試驗(yàn)設(shè)計(jì)與描述性統(tǒng)計(jì)

1、第一章第一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與描述性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與描述性統(tǒng)計(jì) field experiment design and discriptive Stat. 基本概念基本概念（Basic Concepts）第一節(jié)第一節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（experiment design）第二節(jié)第二節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì)描述性統(tǒng)計(jì)（discriptive Stat.）基本概念（基本概念（Basic Concepts）1. 總體（總體（population）: 具有共同性質(zhì)的個(gè)體所組成的集團(tuán)。具有共同性質(zhì)的個(gè)體所組成的集團(tuán)。分為有限總體和無(wú)限總體。分為有限總體和無(wú)限總體。2. 樣本（樣本（Sample）：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體

2、組成樣本。）：從總體中抽出的若干個(gè)個(gè)體組成樣本。3. 觀察值（觀察值（Observed Value）：每一個(gè)體的某一性狀、特性）：每一個(gè)體的某一性狀、特性的測(cè)定數(shù)值。的測(cè)定數(shù)值。4. 變數(shù)（變數(shù)（Variable）：凡表現(xiàn)出變異的觀察值稱為變數(shù)。）：凡表現(xiàn)出變異的觀察值稱為變數(shù)。5. 參數(shù)（參數(shù)（Parameter）：由總體的全部觀察值而計(jì)算得到的）：由總體的全部觀察值而計(jì)算得到的總體特征數(shù)，如總體平均數(shù)等?？傮w特征數(shù)，如總體平均數(shù)等。6. 統(tǒng)計(jì)數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)（Statistic）：測(cè)定樣本中的各個(gè)體而得到的特征）：測(cè)定樣本中的各個(gè)體而得到的特征數(shù)，如樣本平均數(shù)等。數(shù)，如樣本平均數(shù)等。7. 隨機(jī)樣

3、本（隨機(jī)樣本（Random Sample）：從總體中隨機(jī)抽取的樣本。）：從總體中隨機(jī)抽取的樣本。水平（水平（Level）：因素內(nèi)設(shè)置的不同處理級(jí)別。）：因素內(nèi)設(shè)置的不同處理級(jí)別。處理（處理（Treatment）：幾個(gè)因素不同水平的組合。）：幾個(gè)因素不同水平的組合。準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（Accuracy）：同一處理的觀察值與其真實(shí)值的接）：同一處理的觀察值與其真實(shí)值的接近程度。近程度。精確度（精確度（Precision）：同一處理的重復(fù)觀察值間彼此接近）：同一處理的重復(fù)觀察值間彼此接近程度。程度。試驗(yàn)單元（試驗(yàn)單元（Experimental Unit）：是指接受某種處理的最）：是指接受某種處理的最小的

4、一個(gè)獨(dú)立的試驗(yàn)材料單位。如一張葉片、一個(gè)果實(shí)、小的一個(gè)獨(dú)立的試驗(yàn)材料單位。如一張葉片、一個(gè)果實(shí)、一個(gè)枝條、一個(gè)植株等。一個(gè)枝條、一個(gè)植株等。13. 誤差（誤差（Error）：觀察值與處理真實(shí)值間的偏離程度。）：觀察值與處理真實(shí)值間的偏離程度。14. 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（Systematic Error）：觀察值與處理真實(shí)值間）：觀察值與處理真實(shí)值間 出現(xiàn)有一定方向的系統(tǒng)偏離，如供試材料的遺傳背景、儀出現(xiàn)有一定方向的系統(tǒng)偏離，如供試材料的遺傳背景、儀器等方面存在的可辨識(shí)的差別所造成的誤差。器等方面存在的可辨識(shí)的差別所造成的誤差。15. 隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（Random Error）：觀察值與處理

5、真實(shí)值間出）：觀察值與處理真實(shí)值間出現(xiàn)的大小、方向不同的微小差異。如在試驗(yàn)單元、管理方現(xiàn)的大小、方向不同的微小差異。如在試驗(yàn)單元、管理方法、操作方法等方面存在的不可辨識(shí)的差別所造成的誤差。法、操作方法等方面存在的不可辨識(shí)的差別所造成的誤差。16. 樣本含量（樣本含量（Sample Size/Capacity）：樣本中所包含的個(gè)）：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目。體數(shù)目。第一節(jié)第一節(jié) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)experiment design試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)是在人為控制條件下有目的地進(jìn)行的一種實(shí)踐活動(dòng)。試驗(yàn)是在人為控制條件下有目的地進(jìn)行的一種實(shí)踐活動(dòng)。一、試驗(yàn)類型（一）一、試驗(yàn)類型（一）1. 田間試驗(yàn)田

6、間試驗(yàn)2. 溫室試驗(yàn)溫室試驗(yàn)3. 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)4. 皿內(nèi)試驗(yàn)皿內(nèi)試驗(yàn)5. 人工氣候室內(nèi)試驗(yàn)等等人工氣候室內(nèi)試驗(yàn)等等二、試驗(yàn)的基本要求：二、試驗(yàn)的基本要求：1. 目的明確目的明確2. 結(jié)果可靠結(jié)果可靠3. 試驗(yàn)條件有代表性試驗(yàn)條件有代表性4. 試驗(yàn)結(jié)果能夠重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果能夠重復(fù)精確度準(zhǔn)確度即準(zhǔn)確又精確即準(zhǔn)確又精確準(zhǔn)確而不精確準(zhǔn)確而不精確即不準(zhǔn)確又不精確即不準(zhǔn)確又不精確精確而不準(zhǔn)確精確而不準(zhǔn)確試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)?zāi)Ｐ凸┰圀w供試體輸入輸入處理處理輸出輸出試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)隨機(jī)干擾隨機(jī)干擾Fig. 1 General model of experimentUxFig. 1 Mathematical mod

7、el of experiment),(ufx 離散的測(cè)定幾個(gè)點(diǎn)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)離散的測(cè)定幾個(gè)點(diǎn)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法經(jīng)驗(yàn)的估計(jì) xf（U）（如上圖所示），顯然觀測(cè)點(diǎn)未必都在曲線上。如果估計(jì)出了（如上圖所示），顯然觀測(cè)點(diǎn)未必都在曲線上。如果估計(jì)出了xf（U），我們就掌握了，我們就掌握了x隨隨U而變化的規(guī)律，就可以進(jìn)行預(yù)而變化的規(guī)律，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。測(cè)和控制。三、處理設(shè)計(jì)三、處理設(shè)計(jì)田間試驗(yàn)按試驗(yàn)小區(qū)大小、試驗(yàn)?zāi)攴?、試?yàn)地點(diǎn)等可分為田間試驗(yàn)按試驗(yàn)小區(qū)大小、試驗(yàn)?zāi)攴?、試?yàn)地點(diǎn)等可分為若干類，但最基本的是根據(jù)試驗(yàn)因素可將田間試驗(yàn)分為：若干類，但最基本的是根據(jù)試驗(yàn)因素可將田間試驗(yàn)分為：?jiǎn)我?/p>

8、素試驗(yàn)（單因素試驗(yàn)（Singlefactor experiment）僅研究某一僅研究某一個(gè)問(wèn)題，如施肥對(duì)產(chǎn)量的影響，可以包含肥料的不同等級(jí)。個(gè)問(wèn)題，如施肥對(duì)產(chǎn)量的影響，可以包含肥料的不同等級(jí)。優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)簡(jiǎn)單，容易分析、但是不能了解各因素之間的優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)簡(jiǎn)單，容易分析、但是不能了解各因素之間的關(guān)系。關(guān)系。多因素試驗(yàn)（多因素試驗(yàn)（Multiple-factor experiment）中包含了不中包含了不同因素及不同水平的組合。優(yōu)點(diǎn)：便于了解各因素之間的同因素及不同水平的組合。優(yōu)點(diǎn)：便于了解各因素之間的相互關(guān)系，試驗(yàn)復(fù)雜，設(shè)計(jì)不妥時(shí)不便于分析。相互關(guān)系，試驗(yàn)復(fù)雜，設(shè)計(jì)不妥時(shí)不便于分析。綜合試驗(yàn)（綜合

9、試驗(yàn)（Comprehensive experiment）是在進(jìn)行多因是在進(jìn)行多因素研究之后，將重要因素重新組合，進(jìn)行試驗(yàn)分析，各因素研究之后，將重要因素重新組合，進(jìn)行試驗(yàn)分析，各因素的水平不需要構(gòu)成平衡處理。素的水平不需要構(gòu)成平衡處理。四、試驗(yàn)單元的排列方式四、試驗(yàn)單元的排列方式 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是避免系統(tǒng)誤差，縮小隨機(jī)誤差，以保證試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是避免系統(tǒng)誤差，縮小隨機(jī)誤差，以保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確度和精確度。試驗(yàn)的準(zhǔn)確度和精確度。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原理：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的三個(gè)基本原理：1.重復(fù)（重復(fù)（Replication）：重復(fù)的作用（）：重復(fù)的作用（1）若試驗(yàn)中沒(méi)有系統(tǒng)誤）若試驗(yàn)中沒(méi)有系統(tǒng)誤差存在，只有隨

10、機(jī)誤差，則可用處理多次重復(fù)觀察值間的參差差存在，只有隨機(jī)誤差，則可用處理多次重復(fù)觀察值間的參差不棄程度來(lái)估計(jì)隨機(jī)誤差。只有不棄程度來(lái)估計(jì)隨機(jī)誤差。只有1次重復(fù)就無(wú)法估計(jì)隨機(jī)誤差次重復(fù)就無(wú)法估計(jì)隨機(jī)誤差（2）同一處理多次觀察值的平均值是處理真值的最好估計(jì)。）同一處理多次觀察值的平均值是處理真值的最好估計(jì)。2.隨機(jī)化（隨機(jī)化（Randomization）：通過(guò)試驗(yàn)單元的隨機(jī)化排列來(lái)消）：通過(guò)試驗(yàn)單元的隨機(jī)化排列來(lái)消除試驗(yàn)單元間的系統(tǒng)誤差。除試驗(yàn)單元間的系統(tǒng)誤差。3.局部控制（局部控制（Local control）：將整個(gè)試驗(yàn)空間分成若干個(gè)各）：將整個(gè)試驗(yàn)空間分成若干個(gè)各自相對(duì)均勻的局部（區(qū)組），所

11、以的區(qū)組構(gòu)成區(qū)組因素。作用自相對(duì)均勻的局部（區(qū)組），所以的區(qū)組構(gòu)成區(qū)組因素。作用（1）可將系統(tǒng)誤差分離出來(lái)增加準(zhǔn)確度；（）可將系統(tǒng)誤差分離出來(lái)增加準(zhǔn)確度；（2）區(qū)組內(nèi)保證試）區(qū)組內(nèi)保證試驗(yàn)單元的一致性，增加精確度。驗(yàn)單元的一致性，增加精確度。nxx/隨機(jī)化排列隨機(jī)化排列 重重復(fù)復(fù) I重重復(fù)復(fù) IIbcdefgck2ckckheabcfgdaabcdefghck1 1、田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)、田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)ckabcgedf利用查表或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)利用查表或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)ck2五、局部控制五、局部控制1 1、田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)、田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)abcdefck設(shè)置重復(fù)設(shè)置重復(fù)隨機(jī)化排列隨機(jī)化排列局

12、部控制局部控制消除系統(tǒng)誤差，消除系統(tǒng)誤差，無(wú)偏試驗(yàn)誤差估計(jì)無(wú)偏試驗(yàn)誤差估計(jì)估計(jì)和降低估計(jì)和降低隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差與隨機(jī)化結(jié)合與隨機(jī)化結(jié)合分離系統(tǒng)誤差分離系統(tǒng)誤差降低隨機(jī)誤差降低隨機(jī)誤差提高準(zhǔn)確度和精確度提高準(zhǔn)確度和精確度保證統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性保證統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性試驗(yàn)類型（二） 試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以歸納為全面實(shí)施試驗(yàn)和部分實(shí)施試試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以歸納為全面實(shí)施試驗(yàn)和部分實(shí)施試驗(yàn)兩種類型。驗(yàn)兩種類型。 全面實(shí)施試驗(yàn)分為順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和隨全面實(shí)施試驗(yàn)分為順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩大類。前者常用在處理數(shù)量機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩大類。前者常用在處理數(shù)量大、精確度要求不高、不須作統(tǒng)計(jì)推斷的預(yù)備試大、精確度要求

13、不高、不須作統(tǒng)計(jì)推斷的預(yù)備試驗(yàn)，容易發(fā)生系統(tǒng)誤差；后者強(qiáng)調(diào)有合理的試驗(yàn)驗(yàn)，容易發(fā)生系統(tǒng)誤差；后者強(qiáng)調(diào)有合理的試驗(yàn)誤差估計(jì)，常用于對(duì)精確度要求較高的試驗(yàn)。誤差估計(jì)，常用于對(duì)精確度要求較高的試驗(yàn)。全面實(shí)施試驗(yàn)（全因子試驗(yàn)）全面實(shí)施試驗(yàn)（全因子試驗(yàn)）一、順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1. 對(duì)比法設(shè)計(jì)（contrast design） 常用于少數(shù)處理試驗(yàn)及示范性試驗(yàn)，其試驗(yàn)單元排列特點(diǎn)是處理單元直接排列在對(duì)照區(qū)旁邊，使每一小區(qū)可與其鄰旁的對(duì)照區(qū)直接比較。IIIIII1CK23CK 45678CKCK7CK81CK 23456CKCK5CK67CK 81234CKCK2. 間比法設(shè)計(jì)（inte

14、rval contrast design） 常用處理試驗(yàn)單元較多的試驗(yàn)，要求不高，但用隨機(jī)區(qū)組排列有困難的試驗(yàn)。其試驗(yàn)單元排列特點(diǎn)是第一個(gè)小區(qū)和末尾小區(qū)一定是對(duì)照，每二個(gè)對(duì)照之間排列相同數(shù)目的處理小區(qū)，通常是4或9個(gè)，重復(fù)24次。CKCKCKCK123456789 10 11 1212個(gè)小麥品種的間比法排列個(gè)小麥品種的間比法排列二、隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)二、隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)1. 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completely random design） 將各個(gè)處理隨機(jī)分配到各個(gè)試驗(yàn)單元（或小區(qū)）中，每一個(gè)處理的重復(fù)數(shù)可以相等或不相等。這種設(shè)計(jì)靈活機(jī)動(dòng)，單因素和多因素均可使用。2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（rando

15、mized blocks design）亦稱完全隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（random complete block design） 根據(jù)局部控制的原則將試驗(yàn)地劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，一個(gè)區(qū)組安排一個(gè)重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨(dú)立隨機(jī)排列。主要特點(diǎn)（1）簡(jiǎn)單；（2）適應(yīng)性廣；（3）能提供無(wú)偏的誤差估計(jì)，降低誤差；（4）對(duì)試驗(yàn)地形要求不嚴(yán)格；（5）試驗(yàn)的處理數(shù)目一般不要超過(guò)20。74211317368548732164524887566532IIIIIIIV肥力梯度：肥力梯度：8個(gè)品種個(gè)品種4次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組排列次重復(fù)的隨機(jī)區(qū)組排列3. 拉丁方設(shè)計(jì)（latin square design） 將各個(gè)處理從縱橫兩個(gè)

16、方向排列為區(qū)組（或重復(fù)），使每一個(gè)處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次）。所以它比隨機(jī)區(qū)組多一個(gè)方向進(jìn)行局部控制的隨機(jī)排列設(shè)計(jì)。拉丁方設(shè)計(jì)具有雙向控制土壤差異的作用，有較高的精確度，但缺乏伸縮性，適應(yīng)于48個(gè)處理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD4. 裂區(qū)設(shè)計(jì)（split-plot design） 是多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)形式。先按一個(gè)因素設(shè)計(jì)主處理小區(qū)（main plot），然后在這個(gè)主處理小區(qū)內(nèi)引進(jìn)第二個(gè)因素的各個(gè)處理的小區(qū)（副區(qū)或裂區(qū)，split-plot）。152541243634362651高高低低中中653231163142465254低低中中高

17、高246532142135461653高高中中低低IIIIII5. 再裂區(qū)設(shè)計(jì)（split-split plot design） 若在裂區(qū)試驗(yàn)中需要引進(jìn)第三個(gè)因素時(shí)，可以進(jìn)一步裂區(qū)，將第三個(gè)因素的各個(gè)處理隨機(jī)排列在裂區(qū)內(nèi)。6. 條區(qū)設(shè)計(jì)（strip blocks design） 條區(qū)設(shè)計(jì)是裂區(qū)設(shè)計(jì)的一種衍生設(shè)計(jì)，當(dāng)要研究的兩個(gè)因素都需要較大的小區(qū)面積，且為了便于觀察和管理，將每個(gè)區(qū)組劃分為縱向長(zhǎng)條形小區(qū)，安排第一個(gè)因素的各個(gè)處理，再將各個(gè)區(qū)組劃分為若干個(gè)橫向長(zhǎng)條形小區(qū)，安排第二個(gè)因素的各個(gè)處理。部分實(shí)施試驗(yàn)（部分因子試驗(yàn)）部分實(shí)施試驗(yàn)（部分因子試驗(yàn)）正交設(shè)計(jì)（正交設(shè)計(jì)（orthogonal d

18、esign）：）：兩個(gè)重要的特點(diǎn)：兩個(gè)重要的特點(diǎn)：（1）每列中因素各水平數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即整）每列中因素各水平數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即整齊可比性；齊可比性；（2）任兩列放在一起，他們的行構(gòu)成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，）任兩列放在一起，他們的行構(gòu)成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，這樣的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也相等。或者說(shuō)任兩列之間的這樣的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)也相等?；蛘哒f(shuō)任兩列之間的所有可能的水平組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)均等。即所有可能的水平組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)均等。即均衡分散性。均衡分散性。 具有這樣特點(diǎn)的數(shù)表稱為正交表。正交表是正交具有這樣特點(diǎn)的數(shù)表稱為正交表。正交表是正交拉丁方的推廣。一般用拉丁方的推廣。一般用LN（mk）表示

19、正交表，表示正交表，N為試為試驗(yàn)次數(shù)；驗(yàn)次數(shù)；k為所能容納的最多因素?cái)?shù)；為所能容納的最多因素?cái)?shù)；m為每個(gè)因素為每個(gè)因素的水平數(shù)。如的水平數(shù)。如L8（27）。）。 假設(shè)我們要做一個(gè)三因素二水平的試驗(yàn)，若已知不需要考慮任何假設(shè)我們要做一個(gè)三因素二水平的試驗(yàn)，若已知不需要考慮任何交互作用，可以用交互作用，可以用L4（23）表，）表，但在這種情況下，誤差項(xiàng)但在這種情況下，誤差項(xiàng)Sse分離不出來(lái)，分離不出來(lái)，無(wú)法作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，只能直觀比較哪個(gè)水平好。若存在交互作用，就會(huì)迭無(wú)法作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，只能直觀比較哪個(gè)水平好。若存在交互作用，就會(huì)迭加在其它列上，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，若不能排除存在交互作用加在其它列上

20、，從而得到錯(cuò)誤的結(jié)果。因此，若不能排除存在交互作用的可能，則應(yīng)利用的可能，則應(yīng)利用L8（27）表）表。12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112ColRow表頭設(shè)計(jì)： 首先將A、B放在第1，2列上，查交互作用表，他們的交互作用AB在第3列，因此，C因素不能放在第3列上，應(yīng)放在第4列上，AC放在第5列上，BC放在第6列上，ABC放在第7列上,真正安排時(shí)只用1，2，4列。若ABC不存在，則第7列可作為誤差e，這樣就得到了表頭設(shè)計(jì)如下：因素ABABCACBCe列號(hào)1234567第二節(jié) 描述性統(tǒng)計(jì)一、試

21、驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類一、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類1. 數(shù)量性狀資料（數(shù)量性狀資料（quantitative trait） 采用計(jì)數(shù)和采用計(jì)數(shù)和量測(cè)兩種方式所得到的數(shù)據(jù)。量測(cè)兩種方式所得到的數(shù)據(jù)。間斷性變數(shù)間斷性變數(shù)Discontinuous or discrete variable連續(xù)性變數(shù)連續(xù)性變數(shù)continuous variable小麥基本苗數(shù)、菌落數(shù)、穗數(shù)、分孽數(shù)等等病斑長(zhǎng)度、作物產(chǎn)量、株高、土壤水分含量等等2. 質(zhì)量性狀資料（質(zhì)量性狀資料（qualitative trait） 觀察而不能量觀察而不能量測(cè)性狀，如菌落的顏色、麥穗有無(wú)芒等等。測(cè)性狀，如菌落的顏色、麥穗有無(wú)芒等等。統(tǒng)計(jì)次數(shù)法統(tǒng)計(jì)

22、次數(shù)法給分法給分法統(tǒng)計(jì)具有某個(gè)性狀的個(gè)體數(shù)目及具有不同性狀的個(gè)體數(shù)目，按類別計(jì)其次數(shù)或相對(duì)次數(shù)給予每類性狀以相對(duì)數(shù)量的方法，如小麥籽粒有紅白兩種顏色，可用0表示白色，用1表示紅色二、次數(shù)分布表二、次數(shù)分布表 將試驗(yàn)所得到的大量未加整理的數(shù)據(jù)，按觀察值大小將試驗(yàn)所得到的大量未加整理的數(shù)據(jù)，按觀察值大小或數(shù)據(jù)類別進(jìn)行分組，制成關(guān)于觀察值不同組別或不同分或數(shù)據(jù)類別進(jìn)行分組，制成關(guān)于觀察值不同組別或不同分類單位的次數(shù)分布表，就可以看出資料中不同表現(xiàn)的觀察類單位的次數(shù)分布表，就可以看出資料中不同表現(xiàn)的觀察值與其頻率間的規(guī)律性，從而對(duì)資料有一個(gè)初步概念。值與其頻率間的規(guī)律性，從而對(duì)資料有一個(gè)初步概念。1.

23、 間斷性資料的整理間斷性資料的整理 參見參見 P13 例例2。2. 連續(xù)性資料的整理連續(xù)性資料的整理 參加參加 P14 例例3。3. 屬性變數(shù)資料的整理屬性變數(shù)資料的整理 在整理前，將資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等在整理前，將資料按各種質(zhì)量性狀進(jìn)行分類，分類數(shù)等于組數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分于組數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)體在質(zhì)量屬性上的具體表現(xiàn)，分別歸入相應(yīng)的組中，即可以得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。別歸入相應(yīng)的組中，即可以得到屬性分布的規(guī)律性認(rèn)識(shí)。三、次數(shù)分圖三、次數(shù)分圖0255075100t MIDPOINT11.11 %22.22 %27.78 %16.67 %22.22 %條

24、形圖（條形圖（bar diagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料3月0.020.040.060.080.0100.0120.012345673月條形圖（條形圖（bar diagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料多邊形圖（多邊形圖（polygon）適合于連續(xù)性變數(shù)資料方柱形圖（histogram）適合于連續(xù)性變數(shù)資料2-Jun11-Jun16-Jun22-Jun27-Jun3-Jul餅圖（餅圖（pie diagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料12月1234567餅圖（餅圖（pie diagram）適合于間斷性變數(shù)和屬性資料四、平均數(shù)四、平均數(shù)1. 算術(shù)平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)（arithmetic

25、mean）,Mean2. 中數(shù)（中數(shù)（median）Md3. 眾數(shù)（眾數(shù)（mode）,Mo4. 幾何平均數(shù)（幾何平均數(shù)（geometric mean）,GnxnxxxG*.*3*2*1算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)重要特性：算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)重要特性：（1）離均差之和等于零。）離均差之和等于零。0).21()(.)3()2()1()(xnxixnxnxxxxnxxxxxxxxi（2）離均差平方和最小。）離均差平方和最小。設(shè)設(shè)a為任意數(shù)，但為任意數(shù)，但a不等于不等于x的平均數(shù)，則的平均數(shù)，則 xa（ 為一定量，但 ）2222222)(2)()(2)()()()(nxxxxxxxxxxxxax222)()(00

26、xxaxn0樣本平均數(shù)一般用樣本平均數(shù)一般用 表示。表示。n為觀察值的個(gè)數(shù)。為觀察值的個(gè)數(shù)?？傮w平均數(shù)一般用總體平均數(shù)一般用 表示。表示。N為有限總體中觀察值的個(gè)數(shù)。為有限總體中觀察值的個(gè)數(shù)。Nyi/ )(xnxxi/ )(五、變異數(shù)五、變異數(shù)1. 極差（極差（Range） R=Xmax-Xmin，當(dāng)，當(dāng)n10時(shí)，常時(shí)，常采用采用R來(lái)表示資料的變異度。例如兩個(gè)小麥品種的來(lái)表示資料的變異度。例如兩個(gè)小麥品種的每穗小穗數(shù)見下表。每穗小穗數(shù)見下表。品種每穗小穗數(shù)每穗小穗數(shù)總和平均R甲131415171818192122231801810乙16161718181818192020180184 說(shuō)明甲品

27、種級(jí)差較乙品種的大，其變異范圍較大，平說(shuō)明甲品種級(jí)差較乙品種的大，其變異范圍較大，平均數(shù)的代表較差；乙品種的極差較小，其變異幅度較小，均數(shù)的代表較差；乙品種的極差較小，其變異幅度較小，平均數(shù)的代表性較好。平均數(shù)的代表性較好。 極差只是兩個(gè)極端數(shù)據(jù)所決定的，沒(méi)有充分利用資料極差只是兩個(gè)極端數(shù)據(jù)所決定的，沒(méi)有充分利用資料的全部信息，所以用它代表整個(gè)樣本的變異度是有缺陷的。的全部信息，所以用它代表整個(gè)樣本的變異度是有缺陷的。2. 方差或均方（方差或均方（Variance）用觀察值數(shù)目除離均差平方和）用觀察值數(shù)目除離均差平方和（簡(jiǎn)稱平方和）。（簡(jiǎn)稱平方和）。 樣本均方（樣本均方（S2） 1)(1)(/

28、)(21)(/)(21)(2121)(22222222222222nnxxnnxnxxnnxnnxxnnxnxxxnxxxxnxxis總體方差（總體方差（2）Nxi22)( 方差是根據(jù)全部觀察值來(lái)度量資料的變異度的，是方差是根據(jù)全部觀察值來(lái)度量資料的變異度的，是能夠正確反映資料的變異度的度量方法。能夠正確反映資料的變異度的度量方法。3. 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）是方差的正根值，可）是方差的正根值，可以很好的表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量以很好的表示資料的變異度，其單位與觀察值的度量單位相同單位相同。 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差（S） 總體標(biāo)準(zhǔn)差（總體標(biāo)準(zhǔn)差（）

29、1)(2nxxsiNxi2)(1)(2iiifxxfs自由度（自由度（degree of freedom，所寫為，所寫為DF）解釋之一：解釋之一： 對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)觀察值的樣本，每個(gè)個(gè)觀察值的樣本，每個(gè)x與其平均數(shù)比較與其平均數(shù)比較時(shí)，雖然具有時(shí)，雖然具有n個(gè)離均差，但因受到離均差之和等于個(gè)離均差，但因受到離均差之和等于0的限制，的限制，所以只能有所以只能有n1個(gè)是自由的。個(gè)是自由的。 例如：有例如：有5個(gè)觀察值，其個(gè)觀察值，其4個(gè)的離均差為個(gè)的離均差為3，2，3，6，則第則第5個(gè)離均差必定為個(gè)離均差必定為8，才能保證離均差之和等于，才能保證離均差之和等于0。 所以，在估計(jì)其他統(tǒng)計(jì)

30、數(shù)時(shí)，如果該統(tǒng)計(jì)數(shù)受所以，在估計(jì)其他統(tǒng)計(jì)數(shù)時(shí)，如果該統(tǒng)計(jì)數(shù)受K個(gè)條件個(gè)條件限制，則其自由度應(yīng)該為限制，則其自由度應(yīng)該為nK。 在應(yīng)用上，小樣本一定要用自由度來(lái)估算標(biāo)準(zhǔn)差；若為在應(yīng)用上，小樣本一定要用自由度來(lái)估算標(biāo)準(zhǔn)差；若為大樣本，因大樣本，因n和和n1相差較小，可直接用相差較小，可直接用n作除數(shù)，但大樣本作除數(shù)，但大樣本的界限沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，一般以的界限沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，一般以30以上為大樣本。以上為大樣本。 比較以上兩式可以發(fā)現(xiàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差不以樣本容量比較以上兩式可以發(fā)現(xiàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差不以樣本容量n而以而以n1作為除數(shù)。這是因?yàn)橥ǔＮ覀冎荒苷莆諛颖举Y料，作為除數(shù)。這是因?yàn)橥ǔＮ覀冎荒苷莆諛颖举Y料，不知道總體平均數(shù)的數(shù)值，不得不用樣本平均數(shù)代替總體不知道總體平均數(shù)的數(shù)值，不得不用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)。但由于離均差平方和最小，即平均數(shù)。但由于離均差平方和最小，即解釋之二：解釋之二：1)(2nxxisNxi2)(22)()(xxx因此，采用因此，采用 nxxis2)( 計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差將失之過(guò)小。將分母用計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差將失之過(guò)小。將分母用n1代替，可以代替，可以避免偏小的弊病，可以做到對(duì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的較好的估計(jì)。