食品工程原理講義

1、0 緒論0.1 食品工業(yè)生產(chǎn)過程及單元操作概念0.1.1食品工業(yè)生產(chǎn)過程由食品工業(yè)提供的食品種類繁多，如糖、煙、酒、奶粉、火腿腸、餅干、面包，等等。食品工業(yè)是對原料進(jìn)行物理、生物、化學(xué)加工，以獲取目標(biāo)食品的工業(yè)。物理加工當(dāng)然進(jìn)行的是物理操作，如粉碎、過濾、蒸發(fā)、加熱、冷卻、干燥等。對涉及生物、化學(xué)加工的食品加工過程而言，過程的核心應(yīng)當(dāng)是生物化學(xué)或化學(xué)反應(yīng)過程和設(shè)備（反應(yīng)器）。但是，為了過程得以經(jīng)濟(jì)有效地進(jìn)行，反應(yīng)器中應(yīng)保持某些優(yōu)惠條件，如適宜的壓強(qiáng)、溫度、濃度、界面積。因此，原料必須經(jīng)過一系列的預(yù)處理，以除去雜質(zhì)，達(dá)到必要的純度、溫度、壓強(qiáng)、接觸面積等，這些過程稱為前處理。反應(yīng)物同樣需要經(jīng)過各

2、種后處理過程加以精制，以獲得最終成品（或中間產(chǎn)品）。例如，啤酒生產(chǎn)過程：原料麥芽、大米粉碎混合預(yù)浸糊化、糖化過濾 麥汁煮沸定濃酒花分離麥汁冷卻發(fā)酵啤酒過濾灌裝殺菌成品啤酒。上述流程中，糖化、發(fā)酵步驟是典型的生化反應(yīng)過程。其余前后處理中的操作步驟則以物理加工為主要特征，為反應(yīng)器中的過程提供優(yōu)惠條件，但它們卻占據(jù)生產(chǎn)過程的大部分，占據(jù)企業(yè)大部分的設(shè)備投資和操作費(fèi)用。由此可見，食品工業(yè)中的物理過程或物理操作步驟，對食品工程師、科研人員及管理人員而言，都非常重要。食品工業(yè)過程的這種特點(diǎn)同樣出現(xiàn)在化學(xué)工業(yè)、制藥工業(yè)等生產(chǎn)過程中，說明這一些類型的生產(chǎn)過程的處理原則可以是相似的。即生產(chǎn)過程的大部分操作是物理

3、操作步驟。因此，研究這類物理操作的原理，就成為幾個(gè)專業(yè)領(lǐng)域共同面臨的問題，需要有一門學(xué)科來系統(tǒng)討論出現(xiàn)的各種物理操作，以統(tǒng)一和簡化相關(guān)工業(yè)過程的描述。這門學(xué)科就是“單元操作”學(xué)。0.1.2 單元操作食品、化工、制藥等生產(chǎn)過程中的各個(gè)基本的物理操作步驟或單元，如流體輸送、過濾、傳熱、蒸發(fā)、液體萃取、干燥、冷凍等就是單元操作。這些物理操作步驟是組成生產(chǎn)過程的基本單元，具有各自統(tǒng)一的原理、各自通用的設(shè)備。因此，將各單元操作從各種具體生產(chǎn)過程中抽出來進(jìn)行系統(tǒng)的研究和表達(dá)，就可以統(tǒng)一和簡化食品、化工、制藥等生產(chǎn)過程的描述。英語定義：The unit-operation concept is this:

4、by studying systematically these physical operations themselvesoperations which clearly cross industry and process linesthe treatment of processes is unified and simplified.（工業(yè)和過程生產(chǎn)線按單元操作分割，以統(tǒng)一和簡化描述）。單元操作的特點(diǎn)是：（1）都是物理操作；（2）都是共有的操作；（3）原理相同，設(shè)備通用（不同過程中，設(shè)備的個(gè)數(shù)和排列順序當(dāng)然可以不同）。0.2 “單元操作學(xué)”的形成和內(nèi)容0.2.1 “單元操作學(xué)”的形成

5、包含食品工業(yè)生產(chǎn)過程的化工類型各生產(chǎn)過程大部分由物理操作即單元操作組成，具有相似性，但早期的化工類型各生產(chǎn)過程的研究和表達(dá)卻彼此獨(dú)立，既不統(tǒng)一，又難以簡化。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)化工類型各生產(chǎn)過程所用物理操作單元具有超越行業(yè)的共性，可以合并進(jìn)行研究，這就需要發(fā)展一門學(xué)科來系統(tǒng)討論物理操作單元的原理，以統(tǒng)一和簡化化工類型各生產(chǎn)過程的描述，這門學(xué)科就是“單元操作學(xué)”。 20世紀(jì)初，為了適應(yīng)化學(xué)工業(yè)發(fā)展和專業(yè)教育的需要，美國麻省理工學(xué)院的W.H.Walker、W.K.Lewis和W.H.McAdams合著了Principles of Chemical Engineering，討論了化工中一些物理操

6、作單元的原理，奠定了“化工單元操作（學(xué)）”或“化工原理”的基礎(chǔ)?！皢卧僮鲗W(xué)”的基本原理起初由“化工單元操作（學(xué)）”或“化工原理”課程傳播。 隨著科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，“化工單元操作學(xué)”與其他領(lǐng)域的物料和加工特性相結(jié)合，形成各專業(yè)內(nèi)的單元操作學(xué)如“食品工程原理”、“制藥工程原理”、“生物工程原理”等。0.2.2 “單元操作學(xué)”的內(nèi)容單元操作學(xué)是研究各類單元操作的學(xué)科，因作為一門學(xué)科存在，其內(nèi)容應(yīng)該包含統(tǒng)一的研究對象和統(tǒng)一的研究方法即方法論。單元操作學(xué)的統(tǒng)一的研究對象是化工類型生產(chǎn)過程中的各種單元操作，如流體流動(dòng)及輸送機(jī)械、非均相物系的分離、傳熱、均相物系的分離如精餾和吸收等、熱質(zhì)同時(shí)傳遞過程如干燥

7、等操作，需要系統(tǒng)闡述各單元操作的原理、設(shè)備設(shè)計(jì)、操作和開發(fā)方法。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，盡管單元操作種類繁多，但其原理本質(zhì)上都統(tǒng)一于“三傳（three-transfer）”過程原理，即動(dòng)量傳遞（momentum transfer）、熱量傳遞（heat transfer）和（物）質(zhì)量傳遞（mass transfer）原理，因此，單元操作學(xué)的統(tǒng)一研究對象是隱含了“三傳”原理的各單元操作。通過有選擇地討論可揭示“三傳”原理和方法的若干單元操作，單元操作學(xué)應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)對各種單元操作表達(dá)方法的統(tǒng)一。單元操作學(xué)的統(tǒng)一的研究方法是實(shí)驗(yàn)研究法和數(shù)學(xué)模型法。實(shí)驗(yàn)研究法主要是采用量綱（或因次）分析規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)方法，以使實(shí)驗(yàn)結(jié)果

8、具有普遍性，能夠“由此及彼”、“由小及大”，也即水、空氣等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果能推廣應(yīng)用于其他物料，實(shí)驗(yàn)室小型設(shè)備上獲得的結(jié)果能推廣應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)大型設(shè)備，而其他實(shí)驗(yàn)法為輔助手段。數(shù)學(xué)模型法主要為借助實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證正確性和確定模型參數(shù)的“半理論半經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)模型法，純數(shù)學(xué)模型法也在不斷得到發(fā)展。0.3 單元操作表述的系統(tǒng)化和簡化0.3.1 單元操作內(nèi)容系統(tǒng)化和簡化表述的揭示教材編者經(jīng)過研究和總結(jié)，得到了系統(tǒng)化和簡化理解各單元操作的框圖，如圖0-1下部虛框內(nèi)容所示。圖0-1下部虛框中的框圖是對現(xiàn)有各類單元操作類教材所隱含的關(guān)于各單元操作之間關(guān)系及相似性的揭示和簡明圖示。圖中的通量是指宏觀上單位時(shí)間單位傳遞面積上

9、動(dòng)量、熱量或（物）質(zhì)量，如以平均流速計(jì)算的管內(nèi)流體的動(dòng)量等，阻力強(qiáng)度指單位面積上的傳遞阻力。圖中的通量也可換成速率，但傳遞阻力強(qiáng)度需換成傳遞阻力。0.3.2 單元操作內(nèi)容表述的歸一主線在揭示并圖示出各單元操作的關(guān)系后，教材編者對各單元操作的本質(zhì)屬性進(jìn)行了歸一，得到了圖0-1上部虛框中的歸一主線，為采用新的框架和思路編寫本教材奠定了基礎(chǔ)。圖0-1中的CT單位為m2/s，KT單位為m/s，理解為“三傳”系數(shù)。三傳量（three-transfer quantity）濃差指單位體積的動(dòng)量、熱量、（物）質(zhì)量之差。0.4 特性及食品工程原理的特點(diǎn)）單元操作學(xué)結(jié)合食品工業(yè)生產(chǎn)的特殊要求而形成的學(xué)科在國內(nèi)稱為

10、“食品工程原理”。 食品工程原理有其自身的一些特點(diǎn)，為討論之，需首先了解食品物料及加工過程的特點(diǎn)。0.4.1食品物料特點(diǎn)及其對加工過程的要求食品物料及加工過程的特點(diǎn)是：（1）物料具有熱敏性和氧化變質(zhì)性，加工中更多要求低溫、缺氧條件，故更多應(yīng)用真空輸送、真空過濾、真空脫氣、真空冷卻、真空蒸發(fā)、真空結(jié)晶、真空干燥、真空蒸餾、真空包裝、冷凍濃縮、冷凍干燥等單元操作； 圖0-1單元操作系統(tǒng)化和簡化思路揭示和歸一表述單元操作學(xué)思路的揭示選用動(dòng)量傳遞設(shè)備需求出設(shè)備的動(dòng)量通量(指單位面積單位時(shí)間的動(dòng)量)運(yùn)用規(guī)律：動(dòng)量通量絕對值等于速度梯度乘比例系數(shù)動(dòng)力粘度或表觀動(dòng)力粘度動(dòng)量通量等于速度差除以動(dòng)量傳遞阻力強(qiáng)度

11、選擇四方法之一求傳遞阻力（1）從牛頓粘性定律推導(dǎo)（2）量綱分析規(guī)劃試驗(yàn)測（3）數(shù)學(xué)模型輔助實(shí)驗(yàn)測（4）轉(zhuǎn)換目標(biāo)掩蓋求通量完成選用設(shè)計(jì)計(jì)算選用熱量傳遞設(shè)備需求出設(shè)備的熱量通量(指單位面積單位時(shí)間的熱量)運(yùn)用規(guī)律：熱量通量絕對值等于溫度梯度乘比例系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)或單位距離給熱系數(shù)熱量通量等于溫度差除以熱量傳遞阻力強(qiáng)度選擇四方法之一求傳遞阻力（1）從傅氏導(dǎo)熱定律推導(dǎo)（2）量綱分析規(guī)劃試驗(yàn)測（3）數(shù)學(xué)模型輔助實(shí)驗(yàn)測（4）轉(zhuǎn)換目標(biāo)掩蓋求通量完成選用設(shè)計(jì)計(jì)算選用質(zhì)量傳遞設(shè)備需求出設(shè)備的質(zhì)量通量(指單位面積單位時(shí)間的物質(zhì)量)運(yùn)用規(guī)律：質(zhì)量通量絕對值等于濃度梯度乘比例系數(shù)擴(kuò)算系數(shù)或單位距離傳質(zhì)系數(shù)質(zhì)量通量等于濃度

12、差除以物質(zhì)量傳遞阻力強(qiáng)度選擇四方法之一求傳遞阻力（1）從菲克擴(kuò)散定律推導(dǎo)（2）量綱分析規(guī)劃試驗(yàn)測（3）數(shù)學(xué)模型輔助實(shí)驗(yàn)測（4）轉(zhuǎn)換目標(biāo)掩蓋求通量完成選用設(shè)計(jì)計(jì)算選用或設(shè)計(jì)設(shè)備需求設(shè)備的三傳量通量(三傳量指動(dòng)量、熱量、物質(zhì)量)運(yùn)用規(guī)律：三傳量通量絕對值等于三傳量濃度（指單位體積三傳量）梯度乘系數(shù)CT宏觀通量等于三傳量濃差除以阻力強(qiáng)度1/KT選擇四種方法之一求KT（1）從三個(gè)基本定律推導(dǎo)（2）量綱分析規(guī)劃試驗(yàn)測（3）數(shù)學(xué)模型輔助實(shí)驗(yàn)測（4）轉(zhuǎn)換目標(biāo)掩蓋求通量完成選用設(shè)計(jì)計(jì)算單元操作歸一表述（2）物料具有易腐敗性，濃縮食品、干制食品、冷凍食品和速凍食品成為主要形式，加工中更多應(yīng)用冷凍濃縮、半透膜濃縮

13、、輻射干燥、冷凍升華干燥、低溫冷凍、速凍等單元操作；（3）物料相態(tài)多為固態(tài)和液態(tài)，與化工多為氣態(tài)和液態(tài)不同，提取、分離、凈制以及混合、乳化、粉碎等單元操作占有相當(dāng)重要的地位，同時(shí)應(yīng)用吸附、離子交換、浸出、過濾分離以及膜分離、超臨界流體萃取等單元操作；（4）非牛頓型流體是液體的主要形式，與牛頓型流體有很大不同，加工設(shè)備要適應(yīng)這種特點(diǎn)。0.4.2食品工程原理的特點(diǎn)食品工程原理將單元操作學(xué)的原理和具有特殊性要求的食品生產(chǎn)過程相結(jié)合，形成了能夠解決食品工業(yè)生產(chǎn)過程工程問題的知識體系和研究方法，成為處理食品工業(yè)生產(chǎn)問題的單元操作學(xué)，涉及更多的單元操作，處理更為復(fù)雜的問題，在真空技術(shù)、冷凍技術(shù)、結(jié)晶、膜0

14、.4.3 食品工程原理課程要解決的問題（1）過程和設(shè)備的選擇（例如：井水如何送到五樓？）（2）設(shè)備的設(shè)計(jì)（粉塵回收的旋風(fēng)分離器無合適的，如何自己設(shè)計(jì)？）（3）順利操作和解決出現(xiàn)的問題（換熱器用長時(shí)間，工藝不達(dá)標(biāo)，什么原因？）0.5 食品工程原理涉及的概念0.5.1 物理量量綱、單位制度及單位換算0.5.1.1 物理量量綱和單位制度物質(zhì)、物體、現(xiàn)象或過程可定量出的屬性稱為物理量。物理量既有數(shù)值又有單位，兩者缺一不可。物理量的單位是用以量度同類量的標(biāo)準(zhǔn)量，可用帶冪符號式表示，故物理量的單位通常指物理量的“定量屬性符號冪式”，如“m”、“kg”、“s”、kg·m-3等。物理量的定性屬性如長

15、度、質(zhì)量、時(shí)間、密度等稱為物理量的“量綱(dimension)”。“綱”為“提網(wǎng)的總繩”，引申為事物“主要的、關(guān)鍵的、基本的”性質(zhì)。一個(gè)物理量的主要性質(zhì)是指該物理量所要描述的物質(zhì)世界范疇，如長度范疇、質(zhì)量范疇、時(shí)間范疇、密度范疇等?！傲烤V”也可用一定的帶冪符號式表示，如長度性質(zhì)用“L”表示、質(zhì)量性質(zhì)用“M”表示、時(shí)間性質(zhì)用“T”表示、密度性質(zhì)用“ML-3”表示等，故直接將“物理量定性符號的冪式”定義為“量綱”，也稱“因次”?！耙颉敝浮霸省保础皬哪膬簛?、屬于什么、定義屬性即定性（用符號）”，“次”指“次冪”，故物理量的“因次”本意還是指“物理量定性符號的冪式”。1960年10月第11屆國際計(jì)

16、量大會(huì)通過了國際單位制度，即SI制，選用7個(gè)基本物理量及單位，分別為長度和米（m）、質(zhì)量和千克（kg）、時(shí)間和秒(s)，熱力學(xué)溫度和開(K)、發(fā)光強(qiáng)度和坎德拉(cd)、電流強(qiáng)度和安培(A)以及物質(zhì)的量和摩爾（mol），余為導(dǎo)出量和導(dǎo)出單位以及輔助單位，并可以使用表示十進(jìn)制倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的詞冠。我國于1984年頒布國家標(biāo)準(zhǔn)GB31003102-93，實(shí)行中國國家法定計(jì)量單位制（SI單位加我國承認(rèn)的少數(shù)幾種非SI制單位如時(shí)、分、日、海里等）。本教材已經(jīng)：一般情況下均使用基本SI制單位作為變量的單位，基本變量和單位對應(yīng)為長度m、質(zhì)量kg、時(shí)間s、溫度K、物質(zhì)量mol，導(dǎo)出變量和單位對應(yīng)為力N、功和熱J、

17、功率W、壓強(qiáng)Pa等。教材中如對變量單位不作說明，則理解為均按約定處理，但在使用到十進(jìn)制倍數(shù)或分?jǐn)?shù)的詞冠時(shí)或其他單位時(shí)則對變量單位作出說明。0.5.1.2物理量的單位換算學(xué)科在形成過程中，使用過各種單位制，要能熟練換算（用于看資料）?？刹扇〕藫Q算因數(shù)的方法。換算因數(shù)可查。如1ft換成以m為單位的換算因數(shù)為。0.305即為ft換為m的換算因數(shù)。兩個(gè)相同的物理量之比為純數(shù)1，其數(shù)字部分即為換算因數(shù)，但要將目標(biāo)（要換算到的單位）單位的物理量放在分子上，用此法不容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。例：工程單位制中，基本物理量是長度(m)、時(shí)間(s)和力(kgf)，而質(zhì)量是導(dǎo)出量，問其單位是什么？將工程制的質(zhì)量換為SI制的kg

18、換算因數(shù)怎么寫？解：（1）（2），換算因數(shù)為9.81（常見物理量的換算因數(shù)見課本附錄。但最好記住：（1）1kg=2.2b（磅）（2）1m=3.28ft（英尺）3.3ft（3）1kg(f)=9.81N（4）1N=105dyn（5）1BTU=1055J（1kJ記）（用水的比熱換算：即）（6）1cal=4.187J（7）1溫差=1.8溫差1K溫差關(guān)于溫度有攝氏溫度（Celsius-scale）、華氏（Fahrenheit）、蘭氏（Rankine）和熱力溫度（K），換算關(guān)系用下圖記憶：圖0-10.5.1.3 經(jīng)驗(yàn)公式換算有些公式是根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)，但不是物理方程。公式中的單位是指定的。有時(shí)

19、，為了成批量的數(shù)據(jù)處理，需要將公式中的物理量以新單位表示。這類公式換算的原則是：原來給出的公式是成立的，故應(yīng)將新單位下的物理量（加“”表示）還原到公式所要求的單位后，將還原后的物理量代入原公式，再變化。此為“還原”法則。例：總傳熱系數(shù)K的經(jīng)驗(yàn)式為：式中 KBTU/(ft2·h·)；uft/s。將公式換算成新單位表示：KW/(m2·K)，um/s。解：設(shè)新單位下的物理量為將還原：代入原始公式，并化簡：經(jīng)驗(yàn)公式也可將數(shù)字部分按物理方程左右單位一致的原則配上單位后，然后由舊單位向新單位換算，結(jié)論一致，但不可以將原公式中的變量符號配上原單位向新單位轉(zhuǎn)化，因?yàn)檗D(zhuǎn)化后的變量符

20、號的單位還是原單位，其與轉(zhuǎn)化后相關(guān)聯(lián)數(shù)字相乘的共同單位才是新單位，即與之相乘的數(shù)字有單位（課后請學(xué)生試一試）。初學(xué)者一般會(huì)換算錯(cuò)，應(yīng)小心。0.5.2 物料衡算物料衡算是本課程中常用的手段，必須掌握。根據(jù)物質(zhì)守恒定律，對衡算范圍（也稱控制體）內(nèi)進(jìn)出的物料量進(jìn)行衡算，即輸入物質(zhì)量等于輸出物質(zhì)量加積累物質(zhì)量，可寫出衡算方程（時(shí)間基準(zhǔn)為1s、1h等）： 對穩(wěn)態(tài)過程（過程參數(shù)不隨時(shí)間變化的過程）物質(zhì)積累量為零，則有： 對不穩(wěn)態(tài)過程（過程參數(shù)隨時(shí)間變化的過程），一般列出微元時(shí)間內(nèi)的微分物料衡算式，再積分求解。0.5.3 能量衡算能量衡算也是本課程中常用的手段，同樣必須掌握。根據(jù)能量守恒定律，對衡算范圍內(nèi)進(jìn)

21、出的能量進(jìn)行衡算，即輸入能量等于輸出能量加積累能量，可寫出衡算方程（時(shí)間基準(zhǔn)為1s、1h等）： 對穩(wěn)態(tài)過程能量積累量為零，則有： 對不穩(wěn)態(tài)過程，一般列出微元時(shí)間內(nèi)的能量衡算式，再積分求解。0.5.4 三傳量通量圖0-1中將單元操作的核心計(jì)算歸一為三傳量通量的計(jì)算，其表達(dá)式為：三傳量通量 或采用三傳量速率的表達(dá)式：三傳量速率 兩公式的差異在于傳遞面積A，計(jì)算速率的傳遞阻力與面積成反比，因總阻力為1/(KTA)，故以單位面積計(jì)的阻力強(qiáng)度則為1/(KT)。本教材一般采用三傳量通量表達(dá)式。公式0-5或0-5a是理解本課程的鑰匙，其地位非常重要，建議熟練加以掌握和運(yùn)用。0.5.5 平衡關(guān)系平衡關(guān)系涉及過

22、程的方向、推動(dòng)力大小及極限，是三傳的基本問題，如氣液平衡、萃取平衡、液固平衡、干燥平衡、傳熱平衡等。平衡問題也屬于單元操作課程全局性的問題。0.5.6 研究方法論依據(jù)圖0-1，本課程的方法論涉及純數(shù)學(xué)模型法、需用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證正確性和確定模型參數(shù)的“半理論半經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)模型法、量綱分析規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)法和未經(jīng)量綱分析規(guī)劃的單一實(shí)驗(yàn)法，其中“半理論半經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)模型法和量綱分析規(guī)劃的實(shí)驗(yàn)法是單元操作課程方法論的核心，必須加以掌握，其他兩種方法也應(yīng)給予足夠重視。0.6 本課程的性質(zhì)和學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材p8-9。附帶：作業(yè)要求：（1）抄題目；（2）寫出已知，求解，同時(shí)換算；（3）畫示意圖標(biāo)明已知參數(shù)；（4

23、）寫出公式，代入對應(yīng)的數(shù)值、等于結(jié)果；連續(xù)運(yùn)算、小數(shù)點(diǎn)保留23位，注意有效數(shù)字計(jì)算。（5）要獨(dú)立按時(shí)完成作業(yè)。1 流體流動(dòng)及輸送機(jī)械【學(xué)習(xí)要求】 流體及其流動(dòng)規(guī)律是本課程的基礎(chǔ)。要求掌握與流體流動(dòng)、管路及輸送機(jī)械相關(guān)的各種概念；掌握流體物料衡算、能量衡算、動(dòng)量衡算方法；掌握利用靜力學(xué)基本方程應(yīng)用；掌握利用連續(xù)性方程、伯努利方程、流體流動(dòng)阻力計(jì)算公式解決管路計(jì)算及輸送機(jī)械選用的工程實(shí)際問題；理解圖0-1歸一主線所述四種研究方法在本章中的具體應(yīng)用，為傳熱和傳質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定類比基礎(chǔ)。流體流動(dòng)是討論單元操作的基礎(chǔ)?！叭齻鳌奔磩?dòng)量傳遞，熱量傳遞和（物）質(zhì)量傳遞是單元操作的主要內(nèi)容，有本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，都與流

24、體的流動(dòng)密切相關(guān)。食品工業(yè)類型（化工等也同此）生產(chǎn)過程涉及各種流體的輸送問題，需要研究流體的流動(dòng)規(guī)律以便進(jìn)行管路設(shè)計(jì)、輸送機(jī)械的選擇以及所需功率的計(jì)算。傳熱傳質(zhì)大多在流動(dòng)條件下進(jìn)行，流動(dòng)對過程有著重要影響。所以流體流動(dòng)規(guī)律必須首先加以研究。1.1 與流體有關(guān)的幾個(gè)基礎(chǔ)概念1.1.1 流體的連續(xù)性假定流體是液體和氣體的總稱。以分子尺度考察流體的流動(dòng)將會(huì)非常復(fù)雜，不實(shí)用，因?yàn)椴贿B續(xù)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的表達(dá)很繁雜，求解困難。取流體質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）作為最小考察對象。質(zhì)點(diǎn)：含有大量分子的流體微團(tuán)，其尺度遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸但又比分子自由程要大得多。這樣可假設(shè)流體是由大量質(zhì)點(diǎn)組成的，彼此間沒有空隙，完全充滿所占空間的連續(xù)介質(zhì)

25、（高真空稀薄氣體不適用）。1.1.2 體積力作用于流體的每一質(zhì)點(diǎn)上，并與流體質(zhì)量成正比的力稱為體積力。因流體密度均一時(shí)，質(zhì)量與體積成正比，故稱體積力。重力和離心力是典型的體積力。1.1.3 表面力與作用的表面積成正比的力稱為表面力。表面力可垂直也可平行于表面，分別稱為正壓力和剪力。單位面積上的正壓力稱為壓強(qiáng)（也稱壓力），單位面積上的剪力稱為剪應(yīng)力。1.1.4 流體壓強(qiáng)的表示方法SI制單位為Pa，即N/m2，換算關(guān)系1 bar=105 Pa=100 kPa1 atm=1.013×105 Pa=101.3 kPa=760 mmHg=10.33m H2O（物理大氣壓）1 kgf/cm2=1

26、 at=9.81×104 Pa=735.6 mmHg=10mH2O（工程大氣壓）壓強(qiáng)的表示要注意表壓、真空度、絕壓、負(fù)壓等概念。提出問題：彈簧管壓強(qiáng)表如何測壓？壓強(qiáng)出現(xiàn)負(fù)值，代表什么含義？（彈簧管要抵消大氣壓的作用，再伸張帶動(dòng)指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故測到表壓。負(fù)壓表示所測壓強(qiáng)小于大氣壓，故彈簧管收縮，指針逆時(shí)針反向旋轉(zhuǎn)。1.1.5 流體流動(dòng)中的機(jī)械能有位能（勢能）、動(dòng)能和壓強(qiáng)能。流體反抗一定的壓力流動(dòng)需要外界做功。如圖所示，將體積為V的流體反抗壓強(qiáng)p壓入管中，行程為L，則外界所作功為：對1 kg流體所作功為，此為壓強(qiáng)為p的1 kg流體所具有的能量（壓強(qiáng)能）。1.2 流體靜力學(xué)（Hydros

27、tatics）1.2.1 流體的密度流體靜壓強(qiáng)與密度有關(guān)。，kg/m3，稱比容，單位m3/kg混合液體：，為i組分的質(zhì)量分率。即混合液體的體積等于各組分體積之和。對工程問題的計(jì)算，忽略體積的混合效應(yīng)。若已知各體積分率，又如何計(jì)算混合密度？用混合物的質(zhì)量等各組分質(zhì)量之和求?；旌蠚怏w的密度（用標(biāo)準(zhǔn)的SI單位）：1.2.2 流體靜力學(xué)方程取均勻、連續(xù)、靜止流體中的一個(gè)微元作受力分析，如圖所示。z方向上的受力平衡：有：同理：對不可壓縮流體常數(shù)，積分上式。結(jié)論：靜止流體中p與之和定義為的壓強(qiáng)處處相等。因也為壓強(qiáng)單位，故稱為和壓強(qiáng)。注意和有關(guān)，同一界面處的不同流體不同，z指相對高度。知識擴(kuò)展：z軸方向力的

28、平衡式中（g）等于（mg/m），即單位質(zhì)量物體的體積力（在此為重力）在z方向分量，負(fù)號代表方向向下。更一般的情況，以代表體積力（向量），代表單位質(zhì)量物體的體積力，在立體空間方向分量的標(biāo)量以X表示，在方向的分量標(biāo)量以Y表示，在方向分量標(biāo)量以Z表示。上述推導(dǎo)中X=0，Y=0，Z=g，而針對更一般情形下（如以后涉及的重力和旋轉(zhuǎn)力雙場）的推導(dǎo)，X和Y都不為零。根據(jù)向量的定義，（X，Y，Z）對應(yīng)，（ ，）也對應(yīng)一個(gè)向量。由力平衡推導(dǎo)得到，故有向量（ ，）等于向量（X，Y，Z），所以有：，即，稱為歐拉（Euler）平衡微分方程的向量表達(dá)式。由p全微分的概念又有：，此為歐拉平衡微分方程表達(dá)式。讀作Nabla

29、或del，為哈米爾頓Hamilton首先引用，也稱哈符。（稱為拉普拉斯算符，簡稱拉符）。由Euler平衡方程，在重力場中（即）（J/kg）（壓強(qiáng)能位能）守恒（初中物理學(xué)過）（壓差以一定液柱高度表示，如水銀柱、水柱）1.2.3 靜力學(xué)方程的應(yīng)用常數(shù)，表達(dá)雖然簡單，但用途卻很廣泛，可用于測壓強(qiáng)、壓差、液位、混合液的界面、輔助流量和流速的測量計(jì)算，需掌握，課后自己研討夏清P19P24例題，并完成相應(yīng)習(xí)題。課上僅討論U型壓差計(jì)。（1）正裝傾斜管上的U型壓差計(jì)以基準(zhǔn)面為位能（高度）基準(zhǔn)面。對U管左管中部分：對U管中部分：對U管中右部分的部分：所以，代入：其中寫成，且，有正負(fù)，指示液的液面高度之差（與2連

30、減與1連）（2）倒裝傾斜管上的U型壓差計(jì)（管壁引出的符號為密度符號）以A點(diǎn)所在水平面為位能基準(zhǔn)面，能導(dǎo)出（留在課堂上討論，學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)）又 又有： 將代入上式、整理：1.3 流體流動(dòng)的三個(gè)衡算方程（物料、能量、動(dòng)量衡算式）1.3.1 流體流動(dòng)的流量與流速及穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)過程單位時(shí)間內(nèi)流過流道任一截面的流體量稱為流量。以體積計(jì)稱為體積流量，單位為m3/s，以表示，或單位為m3/h，以表示；以質(zhì)量計(jì)時(shí)稱為質(zhì)量流量，以表示，單位為kg/s。流速是單位橫截面上流過的流體量。體積流速是指單位時(shí)間和橫截面上流過的流體體積，即，單位為m/s，是速度的單位，故體積流速是一般意義上的流體速度，簡稱流速，表示流體以

31、體積計(jì)的流通密度（或通量）。質(zhì)量流速是指單位時(shí)間單位橫截面上流過的流體的質(zhì)量，即，定義為G，單位為kg(m2s)，表示流體以質(zhì)量計(jì)時(shí)的流通密度（或通量）。單位時(shí)間單位面積上的某物理量具有流通密度（或通量）的含義。體積的流通密度為流速，質(zhì)量的流通密度為質(zhì)量流速，故以后涉及到某物理量的流通密度的概念時(shí)，可理解成某物理量的“速度”含義，如熱量傳度速度、物質(zhì)量傳遞速度。工業(yè)生產(chǎn)中，一般液體流速在0.53m/s（阻力適當(dāng)），氣體的流速在十幾、幾十m/s范圍內(nèi)，與輸送量和阻力有關(guān)（密度?。?。要注意掌握這一點(diǎn)，對計(jì)算和設(shè)計(jì)結(jié)果的初步檢驗(yàn)有利。如選管徑，先設(shè)一合理流速、選管、圓整、校驗(yàn)。流體流動(dòng)中，某物理量不

32、隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)定流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。物理量隨時(shí)間變化的過程稱為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。推廣到各過程，則有穩(wěn)態(tài)過程和非穩(wěn)態(tài)過程之分（能舉出例子嗎？）1.3.2 穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)的物料衡算方程連續(xù)性方程如圖所示的流動(dòng)，按質(zhì)量衡算方法（框內(nèi)）輸入控制體質(zhì)量積累質(zhì)量輸出質(zhì)量對穩(wěn)態(tài)過程，積累質(zhì)量0。所以有：或常數(shù)若流體不可壓縮為常數(shù)：，或常數(shù)1.3.3 能量衡算式與Bernoulli（伯努利）方程（機(jī)械能衡算式）(1)總能量衡算式食品工業(yè)（或化工類型生產(chǎn)過程）中常見的流體流動(dòng)過程如圖所示。在1-1截面（垂直于管道）、2-2截面和管道及設(shè)備壁面所圍范圍（衡算控制體）內(nèi)，設(shè)過程無電能、化學(xué)能等能量形式的輸入和輸出，過程穩(wěn)態(tài)。

33、設(shè)輸入輸出控制系統(tǒng)的物質(zhì)量為m kg，列出輸入、輸出能量。輸入能量：位能mgz1；動(dòng)能；壓強(qiáng)能或（為比容m3/kg，等于密度的倒數(shù)）；熱力學(xué)能（過去稱內(nèi)能，單位質(zhì)量流體熱力學(xué)能設(shè)為U J/kg）；外界功為每kg流體獲得的功，J/kg，對外作功為負(fù)）；輸入熱量（為每kg流體獲得熱量J/kg，放熱為負(fù)）。輸出的能量：mgz2；.穩(wěn)態(tài)過程有：輸入能量輸出能量以1 kg流體為衡算基準(zhǔn)，有（J/kg）由焓的定義： (J/kg)，上式可寫成： (J/kg)寫成增量式： (J/kg)上式在針對換熱器使用時(shí)：，故有 (J/kg)中如果只考慮機(jī)械能，且有則可以得到機(jī)械能衡算式。（2）機(jī)械能衡算式（Bernoul

34、li方程）熱力學(xué)能和熱能不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎糜诹黧w輸送的機(jī)械能。可只考慮機(jī)械能衡算。設(shè)流體不可壓縮，無熱交換，流體溫度不變。實(shí)際流體因存在粘性，流動(dòng)過程中消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，升高流體的溫度。現(xiàn)因假設(shè)流體溫度不變，故需要將此機(jī)械能損耗看成是一種損失，而輸出到控制體之外，并設(shè)1 kg流體機(jī)械能因內(nèi)摩擦的損耗而發(fā)生的損失為(J/kg)，則得到流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式為（也可按照代入熱力學(xué)第一定律方程理解，如上）： (J/kg)上式即為廣義的柏努利方程（Bernoullis equation，用BE表示）討論：對理想流體，且，有狹義的BE。BE中的壓強(qiáng)可同時(shí)取絕壓，也可同時(shí)取表壓計(jì)算。使用條件為穩(wěn)態(tài)、不

35、可壓縮，連續(xù)流體（汽化時(shí)，管道截面不滿不能用）。要按流動(dòng)方向列1-1截面和2-2截面，且兩個(gè)截面應(yīng)在已知參數(shù)較多的地方。1-1和2-2截面與流動(dòng)方向垂直，要指出具體位置如在管出口內(nèi)側(cè)還是外側(cè)（原因以后敘述）。注意三種公式形式：z稱為位頭（高度），稱動(dòng)壓頭（以液柱高度表示），稱靜壓頭稱為沖壓頭。不可壓縮是指，以代替，若可壓縮，則需求。若，則轉(zhuǎn)化為常數(shù)，即為靜力學(xué)方程。輸送設(shè)備的功率（W）在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，因管截面上各點(diǎn)速度不同，有速度分布，u取平均值，因工程上一般流動(dòng)為所謂的湍流（后述），以平均速度計(jì)算的動(dòng)能與動(dòng)能的平均值的校正系數(shù)為1。層流時(shí)動(dòng)能項(xiàng)前要乘系數(shù)2，但一般而言，動(dòng)能項(xiàng)較小，故在使用中不

36、加以校正。提出利用B、E解題的要點(diǎn)：（1）由題意，畫出示意圖。（2）確定控制體。注意以上討論的第（4）點(diǎn)。（3）選準(zhǔn)基準(zhǔn)面，要便于計(jì)算。（4）簡化。很大截面處，可忽略，同取表壓強(qiáng)等。例題：用泵將貯池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯液池水面維持恒定，各部分的相對位置如圖所示。輸水管的直徑為76×3mm，排出管出口的噴頭連接處的壓強(qiáng)為6.15×104Pa（表壓），送水量為34.5 m3/h，水流經(jīng)全部管道（不包括噴頭）的能量損失為160 J/kg。試求泵的功率（效率取0.65）。解：已知Pa，m，m3/s J/kgd=76-6=70mm=0.07m，=1000 kg/m3，求N=

37、?選取池中水面為截面，并為位能基準(zhǔn)面，管道出口與噴頭連接處的橫截面為截面，在、截面間列柏努利方程：2.49 m/s，代入BE。 kW（kW）例題：如圖所示的滿水槽放水，問4h后液面下降多少？設(shè)流動(dòng)阻力，u為管中水的流速。解：本題為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的問題。解題原則是“擬定態(tài)”方法。在任一時(shí)刻，設(shè)液面高度（距出口）為h，經(jīng)微元時(shí)間d后，液面高度變化dh，但d時(shí)間內(nèi)從管中流出口的水的流速可認(rèn)為不變（dh很?。?，該流速可由任一時(shí)刻液面至管出口間列伯努利方程求出。然后由d時(shí)間內(nèi)的物料衡算列出微分方程，求解微分方程即可。按如圖所示截面，列BE：針對d時(shí)間內(nèi)出入系統(tǒng)的水進(jìn)行衡算：輸入輸出積累液面下降：9-5.62

38、=3.38 (m)1.3.4 流體流動(dòng)的動(dòng)量守恒（衡算式）mu為動(dòng)量。牛頓第二定律的另一種表達(dá)式是圖1-10針對右圖的管流系統(tǒng)，X方向的動(dòng)量定律：對定態(tài)流動(dòng)：。若管道截面上速度作均勻分布，則有。同理用動(dòng)量衡算式可以解決機(jī)械能衡算式無法解決的問題。例題：流體流過突然擴(kuò)大管道時(shí)的的求解。（未知，BE無法求）受力分析如圖所示。小管段相對較小，可忽略。由動(dòng)量守恒定律：設(shè) 則 再求，由BE：基本與實(shí)際情況相符合。BE可用于方程中其它物理量均已知時(shí)的計(jì)算。動(dòng)量守恒式可用于未知，重要外力均能確定，次要的可忽略情況下的計(jì)算。但兩者都要通過實(shí)驗(yàn)校正。1.4 流體流動(dòng)現(xiàn)象（Fluid Flow Phenomena

39、）為了求解BE中的項(xiàng)，需要深入分析流動(dòng)流體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，弄清流體流動(dòng)的機(jī)理，并根據(jù)機(jī)理，設(shè)法求出，在無法求解復(fù)雜機(jī)理方程時(shí)，則采用實(shí)驗(yàn)的方法求出表達(dá)式。1.4.1 牛頓粘性定律與粘度系數(shù)流體在外力作用下可流動(dòng)，但流體具有抗拒流動(dòng)的特性，稱為粘性。粘性是運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)中分子交換動(dòng)量的必然結(jié)果。因流體質(zhì)點(diǎn)中的運(yùn)動(dòng)速度不同，必然產(chǎn)生碰撞，產(chǎn)生動(dòng)量交換，故粘性表征了流體動(dòng)量交換結(jié)果的特性，是流體本身的一種物理性質(zhì)。以水在圓管內(nèi)的流動(dòng)為例分析：實(shí)驗(yàn)揭示，管中心處流速最大，管壁處流速為零，在管截面上對流速分布進(jìn)行表征，可將流體分割成一層一層速度不同的薄圓筒，各極薄層圓筒速度不同。速度大的圓筒對小的產(chǎn)生帶動(dòng)作用

40、，小的則對大的產(chǎn)生阻滯作用（實(shí)質(zhì)上是由速度不同的流體分子在不同速度層中互換，但質(zhì)點(diǎn)物質(zhì)量不變）。這種運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間因分子碰撞交換動(dòng)量而產(chǎn)生的相互作用力稱內(nèi)摩擦力，也稱為粘滯力（Viscous force）或粘性摩擦力（Viscous friction）。此力由牛頓粘性定律表達(dá)：速度分布不是直線時(shí)：粘度Pa·s，速度梯度，1/s。物理量q的梯度的定義：經(jīng)等值面上的點(diǎn)M，物理量q對方向的最大變化率或最大方向?qū)?shù)，實(shí)為q在M點(diǎn)對法線方向n（指向q增值方向）的導(dǎo)數(shù)，且以向量表示。寫成。為向量的標(biāo)量或模，為單位法向量。就是法向量。也稱為動(dòng)力粘度(dynamic viscosit

41、y)，其量綱（式）表征物理量基本特征的給定量制（如力學(xué)SI制）中基本量（式）（如時(shí)間T、質(zhì)量M、長度L）的冪的乘積表達(dá)式。量綱式簡稱量綱為：過去常用cP（厘泊）為單位定義：，單位m2/s，稱為運(yùn)動(dòng)粘度（Kinematic viscosity）過去采用cm2/s作為的單位，稱為1 St（斯托克斯），簡稱沲。p、T對有影響，且對液體和氣體的作用規(guī)律不同。對氣體：，對液體（油在鍋中流動(dòng)為例）p對液體基本不變，氣體p增加時(shí)增加很少，只在極高或極低壓強(qiáng)才考慮此變化?；旌蠚怏w：ymol分率，M分子質(zhì)量?；旌弦后w：理想流體：，靜止流體=0（抗拒運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，無運(yùn)動(dòng)則不表現(xiàn)）。符合流體牛頓粘性定律的流體稱為牛頓

42、粘性流體，否則稱為非牛頓粘性流體（以后再介紹）。1.4.2 流體的流動(dòng)類型（1）雷諾（Renolds）實(shí)驗(yàn)由雷諾通過實(shí)驗(yàn)揭示流體的兩種流動(dòng)型態(tài)。閥門開度由小到大，玻管中出現(xiàn)的現(xiàn)象：開度很?。阂桓t直線，說明流體分層流動(dòng)，稱為層流、滯流（Laminar flow）開度大到一定程度：紅線彎曲、抖動(dòng)、斷裂、開始過渡開度較大：紅墨水分布整個(gè)玻管中，稱為湍流、紊流（Turbulent flow）（2）流型判據(jù)雷諾準(zhǔn)數(shù)對流動(dòng)狀況產(chǎn)生影響。雷諾將它們組合成一個(gè)量綱為1（即無量綱、無因次）的準(zhǔn)數(shù)，稱為雷諾數(shù)：管流中：Re2000 層流；Re4000 湍流；Re在20004000 可能是層流也可能是湍流，是一個(gè)

43、不穩(wěn)定的區(qū)域，但并不是第三種流型，稱為過渡區(qū)（Transition flow）。（3）層流與湍流層流時(shí)流體分層流動(dòng)，層與層之間沒有質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合，動(dòng)量交換少，阻力較小，但傳熱和傳質(zhì)量也較小，是重要的控制步驟，以后會(huì)講以熱傳導(dǎo)和分子擴(kuò)散的形式完成傳遞過程。湍流時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生大小不等的漩渦（Vortice），由碰撞而產(chǎn)生的附加阻力較粘性阻力大得多，即由于質(zhì)點(diǎn)的碰撞而產(chǎn)生動(dòng)量交換的程度要大很多。管道截面上某一點(diǎn)流經(jīng)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小和方向是不定的。有軸向速度，還有徑向速度，是一合成速度。但在某一段時(shí)間內(nèi)，其值總在一平衡值附近波動(dòng)，可寫成 （instantaneous velocit

44、y）稱瞬時(shí)速度；稱時(shí)均速度；稱脈動(dòng)速度（deviating velocity）。 （time average velocity）在穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中不隨時(shí)間變化，給研究帶來方便。雖然，e為渦流粘度，但與時(shí)間、位置有關(guān)，實(shí)用太困難。（查進(jìn)展）1.4.3 流體流動(dòng)的邊界層（Boundary Layer）（1）邊界層的形成流體流經(jīng)固體壁面時(shí)必然受影響，不同點(diǎn)受影響程度不一樣（因粘性）。故在壁面區(qū)域一段范圍內(nèi)，存在速度梯度（分布）。以流體質(zhì)點(diǎn)速度為主體速度的0.99倍為界限的近壁區(qū)即為流體的邊界層。流體被分層兩部分：邊界層部分和主體部分。主體部分基本不受影響，只需著重考察邊界層中的流體。（2）邊界層的發(fā)展隨x

45、變大，流體受影響區(qū)域越來越大，即更寬區(qū)域內(nèi)有速度分布，說明邊界層發(fā)展了。在發(fā)展過程中流型還可能發(fā)生變化，如圖。用評價(jià)。平板層流，平板湍流。邊界層厚度也可計(jì)算。特別要注意管流入口段邊界層發(fā)展及匯合的問題。此段為不穩(wěn)定過程，要測有關(guān)參數(shù)需要避開此段。一般入口段為（50100）d，匯合后為層流則管流是層流，匯合后是湍流則管流是湍流。（3）邊界層的分離流體流經(jīng)曲面流線發(fā)生變化時(shí)可能產(chǎn)生邊界層的分離，并因產(chǎn)生漩渦產(chǎn)生能量損失。駐點(diǎn)處（A）壓強(qiáng)最大（加動(dòng)能轉(zhuǎn)換部分），流體擠向兩側(cè)。至B點(diǎn)后流道變寬，反向壓差作用及粘性力作用使靠近壁面處（不在壁上）質(zhì)點(diǎn)流速為0，離遠(yuǎn)一點(diǎn)的，向后一段距離后慣性消失，速度也為0

46、，將的質(zhì)點(diǎn)連成一曲面，曲面上方仍為邊界層區(qū)域，下方即與壁面產(chǎn)生分離區(qū)域，為漩渦所補(bǔ)充，產(chǎn)生機(jī)械能損失（但對傳熱和傳質(zhì)有利）。1.5 流體流經(jīng)直管時(shí)的阻力和動(dòng)量通量1.5.1 表達(dá)直管阻力的通式范寧公式利用BE進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要知道，由BE知：在一段直管內(nèi)，設(shè)，則可用表示1m3流體由于流動(dòng)阻力消耗的能量，稱為阻力損失（阻力引起的能量損失，Energyloss或Frictional loss）單位為J/m3（即N/m2，Pa），此值與的壓差（壓強(qiáng)變化）不是同一個(gè)物理概念。僅在時(shí)，（量上才相等）。圓形直管中直管阻力損失，可由受力平衡推導(dǎo)出。又由BE：稱為摩擦系數(shù)，f為范寧因子。此式即為范寧（Fanni

47、ng）公式。推導(dǎo)時(shí)，沒有涉及流型，故層流和湍流均可用。表達(dá)式中為壁面處的剪應(yīng)力，如可求，則能得到的理論表達(dá)式。對牛頓流體而言，層流時(shí)可以求出壁面處的速度梯度故而可求，可得表達(dá)式。湍流時(shí)則不可以，只能由實(shí)驗(yàn)測出。1.5.2 純數(shù)學(xué)模型法求層流阻力或動(dòng)量通量如上討論層流時(shí)求需要知道管內(nèi)的速度分布，求出，并可知。所以，首先推導(dǎo)牛頓流體在直管中流動(dòng)時(shí)層流的速度分布。根據(jù)范寧公式的推導(dǎo)方法，有將代入上式上式為拋物線方程。推論：即層流時(shí)流體的平均速度為管中心處速度的一半。推論：由得到：或推論：由實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證：圓管中層流時(shí)（牛頓流體）而非，稱為層流時(shí)阻力損失的一次方律。用純理論推導(dǎo)的方法，求出了層流時(shí)圓直管中

48、的動(dòng)量傳遞系數(shù)KT，可計(jì)算動(dòng)量通量傳遞阻力強(qiáng)度1/KT，用于求此過程的動(dòng)量通量。圓直管層流的動(dòng)量通量表達(dá)式完全符合圖0-1三傳通量歸一主線的思想。動(dòng)量傳遞的總阻力為1/（KTA），可見動(dòng)量傳遞總阻力與傳遞面積成反比，面積越大，動(dòng)量傳遞總阻力反而越小，因整個(gè)傳遞面積A上的總阻力為1/（KTA），故單位面積（1m2）上的動(dòng)量傳遞阻力當(dāng)然為1/KT，或按照總動(dòng)量傳遞阻力擴(kuò)大A倍理解，即A1/（KTA）=1/KT。借用壓強(qiáng)定義形式定義單位面積上的動(dòng)量傳遞阻力為阻力強(qiáng)度，此為關(guān)于圖0-1三傳阻力強(qiáng)度定義的解釋。如采用動(dòng)量傳遞速率概念，層流時(shí)動(dòng)量傳遞速率方程為 請注意動(dòng)量通量表達(dá)式中的傳遞阻力與流體流動(dòng)的

49、實(shí)際阻力是兩個(gè)不同的概念。1.5.3 湍流時(shí)的阻力損失或動(dòng)量通量湍流時(shí)，但e與位置、時(shí)間有關(guān)，該式難用。而湍流的速度分布由實(shí)驗(yàn)歸納出為：當(dāng)時(shí)，。由于e未知，盡管總結(jié)出u的分布式，但湍流時(shí)仍然難于理論求解?；瘜W(xué)工程學(xué)家是通過實(shí)驗(yàn)的方法求出湍流時(shí)的表達(dá)式的。怎么做實(shí)驗(yàn)后面再講。這里先介紹實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。湍流時(shí)與Re和（管壁的相對粗糙度）有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)論為，以摩擦阻力系數(shù)圖（莫狄Moody圖）或各種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。介紹Moody圖的結(jié)構(gòu)，查取方法，介紹對數(shù)坐標(biāo)。Moody圖層流區(qū)、阻力平方區(qū)、光滑管的、的內(nèi)插。對數(shù)坐標(biāo)與十進(jìn)制坐標(biāo)的關(guān)系：x、y取對數(shù)后，在坐標(biāo)上的尺寸按對數(shù)值縮小，方便大數(shù)值的圖示同樣的x=

50、10000，若用十制坐標(biāo)，則需很大坐標(biāo)，若坐標(biāo)取小了，則較小的數(shù)據(jù)表達(dá)又不清楚。而對數(shù)坐標(biāo)能兼顧兩者的圖示，既清楚又可表示很寬的數(shù)據(jù)范圍。圖上x方向兩點(diǎn)的距離是兩個(gè)數(shù)字的對數(shù)值之差，而數(shù)字直接標(biāo)繪在圖上（不用再求對數(shù)）。經(jīng)驗(yàn)公式：光滑管，柏勞修斯（Blausius）方程，在更寬的Re范圍內(nèi)，有顧毓珍公式，此兩式計(jì)算比較簡便。由柯爾布努克（Colebrook）的過渡區(qū)和湍流區(qū)及尼古拉則（Nikuradse）和卡門（Karman）完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）的摩擦阻力系數(shù)計(jì)算式，可合并得到如下的摩擦阻力系數(shù)一般回歸式：，該式可以給出光滑管（/d=0）及粗糙管及/d=0.000010.05范圍內(nèi)的摩擦阻

51、力系數(shù)計(jì)算，是一通用式子，定義為CNK（柯尼卡）公式。Re較大時(shí)進(jìn)入阻力平方區(qū)，去掉項(xiàng)計(jì)算。上式一般求解時(shí)需試差。摩擦阻力系數(shù)初值按完全平方區(qū)計(jì)算，即去掉括號中的后項(xiàng)。光滑管的初值取0.008，當(dāng)然光滑管的摩擦阻力系數(shù)用柏勞修斯或顧毓珍公式會(huì)簡單一些?？删幒贸绦蚝笥糜?jì)算機(jī)調(diào)用現(xiàn)成程序進(jìn)行計(jì)算（由學(xué)生用C語言編）。也可用Excel表計(jì)算。在表格的1列中從上至下依次輸入d、u、，以下各列分別計(jì)算/d、Re=d u/、0=1/power(1.14-2*LOG10(/d單元格),2)、=1/ power( (1.14-2*LOG10(/d單元格+9.35/ Re 單元格/SQRT(0單元格),2)，第

52、1次計(jì)算完備。作第2次計(jì)算時(shí)，將0右鄰的單元格=左側(cè)單元格，再選中第1列其它各單元格，在單元格右下“+”號狀態(tài)下拖至（復(fù)制格式）緊鄰右側(cè)列，完成第2次運(yùn)算。重復(fù)進(jìn)行，直至所需精度。1983年Haaland提出了相應(yīng)于摩擦阻力系數(shù)圖的一個(gè)估計(jì)摩擦阻力系數(shù)的直接方程： 不用試差求解。 非圓形管也以當(dāng)量直徑計(jì)算。總想以當(dāng)量圓管內(nèi)的流動(dòng)代替非圓管內(nèi)的流動(dòng)，希望流速相近，提供表面積相近（對單位體積流體），速度分布相近。但實(shí)際上很難做到這些，故實(shí)測的系數(shù)與64不一樣。1.5.4 量綱分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)測定湍流或求取動(dòng)量通量的方法對湍流流動(dòng)阻力損失作初步實(shí)驗(yàn)，盡可能分析列出主要影響因素如下：式中：設(shè)備條件：d管徑

53、；L管長；粗糙度；流動(dòng)條件：流速；流體性質(zhì)：密度；粘度。通過實(shí)驗(yàn)求f的方法：如求，則固定其它參數(shù)不變，改變d，得以此類推，得到。這樣做實(shí)驗(yàn)次數(shù)很多。更麻煩的是：不同需換不同流體，不同d需換不同管子，也即需要做遍所有流體和管子，這是不可能的。這種實(shí)驗(yàn)方法不能“由小及大，由此及彼”。即小實(shí)驗(yàn)上做的數(shù)據(jù)不能用在大設(shè)備上，常用流體水、空氣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不能用在特殊物料如乙醇等?；瘜W(xué)工程學(xué)家已經(jīng)發(fā)展了量綱分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)的方法妥善解決了實(shí)驗(yàn)?zāi)堋坝尚〖按螅纱思氨恕钡膯栴}。量綱分析規(guī)劃實(shí)驗(yàn)的基本依據(jù)和方法介紹如下。一定的量制中，如力學(xué)量制（范疇），基本的量綱是確定的。力學(xué)量制的基本量綱是長度L、質(zhì)量M、時(shí)間T。該

54、量制中的其它物理量的量綱均可由此3個(gè)基本量綱表達(dá)。如動(dòng)加速度g的量綱為是導(dǎo)出量綱?；玖烤V是互相獨(dú)立的，不能互相表達(dá)的，即用M、T怎么也表達(dá)不出L。一個(gè)物理量的量綱和自身量綱相比當(dāng)然為純數(shù)1，稱量綱1，也即無量綱。將基本量綱用對應(yīng)的基本物理量（可選，如管徑d，對應(yīng)L）反代，則某物理量（導(dǎo)出物理量）與自身量綱反代的基本物理量組合之比也一定是一個(gè)量綱為1的數(shù)（純數(shù)，無單位），稱為準(zhǔn)數(shù)。例如：，其中作為與L、M、T對應(yīng)的基本物理量而被選中。則表示求物理量的量綱。這樣，導(dǎo)出的物理量在一定的量制中均可“準(zhǔn)數(shù)”化。將物理方程中導(dǎo)出的物理量“準(zhǔn)數(shù)”化，帶來兩種好處：（1）方程中變量的個(gè)數(shù)（準(zhǔn)數(shù)群的個(gè)數(shù)）減少

55、基本量綱數(shù)的個(gè)數(shù)。力學(xué)系統(tǒng)中減少3個(gè)，熱學(xué)中減少4個(gè)（多1個(gè)溫度）（由定理得到，不證。）實(shí)驗(yàn)次數(shù)大大減少。（2）以準(zhǔn)數(shù)作為變量，變化此變量的數(shù)值更有選擇余地。如變化Re，4個(gè)物理量的改變均可改變Re，但其中以改變u（閥門開大開?。┳顬榉奖恪Ｒ蚍匠淌菧?zhǔn)數(shù)間的方程式（關(guān)系式），只要有此關(guān)系式，具體物理量的關(guān)系就包含其中。所以用很簡單的實(shí)驗(yàn)方法，就得到了各物理量的關(guān)系式，而不需不同流體，用不同尺寸的管子，即在小實(shí)驗(yàn)裝置上，以水、空氣等常見物料為介質(zhì)，通過改變閥門開度的方法（僅舉例）得到的關(guān)系式，普遍適用于其它流體（牛頓型），其它大小的設(shè)備。即做到了“由此及彼，由小及大”。在實(shí)驗(yàn)前僅做了簡單數(shù)學(xué)處理量綱分析，得到各準(zhǔn)數(shù)表達(dá)式，再用實(shí)驗(yàn)測定準(zhǔn)數(shù)間的關(guān)系，以圖或冪乘積式（必要時(shí)分段）給出結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)方法是化工單元操作研究的經(jīng)典方法之一。針對湍流的：選作為基本物理量（如何選才能使準(zhǔn)數(shù)有一定工程含義這是