第5章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法(2)-v1

1、2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）12022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院過程裝備與控制工程過程裝備與控制工程專業(yè)專業(yè)陳祥光陳祥光2014年年4月月過程控制原理過程控制原理課程課程( (第第5 5章章) ) 作業(yè)作業(yè): :習(xí)題習(xí)題5-15-1、5-65-6、5-5-8 82022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）22022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性

2、分析法第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法5.1 5.1 頻率特性及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性及其與傳遞函數(shù)的關(guān)系5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法5.3 5.3 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)5.4 5.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量5.5 5.5 閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性5.6 5.6 頻率法在校正裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用頻率法在校正裝置設(shè)計(jì)中的應(yīng)用2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）32022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2

3、 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為nnjKjG21222212222221nnjarctgnneK122)()()(22222ssKssKsXsYsGnnnnn2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）42022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng)K=1K=1時，時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為其對數(shù)幅頻和相頻特性為 222221lg20nnL 2212nnarctg

4、(5-74) (5-75) 當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，由式時，由式(5-74)，有有1nn 01lg20L 說明振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線為說明振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線為零分貝線零分貝線。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）52022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 當(dāng)當(dāng) ，即，即 時，有時，有 1nn nnLlg40lg2022 說明振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的說明振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的高頻高頻漸近線漸近線是一

5、條斜率為是一條斜率為-40 的直線。的直線。decdB2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）62022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 以上兩條漸近線在以上兩條漸近線在 ，即，即 相交。相交。交點(diǎn)頻率交點(diǎn)頻率 為振蕩環(huán)節(jié)的為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率。 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法1/nnn 振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性不僅與不僅與 有關(guān)有關(guān)，而且而且與阻尼系數(shù)與阻尼系數(shù) 有關(guān)有關(guān)。將漸近線與式。將漸近線與式(5-74)比較可知，用漸近線近似表示所產(chǎn)

6、生的比較可知，用漸近線近似表示所產(chǎn)生的誤差，隨誤差，隨 值的大小而不同。值的大小而不同。 n4 . 0 當(dāng)當(dāng)0.4 0.7時，漸近線的誤差尚不時，漸近線的誤差尚不大；大；當(dāng)當(dāng) 時，誤差增大時，誤差增大。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）72022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 如前所述，當(dāng)如前所述，當(dāng) 值很小時，將使值很小時，將使A 產(chǎn)生很大的產(chǎn)生很大的諧振峰值諧振峰值，所以，所以 值越小，誤值越小，誤差越大。當(dāng)差越大。當(dāng) =

7、0時，時， 在在 處的數(shù)處的數(shù)值達(dá)到無窮大，振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)無阻尼等幅值達(dá)到無窮大，振蕩環(huán)節(jié)出現(xiàn)無阻尼等幅振蕩。根據(jù)式振蕩。根據(jù)式(5-74)繪制的精確對數(shù)幅頻特繪制的精確對數(shù)幅頻特性曲線如圖性曲線如圖5-34所示。所示。 Ln2212222221nnjarctgnneK)(jG2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）82022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法圖圖5-345-34 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性頻率特性( )( )時時1K2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程

8、控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）92022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 由圖可見，在由圖可見，在 接近接近 的范圍內(nèi)漸近的范圍內(nèi)漸近 線的誤差大；在線的誤差大；在 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 的范圍內(nèi)誤差小，的范圍內(nèi)誤差小，漸近線與精確曲線非常接近。漸近線與精確曲線非常接近。nn 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性可以給定一振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性可以給定一系列系列 值，由式值，由式(5-75)繪制。當(dāng)繪制。當(dāng) 時，時，0)(0)(n ；當(dāng)當(dāng) 時，不論時，不論 為何值，為何值，)(90180)( 均等

9、于均等于 。當(dāng)當(dāng) 時時，曲線也示于圖曲線也示于圖5-34中中。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）102022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法上式是理想上式是理想PD調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器的頻率特性。的頻率特性。 比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為比例微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為 dTjarctgdcdceTKTjKjG2)(1)1 ()(2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）

10、院）112022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng) 時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為 1cK2)(1lg20)(dTLdTarctg)(5-77) (5-76) 將以上兩式與式將以上兩式與式(5-72)、式、式(5-73)比較，比較，可以看出可以看出比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的對數(shù)頻率特性與慣與慣性環(huán)節(jié)性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的對數(shù)頻率特性僅差一個符號僅差一個符號，所以，所以二者的特性曲線二者的特性曲線對稱于對稱于 軸軸。 2022-6-15過程控制原理（

11、北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）122022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 將將慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性以零分貝線為軸、相頻特性以的對數(shù)幅頻特性以零分貝線為軸、相頻特性以0 0線為軸向上翻轉(zhuǎn)過去，便可得比例微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性，如線為軸向上翻轉(zhuǎn)過去，便可得比例微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性，如圖圖5-355-35。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）132022-6-152022-6-15第第5 5

12、章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)或理想比例積分環(huán)節(jié)或理想PI調(diào)節(jié)器的幅相頻調(diào)節(jié)器的幅相頻 率特性為率特性為iTjarctgiciceTKTjKjG12)(11)11 ()(2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）142022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng) 時，其對數(shù)時，其對數(shù)幅頻幅頻和和相頻相頻特性為特性為1cK2)(1

13、1lg20)(iTLiTarctg1)(5-78) (5-79) 由式由式(5-78)可知，當(dāng)可知，當(dāng) ，即，即 時，有時，有 1iTiT/1iiTTLlg201lg20)(2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）152022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 這說明這說明比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線的的高頻漸近線為零分貝線高頻漸近線為零分貝線。這兩條漸近線的。這兩條漸近線的交點(diǎn)頻率為比例積分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻交點(diǎn)

14、頻率為比例積分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率率 。在交點(diǎn)處漸近線與實(shí)際特性曲在交點(diǎn)處漸近線與實(shí)際特性曲線的誤差為線的誤差為 分貝分貝，其他頻率處的誤差，其他頻率處的誤差，可以參照慣性環(huán)節(jié)的誤差曲線可以參照慣性環(huán)節(jié)的誤差曲線(圖圖5-31)。iT/13 比例積分環(huán)節(jié)的相頻特性可按式比例積分環(huán)節(jié)的相頻特性可按式(5-79)逐點(diǎn)繪出。逐點(diǎn)繪出。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）162022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 比例積分比例積分環(huán)節(jié)的精確

15、對環(huán)節(jié)的精確對數(shù)頻率特性曲數(shù)頻率特性曲線及其漸近線，線及其漸近線，如圖如圖5-36所示。所示。圖5-362022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）172022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 比例積分微分環(huán)節(jié)比例積分微分環(huán)節(jié)即理想即理想PID調(diào)節(jié)器其幅相頻率特性為調(diào)節(jié)器其幅相頻率特性為)11 ()(dicTjTjKjG)1(1idcTTjK)1(2)1(1idTTjarctgidceTTK2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程

16、控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）182022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法當(dāng)當(dāng) 時，時，由式由式(5-80)，有，有: 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng) 時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為 1cK2)1(1lg20)(idTTL)1()(idTTarctg(5-80) (5-81) 12)(11lg20)(iTL 這說明這說明PID三作用調(diào)節(jié)器對數(shù)幅頻特性在三作用調(diào)節(jié)器對數(shù)幅頻特性在低頻低頻范圍內(nèi)范圍內(nèi)近似近似PI調(diào)節(jié)器的特性調(diào)節(jié)器的特性。 002022-6-15過程控制原理（北京理

17、工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）192022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng) 時，由式時，由式(5-80)近似得近似得12)(1lg20)(dTL 說明說明PID調(diào)節(jié)器對數(shù)幅頻特性在調(diào)節(jié)器對數(shù)幅頻特性在高頻高頻范圍內(nèi)范圍內(nèi)近似于近似于PD調(diào)節(jié)器的特性。調(diào)節(jié)器的特性。 適當(dāng)選擇調(diào)節(jié)器參數(shù)適當(dāng)選擇調(diào)節(jié)器參數(shù) 、 和和 ，可在工作，可在工作頻率范圍內(nèi)獲得適當(dāng)?shù)谋壤?、微分和積分三種調(diào)節(jié)頻率范圍內(nèi)獲得適當(dāng)?shù)谋壤?、微分和積分三種調(diào)節(jié)作用。改變作用。改變 值，只能使特性曲線

18、值，只能使特性曲線上移或下移上移或下移一個一個距離。對數(shù)相頻特性曲線也可作同樣分析。距離。對數(shù)相頻特性曲線也可作同樣分析。 cKiTdTcK002022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）202022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法圖5-37圖圖5-37畫出了畫出了 =2分、分、 =0.5分，分， =1時的時的PID調(diào)節(jié)器對數(shù)頻調(diào)節(jié)器對數(shù)頻率特性曲線。率特性曲線。 cKiTdT轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率2022-6-15過程控制原理

19、（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）212022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié) 純滯后環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為純滯后環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為 jejG)(其對數(shù)幅頻和相頻特性為其對數(shù)幅頻和相頻特性為 0)(L（度）弧度）3 .57()(5-82) (5-83) 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）222022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性

20、分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 所以其對數(shù)幅所以其對數(shù)幅頻特性曲線為零分頻特性曲線為零分貝線，而相頻特性貝線，而相頻特性與與 成比例。純滯成比例。純滯后環(huán)節(jié)的相頻特性后環(huán)節(jié)的相頻特性曲線如圖曲線如圖5-38所示。所示。圖圖5-382022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）232022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為)1

21、80(21)(1)(TarctgjeTKTjKjG2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）242022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 當(dāng)當(dāng)K=1K=1時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為時，其對數(shù)幅頻和相頻特性為 2)(1lg20)(TL)180()(Tarctg(5-84) (5-85) 與式與式(5-72)(5-72)和式和式(5-73)(5-73)比較可知，不比較可知，不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性與慣

22、性環(huán)節(jié)的完全相同。只是不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)將的完全相同。只是不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)將有更有更大的滯后相角。大的滯后相角。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）252022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法當(dāng)當(dāng) 時，時， ，當(dāng)，當(dāng) 時，時， 。慣性環(huán)節(jié)在。慣性環(huán)節(jié)在0180)(90)( 范圍范圍內(nèi)的相角在內(nèi)的相角在 之間，而不之間，而不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相角在穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相角在 與與之間，如圖5-39所示。090090180圖5-392022-6-15過程控

23、制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）262022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法【例【例5-6】設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為) 12)(1() 1()(322312sTsTsTssTKsG 已知已知 ，試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的，試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性。對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性。321TTT2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）272022-6-152022-6-15第第5

24、 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 解解 系統(tǒng)由五個基本環(huán)節(jié)組成，其對系統(tǒng)由五個基本環(huán)節(jié)組成，其對數(shù)幅頻和相頻特性為數(shù)幅頻和相頻特性為)()()()()()(54321LLLLLL22)(1lg20lg20lg20TK23223221)2()1 (lg20)(1lg20TTT2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）282022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法)(

25、)()()()()(5432123231212900TTarctgTarctgTarctg 將各轉(zhuǎn)角頻率將各轉(zhuǎn)角頻率 、 ， 標(biāo)在頻率線上。標(biāo)在頻率線上。 11/1 T22/1 T33/1 T 分別畫出分別畫出五個基本組成環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻五個基本組成環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻曲線。漸近線和相頻曲線。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）292022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 將每個環(huán)節(jié)的特性曲線將每個環(huán)節(jié)的特性曲線代數(shù)相加代數(shù)

26、相加，即可繪制出開環(huán)系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性即可繪制出開環(huán)系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線和相頻曲線。曲線和相頻曲線。 如有必要，按各環(huán)節(jié)的誤差曲線如有必要，按各環(huán)節(jié)的誤差曲線進(jìn)行修正進(jìn)行修正，繪制出精確的對數(shù)幅頻特性，繪制出精確的對數(shù)幅頻特性曲線。修正時應(yīng)注意各環(huán)節(jié)之間的影響。曲線。修正時應(yīng)注意各環(huán)節(jié)之間的影響。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）302022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法圖圖5-405-40 例例5-65-6的的開環(huán)對數(shù)頻率特性開環(huán)對數(shù)頻率特性 2022-6-15過程

27、控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）312022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 折線的最后一個分段是開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)折線的最后一個分段是開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的幅頻特性的高頻漸近線高頻漸近線。高頻漸近線的斜。高頻漸近線的斜率為率為 decdBmn/)(20 式中式中 ，分分別為開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式和分子多別為開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的階次項(xiàng)式的階次。21212,2mmmnnn2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué)

28、 10 10 院）院）322022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 開環(huán)對數(shù)相頻特性按式開環(huán)對數(shù)相頻特性按式(5-88)(5-88)由各典型環(huán)節(jié)的對由各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性相加求得。應(yīng)注意到，數(shù)相頻特性相加求得。應(yīng)注意到，在低頻區(qū)在低頻區(qū)，即，即 時，時， 02)(在高頻區(qū)在高頻區(qū)，即，即 時，時，2)()(mn 注意到在不同頻率區(qū)域內(nèi)對數(shù)幅頻特性注意到在不同頻率區(qū)域內(nèi)對數(shù)幅頻特性漸近線漸近線的斜率的斜率和和相頻特性角度相頻特性角度的對應(yīng)關(guān)系，在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的對應(yīng)關(guān)系，在控制系統(tǒng)穩(wěn)定

29、性分析和校正裝置的設(shè)計(jì)中是很有用的。性分析和校正裝置的設(shè)計(jì)中是很有用的。 2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）332022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法(3)穩(wěn)態(tài)誤差和對數(shù)幅頻特性曲線之間的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差和對數(shù)幅頻特性曲線之間的關(guān)系 在前面第在前面第3-43-4節(jié)里，介紹了反饋控制系統(tǒng)的節(jié)里，介紹了反饋控制系統(tǒng)的類類型型和和誤差系數(shù)誤差系數(shù)的概念。系統(tǒng)的類型是按開環(huán)傳的概念。系統(tǒng)的類型是按開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的階次定義的。由式遞

30、函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的階次定義的。由式(5-89)(5-89)已知開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的已知開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線低頻漸近線為為lg20lg20)(KL2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）342022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 所以，所以，系統(tǒng)的類型系統(tǒng)的類型( ( ，1 1，2 2，)確定了開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線低頻確定了開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線低頻段的斜率。因此，給定了一個控制系統(tǒng)的段的斜率。因此，給定了一個控制系

31、統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線，便可根據(jù)其開環(huán)對數(shù)幅頻曲線，便可根據(jù)其低頻段的低頻段的斜率和位置斜率和位置確定該系統(tǒng)的確定該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型結(jié)構(gòu)類型和和誤差誤差系數(shù)。系數(shù)。02022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）352022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù)的確定的確定 設(shè)有一設(shè)有一0 0型控制系統(tǒng)型控制系統(tǒng)( )( )，其開環(huán)，其開環(huán)幅相頻率特性為幅相頻率特性為0)1)(1 ()(21TjTjKjGp在低頻范圍

32、內(nèi)在低頻范圍內(nèi)，對數(shù)幅頻特性為，對數(shù)幅頻特性為 pKLlg20)(2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）362022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 在在 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， 是一條高度為是一條高度為 的水平線，對數(shù)幅頻特性如圖的水平線，對數(shù)幅頻特性如圖5-41所示。所示。1)(LpKlg20 有兩個轉(zhuǎn)角頻率有兩個轉(zhuǎn)角頻率 ，)(jG11/1 T22/1 T 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 系數(shù)系數(shù) 就是穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，求出對就是穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，求出對數(shù)幅頻曲線

33、數(shù)幅頻曲線 低頻段的高度低頻段的高度，即可確定，即可確定 的值。的值。pK)(LpK2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）372022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法圖圖5-41 05-41 0型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性型系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性A02022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）382022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.

34、2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)的確定的確定)1 ()(TjjKjGv在在低頻范圍內(nèi)低頻范圍內(nèi)對數(shù)對數(shù)幅頻特性為幅頻特性為: lg20lg20)(vKL 曲線低頻段的斜率是曲線低頻段的斜率是 。 )(LdecdB/20設(shè)一設(shè)一1型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）392022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 當(dāng)當(dāng) 時，時， 。因此，。因此

35、，斜率為斜率為 的低頻段或它的的低頻段或它的延長線延長線在在處與零分貝線相交?？砂搓P(guān)系式處與零分貝線相交?？砂搓P(guān)系式vK0)()(vKLLdecdB/20vvKvK確定確定 的值的值。 的的轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率為為 。 大于大于或小于或小于 值值兩種情況下兩種情況下的對數(shù)幅頻特性，的對數(shù)幅頻特性，如圖如圖5-42所示。所示。)(jGT/111vKv2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）402022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法圖圖5-425-42 1 1型系統(tǒng)型系統(tǒng) 的對數(shù)幅頻特性的對數(shù)

36、幅頻特性2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）412022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 當(dāng)當(dāng) 時時, 。即在。即在 處作垂線與處作垂線與 曲線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)曲線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值就是值就是 。利用這一關(guān)系也。利用這一關(guān)系也可確定可確定 的值。的值。 1vKLlg20)(1)(LvKlg20vK2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）422022-6-152022-6-15

37、第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)的確定穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)的確定)1 ()()(2TjjKjGa在在低頻范圍內(nèi)低頻范圍內(nèi)對數(shù)幅頻特性是對數(shù)幅頻特性是lg40lg20)(aKL 曲線低頻段的斜率為曲線低頻段的斜率為 。 )(LdecdB/40設(shè)一設(shè)一2型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）432022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.

38、2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 當(dāng)當(dāng) 時，時， 。因此，。因此，斜率為斜率為 的低頻段或它的的低頻段或它的延長線延長線在在 處與零分貝線相交?？砂搓P(guān)系式處與零分貝線相交?？砂搓P(guān)系式 aK20)()(aKLLdecdB/40aaaKaK確定的確定的 值值。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）442022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 的轉(zhuǎn)角頻率為的轉(zhuǎn)角頻率為 。 大大)(jGT11T11于或小于于或小于 值值兩種情況下兩

39、種情況下的對數(shù)幅頻特的對數(shù)幅頻特性曲線，如圖性曲線，如圖5-43所示。所示。aK 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，即在，即在 處處作垂線與作垂線與 曲線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值曲線相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即為即為 。利用這一關(guān)系也。利用這一關(guān)系也可確定可確定 的值。的值。 1aKLlg20)(1)(LaKlg20aK2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）452022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法圖圖5-435-43 2 2型系統(tǒng)的對型系統(tǒng)的對 數(shù)頻率特性曲線數(shù)頻率特性曲線2022-6-15過程控制原理（北

40、京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）462022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 (4)(4)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng) 在討論不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性時，我在討論不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的頻率特性時，我們看到，其幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)完全相同，而們看到，其幅頻特性與慣性環(huán)節(jié)完全相同，而相位滯后量卻比慣性環(huán)節(jié)大。兩者在傳遞函數(shù)相位滯后量卻比慣性環(huán)節(jié)大。兩者在傳遞函數(shù)上的差別是，不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的極點(diǎn)在右半上的差別是，不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的極點(diǎn)在右半s s平

41、面。為了說明系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻平面。為了說明系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的關(guān)系，引入了特性的關(guān)系，引入了最小相位系統(tǒng)和非最小相最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)的概念。位系統(tǒng)的概念。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）472022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )是在幅頻特性相同的系統(tǒng)是在幅頻特性相同的系統(tǒng)( (或或環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)) )中，其相位變化范圍為最小值的系統(tǒng)中，其相位變化范圍

42、為最小值的系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )。如，。如，在右半在右半S S平面上沒有極點(diǎn)或零點(diǎn)的傳遞函數(shù)平面上沒有極點(diǎn)或零點(diǎn)的傳遞函數(shù)是最小相位傳是最小相位傳遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)遞函數(shù)，具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )稱為稱為最最小相位系統(tǒng)小相位系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )。 相位變化范圍大于最小值的系統(tǒng)相位變化范圍大于最小值的系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )稱為稱為非最非最小相位系統(tǒng)小相位系統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )。所以系統(tǒng)中含有。所以系統(tǒng)中含有純滯后環(huán)節(jié)、不純滯后環(huán)節(jié)、不穩(wěn)定環(huán)節(jié)穩(wěn)定環(huán)節(jié)( (包括不穩(wěn)定的局部回路包括不穩(wěn)定的局部回路) )等等都是都是非最小相位系非最

43、小相位系統(tǒng)統(tǒng)( (或環(huán)節(jié)或環(huán)節(jié)) )。2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）482022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 【例【例5-75-7】三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻特性曲線分別如下圖分別如下圖 (a)(a)、(b)(b)和和(c)(c)所示。要求：所示。要求： （1 1）寫出對應(yīng)的）寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)；（2 2）概略繪制對應(yīng)的）概略繪制對應(yīng)的對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線。 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率

44、特性的圖示方法0 02022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）492022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法G sKss( )()()1211dbLK40)(lg20100KG sss( )()()100111112解解 (a) (a) 依圖可寫出：依圖可寫出：其中參數(shù)：其中參數(shù)： 則：則： 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）502022-6-152022-6-15

45、第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法G sKsss( )()()12211KC 021 (b) (b) 依圖可寫出依圖可寫出 上式中上式中: :轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）512022-6-152022-6-15第第5 5章章 控制系統(tǒng)頻率特性分析法控制系統(tǒng)頻率特性分析法 5.2 5.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法G sK sss( )()()2311200111lg,KK (c)(c)依圖可寫出依圖可寫出 轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率2022-6-15過程控制原理（北京理工大學(xué)過程控制原理（北京理工大學(xué) 10 10 院）院）