第五章試驗設(shè)計方法

1、1第五章第五章 試驗設(shè)計方法試驗設(shè)計方法 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個重要的分支。多數(shù)試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個重要的分支。多數(shù)數(shù)理統(tǒng)計方法主要用于分析已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，而數(shù)理統(tǒng)計方法主要用于分析已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，而試驗設(shè)計卻是用于決定數(shù)據(jù)收集的方法。試驗設(shè)計卻是用于決定數(shù)據(jù)收集的方法。 試驗設(shè)計方法主要討論如何合理地安排試驗以及試驗設(shè)計方法主要討論如何合理地安排試驗以及試驗所得的數(shù)據(jù)如何分析等。試驗所得的數(shù)據(jù)如何分析等。 試驗設(shè)計方法，現(xiàn)今已被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。試驗設(shè)計方法，現(xiàn)今已被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。2 例如：為了提高產(chǎn)量，提高某有效成分的例如：為了提高產(chǎn)量，提高某有效成分的收率收率，改善

2、產(chǎn)品的質(zhì)量而進(jìn)行的改變原料配比和工程條改善產(chǎn)品的質(zhì)量而進(jìn)行的改變原料配比和工程條件試驗；件試驗； 在試驗農(nóng)場，為了掌握作物取得在試驗農(nóng)場，為了掌握作物取得最高產(chǎn)量和提最高產(chǎn)量和提高產(chǎn)品質(zhì)量高產(chǎn)品質(zhì)量所需要的栽培條件而進(jìn)行的品種對比所需要的栽培條件而進(jìn)行的品種對比試驗，施肥對比試驗、農(nóng)藥效果對比試驗試驗，施肥對比試驗、農(nóng)藥效果對比試驗等。等。 這些試驗的目的是一樣的，都要弄清楚這些試驗的目的是一樣的，都要弄清楚試驗過程試驗過程中自變量對于因變量的影響的大小和趨勢，有時中自變量對于因變量的影響的大小和趨勢，有時還要尋找其最佳條件。還要尋找其最佳條件。35.15.1概述概述 在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究的實

3、踐中，所需要考察在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究的實踐中，所需要考察的因素往往很多，而且因素的水平數(shù)也常常多于的因素往往很多，而且因素的水平數(shù)也常常多于2 2個，若對每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行全個，若對每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行全面實驗，試驗次數(shù)是驚人的，如：面實驗，試驗次數(shù)是驚人的，如： 對于對于3 3 因素因素4 4水平的試驗，水平的試驗，若在每個因素的每個水若在每個因素的每個水平搭配上只作一次試驗，就要做平搭配上只作一次試驗，就要做 次試驗。次試驗。64434 對于對于4 4因素因素4 4水平水平的試驗，全面實驗次數(shù)至少為的試驗，全面實驗次數(shù)至少為 次，對于次，對于5 5因素因素4 4水

4、平水平的全面實驗次數(shù)至少為的全面實驗次數(shù)至少為 次。次。可見，因素的增加，試驗次數(shù)增加很快。用正交可見，因素的增加，試驗次數(shù)增加很快。用正交試驗，可以大大減少，而且統(tǒng)計分析的計算也將試驗，可以大大減少，而且統(tǒng)計分析的計算也將變得簡單。變得簡單。 正交試驗設(shè)計簡稱正交設(shè)計，正交試驗設(shè)計簡稱正交設(shè)計，它是利用正交表科它是利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法，是最常用的學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法，是最常用的試驗設(shè)計方法之一。試驗設(shè)計方法之一。2564410244551 1、試驗設(shè)計方法常用的術(shù)語：、試驗設(shè)計方法常用的術(shù)語： 試驗指標(biāo)：試驗指標(biāo)： 作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征作

5、為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征的量（如收率、純度等），見下圖。的量（如收率、純度等），見下圖。 因素：因素：作為試驗研究過程的自變量，常常是造成作為試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。試驗指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。 如圖所列的成分、溫度等。常用如圖所列的成分、溫度等。常用C C，T T等符號表示。等符號表示。6 水平：水平： 試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級。級。 舉例舉例 75.2 5.2 正交試驗設(shè)計方法簡介正交試驗設(shè)計方法簡介 正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點：正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點：

6、 用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。我國交試驗設(shè)計法。我國6060年代開始使用，年代開始使用，7070年代得到推行。年代得到推行。8 此方法的特點：此方法的特點： 完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。 數(shù)據(jù)上的分布很均勻；數(shù)據(jù)上的分布很均勻； 可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價分析方法等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價值的結(jié)論。值的結(jié)論。9例例5-15-1 某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和

7、產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進(jìn)行試驗（見工藝中三個主要因素各按三個水平進(jìn)行試驗（見表表5-15-1）。試驗的目的是）。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。尋求最適宜的操作條件。 對此實例該如何進(jìn)行試驗方案的設(shè)計呢？對此實例該如何進(jìn)行試驗方案的設(shè)計呢？10 很容易想到的是全面搭配法方案：很容易想到的是全面搭配法方案：11 很容易想到的是很容易想到的是全面搭配法方案全面搭配法方案：12 此方案數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好，因素和水平的此方案數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點是實驗次數(shù)多達(dá)搭配十分全面，唯一的缺點是實驗次數(shù)多達(dá)

8、次次（指數(shù)（指數(shù)3 3代表代表3 3個因素，底數(shù)個因素，底數(shù)3 3代表每因素有代表每因素有3 3個個水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實驗次數(shù)就愈多，水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實驗次數(shù)就愈多，例如，做一個例如，做一個6 6因素因素3 3水平水平的試驗，就需的試驗，就需 次實次實驗，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗設(shè)計方法。驗設(shè)計方法。27337293613 常用的試驗設(shè)計方法有常用的試驗設(shè)計方法有：正交試驗設(shè)計法、均勻：正交試驗設(shè)計法、均勻試驗設(shè)計法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化試驗設(shè)計法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化法、回歸正交設(shè)計法、序貫試

9、驗設(shè)計法等。可供法、回歸正交設(shè)計法、序貫試驗設(shè)計法等?？晒┻x擇的試驗方法很多，各種試驗設(shè)計方法都有其選擇的試驗方法很多，各種試驗設(shè)計方法都有其一定的特點。所面對的任務(wù)與要解決的問題不同，一定的特點。所面對的任務(wù)與要解決的問題不同，選擇的試驗設(shè)計方法也應(yīng)有所不同。選擇的試驗設(shè)計方法也應(yīng)有所不同。145 53 3 正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點 用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。其特點為：設(shè)計法。其特點為： 完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。 數(shù)據(jù)點的分布很均勻。數(shù)據(jù)點的分布很均勻。 可用

10、相應(yīng)的可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法歸分析方法等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有等對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，引出許多有價值的結(jié)論。價值的結(jié)論。15 從例從例1可看出，采用全面搭配法方案，需做可看出，采用全面搭配法方案，需做27次實驗。次實驗。那么采用簡單比較法方案又如何呢？那么采用簡單比較法方案又如何呢？ 先固定先固定T1和和p1，只改變，只改變m，觀察因素觀察因素m不同水平的影響，不同水平的影響，做了三次實驗，發(fā)現(xiàn)做了三次實驗，發(fā)現(xiàn) mm2時的實驗效果最好，合格產(chǎn)時的實驗效果最好，合格產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認(rèn)為在后面的實驗中因素品的產(chǎn)量最高，因此認(rèn)為在

11、后面的實驗中因素m應(yīng)取應(yīng)取m2水平。水平。 固定固定T1和和m2，改變，改變p的三次實驗，發(fā)現(xiàn)的三次實驗，發(fā)現(xiàn)pp時的實驗時的實驗效果最好，因此認(rèn)為因素效果最好，因此認(rèn)為因素p應(yīng)取應(yīng)取p水平。水平。 固定固定p和和m2，改變，改變T 的三次實驗，發(fā)現(xiàn)因素的三次實驗，發(fā)現(xiàn)因素T 宜取宜取T2水平。水平。16 因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為適宜的操作條件為T2pT2pm2m2。與全面搭配法方案。與全面搭配法方案相比，簡單比較法方案的優(yōu)點是實驗的次數(shù)少，相比，簡單比較法方案的優(yōu)點是實驗的次數(shù)少，只需做只需做9 9次實驗。但必須指出

12、，次實驗。但必須指出，簡單比較法方案的簡單比較法方案的試驗結(jié)果是不可靠的。試驗結(jié)果是不可靠的。 運用正交試驗設(shè)計方法，不僅兼有上述兩個方案運用正交試驗設(shè)計方法，不僅兼有上述兩個方案的優(yōu)點，而且實驗次數(shù)少，數(shù)據(jù)點分布均勻，結(jié)的優(yōu)點，而且實驗次數(shù)少，數(shù)據(jù)點分布均勻，結(jié)論的可靠性較好。論的可靠性較好。17正交試驗設(shè)計方法：正交試驗設(shè)計方法： 正交試驗設(shè)計方法是用正交表來安排試驗的。對正交試驗設(shè)計方法是用正交表來安排試驗的。對于例于例1 1適用的正交表是適用的正交表是L9L9（3 34 4），其試驗安排見），其試驗安排見表表5-25-2。1819 所有的正交表與所有的正交表與L9L9（3 34 4）正

13、交表一樣，都具有以）正交表一樣，都具有以下兩個特點：下兩個特點： （1 1）在每一列中，各個不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)）在每一列中，各個不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表相同。在表L9L9（3 34 4）中，每一列有三個水平，水）中，每一列有三個水平，水平平1 1、2 2、3 3都是各出現(xiàn)都是各出現(xiàn)3 3次。次。 20 （2 2）表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對，）表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對，不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。在表在表 L9L9（3 34 4）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對共有共有9 9個：（個：（1,1

14、1,1），（），（1,21,2），（），（1,31,3），（），（2,12,1），），（2,22,2），（），（2,32,3），（），（3,13,1），（），（3,23,2），（），（3,33,3），），每一個數(shù)字對各出現(xiàn)一次。每一個數(shù)字對各出現(xiàn)一次。21 這兩個特點稱為這兩個特點稱為正交性正交性。正是由于正交表具有上。正是由于正交表具有上述特點，就保證了用正交表安排的試驗方案中因述特點，就保證了用正交表安排的試驗方案中因素水平是素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。因素、水平數(shù)愈多，運用正交試驗設(shè)計方法，因素、水平數(shù)愈多，運用正交試驗設(shè)計方法，愈愈發(fā)能顯

15、示出它的優(yōu)越性，如上述提到的發(fā)能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的6 6因素因素3 3水水平試驗，用全面搭配方案需平試驗，用全面搭配方案需729729次，若用正交表次，若用正交表L27L27（3 31313）來安排，則只需做）來安排，則只需做2727次試驗。次試驗。22 在化工生產(chǎn)中，在化工生產(chǎn)中， 因素之間常有交互作用因素之間常有交互作用。 如果上如果上述的因素述的因素T T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標(biāo)隨的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標(biāo)隨因素因素p p變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過來，因素變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過來，因素p p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標(biāo)隨因素的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試

16、驗指標(biāo)隨因素T T變化變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素T T、p p間有間有交互作用，記為交互作用，記為T TP P 。235.4 5.4 正交表正交表 使用正交設(shè)計方法進(jìn)行試驗方案的設(shè)計，就必須使用正交設(shè)計方法進(jìn)行試驗方案的設(shè)計，就必須用到正交表用到正交表. . 5.4.1 5.4.1 各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表 各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交，也稱單一水平正交表。這類正交表名稱的寫法舉例如下：表。這類正交表名稱的寫法舉例如下：24什么是正交表？ 正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義

17、 【整齊可比性整齊可比性】：每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的。是相等的。 【均衡分散性均衡分散性】：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的。搭配次數(shù)也是相等的。 正交表是運用正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格。表格。25關(guān)于正交的直觀印象 數(shù)據(jù)點分布是均勻的；數(shù)據(jù)點分布是均勻的； 每一個面都有每一個面都有3 3個點；個點； 每一條線都有每一條線都有1 1個點；個點；26正交表的記號及含義正交表的記號及含義 正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。

18、我們只介紹它的記號、特點和使用方法。具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。27SNLq 記號及含義記號及含義 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）（需要做的試驗次數(shù)）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代號的代號L28如如 782L表示表示 782L表示各因素的表示各因素的水平數(shù)水平數(shù)為為2，做做8次試驗次試驗，最多考慮，最多考慮7個個因素因素（含交互作用）的（含交互作用）的正正交表交表。29 正交表的特點正交表的特

19、點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻 分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 整齊可比性整齊可比性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù) 對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn) 的次數(shù)相等的次數(shù)相等 均衡分散性均衡分

20、散性這是設(shè)計正交試驗表的基本準(zhǔn)則這是設(shè)計正交試驗表的基本準(zhǔn)則 30 正交試驗設(shè)計的基本步驟正交試驗設(shè)計的基本步驟 確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2. 選用合適的正交表；選用合適的正交表；3. 按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；4. 組織實施試驗；組織實施試驗；5. 試驗結(jié)果分析。試驗結(jié)果分析。31一個例子 某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進(jìn)行試驗。工藝中三個主要因素各按三個水平進(jìn)行試驗。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的

21、產(chǎn)量，尋求最試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件適宜的操作條件 水平水平因素因素溫度溫度壓力壓力MPa加堿量加堿量kg符號符號Tpm123T1 (80 )T2 (100)T3 (120)P1 (5.0)P2 (6.0) P3 (7.0)M1 (2.0)M2 (2.5)M3 (3.0)32如何安排試驗？ 全組合方法全組合方法T1T2T3P1P2P3m1m1m12727組組33如何安排試驗？ 正交試驗設(shè)計用正交表正交試驗設(shè)計用正交表 L L9 9（3 34 4） 序號序號列號列號1234ABC12345678911122233312312312312323131212331223

22、134 正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義 【整齊可比性整齊可比性】：每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的是相等的 【均衡分散性均衡分散性】：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的搭配次數(shù)也是相等的 正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格表格35 三因素三水平，選用正交表三因素三水平，選用正交表 L L9 9（3 34 4）T1T2T3P1P2P3m1m1m1？36用正交表安排試驗 正交試驗設(shè)計用正交表正交試驗設(shè)計用正交表 L L9 9（3 34 4） 試驗號試驗號列號列號1

23、234因素因素TPm（空缺）（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9組組37列列 號號試驗號試驗號123試驗指標(biāo)試驗指標(biāo)yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4K1K1j j K2K2j j nK1=K1j j / nK2=K2j j / n極差極差Y1+Y2Y3+Y42K1/nK1/nmax -min Y1+Y3Y2+Y42K2/nK2/nmax -min Y1+Y4Y2+Y32K3/nK3/nmax -min 38 各列水平均為各列水平均為2 2的常用正交表的常

24、用正交表有：有：L L4 4（2 23 3），）， L L8 8（2 27 7），），L L1212（2 211 11），），L L1616（2 21515），），L L2020（2 21919），），L L3232（2 23131）。）。 各列水平數(shù)均為各列水平數(shù)均為3 3的常用正交表的常用正交表有：有：L L9 9（3 34 4），）， L L2727（3 31313）。）。 各列水平數(shù)均為各列水平數(shù)均為4 4的常用正交表的常用正交表有：有：L L1616（4 45 5） 各列水平數(shù)均為各列水平數(shù)均為5 5的常用正交表的常用正交表有：有：L L2525（5 56 6）395.5 5.5 混

25、合水平正交表混合水平正交表 各列水平數(shù)不相同的正交表，叫各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表混合水平正交表，下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法：下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法： L L 8 8（4 41 12 24 4）常簡寫為）常簡寫為L L 8 8（4 42 24 4）。此混合水）。此混合水平正交表含有平正交表含有1 1 個個4 4水平列，水平列，4 4個個2 2水平列，共有水平列，共有1 14 45 5列。列。405. 6 5. 6 選擇正交表的基本原則選擇正交表的基本原則 一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的后選

26、擇適用的L L表。表。在確定因素的水平數(shù)時，主要在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。水平。 （1 1）先看水平數(shù)。）先看水平數(shù)。若各因素全是若各因素全是2 2水平，就選水平，就選用用L(2L(2) )表；若各因素全是表；若各因素全是3 3水平，就選水平，就選L(3L(3) )表。表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。平表。41 （2 2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納要看所

27、選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結(jié)果得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空進(jìn)行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為白列，作為“誤差誤差”列，在極差分析中要作為列，在極差分析中要作為“其他因素其他因素”列處理。列處理。 （3 3）要看試驗精度的要求。）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取若要求高，則宜取實驗次數(shù)多的實驗次數(shù)多的L L表。表。42 （4 4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗

28、次數(shù)太多的數(shù)太多的L L表。表。 （5 5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)?？尚械霓k法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。43 （6 6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇沒有把握的情況下，選擇L L表時常為該選大表還是表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占讓影響存在的可能性較大的

29、因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧小＿m當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗時再做結(jié)論。存在，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。要的信息。445 57 7 正交試驗的操作方法正交試驗的操作方法 （1 1）分區(qū)組。）分區(qū)組。對于一批試驗，如果要使用幾臺不對于一批試驗，如果要使用幾臺不同的機器，或要使用幾種原料來進(jìn)行，為了防止同的機器，或要使用幾種原料來進(jìn)行，為了防止機器或原料的不同而帶來誤差，從而干擾試驗的機器或原料的不同而帶來誤差，從而干擾

30、試驗的分析，可在開始做實驗之前，用分析，可在開始做實驗之前，用L L表中未排因素和表中未排因素和交互作用的一個空白列來安排機器或原料。交互作用的一個空白列來安排機器或原料。 與此類似，若試驗指標(biāo)的檢驗需要幾個人（或幾與此類似，若試驗指標(biāo)的檢驗需要幾個人（或幾臺機器）來做，為了消除不同人（或儀器）檢驗臺機器）來做，為了消除不同人（或儀器）檢驗的水平不同給試驗分析帶來干擾，也可采用在的水平不同給試驗分析帶來干擾，也可采用在L L表表中用一空白列來安排的辦法。中用一空白列來安排的辦法。這樣一種作法叫做這樣一種作法叫做分區(qū)組法。分區(qū)組法。45 （2 2）因素水平表排列順序的隨機化。）因素水平表排列順序

31、的隨機化。如在例如在例5-5-1 1中，每個因素的水平序號從小到大時，因素的數(shù)中，每個因素的水平序號從小到大時，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗時，所有的交表做試驗時，所有的1 1水平要碰在一起，而這種水平要碰在一起，而這種極端的情況有時是不希望出現(xiàn)的，有時也沒有實極端的情況有時是不希望出現(xiàn)的，有時也沒有實際意義。因此在排列因素水平表時，最好不要簡際意義。因此在排列因素水平表時，最好不要簡單地按因素數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列。單地按因素數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，從理論上講，最好能使用一種叫做隨機化的

32、方法。最好能使用一種叫做隨機化的方法。所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數(shù)值表的辦法，所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數(shù)值表的辦法，來決定排列的。來決定排列的。46 （3 3）試驗進(jìn)行的次序沒必要完全按照正交表）試驗進(jìn)行的次序沒必要完全按照正交表上試驗號碼的順序。上試驗號碼的順序。為減少試驗中由于先后實驗為減少試驗中由于先后實驗操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗的次序。薦用抽簽的辦法來決定試驗的次序。 （4 4）在確定每一個實驗的實驗條件時，只需考在確定每一個實驗的實驗條件時，只需考慮所確定的幾個因素和分區(qū)組該如何取值，而不慮

33、所確定的幾個因素和分區(qū)組該如何取值，而不要（其實也無法）考慮交互作用列和誤差列怎么要（其實也無法）考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實驗本身的客觀規(guī)律來確定，它們對指標(biāo)影響的大驗本身的客觀規(guī)律來確定，它們對指標(biāo)影響的大小在方差分析時給出。小在方差分析時給出。47 （5 5）做實驗時，要力求嚴(yán)格控制實驗條件。）做實驗時，要力求嚴(yán)格控制實驗條件。這個問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時更為這個問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時更為重要。例如，例重要。例如，例5-15-1中的因素（加堿量）中的因素（加堿量）mm的三個的三個水平：

34、水平：m1m12.02.0，m2=2.5m2=2.5，m3=3.0m3=3.0，在以，在以mmm2=2.5m2=2.5為條件的某一個實驗中，就必須嚴(yán)格認(rèn)為條件的某一個實驗中，就必須嚴(yán)格認(rèn)真讓真讓m2=2.5m2=2.5。若因為粗心和不負(fù)責(zé)任，造成。若因為粗心和不負(fù)責(zé)任，造成m2=2.2m2=2.2或造成或造成m2=3.0m2=3.0，那就將使整個試驗失去，那就將使整個試驗失去正交試驗設(shè)計方法的特點，使極差和方差分析方正交試驗設(shè)計方法的特點，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗結(jié)果。確的試驗結(jié)果。485 58 8 正交試驗

35、結(jié)果分析方法正交試驗結(jié)果分析方法 正交試驗方法之所以能得到科技工作者的重視正交試驗方法之所以能得到科技工作者的重視并在實踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于并在實踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能能使試驗的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對試使試驗的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對試驗結(jié)果進(jìn)行分析并引出許多有價值的結(jié)論。驗結(jié)果進(jìn)行分析并引出許多有價值的結(jié)論。因此，因此，有正交試驗法進(jìn)行實驗，如果不對試驗結(jié)果進(jìn)行有正交試驗法進(jìn)行實驗，如果不對試驗結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去認(rèn)真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗法的意義和價值。用正交試驗法的意義和價值。495.9

36、 5.9 極差分析方法極差分析方法 正交試驗結(jié)果的極差分析方法，極差指的是各列正交試驗結(jié)果的極差分析方法，極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大值與最小中各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。用極差法分析正交試驗結(jié)果可引出以下值之差。用極差法分析正交試驗結(jié)果可引出以下幾個結(jié)論：幾個結(jié)論：50 （1 1）在試驗范圍內(nèi)，各列對試驗指標(biāo)的影響從大）在試驗范圍內(nèi)，各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊。到小的排隊。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從

37、大到小的排隊，大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差就是各列極差D D的數(shù)值從大到小的排隊。的數(shù)值從大到小的排隊。 51 （2 2）試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。）試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。為了能更直為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結(jié)果繪制成圖。觀地看到變化趨勢，常將計算結(jié)果繪制成圖。 （3 3）使試驗指標(biāo)最好的適宜的操作條件）使試驗指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的（適宜的因素水平搭配）。因素水平搭配）。 （4 4）可對所得結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行討論。）可對所得結(jié)論和進(jìn)一步的研究方向進(jìn)行討論。52用正交表安排試驗 正交試驗設(shè)計用正交表正交試驗設(shè)計用正交表 L L9 9

38、（3 34 4） 試驗號試驗號列號列號1234因素因素TPm（空缺）（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319 9組組535455正交試驗結(jié)果分析 極差分析法極差分析法極差指的是各列中極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差值與最小值之差 列列 號號試驗號試驗號123試驗指試驗指標(biāo)標(biāo)yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4以以 L4（23）為例）為例56列列 號號試驗號試驗號123試驗指標(biāo)試驗指標(biāo)yi123411221

39、2121221Y1Y2Y3Y4K Kj1j1 K Kj2j2 nKj1 j1 / nKj2 j2 / n極差極差Y1+Y2Y3+Y42I1/KII1/Kmax -min Y1+Y3Y2+Y42I2/KII2/Kmax -min Y1+Y4Y2+Y32I3/KII3/Kmax -min 57極差分析法: 某列的某列的極差最大極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差差D D的數(shù)值從大到小的排隊的數(shù)值從大到小

40、的排隊 試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結(jié)果繪制成圖?？吹阶兓厔?，常將計算結(jié)果繪制成圖。58一個實例 項目：研究某種鋼質(zhì)工件的熱處理工藝項目：研究某種鋼質(zhì)工件的熱處理工藝. . 任務(wù)：提高鋼材硬度任務(wù)：提高鋼材硬度. .水平水平因素因素淬火溫度淬火溫度回火溫度回火溫度回火時間回火時間min符號符號T1T2t123840850860410430 45040608059正交表安排試驗試驗號試驗號列號列號1234硬度硬度因素因素T1T2tyj1 12 23 34 45 56 67 78 89 9840840840840840

41、8408508508508508508508608608608608608601 12 23 31 12 23 31 12 23 341041043043045045043043045045041041045045041041043043040406060808080804040606060608080404019019020020017517516516518318321221219619617817818718760正交試驗結(jié)果分析 直觀分析：第直觀分析：第6 6組組 淬火溫度淬火溫度850 850 ，回火，回火溫度溫度410 410 ，回火時間，回火時間60min60min的效果最好，的

42、效果最好，指標(biāo)硬度最高指標(biāo)硬度最高. .61正交試驗結(jié)果分析K K1 1K K2 2K K3 3n nK K1 1=K=K1 1 / / n nK K2 2=K=K2 2 / / n n k k3 3=K=K3 3 / / n n極差極差D D5655655605605615613 3188.333188.333186.667186.6671871871.6661.6665515515615615745743 3183.667183.667187187191.333191.3337.6667.6665805805525525545543 3193.333193.333184184184.667

43、184.6679.3339.3335605606086085185183 3186.667186.667202.667202.667172.667172.6673030回火時間回火時間t t2 2 回火溫度回火溫度T2T21 1 淬火溫度淬火溫度T1T11 1 6060min min 410410 840840 621 1、單試驗指標(biāo)正交實驗、單試驗指標(biāo)正交實驗 例例1 1某煉鐵廠為了提高鐵水的溫度，需要通過試某煉鐵廠為了提高鐵水的溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案。經(jīng)初步分析，主要有驗選擇最好的生產(chǎn)方案。經(jīng)初步分析，主要有3 3個個因素影響鐵水的溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦因素影響鐵水的溫

44、度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個因素都考慮高度，每個因素都考慮3 3個水平，具體見下表。問個水平，具體見下表。問對這對這3 3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度？個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度？636465666768692 2、正交試驗多指標(biāo)分析法、正交試驗多指標(biāo)分析法 綜合分析法：綜合分析法： 例2：為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗，要檢驗的原料進(jìn)行配方試驗，要檢驗3 3項指標(biāo)；抗壓強度、項指標(biāo)；抗壓強度、落下強度和裂紋度。前兩個指標(biāo)越大越好，第落下強度和裂紋度。前兩個指標(biāo)越大越好，第3 3個個指標(biāo)越小越好，根據(jù)以往的經(jīng)

45、驗，配方中有指標(biāo)越小越好，根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3 3個重個重要因素；水份，粒度和堿度。它們各有要因素；水份，粒度和堿度。它們各有3 3個水平，個水平，試進(jìn)行試驗分析，找出最好的配方方案。試進(jìn)行試驗分析，找出最好的配方方案。707172737475 抗壓強度：抗壓強度：B3 C1 A2B3 C1 A2 落下強度：落下強度：B3 C2 A3B3 C2 A3 裂裂 紋紋 度：度： A2 C1 B3A2 C1 B3 這個方案不完全相同，對一個指標(biāo)是好方案，而這個方案不完全相同，對一個指標(biāo)是好方案，而對另一個指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對各對另一個指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對各個指標(biāo)都較好的一

46、個共同方案呢？這正是我們要個指標(biāo)都較好的一個共同方案呢？這正是我們要解決的，解決的，76 通過各因素對各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好通過各因素對各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好的試驗方案是：的試驗方案是： B3B3粒度第粒度第3 3水平水平8 8 C1 C1堿度第堿度第1 1水平水平1.11.1 A2A2水份第水份第2 2水平水平9 977綜合平衡法：綜合平衡法： 分析多指標(biāo)的分析方法是：先分別考察每個因素分析多指標(biāo)的分析方法是：先分別考察每個因素對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最好的水平從而得出最好的試驗方案，這種方法叫好的水平從而得出最好的試

47、驗方案，這種方法叫綜合平衡法。綜合平衡法。 對多指標(biāo)的問題，要做到真正好的綜合平衡，有對多指標(biāo)的問題，要做到真正好的綜合平衡，有時是很困難的，這是綜合平衡法的缺點。綜合評時是很困難的，這是綜合平衡法的缺點。綜合評分法，在某種意義上可以克服這個缺點。分法，在某種意義上可以克服這個缺點。78綜合評分法綜合評分法 綜合評分法：就是根據(jù)各個指標(biāo)的重要性的不同，綜合評分法：就是根據(jù)各個指標(biāo)的重要性的不同，給每一個試驗評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗的總給每一個試驗評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗的總指標(biāo)（一個指標(biāo)?。鶕?jù)這個總指標(biāo)（分?jǐn)?shù)），指標(biāo)（一個指標(biāo)?。鶕?jù)這個總指標(biāo)（分?jǐn)?shù)），利用上例（直觀分析法）作進(jìn)一步

48、的分析，從而利用上例（直觀分析法）作進(jìn)一步的分析，從而選出較好的試驗方案。選出較好的試驗方案。79 舉例說明：舉例說明： 例例33：某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩個指：某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩個指標(biāo)：標(biāo)：核酸純度和回收率核酸純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越，這兩個指標(biāo)都是越大越好，有影響的因素好，有影響的因素有有4 4個，各有個，各有3 3個水平個水平，具體情，具體情況見下表，試通過試驗找出較好方案，使產(chǎn)品的況見下表，試通過試驗找出較好方案，使產(chǎn)品的核酸含量和回收率都有所提高。核酸含量和回收率都有所提高。8081 這個方法的關(guān)鍵是如何評分，下面著重介紹評分這個方法的關(guān)鍵是如何評分，

49、下面著重介紹評分的方法。在這個試驗中，兩個指標(biāo)的重要性是不的方法。在這個試驗中，兩個指標(biāo)的重要性是不同的，根據(jù)實驗經(jīng)驗知道，純度的重要性要比回同的，根據(jù)實驗經(jīng)驗知道，純度的重要性要比回收重要性大，如果化成數(shù)量來看，收重要性大，如果化成數(shù)量來看，可認(rèn)為純度是可認(rèn)為純度是回收率的回收率的4 4倍，也就是說若將回收率看成倍，也就是說若將回收率看成1 1，純度，純度就就4 4，這個，這個4 4和和1 1分別叫兩個指標(biāo)的權(quán)，分別叫兩個指標(biāo)的權(quán)，按這個權(quán)給按這個權(quán)給出每個試驗的總分為：出每個試驗的總分為： 總分總分4 4純度純度+1+1回收率回收率 算出每個試驗的分?jǐn)?shù)，列在表的最右邊，再根據(jù)算出每個試驗的

50、分?jǐn)?shù)，列在表的最右邊，再根據(jù)這個分?jǐn)?shù)，用直觀分析這個分?jǐn)?shù)，用直觀分析828384 5.10 5.10 混合水平的正交試驗設(shè)計混合水平的正交試驗設(shè)計 實際問題中，有時各因素的水平數(shù)是不相同的，實際問題中，有時各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗問題，解決這類問這就是混合水平的多因素試驗問題，解決這類問題一般比較復(fù)雜，有兩種方法：題一般比較復(fù)雜，有兩種方法： （1 1）直接利用混合水平的正交表；直接利用混合水平的正交表； （2 2）擬水平法，擬水平法，把水平不同的問題化成水平數(shù)相把水平不同的問題化成水平數(shù)相同的問題來處理。同的問題來處理。85混合水平正交表及其用法混合水平正交表及其

51、用法 混合水平正交表就是混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。的正交表。 例如：例如：L8L8（4 42 24 4）表示做）表示做8 8次試驗，最多可安排次試驗，最多可安排5 5個因素，其中個因素，其中1 1個是個是4 4水平的（第水平的（第1 1例），例），4 4個是個是2 2水平的（第水平的（第2 2列到第列到第5 5列）。列）。8687 L8L8（4 42 24 4）表有兩個重要特點：）表有兩個重要特點： （1 1）每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。 例如：第例如：第1 1列中有列中有4 4個數(shù)字，個數(shù)字，1,

52、1,2 2，3,3,4 4，它們，它們各出現(xiàn)各出現(xiàn)2 2次，第次，第2 2列到第列到第5 5列中，都只有兩個數(shù)字列中，都只有兩個數(shù)字1,21,2，它們各出現(xiàn)，它們各出現(xiàn)4 4次。次。88 （2 2）每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。同的。但要注意，每兩列不同水平的搭配的個數(shù)但要注意，每兩列不同水平的搭配的個數(shù)是不完全相同的。是不完全相同的。 例如：例如：第第1 1列是列是4 4水平的列水平的列，它和其它任何一個水，它和其它任何一個水平的列數(shù)在一起，由行組成的不同的數(shù)對一共有平的列數(shù)在一起，由行組成的不同的數(shù)對一共有8 8個：（個：（1,11,1）

53、，（），（1,21,2），（），（2,12,1），（），（2,22,2），），（3,13,1），（），（3,23,2），（），（4,14,1），（），（4,24,2）它們各出現(xiàn)）它們各出現(xiàn)一次；一次；2 2列到第列到第5 5列都是列都是2 2水平列水平列，它們之間任何，它們之間任何兩列的不同水平的搭配共有兩列的不同水平的搭配共有4 4個：（個：（1,11,1），），（1,21,2），（），（2,12,1），（），（2,22,2）它們各出現(xiàn)兩次。）它們各出現(xiàn)兩次。89 由以上兩點看出，每個因素的各水平之間的搭配由以上兩點看出，每個因素的各水平之間的搭配也是均衡的。其它常用的混合水平正交表還有：也

54、是均衡的。其它常用的混合水平正交表還有： L12L12（3 31 12 24 4），），L16L16（4 41 12 21212），）， L16L16（4 43 32 28 8），），L18L18（2 21 13 37 7）90例例4 4： 某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗，共有某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗，共有4 4個因素：個因素：A A（品（品種）、種）、B B（氮肥量）、（氮肥量）、C C（氮、磷、鉀肥比例），（氮、磷、鉀肥比例），D D（規(guī)格）。（規(guī)格）。 因素因素A A是是4 4水平的，另外水平的，另外3 3個因素都是個因素都是2 2水平的，具水平的，具體數(shù)值見下表，試驗指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好，體數(shù)值

55、見下表，試驗指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好，試用混合正交表安排試驗，找出最好的試驗方案。試用混合正交表安排試驗，找出最好的試驗方案。919293945.11 5.11 擬水平法擬水平法 例例5 5 今有某一試驗，試驗指標(biāo)只有一個，它的今有某一試驗，試驗指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好數(shù)值越小越好，這個試驗有，這個試驗有4 4個因素個因素A A，B B，C C，D D，其中其中C C是是2 2水平的，其余水平的，其余3 3個因素都是個因素都是3 3水平的，水平的，見見下表，試安排試驗，并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，找下表，試安排試驗，并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，找出最好的方案。出最好的方案。9597 擬水平法擬水平法

56、實際是實際是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平正交表可用時，擬水平法是一種比較好混合水平正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗的方法，可以對一個的處理多因素混合水平試驗的方法，可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。9899小結(jié) 極差分析法極差分析法 單試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計單試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計 多試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計多試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計 綜合分析綜合分析: :綜合平衡法綜合平衡法; ; 綜合評分法綜合評分法;

57、 ; 混合水平正交試驗設(shè)計混合水平正交試驗設(shè)計: : 直接利用混合水平的正交試驗設(shè)計表直接利用混合水平的正交試驗設(shè)計表; ; 擬水平法擬水平法. . 有交互作用正交試驗設(shè)計有交互作用正交試驗設(shè)計 方差分析法方差分析法1015.12 5.12 有交互作用的正交試驗設(shè)計有交互作用的正交試驗設(shè)計 在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來作用。即，在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來作用。即，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)有影響，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對指標(biāo)也有影響，這就是而且各因素的聯(lián)合搭配對

58、指標(biāo)也有影響，這就是交互作用。交互作用。102 例例66 有有4 4塊試驗田，土質(zhì)情況基本一樣，種植同樣的塊試驗田，土質(zhì)情況基本一樣，種植同樣的作物，現(xiàn)將氮肥，磷肥采用不同的方式分別加在作物，現(xiàn)將氮肥，磷肥采用不同的方式分別加在4 4塊地里，收獲后算出平均畝產(chǎn)，記在下表中。塊地里，收獲后算出平均畝產(chǎn)，記在下表中。103104從表中可以看出從表中可以看出 （1 1）不加化肥時，平均畝產(chǎn)僅有）不加化肥時，平均畝產(chǎn)僅有200200，只加，只加2 2磷肥時，平均為磷肥時，平均為225225，增加，增加2525/ /畝。畝。 （2 2）只加）只加3 3氮肥時，平均畝產(chǎn)氮肥時，平均畝產(chǎn)215215，增加，

59、增加1515/ /畝這兩種情況下的總增產(chǎn)值合計為畝這兩種情況下的總增產(chǎn)值合計為4040。 （3 3）但是同時加）但是同時加2 2磷肥，磷肥，3 3氮肥時，平均為氮肥時，平均為畝產(chǎn)畝產(chǎn)280280增加增加8080/ /畝，比前兩種情況的總增產(chǎn)畝，比前兩種情況的總增產(chǎn)量又增加量又增加4040。105 （4 4）顯然這后一個）顯然這后一個4040，就是，就是2 2磷肥，磷肥，3 3氮氮肥聯(lián)合起來所起的作用，叫做磷肥，氮肥這兩個肥聯(lián)合起來所起的作用，叫做磷肥，氮肥這兩個因素的交互作用。有下式：因素的交互作用。有下式： 氮肥磷肥交互作用的效果氮肥、磷肥的總效果氮肥磷肥交互作用的效果氮肥、磷肥的總效果（只

60、加氮肥的效果只加磷肥的效果）（只加氮肥的效果只加磷肥的效果） 交互作用是多因素試驗中經(jīng)常遇到的問題。交互作用是多因素試驗中經(jīng)常遇到的問題。106 交互作用表交互作用表 安排有交互作用的多因素試驗，必須使用安排有交互作用的多因素試驗，必須使用交互作用表。交互作用表。107108 在安排試驗時，交互作用占一列，稱為在安排試驗時，交互作用占一列，稱為交互作用交互作用列。列。 表的使用：第表的使用：第1 1列號是（）的，從左向右看，第列號是（）的，從左向右看，第2 2個列號是不帶括號的。比如要查第個列號是不帶括號的。比如要查第2 2列和第列和第4 4列交列交互作用列，先找到（互作用列，先找到（2 2）