垂線定理及逆定理ppt課件

1、1、直線與平面垂直的斷定方法：、直線與平面垂直的斷定方法：1定義；定義； 2斷定定理；斷定定理；3例例12、直線與平面垂直的性質(zhì)：、直線與平面垂直的性質(zhì)：1定義；定義； 2性質(zhì)定理；性質(zhì)定理；3例例33、直線與平面垂直和直線與直線垂直是可以相互轉(zhuǎn)化的、直線與平面垂直和直線與直線垂直是可以相互轉(zhuǎn)化的.4、運用斷定定理時，一定要弄清條件、運用斷定定理時，一定要弄清條件.5、兩個獨一結(jié)論、兩個獨一結(jié)論.引例引例: :正方體正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD (1) (1)找平面找平面ACAC的斜線的斜線BDBD在平面在平面ACAC上的射影上的射影; ; (2)BD (2)BD與與ACAC的位

2、置關(guān)系如何的位置關(guān)系如何? ? (3)BD (3)BD與與ACAC所成的角是多少度所成的角是多少度? ?ABCDABCDOED射影射影斜線斜線平面平面的垂的垂線線去掉多余線段后去掉多余線段后的模型的模型平面內(nèi)平面內(nèi)的直線的直線AaOP 知 PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影。a ，aAO。求證： aPO在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)它和這個平面在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。斜線垂直。三垂線定理AaOP證明：證明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA a三垂線定理：

3、三垂線定理： 在平面內(nèi)在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)和這的一條直線，假設(shè)和這個平面的一條斜線的射個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和影垂直，那么，它就和這條斜線垂直。這條斜線垂直。證明：aPOPA a AOaa平面平面PAOPO 平面平面PAOPA aAaOP線段擴(kuò)展后線段擴(kuò)展后的模型的模型OAPa三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。么它也和這條斜線垂直。平面內(nèi)平面內(nèi)斜線斜線直線直線射影射影 證明證明: PO ，a PO a，又又 a 平面平面POA，POOA=OAP 知知:PO,PA分別是平面分別是平面的垂線的垂線,斜線斜線,OA是是PA 在在內(nèi)的射影內(nèi)的射影,a ,且且a OA.求證求證: a PA.假設(shè)將假設(shè)將aOA與與aAP交交換會怎樣換會怎樣?a O A, a PA.OA 平面平面POA，POAP=P這就是這就是三垂線三垂線定理的定理的逆定理逆定理OAPa三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)它和這個平面的一條斜線垂直，線