機械制圖補視圖 (2)

1、3-2 截切體與相貫體的投影截切體與相貫體的投影主講：郝善齊 立體截切與相貫的實例立體截切與相貫的實例框架框架連軸器連軸器三通管三通管4-1 4-1 截切體的投影截切體的投影1. 1. 平面體截切的例子平面體截切的例子單面截切單面截切單面截切單面截切多面截切多面截切名詞名詞: : 截切體截切體 立體被平面截切后的形體。立體被平面截切后的形體。 截平面截平面 用以截切立體的平面。用以截切立體的平面。 截交線截交線 截平面與立體表面的交線。截平面與立體表面的交線。一、平面體截切截交線截交線截斷面截斷面2. 2. 截交線的分析截交線的分析 截交線性質(zhì)截交線性質(zhì): :1 1）為由直線組成的）為由直線組

2、成的封閉封閉的平面多邊形的平面多邊形; ; 邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)( (指完全切掉的情況指完全切掉的情況) )2 2）是截平面與棱面的）是截平面與棱面的公有線公有線。3 3）其形狀取決于立體的形狀與截平面的空間位置。）其形狀取決于立體的形狀與截平面的空間位置。3. 3. 截交線的求法截交線的求法 求截交線的基本思想求截交線的基本思想 因為截交線是截平面與棱面的公有線，所以求交線轉(zhuǎn)化為：因為截交線是截平面與棱面的公有線，所以求交線轉(zhuǎn)化為： 求棱線與截平面的穿點。求棱線與截平面的穿點。 求平面截交線的步驟求平面截交線的步驟： (1) (1) 空間分析空間分析-分析截交線的形狀

3、。交線取決于：分析截交線的形狀。交線取決于： (a) (a) 平面體形狀平面體形狀 。 (b) (b) 截平面的位置。截平面的位置。 (2)(2)投影分析投影分析-分析截交線的投影特性，如積聚性分析截交線的投影特性，如積聚性, ,類似性等。類似性等。 (3)(3)作圖作圖-找穿點；連截交線多邊形；判斷虛實線。找穿點；連截交線多邊形；判斷虛實線。 空間分析空間分析： 截交線為四邊形截交線為四邊形 投影分析投影分析： V V面上面上截交線有積聚截交線有積聚性，性，H H、W W 面上面上截交線有類似性。截交線有類似性。 作圖作圖：先畫出完整四棱錐：先畫出完整四棱錐-找穿找穿點點-連截交線多邊形連截

4、交線多邊形-判別虛實判別虛實 例例1 1 試求正四棱錐被一正垂面截切后的三視圖。試求正四棱錐被一正垂面截切后的三視圖。1111 找出最低點找出最低點的主視圖的主視圖11和左視圖和左視圖11及俯視圖及俯視圖1 1 。1 111111 1 找出最高點找出最高點的三個視圖。的三個視圖。33333 311111 133333 3 找出棱線上的點找出棱線上的點、點、點的主視圖和左視圖。的主視圖和左視圖。242444 2211111 133333 3 用圓規(guī)量取用圓規(guī)量取、的的y y坐標(biāo)，求出坐標(biāo)，求出、的水平投影的水平投影242444 22y yy yy yy y 4 4 2 2 11111 13333

5、3 3242444 22 4 4 2 2 順序連接截交線的左視圖、俯視圖。順序連接截交線的左視圖、俯視圖。11111 133333 3242444 22 4 4 2 2 補畫正四棱錐的輪廓線。補畫正四棱錐的輪廓線。 擦去多余的圖線。擦去多余的圖線。 補畫虛線。補畫虛線。虛線勿丟虛線勿丟 例例2 2 求平面體被鉛垂面截切后的主視圖。求平面體被鉛垂面截切后的主視圖?？臻g與投影分析空間與投影分析：根據(jù)投影：根據(jù)投影圖可知形體為八棱柱被鉛垂圖可知形體為八棱柱被鉛垂面截切，此鉛垂切平面的主面截切，此鉛垂切平面的主視圖與左視圖的相似形為左視圖與左視圖的相似形為左視圖的完整線框。視圖的完整線框。 先畫出完整

6、的八棱柱主視圖。先畫出完整的八棱柱主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。再畫出被鉛垂面截切后的主視圖。 例例3 3 已知主視圖和左視圖，求俯視圖。已知主視圖和左視圖，求俯視圖?？臻g與投影分析空間與投影分析：四棱柱被：四棱柱被正垂面和側(cè)垂面截切正垂面和側(cè)垂面截切正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑?先畫出完整的四棱柱俯視圖，再找出相似形。先畫出完整的四棱柱俯視圖，再找出相似形。正垂面正垂面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑娴膫?cè)垂面的類似形類似形側(cè)垂面的側(cè)垂面的類似形類似形正垂面正垂面的類似形的類似形正垂面正垂面的類似形的類似形二、回轉(zhuǎn)截切體的投影 求截交線的基本思想求截交線的基本思想 歸結(jié)為求公有點歸結(jié)為求公有點 求回轉(zhuǎn)面

7、截交線的步驟求回轉(zhuǎn)面截交線的步驟 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)面的公有線截交線是截平面與回轉(zhuǎn)面的公有線 截交線的分析截交線的分析(2) (2) 投影分析分析截交線投影特性投影分析分析截交線投影特性, ,如積聚性如積聚性, ,類似性等類似性等(3) (3) 作圖作圖-找特殊點，補充中間點，判別可見性找特殊點，補充中間點，判別可見性(1) (1) 空間分析截交線形狀取決于空間分析截交線形狀取決于 ( (a) )回轉(zhuǎn)體形狀回轉(zhuǎn)體形狀 ( (b) )截平面的位置截平面的位置 基本內(nèi)容基本內(nèi)容1. 1. 圓柱體上的三種截交線圓柱體上的三種截交線截面為圓截面為圓截面為橢圓截面為橢圓截面為矩形截面為矩形例例1 1

8、已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。已知主視圖和左視圖，求作俯視圖?？臻g與投影分析空間與投影分析 圓柱被水平面和側(cè)平面截切，圓柱被水平面和側(cè)平面截切，截交線的水平投影為矩形；截交線的水平投影為矩形；想象空間形狀并補畫為截切前的圓柱的俯視圖。想象空間形狀并補畫為截切前的圓柱的俯視圖。找出截交線特殊點投影找出截交線特殊點投影（22）1144（22）（44）1133（11）y y y yy y y y2 24 41 13 3順序連接特殊點順序連接特殊點量取寬度量取寬度完成作圖完成作圖例例2 2 在圓筒上開一方槽，已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。在圓筒上開一方槽，已知主視圖和左視圖，求作俯視圖。空間與投影

9、分析空間與投影分析 圓筒被兩個水平面一個側(cè)平面截切，截圓筒被兩個水平面一個側(cè)平面截切，截交線的水平投影為為兩個矩形；交線的水平投影為為兩個矩形； 想象空間形狀并畫出圓筒未切之前的俯視圖想象空間形狀并畫出圓筒未切之前的俯視圖畫出方形槽與圓筒內(nèi)外圓柱面的交線。畫出方形槽與圓筒內(nèi)外圓柱面的交線。1 12 23 34 411223344例例3 3 求圓柱被正垂面截切后的俯視圖。求圓柱被正垂面截切后的俯視圖?？臻g與投影分析空間與投影分析 截平面為正垂面，截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；，水平投影為橢圓；想象空間形狀。想象空間形狀。找特殊點的投影。找特殊點的投影。

10、22（11）4433223311442 23 31 14 422（11）4433223311442 23 31 14 4 找一般位置點找一般位置點、的投影，同樣可以找到其它一般點的投影，同樣可以找到其它一般點的投影。的投影。yyyy（55）6655665 56 622（11）4433223311442 23 31 14 4（55）6655665 56 6在俯視圖上用曲線光滑連接各點，并整理圖形輪廓。在俯視圖上用曲線光滑連接各點，并整理圖形輪廓。完成圖形完成圖形 2. 2.圓錐上的五種截交線圓錐上的五種截交線過錐頂過錐頂?shù)妊切蔚妊切闻c軸線垂直與軸線垂直圓圓與軸線傾斜與軸線傾斜橢圓橢圓與一

11、條素線平與一條素線平行行拋物線拋物線與軸線平行與軸線平行雙曲線雙曲線 例例4 4 圓錐體被一正垂面圓錐體被一正垂面P P 截切，已知主視圖，求作俯視圖和截切，已知主視圖，求作俯視圖和 左視圖。左視圖。P空間分析：空間分析：截交線為橢圓，如下圖所示。截交線為橢圓，如下圖所示。投影分析：投影分析：主視有積聚性，俯視、左視為橢圓主視有積聚性，俯視、左視為橢圓 。作圖：作圖： 特殊點；特殊點； 用輔助平面法求中間點；用輔助平面法求中間點； 用曲線光滑連接各點。用曲線光滑連接各點。 由最高點由最高點1 1 的主視圖，作出點的主視圖，作出點1 1 的左視圖與俯視圖。的左視圖與俯視圖。 由最低點由最低點5

12、5 的主視圖，作出點的主視圖，作出點5 5 的左視圖與俯視圖。的左視圖與俯視圖。115511（55）1 15 5115511（55）1 15 5 由左視轉(zhuǎn)向點由左視轉(zhuǎn)向點2 2 和點和點8 8 的主視圖，作出點的主視圖，作出點2 2 和點和點8 8 的左視圖與的左視圖與俯視圖俯視圖。y yy y228822（88）2 2 8 8y yy y115511（55）1 15 5228822（88）2 2 8 8y yy y 用輔助平面法找出點用輔助平面法找出點3 3 和點和點7 7 的俯視圖與左視圖。的俯視圖與左視圖。33（77）y yy y3 3 7 7(3)(3)(7)(7)光順地連出截交線橢圓

13、的俯視圖與左視圖，并判斷可見性。光順地連出截交線橢圓的俯視圖與左視圖，并判斷可見性。 3. 3.圓球的截交線圓球的截交線圓球的截交線是圓。截交線的投影為直圓球的截交線是圓。截交線的投影為直線、圓或橢圓三種情況。線、圓或橢圓三種情況。例例5 5 求作球面開槽后的投影。求作球面開槽后的投影。空間與投影分析空間與投影分析 對稱于球面中心的槽的對稱于球面中心的槽的左右兩個側(cè)平面和水平面與左右兩個側(cè)平面和水平面與球面的交線都是圓弧，平面球面的交線都是圓弧，平面彼此相交是直線。彼此相交是直線。想象空間形狀想象空間形狀找出截交線上特殊點投影。找出截交線上特殊點投影。11111 111111 1作出過作出過1

14、 1點的側(cè)平面圓的側(cè)面投影。點的側(cè)平面圓的側(cè)面投影。11111 1作出水平截切面所在圓的水平投影。作出水平截切面所在圓的水平投影。11111 1找出各段圓弧。找出各段圓弧。作出截平面的交線，并判斷可見性。作出截平面的交線，并判斷可見性。例例6 6 求作復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線投影。求作復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線投影。空間與投影分析空間與投影分析 復(fù)合回轉(zhuǎn)體由同軸圓錐和兩復(fù)合回轉(zhuǎn)體由同軸圓錐和兩個直徑不等的圓柱組成，被水平個直徑不等的圓柱組成，被水平面截切，截交線為雙曲線和圓柱面截切，截交線為雙曲線和圓柱上的平行于軸線的直線。上的平行于軸線的直線。想象空間形狀。想象空間形狀。作出圓錐面上雙曲線的投影。作出圓錐

15、面上雙曲線的投影。作出大圓柱面和小圓柱面平行與軸線的兩條直線的投影。作出大圓柱面和小圓柱面平行與軸線的兩條直線的投影。平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫三體相貫三體相貫1. 1. 定義：相交兩立體表面的交線稱為相貫線。定義：相交兩立體表面的交線稱為相貫線。2.2.相貫線的形狀相貫線的形狀 (1) (1) 取決于相貫表面的形狀、大小和相對位置取決于相貫表面的形狀、大小和相對位置 (2) (2) 其投影取決于相貫物體對投影面的相對位置其投影取決于相貫物體對投影面的相對位置 3. 3.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì): : 共有性共有性和和表面性表面性4.4.相

16、貫線作圖的實質(zhì)相貫線作圖的實質(zhì): : 找出相貫線上若干共有點的投影找出相貫線上若干共有點的投影4-2 4-2 相貫體的投影相貫體的投影求相貫線的一般步驟：求相貫線的一般步驟：1.1.空間分析空間分析，分析相貫兩立體的形狀與相對位置，分，分析相貫兩立體的形狀與相對位置，分析它們相對于投影面的位置。析它們相對于投影面的位置。2.2.投影分析投影分析，分析相貫線的積聚投影，并選擇常用的，分析相貫線的積聚投影，并選擇常用的作圖方法（表面取點法、輔助平面法）。作圖方法（表面取點法、輔助平面法）。3.3.求作相貫線上的求作相貫線上的特殊點特殊點。4.4.根據(jù)需要求出若干個根據(jù)需要求出若干個一般點一般點。5

17、.5.光滑且順次地連接各點，并判別光滑且順次地連接各點，并判別可見性可見性。6.6.整理整理輪廓線輪廓線。 就是根據(jù)投影具有積聚性的特點，由兩回轉(zhuǎn)體表面上若就是根據(jù)投影具有積聚性的特點，由兩回轉(zhuǎn)體表面上若干共有點的已知投影求出其它未知投影，從而畫出相貫線的干共有點的已知投影求出其它未知投影，從而畫出相貫線的投影。投影。作圖方法：作圖方法： 先找特殊點先找特殊點 再求中間點再求中間點 ( (用表面取點法用表面取點法) ) 連接各點并判可見性連接各點并判可見性一、表面取點法例例 求作兩垂直相交的圓柱的相貫線。求作兩垂直相交的圓柱的相貫線。找特殊點找特殊點( (最左點最左點2 2, , 最右點最右點

18、1 1, ), )的三視圖的三視圖找特殊點找特殊點( (最低點最低點3 3 ) )的三視圖的三視圖找出中間點找出中間點4 4、點、點5 5的三視圖的三視圖用光滑曲線順次連接各點用光滑曲線順次連接各點整理圖形整理圖形兩圓柱垂直相交在物體中相貫線的三種形式兩圓柱垂直相交在物體中相貫線的三種形式軸線垂直相交的兩圓柱軸線垂直相交的兩圓柱直徑變化直徑變化時，相貫線的變化趨勢時，相貫線的變化趨勢水平圓柱大水平圓柱大兩圓柱直徑相等兩圓柱直徑相等水平圓柱小水平圓柱小軸線垂直相交的兩圓柱軸線垂直相交的兩圓柱位置變化位置變化時，相貫線的變化趨勢時，相貫線的變化趨勢兩軸線垂直相交兩軸線垂直相交兩軸線垂直交叉兩軸線垂

19、直交叉兩軸線平行兩軸線平行二二、 輔助平面法求相貫線 輔助平面法是根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求輔助平面法是根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩曲面表面上的若干共有點，從而求出相貫線的投影。出兩曲面表面上的若干共有點，從而求出相貫線的投影。 選擇適當(dāng)?shù)钠矫孀鳛檩o助平面。選擇適當(dāng)?shù)钠矫孀鳛檩o助平面。 為了簡化作圖，輔助平面的選擇原則是：要使輔助平為了簡化作圖，輔助平面的選擇原則是：要使輔助平面與兩立體表面的截交線的投影簡單易畫，例如由直線或面與兩立體表面的截交線的投影簡單易畫，例如由直線或圓組成的圖形。而且輔助平面一般應(yīng)選投影面平行面。圓組成的圖形。而且輔助平面一般應(yīng)選投影面平行面。 輔助平面法求相貫線的原理輔助平面法求相貫線的原理圓柱面圓柱面輔助平面輔助平面圓錐面圓錐面 截交線截交線 截交線截交線相貫線上的點相貫線上的點輔助平面法示意圖輔助平面法示