第3章正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍

1、 第三章第三章 正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍第一節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribution）又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)又稱為高斯分布。首先由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德學(xué)家和天文學(xué)家德莫阿弗爾提莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并對其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使對其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使正態(tài)分布的應(yīng)用價值廣為人知。正態(tài)分布的應(yīng)用價值廣為人知。卡爾卡爾弗里德里希弗里德里希高斯高斯（C.F.Gauss，1777-1855）一、正態(tài)曲線一、正態(tài)曲線某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的

2、分布情況某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布情況圖圖3-2圖圖3-1圖圖2-1二、正態(tài)分布的特征二、正態(tài)分布的特征連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為服從正態(tài)分布，記為X2( ,)N 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)2121()2XXF Xedx2121()2Xf Xe概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布是單峰分布，以正態(tài)分布是單峰分布，以 為中心左右完全對稱為中心左右完全對稱X正態(tài)曲線在正態(tài)曲線在 處有拐點，呈現(xiàn)為鐘型處有拐點，呈現(xiàn)為鐘型X正態(tài)分布由兩個參數(shù)正態(tài)分布由兩個參數(shù) 和和 決定決定正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在是位置參數(shù)，決

3、定著正態(tài)曲線在X軸上的位置軸上的位置是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀Normal distribution圖圖3-4圖圖3-3Normal distribution圖圖3-5圖圖3-6Normal distribution三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Xz = =0、 = =1的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的正態(tài)分布即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2212zze 2212zzzedzStandard normal distribution圖圖3-7Standard normal distribution 1221P zzzzz 在區(qū)間（在區(qū)間（ ）上的概率（曲線下的面積）

4、上的概率（曲線下的面積）12,z zz當(dāng)當(dāng) 和和 未知時，可以利用樣本均數(shù)未知時，可以利用樣本均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差 計算計算XSzXXzSStandard normal distribution例例3-1 若若X ，試計算，試計算X 取值在區(qū)間取值在區(qū)間 上的概率。上的概率。),(2N1.96111.961.96Xz 221.961.96Xz1.961.961.961.9611.961.96 1 21.961 2 0.0250.95Pz Standard normal distribution例例3-2 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)近似名正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)近似服從正態(tài)分

5、布，服從正態(tài)分布， =4.781012/L， =0.381012/L。該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)在該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)在4.01012/L以下以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；XS4.04.782.050.38XXzS 查附表查附表1 ，表明該地成年男子紅，表明該地成年男子紅細(xì)胞計數(shù)低于細(xì)胞計數(shù)低于 4102/L 者約占該地正常成年男子總者約占該地正常成年男子總數(shù)的數(shù)的2.02%( 2.05)0.0202Standard normal distribution 11.892.051 0.02940.02020.9504 紅細(xì)胞計數(shù)在紅細(xì)胞計數(shù)在4.0

6、1012/L5.51012/L者占該地者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比正常成年男子總數(shù)的百分比4.004.785.504.78(4.005.50)()0.380.38XPXP= =( 2.051.89)Pz表明紅細(xì)胞計數(shù)在表明紅細(xì)胞計數(shù)在 4.01012/L 5.51012/L者約占者約占該地正常成年男子總數(shù)的該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。Standard normal distribution第二節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍, ,指指“正常正常”人的解剖、生理、生人的解剖、生理、生化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個體值的波動范圍。化指標(biāo)等數(shù)據(jù)大多數(shù)個體值的波動范圍。一、醫(yī)學(xué)參考值范

7、圍的概念一、醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個體確切含義是，從選擇的參照總體中獲得的所有個體觀察值，用統(tǒng)計學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得觀察值，用統(tǒng)計學(xué)方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個體觀察值的波動區(qū)間。通常情況使用的是到個體觀察值的波動區(qū)間。通常情況使用的是95%參考值范圍。參考值范圍。1. 基于臨床實踐，從個體角度，基于臨床實踐，從個體角度，作為臨床上判定正常與異常的作為臨床上判定正常與異常的參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或參考標(biāo)準(zhǔn)，即用于劃分界限或分類。分類。2. 基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實踐，從人群角基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實踐，從人群角度，可用來評價兒童的發(fā)育水度，可用來評價兒童的發(fā)育

8、水平，如制訂不同年齡、性別兒平，如制訂不同年齡、性別兒童某項發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)。童某項發(fā)育指標(biāo)的等級標(biāo)準(zhǔn)。 確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定醫(yī)學(xué)參考值范圍的意義確定確定95%參考值范圍示意圖參考值范圍示意圖Medical reference range二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項二、制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項1. 確定同質(zhì)的參照總體確定同質(zhì)的參照總體一般選擇一般選擇“正常正?！比?，主要是排除了對研究指標(biāo)人，主要是排除了對研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。2. 選擇足夠例數(shù)的參照樣本選擇足夠例數(shù)的參照樣本 通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果通常

9、情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。例數(shù)過少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。3. 控制檢測誤差控制檢測誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測過程中要嚴(yán)格控制隨機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過失誤差。4. 選擇單、雙側(cè)界值選擇單、雙側(cè)界值依據(jù)專業(yè)知識確定，研究指標(biāo)無論過高或過低均依據(jù)專業(yè)知識確定，研究指標(biāo)無論過高或過低均屬異常，采用雙側(cè)界值；有些指標(biāo)僅過大或者過屬異常，采用雙側(cè)界值；有些指標(biāo)僅過大或者過小為異常，采用單側(cè)界值。小為異常，采用單側(cè)界值。 白細(xì)胞數(shù)參考值范圍白細(xì)胞數(shù)參考值范圍血鉛參考值范

10、圍血鉛參考值范圍肺活量參考值范圍肺活量參考值范圍Medical reference range6. 選擇計算參考值范圍的方法選擇計算參考值范圍的方法根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目根據(jù)資料的分布類型，樣本含量的多少和研究目的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。的等，選用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定參考值范圍。5. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍結(jié)合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、結(jié)合專業(yè)知識，根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分?jǐn)?shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮。百分?jǐn)?shù)數(shù)范圍范圍的不同的不同將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。將導(dǎo)致不同的假陽性率和假陰性率。Medic

11、al reference range三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計算方法三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計算方法百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實際中百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，在實際中最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動較最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動較大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。本含量，否則結(jié)果不穩(wěn)定。正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)點是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下點是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下仍然能夠進(jìn)行處理；若

12、偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能仍然能夠進(jìn)行處理；若偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布法。法。Medical reference range例例3-3 已知某地已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)近似名正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)近似服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布， = =4.781012/L， = =0.381012/L， 估計該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)估計該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)95%參考值范圍。參考值范圍。XS近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞計數(shù)值過大或過小均為異常，故

13、應(yīng)估計雙側(cè)計數(shù)值過大或過小均為異常，故應(yīng)估計雙側(cè)95%參參考值范圍：考值范圍：0.05 24.781.960.384.04,5.52XzS 即該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)的即該地正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)的95%參考值范圍參考值范圍為為4.041012/L5.521012/L。Medical reference range例例3-4 某年某地測得某年某地測得 100 名正常成年人的血鉛含量名正常成年人的血鉛含量值值（g/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的，試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。參考值范圍。根據(jù)經(jīng)驗已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)正根據(jù)經(jīng)驗已知正常成年人的血鉛含量近似對數(shù)

14、正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)分布，因此首先對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)性檢驗可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（態(tài)性檢驗可知對數(shù)值服從正態(tài)分布（P0.50），），故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求故編制對數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。參考值范圍。Medical reference range對數(shù)組段對數(shù)組段 頻數(shù)頻數(shù)累計頻數(shù)累計頻數(shù)0.6 4 40.7 2 60.8 5 110.9 9 201.0 12 321.1 15 471.2 18 651.3 14 791.4 12 911.5 5 961.6 3 99 1.71.8 1 100合計合計100 4 4 5 5

15、 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 91010101010101010111111121313131313131313131314141415151616161616161616171717171718181818192020202021212222222324242525262626272728282930303131323232333541445051表表3-2 某年某地某年某地100名正常成年人血鉛含量（名正常成年人血鉛含量（g/dl）對數(shù)值頻數(shù)表對數(shù)值頻數(shù)表 依據(jù)表依據(jù)表3- -2，設(shè)，設(shè)X為對數(shù)組段的組中值，為對數(shù)組段的組中值， ， ， ，則對數(shù)值的均數(shù)和，

16、則對數(shù)值的均數(shù)和 標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為： 100n120fX 2149.73fX1201.2100fXXn（g/dl）222()149.73 120 /1001100 1fXfXnSn0.2406S （g/dl ）Medical reference range因為血鉛含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單因為血鉛含量僅過大異常，故參考值范圍應(yīng)為單側(cè)，求單側(cè)側(cè)，求單側(cè)95%上限值：上限值： 即該地正常成年人血鉛含量即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小參考值范圍為小于于39.3173g/dl 。11lg (1.64 )lg (1.2 1.64 0.2406)39.3173XS（g/dl）Medi

17、cal reference range例例3-5 依據(jù)表依據(jù)表2-4某地某地630名名50歲歲60歲正常女性歲正常女性血清甘油三酯含量（血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計其血）的資料，估計其血清甘油三脂含量的單側(cè)清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍，為該地參考值范圍，為該地5060歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計算參考多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地值范圍；依據(jù)專業(yè)知識，為該地5060歲女

18、性高歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計算單側(cè)血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計算單側(cè)95%界界值值P95。Medical reference range951.90(630 95% 580) 28 0.302.098P （mmol/L） 即該地即該地5060歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍為小于參考值范圍為小于2.098 mmol/L。甘油三脂甘油三脂頻數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率累積頻率(%)0.10 27 27 4.30.40169196 31.10.70167363 57.61.00 94457 72.51.30 81538 85.41.

19、60 42580 92.11.90 28608 96.52.20 14622 98.72.50 4626 99.42.80 3629 99.83.10 1630100.0合計合計630表表2-4 某地某地630名正常女性血清甘油三酯含量名正常女性血清甘油三酯含量( (mmol/L) )的頻數(shù)表的頻數(shù)表 許多統(tǒng)計方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正許多統(tǒng)計方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，在使用這些方法之前需對資料進(jìn)行正態(tài)性態(tài)分布，在使用這些方法之前需對資料進(jìn)行正態(tài)性判定。如有充足的專業(yè)知識和經(jīng)驗得知某些醫(yī)學(xué)指判定。如有充足的專業(yè)知識和經(jīng)驗得知某些醫(yī)學(xué)指標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時，可不必再標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時，可不必再作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類：一是圖示法，二是計算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，示法，二是計算法，圖示法簡單易行但比較粗糙，計算法檢驗效率較高，可利用統(tǒng)計軟件獲得計算結(jié)計算法檢驗效率較高，可利用統(tǒng)計軟件獲得計算結(jié)果。果。Medical reference range小 結(jié) 1. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計分析方法的理論基礎(chǔ)，是醫(yī)正態(tài)