一元一次方程應(yīng)用題歸類練習(xí)

1、一元一次方程應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。主要困難表達(dá)在兩個(gè)方面：一是難以從實(shí)際問(wèn)題中找出相等關(guān)系，列出相應(yīng)的方程；二是對(duì)數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚根本量，也不知道如何用含未知數(shù)的式子來(lái)表示出這些根本量的相等關(guān)系，導(dǎo)致解題時(shí)無(wú)從下手。列方程解應(yīng)用題，就是要將實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式表示出來(lái)。而在這種等式中的每個(gè)式子又都有自身的實(shí)際意義，它們分別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過(guò)程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住根本量，找出相等關(guān)系。一 行程問(wèn)題1. 關(guān)系式為：路程=速度×時(shí)間；速度=；時(shí)間=。行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度

2、在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化： 順?biāo)L(fēng)速度=靜水無(wú)風(fēng)速度+水流速度風(fēng)速； 逆水風(fēng)速度=靜水無(wú)風(fēng)速度水流速度風(fēng)速。 由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)速度水流速度風(fēng)速逆水風(fēng)速度+水流速度風(fēng)速靜水無(wú)風(fēng)速度。 例1 汽車從A地到B地，假設(shè)每小時(shí)行駛40km，就要晚到半小時(shí)：假設(shè)每小時(shí)行駛45km，就可以早到半小時(shí)。求A、B 兩地的距離。例2一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時(shí)，逆流航行需8小時(shí)，水流速度每小時(shí)2 km。求甲、乙兩地之間的距離。    工程問(wèn)題的根本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時(shí)間。

3、工作時(shí)間=，工作效率=。例3 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問(wèn)乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？  例4 收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)假設(shè)干小時(shí)割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來(lái)的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？  例5. 一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需6小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開15小時(shí)放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？三、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，與生活、生產(chǎn)實(shí)際相

4、關(guān)的經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個(gè)突出類型。經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題主要表達(dá)為三大類：銷售利潤(rùn)問(wèn)題、優(yōu)惠促銷問(wèn)題、存貸問(wèn)題。這三類問(wèn)題的根本量各不相同，在尋找相等關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活情景去思考，才能更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，正確列出方程。 銷售利潤(rùn)問(wèn)題。利潤(rùn)問(wèn)題中有四個(gè)根本量：本錢進(jìn)價(jià)、銷售價(jià)收入、利潤(rùn)、利潤(rùn)率。根本關(guān)系式有：利潤(rùn)=銷售價(jià)收入本錢進(jìn)價(jià)【本錢進(jìn)價(jià)=銷售價(jià)收入利潤(rùn)】；利潤(rùn)率=【利潤(rùn)=本錢進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率】。在有折扣的銷售問(wèn)題中，實(shí)際銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。打折問(wèn)題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等關(guān)系。 優(yōu)惠促銷問(wèn)題。日常生活中有很多促銷活動(dòng)，不同的購(gòu)物消費(fèi)方式

5、可以得到不同的優(yōu)惠。這類問(wèn)題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起。并以求得的數(shù)值為基準(zhǔn)，取一個(gè)比它大的數(shù)及一個(gè)比它小的數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)。 存貸問(wèn)題。存貸問(wèn)題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題時(shí)最好選取的問(wèn)題情景之一。存貸問(wèn)題中有本金、利息、利息稅三個(gè)根本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有：利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×稅率；本息和本利=本金+利息利息稅。 例7.某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來(lái)又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時(shí)，要獲利12，那么這種商

6、品的銷售價(jià)應(yīng)定多少？ 講評(píng)：設(shè)銷售價(jià)每件x 元，銷售收入那么為10+40x元，而本錢進(jìn)價(jià)為5×10+40×12.5，利潤(rùn)率為12，利潤(rùn)為5×10+40×12.5×12。由關(guān)系式有 10+40x5×10+40×12.5=5×10+40×12.5×12     例8.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出售，那么賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？ 講評(píng)：設(shè)定價(jià)為x元，七五折售價(jià)為75x，利潤(rùn)為

7、25元，進(jìn)價(jià)那么為75x25=75x+25；九折銷售售價(jià)為90x，利潤(rùn)為20元，進(jìn)價(jià)為90x20。由進(jìn)價(jià)一定，有      75x+25=90x20           x = 300 例9. 李勇同學(xué)假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16。取款時(shí)扣除20利息稅。李勇同學(xué)共得到本利504.32元。問(wèn)半年前李勇同學(xué)共存入多少元？ ×2.16x，利息稅為20××

8、2.16x，由存貸問(wèn)題中關(guān)系式有   ×2.16x20××   x = 500 例10.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購(gòu)物，什么情況下買卡購(gòu)物合算？ 講評(píng)：購(gòu)物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣。設(shè)購(gòu)物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡花費(fèi)金額為200+80x元，不買卡花費(fèi)金額為x元，故有 200+80x = x         x = 1000 當(dāng)x 1000時(shí)，如x=2

9、000  買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80×2000=1800元                           不買卡花費(fèi)為：2000元   此時(shí)買卡購(gòu)物合算。 當(dāng)x 1000時(shí)，如x=800   買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80×800=840元 

10、0;                         不買卡花費(fèi)為：800元     此時(shí)買卡不合算。   4.溶液混合物問(wèn)題 溶液混合物問(wèn)題有四個(gè)根本量：溶質(zhì)純潔物、溶劑雜質(zhì)、溶液混合物、濃度含量。其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑混合物=純潔物+雜質(zhì)；濃度=×100=&#

11、215;100【純度含量=×100=×100】；由可得到：溶質(zhì)=濃度×溶液=濃度×溶質(zhì)+溶劑。在溶液?jiǎn)栴}中關(guān)鍵量是“溶質(zhì)：“溶質(zhì)不變，混合前溶質(zhì)總量等于混合后的溶質(zhì)量，是很多方程應(yīng)用題中的主要等量關(guān)系。 1000克濃度為80的酒精配成濃度為60的酒精，某同學(xué)未經(jīng)考慮先加了300克水。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該同學(xué)加水是否過(guò)量？如果加水不過(guò)量，那么應(yīng)參加濃度為20的酒精多少克？如果加水過(guò)量，那么需再參加濃度為95的酒精多少克？ 講評(píng)：溶液?jiǎn)栴}中濃度的變化有稀釋通過(guò)加溶劑或濃度低的溶液，將濃度高的溶液的濃度降低、濃化通過(guò)蒸發(fā)溶劑、加溶質(zhì)、加濃度高的

12、溶液，將低濃度溶液的濃度提高兩種情況。在濃度變化過(guò)程中主要要抓住溶質(zhì)、溶劑兩個(gè)關(guān)鍵量，并結(jié)合有關(guān)公式進(jìn)行分析，就不難找到相等關(guān)系，從而列出方程。 此題中，加水前，原溶液1000克，濃度為80，溶質(zhì)純酒精為1000×80克；設(shè)加x克水后，濃度為60，此時(shí)溶液變?yōu)?000+x克，那么溶質(zhì)純酒精為1000+x×60克。由加水前后溶質(zhì)未變，有1000+x×60=1000×80        x = 300     該同學(xué)加水未過(guò)量。 設(shè)應(yīng)參加濃

13、度為20的酒精y克，此時(shí)總?cè)芤簽?000+300+y克，濃度為60，溶質(zhì)純酒精為1000+300+y×60；原兩種溶液的濃度分別為1000×80、20y，由混合前后溶質(zhì)量不變，有1000+300+y×60=1000×80+20   y=50  數(shù)字問(wèn)題是常見的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問(wèn)題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)，如兩位數(shù)=10a+b；三位數(shù)=100a+10b+c。在求解數(shù)字問(wèn)題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。 例12. 一個(gè)三位數(shù)，

14、三個(gè)數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。 講評(píng)：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字為x，那么個(gè)位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為x+7，這個(gè)三位數(shù)那么為100x+7+10x+3x。依題意有x+7+x+3x=17  x=2 100x+7+10x+3x=900+20+6=926 例13. 一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。 講評(píng)：這個(gè)六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個(gè)位后，后五位數(shù)那么相應(yīng)整體前移1位，即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字被擴(kuò)大10倍，可將后五位數(shù)看成一個(gè)整體設(shè)

15、未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x，那么原數(shù)為10+x，移動(dòng)后的數(shù)為10x+1，依題意有  10x+1=10+x             x = 42857         那么原數(shù)為142857 6.調(diào)配分配與比例問(wèn)題 調(diào)配與比例問(wèn)題在日常生活中十分常見，比方合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。調(diào)配問(wèn)題中關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚局部量、總量以及兩

16、者之間的關(guān)系。在調(diào)配問(wèn)題中主要考慮“總量不變；而在比例問(wèn)題中那么主要考慮總量與局部量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系。 例14.甲、乙兩書架各有假設(shè)干本書，如果從乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多5倍，如果從甲架上拿100本書放到乙架上，兩架所有書相等。問(wèn)原來(lái)每架上各有多少書？ 講評(píng)：此題難點(diǎn)是正確設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式將另一書架上書的本數(shù)表示出來(lái)。在調(diào)配問(wèn)題中，調(diào)配后數(shù)量相等，即將原來(lái)多的一方多出的數(shù)量進(jìn)行平分。由題設(shè)中“從甲書架拿100本書到乙書架，兩架書相等，可知甲書架原有的書比乙書架上原有的書多200本。故設(shè)乙架原有x本書，那么甲

17、架原有x+200本書。從乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的書為x100本，甲架書變?yōu)閤+200+100本。又甲架的書比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有      x+200+100=6x100 x=180     x+200=380 例15.教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為13個(gè)。每條拉線管3個(gè)燈管或2個(gè)吊扇，共有這樣的拉線5條，求室內(nèi)燈管有多少個(gè)？ 講評(píng)：這是一道對(duì)開關(guān)拉線的分配問(wèn)題。設(shè)燈管有x支，那么吊扇有13個(gè)，燈管拉線為條，吊扇拉線為條，依題意“共有條拉線，有+x=9 例1

18、6.某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？ 講評(píng)：產(chǎn)品配套工人調(diào)配問(wèn)題，要根據(jù)產(chǎn)品的配套關(guān)系比例關(guān)系正確地找到它們間得數(shù)量關(guān)系，并依此作相等關(guān)系列出方程。此題中，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺母的個(gè)數(shù)為200x個(gè)，那么有22x人生產(chǎn)螺絲，生產(chǎn)螺絲的個(gè)數(shù)為12022x個(gè)。由“一個(gè)螺絲要配兩個(gè)螺母即“螺母的個(gè)數(shù)是螺絲個(gè)數(shù)的2倍，有     200x=2×12022x    x=12     22x=10 例17. 地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25216的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前三種料稱好，公5600千克，應(yīng)加多少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？ 講評(píng)：解決比例問(wèn)題的一般方法是：按比例設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)題設(shè)中的相等關(guān)系列出方程進(jìn)行求解。此題中，由四種坯料比例25216，設(shè)四種坯料分別為25x、2x、x、6x千克，由前三種坯料共5600千克，有  25x+2x+x=5600 x=200 25x=5000     &#