231第1課時旋轉的概念與性質

1、23.1 圖形的旋轉第二十三章 旋轉第1課時 旋轉的概念與性質導入新課導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？講授新課講授新課旋轉的概念一觀察與思考B BOA450問題 觀察下列圖形的運動，它有什么特點？ 鐘表的指針在不停地轉動，從12時到4時，時針轉動了_度.120 把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉動一定角度. 思考:怎樣來定義這種圖形變換？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉動到新的位置. 怎樣來定義這種圖形變換？ 把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內中心固定點轉動一定角度. 在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.120 OPP旋

2、轉中心旋轉角對應點u旋轉的定義這個定點稱為.轉動的角稱為.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點例1. 三角形ABD經過旋轉后到三角形ACE的位置. (1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置? ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;D典例精析(2)旋轉了60 ,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.填一填：若葉片 A 繞 O 順時針旋轉到葉片 B，則旋轉中心是_，旋轉角是_，旋轉角等于_度，其中的對應點有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEF

3、OAOB60F與與AA與與BB與與CC與與DD與與EE與與FB 旋轉中心旋轉角 旋轉方向必須明確 確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結A30B45C90D135例2 如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若AOB繞點O按逆時針方向旋轉到COD的位置，則旋轉的角度為()解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90.故選C.C旋轉的性質二ABBAC MM45繞點C逆時針旋轉45.合作探究ABC是如何運動到ABC的位置？

4、旋轉中心是點_；圖中對應點有_;圖中對應線段有_.每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于_.C點A與點A,點B與點B,點M與點M,點N與點N線段CA與CA、CB與CB、AB與AB45相等根據上圖填空.BACABCO線： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO 角：AOA=BOB =COC觀察下圖，你能得到什么結論？DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.兩兩組對應點分別與旋轉中心的連線所成的角相等.u旋轉的性質知識要點3.旋轉中心是唯一不動的點.4.旋轉不改變圖形的形狀和大小.例3 如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將ABE繞點B順時針旋轉90到CBE的

5、位置，若AE1，BE2，CE3則BEC_度解析：連接EE，由旋轉性質知BEBE，EBE90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC1，EC3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如圖，將等腰ABC繞頂點B逆時針方向旋轉度到A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F求證：BCFBA1D；解析：根據等腰三角形的性質得到AB=BC，A=C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根據全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；證明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋轉的性

6、質，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF與BA1D中，111ACABBCABDCBF ，BCFBA1D； 1.下列現象中屬于旋轉的有( )個地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉動；水龍頭開關的轉動；鐘擺的運動；蕩秋千運動.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C. 圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到BC當堂練習當堂練習ABCDE3.如圖，將RtABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt ADE, ,點B的對應點D恰好落在BC邊上. .若AC= , B

7、=60 ，則CD的長為（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 132D4. A OB 是AOB繞點O按逆時針方向旋轉得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,則A B = ,OA = ,旋轉角等于 .3544 5.ABC繞點A旋轉一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋轉角 D.CAE是旋轉角D6.如圖（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，點C在AE上，ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點經過逆時針旋轉得到圖（2）.兩次旋轉的角度分別為（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如圖，ADE可由CAB旋轉而成，點B的對應點是E，點A的對應點是D，在平面直角坐標系中，三點坐標為A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 請找出旋轉中心P的位置，并寫出P的坐標.ABOCDExyP（3,2）8.如圖所示，AB是長為4的線段，且CDAB于O.你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.OABCD旋轉到同一個象限，構成四分之一個圓旋轉到同一個象限，構成四分之一個圓 將一個直角三角板繞30角的頂點順時針旋轉，使一直角邊與原斜邊在