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1、 總結(jié)與工程實(shí)例4.6 優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 通常在選擇優(yōu)化方法時(shí),首先應(yīng)通常在選擇優(yōu)化方法時(shí),首先應(yīng)明確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)明確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)。例如優(yōu)化。例如優(yōu)化問(wèn)題的問(wèn)題的規(guī)模規(guī)模(即維數(shù)、目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的數(shù)目即維數(shù)、目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)的數(shù)目),目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)及及約束約束函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)(非線(xiàn)性程度、連續(xù)性及計(jì)算時(shí)的復(fù)雜程度非線(xiàn)性程度、連續(xù)性及計(jì)算時(shí)的復(fù)雜程度)以及以及計(jì)算精度計(jì)算精度等。這些特點(diǎn)是選擇優(yōu)化方法的主要依據(jù)。等。這些特點(diǎn)是選擇優(yōu)化方法的主要依據(jù)。 選擇優(yōu)化方法時(shí),還要考慮它選擇優(yōu)化方法時(shí),還要考慮它本身及其計(jì)算程序的特點(diǎn)本身及其計(jì)算程序的特
2、點(diǎn)。例如,。例如,該方法是否已有現(xiàn)成的程序該方法是否已有現(xiàn)成的程序可用可用;編制程序所要花費(fèi)的;編制程序所要花費(fèi)的代價(jià)代價(jià);程序的;程序的通用性或普遍性通用性或普遍性,即能否用它來(lái)解多種類(lèi)型的問(wèn)題;,即能否用它來(lái)解多種類(lèi)型的問(wèn)題;解題規(guī)模解題規(guī)模;使用;使用該程序的簡(jiǎn)便性及計(jì)算機(jī)執(zhí)行該程序需要花費(fèi)的該程序的簡(jiǎn)便性及計(jì)算機(jī)執(zhí)行該程序需要花費(fèi)的時(shí)間和費(fèi)用時(shí)間和費(fèi)用,程序的,程序的機(jī)動(dòng)性機(jī)動(dòng)性,優(yōu)化方法的,優(yōu)化方法的收斂速度收斂速度、計(jì)算精度計(jì)算精度、穩(wěn)定性穩(wěn)定性及及可靠性可靠性等。等。4.6.1 優(yōu)化方法的選擇優(yōu)化方法的選擇 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中,有時(shí)會(huì)遇到離散型設(shè)計(jì)變量的情況,這在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)
3、題中,有時(shí)會(huì)遇到離散型設(shè)計(jì)變量的情況,這時(shí)可采用下述方法求解。時(shí)可采用下述方法求解。1湊整解法湊整解法 這種方法是將離散變量先這種方法是將離散變量先假定為連續(xù)變量假定為連續(xù)變量,在取得最優(yōu)解后,再,在取得最優(yōu)解后,再進(jìn)行必要的處理,將求得的非離散值進(jìn)行必要的處理,將求得的非離散值調(diào)整到調(diào)整到離其最近的可行的離其最近的可行的離散值離散值,并計(jì)算該值相鄰各點(diǎn)的函數(shù)值,找出其中可行的最小點(diǎn)。并計(jì)算該值相鄰各點(diǎn)的函數(shù)值,找出其中可行的最小點(diǎn)。2網(wǎng)格法網(wǎng)格法 網(wǎng)格法是一種最簡(jiǎn)單的直接求優(yōu)法,是一種網(wǎng)格法是一種最簡(jiǎn)單的直接求優(yōu)法,是一種窮舉法窮舉法。它既可用于。它既可用于連續(xù)設(shè)計(jì)變量的約束優(yōu)化問(wèn)題,又可用
4、于具有離散型設(shè)計(jì)變量問(wèn)題的連續(xù)設(shè)計(jì)變量的約束優(yōu)化問(wèn)題,又可用于具有離散型設(shè)計(jì)變量問(wèn)題的求優(yōu)。求優(yōu)。3隨機(jī)試驗(yàn)法隨機(jī)試驗(yàn)法 從規(guī)定離散數(shù)的集合中從規(guī)定離散數(shù)的集合中隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣,計(jì)算那些可行點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值,計(jì)算那些可行點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值并保留函數(shù)值并保留函數(shù)值最小的點(diǎn)最小的點(diǎn),也可以尋得離散最優(yōu)解。,也可以尋得離散最優(yōu)解。 除上述方法外,處理離散型設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,還可采用除上述方法外,處理離散型設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,還可采用離散復(fù)合形法離散復(fù)合形法和和離散罰函數(shù)法離散罰函數(shù)法等。等。4.6.2 離散變量的處理離散變量的處理 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中,常常同時(shí)有在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中,常常同時(shí)
5、有幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)都希望達(dá)到最都希望達(dá)到最優(yōu)值,即所謂的優(yōu)值,即所謂的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型為為 4.6.3 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的處理多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的處理 min()(1,2, ).()0,1,2,;()0,1,2,ijjFiqgjmhjmmpXXXs.t(4-63) 在上述目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題中,各個(gè)目標(biāo)函數(shù)在上述目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題中,各個(gè)目標(biāo)函數(shù) 12(),(),()qFFFXXX的優(yōu)化往往是的優(yōu)化往往是互相矛盾互相矛盾的,不能同時(shí)達(dá)到的,不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解最優(yōu)解;甚至有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生完;甚至有時(shí)還會(huì)產(chǎn)生完
6、全全對(duì)立對(duì)立的情況,即對(duì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)點(diǎn),對(duì)另一目標(biāo)函數(shù)卻是劣點(diǎn)。的情況,即對(duì)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)點(diǎn),對(duì)另一目標(biāo)函數(shù)卻是劣點(diǎn)。這就需要在各個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解之間進(jìn)行這就需要在各個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解之間進(jìn)行協(xié)調(diào)協(xié)調(diào),以便取得整體最優(yōu)方案。,以便取得整體最優(yōu)方案。由此,多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題要比單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜得多,由此,多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題要比單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜得多,求解難度也較大。特別應(yīng)當(dāng)指出的是多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法雖有不少,求解難度也較大。特別應(yīng)當(dāng)指出的是多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法雖有不少,但有些方法的效果并不理想,需要進(jìn)一步研究和完善。下面介紹幾種多但有些方法的效果并不理想,需要進(jìn)一
7、步研究和完善。下面介紹幾種多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法。目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化方法。 1 1主要目標(biāo)法主要目標(biāo)法 主要目標(biāo)法的思想是主要目標(biāo)法的思想是抓住主要目標(biāo)抓住主要目標(biāo),同時(shí),同時(shí)兼顧次要目標(biāo)兼顧次要目標(biāo)。求解時(shí)。求解時(shí)將全部目標(biāo)函數(shù)按其重要程度排列,選擇最重要的作為將全部目標(biāo)函數(shù)按其重要程度排列,選擇最重要的作為主要目標(biāo)主要目標(biāo),而,而其他目標(biāo)只需滿(mǎn)足一定要求即可。為此,可將這些目標(biāo)其他目標(biāo)只需滿(mǎn)足一定要求即可。為此,可將這些目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束條轉(zhuǎn)化成約束條件件。也就是用約束條件的形式來(lái)保證其他目標(biāo)不致太差。這樣處理后,。也就是用約束條件的形式來(lái)保證其他目標(biāo)不致太差。這樣處理后,就成為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。
8、就成為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 對(duì)于式(對(duì)于式(4-634-63)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,求解時(shí)可在)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,求解時(shí)可在 個(gè)目標(biāo)函數(shù)個(gè)目標(biāo)函數(shù)中選擇一個(gè)中選擇一個(gè) 作為作為主要目標(biāo)主要目標(biāo),則問(wèn)題變?yōu)?,則問(wèn)題變?yōu)?q()kF Xminmaxmin().()0,1,2,;()0,1,2,(),1,2, ,kjjiFgjmhjmmpFFFiq ikXXXXs.t(4-64) minFmaxFi式中式中、為第為第個(gè)目標(biāo)函數(shù)的個(gè)目標(biāo)函數(shù)的上、下限上、下限。2 2統(tǒng)一目標(biāo)法統(tǒng)一目標(biāo)法 統(tǒng)一目標(biāo)法又稱(chēng)統(tǒng)一目標(biāo)法又稱(chēng)綜合目標(biāo)法綜合目標(biāo)法。它是將原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)一定。它是將原多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)一定方法轉(zhuǎn)化
9、為方法轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)或或綜合目標(biāo)函綜合目標(biāo)函數(shù)作為該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)數(shù)作為該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的評(píng)價(jià)函數(shù),然后用前述的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法求解。價(jià)函數(shù),然后用前述的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法求解。3 3分層序列法及寬容分層序列法分層序列法及寬容分層序列法 分層序列法及寬容分層序列法是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列分層序列法及寬容分層序列法是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列單目標(biāo)優(yōu)化單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法。問(wèn)題的求解方法。 基本思想是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題式(基本思想是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題式(4-634-63)中的目標(biāo)函數(shù)分)中的目標(biāo)函數(shù)分清主次清主次,按其重要程度按其重要程度逐一排除逐一排除,然后依次對(duì)
10、各個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解,不過(guò)后,然后依次對(duì)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解,不過(guò)后一個(gè)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)在前面各目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)應(yīng)在前面各目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的集合域內(nèi)集合域內(nèi)尋優(yōu)。尋優(yōu)。4 4協(xié)調(diào)曲線(xiàn)法協(xié)調(diào)曲線(xiàn)法 在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中,當(dāng)各個(gè)分目標(biāo)的最優(yōu)解出現(xiàn)矛盾時(shí),在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中,當(dāng)各個(gè)分目標(biāo)的最優(yōu)解出現(xiàn)矛盾時(shí),為了使某個(gè)較差的分目標(biāo)也達(dá)到較理想的值,需要以增大其他幾個(gè)目為了使某個(gè)較差的分目標(biāo)也達(dá)到較理想的值,需要以增大其他幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為標(biāo)函數(shù)值為代價(jià)代價(jià),這就是說(shuō),各分目標(biāo)函數(shù)值之間需要進(jìn)行協(xié)調(diào),以,這就是說(shuō),各分目標(biāo)函數(shù)值之間需要進(jìn)行協(xié)調(diào),以便最終取得一個(gè)從工程實(shí)用觀點(diǎn)上看對(duì)各分目標(biāo)都可以
11、接受的最合理便最終取得一個(gè)從工程實(shí)用觀點(diǎn)上看對(duì)各分目標(biāo)都可以接受的最合理方案,這種方法稱(chēng)為方案,這種方法稱(chēng)為協(xié)調(diào)曲線(xiàn)法協(xié)調(diào)曲線(xiàn)法。對(duì)于計(jì)算結(jié)果給出的對(duì)于計(jì)算結(jié)果給出的設(shè)計(jì)變量值設(shè)計(jì)變量值,需要核查它們的,需要核查它們的可行性與合理可行性與合理性。性。4.6.4 優(yōu)化結(jié)果的分析優(yōu)化結(jié)果的分析 對(duì)于大多數(shù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題,對(duì)于大多數(shù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題,最優(yōu)解最優(yōu)解往往位于一個(gè)或幾個(gè)不往往位于一個(gè)或幾個(gè)不等式約束條件的等式約束條件的約束面約束面上,這時(shí),最優(yōu)解所在的約束面的上,這時(shí),最優(yōu)解所在的約束面的約束函數(shù)值約束函數(shù)值應(yīng)應(yīng)等于或接近于等于或接近于0。 如果所有的約束函數(shù)值全不接近于如果所有的約束函
12、數(shù)值全不接近于0 0,則應(yīng)仔細(xì)檢查原因,考慮,則應(yīng)仔細(xì)檢查原因,考慮數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型或或最優(yōu)化過(guò)程最優(yōu)化過(guò)程是否是否有誤有誤。為此,可。為此,可改變初始點(diǎn)改變初始點(diǎn)或或重選優(yōu)化方重選優(yōu)化方法法進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。4.7 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用工程優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用 介紹了工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的介紹了工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的,本節(jié)本節(jié)以以實(shí)例實(shí)例闡闡述如何運(yùn)用這些理論及方法來(lái)解決述如何運(yùn)用這些理論及方法來(lái)解決。 4.7.1 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般工作步驟工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般工作步驟包含包含兩方面的工作兩方面的工作:根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求,建立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型;根據(jù)具體設(shè)計(jì)要求,建立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型; 選擇合適的優(yōu)化方法及程序進(jìn)行
13、求解。選擇合適的優(yōu)化方法及程序進(jìn)行求解。進(jìn)行進(jìn)行工程問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)工程問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),其一般時(shí),其一般工作步驟工作步驟如下:如下:1. 建立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立工程優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的,是建立正確的,是建立正確的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。 為此,要正確地為此,要正確地設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和和約束條件約束條件,并把它們,并把它們組合在一起,成為一組能組合在一起,成為一組能準(zhǔn)確地準(zhǔn)確地反映工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的反映工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)表數(shù)學(xué)表達(dá)式達(dá)式,同時(shí),要使建立的,同時(shí),要使建立的。 因而,建立因而,建立的的要求要求是是: 一要正確,二要易
14、于求解。一要正確,二要易于求解。2. 選擇合適的優(yōu)化方法和計(jì)算程序選擇合適的優(yōu)化方法和計(jì)算程序 為為求解求解工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型,應(yīng)優(yōu)先,應(yīng)優(yōu)先選擇選擇可靠性好可靠性好,收斂速收斂速度快度快,算法穩(wěn)定性好算法穩(wěn)定性好及及對(duì)參數(shù)敏感性小對(duì)參數(shù)敏感性小的的優(yōu)化方法優(yōu)化方法和和計(jì)算程序計(jì)算程序。 為了便于對(duì)工程優(yōu)化問(wèn)題的求解,目前國(guó)內(nèi)外均已開(kāi)發(fā)出通用的為了便于對(duì)工程優(yōu)化問(wèn)題的求解,目前國(guó)內(nèi)外均已開(kāi)發(fā)出通用的優(yōu)化程序庫(kù)優(yōu)化程序庫(kù),使得優(yōu)化方法和計(jì)算程序的選擇不再是困難的問(wèn)題。,使得優(yōu)化方法和計(jì)算程序的選擇不再是困難的問(wèn)題。3. 編寫(xiě)主程序和函數(shù)子程序,編寫(xiě)主程序和函數(shù)子程序,
15、上機(jī)調(diào)試和計(jì)算,求得最優(yōu)解上機(jī)調(diào)試和計(jì)算,求得最優(yōu)解 一個(gè)完整的一個(gè)完整的應(yīng)由如下應(yīng)由如下組成:組成: 因此,工程優(yōu)化設(shè)計(jì)人員是在調(diào)用因此,工程優(yōu)化設(shè)計(jì)人員是在調(diào)用求解自己的實(shí)際問(wèn)題求解自己的實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)按要求時(shí),應(yīng)按要求和優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的和優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的函數(shù)子程序函數(shù)子程序,將,將它們它們與與聯(lián)成一個(gè)完整的應(yīng)用軟件系統(tǒng)。聯(lián)成一個(gè)完整的應(yīng)用軟件系統(tǒng)。 然后然后上機(jī)調(diào)試和計(jì)算,求得優(yōu)化問(wèn)題的上機(jī)調(diào)試和計(jì)算,求得優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果最優(yōu)結(jié)果。4. 對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析,確定最優(yōu)解對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析,確定最優(yōu)解 求得求得后,應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分析、比較,看其是否符合實(shí)際,后,應(yīng)對(duì)其進(jìn)行分析、比較,看其是
16、否符合實(shí)際,是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,以決定是否采用。若發(fā)現(xiàn)它不符合實(shí)際或不滿(mǎn)足是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,以決定是否采用。若發(fā)現(xiàn)它不符合實(shí)際或不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求,應(yīng)考慮修改設(shè)計(jì)要求,應(yīng)考慮修改或選擇或選擇求解。求解。為了給為了給提供一個(gè)提供一個(gè)求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的求解優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的有力工具有力工具, 目前國(guó)內(nèi)、外許多目前國(guó)內(nèi)、外許多CAD軟件中均開(kāi)發(fā)有軟件中均開(kāi)發(fā)有或或,如:如: 我國(guó)我國(guó)“六五六五”期間研制的期間研制的 “常用優(yōu)化方法程序庫(kù)常用優(yōu)化方法程序庫(kù)OPB-1”和和“七五七五” 期間開(kāi)發(fā)的期間開(kāi)發(fā)的 “優(yōu)化方法及計(jì)算方法軟件庫(kù)優(yōu)化方法及計(jì)算方法軟件庫(kù)OPB-2” 等等。這樣,這樣,工程技術(shù)人員工程技術(shù)人員
17、在掌握工程問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟悉在掌握工程問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟悉工程優(yōu)化軟件有關(guān)功能的基礎(chǔ)上,調(diào)用優(yōu)化工具箱的函數(shù),可簡(jiǎn)捷方工程優(yōu)化軟件有關(guān)功能的基礎(chǔ)上,調(diào)用優(yōu)化工具箱的函數(shù),可簡(jiǎn)捷方便地處理便地處理。 Pro/Engineer MATLAB4.7.2 工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例工程優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例 已已知知的輸入扭矩的輸入扭矩T1=2674Nm,傳動(dòng)比,傳動(dòng)比i=5,現(xiàn)要求確定現(xiàn)要求確定該減速器的結(jié)構(gòu)參數(shù),在保證承載能力條件下,使減速器的該減速器的結(jié)構(gòu)參數(shù),在保證承載能力條件下,使減速器的重量最輕。小齒輪擬選用實(shí)心輪結(jié)構(gòu),大齒輪為四孔輻板式結(jié)構(gòu),其結(jié)重量最輕。小齒輪擬選用實(shí)心輪結(jié)構(gòu),大齒輪為四
18、孔輻板式結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)尺寸如構(gòu)尺寸如圖圖2-43所示,圖中所示,圖中1=280mm,2=320mm。 單級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)單級(jí)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)圖圖2-43 單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖單級(jí)直齒圓柱齒輪減速器結(jié)構(gòu)圖(a)傳動(dòng)圖;傳動(dòng)圖; (b)小齒輪;小齒輪; (C)大齒輪大齒輪解:解:1. 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型:(1)齒輪幾何計(jì)算公式齒輪幾何計(jì)算公式211222122012221112222222232022412, , = 5 , 10 , 1.6, 0.25(101.6), 0.2 ,()/4, ()/4,()()/4(4)/4,()/42ggdmzdmz
19、mDmz imdddmz imdcBVddBVddBVDdBcd cVl dd221280/4320/4dd, , 于是于是的的則為則為 1234VVVVV從上述從上述計(jì)算計(jì)算齒輪減速器體積齒輪減速器體積(簡(jiǎn)化為齒輪和軸的體積簡(jiǎn)化為齒輪和軸的體積)的的基本基本公式公式中可知,中可知,體積體積V 取決于:取決于:齒輪寬度齒輪寬度B、小齒輪齒數(shù)、小齒輪齒數(shù)z1、模數(shù)、模數(shù)m、軸的支承跨距、軸的支承跨距 、主動(dòng)軸直徑主動(dòng)軸直徑 、從動(dòng)軸直徑、從動(dòng)軸直徑 和傳動(dòng)比和傳動(dòng)比等等7個(gè)參數(shù)。個(gè)參數(shù)。其中其中傳動(dòng)比傳動(dòng)比 為為常量常量,由已知條件給定。,由已知條件給定。l1d2dii(2) 確定設(shè)計(jì)變量確定設(shè)
20、計(jì)變量所以,所以,該優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題該優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可取可取設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量為為 123456112, , ,TTXXXXXXXB z m l d d以齒輪減速器的以齒輪減速器的重量最輕重量最輕為優(yōu)化目標(biāo),而此為優(yōu)化目標(biāo),而此減速器的重量減速器的重量可以可以一對(duì)齒輪一對(duì)齒輪和和兩根軸兩根軸的的近似求出。近似求出。由此,由此,減速器的重量減速器的重量 , 因鋼的因鋼的密度密度 為常數(shù),為常數(shù), 所以可取所以可取減速器的體積減速器的體積為為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。 將將設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量代入減速器的代入減速器的體積公式體積公式,經(jīng)整理后得,經(jīng)整理后得目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)為:為:1234()WVVVV12342222
21、1231231322161512361362222454656() 0.785398(4.758585 0.920.81.6 280320)f XVVVVVx x xx x xx xx xx xx x x xx x xx xx xxx(3) 建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù) 1)為)為避免發(fā)生根切避免發(fā)生根切,小齒輪的齒數(shù),小齒輪的齒數(shù) 不應(yīng)小于最小齒數(shù)不應(yīng)小于最小齒數(shù) , 即即 ,于是得,于是得約束條件約束條件 1zminz1min17zz12()170g Xx 2)傳遞動(dòng)力傳遞動(dòng)力的齒輪,要求的齒輪,要求齒輪模數(shù)齒輪模數(shù)一般應(yīng)大于一般應(yīng)大于2mm,故得,故得23()20gXx本問(wèn)題本問(wèn)題的的約束條
22、件約束條件,由,由強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件、剛度條件剛度條件、結(jié)構(gòu)工藝條件結(jié)構(gòu)工藝條件和和參數(shù)限制條件參數(shù)限制條件等組成。等組成。(4) 確定約束條件確定約束條件 3)根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),主、從動(dòng)軸的)根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),主、從動(dòng)軸的直徑范圍直徑范圍?。喝。?2150mm100mm, 200mm130mmdd則則軸直徑約束軸直徑約束為為 35455666()1000, ()1500()1300, ()2000gXxgXxgXxgXx4)為了保證齒輪承載能力,且)為了保證齒輪承載能力,且避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均, 要求要求 ,由此得,由此得 1635Bm117833()10, ()103
23、516xxgXgXxx 5)根據(jù))根據(jù)工藝裝備條件工藝裝備條件,要求,要求大齒輪直徑大齒輪直徑不得超過(guò)不得超過(guò)1500mm, 若若 i =5,則,則小齒輪直徑小齒輪直徑不能超過(guò)不能超過(guò)300 mm,即,即 , 寫(xiě)成寫(xiě)成約束條件約束條件為為 03001d121(1)670HHiKTBd i6)按齒輪的齒面接觸強(qiáng)度條件,有)按齒輪的齒面接觸強(qiáng)度條件,有式中,式中, 。將以上各參數(shù)代入上式,將以上各參數(shù)代入上式,整理后整理后可得可得接觸應(yīng)力約束條件接觸應(yīng)力約束條件21 2674000 N mm, 1.3, 855.5 N/mmHTK取239()10300 x xgX 1102123(1)670()1
24、0855.5()iKTgXx x xi FFmYBdKT112122122674000 N mm, 1.3, 261.7 N/mm , 213.3 N/mmFFTK21, YY7)按齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件,有)按齒輪的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件,有若取若取若大、小齒輪齒形系數(shù)若大、小齒輪齒形系數(shù) 分別按下面分別按下面二式計(jì)算二式計(jì)算,即,即 ;222221220.28240.0003539 ()0.000001576 ()0.1690.0066660.0000854YixixYxx則得則得小齒輪小齒輪和和大齒輪大齒輪的的彎曲疲勞強(qiáng)度條件彎曲疲勞強(qiáng)度條件為為11121231112212322()1
25、0261.72()10213.3KTgXx x x yKTgXx x x y 2413()1048 0.003nF xgXEJ lEJlFn003. 048311112352441522; coscoscos2 10 N/mm ; 20 ;/64/64tnFTTFmZx xEJdx8)根據(jù))根據(jù)軸的剛度軸的剛度計(jì)算公式計(jì)算公式:得得主動(dòng)軸主動(dòng)軸的的剛度約束條件剛度約束條件為為式中:式中:。1212)(WTMW9)主、從動(dòng)軸的彎曲強(qiáng)度條件)主、從動(dòng)軸的彎曲強(qiáng)度條件對(duì)主動(dòng)軸對(duì)主動(dòng)軸:軸所受彎矩:軸所受彎矩 ;coscos2324111xxxTmZlTlFMn12674000N mm; 20 ; T
26、58. 0133211510.1 0.1 ; 55N/mmWdx扭矩校正系數(shù)扭矩校正系數(shù) ;得得主動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度約束主動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度約束為為對(duì)實(shí)心軸對(duì)實(shí)心軸:若?。喝羧。?。22141()()1055MTgXW 33222610.10.1 ; 55N/mmWdx對(duì)對(duì)從動(dòng)軸從動(dòng)軸: 。10)軸的支承跨距按)軸的支承跨距按結(jié)構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系和和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取取 2min25. 02dBl式中,式中, 為箱體內(nèi)壁到軸承中心線(xiàn)的距離,現(xiàn)取為箱體內(nèi)壁到軸承中心線(xiàn)的距離,現(xiàn)取 ,則有則有 ,寫(xiě)成,寫(xiě)成約束條件約束條件為為min20mm04025. 02dlBmin14616(0.25)()1040 xxxgX
27、 22152()()1055MTgXW 可得可得從動(dòng)軸從動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度約束彎曲強(qiáng)度約束:6min (), . . ()0 (1 2 16)uf XXRst gXu, ,即即是是一個(gè)具有一個(gè)具有16個(gè)不等式約束條件的個(gè)不等式約束條件的6維約束優(yōu)化問(wèn)題維約束優(yōu)化問(wèn)題。 綜上所述,可得綜上所述,可得該優(yōu)化問(wèn)題該優(yōu)化問(wèn)題的的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型為為16( )( )11(,)()()kkuuX rf XrgX2. 選擇優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果選擇優(yōu)化方法及優(yōu)化結(jié)果對(duì)對(duì)本優(yōu)化問(wèn)題本優(yōu)化問(wèn)題,現(xiàn)選用,現(xiàn)選用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法求解。求解??蓸?gòu)造可構(gòu)造懲罰函數(shù)懲罰函數(shù)為為(5) 寫(xiě)出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型寫(xiě)出優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(0)
28、(0)(0)(0)(0)(0)(0)123456, , , , , 230, 21, 8, 420, 120, 160TTXxxxxxx(0)3()87139235.1 (mm )f X參考參考同類(lèi)齒輪減速器的設(shè)計(jì)參數(shù),同類(lèi)齒輪減速器的設(shè)計(jì)參數(shù),現(xiàn)取現(xiàn)取原設(shè)計(jì)方案原設(shè)計(jì)方案為為,即,即則則為:為: 。采用采用求解求解 的極小點(diǎn),的極小點(diǎn), 取懲罰因子遞減系數(shù)取懲罰因子遞減系數(shù) C = 0.5,其中一維搜索選用,其中一維搜索選用二次插值法二次插值法, 收斂精度收斂精度 ;鮑威爾法及罰函數(shù)法的;鮑威爾法及罰函數(shù)法的收斂精度收斂精度都取都取 ; 得得最優(yōu)解最優(yōu)解:( )(,)kX r-7210-71
29、10*123456, , , , , 130.93, 18.74, 8.18, 235.93, 100.01, 130.00TTXxxxxxx*3()35334358.3 mmf X比比(按目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算的部分按目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算的部分)。*1*12130mm, 19, 8mm236mm, 100mm, 130mmBzmldd*X上述上述并不能直接作為減速器的設(shè)計(jì)方案,并不能直接作為減速器的設(shè)計(jì)方案,根據(jù)幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化,要進(jìn)行根據(jù)幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化,要進(jìn)行,最后得:,最后得:可以驗(yàn)證,可以驗(yàn)證, 滿(mǎn)足所有滿(mǎn)足所有,其其較原設(shè)計(jì)方案的較原設(shè)計(jì)方案的。實(shí)例實(shí)例2 圓柱螺旋壓縮彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì)圓柱螺旋
30、壓縮彈簧的優(yōu)化設(shè)計(jì) 現(xiàn)設(shè)計(jì)一內(nèi)燃機(jī)用的現(xiàn)設(shè)計(jì)一內(nèi)燃機(jī)用的,如,如圖圖2-47所示。所示。 具體設(shè)計(jì)要求是具體設(shè)計(jì)要求是: 在工作載荷在工作載荷P=700N作用下,作用下, 彈簧生產(chǎn)彈簧生產(chǎn)10mm的變形量,的變形量, : : 彈簧的壓并高度彈簧的壓并高度50mm, 彈簧內(nèi)徑彈簧內(nèi)徑D 116mm, 在滿(mǎn)足強(qiáng)度條件的前提下,在滿(mǎn)足強(qiáng)度條件的前提下, 使使的彈簧的彈簧。 圖圖2-47圓柱螺旋壓縮彈簧圓柱螺旋壓縮彈簧 的幾何參數(shù)的幾何參數(shù) 解:解: 1. 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 1) 確定設(shè)計(jì)變量確定設(shè)計(jì)變量 由機(jī)械零件彈簧設(shè)計(jì)可知,圓柱螺旋壓縮彈簧的基本參數(shù)由機(jī)械零件彈簧設(shè)計(jì)可知,圓柱螺旋壓縮彈
31、簧的基本參數(shù)(見(jiàn)見(jiàn)圖圖2-47) 主要有:主要有: 彈簧中徑彈簧中徑 D, 彈簧絲直徑彈簧絲直徑 d, 彈簧總?cè)?shù)彈簧總?cè)?shù) n, 旋繞比旋繞比c ( c=D/d ), 許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力等。等。 由于在由于在 c,D 和和 d 中,只有兩個(gè)是中,只有兩個(gè)是獨(dú)立變量獨(dú)立變量, 另外考慮到材料供應(yīng)的限制,另外考慮到材料供應(yīng)的限制,也不宜作為也不宜作為設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量。 由此,由此,該優(yōu)化問(wèn)題該優(yōu)化問(wèn)題的的設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量可取為可取為123 , , , , TTXxxxD d n2220.254dWn DDd n 22min ()0.25f XWDd n 2) 建立目標(biāo)函數(shù)建立目標(biāo)函數(shù)該問(wèn)題的該問(wèn)題的設(shè)計(jì)目標(biāo)設(shè)計(jì)目標(biāo)是要求是要求彈簧的重量最輕彈簧的重量最輕,故應(yīng)將,故應(yīng)將彈簧重量彈簧重量W做為做為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù),W 的計(jì)算公式的計(jì)算公式為為由此,由此,極小化目標(biāo)函數(shù)極小化目標(biāo)函數(shù)為為式中式中 , 彈簧材料的比重,取彈簧材
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