第三章桿件的強(qiáng)度與壓桿穩(wěn)定

1、建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)建筑力學(xué)與建筑結(jié)構(gòu)教學(xué)課件教學(xué)課件問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出：F FP PF FP PF FP PF FP P1. 1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。2. 2. 強(qiáng)度強(qiáng)度 (1)(1)內(nèi)力在截面分布集度內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；應(yīng)力； (2)(2)材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念 FR AK總應(yīng)力：總應(yīng)力：受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的受力桿件截面上某一點(diǎn)處的內(nèi)力集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)力。AFAFpAddlimRR0 總應(yīng)力總應(yīng)力p p是一個(gè)矢量，通常情況下，它既不與截面垂是一個(gè)矢量，通

2、常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。直，也不與截面相切。 為了研究問(wèn)題時(shí)方便起見(jiàn)，習(xí)慣上常將它分解為與截為了研究問(wèn)題時(shí)方便起見(jiàn)，習(xí)慣上常將它分解為與截面垂直的分量面垂直的分量和與截面相切的分量和與截面相切的分量。第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念總應(yīng)力分解為總應(yīng)力分解為與截面與截面相切相切p K 工程中應(yīng)力的單位常用工程中應(yīng)力的單位常用Pa或或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，應(yīng)力的單位有時(shí)也用另外，應(yīng)力的單位有時(shí)也用kPa和和GPa，各單位的換算，各單位的換算情況如下：情況如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa

3、=106Pa正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力與截面垂直與截面垂直第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念說(shuō)明：說(shuō)明： （1 1）應(yīng)力是針對(duì)受力桿件的某一截面上某一點(diǎn)而言的，）應(yīng)力是針對(duì)受力桿件的某一截面上某一點(diǎn)而言的，所以提及應(yīng)力時(shí)必須明確指出桿件、截面、點(diǎn)的名稱。所以提及應(yīng)力時(shí)必須明確指出桿件、截面、點(diǎn)的名稱。 （2 2）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。）應(yīng)力是矢量，不僅有大小還有方向。 （3 3）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度為該點(diǎn)）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度為該點(diǎn)的應(yīng)力；整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。的應(yīng)力；整個(gè)截面上各點(diǎn)處的應(yīng)力總和等于該截面上的內(nèi)力。

4、第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念二二 變形變形位移和應(yīng)變位移和應(yīng)變 1、位移（變形位移）、位移（變形位移）線位移：物體中一點(diǎn)相對(duì)于原來(lái)位置所移動(dòng)的直線距離。線位移：物體中一點(diǎn)相對(duì)于原來(lái)位置所移動(dòng)的直線距離。FAA角位移：物體中某一直線或平面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)過(guò)的角位移：物體中某一直線或平面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。角度。第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念2、應(yīng)變、應(yīng)變yyxxAAyx線應(yīng)變線應(yīng)變xxxxxlim00limyyyyy 切應(yīng)變切應(yīng)變)(lim0, 0yx第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力與應(yīng)變的概念應(yīng)力與應(yīng)變的概念屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化一一 軸向拉伸和壓縮的概念軸

5、向拉伸和壓縮的概念 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長(zhǎng)或縮短軸向伸長(zhǎng)或縮短。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 兩個(gè)兩個(gè)F FP P力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。軸向壓力。FPFPFPFP 在桿的兩端各受一集中力在桿的兩端各受一集中力F FP P作用，兩個(gè)作用，兩個(gè)F FP P力大

6、小相力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合等，指向相反，且作用線與桿軸線重合 兩個(gè)兩個(gè)F FP P力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長(zhǎng)，稱為力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長(zhǎng)，稱為軸向拉力軸向拉力。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是一個(gè)作用線與桿件軸線重合軸向拉（壓）桿的內(nèi)力是一個(gè)作用線與桿件軸線重合的力，習(xí)慣上把與桿件軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力。并用的力，習(xí)慣上把與桿件軸線相重合的內(nèi)力稱為軸力。并用符號(hào)符號(hào)FN表示。表示。 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : FN與外法線同向與外法線同向,為正軸力為正軸力(拉力拉力)FN與外法線反向與外

7、法線反向,為負(fù)軸力為負(fù)軸力(壓力壓力)FNFNFNFN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： （1 1）截開(kāi)）截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。一分為二。 （2 2）代替）代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。用作用

8、在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 （3 3）平衡：）平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力。知外力來(lái)計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力。軸向拉伸和壓縮截開(kāi)：截開(kāi)：FPFPmmFNFPmmxFNFPmm由平衡方程由平衡方程 Fx=0， FN-FP=0 得得 FN=FP（）截（）截（3 3）代）代（4 4）平）平軸向拉伸和壓縮（2 2）?。┤?20kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 FN1 + 20 = 0FN1= -20kN 于于1-11-1截面處截面處將桿截開(kāi)，取右將桿截開(kāi)，取右段為分離體，設(shè)段為分離體，

9、設(shè)軸力軸力 為正值。為正值。則則例例1 1 試求等直桿指定截面的軸力。試求等直桿指定截面的軸力。FN120kND第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變20kN20kNFN2DC于于2-22-2截面截面處將桿截開(kāi)，處將桿截開(kāi)，取右段為分離取右段為分離體，設(shè)軸力為體，設(shè)軸力為正值。則正值。則120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN2 +20- 20 = 0FN2= 0 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變FN320kN20kN30kNDCB 于于3-33-3截面截面處將桿截開(kāi)，處將桿截開(kāi)，取右段為分離取

10、右段為分離體，設(shè)軸力為體，設(shè)軸力為正值。則正值。則120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN3+30+20- 20 = 0FN3= 30kN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)我唤孛嫔系妮S力的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)任一截面上的軸力的數(shù)值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉所有外力的代數(shù)和，且當(dāng)外力的方向使截面受拉時(shí)為正，受壓時(shí)為負(fù)。時(shí)為正，受壓時(shí)為負(fù)。FN=F結(jié)論結(jié)論120kN20kN30kNABCD12233FN1= -20kNFN2= 0 FN1= -20kN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸

11、（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即通常以平行于桿軸線的坐標(biāo)（即x坐標(biāo)坐標(biāo)）表示橫截面的位置，表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即以垂直于桿軸線的坐標(biāo)（即FN坐標(biāo)坐標(biāo)）表示橫截面上軸力的表示橫截面上軸力的數(shù)值數(shù)值，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫(huà)成圖，按適當(dāng)比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫(huà)成圖形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。軸力圖。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變意義

12、：意義： （1 1）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；）反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； （2 2）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，）確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。 求軸力的方法為截面法，一般所求截面上的內(nèi)力求軸力的方法為截面法，一般所求截面上的內(nèi)力采用采用“設(shè)正法設(shè)正法”，即無(wú)論受力如何，將內(nèi)力一律，即無(wú)論受力如何，將內(nèi)力一律設(shè)為拉力。結(jié)果正，表明該軸力為拉。設(shè)為拉力。結(jié)果正，表明該軸力為拉。 軸力圖與桿件應(yīng)注意一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)在其值軸力圖與桿件應(yīng)注意一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，應(yīng)在其值變化

13、的角點(diǎn)標(biāo)出數(shù)值。變化的角點(diǎn)標(biāo)出數(shù)值。 截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)樵谕饬ψ鹘孛娌荒軇偤媒卦谕饬ψ饔命c(diǎn)處，因?yàn)樵谕饬ψ饔命c(diǎn)處軸力發(fā)生突變，其值是不定值。用點(diǎn)處軸力發(fā)生突變，其值是不定值。畫(huà)軸力圖注意的問(wèn)題畫(huà)軸力圖注意的問(wèn)題120kN20kN30kNABCD12233第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 例例 桿受力如圖所示。試畫(huà)出桿的軸力圖。桿受力如圖所示。試畫(huà)出桿的軸力圖。BD段：段：kN1020302NFDE 段：段：kN201NFAB段：段：kN402030303NF30kN20kN30kNADEBC402010+FN圖（圖（kN）：內(nèi)力的大小與

14、桿截面的內(nèi)力的大小與桿截面的大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 軸力圖要求：軸力圖要求：直桿受力如圖所示，試畫(huà)出桿的軸力圖。直桿受力如圖所示，試畫(huà)出桿的軸力圖。ABCED 正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào) 數(shù)值數(shù)值 陰影線與軸線垂直陰影線與軸線垂直 圖名圖名第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變FPFP變形規(guī)律試驗(yàn)：變形規(guī)律試驗(yàn)： 觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長(zhǎng)了，而且伸長(zhǎng)量都相等，并且仍然都與軸線平行；都伸長(zhǎng)了，而且伸長(zhǎng)量都相

15、等，并且仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對(duì)距離增大了。是它們之間的相對(duì)距離增大了。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，根據(jù)從桿件表面觀察到的現(xiàn)象，從變形的可能性考慮，可推斷：可推斷： 軸向拉桿在受力變形時(shí)，橫截面只沿桿軸線平行移動(dòng)。軸向拉桿在受力變形時(shí)，橫截面只沿桿軸線平行移動(dòng)。 由此可知：由此可知：橫截面上只有正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力。 假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩假如把桿想象成是由許多

16、縱向纖維組成的話，則任意兩個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長(zhǎng)量均相等，即兩橫截面間個(gè)橫截面之間所有縱向纖維的伸長(zhǎng)量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力力都相同。都相同。 FNFP第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 通過(guò)上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力通過(guò)上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應(yīng)力正應(yīng)力，正應(yīng)力，并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫并且正應(yīng)力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式為截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式為AFN式中式中 A拉

17、（壓）桿橫截面的面積；拉（壓）桿橫截面的面積； FN軸力。軸力。 當(dāng)軸力為拉力時(shí)，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號(hào)；當(dāng)軸力為拉力時(shí)，正應(yīng)力為拉應(yīng)力，取正號(hào)； 當(dāng)軸力為壓力時(shí)，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。當(dāng)軸力為壓力時(shí)，正應(yīng)力為壓應(yīng)力，取負(fù)號(hào)。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 對(duì)于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截對(duì)于等截面直桿，最大正應(yīng)力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。面上。 習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為習(xí)慣上把桿件在荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力，稱為工作應(yīng)工作應(yīng)力力。 通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為通常把產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面稱為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面，產(chǎn)生

18、，產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的點(diǎn)稱為最大工作應(yīng)力的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)。AFmaxNmax 對(duì)于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截對(duì)于產(chǎn)生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險(xiǎn)截面，該截面上任一點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)。面就是危險(xiǎn)截面，該截面上任一點(diǎn)都是危險(xiǎn)點(diǎn)。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 例例3-13-1 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿；斜桿AB為直徑為直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CB為為1515的方截面桿。的方截面桿。FABC 解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿

19、件的軸力。 用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象為研究對(duì)象4512BF1NF2NFxy45第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 0yFkN3 .281NFkN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFNBF1NF2NFxy452 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與

20、應(yīng)變F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kN2001N1N1 FFF第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kN1502N2N21 FFFFFFN3)(kN5003NR3N FFFD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變FN2 =-15kN ( - )FN1 =2

21、0kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 674742 22 2AFBC )(MPa.N 5 51 11 10 03 33 3AFDC 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變Fkk F coscos AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的

22、應(yīng)力與應(yīng)變 Fkk FFkkxn p第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變五五FFbh h1 lllll 1 1第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變bbbbb 1 1 FFbhh1 bbb 1第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變 AFN ll E EAlFlN 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸

23、（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADl

24、lll第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）桿的應(yīng)力與應(yīng)變Nmaxmax AFNmax FA NmaxAF AFmaxN 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件FABCFF3000400037024021kNN50501 1 FFkNN1 15 50 03 32 2 FF第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件FABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N8 87 70 01 10 08 87 70 02 24 40 02 24 40 05 50 00 00 00 06 61 11 11 1 AF

25、MPa.N/m.2N1 11 110101 11 137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件ABCF1m第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件ABCF1mFAxy第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11 10 02 28 86 60 02 21 14 43 30 0

26、1 10 02 21 17 72 22 21 10 08 86 6 AA第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件AFmaxN FFFF732. 122N1N kN.N2 24 43 36 69 91 11 1 AF kN.N2 20 04 48 86 62 22 2 AF kN.N6 61 18 84 42 21 11 1 FFkN.N7 72 28 80 07 73 32 21 12 22 2 FF第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件2aaFABDC第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件2aaFABDCCDFACBFFMCDA230

27、N /N232119MPa4CDFFAd N AFCDCD第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件F=33.5kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2324dF 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件軸向受力構(gòu)件的強(qiáng)度條件 CD梁段橫截面上梁段橫截面上只有彎矩只有彎矩,而沒(méi)有剪力，而沒(méi)有剪力，這種平面彎曲稱為這種平面彎曲稱為純純彎曲。彎曲。 AC和和DB 梁段橫截梁段橫截面上不僅有彎矩還伴面上不僅有彎矩還伴有剪力，這種平面彎有剪力，這種平面彎曲稱為曲稱為橫力彎曲橫力彎曲。MFPaFQFPFPFPFPaaCD

28、AB第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力研究方法是：純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力研究方法是：觀察變形觀察變形應(yīng)力分布應(yīng)力分布應(yīng)力計(jì)算公式應(yīng)力計(jì)算公式 與與物理關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件Oyxzbhoyz觀察純彎曲梁變形現(xiàn)象觀察純彎曲梁變形現(xiàn)象o1ao2b12121. 幾何變形方面幾何變形方面第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件zyxoMMOyz* 所有縱向線都

29、彎成曲線，仍與橫向線垂直，靠近凸邊的所有縱向線都彎成曲線，仍與橫向線垂直，靠近凸邊的縱向線伸長(zhǎng)了，靠近凹邊的縱向線縮短了?？v向線伸長(zhǎng)了，靠近凹邊的縱向線縮短了。* 橫向線仍為直線但轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度；橫向線仍為直線但轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度；* 矩形截面的上部變寬下部變窄。矩形截面的上部變寬下部變窄。1212MMo1a1o2b1第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 ：梁變形后其橫截面仍保持為平面，且梁變形后其橫截面仍保持為平面，且仍與變形后的梁軸線垂直。同時(shí)還假設(shè)梁的各縱向纖仍與變形后的梁軸線垂直。同時(shí)還假設(shè)梁的各縱向纖維之間無(wú)擠壓。維之間無(wú)擠壓。

30、：將梁看成由無(wú)數(shù)條縱向纖維組成，將梁看成由無(wú)數(shù)條縱向纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件根據(jù)現(xiàn)象，推測(cè)梁內(nèi)部變形根據(jù)現(xiàn)象，推測(cè)梁內(nèi)部變形中性層中性層MMzy中性軸中性軸受壓區(qū)受壓區(qū)受拉區(qū)受拉區(qū) ：梁的下部縱向纖維伸長(zhǎng)，而上部縱向纖維縮短梁的下部縱向纖維伸長(zhǎng)，而上部縱向纖維縮短，由變形的連續(xù)性可知，梁內(nèi)肯定有一層長(zhǎng)度不變的纖維，由變形的連續(xù)性可知，梁內(nèi)肯定有一層長(zhǎng)度不變的纖維層，稱為中性層層，稱為中性層。 ：中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中

31、性層與橫截面的交線稱為中性軸， 由于荷載作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的變形沿縱向由于荷載作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的變形沿縱向?qū)ΨQ，則中性軸垂直于橫截面的對(duì)稱軸。梁彎曲變形時(shí)，對(duì)稱，則中性軸垂直于橫截面的對(duì)稱軸。梁彎曲變形時(shí)，其橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)某一角度。其橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn)某一角度。 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件1212o1ao2b1212o1ao2b1122MMdx梁中取出的長(zhǎng)為梁中取出的長(zhǎng)為dx的微段的微段變形后其兩端相對(duì)轉(zhuǎn)了變形后其兩端相對(duì)轉(zhuǎn)了d 角角a1b1O2O1dr第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條

32、件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件距中性層為距中性層為y處的縱向纖維處的縱向纖維ab的變形的變形式中式中為中性層上的纖維的曲率半徑。為中性層上的纖維的曲率半徑?？芍毫簝?nèi)任一層縱向纖維的線應(yīng)變與可知：梁內(nèi)任一層縱向纖維的線應(yīng)變與y y成正比。成正比。 則纖維的應(yīng)變?yōu)閯t纖維的應(yīng)變?yōu)樵L(zhǎng)：dxdOOabr21 211111OObaababbaO1O2rrrryyddd)(a1b1O2O1d r r1212o1ao2b變形后長(zhǎng)：rdyba)(11第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 2. 物理關(guān)系方面物理關(guān)系方面 由于假設(shè)梁內(nèi)各縱向纖

33、維只受拉伸或壓縮，所以當(dāng)材料由于假設(shè)梁內(nèi)各縱向纖維只受拉伸或壓縮，所以當(dāng)材料在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，由虎克定律可得各縱向纖維的正應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)工作時(shí)，由虎克定律可得各縱向纖維的正應(yīng)力為力為 rEyE 梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該梁橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。即點(diǎn)到中性軸的距離成正比。即彎曲正應(yīng)彎曲正應(yīng)力沿截面高度成線性分布。力沿截面高度成線性分布。 中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力等于零，中性軸上各點(diǎn)處的正應(yīng)力等于零，距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣上各點(diǎn)處正距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣上各點(diǎn)處正應(yīng)力最大，其它點(diǎn)的正應(yīng)力介于零到最應(yīng)力最大，其它點(diǎn)的正應(yīng)力介于零到最大值。大值。第五節(jié)第五節(jié)

34、梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件xyzOdA坐標(biāo)系的選取坐標(biāo)系的選?。?y軸：截面的縱向?qū)ΨQ軸。軸：截面的縱向?qū)ΨQ軸。z軸：中性軸。軸：中性軸。x軸：沿縱向線。軸：沿縱向線。 受力分析受力分析：dA上的內(nèi)力為上的內(nèi)力為dA，于是整個(gè)截面上所有內(nèi)力，于是整個(gè)截面上所有內(nèi)力組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩MZ，所以橫截面法向的軸力所以橫截面法向的軸力FN和力偶矩和力偶矩My應(yīng)為零，即：應(yīng)為零，即：ANdAF00dAzAyMAzMMdAyFx0My=0Mz=M(y z)M3. 靜力學(xué)關(guān)

35、系方面靜力學(xué)關(guān)系方面第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件ANdAF00dAzAyMAzMMdAy0SZAEydAErr故：Sz = 0 即中性軸即中性軸 z 必過(guò)橫截面的形心必過(guò)橫截面的形心。ry代入胡克定律：代入胡克定律：0rE及：及：0yzAIEdAyZErr故：Iyz0， y軸為對(duì)稱軸，z軸又過(guò)形心，則軸則軸y，z為橫截面的形心主慣性軸。為橫截面的形心主慣性軸。MEdAEIyZArr2（中性層曲率公式）（中性層曲率公式）故：zEIMr1第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件其

36、中其中 1 1是梁軸線變形后的曲率。稱是梁軸線變形后的曲率。稱EIEIZ Z為梁的抗彎剛度。為梁的抗彎剛度。zIMyZEIMr1得純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式得純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式：ry代入代入：表明：橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該橫截面上的彎矩和表明：橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與該橫截面上的彎矩和該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而與該截面對(duì)中性軸的慣性矩該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而與該截面對(duì)中性軸的慣性矩成反比。成反比。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件zIMy計(jì)算時(shí)公式中代入計(jì)算時(shí)公式中代入M和和y的的絕對(duì)值。絕對(duì)值。的正負(fù)可由

37、彎矩的正的正負(fù)可由彎矩的正負(fù)和所求點(diǎn)的位置來(lái)判斷負(fù)和所求點(diǎn)的位置來(lái)判斷. .-+zMzM+-第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件zIMy適用條件是：適用條件是： (1) 梁的橫截面至少具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ軸。梁的橫截面至少具有一個(gè)縱向?qū)ΨQ軸。 (2) 正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。 (3) 梁產(chǎn)生純彎曲。梁產(chǎn)生純彎曲。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時(shí)，橫橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時(shí)，橫截面是不

38、僅有正應(yīng)力，而且有切應(yīng)力。截面是不僅有正應(yīng)力，而且有切應(yīng)力。zIyxM)(hlhl 對(duì)于跨度與截面高度之比對(duì)于跨度與截面高度之比 大于大于5 5的橫力彎曲梁，橫截的橫力彎曲梁，橫截面上的最大正應(yīng)力按純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算，滿足工程上的面上的最大正應(yīng)力按純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算，滿足工程上的精度要求。梁的跨高比精度要求。梁的跨高比 越大，誤差就越小。越大，誤差就越小。 梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維間無(wú)擠壓的梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維間無(wú)擠壓的假設(shè)不再成立。假設(shè)不再成立。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件若截面是高為若截面

39、是高為h ，寬為，寬為b的的矩形，則的的矩形，則6212223bhhbhhIWzz123bhIz 若截面是直徑為若截面是直徑為d的圓形，則的圓形，則32264234ddddIWzz644dIzzIMy第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件zzWyImax式中式中WZ僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱為截面對(duì)中僅與截面的幾何形狀及尺寸有關(guān)，稱為截面對(duì)中性軸的抗彎截面模量。單位：性軸的抗彎截面模量。單位：m3或或mm3 。zIyMmaxmaxmax 若截面是外徑為若截面是外徑為D、內(nèi)徑為、內(nèi)徑為d的空心圓形，則的空心圓形，則 434413226

40、42DDdDDIWzzDdDd44164DIz 對(duì)于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數(shù)可從書(shū)后對(duì)于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數(shù)可從書(shū)后“附錄附錄”型鋼表中查出。型鋼表中查出。 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 例例 簡(jiǎn)支梁受均布荷載簡(jiǎn)支梁受均布荷載q作用，試完成：作用，試完成：(1) 求距左端為求距左端為m的的C截面上截面上a、b、c三點(diǎn)的正應(yīng)力。三點(diǎn)的正應(yīng)力。(2) 求梁的最大正應(yīng)力求梁的最大正應(yīng)力值，并說(shuō)明最大正應(yīng)力發(fā)生在何處。值，并說(shuō)明最大正應(yīng)力發(fā)生在何處。(3) 作出作出C截面上正應(yīng)截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。力沿截面高度

41、的分布圖。 12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件解解 （1）求指定截面上指定點(diǎn)的應(yīng)力）求指定截面上指定點(diǎn)的應(yīng)力先求出支座反力,由對(duì)稱性C截面積的彎矩 矩形截面對(duì)中性軸z的慣性矩82qlMC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm47433mm108mm)12200120(12bhIz12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 計(jì)算計(jì)算C截面上截面上a、b、c三點(diǎn)三點(diǎn)的

42、正應(yīng)力的正應(yīng)力：)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76拉應(yīng)力zacaIyM)(MPa19. 2MPa)10850105 . 3(76拉應(yīng)力zbcbIyM)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76壓應(yīng)力zcccIyM12050abc200第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件(2) 求梁的最大正應(yīng)力值，及最大正應(yīng)力發(fā)生的位置。求梁的最大正應(yīng)力值，及最大正應(yīng)力發(fā)生的位置。 梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩Mmax所在的上、下邊緣處。由梁的變形情況可以判定，最大拉應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的下邊緣處；最大壓應(yīng)力發(fā)生在

43、跨中截面的邊緣處。其最大正應(yīng)力的值為MPa93. 4MPa1081001094. 376maxmaxmaxzIyMmkN94. 3mkN)835 . 3(822maxqlM第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件(3) 作作C截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。截面上正應(yīng)力沿截面高度的分布圖。MPa38. 4MPa38. 4第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件bISFzz*Q式中，式中，F(xiàn)Q需求切應(yīng)力處橫截面上的剪力；需求切應(yīng)力處橫截面上的剪力； Iz為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；為橫截面對(duì)

44、中性軸的慣性矩； Sz*為橫截面上需求切應(yīng)力處平行于中性軸的線以為橫截面上需求切應(yīng)力處平行于中性軸的線以 上（或以下）部分的面積上（或以下）部分的面積 對(duì)中性軸的靜矩；對(duì)中性軸的靜矩； b為橫截面的寬度。為橫截面的寬度。bhyzyFQ1. 矩形截面梁矩形截面梁第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件二、彎曲剪應(yīng)力二、彎曲剪應(yīng)力bISFzzQmaxmax 切應(yīng)力的分布規(guī)律：切應(yīng)力的分布規(guī)律： 1) 切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。切應(yīng)力的方向與剪力同向平行。 2) 切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截

45、面上，與中性軸等距離的點(diǎn)切應(yīng)力均相等。性軸等距離的點(diǎn)切應(yīng)力均相等。 3) 切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸切應(yīng)力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面上最遠(yuǎn)的點(diǎn)處切應(yīng)力等于零；中性軸上切應(yīng)力取得該截面上的最大值，其值為的最大值，其值為第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件bhFQ5 . 1max將將代入上式得以及1284232maxbhIbhhASzz 說(shuō)明：矩形截面梁任一說(shuō)明：矩形截面梁任一橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上，其值為該截面在中性軸上，

46、其值為該截面上平均切應(yīng)力上平均切應(yīng)力FQ/A的的1.5倍倍，切應(yīng)力沿截面高度的分布，切應(yīng)力沿截面高度的分布規(guī)律如圖示。規(guī)律如圖示。 zyFQ第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件2.2.工字形截面梁工字形截面梁maxmin結(jié)論：結(jié)論： 翼緣部分翼緣部分 max腹板上的腹板上的 max，只計(jì)算腹板上的只計(jì)算腹板上的 max。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且），且 max min 故工字鋼最大剪應(yīng)力故工字鋼最大剪應(yīng)力bISFzz*Q1*maxQmaxbISFzz11QmaxbhF平均式中，h1腹板的高度。b1

47、腹板的寬度。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠(yuǎn)處。面上矩中性軸最遠(yuǎn)處。maxzIyMmaxmaxmaxzzWyImaxzWMmaxmax令：1. 梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力 習(xí)慣上把產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面稱為習(xí)慣上把產(chǎn)生最大應(yīng)力的截面稱為危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面，產(chǎn)生最，產(chǎn)生最大應(yīng)力的點(diǎn)稱為大應(yīng)力的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)。M 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 對(duì)于中性軸不是截面對(duì)稱軸的梁，

48、例如對(duì)于中性軸不是截面對(duì)稱軸的梁，例如T型截面的等直梁。型截面的等直梁。yy1y2Cz 同一橫截面上同一橫截面上tmax cmax ，這時(shí)整個(gè)梁的，這時(shí)整個(gè)梁的tmax 或或 cmax不不一定發(fā)生在一定發(fā)生在|Mmax| 截面處，截面處，需對(duì)最大正彎矩和最大負(fù)彎矩處需對(duì)最大正彎矩和最大負(fù)彎矩處的的 tmax和和 cmax分別計(jì)算。分別計(jì)算。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件2. 2. 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 zWMmaxmaxcmaxctmaxt 對(duì)于抗拉和抗壓能力相同的對(duì)于抗拉和抗壓能力相同的塑性材料塑性材料（如低碳鋼

49、），由（如低碳鋼），由于于 ，所以只要求：梁橫截面上絕對(duì)值最大的，所以只要求：梁橫截面上絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為正應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：ct 對(duì)于抗拉和抗壓能力不同的對(duì)于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料脆性材料（如鑄鐵），由于（如鑄鐵），由于 ，所以要求：梁橫截面上的最大拉應(yīng)力不超過(guò)材料的，所以要求：梁橫截面上的最大拉應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用拉應(yīng)力，同時(shí)，梁橫截面上的最大壓應(yīng)力不超過(guò)材彎曲許用拉應(yīng)力，同時(shí)，梁橫截面上的最大壓應(yīng)力不超過(guò)材料的彎曲許用壓應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：料的彎曲許用壓應(yīng)力。其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：ct第五節(jié)第五節(jié)

50、梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 一般截面，最大剪一般截面，最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對(duì)值最大的截面的中性軸處。最大的截面的中性軸處。zyFQ max梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件表達(dá)式為：梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件表達(dá)式為：第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲剪應(yīng)力驗(yàn)算范圍彎曲剪應(yīng)力驗(yàn)算范圍 在工程中的梁，大多數(shù)并非發(fā)生純彎曲，而是橫力在工程中的梁，大多數(shù)并非發(fā)生純彎曲，而是橫力彎曲。彎曲。 由于其絕大多數(shù)為細(xì)長(zhǎng)梁，由于其絕大多數(shù)為細(xì)長(zhǎng)梁，并且在一般情況下，細(xì)并且在一般情況下，細(xì)長(zhǎng)梁的強(qiáng)

51、度取決于其正應(yīng)力強(qiáng)度長(zhǎng)梁的強(qiáng)度取決于其正應(yīng)力強(qiáng)度，而無(wú)須考慮其切應(yīng)力，而無(wú)須考慮其切應(yīng)力強(qiáng)度。但強(qiáng)度。但在遇到梁的跨度較小或在支座附近作用有較大在遇到梁的跨度較小或在支座附近作用有較大載荷；載荷；鉚接或焊接的組合截面鋼梁；鉚接或焊接的組合截面鋼梁；木梁等特殊情況木梁等特殊情況，則必須考慮切應(yīng)力強(qiáng)度。則必須考慮切應(yīng)力強(qiáng)度。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件3. 3. 強(qiáng)度條件應(yīng)用強(qiáng)度條件應(yīng)用 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核: maxmaxzWM 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面: zzWMWMmaxmaxmax 確定許用荷載確定許用荷載 : maxmaxmaxMWW

52、Mzz第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 例例 圖示簡(jiǎn)支梁選用木材制成，其橫截面為矩形圖示簡(jiǎn)支梁選用木材制成，其橫截面為矩形bh=140mm210mm，梁的跨度，梁的跨度l=4m，荷載，荷載FP=6kN，q=2kN/m，材料的彎曲許用應(yīng)力，材料的彎曲許用應(yīng)力 =11MPa，試校核該梁的，試校核該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。正應(yīng)力強(qiáng)度。FAyFByhbz解：（解：（1）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。求支座反力求支座反力,由對(duì)稱性由對(duì)稱性FBy= FAy= 7kNqABl=4mFP第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正

53、應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件10kNm (2) 計(jì)算截面的幾何參數(shù)。計(jì)算截面的幾何參數(shù)。 再作梁的彎矩圖，如圖示。再作梁的彎矩圖，如圖示。36322mm1003. 1mm)6210140(6bhWzhbz 從圖可知：跨中截面上彎矩從圖可知：跨中截面上彎矩最大，其值為最大，其值為Mmax=10kNm 。FAyFByqABl=4mFP第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件(3) 校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。MPa71. 9MPa1003. 1101066maxmaxzWM該梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求。該梁

54、滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求。 MPa11max第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件y2y1C 例例 T形截面外伸梁如圖示，已知：材料的彎曲許用應(yīng)力形截面外伸梁如圖示，已知：材料的彎曲許用應(yīng)力分別為分別為t=45MPa，c=175MPa，截面對(duì)中性軸的慣性矩，截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=5.7310-6m4，下邊緣到中性軸的距離，下邊緣到中性軸的距離y1=72mm，上邊緣，上邊緣到中性軸的距離到中性軸的距離y2=38mm。試校核該梁的強(qiáng)度。試校核該梁的強(qiáng)度。4FP1=40kN0.3m0.3m0.3mFP2=15kNABCD第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力

55、、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件 解：解：(1) 求梁在圖示荷載作求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。用下的最大彎矩。 kN40kN15ByAyFF)(kNm5 . 4max下拉、上壓MMC（上拉、下壓）kNm3maxMMB4.5kNm3kNmFP2=15kNDFP1=40kN0.3m0.3mABC0.3m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件B截面和C截面應(yīng)力分布規(guī)律圖y2y1CkNm5 . 4maxMMCkNm3maxMMB C C截面截面maxtmaxc B B截面截面maxcmaxt第五節(jié)第五節(jié) 梁

56、的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件czBcIyMMPa7 .37101073. 57210312661max tzBIyMMPa9 .19101073. 53810312662maxt tzctIyMa5 .56101073. 572105 . 412661maxczccIyMMPa8 .29101073. 538105 . 412662maxB截面滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。截面滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。C截面截面B截面截面 C截面不滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。截面不滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。所以該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度不所以該梁的正應(yīng)力強(qiáng)度不滿足要求。滿足要求。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎

57、曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的彎曲應(yīng)力、梁的正應(yīng)力、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件講解例題講解例題3-9、3-11、3-12梁的合理截面選擇梁的合理截面選擇 從抗彎截面系數(shù)的計(jì)算可以推知：一般情況下，抗彎從抗彎截面系數(shù)的計(jì)算可以推知：一般情況下，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形截面系數(shù)與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形狀應(yīng)該是狀應(yīng)該是 1) 通過(guò)對(duì)矩形、圓形、工字形、正方形截面進(jìn)行理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：在通過(guò)對(duì)矩形、圓形、工字形、正方形截面進(jìn)行理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：在橫截面的面積橫截面的面積A相等的情況下，比值相等的情況下，比值Wz/A從大到小的截面依次是：工字從大到小的截面依次是：工字

58、形、矩形、正方形、圓形；形、矩形、正方形、圓形；zzzz 2) 通過(guò)對(duì)具有相同截面面積的實(shí)心及空心截面進(jìn)行理論分析發(fā)現(xiàn)：通過(guò)對(duì)具有相同截面面積的實(shí)心及空心截面進(jìn)行理論分析發(fā)現(xiàn)：不論截面的幾何形狀是哪種類(lèi)型，空心截面的不論截面的幾何形狀是哪種類(lèi)型，空心截面的Wz/A總是大于實(shí)心截面總是大于實(shí)心截面的的Wz/A。zzzz 3）對(duì)具有相同面積的矩形截面進(jìn)行理論計(jì)算還發(fā)現(xiàn)：盡管截面形）對(duì)具有相同面積的矩形截面進(jìn)行理論計(jì)算還發(fā)現(xiàn)：盡管截面形狀和尺寸都沒(méi)變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截狀和尺寸都沒(méi)變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截面系數(shù)不相同。立放的矩形截面面系數(shù)不相同。立放

59、的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面值比平放的矩形截面Wz/A值大值大。若若h=2b，梁平放時(shí)，梁平放時(shí) Wz/A=b/6，梁豎放時(shí)，梁豎放時(shí) Wz/A=b/3。zybhhzyb 注意：注意：上面我們只是單從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)分析了截面的上面我們只是單從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)分析了截面的選擇規(guī)律，事實(shí)上，在實(shí)際工程中，選擇截面時(shí)，除了選擇規(guī)律，事實(shí)上，在實(shí)際工程中，選擇截面時(shí)，除了考慮強(qiáng)度條件外，還要同時(shí)考慮穩(wěn)定性、施工方便、使考慮強(qiáng)度條件外，還要同時(shí)考慮穩(wěn)定性、施工方便、使用合理等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家用合理等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家所看到的在實(shí)際工程中仍然大量使用實(shí)心矩形

60、截面梁，所看到的在實(shí)際工程中仍然大量使用實(shí)心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。而不常使用空心截面梁的原因。 Gz對(duì)于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對(duì)稱于中對(duì)于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對(duì)稱于中性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時(shí)達(dá)性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時(shí)達(dá)到材料的許用應(yīng)力值。到材料的許用應(yīng)力值。對(duì)于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關(guān)于中對(duì)于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面，如性軸不對(duì)稱的截面，如T T形、槽形等。形、槽形等。 為了充分利用材料，理想的梁應(yīng)該是在彎矩大的部位采為了充分利用材料，理想的梁應(yīng)該是在彎矩