工程力學11-壓桿的穩(wěn)定性分析與設計

1、Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學p穩(wěn)定性失效概念穩(wěn)定性失效概念p細長壓桿、屈曲失效、臨界載荷細長壓桿、屈曲失效、臨界載荷p歐拉公式、長細比、臨界應力總圖歐拉公式、長細比、臨界應力總圖p穩(wěn)定性計算，提高穩(wěn)定性的措施穩(wěn)定性計算，提高穩(wěn)定性的措施Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.1 壓桿的穩(wěn)定性分析與設計壓桿的穩(wěn)

2、定性分析與設計工程實例工程實例活塞桿工作臺挺桿搖臂氣閥起重臂綴條螺紋千斤頂FBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.1 壓桿的穩(wěn)定性分析與設計壓桿的穩(wěn)定性分析與設計11.1.1 11.1.1 平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡位置的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性平衡構形概念平衡構形概念FFFF 桿件受載荷作用下在某種形態(tài)桿件受載荷作用下在某種形態(tài)下保持平衡下保持平衡平衡構形平衡構形壓桿的兩種平衡構形穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡給一干擾力給一干擾力Q使桿微彎使桿

3、微彎受力后桿仍然維持平衡構形受力后桿仍然維持平衡構形 當干擾力當干擾力Q解除后，若桿件能夠恢復到原解除后，若桿件能夠恢復到原有平衡構形有平衡構形穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。若不能夠恢復到原。若不能夠恢復到原有構形有構形（仍保持平衡）不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡。FFQ不在原有構形狀態(tài)平衡不在原有構形狀態(tài)平衡稱稱“屈曲屈曲”（失穩(wěn)失穩(wěn)）Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.1 壓桿的穩(wěn)定性分析與設計壓桿的穩(wěn)定性分析與設計11.1.2 11.1.2 臨界狀態(tài)與臨界載荷臨界狀

4、態(tài)與臨界載荷 穩(wěn)定平衡構形到屈曲（不穩(wěn)定平衡構形）是一個穩(wěn)定平衡構形到屈曲（不穩(wěn)定平衡構形）是一個過程。過程。 介于這個過程之間的平衡構形介于這個過程之間的平衡構形臨界平衡構形臨界平衡構形臨界載荷臨界載荷處于臨界狀態(tài)時，桿件所受的施壓載荷處于臨界狀態(tài)時，桿件所受的施壓載荷或稱：或稱：“臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)”稱：稱：“臨界載荷臨界載荷”，或，或臨界力臨界力，FcrBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.1 壓桿的穩(wěn)定性分析與設計壓桿的穩(wěn)定性分析與設計11.1.

5、3 11.1.3 三種類型壓桿的臨界狀態(tài)三種類型壓桿的臨界狀態(tài)壓桿的分類：壓桿的分類：細長桿細長桿中長桿中長桿粗短桿粗短桿當當F Fcr時容易發(fā)生彈性屈曲時容易發(fā)生彈性屈曲 當當FFcr時不發(fā)生屈曲時不發(fā)生屈曲當當F Fcr時發(fā)生屈曲，但不再是彈性的時發(fā)生屈曲，但不再是彈性的不會發(fā)生屈曲，失效屬于強度破壞不會發(fā)生屈曲，失效屬于強度破壞Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.2 細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷11.2.1 11.2.1 兩端鉸支的細長

6、壓桿兩端鉸支的細長壓桿公式推導：公式推導：yxxFFlw設：兩端鉸支細長桿設：兩端鉸支細長桿受壓力受壓力F產生微彎產生微彎x截面處撓度為截面處撓度為wyxFFxwMx截面彎矩為截面彎矩為MM= Fw 桿微彎后的撓曲線近似微分方程寫為：桿微彎后的撓曲線近似微分方程寫為：=MEId2wdx2FwEI= 令：令：FEIk2= + k2w =0d2wdx2Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.2 細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷11.2.1 11.2.1

7、兩端鉸支的細長壓桿兩端鉸支的細長壓桿yxxFFlw+ k2w =0d2wdx2該方程通解為：該方程通解為：（歐拉解）w = Asinkx +Bcoskxx=0, w=0; x=l, w=0積分常數積分常數A、B的確定：的確定：B=0， Asinkl = 0因因 A0; 只能只能 sinkl = 0解得：解得：kl=np p (n=0,1,2, )k=np plBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.2 細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷11.2.1 1

8、1.2.1 兩端鉸支的細長壓桿兩端鉸支的細長壓桿yxxFFlw由：由：FEIk2= 得到：得到：F =n2p p2EIl2式中：式中：n=0無意義無意義; 取取n=1為最小值即為臨界力為最小值即為臨界力FcrFcr =p p2EIl2兩端鉸支細長桿兩端鉸支細長桿臨界力臨界力計算公式計算公式kl=np p (n=0,1,2, )(11-1)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.2 細長壓桿的臨界載荷細長壓桿的臨界載荷11.2.2 11.2.2 其他剛性支

9、承細長桿臨界載荷的通用公式其他剛性支承細長桿臨界載荷的通用公式壓桿的通用式壓桿的通用式歐拉公式歐拉公式Fcr =p p2EI(m ml)2(11-2)式中：式中：m ml有效長度（相當長度）有效長度（相當長度）m m長度系數（支座影響系數）長度系數（支座影響系數）EI最小抗彎剛度最小抗彎剛度約束條件 兩端鉸支 一端固定一端自由 一端固定一端鉸支 兩端固定 撓曲線形狀 長度因數m m 1.020.70.5FcrlFcr2llFcrl0.7ll0.5lFcrBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineer

10、ing .w.p_chen工程力學11.3 長細比概念三類不同壓桿判斷長細比概念三類不同壓桿判斷11.3.1 11.3.1 長細比的定義與概念長細比的定義與概念1 1）臨界應力）臨界應力s scr =FcrA=p p 2EI(m ml)2A臨界應力臨界應力令：令： I=i2A， i 慣性半徑慣性半徑IAi2= 臨界應力寫成：臨界應力寫成：s scr =m mlip p 2EI( )22 2）長細比）長細比令：令：m mlil l = l l桿件的桿件的柔度柔度，又稱，又稱長細比長細比。無量綱。無量綱性質：性質：與約束、長度、截面尺寸及形狀相關與約束、長度、截面尺寸及形狀相關(11-9)Beng

11、bu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.3 長細比概念三類不同壓桿判斷長細比概念三類不同壓桿判斷11.3.2 11.3.2 三類不同壓桿的區(qū)分三類不同壓桿的區(qū)分因，屈曲在彈性范圍內導出因，屈曲在彈性范圍內導出故有：故有：s scr =FcrAs sp在比例極限內有效在比例極限內有效令：當材料達到比例極限時的長細比為令：當材料達到比例極限時的長細比為“l(fā) lp” 當材料屈服極限時的長細比為當材料屈服極限時的長細比為“l(fā) ls”細長桿細長桿中長桿中長桿粗短桿粗短桿

12、l l l lp l lp l l l ls l l l l l ls l l l l l ls l l l lss scr =p p 2El l2s scr=a bl l s scr = s ssO細長桿細長桿短粗桿短粗桿中長桿中長桿cr= a-bcr= spsl lspcr=2E22 2）長細比值的確定）長細比值的確定l l l lp =p p 2Es spl ls =a s ssb(11-15)(11-16)Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.

13、4 壓桿的穩(wěn)定性設計壓桿的穩(wěn)定性設計11.4.1 11.4.1 壓桿穩(wěn)定性設計的內容壓桿穩(wěn)定性設計的內容1 1）安全因數）安全因數* *確定壓桿臨界載荷確定壓桿臨界載荷* * *穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性校核11.4.2 11.4.2 安全因數法與穩(wěn)定性設計準則安全因數法與穩(wěn)定性設計準則壓桿的臨界載荷與工作的比值壓桿的臨界載荷與工作的比值 nw=Fcr/FFcrFs scrAFnw= =即：即：2 2）穩(wěn)定性設計準則）穩(wěn)定性設計準則 nw n st(11-18)(11-17)規(guī)定穩(wěn)定安全因數規(guī)定穩(wěn)定安全因數Bengbu college . The Department of Mechanical and

14、 Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.5 壓桿的穩(wěn)定性分析與設計示例壓桿的穩(wěn)定性分析與設計示例壓桿穩(wěn)定性設計過程壓桿穩(wěn)定性設計過程p首先確定材料的一些性質：首先確定材料的一些性質：E、s sp、s ssp計算長細比計算長細比l lp、l ls限定值限定值p計算壓桿的慣性矩計算壓桿的慣性矩I、面積、面積A、確定支承系數、確定支承系數m mp計算壓桿的實際長細比，確定應用公式計算壓桿的實際長細比，確定應用公式p選擇適合公式，計算臨界力或臨界應力選擇適合公式，計算臨界力或臨界應力p應用穩(wěn)定性準則，驗算壓桿的穩(wěn)定性應用穩(wěn)定性準則，驗算壓桿的穩(wěn)定性壓桿穩(wěn)定性

15、設計示例壓桿穩(wěn)定性設計示例Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例11-1 矩形截面壓桿一端固定，一端自由。矩形截面壓桿一端固定，一端自由。 材料為材料為鋼，已知彈性模量鋼，已知彈性模量E=200GPa，l=2m，b=40mm，h=90mm。 試計算此壓桿的臨界壓力。試計算此壓桿的臨界壓力。 若若b=h=60mm，長度不變，此壓桿的臨界壓力又，長度不變，此壓桿的臨界壓力又為多少？為多少？Flhbyz解：解：試計算此壓桿的臨界壓力試計算此壓桿

16、的臨界壓力1）計算長細比）計算長細比A）計算截面慣性矩）計算截面慣性矩3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 10121240 90243 101212yzhbImmbhImm3344334490 4048 1012

17、1240 90243 101212yzhbImmbhImmIy IzBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例11-1E=200GPa，l=2m，b=40mm，h=90mm。Flhbyz1）計算長細比）計算長細比B）計算截面慣性矩半徑）計算截面慣性矩半徑因：因：Iyl lz 所以壓桿必先在在所以壓桿必先在在xz平面內失穩(wěn)。平面內失穩(wěn)。 又因又因l ly l lp所以用歐拉公式計算壓桿臨界載荷所以用歐拉公式計算壓桿臨界載荷Fcr#Bengbu

18、college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例11-3 螺旋千斤頂如圖所示螺旋千斤頂如圖所示 絲桿的長度絲桿的長度l=400mm，直徑，直徑d=40mm，若材料，若材料為為Q235鋼，最大起重量鋼，最大起重量P=70KN，規(guī)定的穩(wěn)定安全，規(guī)定的穩(wěn)定安全因數因數 3.2。 試校核絲杠的穩(wěn)定性。試校核絲杠的穩(wěn)定性。 Pld解：解：1)求壓桿的長細比求壓桿的長細比m m=24dA,64dI22Zpp則慣性半徑則慣性半徑104dAIiZ代入長細比計算公式得代入長細比計

19、算公式得80104002iLmlBengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學應用舉例應用舉例例例11-3 l=400mm，d=40mm，為，為Q235鋼，鋼，P=70KN，穩(wěn)定安全因數穩(wěn)定安全因數 3.2。 Pld2）計算）計算臨界應力臨界應力由由 p =100 可知用經驗公式計算臨界應力可知用經驗公式計算臨界應力MPa4 .214MPa)8012. 1304(baljlsMPa4 .214MPa)8012. 1304(baljlsMPa4 .214MPa)801

20、2. 1304(baljlscrMPa7 .55104401070AF623psMPa7 .55104401070AF623ps3）計算）計算工作應力工作應力4）校核絲杠的穩(wěn)定性）校核絲杠的穩(wěn)定性214.43.8555.7crnss214.43.8555.7crnssnst=3.2安全安全#Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.6 結論與討論結論與討論11.6.1 11.6.1 穩(wěn)定性計算的重要性穩(wěn)定性計算的重要性11.6.2 11.6.2 影響壓桿承

21、載能力的因素影響壓桿承載能力的因素11.6.3 11.6.3 提高壓桿承載能力的主要途徑提高壓桿承載能力的主要途徑1）盡量減小壓桿的長度）盡量減小壓桿的長度2）增強支承的剛度）增強支承的剛度3）合理選擇截面形狀）合理選擇截面形狀4）合理選用材料）合理選用材料Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.6 結論與討論結論與討論11.6.3 11.6.3 提高壓桿承載能力的主要途徑提高壓桿承載能力的主要途徑由公式可見，由公式可見，m mlil l = s scr

22、 =p p 2El l2IAi2= 影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：截面形狀影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：截面形狀i、桿件長度、桿件長度l、約、約束條件束條件m m和材料的性質和材料的性質E提高壓桿穩(wěn)定性也是從這幾個方面入手提高壓桿穩(wěn)定性也是從這幾個方面入手一、選擇合理的截面形狀一、選擇合理的截面形狀 選擇合理的截面形狀，是提高截面慣性半徑選擇合理的截面形狀，是提高截面慣性半徑i，乃至增，乃至增加柔度加柔度l l的有效途徑。的有效途徑。增大增大I值：值：i ,l l ,s s ,Fcr 從而提高壓桿承載能力從而提高壓桿承載能力Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen工程力學11.6 結論與討論結論與討論11.6.3 11.6.3 提高壓桿承載能力的主要途徑提高壓桿承載能力的主要途徑選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀采用空心截面比實心采用空心截面比實心截面的截面的I值大值大A實=A空，I實I空起重臂綴條合理布置材料可以增合理布置材料可以增大大I值值4根角鋼根角鋼2根槽鋼的布置根槽鋼的布置Bengbu college