大學(xué)物理力學(xué)復(fù)習(xí)

1、第一篇第一篇 力學(xué)力學(xué) 第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第二章第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律小結(jié)小結(jié)第五章第五章 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1. 基本概念基本概念avrr, ddtvat 2nva 2. 運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程3. 質(zhì)點(diǎn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（設(shè)曲率半徑（設(shè)曲率半徑R）(1) 角量角量(2) 線(xiàn)量與角量的關(guān)系線(xiàn)量與角量的關(guān)系d ,dd ,ddtt dd,sRvR2,tnaRaR 4. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)atanav(1)( )( )( )( )r tx t iy t jz t k ）（2(

2、)xx t ( )yy t ( )zz t rrr絕絕相相牽牽vvv絕絕相相牽牽aaa絕絕相相牽牽1第二章第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.1. 基本概念基本概念（1）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：vmP （2）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩動(dòng)量矩 ）：）： Lrp 2. 2. 基本規(guī)律基本規(guī)律（1）三個(gè)定律：牛頓一、二、三定律。）三個(gè)定律：牛頓一、二、三定律。（2）三個(gè)定理）三個(gè)定理動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：00dttF tpp 角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：00dttM tLL 動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：2121drkkrFrEE （3）三個(gè)守恒定律）三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：恒恒矢矢量量

3、時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) PF0角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：0ML ，機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：0AA 外外非非保保內(nèi)內(nèi)E 恒恒量量當(dāng)當(dāng)恒矢量恒矢量2注意：注意：*保守力做功：保守力做功：21d ()ppAFrEE 保保保保*三種勢(shì)能：三種勢(shì)能：21,2pppMmEmgh EkxEGr *功能原理：功能原理：EEEAA 12非非保保內(nèi)內(nèi)外外021() d()()tiiitFtPP *對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：恒恒矢矢量量時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) iiPF0動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒3.解題類(lèi)型：解題類(lèi)型：（2）利用三個(gè)定律、三個(gè)定理、三個(gè)守恒定律聯(lián)立）利用三個(gè)定律、三個(gè)定理、三個(gè)守恒定律聯(lián)立 求解的綜合性問(wèn)題。

4、求解的綜合性問(wèn)題。（1）FavrFavr 微分方法微分方法 + 牛二律牛二律牛二律牛二律 + 積分方法積分方法)(),(),(xFvFtF 注意注意 的情況的情況4復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題AB 1. 質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑球面的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑球面的A點(diǎn)點(diǎn) 下滑到下滑到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，,_ na._ tasing 2 (1cos )g sincosRtiRtj 03. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作_ 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 jbtiatr22 變速直線(xiàn)變速直線(xiàn)jbtiatv22 2atx 2bty xaby dvdt 2. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為 (R、 為常量為常量),則質(zhì)點(diǎn)的速度則質(zhì)點(diǎn)的速度v

5、= , 。 cossinrRtiRtj 522xxvvvR 4. 一細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端掛一細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪，一端掛M，另一端被人，另一端被人 用雙手拉著，人的質(zhì)量用雙手拉著，人的質(zhì)量m=M/2，若人相對(duì)于繩以加，若人相對(duì)于繩以加 速度速度 a0 向上爬，則人相對(duì)于地的加速度向上爬，則人相對(duì)于地的加速度(向上為正向上為正) 是是_。（g+2a0)/3T Mg= MaT mg= ma (a+a0)5. 倔強(qiáng)系數(shù)為倔強(qiáng)系數(shù)為k的彈簧如圖，下端懸掛重物后彈簧伸的彈簧如圖，下端懸掛重物后彈簧伸 長(zhǎng)長(zhǎng)x0，重物在，重物在o處達(dá)到平衡，取重物在處達(dá)到平衡，取重物在o處時(shí)各種勢(shì)處時(shí)各種勢(shì) 能均為零

6、，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，能均為零，則當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，20kx系統(tǒng)的重力勢(shì)能為系統(tǒng)的重力勢(shì)能為_(kāi),系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為_(kāi), 系統(tǒng)的總勢(shì)能為系統(tǒng)的總勢(shì)能為_(kāi)。o o0 x0mgx0kx重力勢(shì)能重力勢(shì)能2012kx 2012kx6a-M相對(duì)于地向下的加速度相對(duì)于地向下的加速度時(shí)的彈性勢(shì)能？時(shí)的彈性勢(shì)能？ 。20 xx 2083kx 6. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí)，可的宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)返回地球時(shí)，可 認(rèn)為飛船只在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。已知地球的認(rèn)為飛船只在地球的引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。已知地球的 質(zhì)量為質(zhì)量為M，當(dāng)它從距地球中心，當(dāng)它從距地球中心R1處下降到處下降到R2處時(shí)處

7、時(shí), 飛船增加的動(dòng)能為飛船增加的動(dòng)能為_(kāi)。)/1/1(12RRGMm 7. 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上，的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上， 若其長(zhǎng)度的若其長(zhǎng)度的1/5懸掛于桌邊下，將其慢慢拉回桌面，懸掛于桌邊下，將其慢慢拉回桌面， 需作功需作功_。 50lmg 7FXoxmxgF = mxg50dlAFx 0/5( d )lxAmgxl 解：解：dsindcosdrAtt iBtt j 22cossinaAtiBt j 8. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為的質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為 （A、B、 常數(shù)），常數(shù)）， 求力在求力在 t1=0 到到 t

8、2= /2 這段時(shí)間內(nèi)所這段時(shí)間內(nèi)所作的功。作的功。cossinrAtiBt j dddAFrmar (2)22201d()2A tAAmAB 322()sincosdmABttt 8dAFr xy0S9. 降落時(shí)的著地速度大小降落時(shí)的著地速度大小v0=90km/h，方向與地面方向與地面 平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù)平行，飛機(jī)與地面間的摩擦系數(shù) =0.1,迎面空氣迎面空氣 阻力為阻力為 cxv2，升力為，升力為 cyv2（v為飛機(jī)在跑道上的為飛機(jī)在跑道上的 滑行速度滑行速度,c x、c y 為常數(shù)），為常數(shù)）， 已知飛機(jī)的升阻比已知飛機(jī)的升阻比 k=c y /c x= 5，求求: 飛機(jī)從著地到

9、停止這段時(shí)間所滑行的距離飛機(jī)從著地到停止這段時(shí)間所滑行的距離 S。 （設(shè)飛機(jī)剛著地時(shí)對(duì)地面無(wú)壓力）（設(shè)飛機(jī)剛著地時(shí)對(duì)地面無(wú)壓力）解解：以飛機(jī)著地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)椋阂燥w機(jī)著地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，飛機(jī)滑行方向?yàn)?x 軸正向軸正向,設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m，著地后地面對(duì)飛機(jī)，著地后地面對(duì)飛機(jī) 的支持力為的支持力為N10)(2vcmgNfy 水平方向上：水平方向上：22dd()ddyxvvmg c vc vmmvtx 2dd()xymv vxmgccv摩擦力摩擦力在豎直方向上：在豎直方向上： N+cyv2 mg =0 N= mg cyv20090 /25 /xvvkm hm s (0 xSv滑

10、滑行行距距離離），0002xdd(c)Svymv vxmgcv 22d()2()xyxyxymgccvmSccmgccv v001122d()2()xyxyxymgccvmSccmgccv 解得：解得：20()2lnxyxymgccvmSccmg 重重力力等等于于升升力力飛飛機(jī)機(jī)剛剛著著地地前前瞬瞬間間所所受受20vcmgy 2200,5yyxcmgmgcckvv代入代入S表達(dá)式，得：表達(dá)式，得：)(22151ln)51(2520mgvS 1210. 滑冰運(yùn)動(dòng)員滑冰運(yùn)動(dòng)員A、B的質(zhì)量各為的質(zhì)量各為70kg，以，以6.5m/s的速的速 率沿相反方向滑行，滑行路線(xiàn)間的垂直距離為率沿相反方向滑行，滑

11、行路線(xiàn)間的垂直距離為10m， 當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住當(dāng)彼此交錯(cuò)時(shí)，各抓住10m繩索的一端，相對(duì)旋轉(zhuǎn)，繩索的一端，相對(duì)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：（問(wèn)：（1）在抓住繩索之前后，各對(duì)繩中心的角動(dòng)量？）在抓住繩索之前后，各對(duì)繩中心的角動(dòng)量？ （2）各自收攏繩索，到繩長(zhǎng)為）各自收攏繩索，到繩長(zhǎng)為5m時(shí)，各自速率？時(shí)，各自速率？ （3）繩長(zhǎng)為）繩長(zhǎng)為5m時(shí)，繩內(nèi)張力？時(shí)，繩內(nèi)張力？ （4）收繩時(shí)，二人各做多少功？）收繩時(shí)，二人各做多少功？解：解：(1)抓住繩之前抓住繩之前A對(duì)對(duì)o的角動(dòng)量的角動(dòng)量:02AoDLmv抓住繩之后，抓住繩之后，A受受B的拉力，對(duì)的拉力，對(duì)o的力矩為零，的力矩為零，A對(duì)對(duì)o的角動(dòng)量不變的角動(dòng)量不變L

12、Ao=2275 Kg.m 2/s B同同同同Bsmkg 2,/2275 ABo0v0v2D13（3）張力（大小為向心力）張力（大小為向心力）NdvmT4732212 （4）運(yùn)動(dòng)員）運(yùn)動(dòng)員A對(duì)對(duì)B所做的功（反之亦然），所做的功（反之亦然），根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理JvvmA4436)(21202 （2）繩原長(zhǎng)）繩原長(zhǎng)D=10m，收攏后，收攏后d=5m，因，因A對(duì)對(duì)o 角動(dòng)量守恒，故有角動(dòng)量守恒，故有 Dmvdvm,21210 sm dDvv /130 vvABo0v0v2D2d14第三章第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1. 基本概念基本概念* 角速度角速度ddt * 角加速度角加速度ddt

13、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：* 距轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)軸 r 處質(zhì)元線(xiàn)量與角量的關(guān)系：處質(zhì)元線(xiàn)量與角量的關(guān)系：vr ar 2nar *勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式：勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)公式：0t2012tt2202*角動(dòng)量角動(dòng)量LJ *轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2dmJrm 15定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MJ 機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律： 在只有保守力矩作功時(shí)在只有保守力矩作功時(shí)212cJmgh 常量常量角動(dòng)量定理：角動(dòng)量定理：MdtdL 角動(dòng)量守恒定律：角動(dòng)量守恒定律：0M 時(shí)時(shí)J 常量常量2. 基本規(guī)律：基本規(guī)律：16 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題1. 剛體作勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)有否切

14、向剛體作勻變速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)有否切向 加速度？加速度？_.有否法向加速度有否法向加速度?_.at 是否變化？是否變化？_ an 是否變化？是否變化？_.有有有有不變不變變變2. 兩力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上兩力作用在一個(gè)有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上*兩力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。兩力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零。*兩力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零。兩力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零。*兩力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零。兩力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零。*兩力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。兩力對(duì)軸的合

15、力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零。3. 質(zhì)量為質(zhì)量為m,半徑為半徑為R的薄圓盤(pán)從靜止開(kāi)始在恒力矩的薄圓盤(pán)從靜止開(kāi)始在恒力矩M 的作用下繞通過(guò)直徑的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，的作用下繞通過(guò)直徑的光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)， （J=mR2/4），），t 秒后秒后B點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的切向加速度 at=_， 法向加速度法向加速度an=_.RB)(4mRM)(163222RmtM16RAB4. 已知：已知： 0，J，R，m因因 微小的干擾，小球從微小的干擾，小球從 A由靜止向下滑動(dòng)（環(huán)光滑），下滑過(guò)程中：由靜止向下滑動(dòng)（環(huán)光滑），下滑過(guò)程中：* 地球、環(huán)與小球系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？地球、環(huán)與小球系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？* 小球的動(dòng)量是

16、否守恒？小球的動(dòng)量是否守恒？* 小球?qū)S的角動(dòng)量是否守恒？小球?qū)S的角動(dòng)量是否守恒？ 系統(tǒng)外力的功為零，非保守內(nèi)力有小球、管壁間系統(tǒng)外力的功為零，非保守內(nèi)力有小球、管壁間的相互作用力的相互作用力N，N 它們作功之和為零。它們作功之和為零。故故機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒小球受力小球受力N，mg，合力不為零，合力不為零，動(dòng)量不守恒動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒角動(dòng)量不守恒。 0R0m5. 已知已知 ：R，m 求：圓盤(pán)自靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后，求：圓盤(pán)自靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后， 轉(zhuǎn)過(guò)的角度與時(shí)間的關(guān)系。轉(zhuǎn)過(guò)的角度與時(shí)間的關(guān)系。解：解：圓盤(pán)和物體受力分析如圖：圓盤(pán)和物體受力分析如圖：mgTT a對(duì)圓盤(pán)：對(duì)圓盤(pán)：21()(1)2TR

17、mR 對(duì)物體：對(duì)物體：)2(maTmg (3)aR 聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)、(3)得：得：23gR 0 0dtdt 0023tgdR 23gtR 0 0dtdt ，0023tgdtdtR 23gtR 洛侖茲變換：洛侖茲變換：2)(1cvvtxxyy zz 22)(1cvxcvttxxxucvvuu21 2211cvucvuuxyy2211cvucvuuxzz2)(1cvtt 基本公式基本公式相對(duì)論效應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)：同時(shí)性的相對(duì)性同時(shí)性的相對(duì)性原時(shí)最短！原時(shí)最短！時(shí)間膨脹效應(yīng)時(shí)間膨脹效應(yīng)原長(zhǎng)最長(zhǎng)原長(zhǎng)最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的尺度縮短運(yùn)動(dòng)的尺度縮短2)(1cvLL 第五章第五章 狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論靜止能量能量相對(duì)

18、論因子動(dòng)能質(zhì)量 動(dòng)量 靜止質(zhì)量 力狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基本公式1. 在在S系中的系中的x 軸上相隔為軸上相隔為 x 處有兩只同步的鐘處有兩只同步的鐘A 和和B， 讀數(shù)相同，在讀數(shù)相同，在S 系的系的x 軸上也有一只同樣的鐘軸上也有一只同樣的鐘A ， 若若S 系相對(duì)于系相對(duì)于S 系的運(yùn)動(dòng)速度為系的運(yùn)動(dòng)速度為v，沿，沿x軸方向，且當(dāng)軸方向，且當(dāng) A 與與A相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當(dāng)相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當(dāng)A 鐘與鐘與B 鐘相遇時(shí)，在鐘相遇時(shí)，在S系中系中B鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ，此時(shí)在，此時(shí)在 S 系中，系中， A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。()D()B2. 宇宙飛船相對(duì)于地面

19、以速度宇宙飛船相對(duì)于地面以速度v作勻速直線(xiàn)飛行，某一作勻速直線(xiàn)飛行，某一 時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)， 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) t （飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到， 則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為。c t 2( )1 ()xBv cv 2( )1 ()xAv cv 2( )1 () xCv cv ()xDv 復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題d)1(2)(1) 2(cvd 2)(1) 3(cvd 2)1 () 4 (cvd （3）（2）4. 一列火車(chē)以速度一列火車(chē)以速度v高速經(jīng)過(guò)站臺(tái)，站臺(tái)上相距為高速經(jīng)過(guò)站臺(tái)，站臺(tái)上相距為d的兩的兩 點(diǎn)固定的兩機(jī)械手同時(shí)在車(chē)廂上畫(huà)出兩條刻痕，車(chē)廂點(diǎn)固定的兩機(jī)械手同時(shí)在車(chē)廂上畫(huà)出兩條刻痕，車(chē)廂 上的這兩條刻痕的距離為上的這兩條刻痕的距離為 若以車(chē)廂參照系來(lái)測(cè)兩機(jī)械手的距離若以車(chē)廂參照系來(lái)測(cè)兩機(jī)械手的距離3. 一火箭飛船以一火箭飛船以 0.8C的相對(duì)速度經(jīng)過(guò)地球朝月球飛去，的相對(duì)速度經(jīng)過(guò)地球朝月球飛去， 地球與月球的平均距離為地球與月球的平均距離為3.84 105km，按地球上觀(guān)，按地球上觀(guān) 察者來(lái)說(shuō)，從地球到月球的旅程