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文檔簡介

1、流體的靜止絕對靜止:流體整體對地球沒有相對轉動。相對靜止:流體整體對地球有相對轉動, 但流體質點之間無相對運動。粘滯性無顯現(xiàn)本章所得的流體平衡規(guī)律適用于理想流體和實際流體 流體靜力學主要研究流體在靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律及其工程應用。第二章 流體靜力學 Fluid Statics流層之間沒有相對運動 第第 二二 章章 流流 體體 靜靜 力力 學學21 流體靜壓力及其特性22 流體平衡微分方程23 重力作用下的流體平衡24 靜止流體作用在平面上的總壓力25 靜止流體作用在曲面上的總壓力26 物體在液體中的潛浮原理靜壓力(壓強)概念一.流體靜壓力(static pressure)的定義:2-12-1流

2、體靜壓力及其特性流體靜壓力及其特性式中:APpA0limA微元面積;P作用在A表面上的總壓力大小。1atm(1atm(標準大氣壓標準大氣壓)=101325)=101325 Pa Pa=760mmHg = 10.336mH2O510pnp 特性一:靜壓力方向永遠沿著作用面內法線方向m證明:一方面,流體靜止時只有法向力,沒有切向力,靜壓力只只能沿法線方向能沿法線方向;另一方面,流體不能承受拉力,只能承受壓力。所以,靜壓力唯一可能的方向就是內內法線方向。二二. .流體靜壓力的兩個重要特性(流體靜壓力的兩個重要特性(characteristicscharacteristics):):特性二:靜止流體中

3、任何一點上各個方向的靜壓力大小相等,與作用面方位無關。npnzyxBACdxdy dzO O在靜止流體中任取邊長為在靜止流體中任取邊長為dx, dx, dy,dzdy,dz的微元四面體的微元四面體OABCxpypzp 、 、 和和 分別表示微分別表示微元面元面BOC、AOC、AOB 和和ABC上的平均上的平均壓力。壓力。 np為斜面為斜面ABC的單位法向矢量。的單位法向矢量。nypzpxp),(zyxFFFF作用在微元體上的總質量力作用在微元體上的總質量力),(zyxFFFF證明方法證明方法1 1:16xFXdxdydz 流體靜止時,作用在流體上的合外力在流體靜止時,作用在流體上的合外力在任任

4、一個方向的分量一個方向的分量都為零。都為零。 首先分析流體在首先分析流體在x向的受力,作用在流體上的質量力在向的受力,作用在流體上的質量力在x方向方向上的分量可表示為:上的分量可表示為:式中式中X為作用在單位質量流體上的質量力在方向上的分量。為作用在單位質量流體上的質量力在方向上的分量。同時作用在流體上的表面力在同時作用在流體上的表面力在x方向分量不為零的只有方向分量不為零的只有 和和ABCBOC和和cos( , )()cos( , )cos( , )12nnABCnABCnOBCnPn xp Sn xp Sn xp Sp dydz12xxPpdydz即即由于流體處于靜止狀態(tài),其在由于流體處于

5、靜止狀態(tài),其在x方面面對合外力應為零,方面面對合外力應為零,即即1110226xnp dydzp dydzXdxdydz公式推導過程中利用兩個平面相交的性質:公式推導過程中利用兩個平面相交的性質:可得:可得:cos(,)O B CA B CSSn x zyxBACdxdy dzO O面積射影定理:平面圖形射影面積等面積射影定理:平面圖形射影面積等于被射影的圖形面積乘以該圖形所在于被射影的圖形面積乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦。平面與射影面所夾角的余弦。立體幾何知識:兩個平面的夾角等于立體幾何知識:兩個平面的夾角等于與平面相對應垂線的夾角。與平面相對應垂線的夾角。n x ( ,)n x

6、即:即:cosOBCABCSS 即:即:令令dx、dy、dz趨于零,即四面體縮小到原點趨于零,即四面體縮小到原點O時,忽時,忽略高階小量略高階小量dxdydz則可得則可得xnpp同理,分析同理,分析y和和z方向上的受力及靜止條件可得方向上的受力及靜止條件可得ynpp和和znpp即即xnppynppznpp在靜止流體中任取體積為在靜止流體中任取體積為 ,表,表面積為面積為 的流體的流體VA為微元面為微元面 的單位法向矢量的單位法向矢量n為作用在流體上的單位質量力為作用在流體上的單位質量力證明方法證明方法2 2:根據(jù)力的平衡原理:根據(jù)力的平衡原理:靜止流體所受的合外力為靜止流體所受的合外力為0 0

7、,即:,即:0VdfAdpFAVi其中:其中:ndAAddAf 由于所取流體體積與表面積的任意性,上述結果是普遍成由于所取流體體積與表面積的任意性,上述結果是普遍成立的,下面以證明方法立的,下面以證明方法1 1中的微元四面體為例應用該結果:中的微元四面體為例應用該結果:npnzyxBACdxdy dzO Oypzpxp),(zyxFFFF),(zyxFFFF作用在微元體上的總質量力作用在微元體上的總質量力nnzzyyxxAiiiApApApApApAdp令令dx、dy、dz趨于零,即四面體縮小到趨于零,即四面體縮小到原點原點O時,忽略高階小量時,忽略高階小量dxdydz則可得則可得0VdfV

8、流體靜止時,作用在流體上的合外力在流體靜止時,作用在流體上的合外力在任任一個方向一個方向的分量都為零。的分量都為零。 首先分析流體在首先分析流體在x向的受力向的受力: :式中式中 為為 在在x x方向上的投影面積,且:方向上的投影面積,且:同理,分析同理,分析y和和z方向上的受力可得:方向上的受力可得:0nxnxxApApnxAnAxnxAAxnppynppznpp由于方向由于方向n代表任意方向,所以以上證明過程表明:代表任意方向,所以以上證明過程表明:靜止流體中任意一點的流體靜壓力,無論來自何方靜止流體中任意一點的流體靜壓力,無論來自何方均相等,或者說與作用方向無關。均相等,或者說與作用方向

9、無關。p代表一點處的流體靜壓力,永遠為正值。因此,在代表一點處的流體靜壓力,永遠為正值。因此,在連續(xù)介質中研究一點的靜壓力連續(xù)介質中研究一點的靜壓力p時不必考慮其作用方時不必考慮其作用方向,只需計算或測量出其所處空間位置向,只需計算或測量出其所處空間位置( , , )pp x y z即可。即可。2.靜壓力的方向如何?靜壓力的方向如何?1.靜止流體的點壓強值與靜止流體的點壓強值與_無關無關A 位置位置 B 方向方向 C 流體種類流體種類 D 重力加速度重力加速度 B答:靜壓力方向永遠沿著作用面答:靜壓力方向永遠沿著作用面內內法線方向。法線方向。3.根據(jù)靜水壓強的特性,靜止液體中同一點各方向的壓強

10、根據(jù)靜水壓強的特性,靜止液體中同一點各方向的壓強_ A.數(shù)值相等數(shù)值相等 B.數(shù)值不等數(shù)值不等 C.僅水平方向數(shù)值相等僅水平方向數(shù)值相等 D.鉛直方向數(shù)值最大鉛直方向數(shù)值最大 A 1.靜水壓強的二個基本特性是:靜水壓強的二個基本特性是:a. 靜水壓強的方向永遠垂直于作用面且指向它;靜水壓強的方向永遠垂直于作用面且指向它;b.水中任一點的靜水壓強與它的作用面方位和其空間位置水中任一點的靜水壓強與它的作用面方位和其空間位置 有關。有關。 ( )2.靜水內任意一點的靜水壓強均相等。靜水內任意一點的靜水壓強均相等。 ( )判斷題判斷題: :錯錯(1755(1755年提出年提出) )A1dxxPp 21

11、zoyxA2dxxPp 21Ap2-22-2流體平衡微分方程(歐拉方程)流體平衡微分方程(歐拉方程)一、流體平衡微分方程式的建立在靜止流體中取以A為中心,各邊邊長分別為dx,dy,dz的一個微元平行六面體。dydzdxxPpdydzdxxPp 21,21dxdzdyyPpdxdzdyyPp 21,21dxdydzzPpdxdydzzPp 21,21作用在六面體上的作用在六面體上的表面力表面力:A1A2dxxPp 21zoyx12 PpdxxAp作用在作用在x方向的質量力為:方向的質量力為:XdxdydzXdmFx 02121 XdxdydzdydzdxxPpdydzdxxPp 根據(jù)流體的平衡條

12、件,對根據(jù)流體的平衡條件,對x方向:方向:01 xPX A1A2dxxPp 21zoyx12 PpdxxAp01 xPX 0101zPZyPY流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式(歐拉平衡方程式)(歐拉平衡方程式)( (這是基礎這是基礎!)!)將三個方程分別乘將三個方程分別乘以以i,j,ki,j,k,再相加,再相加可得流體平衡微分可得流體平衡微分方程式的矢量形式方程式的矢量形式1fp同理,對同理,對y , z方向:方向:A1A21pzoyx2pAp根據(jù)流體的平衡條件,對根據(jù)流體的平衡條件,對x方向:方向:120py zpy zx y z X 120ppXx 10PXx 另一種證明方法:另一種證

13、明方法:公式的適用范圍因為推導時考慮質量力總和是空間的任意方向 ,所以此公式既適用于絕對靜止狀態(tài)絕對靜止狀態(tài),也適用于相對靜相對靜止狀態(tài)止狀態(tài) 。推導時沒有考慮空間密度是否變化及如何變化,所以此公式不僅適用于不可壓縮流體不可壓縮流體,也適用于可壓可壓縮流體縮流體。目的:目的:三個分量式依次乘以dx,dy,dz,然后相加求在質量力作用下靜止流體內壓力求在質量力作用下靜止流體內壓力p p的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。二、流體平衡微分方程式的積分二、流體平衡微分方程式的積分010101zPZyPYxPX)(ZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP)(ZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP壓力p的全微

14、分在數(shù)學角度,總有某一函數(shù)U(x,y,z)滿足 使常數(shù)dzzUdyyUdxxUdUzUZyUYxUX函數(shù)U(x,y,z)稱為勢函數(shù)(或力函數(shù)),勢函數(shù)(或力函數(shù)),而具有這樣的勢函數(shù)的質量力稱為有勢的力。流體只在有勢的質量力的作用下才能保持平衡。dUdp若已知液體表面或內部任意點處的勢函數(shù)U0和壓力函數(shù)p0,則)(00UUpp 在平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中,作用在其邊界面上的壓力,將等值且均勻等值且均勻的傳遞到流體的所有所有各點各點,這就是巴斯加定律巴斯加定律。定義:定義:在等壓面上在等壓面上Cp 等壓面的微分方程式是等壓面的微分方程式是流體中壓強相等各點所組成的平面叫做等壓面。流體中壓強相等

15、各點所組成的平面叫做等壓面。 0dpXdxYdyZdz 三、等壓面(三、等壓面(isobaric surface)pppdpdxdydzxyz 其其中中:0ZdzYdyXdx等壓面方程:等壓面方程:等壓面的性質:等壓面的性質:作用在靜止流體中任一點的質量力必然作用在靜止流體中任一點的質量力必然垂直于通過該點的等壓面。垂直于通過該點的等壓面。0 sdF因而因而等壓面與單位質量力矢量垂直等壓面與單位質量力矢量垂直。將將 寫成矢量形式寫成矢量形式0XdxYdyZdz 由此可知,根據(jù)質量力方向可確定等壓面的形狀,反之由此可知,根據(jù)質量力方向可確定等壓面的形狀,反之也可。也可。證明:證明:;FXiY j

16、Zk dsdxidy jdzk 式中式中: :1.1.靜止流體中等壓面為靜止流體中等壓面為水平面水平面; ;2.2.繞垂直軸旋轉的流體中,繞垂直軸旋轉的流體中,等壓面為旋轉拋物面。等壓面為旋轉拋物面。 在工程實際中,最常見的流體平衡是僅在重力作在工程實際中,最常見的流體平衡是僅在重力作用下的平衡,即絕對靜止。用下的平衡,即絕對靜止。 下面分析絕對靜止中靜壓力的分布規(guī)律。下面分析絕對靜止中靜壓力的分布規(guī)律。2-32-3重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡dpgdz 0dpgdz 如圖所示,單位質量流體所受到的質量力可表示為如圖所示,單位質量流體所受到的質量力可表示為: :0;XYZg pgz

17、c 對于連續(xù)、均質的不可壓縮流體對于連續(xù)、均質的不可壓縮流體來說,其密度是常量,所以有來說,其密度是常量,所以有一、靜力學基本方程式一、靜力學基本方程式帶入帶入 有有: : 0dpXdxYdyZdz Cgpz 適用條件:適用條件:重力作用下靜止的均質連通流體。重力作用下靜止的均質連通流體。對分裝在互不相同的兩個容對分裝在互不相同的兩個容器中的流體或裝在同一容器器中的流體或裝在同一容器的不同密度流體之間,流體的不同密度流體之間,流體靜力學基本方程不成立。靜力學基本方程不成立。1212ppzzgg兩邊同除以兩邊同除以 則有:則有:g對圖示對圖示靜止流體中任靜止流體中任意兩點意兩點,上式可寫成:,上

18、式可寫成:Cgpz hpp0重力作用下的平衡方程,也就是水靜力學基本方程。壓力隨深度按線性規(guī)律變化等壓面?流體靜力學基本公式表明:流體靜力學基本公式表明:這就是著名的帕斯卡定律。這就是著名的帕斯卡定律。靜止流體邊界上壓力的變化將均勻地傳遞到流體中的每靜止流體邊界上壓力的變化將均勻地傳遞到流體中的每一點。一點。0pghh靜止流體內部任意點的靜壓力由液面上的靜壓力靜止流體內部任意點的靜壓力由液面上的靜壓力 與液與液柱所形成的靜壓力柱所形成的靜壓力 兩部分組成,深度兩部分組成,深度 相同的點靜相同的點靜壓力相等。壓力相等。重力作用下的均質流體內部的靜壓力與深度呈線性關系重力作用下的均質流體內部的靜壓

19、力與深度呈線性關系(水壩設計的上窄下寬)。(水壩設計的上窄下寬)。已知某點的壓強和兩點間的深度差,即可求另外一點的已知某點的壓強和兩點間的深度差,即可求另外一點的壓強值。壓強值。相對零點相對零點絕對零點絕對零點二、絕對壓力、相對壓力(表壓)、真空壓力二、絕對壓力、相對壓力(表壓)、真空壓力絕對壓強(絕對壓強(absolute pressure )、表壓()、表壓(gage pressure)、真空壓力()、真空壓力(vacuum pressure)之)之間的關系如下圖示:間的關系如下圖示:解題時,通常用相對壓力,而不是絕對壓力。絕對壓力的基準和相對壓力的基準相差一個當?shù)卮髿鈮篜a。絕對壓力永為

20、正值,最小為0.相對壓力的數(shù)值可正可負,當絕對壓力小于大氣壓時,相對壓力為負值。相對壓力和真空度是數(shù)值相等、符號相反的兩個量。思考:為什么要采用相對壓強而不使用絕對壓強?思考:為什么要采用相對壓強而不使用絕對壓強?1.測壓儀器由于其測量原理,所測值均為相對壓強值;測壓儀器由于其測量原理,所測值均為相對壓強值;2.工程問題中,受流體作用的固壁,其背壓幾乎均為大氣壓,工程問題中,受流體作用的固壁,其背壓幾乎均為大氣壓,在考慮總受力時,只需計算流體相對壓強的作用;浸沒在流在考慮總受力時,只需計算流體相對壓強的作用;浸沒在流體中的物體,由于其作用面封閉,大氣壓強對其作用力為零,體中的物體,由于其作用面

21、封閉,大氣壓強對其作用力為零,故只需考慮相對壓強;故只需考慮相對壓強;3.由于壓強水頭的線性,不影響靜壓強分布公式以及不可壓由于壓強水頭的線性,不影響靜壓強分布公式以及不可壓縮流體恒定流的能量方程式的成立,也只需考慮相對壓強。縮流體恒定流的能量方程式的成立,也只需考慮相對壓強。拓展拓展1 1、幾何意義、幾何意義 從幾何角度看:從幾何角度看:z表示某點位置到基準面的高度,稱為位置表示某點位置到基準面的高度,稱為位置水頭(水頭(position headposition head);); pzg 稱為測壓管水頭。稱為測壓管水頭。 靜止流體中的測壓管水頭為常數(shù)。靜止流體中的測壓管水頭為常數(shù)。三、靜力

22、學基本方程式的意義三、靜力學基本方程式的意義某點壓強作用下液柱高度,稱為壓力水頭(某點壓強作用下液柱高度,稱為壓力水頭(pressure head);); pg 1. p0和pa的關系,哪個大,哪個?。?.開敞容器的水頭會怎樣?pg 表示單位重量流體的壓力勢能,簡稱比壓能;表示單位重量流體的壓力勢能,簡稱比壓能; pzg 表示單位重量流體的總勢能。表示單位重量流體的總勢能。在靜止流體中,單位重量流體的總勢能在靜止流體中,單位重量流體的總勢能是恒等的,是一常數(shù)。是恒等的,是一常數(shù)。2 2、物理意義、物理意義 z 表示單位重量流體的位置勢能,簡稱比位能;表示單位重量流體的位置勢能,簡稱比位能; 從

23、物理角度看:從物理角度看:單位是米。1.1.圖示圖示1-11-1,2-22-2,3-33-3三個水平面哪是等壓面三個水平面哪是等壓面_ A. 1-1A. 1-1是是 B. 2-2B. 2-2是是 C. 3-3C. 3-3是是 D. D. 都不是都不是D等壓面:重力作用下靜止的均質流體(密度相同的兩種流體)。等壓面:重力作用下靜止的均質流體(密度相同的兩種流體)。 為向右的速度 3.3.在平衡液體中,質量力與等壓面在平衡液體中,質量力與等壓面_A.A.重合重合 B.B.平行平行 C.C.相交相交 D.D.正交正交D4.4.靜止的水僅受重力作用時,其測壓管水頭線必為靜止的水僅受重力作用時,其測壓管

24、水頭線必為_。A.A.水平線水平線 B.B.直線直線 C.C.斜線斜線 D.D.曲線曲線A判斷題判斷題 1. 靜止液體的自由表面是一個水平面,也是等壓面。靜止液體的自由表面是一個水平面,也是等壓面。 ( ) 2.靜水壓強相同的點所構成的平面或曲面稱為等壓面。靜水壓強相同的點所構成的平面或曲面稱為等壓面。 ( )儀器:壓力表、壓力傳感器、液式測壓計。儀器:壓力表、壓力傳感器、液式測壓計。幾種典型的液式測壓計:幾種典型的液式測壓計:簡單測壓計、簡單測壓計、U形測壓計、形測壓計、U形壓差計形壓差計四、測壓計四、測壓計在流體實驗中經(jīng)常要直接測量某點壓力或兩點壓力差。在流體實驗中經(jīng)常要直接測量某點壓力或

25、兩點壓力差。簡單測壓計簡單測壓計 U形測壓計形測壓計 U形壓差計形壓差計0papAh測點壓測點壓測兩點壓差測兩點壓差結構簡單、精度結構簡單、精度較高、造價低廉較高、造價低廉圖圖測量對象測量對象優(yōu)點優(yōu)點量程小,不適合量程小,不適合測氣體壓力。測氣體壓力。缺點缺點*測點壓測點壓A B0Hx0ap0pAp hH例papbp1解題基本思路:從左往右,從頭到尾。分清楚各處重度(密度)。應用水靜力學基本方程式。找準等壓面。由于氣體的重度很小,可以忽略氣柱的重量。練習題:袁恩熙,P24-例2-13.完全真空狀態(tài)是指完全真空狀態(tài)是指_A.真空度真空度=0 =0 B.絕對壓力絕對壓力=0=0C.相對壓力相對壓力=0=0 D.大氣壓力大氣壓力=0 =0 1.相對壓強的起點是相對壓強的起點是_A.絕對真空絕對真空 B.標準大氣壓標準大氣壓 C.當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮?D.液面壓強液面壓強CB2.絕對壓強的起點是絕對壓強的起點是_A.絕對真空絕對真空 B.標準大氣壓標準大氣壓 C.當?shù)卮髿鈮寒數(shù)卮髿鈮?D.液面壓強液面壓強A4.液體受到表面壓強液體受到表面壓強p作用后,它將作用后,它將_地傳遞到液體內部地傳遞

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