曲線和曲面投影

1、第5章 曲線與曲面的投影土木工程土木工程1 1）點在空間作連續(xù)變換方向的）點在空間作連續(xù)變換方向的運動軌跡運動軌跡5.1 曲線5.1.1 曲線的形成和分類曲線的形成一般有下列三種方式：曲線的形成一般有下列三種方式：2 2）一條線（直線或曲線）運動過程中的包絡線）一條線（直線或曲線）運動過程中的包絡線3 3）平面與曲面或兩曲面相交的交線）平面與曲面或兩曲面相交的交線必須指出必須指出：同一曲線可以由幾種不同的方法形成。：同一曲線可以由幾種不同的方法形成。如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看如二次平面曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）既可看成是點運動的軌跡，又可看成是平面和圓錐面的交成是點運動的軌

2、跡，又可看成是平面和圓錐面的交線。線。5.1. 曲線的形成和分類1 1、按、按點的運動有無點的運動有無規(guī)律，曲線可分為規(guī)律，曲線可分為規(guī)則曲線規(guī)則曲線（如圓錐曲線、螺旋線等）和（如圓錐曲線、螺旋線等）和不規(guī)則曲線不規(guī)則曲線。2 2、按、按曲線上點的分布曲線上點的分布可分為兩類：可分為兩類：1 1）平面曲線平面曲線曲線上所有點都在同一平面上，曲線上所有點都在同一平面上，如二次曲線；如二次曲線；2 2）空間曲線空間曲線 曲線上任一連續(xù)四個點不在同曲線上任一連續(xù)四個點不在同一平面上，如螺旋線等。一平面上，如螺旋線等。 曲線的投影 一般情況下，曲線至少需要一般情況下，曲線至少需要兩個投影兩個投影才能確

3、才能確定出它在空間的形狀和位置。定出它在空間的形狀和位置。 按照曲線按照曲線形成的方法形成的方法，依次求出依次求出曲線上一曲線上一系列點的各面投影，然后把各點的同面投影系列點的各面投影，然后把各點的同面投影順順次光滑連接次光滑連接即得該曲線的投影。即得該曲線的投影。 為了提高作圖準確性，應盡可能作出曲線上為了提高作圖準確性，應盡可能作出曲線上特殊點特殊點（如極限位置點、分界點等）的投影（如極限位置點、分界點等）的投影。、D、G均為特殊點均為特殊點B和和F為對為對H面重影點面重影點E為一般點為一般點 曲線的投影的基本性質(zhì)曲線的投影的基本性質(zhì) 1）曲線的投影）曲線的投影一般仍為曲線一般仍為曲線，只

4、有當平面曲，只有當平面曲線所在平面線所在平面垂直于投影面垂直于投影面時，曲線投影為直線時，曲線投影為直線 2）屬于曲線的點，其投影屬于曲線的投影，即）屬于曲線的點，其投影屬于曲線的投影，即點與曲線投影的點與曲線投影的從屬從屬性性 3）代數(shù)曲線的投影，其）代數(shù)曲線的投影，其次數(shù)不變次數(shù)不變。如二次曲。如二次曲線的投影仍為二次曲線線的投影仍為二次曲線 4）曲線切線的投影仍為其投影的切線）曲線切線的投影仍為其投影的切線 5.1.3 5.1.3 圓柱螺旋線圓柱螺旋線 右旋右旋 左旋左旋螺旋線的形成螺旋線的形成5.2 曲面5.2.1 曲面的形成和分類 曲面曲面可以看作是一條線（直線或曲線）在空可以看作是

5、一條線（直線或曲線）在空間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運動所形成的軌跡，間作有規(guī)律或無規(guī)律的連續(xù)運動所形成的軌跡，或者說曲面是運動線所有位置的集合或者說曲面是運動線所有位置的集合 如圖所示曲面，如圖所示曲面， 是是由由AA沿著沿著曲線曲線ABC運動且在運動運動且在運動中始終平行于中始終平行于直線直線MN所形成的所形成的 曲面分類：曲面分類：1. 1.根據(jù)母線的形狀可以分為：直紋曲面與非直紋曲面根據(jù)母線的形狀可以分為：直紋曲面與非直紋曲面（雙向曲面）（雙向曲面）2. 2.根據(jù)母線的運動方式可以分為：旋（回）轉(zhuǎn)曲面與非根據(jù)母線的運動方式可以分為：旋（回）轉(zhuǎn)曲面與非旋（回）轉(zhuǎn)曲面旋（回）轉(zhuǎn)曲面 曲面的分類

6、 根據(jù)不同的分類標準，曲面可以有許多不同的分根據(jù)不同的分類標準，曲面可以有許多不同的分類方法。如：類方法。如： 按按母線的形狀母線的形狀分類，曲面可分為分類，曲面可分為直線面直線面和和曲線面曲線面； 按按母線的運動方式母線的運動方式分類，曲面可分為分類，曲面可分為移動面移動面和和回回轉(zhuǎn)面轉(zhuǎn)面； 按按母線在運動中是否變化母線在運動中是否變化分類，曲面可分為分類，曲面可分為定母定母線面線面和和變母線面變母線面； 按按母線運動是否有規(guī)律母線運動是否有規(guī)律來分類，曲面可分為來分類，曲面可分為規(guī)則規(guī)則曲面曲面和和不規(guī)則曲面不規(guī)則曲面； 按按曲面是否能無皺折地攤平在一個平面上來曲面是否能無皺折地攤平在一個

7、平面上來分類，分類，則可分為則可分為可展曲面可展曲面和和不可展曲面不可展曲面。 回轉(zhuǎn)面的形成回轉(zhuǎn)面的形成母線（子午線）軸線喉圓赤道圓主子午線緯圓由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。由直母線或曲母線繞一軸線旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為回轉(zhuǎn)面。5.2.2 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面 一直母線圍一直母線圍繞與之相錯的軸繞與之相錯的軸線作回轉(zhuǎn)運動即線作回轉(zhuǎn)運動即形成一形成一單葉雙曲單葉雙曲回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面 單葉雙曲回轉(zhuǎn)單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相鄰兩素線為面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是相錯直線，所以是不可展曲面不可展曲面 電視塔電視塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面電廠冷卻塔電廠冷卻塔單葉雙曲回轉(zhuǎn)面5.2.3 柱柱狀狀面面

8、一直母線沿曲導線運動且始終平行于另一直導一直母線沿曲導線運動且始終平行于另一直導線而形成的曲面稱為線而形成的曲面稱為柱面柱面。 柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面內(nèi)，所以是內(nèi)，所以是可展曲面可展曲面。 柱面及其投影柱面及其投影各種柱面各種柱面 作圖時，一般應畫出作圖時，一般應畫出導線導線和和曲面的輪廓線曲面的輪廓線，必要時還要畫出必要時還要畫出若干素線若干素線及其及其曲面的曲面的H面跡線面跡線 柱狀面柱狀面直母線l 沿著兩條曲導線運動，且始終平行于某一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面柱狀面。柱狀面是不可展曲面 柱狀面的形成柱狀面的形成導平面曲導線曲

9、導線柱狀面的投影圖柱狀面的投影圖（1 1）廣東珠海體育館）廣東珠海體育館（2 2）廣東肇慶星湖大酒店）廣東肇慶星湖大酒店（3 3）廣州東莞西城廣場）廣州東莞西城廣場 直母線沿著一條曲導線直母線沿著一條曲導線C C 運動，且始終通過定點運動，且始終通過定點S S，這樣形，這樣形成的曲面稱為成的曲面稱為錐面錐面。S S 稱為稱為錐頂錐頂，所有的素線都通過它。曲導線，所有的素線都通過它。曲導線可以是平面曲線或是空間曲線，可以閉合也可以不閉合?？梢允瞧矫媲€或是空間曲線，可以閉合也可以不閉合。5.2.4 錐錐狀狀面面 錐面及其投影錐面及其投影錐面錐面類型類型 作圖時，一般只畫出作圖時，一般只畫出錐頂錐

10、頂、導線導線和和曲面的輪廓曲面的輪廓線線，必要時還要畫出，必要時還要畫出若干素線若干素線及及曲面的曲面的H面跡線面跡線 錐狀面錐狀面直母線l 沿著一條直導線EF 和一條曲導線ABC 運動，且始終平行于導平面P（P 平行于兩條導線端點的連線AE 和CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面錐狀面。錐狀面是不可展曲面1. 1. 錐狀面的形成錐狀面的形成導平面曲導線直導線2. 2. 錐狀面的投影圖錐狀面的投影圖水塔水塔錐面深圳亞洲大酒店深圳亞洲大酒店旋轉(zhuǎn)餐廳剖面圖直母線直母線l l 沿著兩條交叉直導線沿著兩條交叉直導線ABAB、CDCD運動，且始終平行于某運動，且始終平行于某一導平面一導平面Q Q，這樣形成的曲面稱為這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面雙曲拋物面，工程上也稱扭面。，工程上也稱扭面。雙曲拋物面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是雙曲拋物面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是不可展曲面不可展曲面 。5.2.5 雙曲拋物雙曲拋物面面