大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)(本一)31單元測試三(磁學(xué))解答

1、1大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（31）單元測試三（磁學(xué)）2一、填空題一、填空題1.1.半徑為半徑為R R的無限長金屬圓柱上，通過的電流為的無限長金屬圓柱上，通過的電流為I I，電，電流沿軸線均勻分布，則通過圖示長方形陰影面積的磁流沿軸線均勻分布，則通過圖示長方形陰影面積的磁通量通量m m= = 。解：以金屬圓柱的軸線為中心，半徑為r做垂直于軸線的環(huán)路。 由安培環(huán)路定律 求得： r2202202RIrrRIrBiLiIl dB0202 RIrB磁感應(yīng)強(qiáng)度：2/0IR陰影面積的磁通量m ： SSdBRdrRIrR2202020IR32.2.半徑為半徑為R R的無限長直圓筒上有一層均勻分布的面電流，的無限長直

2、圓筒上有一層均勻分布的面電流，電流都繞著軸線流動(dòng)并與軸線垂直，如圖所示，面電電流都繞著軸線流動(dòng)并與軸線垂直，如圖所示，面電流密度流密度( (即通過垂直方向單位長度上的電流即通過垂直方向單位長度上的電流) )為為i i，則軸，則軸線上磁感強(qiáng)度的大小線上磁感強(qiáng)度的大小B= B= 。解：取環(huán)路abcd。ad, dc, cb 段的積分為零，ab 段的積分為 Bl ，由安培環(huán)路定律 iLiIl dB0求得： ilBl0iB0磁感應(yīng)強(qiáng)度：i043. 3. 尺寸如圖所示的長導(dǎo)線中通有電流，圖中圓心尺寸如圖所示的長導(dǎo)線中通有電流，圖中圓心O O處處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ，方，方向向 。)6

3、cos0(cos2/4223200RIRIBO)231 (300RIRI)23(1RI3RI00垂直紙面向里垂直紙面向里解：以垂直紙面向里為正方向方向垂直紙面向里54.4.如圖所示，邊長為如圖所示，邊長為a a的正三角形導(dǎo)線中通有電流，則的正三角形導(dǎo)線中通有電流，則圖中圖中P P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ，方向方向 。 aI290解： P點(diǎn)到每一邊的距離為32aP點(diǎn)的磁場是三邊電流產(chǎn)生的同向磁場的疊加，)150cos30(cos)32/(43000aIBaI290垂直紙面向里垂直紙面向里方向垂直紙面向里65.5.高壓輸電線在地面上空高壓輸電線在地面上空25m25m處，通過電

4、流為處，通過電流為1.81.810103 3A A。則在地面上由這電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)。則在地面上由這電流所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為 。解：RIB20252108 . 110437T51044. 1T51044. 17三、計(jì)算題三、計(jì)算題解：如圖建立坐標(biāo)系，則距0點(diǎn)x處，寬度dx的電流在P點(diǎn)所激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度)(002xxdIdBbbxxIdxdBB000)(2000ln2xbxbIbIdxxx)(002dxox方向如圖所示B1.1.如圖如圖14631463所示，有一長直導(dǎo)體薄板，寬度為所示，有一長直導(dǎo)體薄板，寬度為b b，有電流強(qiáng)度有電流強(qiáng)度I I均勻通過薄板，方向垂直紙面向內(nèi)計(jì)均勻通過薄板，

5、方向垂直紙面向內(nèi)計(jì)算位于薄板左方算位于薄板左方x x0 0處處p p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B。82.2.無限長導(dǎo)體圓柱沿軸向通以電流無限長導(dǎo)體圓柱沿軸向通以電流I I，截面上各處電流，截面上各處電流密度均勻分布，柱半徑為密度均勻分布，柱半徑為R R，求柱內(nèi)外磁場分布。在長，求柱內(nèi)外磁場分布。在長為為 的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？的一段圓柱內(nèi)環(huán)繞中心軸線的磁通量是多少？ l解: 利用安培環(huán)路定理可求得：在柱內(nèi)rR： 在柱內(nèi)繞中心軸線的磁通量即通過圓柱縱截面一半的磁通量，應(yīng)為SdBldrRIrR0202lI4093.3.如圖所示，在長直電流近旁放一矩形線圈與其共面，如圖所示，

6、在長直電流近旁放一矩形線圈與其共面，線圈各邊分別平行和垂直于長直導(dǎo)線。線圈長度為線圈各邊分別平行和垂直于長直導(dǎo)線。線圈長度為 , ,寬為寬為b b，近邊距長直導(dǎo)線距離為，近邊距長直導(dǎo)線距離為a a，長直導(dǎo)線中通有電，長直導(dǎo)線中通有電流流I I。當(dāng)矩形線圈中通有電流。當(dāng)矩形線圈中通有電流I I1 1時(shí)，它受到的磁力的大時(shí)，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？l解： 由對(duì)稱性，線圈上下兩邊所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。線圈左邊受力大小為： laIIlIBF210111線圈右邊受力大小為： lbaIIF)(2102合力：)11(2102

7、1baalIIFFF合方向水平向左方向水平向左方向水平向右由于線圈各邊受力共面，所以它受的力矩為零。10 盤上半徑為r(rR)，寬為dr的圓形窄條以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流為:4.4.一個(gè)塑料圓盤，半徑為一個(gè)塑料圓盤，半徑為R R，表面均勻分布電量，表面均勻分布電量q q。試。試證明：當(dāng)它繞通過盤心而垂直于盤面的軸以角速度證明：當(dāng)它繞通過盤心而垂直于盤面的軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 RqB20證明：drdrrrrIddB222220002dSTdqdI在盤心產(chǎn)生的磁場為22rdr整個(gè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在盤心產(chǎn)生的磁場為drdBBR002RqR22002Rq115.5.一質(zhì)

8、量為一質(zhì)量為M M半徑為半徑為R R的均勻電介質(zhì)圓盤均勻帶有電荷的均勻電介質(zhì)圓盤均勻帶有電荷, , 面電荷密度為面電荷密度為 。求證當(dāng)它以的角速度。求證當(dāng)它以的角速度 繞通過中心且垂繞通過中心且垂直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁矩的大小為直于盤面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其磁矩的大小為 , ,而而且磁矩且磁矩 與角動(dòng)量與角動(dòng)量 的關(guān)系為的關(guān)系為 ，其中，其中q q為盤帶為盤帶的總電量。的總電量。441RmmLLMqm2證明： 盤上半徑為r(rR)，寬為dr的圓形窄條以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流為：2 dSdI22rdrdrrdIrmd32|整個(gè)旋轉(zhuǎn)圓盤的磁矩大?。篸rrmdmR03|44414qRR所產(chǎn)生的磁矩為,2,22的

9、方向相同的方向和且LmMRLqRMLqm2126.6.安培天平如圖所示，它的一臂下掛有一個(gè)矩形線圈安培天平如圖所示，它的一臂下掛有一個(gè)矩形線圈 線圈共有線圈共有n n匝。它的下部懸在一均勻磁場匝。它的下部懸在一均勻磁場 內(nèi)內(nèi), ,下邊一下邊一段長為段長為 ，它與，它與 垂直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流垂直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流I I時(shí)時(shí), ,調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，這時(shí)需調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，這時(shí)需要在一臂上加質(zhì)量為要在一臂上加質(zhì)量為m m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到平衡。的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到平衡。(1)(1)寫出求磁感應(yīng)強(qiáng)度寫出求磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小的公式；的大小的公式；(2)(2)當(dāng)當(dāng)n=5,n=5,l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78gl=10.0cm,I=0.10A