一、概率與統(tǒng)計試題

1、一、概率與統(tǒng)計一、選擇題：1某中學有高一、高二、高三學生共l600名，其中高三學生400名如果用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個l60人的樣本，那么應當從高三學生中抽取的人數(shù)是( )(A)20 (B)40 (C)60 (D)802某工廠存有A、B、C三種不同型號的產品，這三種產品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出一個容量為n的樣本進行檢驗，該樣本中A種型號產品有8件，那么此樣本的容量n是( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)403某商場有四類食品，其中有糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、l0種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品

2、安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)74在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m(m3)個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余(m1)個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是( )(A)0.2 (B)25 (C)20 (D)以上都不正確5將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個組如下表：則第6組的頻數(shù)為( )(A)0.14 (B)14 (C)0.15 (D)156隨機抽查某中學高三年級l00名學生的視力情況，得其頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則視力在

3、4.6到5.0之間的學生人數(shù)為( )(A)78 (B)72 (C)66 (D)607某小組有l(wèi)2名學生，其中男生8名，女生4名，從中隨機抽取3名學生組成一興趣小組，則這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為( ) 8某餐廳內抽取100人其中有30人在15歲以下， 35人在16至25歲之間，25人在26至45歲之間，l0人在46歲以上，則數(shù)0.35是l6至25歲人員占總體分布( )(A)概率 (B)頻率 (C)累積頻率 (D)頻數(shù) 9一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )(A)40.6，1.1

4、 (B)48.8，4.4(C)81.2,44.4 (D)78.8，75.610數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為( ) 11已知某一隨機變量的分布列如下，且，則的值為( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)812某一批袋裝大米質量服從正態(tài)分布 (單位：kg)，任選一袋大米，它的質量在9.8kg10.2kg內的概率是( ) 13如果隨機變量且4，則等于( ) 14某市組織一次高三調研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為則下列命題中不正確的是( ) (A)該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分(B)分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同(C)分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在5

5、0分以下的人數(shù)相同(D)該市這次考試的數(shù)學成績標準差為l015離散型隨機變量可能的取值為1，2，3，4又的數(shù)學期望則 ( ) 16.以表示標準總體在區(qū)間內取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布則概率等于( ) 二、填空題:17某企業(yè)有高級工程師26人，普通技術員104人，其他職員52人，為了了解該企業(yè)員工的工資收入情況，若按分層抽樣的方法從該企業(yè)的所有員工中抽取56人進行調查，則抽取的高級工程師人數(shù)為_.18某體校有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本進行體能測試，則女運動員應抽出_人19某地區(qū)有農民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識分子家庭9

6、9戶現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個容量為n的樣本，已知從農民家庭中抽取了75戶，則n=_20某校共有師生3600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為320的樣本已知從學生中抽取的人數(shù)為300，則該校教師的人數(shù)為_21某校期中考試數(shù)學成績按“優(yōu)、良、不及格”分層的人數(shù)比例為3：5：2，抽樣調查發(fā)現(xiàn)此次考試“優(yōu)、良、不及格”三層的人平均分分別為121，104，78，則該校這次期中考試數(shù)學的人平均分應為_分，若已知“優(yōu)秀成績”的共有l(wèi)80人，則所有“不及格成績”的同學考試總分為_分 22從某區(qū)一次期末考試中隨機抽取了l00個學生的數(shù)學成績，用這l00個數(shù)據(jù)來估計該區(qū)的總體數(shù)學成績，各分數(shù)

7、段的人數(shù)統(tǒng)計如圖所示從該區(qū)隨機抽取一名學生，則這名學生的數(shù)學成績及格(60)的概率為_；若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(例如，區(qū)間60，80)的中點值為70)表示，則該區(qū)學生的數(shù)學成績的期望值為_23設隨機變量服從正態(tài)分布若則24已知隨機變量若則=_(結果用數(shù)字表示) 三、解答題： 25盒內有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球.規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出l個白色球得0分，取出l個黑色球得分現(xiàn)從盒內任取3個球(I)求取出的3個球顏色互不相同的概率；()求取出的3個球得分之和恰為l分的概率；()(只理科做)設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望 26高考數(shù)學試

8、題中共有l(wèi)0道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的評分標準規(guī)定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有6道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜，試求出該考生：(I)得50分的概率；(II)得多少分的可能性最大?()(只理科做)所得分數(shù)的數(shù)學期望27某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立()求該

9、選手在復賽階段被淘汰的概率；()設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為求的數(shù)學期望和方差28一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球某人做如下游戲：每次從袋中拿一個球(拿后放回)，記下標號若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得l分，否則得分(理)()求拿4次至少得2分的概率；()求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望 (文)(I)求拿2次，兩個球的標號之和為3的倍數(shù)的概率；()求拿4次至少得2分的概率29某人上樓梯，每步上一階的概率為每步上二階的概率為設該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為()求；()(理)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)的數(shù)學期望(文)求走了4步到第6個臺階的概

10、率30某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦A、B兩種形式的知識競猜活動A種競猜活動規(guī)定：參賽者回答6個問題后，統(tǒng)計結果，答對4個，可獲福娃一個，答對5個或6個，可獲其他獎品；B種競猜活動規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對一個就結束競猜且最多可回答6個問題，答對一個問題者可獲福娃一個假定參賽者答對每個題的概率均為(I)求某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率； ()設某人參加B種競猜活動，結束時答題數(shù)為求31某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為他們

11、的投票相互沒有影響規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資(I)求該公司決定對該項目投資的概率；()(理)記投票結果中“中立”票的張數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望(文)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率32(新華網)反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒HGH(人體生長激素)，有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”據(jù)悉，國際體育界研究近l0年仍不見顯著成效的HGH檢測，目前已取得新的進展，新生產的檢測設備很有希望在北京奧運會上使用 若組委會計劃對參加某項田徑比賽的l2名運動員的血樣進行突擊檢驗，采用如下化驗方法：將所有待檢運動員分成

12、若干個小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結果中含HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗假定對所有人來說，化驗結果中含HGH成分的概率均為當m=3時：(I)求一個小組只需經過一次檢驗就合格的概率；()(理)設一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望(文)至少有兩個小組只需經過一次檢驗就合格的概率(精確到0.01參考數(shù)據(jù)：參考答案1B應當從高

13、三學生中抽取的人數(shù)是選B2D依題意選D3C又總容量為20，植物油類和果蔬類食品種數(shù)之和為選C4C第3組的頻率是樣品容量為100，故第3組的頻數(shù)為選C5C易得第6組的頻率為選C；6A組距=0.1，頻數(shù)=人數(shù)頻率可得4.34.4的頻數(shù)為l，4445的頻數(shù)為3由前四組頻數(shù)成等比數(shù)列，則4647的頻數(shù)為最大頻率由后6組成等差數(shù)列，且有 (人)，設公差為即求得視力在4.65.0間的學生人數(shù)為(人)選A7B由題意得，從這l2名學生中隨機抽取3名的選法數(shù)是其中從8名男生、4名女生中按性別分層抽樣的選法數(shù)是 因此這3名學生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為選B8B l5歲以下和l625歲之間的人員占總體分布的頻

14、率分別是0.3和0.35，0.35是16至25歲人員占總體分布的頻率選B9A記原數(shù)據(jù)依次為則新數(shù)據(jù)依次為且因此有結合各選項知，應選A10C由方差公式知應選C11C由題意，得0.5+0.1+b=1,b=0.4解之，得a=7選C12B依題意，選B13D由題意，選D14B選項B不正確選B15A由已知條件，得又由、可得選A16B由 選B178依題意，抽取高級工程師人數(shù)為1812由題意知，女運動員應抽出19100由解之，得20225設該校教師人數(shù)為n，則解之，得21103.9；9360依題意，設成績?yōu)椤皟?yōu)”的人數(shù)為3x人，則成績?yōu)椤傲肌?、“不及格”的人?shù)分別為5x人、2x人，因此該校參加這次期中考試的人

15、的數(shù)學平均分應為分當已知“優(yōu)秀成績”的共有180人時，“不及格”的人數(shù)為人，“不及格”的考試總分應為分220.65；67由圖形可知60分以上有65人，從該地區(qū)隨機抽取一名學生，成績及格的概率為0.65成績的期望值為23.0.1.由對稱性知24由已知條件，得 25解：()記“取出l個紅色球、1個白色球、1個黑色球”為事件A，則()記“取出l個紅色球、2個白色球”為事件B，“取出2個紅色球、1個黑色球”為事件C，則()(理)可能的取值為0，1，2，3的分布列為：的數(shù)學期望為26解：(I)得分為50分，l0道題必須全做對在其余的四道題中，有兩道題答對的概率為有一道題答對的概率為還有一道答對的概率為所

16、以得分為50分的概率為：()依題意，該考生的得分的范圍為30，35，40，45，50得分為30分表示只做對了6道題，其余各題都做錯，所以概率為：同樣可以求得得分為35分的概率為：得分為40分的概率為：得分為45分的概率為：得分為50分的概率為：所以得35分或得40分的可能性最大()由()可知的分布列為：27解：(I)記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C則那么該選手在復賽階段被淘汰的概率是() 可能的取值為1，2，3的數(shù)學期望的方差28解：(理)()設拿出的號碼是3的倍數(shù)為事件A，則拿4次至少得2分包括得2分和得4分有兩種情況() 的可能取值為4，2，0，2，4，則的分布列為：(文)(I)拿2次共有36種拿法，兩球標號的和是3的倍數(shù)有下列l(wèi)2種情況：(1，2)、(1，5)、(2，1)、(2，4)、(3，3)、(3，6)、(4，2)、(4，5)、(5，1)、(5，4)、(6，3)、(6，6)，()設拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則拿4次至少得2分包括2分和4分有兩種情況29解： ()(理)該人走了五步，共上的階數(shù)取值為5，6，7，8，9，10的分布列為：(文)30解：(I)設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，依題意，答對一題的概率為則()依題意，某人參加