第4章土的壓縮性與地基沉降計(jì)算

1、2土的壓縮性土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成壓縮量的組成n固體顆粒的壓縮固體顆粒的壓縮n土中水的壓縮土中水的壓縮n空氣的排出空氣的排出n水的排出水的排出占總壓縮量的占總壓縮量的1/400不到，不到，忽略不計(jì)忽略不計(jì)壓縮量主要組成部分壓縮量主要組成部分說明：說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果無粘性土無粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長一段時(shí)間壓縮穩(wěn)定需要很長一段時(shí)間土的固結(jié)：土的固

2、結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長的過程土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長的過程41 概概 述述如果在地基上修建建筑物，地基土內(nèi)各點(diǎn)不僅要如果在地基上修建建筑物，地基土內(nèi)各點(diǎn)不僅要承受土體承受土體本身的自重應(yīng)力，而且要承擔(dān)由建筑物通過基礎(chǔ)傳遞給地基本身的自重應(yīng)力，而且要承擔(dān)由建筑物通過基礎(chǔ)傳遞給地基的荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用的荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用，這都將導(dǎo)致地基土體的變形。，這都將導(dǎo)致地基土體的變形。在附加應(yīng)力作用下，地基土土體變形，從而將引起建筑物沉在附加應(yīng)力作用下，地基土土體變形，從而將引起建筑物沉降。降。為什么要研究沉降？為什么要研究沉降？基礎(chǔ)的沉降量或者各部位的沉降差過大，那么將基

3、礎(chǔ)的沉降量或者各部位的沉降差過大，那么將影響上部建影響上部建筑物的正常使用筑物的正常使用，甚至?xí)＜敖ㄖ锏陌踩?，甚至?xí)＜敖ㄖ锏陌踩?1 概概 述述4關(guān)西國際機(jī)場世界最大人工島19861986年：年：開工開工19901990年：年：人工島完成人工島完成19941994年：年：機(jī)場運(yùn)營機(jī)場運(yùn)營面積：面積：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土5關(guān)西國際機(jī)場設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測沉降：設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測沉降：5.77.5 m完成時(shí)實(shí)際沉降：完成時(shí)實(shí)際沉降：8.1 m，5cm/

4、月月(1990年年)預(yù)測主固結(jié)完成：預(yù)測主固結(jié)完成：20年后年后比設(shè)計(jì)超填：比設(shè)計(jì)超填： 3.0 m問題：沉降大且有不均勻沉降由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸接觸接觸沉降、不均勻沉降工程實(shí)例沉降、不均勻沉降工程實(shí)例 修建新建筑物：引起原有建筑物開裂修建新建筑物：引起原有建筑物開裂沉降、不均勻沉降工程實(shí)例沉降、不均勻沉降工程實(shí)例 （墨西哥城）（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降地基的沉降及不均勻沉降沉降、不均勻沉降工程實(shí)例沉降、不均勻沉降工程實(shí)例 長高比過大的建筑物因不均勻沉降墻體產(chǎn)生裂縫長高比過大的建筑物因不均勻沉降墻體產(chǎn)生裂縫47m39150

5、19419917587沉降曲線沉降曲線(mm)“八八”字形裂縫字形裂縫沉降、不均勻沉降工程實(shí)例沉降、不均勻沉降工程實(shí)例 沉降、不均勻沉降工程實(shí)例沉降、不均勻沉降工程實(shí)例 土具有變形特性土具有變形特性荷載作用荷載作用地基發(fā)生沉降一致沉降一致沉降（沉降量）（沉降量）差異沉降差異沉降（沉降差）（沉降差）影響結(jié)構(gòu)物的安全和正常使用4-1 4-1 概概 述述地基沉降計(jì)算地基沉降計(jì)算土的壓縮和變形特性土的壓縮和變形特性固結(jié)固結(jié)沉降與時(shí)間關(guān)系沉降與時(shí)間關(guān)系本章內(nèi)容本章內(nèi)容144.2 土的壓縮性指標(biāo)及測定土的壓縮性指標(biāo)及測定一、側(cè)限壓縮試驗(yàn)及壓縮指標(biāo)一、側(cè)限壓縮試驗(yàn)及壓縮指標(biāo)研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試

6、驗(yàn)方法，亦稱研究土的壓縮性大小及其特征的室內(nèi)試驗(yàn)方法，亦稱固結(jié)試驗(yàn)。固結(jié)試驗(yàn)。16剛性護(hù)環(huán)剛性護(hù)環(huán)加壓活塞加壓活塞透水石透水石環(huán)刀環(huán)刀底座底座透水石透水石土樣土樣荷載荷載注意：注意：土樣在豎直土樣在豎直壓力作用下，由于壓力作用下，由于環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的環(huán)刀和剛性護(hù)環(huán)的限制，只產(chǎn)生豎向限制，只產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形變形（一）壓縮儀示意圖（一）壓縮儀示意圖17水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級(jí)加大荷載測定：軸向應(yīng)力軸向變形試驗(yàn)結(jié)果：試驗(yàn)方法P1s1e1e0Pte stP2s2e2P3s3e3（二）（二） e-p曲線曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變

7、化規(guī)律研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規(guī)律Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1pH0- HH土樣在壓縮前后變土樣在壓縮前后變形量為形量為H，整個(gè)，整個(gè)過程中土粒體積和過程中土粒體積和底面積不變底面積不變00011HHHee 土粒高度在受土粒高度在受壓前后不變壓前后不變000(1)HeeeH整理整理000(1)1swe其中其中根據(jù)不同壓力根據(jù)不同壓力p作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比作用下，達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比e，繪制，繪制e- -p曲線，曲線，為壓縮曲線為壓縮曲線pH0- H /(1+e)e0eppee- -p曲線曲線（三）壓縮性指標(biāo)（三）壓縮性指標(biāo)壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說

8、明在相同壓壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高曲線曲線A曲線曲線B曲線曲線A壓縮性壓縮性曲線曲線B壓縮性壓縮性 (a) e-p曲線曲線 (b) e-logp曲線曲線 圖圖4-3 土的壓縮曲線土的壓縮曲線根據(jù)根據(jù)e-p壓縮曲線可以得到二個(gè)壓縮性指標(biāo)壓縮曲線可以得到二個(gè)壓縮性指標(biāo)n1.1.壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)an2.2.壓縮模量壓縮模量Es 1. 壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)a土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓土體在側(cè)限條件下孔隙比減少量與豎向壓應(yīng)應(yīng)力增量的比值力增量的比值p1p2e1e2M1

9、M2e0epe- -p曲線曲線pe利用單位壓力增量所引起利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表征土的壓得孔隙比改變表征土的壓縮性高低縮性高低pea d d在壓縮曲線中，實(shí)際采在壓縮曲線中，實(shí)際采用割線斜率表示土的壓用割線斜率表示土的壓縮性縮性1221 eapeepp 規(guī)范規(guī)范用用p1100kPa、 p2200kPa對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2評(píng)價(jià)土的壓縮性評(píng)價(jià)土的壓縮性n a1-20.1MPa-1低壓縮性土低壓縮性土n0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中壓縮性土中壓縮性土n a1-20.5MPa-1高壓縮性土高壓縮性土1221 eeeappp 斜率a為定值為定值否否？壓縮系數(shù)壓縮系

10、數(shù)a的影響因素的影響因素土的粒徑越大，越密實(shí)，壓縮性越低。土的粒徑越大，越密實(shí)，壓縮性越低。含水率含水率w，則，則a土樣受到擾動(dòng)，則土樣受到擾動(dòng)，則aeP(kPa)初始?jí)嚎s曲線初始?jí)嚎s曲線回彈曲線回彈曲線再壓縮曲線再壓縮曲線彈性彈性變形變形塑性塑性變形變形A初始?jí)嚎s曲線初始?jí)嚎s曲線C Cc c1 11 1C Ce e2.土的側(cè)限回彈曲線和再壓縮曲線指數(shù)土的側(cè)限回彈曲線和再壓縮曲線指數(shù)ap(lgkP )，e e圖圖4-6 土的回彈曲線和再壓縮曲線土的回彈曲線和再壓縮曲線 在壓縮試驗(yàn)過程中加壓至某值后逐級(jí)卸壓，土樣即回彈。繪制相應(yīng)在壓縮試驗(yàn)過程中加壓至某值后逐級(jí)卸壓，土樣即回彈。繪制相應(yīng)的孔隙比與

11、壓力的關(guān)系曲線，稱為的孔隙比與壓力的關(guān)系曲線，稱為回彈曲線回彈曲線。由于土體不是彈性體，。由于土體不是彈性體，故卸壓后土樣在壓力故卸壓后土樣在壓力 pb 作用下發(fā)生的總壓縮變形并不能完全恢復(fù)，作用下發(fā)生的總壓縮變形并不能完全恢復(fù)，而只能恢復(fù)其一部分。可恢復(fù)的這部分變形是而只能恢復(fù)其一部分?？苫謴?fù)的這部分變形是彈性變形彈性變形，不可恢復(fù)，不可恢復(fù)的變形則稱為的變形則稱為殘余變形殘余變形。如卸壓后又重新逐級(jí)加壓，則相應(yīng)的孔隙。如卸壓后又重新逐級(jí)加壓，則相應(yīng)的孔隙比與壓力的關(guān)系曲線段稱為比與壓力的關(guān)系曲線段稱為再壓縮曲線再壓縮曲線。表明，再壓縮曲線段。表明，再壓縮曲線段 與原與原壓縮曲線之間的連接一

12、般是光滑的，即壓縮曲線之間的連接一般是光滑的，即df 段與土樣未經(jīng)卸壓和再壓段與土樣未經(jīng)卸壓和再壓而直接逐級(jí)加壓至而直接逐級(jí)加壓至 pf 的壓縮曲線的壓縮曲線 abf 是基本重合的。同樣，可在半是基本重合的。同樣，可在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制土的回彈曲線和再壓縮曲線，如圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制土的回彈曲線和再壓縮曲線，如圖4-6(b)所示。所示。曲線描述：曲線描述：地下水位上升地下水位上升 土層剝蝕土層剝蝕冰川融化冰川融化引起卸載，引起卸載，使土處于回彈狀態(tài)使土處于回彈狀態(tài)e-lgp曲線：壓縮曲線的另一種表達(dá)方式曲線：壓縮曲線的另一種表達(dá)方式壓縮指數(shù)壓縮指數(shù)Ce回彈指數(shù)回彈指數(shù)( (再壓縮指數(shù)再壓縮指數(shù)) )

13、Ce p0 ，則，則OCR1 ，該類土為，該類土為超固結(jié)土超固結(jié)土。 （3）如土層的）如土層的前期固結(jié)壓力前期固結(jié)壓力pc小于土層的自重應(yīng)力小于土層的自重應(yīng)力p0，也就是說該土層，也就是說該土層在自重作用下的固結(jié)尚未完成，即在自重作用下的固結(jié)尚未完成，即pcp0 ，則，則OCRpc)000lg11iiiiiiciiicieHppSHCeep 00lglglgiiiciiiciiicicieeeCpppppCp ep(lg)p(lg)cipcip0i 0ip p0i 0ip pi i p p0ii0iip +p + p pi i e ei i e e0i 0ie e（二）超固結(jié)土（二）超固結(jié)土

14、(p0pc)00lglglgciisiciisiipeCppCp 0i 0ip p0i 0ip p0ii0iip +p + p pi i p pi i e e00lglgciiiiiisiciicipppeeeCCpp cipcipi i e ei i e e00lglglgiciiiciiicicieCpppppCp 0000lglg11iiciiiiisiciiiicieHpppSHCCeepp01.iciipppciC0i 0ie ee p lgsiCi i p p0ii0iip +p + p pi i e e0000lg11iiiiiisiiiieHppSHCeep02.iciippp

15、0000lglglgisiiiiiisiieCpppppCp0i 0ip p0i 0ip pcipcipciC0i 0ie ee p lgsiC無粘性土地基無粘性土地基上的建筑物上的建筑物土的透水性強(qiáng)，壓土的透水性強(qiáng)，壓縮性低縮性低沉降很快完成沉降很快完成粘性土地基上粘性土地基上的建筑物的建筑物土的透水性弱，壓土的透水性弱，壓縮性高縮性高達(dá)到沉降穩(wěn)定達(dá)到沉降穩(wěn)定所需時(shí)間十分所需時(shí)間十分漫長漫長4.4 飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系n地基的變形地基的變形不是瞬時(shí)完成的不是瞬時(shí)完成的，地基在建筑物荷載作用下要，地基在建筑物荷載作用下要經(jīng)過相當(dāng)長的時(shí)間經(jīng)過相當(dāng)長的時(shí)間才

16、能達(dá)到最終沉降量。才能達(dá)到最終沉降量。n在工程設(shè)計(jì)中，除了要知道地基最終沉降量外，往往還需在工程設(shè)計(jì)中，除了要知道地基最終沉降量外，往往還需要知道要知道沉降隨時(shí)間的變化過程沉降隨時(shí)間的變化過程即即沉降與時(shí)間的關(guān)系沉降與時(shí)間的關(guān)系。二、飽和土的滲流固結(jié)二、飽和土的滲流固結(jié)n一般認(rèn)為當(dāng)土中孔隙體積的一般認(rèn)為當(dāng)土中孔隙體積的80以上為水充滿時(shí)，土中雖以上為水充滿時(shí)，土中雖有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和土。有少量氣體存在，但大都是封閉氣體，就可視為飽和土。n如前所述，飽和土在壓力作用下，孔隙中的一些自由水將如前所述，飽和土在壓力作用下，孔隙中的一些自由水將隨時(shí)間而逐漸被排出，同時(shí)孔隙體

17、積也隨著縮小，這個(gè)過隨時(shí)間而逐漸被排出，同時(shí)孔隙體積也隨著縮小，這個(gè)過程稱為飽和土的滲透固結(jié)或主固結(jié)。程稱為飽和土的滲透固結(jié)或主固結(jié)。n飽和土的滲透固結(jié)，可借助彈簧活塞模型來說明。如圖飽和土的滲透固結(jié)，可借助彈簧活塞模型來說明。如圖4-23所示所示. 圖中，圖中，彈簧彈簧代表土代表土骨架骨架， 彈彈簧剛度簧剛度的大小代表了的大小代表了土壓縮性土壓縮性的的大小。大小。 水水相當(dāng)于相當(dāng)于土孔隙中的自由土孔隙中的自由水水。與彈簧相連的。與彈簧相連的活塞活塞上孔的大上孔的大小象征著小象征著土的豎向滲透性土的豎向滲透性的大小。的大小。圓筒是剛性的，代表土體的側(cè)限圓筒是剛性的，代表土體的側(cè)限條件?；钊退?/p>

18、只能作豎向運(yùn)動(dòng)，條件。活塞和水只能作豎向運(yùn)動(dòng)，彈簧也只能作豎向壓縮，象征土彈簧也只能作豎向壓縮，象征土固結(jié)時(shí)滲流和變形均是一維的。固結(jié)時(shí)滲流和變形均是一維的。(活塞面積為活塞面積為A ） 太沙基（太沙基（K. Terzaghi）最早研究土的固結(jié)問題。）最早研究土的固結(jié)問題。1925年，他對(duì)飽和土的一維固結(jié)提出了如圖年，他對(duì)飽和土的一維固結(jié)提出了如圖4-23所示的模型。所示的模型。 圖圖4-23 太沙基一維固結(jié)模型太沙基一維固結(jié)模型A彈簧彈簧- -活塞活塞- -水模型水模型 演示演示70 1、物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u = z=p有效應(yīng)力:z=

19、0滲流固結(jié)過程變形逐漸增加附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u 0附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓: u =0有效應(yīng)力:z=p71不透水巖層飽和壓縮層z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=p 0 0 z H: u=0 pzu=f(z,t)z=0: u=0z=H: 0?uz 有效應(yīng)力原理 u , n用太沙基滲透固結(jié)模型很能說明問題。用太沙基滲透固結(jié)模型很能說明問題。 n當(dāng)當(dāng) t t 0 0 時(shí)，時(shí)， u u ， 0 0 n當(dāng)當(dāng) t t 0 0 時(shí)，時(shí)， u u ， 0 0n當(dāng)當(dāng) t t 時(shí)，時(shí)， ,u ,u 0 0 n結(jié)論：結(jié)論： u u ， 飽和

20、土的滲透固結(jié)過程就是孔隙飽和土的滲透固結(jié)過程就是孔隙水壓力向有效力應(yīng)力轉(zhuǎn)化的過程。在滲透固結(jié)過程中，伴水壓力向有效力應(yīng)力轉(zhuǎn)化的過程。在滲透固結(jié)過程中，伴隨著孔隙水壓力逐漸消散，有效應(yīng)力在逐漸增長，土的體隨著孔隙水壓力逐漸消散，有效應(yīng)力在逐漸增長，土的體積也就逐漸減小，強(qiáng)度隨著提高。積也就逐漸減小，強(qiáng)度隨著提高。土的變形只取決于有效土的變形只取決于有效應(yīng)力。應(yīng)力。物理描述 則此模型可以用來說明飽和土在滲透固結(jié)中，土骨架和孔隙則此模型可以用來說明飽和土在滲透固結(jié)中，土骨架和孔隙水對(duì)壓力的分擔(dān)作用，即施加在飽和土上的外壓力開始時(shí)全部由水對(duì)壓力的分擔(dān)作用，即施加在飽和土上的外壓力開始時(shí)全部由土中水承擔(dān)

21、，隨著土孔隙中一些自由水的擠出，外壓力逐漸轉(zhuǎn)嫁土中水承擔(dān)，隨著土孔隙中一些自由水的擠出，外壓力逐漸轉(zhuǎn)嫁給土骨架，直到全部由土骨架承擔(dān)為止。給土骨架，直到全部由土骨架承擔(dān)為止。 當(dāng)在加壓的那一瞬間當(dāng)在加壓的那一瞬間,由于由于 所以所以 ，而當(dāng)固結(jié)變形，而當(dāng)固結(jié)變形完全穩(wěn)定時(shí)，則完全穩(wěn)定時(shí)，則 , u0。因此；只要土中孔隙水壓力還存。因此；只要土中孔隙水壓力還存在，就意味著土的滲透固結(jié)變形尚未完成。在，就意味著土的滲透固結(jié)變形尚未完成。0zzu換句話說，飽和土的固結(jié)就是孔隙水壓力換句話說，飽和土的固結(jié)就是孔隙水壓力u的消散和有效應(yīng)力的消散和有效應(yīng)力 相相 應(yīng)增長的過程。應(yīng)增長的過程。 實(shí)踐背景：大

22、面積均布荷載實(shí)踐背景：大面積均布荷載p不透水巖層不透水巖層飽和壓縮層飽和壓縮層z=pp側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)三、太沙基（三、太沙基（Terzaghi）一維滲流固結(jié)理論）一維滲流固結(jié)理論 其適用條件為荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水其適用條件為荷載面積遠(yuǎn)大于壓縮土層的厚度，地基中孔隙水主要沿豎向滲流。對(duì)于堤壩及其地基，孔隙水主要沿二個(gè)方向滲主要沿豎向滲流。對(duì)于堤壩及其地基，孔隙水主要沿二個(gè)方向滲流，屬于二維固結(jié)問題，對(duì)于高層房屋地基，則應(yīng)考慮三維固結(jié)流，屬于二維固結(jié)問題，對(duì)于高層房屋地基，則應(yīng)考慮三維固結(jié)問題。問題。 假使該土層在自重作用下的固結(jié)已經(jīng)完成，只是由于透水面上一次施假使該

23、土層在自重作用下的固結(jié)已經(jīng)完成，只是由于透水面上一次施加的連續(xù)均布荷載才引起土層的固結(jié)。一維固結(jié)理論的基本假設(shè)如下：加的連續(xù)均布荷載才引起土層的固結(jié)。一維固結(jié)理論的基本假設(shè)如下：基于這些假定的固結(jié)理論又可稱為一維基于這些假定的固結(jié)理論又可稱為一維線線( (彈彈) )性性( (小變形小變形) )固結(jié)理論。固結(jié)理論。（一）基本假定：（一）基本假定：n1.土層是均質(zhì)的、完全飽和的土層是均質(zhì)的、完全飽和的n2.土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮土的壓縮完全由孔隙體積減小引起，土體和水不可壓縮n3.土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生土的壓縮和排水僅在豎直方向發(fā)生n4.土中水的滲流服從達(dá)西定律，

24、土的滲透系數(shù)土中水的滲流服從達(dá)西定律，土的滲透系數(shù)k保持不變保持不變n5.孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，即孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，即-de/d =a,壓縮系數(shù)壓縮系數(shù) a視為常數(shù)視為常數(shù)n6.外荷一次性施加外荷一次性施加（二）固結(jié)微分方程的建立：（二）固結(jié)微分方程的建立： 考慮圖考慮圖4-25示飽和正常固結(jié)土層受外荷作用而引起的一維固結(jié)問示飽和正常固結(jié)土層受外荷作用而引起的一維固結(jié)問題。圖中題。圖中H為土層厚度；為土層厚度；p為瞬時(shí)施加的連續(xù)均布荷載；為瞬時(shí)施加的連續(xù)均布荷載；z為原點(diǎn)取為原點(diǎn)取在地表（即土層頂面）的豎向坐標(biāo)。在地表（即土層頂面）的豎向坐標(biāo)。圖圖4-25 典型

25、的一維固結(jié)問題（典型的一維固結(jié)問題（a）地基剖面（）地基剖面（b）土微元）土微元 (1)連續(xù)性條件：連續(xù)性條件：()QqqdQdtqdxdyqdz dxdy dtdxdydzdttzz時(shí)間時(shí)間dt內(nèi)微元體內(nèi)水量變化：內(nèi)微元體內(nèi)水量變化：時(shí)間時(shí)間dt內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積變化：內(nèi)微元體內(nèi)孔隙體積變化：0()11vsvVeVedVdtdtdxdydzdtttez方程思路：微元體的壓縮量等于水的滲透量 由由dQ=dVv得得01(1)1eqetz(2)whkuqkikzzea ()(3)eaaua utttt2201waukuetz(3)根據(jù)孔隙比與有效應(yīng)力關(guān)系得：根據(jù)孔隙比與有效應(yīng)力關(guān)系得：(2)根據(jù)達(dá)

26、西定律：根據(jù)達(dá)西定律：(4)根據(jù)有效應(yīng)力原理根據(jù)有效應(yīng)力原理將將(2)和和(3)代入代入(1)得：得： 太沙基一維固結(jié)微分方程太沙基一維固結(jié)微分方程 Cv(cm2/s；m2/year）反映土的固結(jié)性質(zhì)）反映土的固結(jié)性質(zhì),孔壓消散的快慢孔壓消散的快慢 Cv 與滲透系數(shù)與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)成正比，與壓縮系數(shù)a成反比成反比0(1)vwkeCa22vuuCtz固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù)2201waukuetz令則202(1)wkeuutaz求解條件求解條件t = 0，u = pt = , u = 0 0uz 太沙基一維固結(jié)方程太沙基一維固結(jié)方程是以超靜孔壓是以超靜孔壓 u 為未知函數(shù)，豎向坐標(biāo)為未知函

27、數(shù)，豎向坐標(biāo) z 和和時(shí)間時(shí)間t為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊界條件和初始條件。為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊界條件和初始條件。0qz0zu 從圖從圖4-25可見：土層頂面為透水邊界，即在可見：土層頂面為透水邊界，即在 z = 0處，超靜孔壓為零，處，超靜孔壓為零，u = 0；土層底面（；土層底面（z = H）為不透水邊界，即通過該邊界的水量）為不透水邊界，即通過該邊界的水量q 恒為恒為零，故有零，故有 ，或即，或即 。0puzz 另因連續(xù)均布荷載下地基豎向附加應(yīng)力另因連續(xù)均布荷載下地基豎向附加應(yīng)力(即豎向總應(yīng)力即豎向總應(yīng)力) 恒等于恒等于p0 , 而當(dāng)而當(dāng) t = 0 時(shí)

28、，附加應(yīng)力完全由孔隙水承擔(dān)，故此時(shí)超靜孔時(shí)，附加應(yīng)力完全由孔隙水承擔(dān)，故此時(shí)超靜孔壓壓由此可得：由此可得： 邊界條件：邊界條件：當(dāng)當(dāng) 0 t 30%近似取第一項(xiàng)近似取第一項(xiàng)n土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)壓縮應(yīng)力分布和排水條件相土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)壓縮應(yīng)力分布和排水條件相同時(shí)，達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等同時(shí)，達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等122212vvvCCTttHH222121HHtt可以看出：可以看出：(1) (1) 固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)的單值函數(shù)；固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)的單值函數(shù)；(2) (2) 滲透系數(shù)越大，固結(jié)系數(shù)也越大；滲透系數(shù)越大，固結(jié)系數(shù)也越大；(3) (3) 時(shí)間越長，固結(jié)

29、越充分；時(shí)間越長，固結(jié)越充分；(4) (4) 滲流路徑越大，越難固結(jié)。滲流路徑越大，越難固結(jié)。0(1)vwkeCatHCTvv224281vTtUe 其中其中 土層的平均固結(jié)度是土層的平均固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)時(shí)間因數(shù)Tv的單值函數(shù)，它的單值函數(shù)，它與所加與所加的附加應(yīng)力的大小無關(guān)的附加應(yīng)力的大小無關(guān)，但，但與附加應(yīng)力的分布形式與附加應(yīng)力的分布形式有關(guān)有關(guān)。定義為定義為透水面上的附加應(yīng)力與不透水面上附加應(yīng)力透水面上的附加應(yīng)力與不透水面上附加應(yīng)力之比。之比。 2242218111,3,5vmTtmUemm 12透水面附加應(yīng)力不透水面附加應(yīng)力pp反映附加應(yīng)力分布形態(tài)的參數(shù)反映附加應(yīng)力分布形態(tài)的參數(shù) ：固

30、結(jié)度及其應(yīng)用固結(jié)度及其應(yīng)用 利用壓縮層透水面上壓縮應(yīng)力與不透水面上壓縮應(yīng)力之利用壓縮層透水面上壓縮應(yīng)力與不透水面上壓縮應(yīng)力之比，繪制固結(jié)度與時(shí)間因素曲線，確定相應(yīng)固結(jié)度。比，繪制固結(jié)度與時(shí)間因素曲線，確定相應(yīng)固結(jié)度。= 1= 11 1p p2 2p p= = 0 0 1 1 11 = 0= 0實(shí)踐背景：實(shí)踐背景：H小，小，p大大 大面積堆載大面積堆載自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力自重應(yīng)力自重應(yīng)力 附加應(yīng)力附加應(yīng)力壓縮土層底面的附加壓縮土層底面的附加應(yīng)力還不接近零應(yīng)力還不接近零應(yīng)力分布：應(yīng)力分布：12534基本情況：基本情況：不透水邊界不透水邊界透水邊界透水邊界固結(jié)度及其應(yīng)用固結(jié)度及其應(yīng)用01

31、2(1)1UUU12pp壓縮土層頂面壓力壓縮土層底面壓力p2p2p2p1p1p1p11 12 23 34 45 5曲線1和曲線3同教材同教材P98P98表表4-124-12有關(guān)沉降時(shí)間的工程問題有關(guān)沉降時(shí)間的工程問題1 1、求某一時(shí)刻、求某一時(shí)刻t t的固結(jié)度與沉降量的固結(jié)度與沉降量2 2、求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間、求達(dá)到某一固結(jié)度所需要的時(shí)間tst 2HtCTvvttsU s壓縮土層最終沉降壓縮土層最終沉降量，如何求？量，如何求？vttttTUU ss1 1、求某一時(shí)刻、求某一時(shí)刻t t的固結(jié)度與沉降量的固結(jié)度與沉降量tTv=Cvt/H2v2vT42)T( , te81USt=Ut S

32、不同不同下的下的Ut-Tv曲線曲線或或Ut-Tv關(guān)系表關(guān)系表tstttsUsvT2HtCTvvttTUsvtt2 2、求達(dá)到某一沉降量、求達(dá)到某一沉降量( (固結(jié)度固結(jié)度) )所需要的時(shí)間所需要的時(shí)間Ut= St /S 從從 Ut 查表（計(jì)算）確定查表（計(jì)算）確定 Tv v2vCHTt 總結(jié)，此類問題最終求法總結(jié)，此類問題最終求法所用公式：所用公式：2tvtvsC tUTsHttvsUTt 查查關(guān)關(guān)系系圖圖表表或 者ttttSUSUSS 22或 者=vvvvC tTHTtHC 查P98，表4-12，求得不同參數(shù)下的Ut-Tv對(duì)應(yīng)關(guān)系。11zzsHasHeE1(1)svwwk EkeCa【習(xí)題習(xí)

33、題】某飽和粘土層的厚度為某飽和粘土層的厚度為10m，在大面積（，在大面積（20m20m）荷載）荷載p0=120kPa作用下，土層的初始孔隙比作用下，土層的初始孔隙比e=1.0，壓縮系數(shù)，壓縮系數(shù)a=0.3MPa-1，滲透，滲透系數(shù)系數(shù)k=18mm/y，按粘土層在單面或雙面排水條件下分別求（，按粘土層在單面或雙面排水條件下分別求（1）加載一年）加載一年時(shí)的沉降量；（時(shí)的沉降量；（2）沉降量達(dá)到）沉降量達(dá)到140mm所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。【解解】求求t=1年時(shí)的沉降量年時(shí)的沉降量大面積荷載，粘土層中附加應(yīng)力沿深度均勻分布，即大面積荷載，粘土層中附加應(yīng)力沿深度均勻分布，即z=p0=120kPa，粘

34、，粘土層最終沉降量土層最終沉降量433 10120 101018011 1zasHmme豎向固結(jié)系數(shù)豎向固結(jié)系數(shù)224(1)1.8 10(11)12/3 1010vwkeCmya對(duì)于單面排水：對(duì)于單面排水：2212 10.1210vvC tTH查表，查表，=1，得相應(yīng)固結(jié)度，得相應(yīng)固結(jié)度Ut=40%,那么那么t=1y時(shí)的沉降量時(shí)的沉降量0.418072tSm m如果是雙面排水，時(shí)間因素：如果是雙面排水，時(shí)間因素：221210.485vvC tTH同理，查得相應(yīng)固結(jié)度同理，查得相應(yīng)固結(jié)度Ut=75%,那么一年時(shí)的沉降量那么一年時(shí)的沉降量0.75180135tSm m（2）求沉降量達(dá)）求沉降量達(dá)1

35、40mm時(shí)所需時(shí)間：時(shí)所需時(shí)間：固結(jié)度由定義得：固結(jié)度由定義得：1400.78180ttsUs在單面排水：在單面排水：220.53 100.4812vvT HtC年由由=1，查得，查得Tv=0.53,所需時(shí)間為所需時(shí)間為在雙面排水：在雙面排水：220.5351.012vvT HtC年【例題例題4-3】在厚在厚10 m的飽和粘土層表面瞬時(shí)大面積均勻堆載的飽和粘土層表面瞬時(shí)大面積均勻堆載p0=150 kPa，如圖，如圖4-12所示。若干年后，用測壓管分別測得土層中所示。若干年后，用測壓管分別測得土層中A,B,C,D,E五五點(diǎn)的孔隙水壓力為點(diǎn)的孔隙水壓力為51.6kPa，94.2kPa，133.8k

36、Pa，170.4kPa，198.0 kPa，已知土層的壓縮模量已知土層的壓縮模量Es為為5.5MPa，滲透系數(shù)，滲透系數(shù)k為為5.1410-8 cm/s。 （l）試估算此時(shí)粘土層的固結(jié)度，并計(jì)算此粘土層已固結(jié)了幾年；）試估算此時(shí)粘土層的固結(jié)度，并計(jì)算此粘土層已固結(jié)了幾年； （2）再經(jīng)過）再經(jīng)過5 年，則該粘土層的固結(jié)度將達(dá)到多少，粘土層年，則該粘土層的固結(jié)度將達(dá)到多少，粘土層 5 年間產(chǎn)年間產(chǎn)生了多大的壓縮量？生了多大的壓縮量？【解解】（1）用測壓管測得的孔隙水壓力值包括靜止孔隙水壓力和超孔）用測壓管測得的孔隙水壓力值包括靜止孔隙水壓力和超孔隙水壓力，扣除靜止孔隙水壓力后，隙水壓力，扣除靜止孔

37、隙水壓力后，A,B,C,D,E五點(diǎn)的超孔降水壓力分別五點(diǎn)的超孔降水壓力分別為為32.0kPa，55.0kPa，75.0kPa，92.0kPa，100.0kPa，計(jì)算此超孔隙水，計(jì)算此超孔隙水壓力圖的應(yīng)力面積近似為壓力圖的應(yīng)力面積近似為608 kPam。 起始超孔隙水壓力（或最終有效附加應(yīng)力）圖的面積為起始超孔隙水壓力（或最終有效附加應(yīng)力）圖的面積為15010 kPam1500 kPam。此時(shí)的固結(jié)度為。此時(shí)的固結(jié)度為 因因a=1.0，查表查表4-12得得TV0.29粘土層的豎向固結(jié)系數(shù)粘土層的豎向固結(jié)系數(shù) 由于是單面排水，則豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù)由于是單面排水，則豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù) 得得t3.22年，

38、即此粘土層已固結(jié)了年，即此粘土層已固結(jié)了3.22年。年。608159.5%1500tU 8323(1)5.14 10/5500100/2.88 10/9.8/SvwwkEkecm skPacm mCcm sakN m52220.910/0.291000vvC ttTHcm年（2）再經(jīng)過）再經(jīng)過 5年，則豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù)為年，則豎向固結(jié)時(shí)間因數(shù)為 查表查表4-5得得Ut=0.861，即該粘土層的固結(jié)度達(dá)到，即該粘土層的固結(jié)度達(dá)到86.1%。在整個(gè)固結(jié)過。在整個(gè)固結(jié)過程中，粘土層的最終壓縮量為程中，粘土層的最終壓縮量為 因此這因此這5 年間粘土層產(chǎn)生的壓縮量為（年間粘土層產(chǎn)生的壓縮量為（86.15

39、9.5）27.3 cm7.26 cm。522220.9 10 cm /(3.225)0.741000vvC tTHcm年年0s150100027.35500p HkPacmcmEkPa五、利用沉降觀測資料推算后期沉降與時(shí)間的關(guān)系五、利用沉降觀測資料推算后期沉降與時(shí)間的關(guān)系 1.對(duì)數(shù)曲線法對(duì)數(shù)曲線法 2.雙曲線法雙曲線法n根據(jù)變形機(jī)理可將地基沉降量分為三個(gè)部分：根據(jù)變形機(jī)理可將地基沉降量分為三個(gè)部分： 瞬時(shí)沉降瞬時(shí)沉降 （distortion settlement） 固結(jié)沉降固結(jié)沉降 （consolidation settlement） 次固結(jié)沉降（次固結(jié)沉降（secondary consoli

40、dation settlement）S=Sd+Sc+Ss 六、飽和粘性土地基沉降的三個(gè)階段六、飽和粘性土地基沉降的三個(gè)階段瞬時(shí)沉降計(jì)算瞬時(shí)沉降計(jì)算nSkempton（1955）彈性理論公式）彈性理論公式02b1-dpSE注：平均值指柔性基礎(chǔ)面積范圍內(nèi)各點(diǎn)的平均值注：平均值指柔性基礎(chǔ)面積范圍內(nèi)各點(diǎn)的平均值沉降系數(shù)沉降系數(shù)值值 受荷面形狀受荷面形狀 L/B 中中 點(diǎn)點(diǎn) 矩形角點(diǎn)，矩形角點(diǎn)，圓形周邊圓形周邊 平均值平均值 剛性基礎(chǔ)剛性基礎(chǔ) 圓圓 形形 1.00 0.64 0.85 0.79 正正 方方 形形 1.00 1.12 0.56 0.95 0.88 矩矩 形形 1.53.06.010.030.0100.0 1.361.782.232.533.234.00 0.680.891.121.271.622.00 1.151.521.962.252.883.70 1.081.442.12 固結(jié)沉降計(jì)算固結(jié)沉降計(jì)算n固結(jié)沉降固結(jié)沉降是粘性土地基沉降的最主要的組成部分。是粘性土地基沉降的最主要的組成部分。n固結(jié)沉降可以用上述分層總和法計(jì)算。但分層總和法中采固結(jié)沉降可以用上述分層總和法計(jì)算。但分層總和法中采用的是一維課題的假設(shè)，與一般基礎(chǔ)荷載作用下的地基實(shí)用的是一維課題的假設(shè)，與一般基礎(chǔ)荷載作用下的地基實(shí)際性狀不盡相符。際性狀不盡相符。