態(tài)，由于R1=2Z0/3Z0 ，故UCC為最小，UBB為最大（ BC長/4）,UBB=Eg/2，此段駐波比=Z0/R1=3/2，故UCC=UBB/ =Eg/3。BB處并聯(lián)的支線有分流作用，流向BC線段BB處電流IBB1 ； IBB1為BC段的電流最小值， ICC為最大值。00100112323,3232ZEZEIIZEZEZUIggBBCCggBBBBBBABC|U |

5、 |I |Eg/2Eg/2Z0Eg/3Z0Eg/2Z0Eg/3主線上電壓電流幅值分布:支線上電壓電流幅值分布：支線BD長為/4，端接R2=Z0/3Z0 ，其駐波比=Z0/R2=3；BB處電壓為最大值， UBB=Eg/2；DD處電壓為最小值， UDD= UBB /= Eg/6 ；BB處流向DD端的電流IBB2，IBB2為DD段的電流最小值， IDD為最大值。00200012263632ZEZEIIZEZEZEIIIggBBDDgggBBBBBB|U | |I |BDEg/2Eg/6Z0Eg/6Eg/2Z01、根據(jù)終接負(fù)載阻抗計(jì)算傳輸線上的駐波比例3：已知雙導(dǎo)線的特性阻抗Z0=400歐，終端負(fù)載阻

6、抗Z1=240+j320歐，求線上的駐波系數(shù)。阻抗圓圖的應(yīng)用舉例解: (1)計(jì)算歸一化負(fù)載阻抗: 8 . 06 . 040032024001jjZZzZ(2) 確定駐波系數(shù)r =0.6和x=0.8兩個(gè)圓的交點(diǎn)為A；以O(shè)點(diǎn)為圓心、OA為半徑畫等反射系數(shù)圓，交正實(shí)半軸于B，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)歸一化電阻r =3，即駐波比=3例4：已知同軸線的特性阻抗Z0=50歐，終端負(fù)載阻抗Z1=32.5-j20歐，求線上駐波的電壓最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的位置。2、根據(jù)終端接負(fù)載阻抗確定傳輸線上的波腹點(diǎn)和波節(jié)/谷點(diǎn)解：歸一化負(fù)載阻抗: z1=0.65-j0.4 對(duì)應(yīng)電長度0.412 順時(shí)針到電壓最小點(diǎn)，有(0.5-0.412) =0

7、.088 繼續(xù)到電壓最大點(diǎn)，有(0.088+0.25) =0.338 Z0Z1向波源3、根據(jù)負(fù)載阻抗及線長計(jì)算輸入端的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納例5(例1-6)：已知傳輸線的特性阻抗Z0=50歐，假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為Z1=25+j25歐，求離負(fù)載z=0.2處的阻抗。解：歸一化負(fù)載阻抗: z1=0.5+j0.5 對(duì)應(yīng)電長度0.088 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.2到0.088+0.2=0.288 z=0.2處的歸一化阻抗z=2-j1.04， 反歸一化得Z=100-j52歐Z0Z1向波源0.24、根據(jù)線上的駐波系數(shù)及電壓波節(jié)點(diǎn)的位置確定負(fù)載阻抗例6(例1-7)：在特性阻抗為Z0=50歐的無耗傳輸線上測得駐波比是5，電

8、壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z= /3處，求負(fù)載阻抗。解：對(duì)稱于右實(shí)軸5的左實(shí)軸處K=rmin=0.2 從左實(shí)軸rmin=0.2處（最小點(diǎn)位置） 逆時(shí)針（向負(fù)載）/3到負(fù)載位置 歸一化負(fù)載阻抗z1=0.77+j1.48, 負(fù)載阻抗Z1=38.5+j74歐Z0Z1向負(fù)載/35、根據(jù)輸入端的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納及線長計(jì)算負(fù)載阻抗或負(fù)載導(dǎo)納例7：已知無耗雙導(dǎo)線的歸一化輸入導(dǎo)納 yin=0.35-j0.735 ，線長 l=0.6，特性阻抗 Z0=400歐，求負(fù)載導(dǎo)納。解： 導(dǎo)納圓圖yin電長度0.107 逆時(shí)針轉(zhuǎn)0.6到0.207 y1 =1.9-j2.08 Y1= y1/Z0 = (1.9-j2.08)/400=(

9、0.00475-j0.0052)SZ0Y1向負(fù)載0.6Yin6、阻抗匹配例8(例1-8)：設(shè)負(fù)載阻抗為Z1=100+j50歐接入特性阻抗為Z0=50歐的傳輸線上，要用支節(jié)調(diào)配法實(shí)現(xiàn)負(fù)載與傳輸線匹配，求離負(fù)載的距離l1及支節(jié)的長度l2 。解： z1=2+j1 y1=0.4-j0.2，電長度0.463 順時(shí)針到與歸一化電導(dǎo)g=1的圓相交兩點(diǎn) y=1j1，電長度0.159、0.338 l1 =(0.5-0.463)+ 0.159= 0.196或l1 =(0.5-0.463)+ 0.338 yS=-j1，電長度0.375， l2=(0.375-0.25) =0.125 yS=+j1，電長度0.125，

10、 l2 =( 0.25+0.125) =0.375 Z1YinY0Y0Y0l1l2OO例9（例4-2）求如圖所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣和Y矩陣。解： 由Z矩陣的定義:U1U2ZCZAZBI1I2CAIZZIUZ011112|21021121|ZZIUZCICBIZZIUZ022221| cBcccAZZZZZZZCACCCBCBABAZZZZZZZZZZZZY)(11例10：求長度為的均勻傳輸線段的Z、Y矩陣。Ze sincossincos221221eeZUjIzIZjIUzU解： cotsin1sin1cotjjjjZZe cotsin1sin1cot1jjjjZYe zZUjzIzIzZjI

11、zUzUsincossincos011011例11：求串聯(lián)阻抗Z的A矩陣。解：根據(jù)A參量的定義，有0111, 112221121211222111122021120211122AAAAAAAAAAZIUAUUAUI由網(wǎng)絡(luò)互易性由網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性 101ZA如果兩個(gè)端口所接的特性阻抗均為Z0，則歸一化A矩陣為 10110/1022211211ZZZaaaaaZ例12：求長度為的均勻傳輸線段的S矩陣。Ze解：T1和T2面上的歸一化反射波電壓和歸一化入射波電壓有關(guān)系jjeabeab1221根據(jù)S矩陣的定義，有0, 0022220122102112011111212ajajaaabSeabSeabSabS于

12、是，長度為的均勻傳輸線段的S矩陣為 00jjeeS例13(例8-2)畫出兩個(gè)沿x方向排列間距為/2且平行于z軸放置的振子天線在等幅同相激勵(lì)時(shí)的H面方向圖。解: 由題意知, d=/2, m=1，=0, 得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為)cos2cos()(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 13021024030060 30330300240210150120270018090 由圖可見, 最大輻射方向在垂直于天線陣軸（即=/2）方向。 這種最大輻射方向在垂直于陣軸方向（位于陣軸兩側(cè)）的天線陣稱為邊射式（或側(cè)射式）直線陣，簡稱邊射陣或側(cè)射陣。例14(例8-3)畫出兩個(gè)沿x方向排列間距為/2 且平行

13、于z軸放置的振子天線在等幅反相激勵(lì)時(shí)的H面方向圖。 解: 由題意知, d=/2，m=1，=, 得到二元陣的H面方向圖函數(shù)為cos2sin) 1(cos2cos)(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 1302106024090270120300150330180060 30 330300 240 210150120180270 0 與等幅同相激勵(lì)時(shí)相比，方向圖也呈“8”字形, 但最大輻射方向在天線陣軸線方向（位于陣軸一端），它們的最大輻射方向和零輻射方向正好互相交換。這種最大輻射方向在陣軸線方向的天線陣稱為端射式直線陣，簡稱端射陣。例15(例8-4)畫出兩個(gè)平行于z軸放置且沿x方向排列的半波振

14、子, 在d=/4、=-/2時(shí)的H面和E面方向圖。 解:由題意知，d=/4、m=1，=-/2 ，得到H面方向圖函數(shù)為) 1(cos4cos)(HF 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240120300150330 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 0.6 0.8 13060120150210240 300 33030601201502102403003303060120150210240300330(a) 元因子(b) 陣因子(c) 天線陣方向圖090270180090270180090270180 由圖可見, 在 =0時(shí)輻射最大, 而在 =時(shí)輻射為零, 方向圖的

15、最大輻射方向沿著陣的軸線方向，是端射陣。 由d=/4、m=1，=-/2 ，得到E面方向圖函數(shù)為) 1(sin4cossincos2cos)(EF 由圖可見, 單個(gè)振子的零值方向在=0和=180處, 陣因子的零值在=270處, 所以, 陣方向圖共有三個(gè)零值方向, 即=0、=180、=270, 陣方向圖包含了一個(gè)主瓣和兩個(gè)旁瓣。 課堂練習(xí)一一、簡答題：1、 什么是微波（波長、頻率）？2、 電長度的定義？什么是長線？3、 特性阻抗的定義？4、 輸入阻抗的定義、計(jì)算公式、相關(guān)因素？5、 反射系數(shù)的定義、與終端反射系數(shù)的關(guān)系？6、 終端反射系數(shù)與終端負(fù)載阻抗的關(guān)系？7、 反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系？8、

16、駐波比/行波系數(shù)的定義、與反射系數(shù)的關(guān)系？9、 反射系數(shù)、駐波比、行波系數(shù)的取值范圍？10、無耗傳輸線的三種工作狀態(tài)、終端（負(fù)載）情況？二、判斷題（均勻無耗傳輸線）：1、 行波狀態(tài)時(shí)傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。2、 短路線的終端是電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)。3、 小于/4的短路線相當(dāng)于一純電容。4、 端接純電抗負(fù)載時(shí)，終端既不是波腹點(diǎn)也不是波節(jié)點(diǎn)。5、 行駐波狀態(tài)傳輸線上任意點(diǎn)輸入阻抗為復(fù)數(shù)，但電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)的阻抗為純電阻。6、 當(dāng)終端負(fù)載為一純電容時(shí)可用長度小于/4的開路線來代替。7、 離終端最近的波節(jié)點(diǎn)是電壓波節(jié)點(diǎn)時(shí)，終端負(fù)載為感性負(fù)載。8、 行駐波狀態(tài)時(shí)電壓波腹點(diǎn)的阻抗為Z

17、0。9、 理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短路線來實(shí)現(xiàn)的。10、端接純電阻負(fù)載R(RZ0)時(shí)，終端既不是波腹點(diǎn)也不是波節(jié)點(diǎn)。三、一均勻、無耗雙導(dǎo)線傳輸線，其特性阻抗是Z0=50，終端負(fù)載阻抗是Z1，工作波長是1.0m1、如果Z1=50，傳輸線工作在什么狀態(tài)？此時(shí)傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)、輸入阻抗以及線上的電壓駐波比和行波系數(shù)是多少？2、如果Z1=25，傳輸線又處于什么工作狀態(tài)？求出此時(shí)傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)、輸入阻抗以及線上的電壓駐波比和行波系數(shù)。解答：1、行波狀態(tài)；=0，Zin=Z0=50 ，=1，K=12、行駐波狀態(tài)；211; 211;tan2tan10050tantan31;31

18、502550251001022101011KzjzjzjZZzjZZZZeeZZZZinzjzj練習(xí)1、根據(jù)終接負(fù)載阻抗計(jì)算傳輸線上的駐波比（終端反射系數(shù)）已知雙線傳輸線的特性阻抗Z0=300,終端接負(fù)載阻抗Z1=180+j240,求傳輸線上的駐波比。解: 歸一化負(fù)載阻抗 z1=0.6+j0.8，A點(diǎn) 以O(shè)為圓心、OA為半徑 等反射系數(shù)圓與右實(shí)軸 的交點(diǎn)B =3課堂練習(xí)二練習(xí)2、根據(jù)終端接負(fù)載阻抗確定傳輸線上的波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)已知傳輸線的特性阻抗Z0=70歐，終端負(fù)載阻抗Z1=（100-j50）歐，求第一個(gè)電壓最小點(diǎn)距終端的距離。解： 歸一化z1=_，對(duì)應(yīng)電長度_ _時(shí)針旋轉(zhuǎn)到_ l = _ 1

19、.43-j0.714 0.31 順 左/負(fù)實(shí)軸 (0.5-0.31)=0.19 Z0Z1向波源|U|minl練習(xí)3、根據(jù)負(fù)載阻抗及線長計(jì)算輸入端的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納已知雙導(dǎo)線的特性阻抗Z0=250歐，終端負(fù)載阻抗Z1=500-j150歐，線長l = 4.8 ，求輸入阻抗。解： 歸一化z1=_，對(duì)應(yīng)電長度_ _時(shí)針旋轉(zhuǎn)_到_ zin=_ 反歸一化Zin=（_）歐 2-j0.6 0.278 順 4.8 0.078 0.55+j0.41 137.5+j102.5Z0Z1向波源4.8Zin練習(xí)4、根據(jù)線上的駐波系數(shù)及電壓波節(jié)點(diǎn)的位置確定負(fù)載阻抗已知特性阻抗為Z0=50歐的同軸線上的駐波系數(shù)是1.5，第

20、一個(gè)電壓最小點(diǎn)距離負(fù)載為10毫米，相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間距離為50毫米，求負(fù)載阻抗。解：=250=100mm， 最小點(diǎn)位置0.1 在 =1.5的等反射系數(shù)圓上 對(duì)稱于右實(shí)軸1.5的左實(shí)軸處r=0.67 從r=0.67處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.1 負(fù)載z1=0.83-j0.32 反歸一化得負(fù)載阻抗Z1=（41.5-j16.0）歐Z0Z1向負(fù)載10mm|U|min0.1練習(xí)5、根據(jù)輸入端的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納及線長計(jì)算負(fù)載阻抗或負(fù)載導(dǎo)納已知傳輸線的特性阻抗Z0=50歐，輸入阻抗Zin=(30-j60)歐，線長l = 0.15，求終端負(fù)載導(dǎo)納。解： 歸一化zin=_， 對(duì)應(yīng)電長度_ _時(shí)針旋轉(zhuǎn)_到_ z1=_ y1=

21、_ 反歸一化Y1= _=（_）S 0.6-j1.2 0.15 逆 0.15 0.30 1.6+j1.98 0.265-j0.31 y1 /Z0 0.0053-j0.0062Z0Y1向負(fù)載0.15Zin練習(xí)6、阻抗匹配已知雙導(dǎo)線的特性阻抗Z0=200歐，終端負(fù)載阻抗Z1=660歐，用并聯(lián)單支節(jié)匹配，求支節(jié)的位置l1和長度l2。解： 歸一化z1=_； y1=_，對(duì)應(yīng)電長度_ _時(shí)針旋轉(zhuǎn)到_ y =_ 或y=_ ，對(duì)應(yīng)電長度_、_ l1= _或l1= _ yS=_或yS=_，對(duì)應(yīng)電長度_、 _ l2= _或 l2= _ 3.3+j0 0.3+j0 0 順 與歸一化電導(dǎo)g=1的圓相交兩點(diǎn) 1+j1.3

22、 1-j1.3 0.171 0.329 0.171 0.329 -j1.3 +j1.3 0.354 0.146 (0.354-0.25) =0.104 (0.25+0.146) =0.396 Z1YinY0Y0Y0l1l2OO22212122121111IZIZUIZIZU1. 阻抗矩陣（阻抗參量）22212122121111UYUYIUYUYI2. 導(dǎo)納矩陣（導(dǎo)納參量）22222112122111IAUAIIAUAU3. 轉(zhuǎn)移矩陣（轉(zhuǎn)移參量）22212122121111aSaSbaSaSb4. 散射矩陣（散射參量）22222112122111aTbTbaTbTa5. 傳輸矩陣（傳輸參量）課堂

23、練習(xí)三小 結(jié) 網(wǎng)絡(luò)參量 常用電路ZYAST串聯(lián)阻抗練習(xí)1例11練習(xí)2并聯(lián)導(dǎo)納練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)5練習(xí)6理想傳輸線例10練習(xí)7例12練習(xí)8參量定義參量定義；電路理論電路理論；P10P10（1-2-11-2-1）；傳輸線理論傳輸線理論練習(xí)1：求串聯(lián)阻抗Z的Y矩陣。解： 1111111111,111022220122102112011111212ZZZZZYZUIYZUIYZUIYZUIYUUUUZI1I2U1U2_+_+練習(xí)2：串聯(lián)阻抗Z的S和T矩陣。 zzzSazzazbazazzbazabzbaabbababazbababaibauandbaibauiiuziuIIUZIU22212222222

24、2212211211121222112211112222221111112121121211ZI1I2U1U2_+_+ zzzzTazbzbazbza2221222222221221練習(xí)3：求并聯(lián)導(dǎo)納Y的Z矩陣。解：22212122121111IZIZUIZIZUYI1I2U1U2_+_+YIUZI1|011112YIUZI1|021121YIUZI1|012212YIUZI1|022221 11111YZ練習(xí)4：并聯(lián)導(dǎo)納Y的A矩陣。解： 101101021220212102112021112222YAIIAYUIAIUAUUAUIUIYI1I2U1U2_+_+練習(xí)5（習(xí)題4.6）：并聯(lián)導(dǎo)納Y

25、的S矩陣。解：YI1I2U1U2_+_+ YYYYYYSaYYaYbaYaYYbbabaYbabababaibauandbaibauiuYiuuIYUIUU22222222222221221122221122112222221111112212122121練習(xí)6：并聯(lián)導(dǎo)納Y的T矩陣。解：YI1I2U1U2_+_+ YYYYTaYbYbaYbYaaYbYaababbaibauandbaibauiuYiuuIYUIUU22212222221222122122112212222221111112212122121練習(xí)7：均勻傳輸線的A 矩陣。解： cossinsincos)(sincossincos

26、)(20210221022022IZUjzIZIjUzUlZUjlIzIlZIjlUzU cossinsincos00ZjjZAZe練習(xí)8：均勻傳輸線的T矩陣。解： jjjjjjeeTaebbeaeabeab0021211221Ze練習(xí)9：同軸波導(dǎo)轉(zhuǎn)換接頭如圖所示，已知其散射矩陣為 22211211SSSSST1T2（1）求端口匹配時(shí)端口的駐波比；（2）求端口接反射系數(shù)為2的負(fù)載時(shí)，端口的反射系數(shù)；（3）求端口匹配時(shí)端口的駐波比。解：22212122121111aSaSbaSaSb 1111111111211,:01SSSaba 222221121111112122222222121222121111222222112SSSSabaSbSbSaSbbSaSbbaba 2222222222111,:03SSSaba練習(xí)四一、簡答題：1、 回波損耗/插入損耗的定義？與反射系數(shù)的關(guān)系？2、 傳輸線的三種匹配狀態(tài)？3、 阻抗/導(dǎo)納圓圖上的三個(gè)特殊點(diǎn)、三條特殊線、兩個(gè)特殊面？4、 同軸線的主模？如何決定同軸線尺寸？常用同軸線規(guī)格