重力場(chǎng)基本原理

1、報(bào)告人：財(cái) 神 班 級(jí)：碩研14-1班專 業(yè)：大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程 導(dǎo) 師：章老師研究方向：地球重力場(chǎng)與垂直基準(zhǔn) 內(nèi)容提綱內(nèi)容提綱一、重力場(chǎng)概述一、重力場(chǎng)概述二、引力位與離心力位二、引力位與離心力位三、地球正常重力位三、地球正常重力位四、總結(jié)四、總結(jié)一、地球重力場(chǎng)概述一、地球重力場(chǎng)概述本節(jié)內(nèi)容向?qū)П竟?jié)內(nèi)容向?qū)? 1、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系2 2、重力場(chǎng)與大地測(cè)量學(xué)的關(guān)系、重力場(chǎng)與大地測(cè)量學(xué)的關(guān)系3 3、重力場(chǎng)與重力場(chǎng)模型、重力場(chǎng)與重力場(chǎng)模型1 1、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系 （1）在精密衛(wèi)星定位中為在精密衛(wèi)星定位中為精密定軌精密定軌必須有精密必須有精密地球重

2、力場(chǎng)模型的支持才能實(shí)現(xiàn)地球重力場(chǎng)模型的支持才能實(shí)現(xiàn)。 寧津生寧津生1 1、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系（2）保證以衛(wèi)星絕對(duì)定位方法建立的由一定數(shù)）保證以衛(wèi)星絕對(duì)定位方法建立的由一定數(shù)量基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成的量基準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成的地心參考框架地心參考框架可以使衛(wèi)星相對(duì)點(diǎn)可以使衛(wèi)星相對(duì)點(diǎn)定位達(dá)到相應(yīng)的精度。定位達(dá)到相應(yīng)的精度。 寧津生寧津生1 1、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系、重力場(chǎng)與本學(xué)科的聯(lián)系（3）人造衛(wèi)星、洲際導(dǎo)彈軌道的）人造衛(wèi)星、洲際導(dǎo)彈軌道的攝動(dòng)攝動(dòng)與地球外與地球外部重力場(chǎng)密切相關(guān)。部重力場(chǎng)密切相關(guān)。 物理大地測(cè)量學(xué)物理大地測(cè)量學(xué)2 2、重力場(chǎng)與大地測(cè)量的關(guān)系重力場(chǎng)與大地測(cè)量的關(guān)系（1）測(cè)定地球外部

3、重力場(chǎng)是大地測(cè)量的一個(gè)）測(cè)定地球外部重力場(chǎng)是大地測(cè)量的一個(gè)任務(wù)任務(wù)。（2）大地測(cè)量的主要任務(wù)是測(cè)定地球表面點(diǎn)位，而點(diǎn)）大地測(cè)量的主要任務(wù)是測(cè)定地球表面點(diǎn)位，而點(diǎn)位使用的大多數(shù)觀測(cè)量需要進(jìn)行位使用的大多數(shù)觀測(cè)量需要進(jìn)行重力改正。重力改正。2 2、重力場(chǎng)與大地測(cè)量的關(guān)系、重力場(chǎng)與大地測(cè)量的關(guān)系（3）在大地控制和工程測(cè)量中的，使用的）在大地控制和工程測(cè)量中的，使用的高程是相對(duì)高程是相對(duì)于重力場(chǎng)確定于重力場(chǎng)確定的。的。（4）為了解地球表面廣大區(qū)域的多種問(wèn)題（如衛(wèi)星定）為了解地球表面廣大區(qū)域的多種問(wèn)題（如衛(wèi)星定軌）需要有軌）需要有全球重力場(chǎng)表示全球重力場(chǎng)表示。對(duì)于大地測(cè)量和工程測(cè)。對(duì)于大地測(cè)量和工程測(cè)量

4、中的大地控制網(wǎng)需要量中的大地控制網(wǎng)需要局部重力場(chǎng)表示局部重力場(chǎng)表示。3 3、重力場(chǎng)與重力場(chǎng)模型、重力場(chǎng)與重力場(chǎng)模型 地球重力場(chǎng)的函數(shù)模型地球重力場(chǎng)的函數(shù)模型,通常是指通過(guò)求解通常是指通過(guò)求解某種形式的大地測(cè)量某種形式的大地測(cè)量邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題,從而給出一種表從而給出一種表達(dá)達(dá)擾動(dòng)位擾動(dòng)位的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 重力場(chǎng)模型系數(shù)可認(rèn)為是微分方程重力場(chǎng)模型系數(shù)可認(rèn)為是微分方程的解，其實(shí)就是的解，其實(shí)就是解微分方程解微分方程。這里需要全球重力數(shù)據(jù)，目前以衛(wèi)這里需要全球重力數(shù)據(jù)，目前以衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)為主（星重力數(shù)據(jù)為主（邊值條件邊值條件）二、二、引力位與離心力位引力位與離心力位本節(jié)內(nèi)容向?qū)П竟?jié)內(nèi)容向?qū)?

5、 1、引力與離心力、引力與離心力2 2、引力位、引力位3 3、離心力位、離心力位4 4、重力位、重力位1 1、引力與離心力、引力與離心力 離心力離心力P在赤道達(dá)最大值，但數(shù)值比地球引力在赤道達(dá)最大值，但數(shù)值比地球引力1/200還要小一些。故重力基本上由地球引力確定的。還要小一些。故重力基本上由地球引力確定的。 當(dāng)高出地面當(dāng)高出地面35730km處，重力加速度將改變符處，重力加速度將改變符號(hào)，背向地球。號(hào)，背向地球。1 1、引力位、引力位位函數(shù)：設(shè)有一標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)位函數(shù)：設(shè)有一標(biāo)量函數(shù)，它對(duì)被吸引點(diǎn)各坐標(biāo)方向的方向的偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)等于引力在相應(yīng)方向上的等于引力在相應(yīng)方向上的分力分力

6、。推導(dǎo)如下推導(dǎo)如下:萬(wàn)有引力定律：萬(wàn)有引力定律：假設(shè)沿力線方向做功為假設(shè)沿力線方向做功為此功等于位能的減少，此功等于位能的減少，積分則有：積分則有：因?yàn)橐驗(yàn)閞, V=0。所以。所以 C=0 ，則有，則有取取 m=1，則有，則有drrMmfdA22rMmfFdrrMmfdAdV2CrMmfVrMmfVrMfV因?yàn)橐驗(yàn)閞, V=0。所以。所以 C=0 ，則有，則有rMmfV取取 m=1，rMfV地球總體的位函數(shù)：地球總體的位函數(shù)：rdmfdVVM )(2 rMmfFmaF2rMfa1、由牛頓第二定律可知：、由牛頓第二定律可知：結(jié)論：結(jié)論： 單位質(zhì)點(diǎn)的物體在引力場(chǎng)中的加速度等于引單位質(zhì)點(diǎn)的物體在引力

7、場(chǎng)中的加速度等于引力位的導(dǎo)數(shù)，方向與徑向方向相反。力位的導(dǎo)數(shù)，方向與徑向方向相反。2、對(duì)位函數(shù)求導(dǎo)：、對(duì)位函數(shù)求導(dǎo)：2rMfdrdV, 則有則有drdVa2 2、離心力位、離心力位質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)用質(zhì)點(diǎn)向徑質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)用質(zhì)點(diǎn)向徑,地心緯度，地心經(jīng)度表示為：地心緯度，地心經(jīng)度表示為： 坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于地等于地球球自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度sinsincoscoscosrzryrx坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階偏導(dǎo)數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)就是質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的離心加速度離心加速度與引力位相似，上式離心力與引力位相似，上式離心力加速度同樣可以用加速度同樣可以用離心力位離心力位的偏導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)表示表示。

8、設(shè)有離心力位設(shè)有離心力位對(duì)其求偏導(dǎo)得：對(duì)其求偏導(dǎo)得：此式除符號(hào)相反此式除符號(hào)相反外與離心力加速外與離心力加速度分量表達(dá)式完度分量表達(dá)式完全一樣，因此，全一樣，因此，此式為此式為離心力位離心力位函數(shù)函數(shù)QVW)(2222yxrdmfW重力是引力和離心力的合力，重力位重力是引力和離心力的合力，重力位W是引力位是引力位V和離心力和離心力位位Q之和：之和：3 3、重力位、重力位)()()(zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx對(duì)三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量對(duì)三坐標(biāo)軸求偏導(dǎo)數(shù)求得重力的分力或重力加速度分量：重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力位在任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上

9、的分力：重力在該方向上的分力：),cos(lggglWlgdWdl當(dāng)當(dāng)g與與l相垂直時(shí)，那么相垂直時(shí)，那么d=0，常數(shù)，常數(shù)當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，也就是我們通常說(shuō)的水準(zhǔn)面?？梢?jiàn)水準(zhǔn)面有無(wú)窮多面，也就是我們通常說(shuō)的水準(zhǔn)面。可見(jiàn)水準(zhǔn)面有無(wú)窮多個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位個(gè)。其中，我們把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱它為面，專稱它為大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面。如果令如果令g與與l夾角等于夾角等于，則有：則有：水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切。水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切。 對(duì)于某一單位質(zhì)點(diǎn)而

10、言，作用其上的重力在數(shù)值上等于對(duì)于某一單位質(zhì)點(diǎn)而言，作用其上的重力在數(shù)值上等于使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度使它產(chǎn)生的重力加速度的數(shù)值，所以重力即采用重力加速度的量綱，單位是：的量綱，單位是： 伽伽(Gal=cms)，地面點(diǎn)重力近似值地面點(diǎn)重力近似值 980Gal，赤道重力值赤道重力值 978Gal，兩極重力兩極重力值值 983Gal。由于地球的極曲率及周日運(yùn)動(dòng)的原因，重力有從由于地球的極曲率及周日運(yùn)動(dòng)的原因，重力有從赤道向兩極增大的趨勢(shì)。赤道向兩極增大的趨勢(shì)。三、地球正常重力位三、地球正常重力位)(2222yxrdmfWM 要精確計(jì)算出地球重力位，必須知道要精確計(jì)算出地

11、球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則，目前也無(wú)法知道，故根據(jù)上式，目前也無(wú)法知道，故根據(jù)上式不能精確不能精確地求得地球的重力位地求得地球的重力位，為此引進(jìn)一個(gè)與其，為此引進(jìn)一個(gè)與其近似的地球重力位近似的地球重力位正常重力位正常重力位 正常重力位是正常重力位是一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)單、不涉及地球形狀和密度便可直不涉及地球形狀和密度便可直接計(jì)算得到的地球接計(jì)算得到的地球重力位的近重力位的近似值似值的輔助重力位。的輔助重力位。 當(dāng)知道了地球正常重力位，想法求出當(dāng)知道了地球正

12、常重力位，想法求出它同地球重力位的差異它同地球重力位的差異(稱擾動(dòng)位稱擾動(dòng)位)，便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀便可求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀(正正常位水準(zhǔn)面常位水準(zhǔn)面)的差異。最后解決確定地的差異。最后解決確定地球重力位和地球形狀的問(wèn)題。球重力位和地球形狀的問(wèn)題。( , , )x y zMdmfV( , , )r (,)mmmxyz 地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式地球引力位的數(shù)學(xué)表達(dá)式 設(shè)地球上的點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)地球上的點(diǎn)坐標(biāo)為:地球表面點(diǎn)坐標(biāo)為地球表面點(diǎn)坐標(biāo)為: 建立空間直角坐標(biāo)系與球面極坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系與球面極坐標(biāo)系cos2)(1cos222222rRrRrRrRrcos2)(2rRrRl21)

13、1(11lrdmlllrfV)16583211(32niivvvvV0210cos2)(2rRrRlMdmrfv0MdmrRrfvcos1MdmrRrfv)21cos23()(222MdmrRrfv)cos23cos25()(333niivvvvV02100v 就是把地球質(zhì)量集中到地球質(zhì)心處時(shí)的點(diǎn)的引力位rMfdmrfvM0MdmrRrfvcos1rRzzyyxxmmmcosMmMmMmdmzzdmyydmxxrfv)(31由力學(xué)可知，物質(zhì)質(zhì)心坐標(biāo)：MdmxxMm0MdmyyMm0MdmzzMm0在建立坐標(biāo)系時(shí)已經(jīng)約定將在建立坐標(biāo)系時(shí)已經(jīng)約定將坐標(biāo)原點(diǎn)置于地坐標(biāo)原點(diǎn)置于地球質(zhì)心球質(zhì)心，所以上述三式都為零所以，所以上述三式都為零所以：0cos1MdmrRrfvMdmrRrfv)21cos23()(22222)(cosrRzzyyxxmmm2222Rmmmzyx666)2()2()2(222222222222252MMmmmmmmMmmmMmmmMmmmMmmmdyzxydzxxydyxxydmyxzzdmzxyydmzyxxrfvMmmMmmMmmdmyxCdmzxBdmzyA)()()(222222MmmMmmMmmdmyxFdmzxEdmzyD)()()(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M對(duì)對(duì)x,y,z的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量分別表