一、概率與統(tǒng)計(jì)試題

1、一、概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題：1某中學(xué)有高一、高二、高三學(xué)生共l600名，其中高三學(xué)生400名如果用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個(gè)l60人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是( )(A)20 (B)40 (C)60 (D)802某工廠存有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，該樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有8件，那么此樣本的容量n是( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)403某商場有四類食品，其中有糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、l0種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品

2、安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)74在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m(m3)個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余(m1)個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是( )(A)0.2 (B)25 (C)20 (D)以上都不正確5將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個(gè)組如下表：則第6組的頻數(shù)為( )(A)0.14 (B)14 (C)0.15 (D)156隨機(jī)抽查某中學(xué)高三年級(jí)l00名學(xué)生的視力情況，得其頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在

3、4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為( )(A)78 (B)72 (C)66 (D)607某小組有l(wèi)2名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為( ) 8某餐廳內(nèi)抽取100人其中有30人在15歲以下， 35人在16至25歲之間，25人在26至45歲之間，l0人在46歲以上，則數(shù)0.35是l6至25歲人員占總體分布( )(A)概率 (B)頻率 (C)累積頻率 (D)頻數(shù) 9一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )(A)40.6，1.1

4、 (B)48.8，4.4(C)81.2,44.4 (D)78.8，75.610數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為( ) 11已知某一隨機(jī)變量的分布列如下，且，則的值為( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)812某一批袋裝大米質(zhì)量服從正態(tài)分布 (單位：kg)，任選一袋大米，它的質(zhì)量在9.8kg10.2kg內(nèi)的概率是( ) 13如果隨機(jī)變量且4，則等于( ) 14某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為則下列命題中不正確的是( ) (A)該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分(B)分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同(C)分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在5

5、0分以下的人數(shù)相同(D)該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為l015離散型隨機(jī)變量可能的取值為1，2，3，4又的數(shù)學(xué)期望則 ( ) 16.以表示標(biāo)準(zhǔn)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則概率等于( ) 二、填空題:17某企業(yè)有高級(jí)工程師26人，普通技術(shù)員104人，其他職員52人，為了了解該企業(yè)員工的工資收入情況，若按分層抽樣的方法從該企業(yè)的所有員工中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高級(jí)工程師人數(shù)為_.18某體校有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本進(jìn)行體能測(cè)試，則女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽出_人19某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識(shí)分子家庭9

6、9戶現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=_20某校共有師生3600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為320的樣本已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為300，則該校教師的人數(shù)為_21某校期中考試數(shù)學(xué)成績按“優(yōu)、良、不及格”分層的人數(shù)比例為3：5：2，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)此次考試“優(yōu)、良、不及格”三層的人平均分分別為121，104，78，則該校這次期中考試數(shù)學(xué)的人平均分應(yīng)為_分，若已知“優(yōu)秀成績”的共有l(wèi)80人，則所有“不及格成績”的同學(xué)考試總分為_分 22從某區(qū)一次期末考試中隨機(jī)抽取了l00個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，用這l00個(gè)數(shù)據(jù)來估計(jì)該區(qū)的總體數(shù)學(xué)成績，各分?jǐn)?shù)

7、段的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示從該區(qū)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及格(60)的概率為_；若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)(例如，區(qū)間60，80)的中點(diǎn)值為70)表示，則該區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的期望值為_23設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布若則24已知隨機(jī)變量若則=_(結(jié)果用數(shù)字表示) 三、解答題： 25盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出l個(gè)白色球得0分，取出l個(gè)黑色球得分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球(I)求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；()求取出的3個(gè)球得分之和恰為l分的概率；()(只理科做)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望 26高考數(shù)學(xué)試

8、題中共有l(wèi)0道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”，某考生每道題都給出了一個(gè)答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：(I)得50分的概率；(II)得多少分的可能性最大?()(只理科做)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望27某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立()求該

9、選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；()設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為求的數(shù)學(xué)期望和方差28一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球某人做如下游戲：每次從袋中拿一個(gè)球(拿后放回)，記下標(biāo)號(hào)若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得l分，否則得分(理)()求拿4次至少得2分的概率；()求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 (文)(I)求拿2次，兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；()求拿4次至少得2分的概率29某人上樓梯，每步上一階的概率為每步上二階的概率為設(shè)該人從臺(tái)階下的平臺(tái)開始出發(fā)，到達(dá)第n階的概率為()求；()(理)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)的數(shù)學(xué)期望(文)求走了4步到第6個(gè)臺(tái)階的概

10、率30某單位為普及奧運(yùn)知識(shí)，根據(jù)問題的難易程度舉辦A、B兩種形式的知識(shí)競猜活動(dòng)A種競猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者回答6個(gè)問題后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，答對(duì)4個(gè)，可獲福娃一個(gè)，答對(duì)5個(gè)或6個(gè)，可獲其他獎(jiǎng)品；B種競猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對(duì)一個(gè)就結(jié)束競猜且最多可回答6個(gè)問題，答對(duì)一個(gè)問題者可獲福娃一個(gè)假定參賽者答對(duì)每個(gè)題的概率均為(I)求某人參加A種競猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率； ()設(shè)某人參加B種競猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)為求31某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定他們?nèi)硕加小巴狻薄ⅰ爸辛ⅰ?、“反?duì)”三類票各一張投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為他們

11、的投票相互沒有影響規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目投資(I)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；()(理)記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(文)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率32(新華網(wǎng))反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒HGH(人體生長激素)，有望在8月的北京奧運(yùn)會(huì)上首次“伏法”據(jù)悉，國際體育界研究近l0年仍不見顯著成效的HGH檢測(cè)，目前已取得新的進(jìn)展，新生產(chǎn)的檢測(cè)設(shè)備很有希望在北京奧運(yùn)會(huì)上使用 若組委會(huì)計(jì)劃對(duì)參加某項(xiàng)田徑比賽的l2名運(yùn)動(dòng)員的血樣進(jìn)行突擊檢驗(yàn)，采用如下化驗(yàn)方法：將所有待檢運(yùn)動(dòng)員分成

12、若干個(gè)小組，每組m個(gè)人，再把每個(gè)人的血樣分成兩份，化驗(yàn)時(shí)將每個(gè)小組內(nèi)的m個(gè)人的血樣各一份混合在一起進(jìn)行化驗(yàn)，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個(gè)人只需化驗(yàn)這一次就算檢驗(yàn)合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需要對(duì)該組進(jìn)行再次檢驗(yàn)，即需要把這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn)，才能最終確定是否檢驗(yàn)合格，這時(shí)，對(duì)這m個(gè)人一共需要進(jìn)行m+1次化驗(yàn)假定對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果中含HGH成分的概率均為當(dāng)m=3時(shí)：(I)求一個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率；()(理)設(shè)一個(gè)小組的檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望(文)至少有兩個(gè)小組只需經(jīng)過一次檢驗(yàn)就合格的概率(精確到0.01參考數(shù)據(jù)：參考答案1B應(yīng)當(dāng)從高

13、三學(xué)生中抽取的人數(shù)是選B2D依題意選D3C又總?cè)萘繛?0，植物油類和果蔬類食品種數(shù)之和為選C4C第3組的頻率是樣品容量為100，故第3組的頻數(shù)為選C5C易得第6組的頻率為選C；6A組距=0.1，頻數(shù)=人數(shù)頻率可得4.34.4的頻數(shù)為l，4445的頻數(shù)為3由前四組頻數(shù)成等比數(shù)列，則4647的頻數(shù)為最大頻率由后6組成等差數(shù)列，且有 (人)，設(shè)公差為即求得視力在4.65.0間的學(xué)生人數(shù)為(人)選A7B由題意得，從這l2名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名的選法數(shù)是其中從8名男生、4名女生中按性別分層抽樣的選法數(shù)是 因此這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為選B8B l5歲以下和l625歲之間的人員占總體分布的頻

14、率分別是0.3和0.35，0.35是16至25歲人員占總體分布的頻率選B9A記原數(shù)據(jù)依次為則新數(shù)據(jù)依次為且因此有結(jié)合各選項(xiàng)知，應(yīng)選A10C由方差公式知應(yīng)選C11C由題意，得0.5+0.1+b=1,b=0.4解之，得a=7選C12B依題意，選B13D由題意，選D14B選項(xiàng)B不正確選B15A由已知條件，得又由、可得選A16B由 選B178依題意，抽取高級(jí)工程師人數(shù)為1812由題意知，女運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽出19100由解之，得20225設(shè)該校教師人數(shù)為n，則解之，得21103.9；9360依題意，設(shè)成績?yōu)椤皟?yōu)”的人數(shù)為3x人，則成績?yōu)椤傲肌?、“不及格”的人?shù)分別為5x人、2x人，因此該校參加這次期中考試的人

15、的數(shù)學(xué)平均分應(yīng)為分當(dāng)已知“優(yōu)秀成績”的共有180人時(shí)，“不及格”的人數(shù)為人，“不及格”的考試總分應(yīng)為分220.65；67由圖形可知60分以上有65人，從該地區(qū)隨機(jī)抽取一名學(xué)生，成績及格的概率為0.65成績的期望值為23.0.1.由對(duì)稱性知24由已知條件，得 25解：()記“取出l個(gè)紅色球、1個(gè)白色球、1個(gè)黑色球”為事件A，則()記“取出l個(gè)紅色球、2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球、1個(gè)黑色球”為事件C，則()(理)可能的取值為0，1，2，3的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為26解：(I)得分為50分，l0道題必須全做對(duì)在其余的四道題中，有兩道題答對(duì)的概率為有一道題答對(duì)的概率為還有一道答對(duì)的概率為所

16、以得分為50分的概率為：()依題意，該考生的得分的范圍為30，35，40，45，50得分為30分表示只做對(duì)了6道題，其余各題都做錯(cuò)，所以概率為：同樣可以求得得分為35分的概率為：得分為40分的概率為：得分為45分的概率為：得分為50分的概率為：所以得35分或得40分的可能性最大()由()可知的分布列為：27解：(I)記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C則那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是() 可能的取值為1，2，3的數(shù)學(xué)期望的方差28解：(理)()設(shè)拿出的號(hào)碼是3的倍數(shù)為事件A，則拿4次至少得2分包括得2分和得4分有兩種情況() 的可能取值為4，2，0，2，4，則的分布列為：(文)(I)拿2次共有36種拿法，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列l(wèi)2種情況：(1，2)、(1，5)、(2，1)、(2，4)、(3，3)、(3，6)、(4，2)、(4，5)、(5，1)、(5，4)、(6，3)、(6，6)，()設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則拿4次至少得2分包括2分和4分有兩種情況29解： ()(理)該人走了五步，共上的階數(shù)取值為5，6，7，8，9，10的分布列為：(文)30解：(I)設(shè)事件“某人參加A種競猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M，依題意，答對(duì)一題的概率為則()依題意，某人參加