動(dòng)手操作、圖形方案設(shè)計(jì)專題課件

1、動(dòng) 手 操 作 題v1.如圖小強(qiáng)拿一張正方形的紙如圖如圖小強(qiáng)拿一張正方形的紙如圖，沿虛線對(duì)折一次得圖，沿虛線對(duì)折一次得圖再對(duì)折一次得圖再對(duì)折一次得圖，然后用剪刀沿圖，然后用剪刀沿圖中的虛線去一個(gè)角再打中的虛線去一個(gè)角再打開(kāi)后的形狀是（）開(kāi)后的形狀是（）折紙類(lèi)折紙類(lèi)ABCDCv2.2.將一張矩形對(duì)折再對(duì)折如圖所示，然后沿將一張矩形對(duì)折再對(duì)折如圖所示，然后沿圖中虛線剪下得到圖中虛線剪下得到、兩部分，將兩部分，將展示展示后得到的平面圖形是（）后得到的平面圖形是（）A 、矩形B、三角形C、梯形D、菱形DD、菱形、菱形v3.3.將一長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，將一長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，BCBC、BDB

2、D為折痕，則為折痕，則CBDCBD的度數(shù)為（）的度數(shù)為（）A、60B、75C、90D、95C、90C4 4、剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面是一種剪紙方、剪紙是中國(guó)的民間藝術(shù)剪紙方法很多，下面是一種剪紙方法的圖示法的圖示( (先將紙折疊，然后再剪，展開(kāi)即得到圖案先將紙折疊，然后再剪，展開(kāi)即得到圖案) )：下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是下面四個(gè)圖案中，不能用上述方法剪出的是( )( ) C作圖設(shè)計(jì)類(lèi)作圖設(shè)計(jì)類(lèi)v1.如圖所示兩個(gè)正方形的花壇，準(zhǔn)備把每個(gè)花壇都如圖所示兩個(gè)正方形的花壇，準(zhǔn)備把每個(gè)花壇都分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊兩分成形狀相同的四塊，種不同的花草，下面左邊

3、兩個(gè)圖案是設(shè)計(jì)示例，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的圖案。個(gè)圖案是設(shè)計(jì)示例，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩個(gè)不同的圖案。v2.2.某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應(yīng)某地板廠要制作一批正六邊形的地板磚，為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化的需要，要求在地板磚上設(shè)計(jì)圖案能夠市場(chǎng)多樣化的需要，要求在地板磚上設(shè)計(jì)圖案能夠把正六邊形把正六邊形6 6等分，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)等分方案等分，請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)等分方案（至少設(shè)計(jì)兩種）。（至少設(shè)計(jì)兩種）。A AB BO OO O2 2O O3 3O O1 1B BA AO OO O2 2O O3 3O O1 1COF（3）EO（2）NMO（1）4、 如圖，一塊直角三角形鐵片，直角邊如圖，一塊直角三角形鐵片，

4、直角邊 AC=3，BC=4，現(xiàn)要截出一個(gè)半圓，現(xiàn)要截出一個(gè)半圓， 圓心在三角形一邊上，圓弧和其余兩圓心在三角形一邊上，圓弧和其余兩 邊相切。求符合上述條件的半圓的最邊相切。求符合上述條件的半圓的最 大半徑。大半徑。CBA435CBACBACBAo1CDBA5、現(xiàn)有矩形、現(xiàn)有矩形ABCD，邊，邊AB=4，AD=3。木工師傅要用它截成兩個(gè)相同的半圓面，木工師傅要用它截成兩個(gè)相同的半圓面，拼成一個(gè)圓形桌面，為使桌面面積最大，拼成一個(gè)圓形桌面，為使桌面面積最大，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)所有可能的方案，哪一種請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)所有可能的方案，哪一種方案符合要求。方案符合要求。o2o1CDBAO2O1CDBACDBANMO

5、（4）CDBAo2（3）（2）（1）把兩個(gè)半徑為把兩個(gè)半徑為5的圓和一個(gè)半徑為的圓和一個(gè)半徑為8的圓兩兩外切，則能把三個(gè)圓完全覆的圓兩兩外切，則能把三個(gè)圓完全覆蓋的最小的圓半徑為蓋的最小的圓半徑為 。v6.6.現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材ABCDEFABCDEF，木工師傅想先把，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當(dāng)拼接成某種特殊形狀的板面（要求它分割成幾塊，然后適當(dāng)拼接成某種特殊形狀的板面（要求板材不能有剩余，拼接時(shí)不重疊無(wú)空隙），請(qǐng)按下面要求幫板材不能有剩余，拼接時(shí)不重疊無(wú)空隙），請(qǐng)按下面要求幫助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案。助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案。v（1 1）板

6、面形狀為等腰梯形。）板面形狀為等腰梯形。 （2 2）板面形狀為正方形。）板面形狀為正方形。v請(qǐng)?jiān)诜礁裰械膱D形中畫(huà)出分割線，在相應(yīng)的下邊方格紙中畫(huà)請(qǐng)?jiān)诜礁裰械膱D形中畫(huà)出分割線，在相應(yīng)的下邊方格紙中畫(huà)出拼接后的圖形。出拼接后的圖形。ABCDEF等腰梯形等腰梯形正方形正方形v7 7、現(xiàn)需要測(cè)量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把直角尺、現(xiàn)需要測(cè)量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把直角尺（一邊有刻度，且兩邊長(zhǎng)度都長(zhǎng)于井蓋半徑），請(qǐng)配合圖形、（一邊有刻度，且兩邊長(zhǎng)度都長(zhǎng)于井蓋半徑），請(qǐng)配合圖形、文字說(shuō)明測(cè)量方案寫(xiě)出測(cè)量步驟（要求寫(xiě)出兩種測(cè)量方案）。文字說(shuō)明測(cè)量方案寫(xiě)出測(cè)量步驟（要求寫(xiě)出兩種測(cè)量方案）。ABCD

7、OABCOABCEDABC8、（、（1）平行四邊形是）平行四邊形是 對(duì)稱圖形能把平行四邊形均分為對(duì)稱圖形能把平行四邊形均分為面積相等的兩部分的直線有面積相等的兩部分的直線有 條條（2）如圖，在一平行四邊形木板上有一圓形窟窿請(qǐng)?jiān)趫D上）如圖，在一平行四邊形木板上有一圓形窟窿請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)一條直線，若沿此線鋸開(kāi)，可將木板分為面積相等的兩部畫(huà)一條直線，若沿此線鋸開(kāi)，可將木板分為面積相等的兩部分分ABDCABDC實(shí)踐：實(shí)踐：如圖，在一塊平行四邊形如圖，在一塊平行四邊形ABCD的荒地內(nèi)有一塊肥沃的的荒地內(nèi)有一塊肥沃的矩形菜地，現(xiàn)要將荒地和菜地平均分給兩家承包，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種矩形菜地，現(xiàn)要將荒地和菜地平均分給兩家承

8、包，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩種分地方案，分別寫(xiě)出理由，并保留作圖痕跡（每種方案至多分地方案，分別寫(xiě)出理由，并保留作圖痕跡（每種方案至多用兩條線分割）用兩條線分割）（1）連結(jié)）連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)O作直線作直線OP即可；（即可；（2）過(guò)）過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)矩形對(duì)角線交點(diǎn)O，連結(jié)，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交AD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)P，連結(jié)，連結(jié)PC，BPC分給其分給其中一家，其余部分歸另一家中一家，其余部分歸另一家BACAl9、幾何圖形在平面上滿足某種條件的運(yùn)動(dòng)，叫做幾何變換。平移、旋、幾何圖形在平面上滿足某種條件的運(yùn)動(dòng)，叫做幾何變換。平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱是三種常見(jiàn)的幾何變換，它們都是

9、一種轉(zhuǎn)、對(duì)稱是三種常見(jiàn)的幾何變換，它們都是一種“保距變換保距變換”，即一個(gè)，即一個(gè)幾何圖形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)新的位置時(shí)，這個(gè)圖形上任意兩點(diǎn)間的距離保持不幾何圖形運(yùn)動(dòng)到一個(gè)新的位置時(shí)，這個(gè)圖形上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變這個(gè)性質(zhì)在解決眾多的幾何問(wèn)題時(shí)有廣泛的應(yīng)用請(qǐng)思考變這個(gè)性質(zhì)在解決眾多的幾何問(wèn)題時(shí)有廣泛的應(yīng)用請(qǐng)思考:研究一：研究一：在幾何課本中有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，要在在幾何課本中有這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊、李莊送水修在河邊河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊、李莊送水修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？什么地方，可使使用的水管最短？已知：直線已知：直線l與與l同側(cè)的兩點(diǎn)同側(cè)的兩點(diǎn)A、

10、B求作：點(diǎn)求作：點(diǎn)C，使，使C在直線在直線l上，并且上，并且AC+CB最小最小作法：作法：1作點(diǎn)作點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2連結(jié)連結(jié)AB交交l于點(diǎn)于點(diǎn)C 點(diǎn)點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 研究二：研究二：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，位于一條小河的兩側(cè)，若河岸若河岸l1、l2彼此平行，現(xiàn)在要架設(shè)一座與河岸彼此平行，現(xiàn)在要架設(shè)一座與河岸垂直的橋垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村村到到B村的路程最近村的路程最近解決辦法：由解決辦法：由A作作AAl1，并使，并使AA=河寬連結(jié)河寬連結(jié)AB交交l2于于D，作，作CDl1交交l1于點(diǎn)于點(diǎn)C，

11、連結(jié)，連結(jié)AC，則，則CD就是架橋位置即就是架橋位置即AC+CD+DB就是最近路程就是最近路程 ABl1l2探索：探索：A、B是直線是直線l同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段同側(cè)的兩定點(diǎn)，定長(zhǎng)線段PQ在在l上滑動(dòng)，問(wèn)上滑動(dòng)，問(wèn)PQ停在停在什么位置，使什么位置，使AP+PQ+QB的長(zhǎng)最短？的長(zhǎng)最短？ BAlPQ遷移：遷移：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸位于一條小河的兩側(cè)，若河岸l1、12彼此平行，現(xiàn)彼此平行，現(xiàn)在要架設(shè)一座與河岸垂直的橋，橋的寬度為在要架設(shè)一座與河岸垂直的橋，橋的寬度為PQ，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使能使A村到村到B村的路程最近村的路程最近ABl1P

12、Ql2引申：引申：如圖，村莊如圖，村莊A、B位于河岸彼此平行的一條小河和與河岸平行的一條位于河岸彼此平行的一條小河和與河岸平行的一條鐵路的兩側(cè)今要在河與鐵路上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，要使從鐵路的兩側(cè)今要在河與鐵路上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，要使從A到到B的路程最近，應(yīng)怎樣選擇橋址？的路程最近，應(yīng)怎樣選擇橋址？ABl1l2l4l3引申：如圖某連戰(zhàn)士進(jìn)行野戰(zhàn)訓(xùn)練，科目是從引申：如圖某連戰(zhàn)士進(jìn)行野戰(zhàn)訓(xùn)練，科目是從A點(diǎn)出點(diǎn)出發(fā)以最少的時(shí)間突入假想的敵方陣地發(fā)以最少的時(shí)間突入假想的敵方陣地B，圖中要淌過(guò)，圖中要淌過(guò)一條小河，爬過(guò)一片沼澤，小河與沼澤的寬度大致相一條小河，爬過(guò)一片沼澤，小河與沼澤的寬度大

13、致相同，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一條最短的行軍路程。（提示：過(guò)河同，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一條最短的行軍路程。（提示：過(guò)河和沼澤會(huì)將底行軍速度，實(shí)踐表明從垂直于河岸、沼和沼澤會(huì)將底行軍速度，實(shí)踐表明從垂直于河岸、沼澤邊緣的方向前進(jìn)可以減少障礙）澤邊緣的方向前進(jìn)可以減少障礙）B BA AB BA A10、探究一、探究一、 O半徑為半徑為r， O與直線與直線l相切，相切， 當(dāng)當(dāng) O延直延直線線l滾動(dòng)一周時(shí)，圓心滾動(dòng)一周時(shí)，圓心O運(yùn)動(dòng)的路程為運(yùn)動(dòng)的路程為 。探究二、兩枚同樣大小的硬幣，一個(gè)固定，另一個(gè)沿前者周探究二、兩枚同樣大小的硬幣，一個(gè)固定，另一個(gè)沿前者周?chē)鷿L動(dòng)（滾動(dòng)時(shí)，兩硬幣保持相切），當(dāng)它滾動(dòng)一周回到原圍滾動(dòng)（滾動(dòng)時(shí)

14、，兩硬幣保持相切），當(dāng)它滾動(dòng)一周回到原來(lái)位置是，它自轉(zhuǎn)了來(lái)位置是，它自轉(zhuǎn)了 圈。圈。探究三、如圖等邊探究三、如圖等邊ABC的邊長(zhǎng)與的邊長(zhǎng)與 O的周長(zhǎng)相同，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)相同，當(dāng) O按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到出發(fā)位置，這個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)了直至回到出發(fā)位置，這個(gè)圓轉(zhuǎn)動(dòng)了 圈。圈。探究四、如圖，如果探究四、如圖，如果 O的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20cm，又兩個(gè)同樣大小，又兩個(gè)同樣大小的圓的圓A、B，其半徑為，其半徑為2，A沿沿 O 的內(nèi)壁滾動(dòng)，的內(nèi)壁滾動(dòng)，B沿沿 O的外的外壁滾動(dòng)，則壁滾動(dòng)，則A自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 圈后回到原來(lái)位置，圈后回到原來(lái)位

15、置，B自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 圈后圈后回到原來(lái)位置?；氐皆瓉?lái)位置。O.BA探究五、一個(gè)圓作滾動(dòng)，它從探究五、一個(gè)圓作滾動(dòng)，它從A A位置開(kāi)始，滾過(guò)六個(gè)與它同位置開(kāi)始，滾過(guò)六個(gè)與它同樣大小的圓的上部，到達(dá)樣大小的圓的上部，到達(dá)B B位置，則這個(gè)圓自轉(zhuǎn)幾圈，說(shuō)明位置，則這個(gè)圓自轉(zhuǎn)幾圈，說(shuō)明理由。理由。解決問(wèn)題：解決問(wèn)題：一個(gè)房屋的地基呈三角形狀，三邊長(zhǎng)分別是一個(gè)房屋的地基呈三角形狀，三邊長(zhǎng)分別是9m、12m、15m，花園又距地基邊界，花園又距地基邊界5m之內(nèi)的土地構(gòu)成。問(wèn)圍花園外之內(nèi)的土地構(gòu)成。問(wèn)圍花園外邊界的欄桿長(zhǎng)度及房屋連同花園共占地多少平方米？邊界的欄桿長(zhǎng)度及房屋連同花園共占地多少平方米？CBA11、一個(gè)

16、魔術(shù)師拿著一塊邊長(zhǎng)、一個(gè)魔術(shù)師拿著一塊邊長(zhǎng)8m正方形地毯去找地毯匠，要求地毯正方形地毯去找地毯匠，要求地毯匠把地毯改成長(zhǎng)為匠把地毯改成長(zhǎng)為13m，寬為，寬為5m的長(zhǎng)方形地毯，地毯匠發(fā)現(xiàn)材料不的長(zhǎng)方形地毯，地毯匠發(fā)現(xiàn)材料不夠。魔術(shù)師拿出一張圖（圖夠。魔術(shù)師拿出一張圖（圖1）給地毯匠，要他按圖中黑線剪裁，得）給地毯匠，要他按圖中黑線剪裁，得到兩個(gè)全等的到兩個(gè)全等的 和兩個(gè)全等的和兩個(gè)全等的 。然后就能拼接成一。然后就能拼接成一個(gè)個(gè)513m2的長(zhǎng)方形了，地毯匠橫看豎看都沒(méi)有看出破綻，沒(méi)敢下剪的長(zhǎng)方形了，地毯匠橫看豎看都沒(méi)有看出破綻，沒(méi)敢下剪刀。刀。（1）、按要求填空：）、按要求填空：（2）、請(qǐng)?jiān)趫D）

17、、請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出拼接線。中畫(huà)出拼接線。（3）、為什么地毯的面積增加了？）、為什么地毯的面積增加了？ 圖圖1圖圖212、要剪切如圖（、要剪切如圖（1）（尺寸單位）（尺寸單位mm）所示的兩種直角梯形零件，且使）所示的兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等。有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長(zhǎng)兩種零件的數(shù)量相等。有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長(zhǎng)500mm,寬寬300mm（如圖（如圖2）；第二種長(zhǎng)）；第二種長(zhǎng)600mm, 寬寬250mm（如圖（如圖3）；可供選）；可供選用。用。 （1）填空：為了充分利用材料，）填空：為了充分利用材料，應(yīng)選用第應(yīng)選用第 種鋁板，這時(shí)一塊鋁板最種鋁板，這時(shí)一塊鋁板最多能

18、剪甲。乙兩種零件共多能剪甲。乙兩種零件共 個(gè)，剪出個(gè)，剪出這些零件后，剩余的邊角料的面積是這些零件后，剩余的邊角料的面積是 mm 2。 （2）畫(huà)圖，從圖（）畫(huà)圖，從圖（2）或圖（）或圖（3）中選出你要用的鋁板示意圖，在上）中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫(huà)出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來(lái)。面畫(huà)出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來(lái)。甲甲甲甲乙乙乙乙400003000150000甲甲100200300乙乙10015030013、課本上，在、課本上，在“三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和”這節(jié)的開(kāi)頭有這樣的一段敘述：這節(jié)的開(kāi)頭有這樣的一段敘述：“在小學(xué)里，我們?cè)蛉鐖D那樣折疊一個(gè)三角形紙片，把三角形的

19、三個(gè)角在小學(xué)里，我們?cè)蛉鐖D那樣折疊一個(gè)三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和的結(jié)論拼在一起，得到三角形的內(nèi)角和的結(jié)論”?，F(xiàn)在我們問(wèn)：折痕。現(xiàn)在我們問(wèn)：折痕EF是三是三角形的什么線，為什么這樣可以把三角形的三個(gè)角拼在一起，試證明之角形的什么線，為什么這樣可以把三角形的三個(gè)角拼在一起，試證明之。F FE EC CB BA A14、（、（1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年年8月月23日在北京召日在北京召開(kāi)。大會(huì)的圖標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間開(kāi)。大會(huì)的圖標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拚成的一個(gè)大正方形。若大

20、正方形的面積為的小正方形拚成的一個(gè)大正方形。若大正方形的面積為13cm2，每個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是每個(gè)直角三角形的兩直角邊的和是5cm，求中間小正方形的面積。，求中間小正方形的面積。（2）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為6.5cm、寬為、寬為2cm的紙片，如圖，請(qǐng)你將它分的紙片，如圖，請(qǐng)你將它分割成割成6塊，在拼和成一個(gè)正方形。（要求：現(xiàn)在圖塊，在拼和成一個(gè)正方形。（要求：現(xiàn)在圖2中畫(huà)出分割線，中畫(huà)出分割線，再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)）再畫(huà)出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)）0.5cm133cm3cmABCDEF15、已知，、已知，ABC和和DEF不相似，不相似， A=90,E=90 分別

21、在兩個(gè)分別在兩個(gè)三角形中各畫(huà)一條直線，使兩個(gè)三角形被分成的兩個(gè)小三角形分別相似三角形中各畫(huà)一條直線，使兩個(gè)三角形被分成的兩個(gè)小三角形分別相似，畫(huà)線方案是否只有一種？，畫(huà)線方案是否只有一種？17、如圖、如圖1，ABCD為正方形的邊長(zhǎng)為為正方形的邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，由于正方形，由于正方形及是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以過(guò)及是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以過(guò)O點(diǎn)的任意一條直線都可以將正方點(diǎn)的任意一條直線都可以將正方形形ABCD分成面積相等的兩部分。分成面積相等的兩部分。（1）圖）圖2、圖、圖3、圖、圖4時(shí)一條直線將正方形時(shí)一條直線將正方形ABCD分成面積相

22、等的三種情況，那么分成面積相等的三種情況，那么這三個(gè)圖形周長(zhǎng)的大小順序是這三個(gè)圖形周長(zhǎng)的大小順序是 （不要求說(shuō)明理由）（不要求說(shuō)明理由）（2）如果用兩條直線將正方形）如果用兩條直線將正方形ABCD分成面積相等的三部分，我們可以得到圖分成面積相等的三部分，我們可以得到圖5、圖、圖6兩種分法，請(qǐng)你比較圖兩種分法，請(qǐng)你比較圖5、圖、圖6三部分的周長(zhǎng)之和的大小，并說(shuō)明理由。三部分的周長(zhǎng)之和的大小，并說(shuō)明理由。（3）在圖）在圖7中，用兩條直線將正方形中，用兩條直線將正方形ABCD分成面積相等的三部分，并使的三部分成面積相等的三部分，并使的三部分的周長(zhǎng)之和大于（分的周長(zhǎng)之和大于（2）中的大者，并說(shuō)明理由。

23、）中的大者，并說(shuō)明理由。圖1圖1FECDAB圖2圖2DAB圖3圖3DNMN圖4圖4FEDP圖5圖5CDAB圖6圖6CDAB圖7圖7CDAB18、如圖，、如圖，ABP是夾在兩條平行直線中的一條折線，求證：是夾在兩條平行直線中的一條折線，求證：P=+。（1）試給出兩種不同做法）試給出兩種不同做法（2）改變問(wèn)題的一個(gè)條件，結(jié)論有何變化？）改變問(wèn)題的一個(gè)條件，結(jié)論有何變化？ 證明計(jì)算類(lèi)v1.1.已知在已知在ABCABC中中ABABAC,ADBCAC,ADBC于于D D，且，且ADADBCBC4 4，若將此三角形沿，若將此三角形沿ADAD剪開(kāi)成兩個(gè)三角形，剪開(kāi)成兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形再拼成一

24、個(gè)四邊形，在平面上把這兩個(gè)三角形再拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫(huà)出你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫(huà)出你所拼的四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中直角），你所拼的四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中直角），并分別寫(xiě)出所拼四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)（只寫(xiě)結(jié)并分別寫(xiě)出所拼四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)（只寫(xiě)結(jié)果）。果）。ABCD2兩條對(duì)角線分別是4和417兩條對(duì)角線分別是2和25兩條對(duì)角線分別是2和585兩條對(duì)角線都是2542424242v2.2.取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作如下：取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作如下：v第一步：先把矩形第一步：先把矩形ABCDABCD對(duì)折，折痕為對(duì)折，折痕為MNMN（圖（圖）。）。v

25、第二步：再把第二步：再把B B點(diǎn)疊在折痕線點(diǎn)疊在折痕線MNMN上，折痕為上，折痕為AEAE，點(diǎn)，點(diǎn)B B在在MNMN上；上；對(duì)應(yīng)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B B 將將RtRtAB EAB E（圖（圖）。）。v第三步：沿第三步：沿E B E B 線折得折痕線折得折痕EFEF（圖（圖）利用展開(kāi)圖）利用展開(kāi)圖：（1 1）AEFAEF是什么三角形？（是什么三角形？（2 2）證明你的結(jié)論。）證明你的結(jié)論。v（3 3）設(shè)）設(shè)AB=aAB=a，AD=bAD=b，問(wèn)是否對(duì)于任意矩形都能折出，問(wèn)是否對(duì)于任意矩形都能折出AEFAEF，是的話請(qǐng)說(shuō)明理由；否則求出是的話請(qǐng)說(shuō)明理由；否則求出a a、b b之間應(yīng)滿足的關(guān)系。之間應(yīng)滿足

26、的關(guān)系。ABCDMN圖ABCDMNEB 圖ACDMNEB BFA圖ACDMNEB BPF圖v證明：ACDMNEB BPF圖 AB E是ABE沿AE翻折得到的 AB E ABEBAE= B AE， AB E=90 MNAD又M、N分別是AB、CD中點(diǎn)P為AE中點(diǎn) PB AP B AEPB A EAF=AEF =AFE =60 AEF是等邊三角形P AB P B APMNv3 3、（、（1 1）操作證明：如圖（）操作證明：如圖（1 1）O O是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a a的正方形，的正方形，ABCDABCD的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的的中心，將一塊半徑足夠大，圓心角為直角的扇形紙板的

27、圓心放在圓心放在O O點(diǎn)處，并繞點(diǎn)處，并繞O O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。求證：正方形點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。求證：正方形ABCDABCD的邊被的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a a。（2 2）嘗試思考：將圖（）嘗試思考：將圖（2 2），將半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓），將半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為心放在邊長(zhǎng)為a a的正三角形或正五邊形的中心的正三角形或正五邊形的中心O O處，并將紙?zhí)帲⒓埌逍D(zhuǎn)。當(dāng)圓心角為板旋轉(zhuǎn)。當(dāng)圓心角為_(kāi)時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值的總長(zhǎng)度為定值a a。當(dāng)圓心角為。當(dāng)圓心角為_(kāi)時(shí)，正五邊形的邊被紙時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部

28、分的總長(zhǎng)度為定值板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a a。（3 3）探究引申：一般地，將半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放）探究引申：一般地，將半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a a的正的正n n邊形中心邊形中心O O處，并將紙板旋轉(zhuǎn)。當(dāng)圓心角為處，并將紙板旋轉(zhuǎn)。當(dāng)圓心角為_(kāi)時(shí)，正時(shí)，正n n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a a。這。這時(shí)被紙板所覆蓋的面積是否也為定值。寫(xiě)出它與正時(shí)被紙板所覆蓋的面積是否也為定值。寫(xiě)出它與正n n邊形面邊形面積積S S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值說(shuō)明理由。之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值說(shuō)明理由。 ECADB712v

29、5、AB是半圓是半圓O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)M是半徑是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持在半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ=PO，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作作 O的切線角的切線角BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。（1）當(dāng)）當(dāng)QPA=60時(shí)，請(qǐng)你對(duì)時(shí)，請(qǐng)你對(duì)QCP的形狀做出猜想。的形狀做出猜想。（2）當(dāng)）當(dāng)QPAB時(shí)，時(shí)，QCP的形狀是的形狀是 三角形。三角形。（3）由）由(1)、(2)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AM上上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，QCP一定是一定是 三角形。三角形。

30、MBPOBCQ6 6、中學(xué)生數(shù)學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)雜志雜志20002000年第一期的封面是一幅歐洲教年第一期的封面是一幅歐洲教堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一個(gè)窗戶的堂的照片，它是一座哥特式的建筑。建筑物上有一個(gè)窗戶的造型如下圖所示。圖中弧造型如下圖所示。圖中弧ABAB和弧和弧ACAC分別是以分別是以C C和和B B為圓心為圓心BCBC長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑的圓弧為半徑的圓弧O O1 1 O O2 2兩兩相切，并且兩兩相切，并且 O O2 2和和 O O3 3與弧與弧ABAB相切，相切， O O3 3與弧與弧 ACAC相切，相切， O O2 2 O O3 3的半徑相等如果使的半徑相等如果使 O O1

31、1充分大，記充分大，記BCBC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為a a，請(qǐng)你計(jì)算出，請(qǐng)你計(jì)算出 O O1 1的半徑的半徑O O3 3O O2 2O O1 1C CB BA A7、如圖、如圖a，ABCD是一矩形紙片，是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是是AD上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AE6cm。操作：。操作：（1）將）將AB向向AE折過(guò)去，使折過(guò)去，使AB與與AE重合，得折痕重合，得折痕AF，如圖，如圖b；（2）將）將AFB以以BF為折痕向右折過(guò)去，得圖為折痕向右折過(guò)去，得圖c。則。則GFC的面的面積是（積是（ ）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 EAAABBBCCCGDDDFFF圖圖

32、a圖圖b圖圖c8、有一塊直角三角形紙片、有一塊直角三角形紙片,兩直角邊兩直角邊AC=6cm,BC=8cm現(xiàn)將直現(xiàn)將直角邊角邊AC沿直線沿直線AD折疊，使它落在斜邊折疊，使它落在斜邊AB上，且與上，且與AE重合，則重合，則CD等于等于（A）2cm （B）3cm（C）4cm （D）5cmEABCD圖圖49、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮上剪下一塊圓形和扇形材料，使之恰好做成一個(gè)的正方形鐵皮上剪下一塊圓形和扇形材料，使之恰好做成一個(gè)圓錐形模型圓錐形模型,這個(gè)圓錐的底面半徑為這個(gè)圓錐的底面半徑為 【 】?！?。 A B C Da23225a3225a23525a2510、為了美化校園環(huán)境，學(xué)校要在四個(gè)圓形

33、花壇的每一個(gè)花壇中、為了美化校園環(huán)境，學(xué)校要在四個(gè)圓形花壇的每一個(gè)花壇中都種上四種不同的花。設(shè)計(jì)要求每個(gè)花壇的四種不同的花所占的面都種上四種不同的花。設(shè)計(jì)要求每個(gè)花壇的四種不同的花所占的面積都相同，并且同一種花應(yīng)該種在一起，學(xué)校已經(jīng)有了兩種方案，積都相同，并且同一種花應(yīng)該種在一起，學(xué)校已經(jīng)有了兩種方案，（見(jiàn)圖（見(jiàn)圖9甲，圖甲，圖9乙），小明同學(xué)也設(shè)計(jì)了一種方案（見(jiàn)圖乙），小明同學(xué)也設(shè)計(jì)了一種方案（見(jiàn)圖9丙）（丙）（1）請(qǐng)判定小明的設(shè)計(jì)方案是否符合設(shè)計(jì)要求，并說(shuō)明理由。）請(qǐng)判定小明的設(shè)計(jì)方案是否符合設(shè)計(jì)要求，并說(shuō)明理由。（2）請(qǐng)你另外設(shè)計(jì)一種符合要求的方案畫(huà)在圖）請(qǐng)你另外設(shè)計(jì)一種符合要求的方案畫(huà)

34、在圖9丁中，并簡(jiǎn)要丁中，并簡(jiǎn)要說(shuō)明（不能用面積關(guān)系直接去說(shuō)明）說(shuō)明（不能用面積關(guān)系直接去說(shuō)明）圖甲的說(shuō)明：圖甲的說(shuō)明：AB、CD是兩條相垂直的直徑。圖乙的說(shuō)明：兩個(gè)是兩條相垂直的直徑。圖乙的說(shuō)明：兩個(gè)小圓恰好外切于大圓的圓心，且兩個(gè)小圓都與大圓內(nèi)切。小圓恰好外切于大圓的圓心，且兩個(gè)小圓都與大圓內(nèi)切。圖丙的說(shuō)明：三個(gè)正方形的中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）都是圓心，圖丙的說(shuō)明：三個(gè)正方形的中心（即對(duì)角線的交點(diǎn)）都是圓心，且從內(nèi)到外，這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是且從內(nèi)到外，這三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是 R， R， R（R是圓的半徑）是圓的半徑） 2222311、在栽種農(nóng)作物時(shí)，一個(gè)很重要的問(wèn)題是、在栽種農(nóng)作物時(shí)，一

35、個(gè)很重要的問(wèn)題是“合理密植合理密植”，如圖，如圖1、圖圖2是在種一種蔬菜時(shí)的兩種方法，是在種一種蔬菜時(shí)的兩種方法，A、B、C、D四株順次連接成四株順次連接成一個(gè)菱形，且一個(gè)菱形，且AB=BD；A/、B/、C/、D/順次連接成一個(gè)正方形，這順次連接成一個(gè)正方形，這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后，每一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設(shè)這兩種蔬菜充分生長(zhǎng)后，每株在地面上的陰影近似一個(gè)圓面（相鄰兩圓相切），其中空白部分株在地面上的陰影近似一個(gè)圓面（相鄰兩圓相切）

36、，其中空白部分表示生長(zhǎng)后空隙的面積，在株距都為表示生長(zhǎng)后空隙的面積，在株距都為a，其它客觀因素也相同的條，其它客觀因素也相同的條件下，請(qǐng)從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長(zhǎng)后空隙地面積件下，請(qǐng)從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長(zhǎng)后空隙地面積三個(gè)方面比較兩種種植方法，哪種方法能更充分利用土地。三個(gè)方面比較兩種種植方法，哪種方法能更充分利用土地。O OD DC CB BA A株距株距行行距距行行距距株距株距DABC12、某風(fēng)景區(qū)有一塊長(zhǎng)、某風(fēng)景區(qū)有一塊長(zhǎng)12米，寬米，寬8米的矩形花圃，噴水嘴安裝米的矩形花圃，噴水嘴安裝在矩形對(duì)角線的交點(diǎn)在矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P上?，F(xiàn)在計(jì)劃從上。現(xiàn)在計(jì)劃從P點(diǎn)引三條射線把花圃點(diǎn)引三條射線把花圃分成面積相等的三部分，分別種上三種不同的花（不考慮各部分成面積相等的三部分，分別種上三種不同的花（不考慮各部分之間的空隙）。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)分之間的空隙）。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，形成多個(gè)設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)你的方案設(shè)計(jì)圖答出三條射線與矩形有關(guān)的邊的交點(diǎn)位置。你的方案設(shè)計(jì)圖答出三條射線與矩形有關(guān)的邊的交點(diǎn)位置。（考生注意：本題只按四個(gè)正確設(shè)計(jì)方案以及其中一個(gè)答案的（考生注意：本題只按四個(gè)正確設(shè)計(jì)方案以及其中一個(gè)答案的解答過(guò)程給于評(píng)分）解答過(guò)程給于評(píng)分） P4