第五章攝影測量解析基礎(chǔ)

1、( , )x y()XYZ、? 攝影測量的最終目的是在已知像片上像點坐標(biāo)的前提下，推導(dǎo)出像點所對應(yīng)實際地物點的坐標(biāo)。那么，利用單張像片的像點坐標(biāo)能不能推導(dǎo)出實際地物點的坐標(biāo)（上節(jié)課的第三個問題）？ 看中心投影的構(gòu)像條件方程： 即使已知了單張像片的內(nèi)外所有方位元素，也仍然無法確定地物點的空間坐標(biāo)，因為只有兩個方程卻需要解三個未知數(shù)。第五章第五章 攝影測量解析基礎(chǔ)攝影測量解析基礎(chǔ)(雙像解析攝影測量雙像解析攝影測量) 人有了兩只眼睛，才能看三維立體景觀，故而，如立體視覺的原理一樣，只有從不同攝站對同一物體攝影，獲得具有一定重疊度的像片對，按照構(gòu)像方程分別對各像片的同名像點組成條件組，通過解析計算才能

2、求出相應(yīng)物點的三維空間坐標(biāo)。 我們把這種按照立體像對與被攝物體的幾何關(guān)系，以數(shù)學(xué)計算方式，通過計算機(jī)解求被攝物體的三維空間坐標(biāo)，稱之為雙像解析攝影測量，它主要研究的內(nèi)容是：研究立體像對與被攝物體之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及如何計算被攝物體的三維空間位置。 上圖表示一個像對的相關(guān)位置，S1和S2是左像片P1和右像片P2的投影中心。兩投影中心的連線B稱為攝影基線，o1和o2為左、右像片的像主點，a1和a2是地面上任一點A在左、右像片上的構(gòu)像，稱為同名像點，射線AS1a1, AS2a2稱為同名射線。圖1 攝影基線B延長線與左、右像片的交點k1,k2稱為核點。通過攝影基線S1S2與任一地面點A所作的平面WA，

3、稱為點A的核面。核面與像片的交線稱為核線，對于同一核面的左右像片上的核線，如k1a1，k2a2稱為同名核線。像片上諸核線均會聚于核點。通過像主點的核面稱為主核面。一般情況下，通過左右像片主點的兩個主核面不重合，分別稱為左主核面和右主核面。 通過像底點的核面，稱為垂核面。因為左右像片的底點與攝影基線B位于同一鉛垂面內(nèi)，所以一個像對只有一個垂核面。垂核面與像片面的交線稱為垂核線。 根據(jù)攝得的立體相對的內(nèi)在幾何特性，按照物點、攝站點與像點構(gòu)成的幾何關(guān)系，用數(shù)學(xué)的方法求解物點的三維空間坐標(biāo)的方法有以下三種：1：用單張像片的空間后方交會與立體相對的前方交會公式求解物點的三維空間坐標(biāo)。2：用相對定向和絕對

4、定向求解地面點的三維空間坐標(biāo)。3：采用光束法求解地面點的三維空間坐標(biāo)。下面我們按照課本的章節(jié)順序，分別介紹以上方法。上下視差讀數(shù)X讀數(shù)X手輪Y手輪上下視差手輪Y讀數(shù)左右視差手輪左右視差讀數(shù)112210210102100000(,)(,)()()xyxyxXXxxPPyYYyyQQXYPQ左 片 像 點 坐 標(biāo)右 片 像 點 坐 標(biāo)，是 儀 器 零 位 置 讀 數(shù)左右視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的左右視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的x坐標(biāo)之差坐標(biāo)之差12pxx上下視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的上下視差：同名像點在各自的像平面坐標(biāo)系的y坐標(biāo)之差坐標(biāo)之差12qyymm11221021

5、0102100000(,)(,)()()xyxyxXXxxPPyYYyyQQXYPQ左 片 像 點 坐 標(biāo)右 片 像 點 坐 標(biāo)，是 儀 器 零 位 置 讀 數(shù)獲取六個外方位元素的方法獲取六個外方位元素的方法?雷達(dá)、雷達(dá)、GPS、INS、星象相機(jī)、星象相機(jī)地面控制點反算（單像空間后方交會）地面控制點反算（單像空間后方交會）5-2 單像空間后方交會單像空間后方交會一、單像空間后方交會的定義一、單像空間后方交會的定義利用一定數(shù)量的地面控制點，根據(jù)利用一定數(shù)量的地面控制點，根據(jù)共線條件方程式共線條件方程式，解求像片，解求像片外方位元素外方位元素的過程。的過程。XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)

6、ACBbc后方交會后方交會攝影測量的后方交會攝影測量的后方交會像片的外方位元像片的外方位元素素對比理解：從整體上了解第一種方法的全貌對比理解：從整體上了解第一種方法的全貌立體相對的前方交會立體相對的前方交會思考：空間后方交會得出的是什么？答案：空間后方交會得出的是圖1的AS1a1，此時并不能確定A點的空間坐標(biāo)，因為三個未知數(shù)，卻只有兩個方程。引申：單張像片不足以確定物點的空間坐標(biāo)，但是立體相對卻可以，因為，若再能獲得圖1中的AS2a2，由于AS1a1和AS2a2是同名光線，它們二者的交點即是A點?？傻玫紸點的空間坐標(biāo)。因為，三個未知數(shù)，存在了四個方程。什么是空間前方交會?答：通俗地說就是同名光

7、線相交于地面點的這一幾何概念。具體概念就是：利用立體相對中兩張像片的內(nèi)、外方位元素和像點坐標(biāo)來確定地面點的地面坐標(biāo)的方法稱之為空間前方交會?？臻g前方交會是我們下節(jié)課的內(nèi)容。下面我們講空間后方交會空間后方交會的解算過程。111333222333()()()()()()()()()ssssssssssssxyXYZXYZXYZaXbYcZaXbYcZaXbYcZaXbYcZfZfXYxy，1233a a ac共線條件方程式共線條件方程式二、基本關(guān)系式二、基本關(guān)系式u已知值已知值 ： x0 , y0 , f , m, X, Y, Z（控制點）（控制點）u觀測值：觀測值：u待求：待求：Xs, Ys,

8、Zs, (由外方位角元素由外方位角元素 , , 確定）確定） 像片的外方位元像片的外方位元素素非線性函數(shù)模型，線性化非線性函數(shù)模型，線性化線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項( )( )ssssssssssssxxxxxxxxdXdYdZdddXYZyyyyyyyydXdYdZdddXYZ( ) ( )xy，sxyX偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)SSSdXdYdZddd，外方位元素初始值的改正數(shù)外方位元素初始值的改正數(shù)像點坐標(biāo)近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計算值像點坐標(biāo)近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計算值00000000000000

9、0111000333000222000333()()()( )()()()()()()( )()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ 一個控制點可以列兩個方程，至少要一個控制點可以列兩個方程，至少要三個控制點三個控制點解六個外方位元素，解六個外方位元素，有多余觀測用平差的方法計算有多余觀測用平差的方法計算111213141516212223242526( )( )xsssxysssyxyva dXa dYa dZa da da dlva dXa dYa dZa da da dllxxlyy三、誤差方程式和法方程式三、誤

10、差方程式和法方程式(通常在像片的四個角上選取通常在像片的四個角上選取四個地四個地面控制點面控制點)( )( )xssssssyssssssxxxxxxxvxdXdYdZdddXYZyyyyyyyvydXdYdZdddXYZ觀測值：觀測值：像點坐標(biāo)像點坐標(biāo)111213141516212223242526TxyTTsssxyaaaaaaVvvAaaaVAaaaXdX dY dZ dddLXLll間接平差：N個點的誤差方程式的矩陣形式：個點的誤差方程式的矩陣形式：n法方程式（最小二乘原理）法方程式（最小二乘原理）1)()TTTTTsssA PAXA PLPEXA AA LXdX dY dZ dddP

11、：像點觀測值權(quán)陣(觀測值量測的相對精度，視為等精度取解得未知數(shù)：逐步趨近計算逐步趨近計算012012012012012012ssssssssssssXXdXdXYYdYdYZZdZdZdddddd怎樣進(jìn)怎樣進(jìn)行？行？1111222333ssssssXabcXXXXYabcYYYYZabcZZZZRsssZZYYXXZYX1R正交矩陣的每一正交矩陣的每一個元素等于它的個元素等于它的代數(shù)余子式代數(shù)余子式1113121313131415161()1()1()sin( cossin )cos cossin( sincos )sssxaa fa xXZxab fb xYZxac fc xZZxxayxy

12、ffxxafxyfxay 2123222323232425261()1()1()sin( cossin )sin coscos( sincos )sssyaa fa yXZyab fb yYZyac fc yZZyyaxxyffyyafxyfyax 上述各參數(shù)，當(dāng)?shù)孛纥c的地面坐標(biāo)、相應(yīng)的像點坐標(biāo)和攝影機(jī)主距已知時，給定外方位元素的近似值后，均可計算得出。 特別地，在豎直攝影的情況下，角元素都很?。ㄌ貏e地，在豎直攝影的情況下，角元素都很小（3度），可把三個角元素看做度），可把三個角元素看做0，Z-Zs=-H，各系數(shù)可簡化各系數(shù)可簡化為：為：1112132141516221222322425262

13、0(1)0(1)fxaaaHHxxyafaayfffyaaaHHxyyaafaxff 四、空間后方交會的解算過程四、空間后方交會的解算過程獲取已知數(shù)據(jù)獲取已知數(shù)據(jù)( (像片比例尺、航高、像片比例尺、航高、內(nèi)方位元素、控制點的物方坐標(biāo)內(nèi)方位元素、控制點的物方坐標(biāo)) )量測控制點的像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)量測控制點的像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)確定未知數(shù)的初始值確定未知數(shù)的初始值 計算旋轉(zhuǎn)矩陣計算旋轉(zhuǎn)矩陣R R 計算像點坐標(biāo)的近似值計算像點坐標(biāo)的近似值(x),(y)組成誤差方程式和法方程式組成誤差方程式和法方程式:解求外方位元素解求外方位元素結(jié)束結(jié)束是是否否改正數(shù)小于限差否？改正數(shù)小于限差否？000440001111

14、,044sisisiiXX YY Zmf13cos cossin sinsincos cosac1()TTTsssXA AA LXdX dY dZ dddTTVAXLA PAXA PL,iix y000000SSSSSSSSSXXdXYYdYZZdZddd 五、空間后方交會的精度五、空間后方交會的精度未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣：1()TXXQA A未知數(shù)的中誤差：未知數(shù)的中誤差：0026iiiXXVVmmQmn 六、空間后方交會的不定性：空間后方交會的不定性：控制點不能位于同一個控制點不能位于同一個圓柱面上，否則解不唯一圓柱面上，否則解不唯一后方交會后方交會像片的外方位元素像片的外方位

15、元素解求相應(yīng)地面點的坐標(biāo)解求相應(yīng)地面點的坐標(biāo)一張像片？一張像片？53 立體像對的前方交會立體像對的前方交會一、前方交會的定義：一、前方交會的定義：由立體像對中兩張像片的由立體像對中兩張像片的內(nèi)、外方位元內(nèi)、外方位元素素和像點坐標(biāo)確定相應(yīng)和像點坐標(biāo)確定相應(yīng)地面點的地面坐標(biāo)地面點的地面坐標(biāo)的方法。的方法。XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立體像對與所攝地面立體像對與所攝地面存在幾何關(guān)系存在幾何關(guān)系數(shù)學(xué)關(guān)系式？數(shù)學(xué)關(guān)系式？為導(dǎo)出數(shù)學(xué)表達(dá)式，需要建立適當(dāng)?shù)臑閷?dǎo)出數(shù)學(xué)表達(dá)式，需要建立適當(dāng)?shù)南窨臻g輔助坐標(biāo)系：像空間輔助坐標(biāo)系：過渡性坐標(biāo)系過渡性坐標(biāo)系

16、建立的像空間輔助坐標(biāo)系要方便實現(xiàn)由像方向物方的轉(zhuǎn)換建立的像空間輔助坐標(biāo)系要方便實現(xiàn)由像方向物方的轉(zhuǎn)換n二、基本關(guān)系式：二、基本關(guān)系式：坐標(biāo)系怎樣建？坐標(biāo)系怎樣建？左片像空間輔助坐標(biāo)系左片像空間輔助坐標(biāo)系 與地面攝影測量坐標(biāo)系與地面攝影測量坐標(biāo)系 相應(yīng)軸平行相應(yīng)軸平行11 11Su v wDXYZ右片像空間輔助坐標(biāo)系右片像空間輔助坐標(biāo)系 與地面攝影測量坐標(biāo)系與地面攝影測量坐標(biāo)系 相應(yīng)軸平行相應(yīng)軸平行2222Su v wDXYZ轉(zhuǎn)換到地面攝影測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面攝影測量坐標(biāo)系 這樣做怎樣方便實現(xiàn)由像方這樣做怎樣方便實現(xiàn)由像方向物方的轉(zhuǎn)換？向物方的轉(zhuǎn)換？123123123112211122212aa

17、auxxvbbbyR ywffcccuxuxvRyvRywfwf 交會交會外方位元素外方位元素像空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像空間輔助坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)平移坐標(biāo)平移U1V1W1DZYXU2V2W2Xs1Ys1Zs1Aa1s1a2s21u1v1w基本關(guān)系式基本關(guān)系式攝影基線攝影基線21ussBXX21vssBYYBs1s221wssBZZ1w1v1uAa1s1a2s2A1U1W1V111111 1111S AUVWNS auvw2222222222S AUVWNS auvw11221112221122UuUuVNvVNvWwWw12NN、左、右像點投影系數(shù)左、右像點投影系數(shù)模型點在

18、左像空間模型點在左像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)像點在左像空間輔像點在左像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)助坐標(biāo)系坐標(biāo)像空間輔助坐標(biāo)系平行于地面攝影測量坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系平行于地面攝影測量坐標(biāo)系（進(jìn)行坐標(biāo)平移（進(jìn)行坐標(biāo)平移 即可實現(xiàn)兩坐標(biāo)系間的變換）則：即可實現(xiàn)兩坐標(biāo)系間的變換）則：112211221122ASSASSASSXXUXUYYVYVZZWZW11 122211 1222111222(1)(2)(3)SSSSSSXXN uXN uYYN vYN vZZN wZN w12?NN、怎樣解怎樣解212121ussvsswssBXXBYYBZZ基線分量基線分量22112211121221uwuwB

19、 wB uNu wu wB wB uNu wu w（1）、（）、（3）式聯(lián)立解得）式聯(lián)立解得11 122211 122211 12221()()2ASSASSASSXXN uXN uYYN vYN vZZN uZN w地面點的坐標(biāo)（地面點的坐標(biāo)（Y坐標(biāo)取均值）坐標(biāo)取均值）小結(jié)空間前方交會計算步驟：小結(jié)空間前方交會計算步驟：由各像片的角元素計算各像片的旋轉(zhuǎn)矩陣由各像片的角元素計算各像片的旋轉(zhuǎn)矩陣R1、R2計算攝影基線分量計算攝影基線分量uvwBBB、 、逐點計算像點的像空間輔助坐標(biāo)逐點計算像點的像空間輔助坐標(biāo)計算點的投影系數(shù)計算點的投影系數(shù)N1、N2計算待定點的地面攝影測量坐標(biāo)計算待定點的地面攝

20、影測量坐標(biāo)123123123aaauxxvbbbyR ywffccc 22112211121221uwuwB wB uNu wu wB wB uNu wu w11122211 12221112221()()2ASSASSASSXXN uXN uYYN vYN vZZN uZN w11、11、11、 XS1XS1、 YS1YS1、 ZS1ZS1、 x1 x1 、y1y122、22、22、XS2XS2、 YS2YS2、 ZS2ZS2、 x2 x2 、y2y2R1R1、u1u1、v1v1、w1w1R2R2、u2u2、v2v2、w2w2BuBu、BvBv、BwBw、N1N1、N2N2XAXA、YAYA

21、、ZAZA11 122211 122211 12221()()2ASSASSASSXXN uXN uYYN vYN vZZN uZN w已知值已知值 x0 , y0 , f , m , Xs, Ys, Zs, , , 觀測值觀測值 x,y未知數(shù)未知數(shù) X, Y, Z泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開嚴(yán)密解法（考慮：為什么說是嚴(yán)密解法？）嚴(yán)密解法（考慮：為什么說是嚴(yán)密解法？）111333222333()()()()()()()()()ssssssssssssxyXYZXYZXYZaXbYcZaXbYcZaXbYcZaXbYcZfZfXY00 xyxxxvXYZxxXYZyyyvXYZyyXYZ111213

22、212223( )()XaaaxxVYaaayyZ這種方法中，像片的外方位元素為精確已知。不必利用控制點去逐步逼近，直接由共線方程進(jìn)行理論求解。所以該方法為嚴(yán)密解法，與后面講的光束法類似?？臻g后方交會與前方交會求解地面點坐標(biāo)的計算方法空間后方交會與前方交會求解地面點坐標(biāo)的計算方法步驟一 像片野外控制測量 在重疊部分四角，找出四個明顯地物點，作為四個控制點。在野外實地找到這四個點，測量出它們的坐標(biāo)。 思考：為什么要實測四個點作為控制點？步驟二、用立體坐標(biāo)量測像點的坐標(biāo) 像片在儀器上歸心定向后，測出四個控制點的像片坐標(biāo)，然后測出所有需要解求的地面點的像點坐標(biāo)。步驟三、空間后方交會計算像片外方位元素

23、思考：已知條件？要求解什么？步驟四、立體像對前方交會求解地面點坐標(biāo)思考： 步驟四又可分為四個步驟，哪四個步驟？ 思考：立體像對中兩張像片之間的相對關(guān)系一定和它們的絕對位置和姿態(tài)有關(guān)嗎？ 法一的實質(zhì)：恢復(fù)了立體像對中兩張像片的外方位元素即恢復(fù)了其絕對位置和姿態(tài)，重建被攝地面的絕對立體模型。從而獲得了地面點的空間坐標(biāo)。 法二的思路： 首先暫不考慮像片的絕對位置和姿態(tài)而只恢復(fù)兩張像片之間的相對位置和姿態(tài)這樣建立的立體模型稱為相對立體模型，其比例尺和方位均是任意的；然后在此基礎(chǔ)上，將兩張像片作為一個整體進(jìn)行縮放、平移和旋轉(zhuǎn)，達(dá)到絕對位置、這種方法稱為相對定向一絕對定向。54 立體像對的解析法相對定向立

24、體像對的解析法相對定向一、解析法相對定向：通過計算相對定向元素建立地面立體模型一、解析法相對定向：通過計算相對定向元素建立地面立體模型目的：目的：恢復(fù)兩張像片的相對位置和姿態(tài)，使同名光線對對相交恢復(fù)兩張像片的相對位置和姿態(tài)，使同名光線對對相交相對定向元素：相對定向元素：確定立體像對中兩張像片相對位置和姿態(tài)關(guān)系確定立體像對中兩張像片相對位置和姿態(tài)關(guān)系的參數(shù)的參數(shù)“相對方位元素相對方位元素”：像片在像空間輔助坐標(biāo)系的：像片在像空間輔助坐標(biāo)系的位置：位置：姿態(tài)：姿態(tài)：SSSXYZ、 、像空間輔助坐標(biāo)系有不同的定義方法像空間輔助坐標(biāo)系有不同的定義方法怎樣描述相對方位？怎樣描述相對方位？以兩像片各自相對

25、于選定的以兩像片各自相對于選定的同一像空間輔同一像空間輔助坐標(biāo)系助坐標(biāo)系的關(guān)系來討論兩像片的相對方位的關(guān)系來討論兩像片的相對方位1、連續(xù)像對相對定向元素：、連續(xù)像對相對定向元素：以左片為基準(zhǔn)，右片相對于以左片為基準(zhǔn)，右片相對于左片的相對方位元素左片的相對方位元素11 11Su v w左片的像空間坐標(biāo)系左片的像空間坐標(biāo)系2222Su v w與與 相應(yīng)坐標(biāo)軸平行相應(yīng)坐標(biāo)軸平行11 11Su v w左、右片相對方位元素左、右片相對方位元素1111110,0,00,0,0SSSXYZ222222,SuSvSwXb Yb Zb 222vwbb、 、ub連續(xù)像對相對定向元素：連續(xù)像對相對定向元素： 只影響

26、模型的大小，可以任意給定只影響模型的大小，可以任意給定u1x1v1w1S1y1v2w2S2y2u2x2B左像片左像片右像片右像片ubvbwb 2、單獨像對相對定向元素：、單獨像對相對定向元素：像空間輔助坐標(biāo)系像空間輔助坐標(biāo)系 的選?。旱倪x取：u軸：攝影基線軸：攝影基線v軸：垂直于左片的主核面軸：垂直于左片的主核面 w軸：在左片的主核面內(nèi)軸：在左片的主核面內(nèi) 11 11Su v w左、右片相對方位元素左、右片相對方位元素1111110,0,0,0,SSSXYZ 222222,0,0,SuSvSwXbbYbZb 單獨像對相對定向元素：單獨像對相對定向元素：11222、 、左像片左像片右像片右像片2

27、1u1x1v1w1S1y1v2w2S2y2u2x2b221相對定向相對定向n目的：目的：建立地面立體模型建立地面立體模型n同名光線對對相交同名光線對對相交n恢復(fù)兩張像片的相對位置和姿態(tài)恢復(fù)兩張像片的相對位置和姿態(tài)解析法相對定向：通過計算相對定向元素建立地面立體模型解析法相對定向：通過計算相對定向元素建立地面立體模型a1(x1,y1)u1S1a2(x2,y2)u2S21v1w2w2vn二、解析法相對定向原理二、解析法相對定向原理數(shù)學(xué)模型描述：相對定向的特征：數(shù)學(xué)模型描述：相對定向的特征：同名射線對對相交同名射線對對相交數(shù)學(xué)描述：三射線共面數(shù)學(xué)描述：三射線共面121 122S SS a S a 、

28、121122()0S SS aS a S1S2bAa1a2共面條件方程式共面條件方程式三矢量共面，混合積為零三矢量共面，混合積為零連續(xù)法連續(xù)法解析相對定向原理解析相對定向原理1112220uvwbbbuvwuvw222222uxvywfR11111uxvywf222vwbb、222, 的函數(shù)vwbb？ 待求ub只影響模型比例尺只影響模型比例尺連續(xù)像對法相對定向元素連續(xù)像對法相對定向元素共面條件方程坐標(biāo)式共面條件方程坐標(biāo)式121122()0S SS aS a 都化為角度形式：都化為角度形式：ta nta nc o svuuuwubbbbbb11122210uFb uvwuvwbs1s2ubvbw

29、b非線性函數(shù)，線性化，按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項非線性函數(shù)，線性化，按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項02222220FFFFFFFddddd0:uFFb相對定向元素的近似值及給定的 帶入得到的函數(shù) 的近似值222ddddd：相對定向元素近似值、的改正數(shù)2FF：偏導(dǎo)數(shù)，系數(shù)為簡便計算，做一些近似（線性化過程僅考慮一次小值項）：為簡便計算，做一些近似（線性化過程僅考慮一次小值項）：2222222222211uxvywf111121112111222221111022221221212212121201 22 11110000()()()0uuuuuxub uvw db uvw dbuvw dfxfy

30、yxwuuvbdbdFwuuvv x dv yw f dx wdwuu w dFu vu v dbb略去二次小項，等式兩邊除以 ，整理得系數(shù)項（偏倒數(shù)）帶入系數(shù)項（偏倒數(shù)）帶入n做近似做近似22221212121212122112021,uuuxyuvvvwwbwuuwwNbuvuvvNFNQbw、可 用、取 代令2222222222222222022211121 122112211221()uuuwuwvvuu vvvQN dwN du N db db dwwwF Nb wb ub wb uQvvbN vN vbb wu wu wu wu w n整理得整理得常數(shù)項的幾何意義常數(shù)項的幾何意義X

31、1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1v1N2v2Q為定向點上為定向點上模型上下視差模型上下視差當(dāng)一個立體像當(dāng)一個立體像對完成相對定對完成相對定向，向， Q0當(dāng)一個立體像當(dāng)一個立體像對未完成相對對未完成相對定向，即同名定向，即同名光線不相交，光線不相交， Q0迭代運算迭代運算1()()TTTTA PA XA PLXA AA L法方程法方程1222 222222222222222221111122212()nuuTQQQTTnnnnnnu vvvN dwN du N db db dQwwwddVAXlVa b c d e dlVVVVdda b c d eAXdddddLl l

32、la b c d e Q視Q為觀測值，列：v誤差方程單獨法單獨法解析相對定向原理解析相對定向原理u1x1v1w1S1y1v2w2S2y2u2x2BAa1(u1 ,v1 ,w1)a2(u2 ,v2 ,w2)111111uxvywfR222222uxvywfR11、222, 的函數(shù) 的函數(shù)的函數(shù)11、單獨像對的相對定向單獨像對的相對定向1 22 11 212122122112121212(1)Qu vu vvvuuVddfdddQwwwwwwvvQffww 誤差方程：11222、 、n特點：不考慮模型的比例尺，不需要野外控制點特點：不考慮模型的比例尺，不需要野外控制點n連續(xù)像對法相對定向的特征：前

33、一像對右像片的相對定連續(xù)像對法相對定向的特征：前一像對右像片的相對定向角元素，對后一像對而言，是左像片的角元素，已成為向角元素，對后一像對而言，是左像片的角元素，已成為已知值。適用于航帶已知值。適用于航帶n單獨像對法相對定向適用于單模型單獨像對法相對定向適用于單模型相對定向相對定向:相對定向標(biāo)準(zhǔn)點位相對定向標(biāo)準(zhǔn)點位125346X2221、2點：左、右片的像主點點：左、右片的像主點3、5點：點：X=0，Y值最大值最大4、6點：點：X=b，Y值最大值最大輸入像點坐標(biāo)輸入像點坐標(biāo) （x1,y1）,（x2,y2）確定初始值確定初始值bu=x1-x22=2=2=02=2=2=0計算右片旋轉(zhuǎn)矩陣計算右片旋

34、轉(zhuǎn)矩陣R2計算像點的像空間輔助坐計算像點的像空間輔助坐標(biāo)標(biāo)(u1 v1 w1)和和(u2 v2 w2)逐點計算誤差方程式系數(shù)逐點計算誤差方程式系數(shù)和常數(shù)項和常數(shù)項所有定向所有定向點計算完否？點計算完否？解法方程，求改正數(shù)解法方程，求改正數(shù)求未知數(shù)新值求未知數(shù)新值改正數(shù)改正數(shù)小于限差否？小于限差否？結(jié)束結(jié)束否否是是否否是是計算框圖：以連續(xù)像對的相對定向為例計算框圖：以連續(xù)像對的相對定向為例模型點在像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)模型點在像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)11221122212uxuxvyvRywfwf11 12211 12211122uvwUN ubN uVN vbN vWN wbN w解出相對定向元素后

35、，只能求出像點在像空間輔助坐標(biāo)系解出相對定向元素后，只能求出像點在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)四、模型點坐標(biāo)的計算（模型點在像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)）四、模型點坐標(biāo)的計算（模型點在像空間輔助坐標(biāo)系坐標(biāo)）221122111212211uwuwb wb uNu wu wb wb uNu wu w投影系數(shù)：投影系數(shù)：u1v1S1w1v2w2S2a1a2Abu255 解析法絕對定向解析法絕對定向DZYXU1V1W1U2V2W2Aa1s1a2s2基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：123123123SSSaaaXXUYbbbVYZWcccZ地面點在地面地面點在地面攝影測量坐標(biāo)攝影測量坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中坐標(biāo)模型點在像空

36、間輔助模型點在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)原點的坐標(biāo)原點的平移量平移量計算的方向余弦計算的方向余弦、 、模型比例尺模型比例尺縮放系數(shù)縮放系數(shù)七個絕對定向元素七個絕對定向元素SSSXYZ、 、 、 、解析法絕對定向：利用已知的地面控制點，解求絕對定向元素解析法絕對定向：利用已知的地面控制點，解求絕對定向元素100001000010SSUSUVVWWd Xd YVd ZlUWVVVWUdlWUVdVldd0ssssssFFFFFFFFFdddddXdYdZXYZ 視視U、V、W為觀測值為觀測值00000SUVSWSXlXUlYRVYZWlZ控制點坐標(biāo)控制點坐標(biāo)絕對定向元素初值帶入絕對

37、定向元素初值帶入計算的近似值計算的近似值1()()TSSSTTTTVAXLXdXdYdZddddA PA XA PLXA AA L誤差方程矩陣式：式中法方程：解法方程：迭代運算：迭代運算：0123012301231012301230123(1)SSSSSSSSSSSSSSSiiiXXdXdXdXYYdYdYdYZZdZdZdZdddddddddd 控制點的數(shù)量與分布控制點的數(shù)量與分布至少需要兩個平高點和一個高程點至少需要兩個平高點和一個高程點三個控制點不能在一條直線上三個控制點不能在一條直線上模型的四個角布設(shè)模型的四個角布設(shè)4個控制點個控制點123123123SSSaaaXXUYbbbVYZW

38、cccZ解得絕對定向元素后可以解得加密點的坐標(biāo)解得絕對定向元素后可以解得加密點的坐標(biāo) 存在的問題：旋角很大存在的問題：旋角很大 解決途徑：先將控制點的坐標(biāo)向地面攝影測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換解決途徑：先將控制點的坐標(biāo)向地面攝影測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換00sincos0cossin0001tttttXXXYYYZZ 控制點控制點三、實際計算中要解決的問題：三、實際計算中要解決的問題：提供的控制點坐標(biāo)提供的控制點坐標(biāo) （左手系）（左手系）相對定向后得到的像空間輔助坐標(biāo)坐標(biāo)相對定向后得到的像空間輔助坐標(biāo)坐標(biāo) (U,V,W) (右手系）右手系）(,)tttX Y Zn1、將地面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地面攝影測量坐標(biāo)、將地面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地

39、面攝影測量坐標(biāo)XYZDTXtYtZtXt0Yt0通過控制點解兩個參數(shù)通過控制點解兩個參數(shù)22sincos ,abab 令，002010000tttttXXabXYbaYYZZtttTX YZ2222ttttttttUXVYaXYUYVXbXY絕對定向后加密點的坐標(biāo)應(yīng)反算到地面測量坐標(biāo)系絕對定向后加密點的坐標(biāo)應(yīng)反算到地面測量坐標(biāo)系地面攝影測量坐標(biāo)系的地面攝影測量坐標(biāo)系的X軸軸與像空間輔助坐標(biāo)系的與像空間輔助坐標(biāo)系的u軸軸相一致，且兩坐標(biāo)系單位長相一致，且兩坐標(biāo)系單位長度相同度相同111nnngggXYZXYZnnn，111nnngggUVWUnnn，V，W模型點的重心坐標(biāo)：模型點的重心坐標(biāo)：重心

40、化坐標(biāo)：重心化坐標(biāo)：gggXXXYYYZZZ控制點的重心坐標(biāo)：控制點的重心坐標(biāo)：重心坐標(biāo)：控制點的算術(shù)平均值重心坐標(biāo)：控制點的算術(shù)平均值模型點模型點控制點控制點gggUUUVVVWWW重心化后的誤差方程式重心化后的誤差方程式00000100001000010UUVVWWUVWd Xd YUWVVld ZVVWUdldVlWUVddXUlXlYRVYlZZW XUXYR VYZZW 坐標(biāo)重心化后絕對定向基本公式坐標(biāo)重心化后絕對定向基本公式四、雙像解析的相對定向四、雙像解析的相對定向絕對定向法絕對定向法123123123SSSaaaXXUYbbbVYZWcccZ1112220uvwbbbFu vw

41、uvw56 雙像解析的光束法嚴(yán)密解雙像解析的光束法嚴(yán)密解n思想：未知點、控制點都列立共線條件方程式，整思想：未知點、控制點都列立共線條件方程式，整個區(qū)域同時解求個區(qū)域同時解求兩張像片的外方位元素兩張像片的外方位元素加密點的地面坐標(biāo)加密點的地面坐標(biāo)111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssa XXb YYc ZZxfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZyfa XXb YYc ZZ 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述( )( )ssssssssssssxxxxxxxxxxxdXdYdZddddXdYdZXYZXYZyyyyyyyyyyydXdYdZdd

42、ddXdYdZXYZXYZ線性化線性化111213141516111213212223242526212223( )( )xsssysssVa dXa dYa dZa da da da dXa dYa dZxxVa dXa dYa dZa da da da dXa dYa dZyy111213141516212223242526111213212223TxyTSSSTTxya aaaaatVABLVvvAXaaaaaaaaatdX dY dZ dddBaaaXdXdYdZLll誤差方程式矩陣形式（以像點坐標(biāo)為觀測值）誤差方程式矩陣形式（以像點坐標(biāo)為觀測值）要解的未知數(shù)（要解的未知數(shù)（4個平高控制點，個平高控制點，n個加密點）個加密點）兩張像片的外方位元素兩張像片的外方位元素12個個加密點坐標(biāo)加密點坐標(biāo) 3n個個誤差方程式的個數(shù)：誤差方程式的