計算機控制技術

1、數(shù)字 PID 控制器的設計所謂 PID 控制，是根據(jù)偏差的比例P，積分 I ，微分 D 確定控制量的方法。1. 模擬 PID 調(diào)節(jié)器（控制器）u(t) K P e(t )1te(t) dt TDde(t)，其中 K p為比例項增益， TI為積分時間TI0dt常數(shù)， TD 為微分時間常數(shù)。 u(t) 為控制量， e(t) 為偏差（注意量綱） 。各部分作用：比例項能夠控制反應誤差，使誤差減小，但不能消除誤差， K P 加大會引起不穩(wěn)定； 積分項對誤差的積累值進行控制， 使誤差消除； 微分項對誤差的變化敏感，使系統(tǒng)穩(wěn)定，加快響應速度，改善系統(tǒng)動態(tài)特征。設計 PID 控制器，就是怎么確定各項系數(shù)。2.

2、 數(shù)字 PID 控制器基本思想：用求和取代積分，用后向差分取代微分，使PID 的微積分方程變?yōu)椴罘址匠?。?shù)字 PID 位置控制算法tkTe(i )e(t )dt0i 0de(t)e(kT )e( k1)T ; 其中 T為采樣周期dtTu(k )K p e( k)Tke(i )TD (e(k) e(k1)TI i0T數(shù)字 PID 增量型控制算法 （對上式的計算量， 增量修改，從而減少計算）通過對 u( k)u(k 1)的具體計算，求出控制輸出增量u(k ) ：u(k )u(k )u(k1) K p e(k)e(k 1)K Ie(k ) K D e(k) 2e( k 1) e(k 2)式中 K P

3、 比例系數(shù)；式中K PTTIK I 積分系數(shù)， K I；式中 K D 微分系數(shù)， K DK PTD 。T為方便編程原式可合并為：u(k)q0 e(k)q1 e(k 1)q2e(k2)q0K p (1TTD )TITq1K p (12TD )TDTq2K pTu(k)u(k )u(k1)u( k)u(k1)q0 e( k)q1 e(k1)q2 e(k2)可按上式設計控制程序。數(shù)字 PID 控制器的改進利用計算機靈活的計算功能提高數(shù)字 PID 控制器性能，使之超過模擬 PID 控制器。1. 積分項的改進積分分離當偏差 e(k) 的絕對值很大時，在積分項的作用下會產(chǎn)生很大的超調(diào)和長時間的波動，此時應

4、取消積分項的作用：e(k)，采用 PD 控制；（求 u(k ) 時不計算積分項）e(k)，采用 PID 控制；：常數(shù)，根據(jù)具體被控對象確定。采用積分分離方法時，控制程序中先單獨計算 P，D 項，然后根據(jù) e( k) 的情況，決定是否加入 I 項?？狗e分飽和長時間有較大偏差時，計算出的控制量可能溢出（超出 D/A 表示的范圍，計算的字長一般比 D/A 大），此時執(zhí)行機構(gòu)無法執(zhí)行這個范圍的操作，可采用限幅方式，如采用 8 位 D/A：當 u(k ) <00H時， u(k) 取 00H，或一個很小的數(shù)；當 u(k ) >FFH時， u(k) 取 FFH，或一個很大的數(shù)；消除積分不靈敏區(qū)當

5、積分項中的偏差項已較小，使積分增量部分：uI (k ) K PT e(k )TI小于截斷誤差時，將取uI (k ) =0，使控制器不能完全消除偏差。一般可通過增加A/D 位數(shù)和累積uI (k) 項改進。注：所謂累積uI ( k) 項，就是當一次計算值小于截斷誤差時，把這加到一個變量 SI 中，當 SI 累加大于截斷誤差時，uI (k ) 用 SI 值取代，輸出后，清除 SI 。2. 微分項的改進不完全微分 PID 控制算法標準 PID 算法中的微分項對于高頻擾動響應過于靈敏，容易引起振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。為了克服這個缺點，同時又使微分項起到作用，在 PID 控制輸出中加入一個慣性環(huán)節(jié)，即把 PI

6、D 輸出再平滑一下，形成所謂不完全微分 PID 控制器。e(t)PIDu (t )D f (s)u(t )D f ( s) 為一個一階慣性環(huán)節(jié)。即： D f (s)1,U (s)1，由前式可得： u (t)Tfdu(t )u(t) ，Tf S 1U ( s) Tf S 1dt又有 u (t )K Pe(t )1te(t) dtTDde(t)。TI0dt離散化上式有：由： u (t )Tfdu(t)u(t)dt有： u (k) Tfu(k ) u(k 1)u(k )TT u (k )Tfu k() Tfu k (1T) u k(TkT(u (k ) K p e k( )e i ( )D e k

7、( (e k)TIi0Tu(k )Tfu k(1 )Tu k ( )TfTTfTu(k 1 )Tf( 1 u )k ( ) ;TTf增量式：u (k )K p e(k)e(k1)K I e( k) K D e(k)2e(kKIK PT, K DK PTDTfTu(k )u(k1)(1)u ( k)1)1)e(k2)3. 時間最優(yōu) PID 控制為了提高響應速度，縮短時間，在偏差大時采用開關控制， （ Bang-Bang）控制，在偏差較小時用PID 。e(k)r ( k)y(k)（常數(shù)）時采用開關控制；e(k)時采用 PID 控制開關控制：控制量 u(t ) 的正負極值，歸一化后為 1 ，按 u(

8、t) 與 e(t ) 的關系， u(t) 輸出 1，或 -1.4. 帶死區(qū)的 PID 控制算法0; r ( k) y(k )e( k)P( k)r (k ) y( k)e( k)e(k ): 常數(shù)。注：當偏差小時不作響應。當 =0 時為常規(guī) PID；當 <0 時調(diào)節(jié)頻繁；當 >0 時滯后大。數(shù)字 PID 控制器的參數(shù)確定1.采樣周期Tmax; T 2 f2max ； max 信號最高頻率，香濃采樣2maxT定理。Tmin 為計算機輸入 /輸出及一個控制循環(huán)計算過程的累計時間。采樣頻率 T： TminTTmax應考慮的一些因素：(a) 給定值的變化率，輸入變化產(chǎn)生 T 應小。(b)

9、被控對象的特性，被控對象的反應快，則采樣率高。(c) 執(zhí)行機構(gòu)的類型，執(zhí)行機構(gòu)響應快，高。(d) 控制算法的類型， PID 算法中， T 為大小時微分積分項影響大。n(e)控制系統(tǒng)的回路數(shù)，控制的回路數(shù)n 與采樣周期有： TTj ， Tj 為第j 1j 回路控制程序執(zhí)行的時間（包括輸入輸出）。2. 簡易工程法確定 PID 參數(shù)擴充臨界比例度法步驟：1 選擇一個足夠短的采樣周期（被控對象純滯后時間的十分之一以下）。2 按選定的采樣周期，先去掉微分和積分項，只保留比例部分，然后逐漸增加比例系數(shù) K P ，直到系統(tǒng)發(fā)生等幅振蕩，并記錄此時比例系數(shù)KC ，及系統(tǒng)振蕩周期 TC 。3選定控制度，并按控制

10、度查表確定T，KP，TI，TD。e2 (t )dt所謂控制度 = 0DDC ，見下表e2 (t )dt0模擬擴充臨界比例度法確定數(shù)字PID 參數(shù)表控制度控制規(guī)律TK PTITD1.05PI0.03TC0.55 K C0.88 TCPID0.14TC0.63 K C0.49 TC0.14 TC1.20PI0.05TC0.49 K C0.91 TCPID0.043 TC0.47 K C0.47 TC0.16 TC1.5PI0.14TC0.42 K C0.99 TCPID0.09TC0.34 K C0.43 TC0.20 TC擴充響應曲線法步驟：1 記錄被控系統(tǒng)的階躍響應曲線。y(t)Tt2 在曲線

11、最大斜率處作切線， 求出滯后時間，被控對象時間常數(shù)T ，查表2得到 KP，TI ，TD 。擴充響應曲線法控制度控制規(guī)律TKP KITITD1.05PI0.10.84T/0.34PID0.051.15T/2.000.451.5PI0.50.68T/2.90PID0.340.85T/1.620.66歸一參數(shù)整定法增量型 PID 控制公式：u(k)K pe( k)e(k 1)T e( k)TD e(k) 2e(k1) e(k 2)TT令 T =0.1 TC , TI =0.5 TC ，TD =0.125 TC ，其中 TC ：純比例作用的臨界振蕩周期，則有：()K p2.45 ()3.5 (1) 1

12、.25 (2)，通過調(diào)節(jié)K P到控制效u ke ke ke k果滿足要求。試湊法確定 PID 參數(shù)1先只使用比例部分，調(diào)節(jié) K P 到最理想狀態(tài)。2在比例調(diào)節(jié)基礎上，如果靜差不滿足要求，則加入積分項，先調(diào)TI 為以較大值，適當縮小 K P ，減小積分時間，直到一個較好狀態(tài)。3 如果使用比例積分調(diào)節(jié)的動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)試不能達到要求，則加入微分項，先置 TD 為一個很小的值，逐漸增大 TD ，并微調(diào) K P ， TI ，直到滿意。4.2 數(shù)字控制器的離散化設計技術基于連續(xù)控制技術基礎上設計數(shù)字控制系統(tǒng)，可以充分利用連續(xù)設計技術的經(jīng)驗和理論成果， 但它不是從根本上利用數(shù)字理論和技術特點設計的系統(tǒng)，

13、一般要求采樣周期很小， 而且適應的控制系統(tǒng)也比較簡單。 理想的數(shù)字控制系統(tǒng)應直接根據(jù)計算機控制理論設計。數(shù)字控制器的離散化步驟r (t) e(t)e( k)u( k)u(t)y(t )D( z)H (s)GP (s)TT保持器帶保持器的系統(tǒng)脈沖傳送函數(shù)為：G (z) Z H ( s) GP (s) Z 1 e TSGP (s)S保持器：閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：D ( z) G (z)1( z)(z)D ( z)(z)1 D ( z) G ( z)G( z) 1(z) 由對控制系統(tǒng)的要求構(gòu)造，然后可由上式求得D ( z) ，數(shù)字控制起的離散化設計一般化步驟為：1 根據(jù)控制系統(tǒng)性能要求選擇約束條件，確

14、定系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)( z) 。2 按 G( z) Z H (s) GP (s) 確定廣義被控脈沖傳遞函數(shù)。3 按 D ( z)1( z) 求出控制器脈沖傳遞函數(shù) D (z) 。G ( z) 1(z)4 根據(jù) D (z) 秋初控制算法的計算公式：mU ( z)bi z ii0， nm設 D ( z)nE( z)1aiz ii 1mbi z inz i U (z) ， 逆變換可得：所以 U (z)E( z)aii 0i1mnu(k)bi z ie(ki )aiz iu(k i )i 0i14.2.2 最少拍控制器的設計1. 最少拍控制器最少拍控制就是使系統(tǒng)輸出盡快跟蹤給定值的控制算法。對于一個

15、特定的輸入，控制器在最少的采樣周期數(shù)內(nèi)， 達到無靜差的穩(wěn)定狀態(tài)， 且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：( z)1z 12z 23z 3.Nz N即在 N 個采樣周期后達到穩(wěn)定。2. ( z) 的確定。偏差環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)e( z) 有：r ( z)E( z)E(z)R(z)y( z)1 (z)y(z)e( z)R(z)R( z)E( z) R( z)e(z)設典型輸入函數(shù) r (t )1t q 1 ，有：R( z)B( z)，B( z) 是不包含 (1 z 1 )(q1)!(1 z 1)q項的 z 1 的多項式。 q =1，2 時分別對應為單位階躍，單位速度的輸入函數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定時的偏差為：（Z

16、變換終值定理）e( )lim(1z1) E( z) lim(1z1) R( z) e(z)lim(1z1)B(z)q e( z)1z 1z 1z 1(1z)要使 e() 為零，因 B( z) 無 (1z 1 ) 項，則必有：e( z)1( z)(1z 1 )q F ( z) ，才能在 z1時， e() 為零。F ( z) 中的首項應當為1，有： F ( z) 1 f1z 1. f Pz P ； fi , P 待定。(z) 中的 z1 最高冪次為 N=p+q，由于 q 是由輸入確定的，使p=0 時， N 取最小值，也就是最少節(jié)拍延時使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，即：e(z)(1z 1 )q1e(z)( z)1

17、(1z 1) qD ( z)1( z)1 (1z 1 )qG( z) 1(z)G( z) (1z 1) qY( z)( z)R( z)3. 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)單位階躍輸入 (q=1)r (t )1(t)R( z)11z 1( z)1(1z 1) qz 1E( z)R( z)e(z)11 1( z)11 1 z 1 1 1 z00 z 1.1z1zY ( z)R( z)( z)11z 11z在階躍輸入時，一個拍的偏差即為零。單位速度輸入 (q=2)作業(yè)：求 q=2 時的最少拍控制的 G( z)z 11z 14. 最少拍控制器的局限性最少拍控制器對輸入的適應性對于次數(shù)較低的輸入函數(shù) R(

18、z) 時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應時間也會增加。對于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸入將不能完全跟蹤輸入，會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。最少拍控制器的可實現(xiàn)性由于 G ( z)B( z) ，設數(shù)字控制器 D ( z)Q(z) ,要物理上可實現(xiàn)，則必須有：A( z)P(z)P( z) 的階數(shù)不小于 Q ( z) 能利用直到 k 時刻的誤差的階數(shù)，也就是說要產(chǎn)生k 時刻的控制量 u( k) ，最多是e(k) ， e( k1) ,. 及以前的控制量 u( k1) ,u(k2) ,.( z)D ( z) G( z)B( z) Q (z)Bm ( z)1D ( z) G (z)A(i ) P(z)B( z) Q( z)Am

19、 (z)記 deg X (z) 為 X ( z) 的階數(shù)，則有：deg Am ( z)degBm ( z)degA( z) P( z)B(z) Q(z)degA( z) P( z)degB( z) Q( z)deg A(z) deg B(z) deg P( z) degQ(z)要使 deg P( z)degQ( z)0 ，即 deg P( z)degQ ( z)則應有 degAm(z)deg(z) deg(z)deg( )，滿足當D ( z)物理上可實現(xiàn)BmAB z時，對( z) 的要求帶純滯后系統(tǒng)的施密斯（Smith）預估控制當純滯后 比時間常數(shù) Tm 大于 0.3 時，PID 效果不好。帶

20、純滯后環(huán)節(jié)的控制如下圖所示：R(s)D (s)GP (s)e s Y (s)GP (s)e s 表示被控環(huán)節(jié)帶有時間滯后 ， GP (s) 為不包含純滯后的部分的被控對象傳遞函數(shù)， es 便是滯后的時間。1. 施密斯預估控制原理：與控制器部分 D (s) 并接一個補償環(huán)節(jié)，以補償被控系統(tǒng)中的滯后，這個補償環(huán)節(jié)稱為預估器，傳遞函數(shù)取為：sGP (s)(1e) ；為被控系統(tǒng)的純滯后時間。R(s)E( s)D ( s)D (s)U (s)GP (s)e s Y (s)Y ( s)GP ( s)(1e s )由施密特預估器和調(diào)節(jié)器 D (s) 構(gòu)成的補償回路稱為純滯后補償器， 其傳遞函數(shù)為：D (s)

21、D ( s)U (s)s )E(s)1 D ( s)GP (s)(1 e整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：( z)D (s)GP (s)es1D( s)GP ( s)e s1D (s)GP ( s)esD(s)GP (s)加補償后，純滯后的影響es 在閉環(huán)控制回路之外，相當于僅在時間上使控制作用推移了 時間，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能與控制器D (s) 與系統(tǒng)( ) 構(gòu)成的閉環(huán)控GPs制系統(tǒng)一樣。2. 具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器。如圖 P107 (4.21)所示純滯后補償?shù)臄?shù)字控制E1 (z)E2 (z)U ( z)R(s)D (s)H 0 (s) GP (s)e sY (s)Y ( z)sGP (

22、 s)(1e)U (z)對于滯后的時間N T ，被控對象為一階慣性系統(tǒng)（ GP(s)K f）與純滯后Tf s1環(huán)節(jié)串聯(lián)情況：被控對象傳遞函數(shù)：( )()sK fsGc sGP s e1Tfes補償環(huán)節(jié)：由 Y (s)GP (s)(1 es)K f (1 es )U ( s)Tfs1加上保持器為（采樣時間K f 1(e) s1esT ）：Tf s1sY ( s)K f (1 e s)1 esb z 11 (1 zN)Y ( z)，對應的 Z 變換為： ZZs 1sU (z)U (s)Tf1 a z其中 aeTTTf ， bK f (1e Tf )y (z) (1 a z 1 )b U ( z)

23、z 1(1 z N )Y (z)a Y (z) z 1b U ( z) z 1 (1z N )y (k )a y (k1)bu(k 1)u( k 1 N )這是純滯后補償器的輸出，由此可得到純滯后補償控制算法：(1). 求反饋回路偏差： e1 (k )(k)y(k)(2). 求補償器輸出：y ( k)a y(k1) b u(k 1) u(k 1 N ) ，TT其中， ae Tf， bK f (1e Tf)(3). 求 e2 (k )e1( k)y (k)(4). 求控制器輸出 u(k ) ： u(k) u(k1)u( k)u( k1)K P e2 (k) e2 (k1) K I e2 (k)K

24、 D e2 (k) 2e2 (k 1)e2 (k 2)作業(yè)寫出程序串級控制技術當被控量受多個因素影響時， 用單回路的 PID 控制不能滿足檢測的性能要求，針對這種情況可以在單回路 PID 控制基礎上，增加對其他因素的控制回路（多個內(nèi)回路）來完成控制功能。1. 串級控制的基本機構(gòu)和原理。r +e(s)uy2y111 D1D2 (s) 2 副對象主對象串級控制計算順序總是從外向內(nèi)進行。2. 數(shù)字串級控制算法r1r1(k)+e1(k)D1e2 (k)D2u2 ( k)H (s)y2 (t )y1 (t )(s) u1 (k)(s)副對象主對象TTTy2 (k)TT按由外向內(nèi)計算的原則：(1). 計算

25、主回路的偏差 e1( k) ， e1 (k)1( k)y1( k)(2). 主回路控制器 D1( z) 的輸出 u1( k)u1 (k ) u1 (k 1)u1 (k)u1 (k) K P1 e1 (k )e1( k 1) K I 1e1 (k )K D1e1 (k )2e1 (k 1)e1(k 2)其中 K P1 為 D1 ( z) 的比例增益；TK I 1KP1 TI1，積分系數(shù)K D1K P1 TD1 ，微分系數(shù)T(3). 計算副回路偏差 e2 ( k) ， e2 (k ) u1 (k )y2 (k )(4). 計算副回路控制器 D2 (z) 的輸出 u2 ( k)u2 (k ) u2

26、(k 1)u2 (k )u2 (k)K P 2 e2 (k)e2 (k 1) K I 2e2 (k) K D 2 e2 (k )2e2 ( k1) e2 (k 2)K P2 ， K I 2 ， K D2 分別為 D2 ( z) 的比例，積分和微分系數(shù)TTD 2KI2KP2 TI2 ， KD2 KP2 T前饋 反饋控制按偏差的反饋控制原理是先產(chǎn)生偏差，然后再控制。如果有干擾作用，總是在干擾作用差生波動后才能響應，進行調(diào)節(jié)。前饋 反饋控制結(jié)構(gòu)前饋控制按擾動量進行控制，其原理如圖。Dn ( s)nGn (s)u +y1y2+y1G(s)-是一個開環(huán)過程，很少單獨采用，一般與反饋結(jié)合使用形成所謂前饋反

27、饋控制結(jié)構(gòu)。Dn (s)nGn (s)r +eu1 +y1y2D (s)+y-G( s)-其中 Gn ( s) 為被控對象擾動通道傳遞函數(shù)。Dn (s) 是被控對象控制通道傳遞函數(shù)，Dn (s) 是前饋控制傳遞函數(shù)，Dn (s) 為擾動作用在輸出端產(chǎn)生0 輸出時的前饋控制傳遞Gn(s)Dn (s) G( s) Gn ( s) 0 ）函數(shù) D n ( s)（ n( s) Dn (s) G(s) n(s) Gn ( s) 0G( s)數(shù)字前饋 反饋控制算法數(shù)字前饋 反饋控制的原理 如圖所示 P119(4.32)。其中： T 為采樣周期Dn (z) 為前饋控制器D ( z) 為反饋控制器H ( z)

28、 為零階保持器以 Gn (s)K1e 1 s G (s)1K 2e2s為例說明數(shù)字前饋 反饋控制算法的設計。1 T1sT2 s令1 ， 2為s1U n ( s)Gn (s)T2sK1 T2則，其中D n (s)N ( s)G ( s)K f1 eK fK2 T1sT1有前饋調(diào)節(jié)器微分方程：dun (t)1dn(t)1n(t)dtun (t)K f T2T1dt當 T 足夠短，并令m T ，離散化上述方程有：un (t)un (k)n(t)n(km)dt Tdun (t)un ( k)un ( k 1)dtTdn(t)n(km)n(km1)dtTun ( k)Aun(k1)B n(km)Bm 1

29、n(km1)1mA1T1BmK fT1(T T2 )Bm 1KT1T T1T2(T T1 )T T1由此可得計算機前饋 反饋算法：(1).計算反饋控制偏差e(k) ：e( k)r ( k )y( k ) ;e( k ) e ( k ) e (k(2).計算反饋控制器輸出 u1( k ) :u1 ( k ) u1 ( k 1 )1u (k ) ;u1( k) kpe( k) I k e( k) D k e( k)e( k 1) ;(3).計算前饋調(diào)節(jié)器Dn (s) 輸出 un ( k)un ( k) A1un ( k1)Bmn(km)Bm 1 n(k m);u(k )un ( k)u1 (k)4

30、.3 數(shù)字控制器狀態(tài)空間設計法狀態(tài)方程1.狀態(tài)變量一個系統(tǒng)的狀態(tài)（系統(tǒng)過去、現(xiàn)在、將來的狀況）是由所有影響其狀態(tài)和狀態(tài)變化的變量決定。能描述系統(tǒng)狀態(tài)特性的最小數(shù)量的一組變量x1 (t ), x2 (t ), xn (t ) 稱為其狀態(tài)變量， xi (t ), i1,2n 。狀態(tài)變量滿足：(1).初始時刻 t t 0 時， xi (t 0 ), i 1,2n ，定義出系統(tǒng)的初始狀態(tài)。(2).當給定系統(tǒng)的控制輸入 u(t) 及 xi (t0 ),i1,2 n 時， t 時刻系統(tǒng)的狀態(tài)可唯一確定。 tt0 。X1 (t )一般把 X1 (t ).X n (t) 寫成矢量形式X (t)X n (t )

31、2.狀態(tài)方程描述狀態(tài)變量與輸入變量關系的一階微分方程組，用矢量表示的方程。標準型：X (t)AX (t)BU (t)輸出方程：Y (t)CX (t )DU (t )X (t ) ：狀態(tài)矢量（n 維）。 U (t) ：輸入矢量（m 維）。 Y (t) ：輸出矢量（p 維）。 A ：nn 矩陣。B ： nm 矩陣。C ： pn 矩陣。D ： pm 矩陣。DU (t )Bx(t)dtx (t)Y(t)CA系統(tǒng)狀態(tài)變換關系狀態(tài)方程的解：X (t ) eAt X (t0 )t) BU ( ) deA (tt0AtAtA2 t2Akt keI.1!2!k!uc (t ) 和電感的電流 i (t ) 決定。

32、例：如圖，一個 RLC 電路，其狀態(tài)完全可由電容的電壓RLu (t)e(t)ci(t)C在時間 t 時的 uc (t 0 ) 和 i (t ) 又取決于 i (t0 ) 和輸入 e(t)。取 i (t)X1(t) ， uc (t) X 2 (t ) ， e(t) u(t) ?；芈贩匠蹋簎(t)R X1 (t )L X1(t )X 2 (t)X 2 (t )qc1X1(t )dtCCX1 (t )RX1(t )LX 2 (t )1X1 (t )CX (t )X1 (t)X 2 (t )11X 2 (t)u(t )LLR11LL X (t )Lu(t )100C若 uc (t ) 為關心的值（輸出

33、y(t ) ）則：X1(t)y(t)01X 2 (t)3.離散狀態(tài)方程X ( KTT)Fx (KT )Gu ( KT )X (K1)Fx ( K )Gu ( K )標準型：或：Y (KT )Cx (KT )Du ( KT )Y( K )Cx ( K )Du ( K )與連續(xù)狀態(tài)方程：X (t )Ax (t )Bu (t ) 對應的離散狀態(tài)方程：Y (t )Cx (t )Du (t )X (K 1) Fx ( K ) Gu (K )，Y(K)Cx( K )Du ( K )其中 FeAT ， GTIAt1 A2t 2.1AK t K ， A 為 nn 矩eAT Bdt ， eAT02!K !陣。性

34、質(zhì)：d eAtAeAteAteAeA(t )eAteBte( A B) teA t) 1eA tdt4.利用被控對象狀態(tài)方程設計控制算法步驟：1 離散化狀態(tài)方程把控制對象的連續(xù)狀態(tài)方程裝換為離散狀態(tài)方程。2根據(jù)控制目標確定控制器輸出序列u( k) ，和偏差序列e(k ) 。3 求控制器傳遞函數(shù) D (E)D(E)U (E)E(E)離散化系統(tǒng)的可控性和可觀測型1.可控性由狀態(tài)描述系統(tǒng)，控系的作用就是在控制器的作用系統(tǒng)由一個初態(tài)轉(zhuǎn)移到一個目標狀態(tài)。可控性：是否存在控制序列u(k) ，使得系統(tǒng)在有限采樣周期內(nèi)從任意初態(tài)X (0) 出發(fā)達到任意指定的最終目標狀態(tài)X ( n) ，如果存在，則系統(tǒng)是可控的。求u( k)